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11Preguntas propuestasPreguntas propuestas
11Preguntas propuestasPreguntas propuestas
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RazonamientoMatemático
2
Habilidad operativa
NIVEL BÁSICO
1. Luego de efectuar de manera conveniente la siguiente operación
15×35+64×23+222
calcule la cifra de las centenas del resultado.
A) 2 B) 5 C) 8D) 1 E) 4
2. Si ...3518 ÷ 9999=mnpq, calcule el valor de R.
R
m n p qm n p q
=× × × ×( )
+ + +5
A) 98 B) 96 C) 112D) 64 E) 72
3. Halle a+b si se cumple que 135 711×9999=...(b – 2)(2a)a(4a)9
A) 11 B) 12 C) 13D) 10 E) 9
4. Si se cumple que ( ab5 )2=am6nm, calcule el
valor de ( ab )×( nm ).
A) 624 B) 300 C) 1092D) 525 E) 1122
NIVEL INTERMEDIO
5. Si (2a)b×a(b+1)=9mm, indique el valor de (a+b+m).
A) 8B) 10C) 9D) 3E) 12
6. Efectúe la siguiente operación 1252+123×11+45×32 dé como respuesta la suma de sus cifras
A) 18 B) 17 C) 20D) 23 E) 22
7. Si 3333×abcd=...0893, halle la suma de cifras de ( da+cb )2
.
A) 12 B) 18 C) 25D) 16 E) 7
8. Calcule 152+252+352+...+952
A) 20 225B) 33 225C) 35 225D) 40 225E) 35 250
9. Si ( mnp )2=q0mm5,
calcule el valor de q2+m2 – n2.
A) 17 B) 18 C) 19D) 20 E) 25
10. Si se cumple que ( abc )2=xa0x5 halle el valor de x2+c2 – a2 – b2.
A) 10 B) 12 C) 8D) 9 E) 15
11. Determine la suma de cifras del resultado de la siguiente operación.
999 712×99 989
A) 54 B) 50 C) 53D) 52 E) 55
. . .
RazonamientoMatemático
3
12. Halle la suma de cifras del resultado obtenido al operar.
9 999 972×999 998
A) 45 B) 63 C) 62D) 52 E) 48
NIVEL AVANZADO
13. Halle el valor de (A – C+E)2+(D+B – F)2 en la siguiente operación
A8BCD6×11=EF3BD3F
A) 35 B) 38 C) 41D) 61 E) 44
14. ¿Cuántas cifras impares tendrá el resultado de efectuar la siguiente multiplicación?
333 333×36 963
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
15. Si ( aa5 )2=bbcccd; b > c. Halle a2+b2.
A) 48 B) 80 C) 61D) 52 E) 90
16. Se sabe que ( m5 )2=5n2p. Entonces calcule la suma de las dos últimas cifras del resultado de E.
E
m n p
= + + ++ +( )
15 25 352 2 2 ... sumandos
� ���� ����
A) 5 B) 10 C) 12D) 8 E) 9
17. Analice el siguiente gráfico
1 2gráficos 3 x y
4 9 16 abc5 (2c)bd5...
...
...
calcule y – x.
A) 60 B) 40 C) 50D) 20 E) 30
18. Calcule la suma de cifras del resultado al efectuar
25×(199 999)2
A) 46 B) 48 C) 50D) 52 E) 54
19. Determine la suma de cifras del resultado de la siguiente operación
999 989×3315
A) 42 B) 40 C) 41D) 44 E) 38
20. Resuelva la siguiente operación 9998×999 999+99952
dé como respuesta la suma de cifras del re-sultado.
A) 43B) 34C) 38D) 40E) 42
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RazonamientoMatemático
4
Situaciones lógicas I
NIVEL BÁSICO
1. En el siguiente gráfico, ¿cuántos cerillos se de-ben mover, como mínimo, para obtener 5 cua-drados de un cerillo por lado?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2. En el gráfico, ¿cuál es la menor cantidad de cerillos que se deben mover para formar exac-tamente 4 cuadrados iguales?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
3. En el siguiente arreglo
¿cuántas monedas de S/.1, como máximo, se pueden colocar tangencialmente a las mone-das del arreglo?
A) 12 B) 15 C) 16D) 18 E) 20
4. Se tienen 4 cajas que contienen tornillos de 10 gramos cada uno y una caja que contiene tor-nillos de 11 gramos cada uno. ¿Cuántas pesa-das, como mínimo, se necesitan hacer en una balanza de 2 platillos para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Cuántos cerillos, como mínimo, se deben mo-ver para obtener 6 cuadrados sin que sobren cerillos y cuántos para obtener 7 cuadrados con las mismas condiciones, respectivamente?
A) 1 y 2 B) 3 y 2 C) 2 y 3D) 2 y 2 E) 3 y 3
6. En el gráfico, ¿cuántos cerillos se deben mover, como mínimo, para formar siete triángulos?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
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RazonamientoMatemático
5
7. Se ha construido un dado especial. En el gráfi-co se observan sus tres posiciones.
¿Qué número se opone al 4 y cuál al 1, respec-tivamente?
A) 3 y 5 B) 2 y 5 C) 6 y 3D) 2 y 4 E) 5 y 2
8. Se encuentran 4 dados comunes ubicados sobre una mesa. Según el gráfico, ¿cuál es la suma de la cantidad de todos los puntos ubi-cados en las caras no visibles?
A) 50 B) 48 C) 42D) 52 E) 54
9. Se tienen 240 esferas de acero del mismo ta-maño y color, una de las cuales es ligeramente más pesada, y todas las demás pesan lo mis-mo. Si se emplea una balanza de dos platillos, ¿cuál es el mínimo número de pesadas nece-sarias para determinar la esfera de peso dife-rente?
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
10. Juan subió a un árbol que tenía naranjas y no bajó con naranjas. Si en el árbol no quedaron naranjas, ¿cuántas naranjas tenía inicialmente el árbol?
A) ninguno B) 1 C) 2D) 3 E) absurdo
11. En el gráfico, ¿cuántos cuadrados, como míni-mo, hay que trazar para separar cada uno de los círculos sombreados?
A) 2 B) 4 C) 5D) 6 E) 9
12. Los microbios se duplican cada minuto. Se sabe que dos microbios, puestos en un reci-piente vacío, tardan n minutos en llenarlo. ¿Cuántos minutos tardarán en llenar un reci-piente, cuyo volumen es tres veces mayor que el anterior si se colocan 16 microbios?
A) n B) n –1 C) n –2D) n –3 E) n+1
NIVEL AVANZADO
13. ¿Cuántos cerillos hay que cambiar de lugar, como mínimo, para que se verifique la siguien-te igualdad?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
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RazonamientoMatemático
6
14. En el gráfico, ¿cuántos cerillos, como mínimo, se deben mover para que dicha operación sea correcta?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
15. Se tienen 8 monedas de S/.1, de las cuales 2 son falsas, por lo que el peso de cada una de estas es el mismo pero mayor a las monedas auténticas. Si se dispone de una balanza de 2 platillos, ¿cuántas pesadas se deben realizar, como mínimo, para obtener 2 monedas autén-ticas con seguridad?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
16. Usando 3 pesas: una de 1 kg, otra de 3 kg y otra de 9 kg, respectivamente, ¿cuántos objetos de pesos diferentes se pueden pesar si los objetos y las pesas se pueden colocar en cualquier pla-tillo de una balanza?
Considere que los objetos pesados no pueden ser usados como pesas.
A) 15 B) 13 C) 11D) 9 E) 7
17. Se reparten manzanas formando 10 filas, de modo que en cada una se ubiquen 3 manza-nas. ¿Cuántas manzanas se necesitan como mínimo para lograrlo?
A) 9 B) 7 C) 5D) 15 E) 20
18. Se tienen 24 vasos iguales, de los cuales 8 están llenos de vino, 8 contienen vino hasta la mitad y 8 están vacíos. Cuatro personas deben repartirse dichos vasos, de manera que a cada una debe corresponderle la misma cantidad de vino y el mismo número de vasos. ¿Cuántos vasos vacíos le corresponderá a la persona que le toque 2 vasos llenos de vino?
A) 1B) 2C) 3D) 4E) ninguno
19. ¿Cuántas fichas como mínimo, deben ser cam-biadas de posición para que el resultado sea 2?
6 10 8 2 4+ −( ) × ÷
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
20. Un turista llegó a una comunidad buscando posada por 7 días. Una vez encontrada y como no disponía de efectivo ofreció pagar con una cadena de 7 eslabones de oro, un eslabón por día. ¿Cuántos cortes, como mínimo, tuvo que realizar el turista a la cadena de oro para efec-tuar el pago diario?
Considere que los extremos de la cadena no estaban unidos.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
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RazonamientoMatemático
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Situaciones lógicas II
NIVEL BÁSICO
1. Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un río, pero tiene un único bote que, como máxi-mo, puede llevar a 2 personas a la vez. Las re-laciones entre los cuatro (A, B, C y D) no son buenas: A y B se odian, y B y C se odian. Si dos personas que se odian quedan solas, sea en al-guna orilla o en el bote, se pelearían. ¿Cuántos viajes serán necesarios, como mínimo, para que los 4 asesinos se trasladen a la otra orilla sin que haya peleas?
A) 5 B) 9 C) 7D) 11 E) 13
2. Cinco amigos que se repartieron tarjetas nu-meradas del 1 al 5, una tarjeta cada uno, de-sean cruzar un río mediante una lancha que solo funciona cuando la suma de los núme-ros de las tarjetas que tienen los tripulantes (siempre más de uno) sea un número primo. ¿Cuántos traslados se deben realizar, como mínimo, para lograrlo? Considere que las 5 personas están capacitadas para conducir una lancha y que ninguna de ellas se despren-de de su tarjeta.
A) 3 B) 5 C) 7D) 9 E) 11
3. Se tienen 3 baldes sin marcas cuyas capacida-des son 12 L, 5 L y 6 L. El balde de 12 L se en-cuentran totalmente lleno de agua y los demás están vacíos. Si se desea tener exactamente 2 L en uno de los recipientes, ¿cuántos trasva-ses se deben realizar como mínimo?
A) 5 B) 3 C) 6D) 4 E) 7
4. Luis y Pedro juegan de manera alternada a realizar un corte recto por las líneas del table-ro que se muestra. Pierde aquel que se que-
da con el cuadrado sombreado. Si Luis le da oportunidad a Pedro para que elija ser primero o segundo, ¿qué turno debe elegir Pedro para garantizar su triunfo?
A) primeroB) segundoC) En cualquier caso gana.D) En cualquier caso pierde.E) No se puede determinar.
NIVEL INTERMEDIO
5. Tres parejas de esposos quieren cruzar un río. Ellos cuentan con un bote que solo tiene ca-bida para 2 personas; pero, como los varones son muy celosos, ninguno permite que en su ausencia su pareja se que en una orilla o en el bote con alguno de los otros 2 varones. ¿Cuán-tos viajes como mínimo deberán realizar para que todas las parejas cruces el río?
A) 7 B) 11 C) 13D) 15 E) 9
6. De una prisión de las Selva fugaron 3 avezados asesinos y tres delincuentes comunes. Para que se internen en la inhóspita selva deben cruzar un río. Por suerte, en la orilla del río en-cuentran una canoa, pero en ella solo pueden ir 2 personas. Si los asesinos no pueden supe-rar en cantidad a los delincuentes porque pue-den matarlos, ¿cuál es el mínimo número de viajes que deben realizar los prisioneros para que todos logren cruzar dicho río?
A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13
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RazonamientoMatemático
8
7. Un hombre y su esposa, acompañados por sus 2 hijos mellizos y un perro, tenían que cruzar un río, pero el bote solo podía transportar como máximo 80 kg. El hombre pesa 80 kg, lo mismo que su es-posa, los dos niños pesan 40 kg cada uno y el pe-rro pesa 10 kg. ¿Cuántos traslados como mínimo tuvieron que realizar para cruzar todos el río?
A) 7 B) 13 C) 9D) 15 E) 11
8. Un lechero tiene un recipiente que contiene 13 litros de leche, y debe vender exactamente 5 litros. Si solo dispone de 2 recipientes adicio-nales cuyas capacidades son de 3 y 7 litros, ¿cuántos trasvases deberá realizar, como míni-mo, utilizando solo sus tres recipientes?
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
9. Un comerciante desea vender 6 litros de re-fresco, exactamente, pero solo cuenta con una jarra de 5 litros y otra de 4 litros. Si el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya capacidad es de 19 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que rea-lizar, como mínimo, para obtener los deseado? Considere que el refresco no se desperdicia.
A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 7
10. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres-co exactamente, pero cuenta con una jarra de 3 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene en un barril de 8 litros, ¿cuántos trasvases ten-drá que realizar como mínimo? Considere que el refresco no se desperdicia.
A) 8 B) 5 C) 7D) 6 E) 4
11. Hay un grupo de 101 piedras. Dos jugadores se turnan para retirar piedras, alternadamente, de acuerdo a ciertas restricciones.
• Encadajugadasepuedenretirar1;3;7;15o 21 piedras.
• Pierdeeljugadorqueensuturnoretirelasúltimas piedras.
Si ambos jugadores analizan el juego, ¿quién ganará y cuántas piedras debe sacar en su pri-mera jugada para conseguirlo?
A) el segundo; 3 piedrasB) el primero; 7 piedrasC) el segundo; cualquier cantidadD) el segundo; cualquier cantidadE) el primero; 21 piedras
12. Juan y Carlos juegan alternadamente a retirar monedas de las doce mostradas. Cada uno en su turno debe retirar una, dos o tres monedas, de modo que pierde el jugador que retira la úl-tima. Si Carlos inicia, ¿cuántas monedas debe retirar en su primera jugada para asegurar su triunfo?
A) 1B) 2C) 3D) cualquier cantidadE) Juan siempre gana.
NIVEL AVANZADO
13. Un estudiante quiere repartir 4 litros de refres-co exactamente, pero solo cuenta con jarra de 8 litros y otra de 5 litros. Si el refresco lo tiene en un balde de 100 litros, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar como mínimo. Considere que el refresco no se desperdicia?
A) 13 B) 10 C) 11D) 9 E) 12
14. Un reloj de arena mide 7 minutos y otro reloj mide 4 minutos exactamente. Si se desea me-dir 5 minutos para la cocción de un pastel y solo se pueden utilizar estos 2 relojes, ¿cuántas veces, como mínimo, se utilizará el reloj que mide 4 minutos?
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
. . .
RazonamientoMatemático
9
15. Mathías ha llenado un recipiente de 24 litros (no tiene marca) con la producción del día de sus 2 vacas. Si recibe un pedido de 14 litros de leche y solo cuenta con otros 2 recipientes sin graduar, cuyos capacidades son de 11 y 6 litros, respectivamente, ¿cuántos trasvases tendrá que realizar, como mínimo, para que pueda cum-plir con el pedido? Considere que la leche no se desperdicia.
A) 6 B) 8 C) 7D) 5 E) 4
16. En una noche oscura hay 4 hombres de un lado del río. Los 4 deben cruzar al otro lado a través de un puente que como máximo puede sostener a 2 hombres al mismo tiempo como tienen una sola linterna, ello obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo, deben hacerlo juntos a la velocidad del más lento. Además cada uno tarda un tiempo diferente en cruzar: Jimmy tarda un minuto, Javier tarda 2 minutos, Christian tarda 5 minutos y Jaime tarda 10 minutos. ¿Cuántos minutos como mí-nimo se demorarán en cruzar todos de un lado al otro del río?
A) 19 minB) 16 minC) 20 minD) 17 minE) 21 min
17. Junto a un río casi congelado hay 3 familias de pingüinos. Cada familia está formada por un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a la otra orilla usando el témpano de hielo que flota sobre las aguas y que solamente permite llevar a 2 pingüinos a la vez. Sin embargo, si un pingüino pequeño (hijo) queda en un orilla sin su padre, o con un padre que no es el suyo, se asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como míni-mo, se realizarán para que todos los pingüinos pasen a la otra orilla y ninguno hay sufrido sus-to alguno?
A) 7 B) 9 C) 11D) 13 E) 15
18. Hay cuatro botes en una de las orillas del río. Sus nombres son ocho, cuatro, dos y uno por-que esa es la cantidad de horas que tarda cada uno en cruzar el río. Se puede atar un bote a otro, pero no más de uno y entonces el tiempo que tardan en cruzar es igual al del más lento de los botes. Si un solo marinero debe llevar todos los botes a la otra orilla, ¿cuál es la me-nor cantidad de horas que necesita para com-pletar el traslado?
A) 17 B) 11 C) 13D) 9 E) 15
19. En el patio de un colegio, Mathías se acerca a Luana, distribuye 8 cerillos en el piso formando 3 filas (véase el gráfico) y le propone realizar un juego. El juego consiste en extraer cerillos por turno; la cantidad que se desee siempre y cuan-do pertenezcan a la misma fila. Gana el que retira el último cerillo. Si Luana inicia el juego empleando una estrategia, ¿cuántos cerillos y de qué fila debe retirar para asegurar su triunfo?
1.a fila
2.a fila
3.a fila
A) 1; 1.a fila B) 2; 2.a fila C) 1; 3.a filaD) 2; 3.a fila E) 4; 2.a fila
20. Alberto y Roberto juegan a decir en su turno y en voz alta un número cualquiera del con-junto {2; 4; 6}, que irán sumando a los núme-ros mencionados anteriormente. Gana aquel que en su turno diga un número con el cual se completa una suma total de 80. Si juegan alternadamente e inicia Alberto, quien dijo 2, ¿qué número debe decir Roberto en su primer juego, luego del cual sigue una estrategia para asegurar el triunfo?
A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10
. . .
RazonamientoMatemático
10
Relaciones de parentesco
NIVEL BÁSICO
1. El único hermano del padre del esposo de la única hermana de mi padre es Álex. ¿Qué es de la hermana de mi padre el hermano de Álex?
A) su abueloB) su papáC) su tíoD) su suegroE) su tío abuelo
2. Si Anibal es el hijo de la hermana de la mdre de Amelia, ¿qué parentesco existe entre el hijo de Amelia y Anibal?
A) sobrino - tíoB) nieto - abueloC) hijo - padreD) primosE) hermanos
3. En una familia, cada hermano tiene 4 herma-nas y 4 hermanos, y cada hermana tiene 5 her-manos y 3 hermanas. ¿Cuántos hijos son en total?
A) 6 B) 8 C) 9D) 10 E) 15
4. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 ma-dres, un nieto, un hijo, una hija, un abuelo, una abuela, un yerno, un suegro y una suegra. ¿Cuántas personas como mínimo se encuen-tran en dicha reunión?
A) 3 B) 5 C) 8D) 10 E) 12
NIVEL INTERMEDIO
5. ¿Qué viene a ser del hijo de José, la suegra de la esposa del único hermano del padre de la mamá de la esposa de José?
A) su bisabuelaB) su tatarabuelaC) su abuelaD) su cuñadaE) su madre
6. ¿Qué parentesco tiene con Mathías, la única hermana de la suegra de la esposa del padre de su hermana?
A) su tía - abuelaB) su abuelaC) su madreD) su bisabuelaE) su suegra
7. El hijo del único primo de mi único sobrino, ¿qué viene a ser del papá del padre de mi nie-to? Considere que yo solo tengo un hermano y mi esposa es hija única.
A) su hermanoB) su nietoC) su padreD) su hijoE) su sobrino
8. La mamá de Sofía es suegra del único hijo de Roberto. ¿Qué viene a ser el hijo del único hijo de Roberto respecto de la madre de la hija de Sofía si Sofía es hija única?
A) yernoB) hijoC) nietoD) hermanoE) abuelo
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RazonamientoMatemático
11
9. ¿Qué es, con respecto a mí, la única hermana del cuñado del único hijo del abuelo paterno del yerno del esposo de la madre de la única hermana, de 6 años, de mi esposa? Considere que mi padres es hijo único.
A) mi hermanaB) mi tíaC) mi madreD) mi primaE) mi abuela
10. En una reunión familiar se encuentra 3 padres, 3 hermanos, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos. ¿Cuál es el menor número de asistentes a dicha reu nión?
A) 5 B) 7 C) 6D) 9 E) 4
11. Una familia está compuesta por 2 hijos, un padre, una madre, 2 hermanos, 2 hermanas, 2 sobrinos, una tía, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas, como mínimo, conforman dicha familia?
A) 5 B) 3 C) 4D) 6 E) 7
12. En una reunión hay 3 padres, 2 hermanas, 2 primos, 3 hijos, 3 tíos, 2 sobrinos, un nieto, un abuelo y un tío abuelo. ¿Cuántas personas, como mínimo están presentes en la reunión?
A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 10
NIVEL AVANZADO
13. Si José tiene un solo hermano, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la esposa del hijo del padre de José que no es el tío del
hijo de José? Considere que la esposa de José es hija única.
A) su padreB) su tíoC) su cuñadoD) su hijoE) José
14. Alberto le dice a Carlos: Benito tiene el mismo
parentesco contigo que el que yo tengo con tu
hijo; a lo que responde: y tú tienes el mismo
parentesco conmigo que Benito contigo. ¿Cuál es el parentesco entre Carlos y Benito?
A) nieto - abueloB) sobrino - tíoC) tío - sobrinoD) primos hermanosE) hijo - padre
15. El matrimonio Silva tiene 3 hijos: Jorge, Nancy y Antonio. El matrimonio Álvarez tiene 4 hijos: Rosa, Carmen, Pablo y Walter. Y, finalmente, el matrimonio Castro tiene 2 hijos: Elena y Es-tela. Antonio se casó con una de las hijas de la familia Álvarez, matrimonio del cual nacen Alejandro y Juana. Walter se casó con Elena, matrimonio del cuál nace Víctor. La tía, por parte de madre, de Víctor se casa con el señor Manuel Ramirez, con quien tiene una hija lla-mada Betty, la que con el tiempo llega a casar-se con Alejandro Silva Álvarez, y tiene un hijo llamado Ernesto. ¿Qué viene a ser de Ernesto la mamá de Jorge Silva?
A) tatarabuela B) tíaC) abuelaD) tía abuelaE) bisabuela
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RazonamientoMatemático
12
16. A un miembro de una familia se le hacen las siguientes preguntas.
- ¿Roberto es tu padre? - ¿Sofía es tu hermana? - ¿Raúl es tu hermano? - ¿Carla es tu madre? - ¿José es tu hermano? Si dicha familia solo consta de un padre, una
madre y 3 hijos en total, los cuales han sido mencionados en las preguntas, Carla no tiene hijos, y en las respuestas se tuvieron 2 no y 3 sí, ¿a qué miembro de la familia le hicieron las preguntas?
A) SofíaB) RobertoC) CarlaD) JoséE) Raúl
17. En una reunión se encuentran presentes un bisabuelo, una bisabuela, 2 abuelos, una abue-la, 3 padres, 3 madres, un tío, una tía, un her-mano, una hermana, un primo, una prima, 3 esposas, 3 esposos, 2 nietos, una nieta y un bisnieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran presentes en la reunión?
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
18. En un almuerzo familiar se observa a un abue-lo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 3 nietos en total, un hermano, 2 hermanas, 2 hijos, 2 hijas, un suegro, una suegra y una nuera. ¿Cuál es el mínimo número de personas asistentes a di-cho almuerzo?
A) 6 B) 7 C) 9D) 13 E) 19
19. En una reunión están presentes 2 abuelas, 2 abuelos, 3 padres, 3 madres, 3 hijas, 3 hijos, 2 suegras, 2 suegros, un yerno, una nuera, 2 nietos, 2 nietas, 2 hermanos y 2 hermanas. ¿Cuántas personas se encuentran presentes como mínimo?
A) 6 B) 8 C) 10D) 11 E) 12
20. Mathías fue invitado a cenar a la casa de su abuela Zoila. En un instante de la cena, mien-tras todos comentaban algo, Mathías mental-mente decía: En esta reunión veo a 2 padres, 2 madres, 5 hijos, 5 hermanos, un tío, 3 sobrinos, un suegro, una suegra, una nuera, un abuelo, una abuela y 3 nietos. ¿Cuál es el mínimo nú-mero de personas en ese cena?
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
. . .
RazonamientoMatemático
13
Distribuciones numéricas I
NIVEL BÁSICO
1. ¿Cuántos de los números del gráfico, por lo menos, deben ser cambiados de ubicación para que la suma de los 3 números contenidos en casillas circulares unidas por una línea recta sea la misma y la máxima posible?
4
5
3 2
81
97 6
A) 3B) 4 C) 2D) 5E) 6
2. Distribuya los números del 1 al 7, de modo que la suma de los números ubicados en cada fila y columna sea la que se indica en cada caso. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.
15
14
8
3
A) 28B) 25C) 22D) 16E) 19
3. Ubique los números del 1 al 12, sin repetir, tal que la suma de los números ubicados en 4 casillas circulares colineales sea la misma. Dé como respuesta dicha suma.
A) 24B) 26C) 30D) 29E) 32
4. En el siguiente arreglo distribuya los números del 1 al 16, uno en cada casilla, de tal modo que la suma de los números ubicados en 3 casillas circulares colineales sea igual a 25. Dé como respuesta el valor de a+b+c+d.
aa cc
bb
dd
A) 25B) 28C) 32D) 35E) 40
. . .
RazonamientoMatemático
14
NIVEL INTERMEDIO
5. Ubique los números del 1 al 9 en las casillas circulares, de modo que las cifras conectadas por un segmento sumen lo que se indica. Halle la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.
8 6 14 12
87 11
1010
A) 19 B) 20 C) 21D) 22 E) 16
6. ¿Cuál es la mínima cantidad de números del gráfico que deben ser cambiados de lugar para que la suma de los números ubicados en las 2 hileras sea la misma?
19
13
93 11 7 17
5
15
A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2
7. Ubique los números del 0 al 17, sin repetir, en los lugares indicados por los puntos, de tal manera que la suma de los números ubicados en cada cara sea 44. Dé como respuesta la suma de los números ubicados en los vértices.
A) 20B) 23C) 40D) 46E) 25
8. Ubique en las casillas circulares los 12 primeros números primos, de manera que la suma de los 4 números ubicados en los lados sea la que se indica. Halle el producto de dos números que van en las esquinas, que no sean aquellos dos cuya suma es 36.
60
61
6259
A) 25B) 36C) 14D) 28E) 32
. . .
RazonamientoMatemático
15
9. Las letras ubicadas en cada casilla circular re-presentan a los números del 1 al 9, además se sabe lo siguiente.
• c2=i
• d×f=e
• Lasvocales,enordenalfabético,sonnúme-ros consecutivos.
• Lasumadelosnúmerosubicadosenlaco-lumna de la izquierda (a+d+g) es mayor que la suma de los números ubicados en cualquier otra columna o fila.
¿Qué valor corresponde a h?
a b c
d e f
g h i
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
10. Complete el siguiente tablero con números enteros, de tal forma que la suma de los nú-meros escritos en tres casillas consecutivas (en la misma fila o en la misma columna) sea siempre 20. Halle el valor de x.
6
4
5
x
A) 4 B) 5 C) 6D) 9 E) 11
11. En la cuadrícula mostrada debe ubicar los números 1; 2; 3; ...; 16, uno por casilla, de modo que la suma de los números ubicados en las cuadrículas de 2×2 resaltadas sea la misma. Halle el mayor resultado que se obtiene al sumar los números ubicados en las casillas sombreadas.
A) 49 B) 46 C) 52D) 50 E) 48
12. En las caras de un cubo se escriben diferentes enteros positivos, un número en cada cara, de tal forma que los números ubicados en cua-lesquiera de dos caras vecinas (que compar-tan una arista) difieren al menos en 2. Halle el menor valor posible de la suma de estos 6 números enteros.
A) 21 B) 23 C) 25D) 27 E) 30
NIVEL AVANZADO
13. En las casillas del gráfico se deben ubicar los números del 1 al 9, uno por casilla y sin repetir. Si los números ubicados en las casillas alrededor de los puntos señalados con una flecha suman 20, ¿cuál es la suma de los números ubicados en los casilleros sombreados?
A) 20
33
55B) 23C) 24D) 17E) 15
. . .
RazonamientoMatemático
16
14. Coloque un dígito en cada casilla, de manera que el número ubicado en la primera indique la cantidad de ceros del total de casillas, el de la segunda casilla la cantidad de unos, el de la tercera casilla la cantidad de dos y así sucesi-vamente hasta que el número ubicado en la décima casilla indique la cantidad de nueves que hay en total en todas las casillas. Indique el número ubicado en la casilla sombreada.
1.a 2.a 3.a 4.a 5.a 6.a 7.a 8.a 9.a 10.a
A) 1 B) 3 C) 0D) 2 E) 4
15. En las casillas circulares del gráfico se van a ubicar los números del 1 al 15, uno por casilla y sin repetir, de tal forma que la suma de los números ubicados en las casillas se encuen-tran en los lados de los cuadrados de mayor tamaño sea la misma. ¿Cuál es dicho valor si la suma de los números ubicados en las casillas circulares sombreadas es 69?
A) 48 B) 59 C) 63D) 57 E) 36
16. En el siguiente arreglo distribuya los números del 2 al 9, uno por casilla, de manera que la suma de los números ubicados en las casillas que se encuentran en cada hilera sea igual a 12. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla circular sombreada.
1
A) 5B) 6C) 7D) 8E) 9
17. En el siguiente gráfico, ubique uno por casilla y sin repetir los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, de modo que los números vecinos a estos sumen 18; 3; 17; 1; 9; 10; 12; 13; 26, respectivamente. Calcule el valor de (A+B) – (C+D). Considere que 2 números son vecinos cuando se ubican en casillas adyacentes por lado.
A B
C D
A) 8B) 9C) 4D) 6 E) 13
. . .
RazonamientoMatemático
17
18. En las casillas circulares del gráfico, ubique los números del 0 al 7, sin repetir de tal manera que la suma de los números ubicados en una misma arista sea un número primo. Dé como respuesta el número ubicado en la casilla sombreada.
A) 5
3
B) 1C) 6D) 4 E) 2
19. Distribuya los 9 primeros números primos en las casillas circulares, de tal manera que la suma de los números ubicados en las casillas circulares correspondientes a los vértices de un triángulo simple sea la que se indique. Cal-cule la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.
30
19 10 26
18 32
43
32
A) 41 B) 37 C) 43D) 55 E) 21
20. En cada casilla circular del gráfico mostrado debe escribirse un número entero positivo distinto de los demás, de tal modo que 2 números cualesquiera unidos por un segmento no sean consecutivos. Halle el menor valor que puede tomar la suma de todos los números escritos.
A) 25B) 28C) 30D) 32E) 27
Anual SM
01 - e
02 - b
03 - a
04 - a
05 - d
06 - e
07 - e
08 - b
09 - a
10 - b
11 - c
12 - b
13 - d
14 - c
15 - d
16 - a
17 - e
18 - d
19 - a
20 - a
01 - B
02 - B
03 - B
04 - B
05 - D
06 - B
07 - B
08 - E
09 - C
10 - C
11 - A
12 - B
13 - B
14 - C
15 - B
16 - B
17 - A
18 - B
19 - C
20 - A
01 - C
02 - D
03 - B
04 - C
05 - C
06 - C
07 - B
08 - C
09 - A
10 - D
11 - A
12 - D
13 - A
14 - C
15 - D
16 - C
17 - B
18 - C
19 - C
20 - E
01 - A
02 - A
03 - B
04 - A
05 - B
06 - C
07 - E
08 - A
09 - C
10 - D
11 - C
12 - C
13 - B
14 - C
15 - C
16 - D
17 - C
18 - E
19 - D
20 - C
Habilidad operativa
SituacioneS lógicaS i
diStribucioneS numéricaS i
SituacioneS lógicaS ii
relacioneS de parenteSco
01 - D
02 - A
03 - c
04 - b
05 - b
06 - A
07 - b
08 - b
09 - b
10 - c
11 - A
12 - b
13 - e
14 - A
15 - e
16 - c
17 - c
18 - b
19 - c
20 - c
