11Preguntas propuestasPreguntas propuestas

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. . .

Trigonometría

2

Razones trigonométricas de un ángulo agudo I

NIVEL BÁSICO

1. En un triángulo rectángulo un cateto es la ter-cera parte de la hipotenusa. Calcule la tangen-te del mayor ángulo agudo.

A) 5 B) 2 C) 2 5D) 2 2 E) 3

2. En un triángulo ABC recto en B, se sabe que

senC =513

Halle secA+tanA.

A) 3 B) 1 C) 5D) 4 E) 2

3. Si en el gráfico 3(BH)=2(AC), halle tana+tanb.

α β

A

B

CH

A) 2/3 B) 1/3 C) 3/2D) 3 E) 1/2

4. Según el gráfico, determine secq+cscq.

1

2

3 θ

A) 2 53

B) 53

C) 3 55

D) 3 52

E) 52

5. Según el gráfico, halle tan(a+b) – tana.

1

4

α β

A) 3 B) 1/3 C) 1/2D) 1/4 E) 4

NIVEL INTERMEDIO

6. Si en el gráfico BD=DC, halle 13 2sen tanβ α+ .

α

βA

B

E

C

D3

13

2

A) 3 B) 1 C) 2D) 5 E) 4

7. En un triángulo ABC recto en B, se cumple que tanA+tanC=3. Halle (tanA – tanC)2.

A) 3 B) 1 C) 5D) 4 E) 2

. . .

Trigonometría

3

A) 3/2 B) 10/3 C) 5/6D) 9/5 E) 4

10. Según el gráfico, se tiene una semicircunfe-rencia con centro en O y tangente a BD en C, donde 3(BC)=CD. Halle tanq.

θA

B

C

DO

A) 2

B) 2 2

C) 2 23

D) 2

2

E) 24

8. Si en el gráfico 6(AD)=5(BC), halle

cot cotcscθ α

β+

α βθA

B

CD

A) 2/5 B) 5/3 C) 3/5D) 6/5 E) 5/6

NIVEL AVANZADO

9. Según el gráfico, calcule BC si AE=9, BD=5 y AB=6.

A

B

C

D

E

. . .

Trigonometría

4

Razones trigonométricas de un ángulo agudo II

NIVEL BÁSICO

11. Marque la igualdad correcta.

A) sen º4512

=

B) tan º30 3=

C) cos º5353

=

D) sec60º=2

E) csc º3754

=

12. Si

fx x

xx( ) =( ) + +( )

−( )sec tan º

tan º,

3 2 53 7

halle f(20º).

A) 4/3 B) 9/4 C) 6/5D) 2/3 E) 4/5

13. Si en el gráfico AD=DC, halle tanq.

37º θ

A

B

CD

A) 1/4 B) 2/3 C) 3/2D) 3/4 E) 4/3

14. Según el cuadrado ABCD, halle cotb.

53º β

A

B C

D

A) 1/6 B) 1/2 C) 1/4D) 1/5 E) 1/3

15. Si q es un ángulo agudo, además

cosq=sen30ºsen45º. Halle tan2 3θ − .

A) 5 B) 1 C) 4D) 3 E) 2

NIVEL INTERMEDIO

16. De acuerdo al gráfico, BM es mediana, halle tanq.

53º 45ºA

B

CMθ

A) 1/2 B) 8 C) 2D) 1/4 E) 4

17. Según el gráfico, AM=MC. Calcule cosq.

B

CA M45º

θ

A) 3 1010

B) 1010

C) 2 1011

D) 105

E) 5

10

. . .

Trigonometría

5

18. De acuerdo al gráfico, halle tanq.

120º102

θ

A) 5 3 B) 5 33

C) 3

D) 5 37

E) 5 32

NIVEL AVANZADO

19. Si AM=BC, halle cotq.

37º

θ

A

B

C

M

A) 5/17 B) 2/7 C) 9/13D) 6/17 E) 4/17

20. Según el gráfico, 2 3AB ED( ) = ( ) y BC=CD. Halle cscq.

45º 30º

θ

A

B

C

D

E

A) 5

B) 2 3

C) 52

D) 3

E) 2 5

. . .

Trigonometría

6

Razones trigonométricas de un ángulo agudo III

NIVEL BÁSICO

1. Indique la secuencia correcta de verdadero (V) o falso (F) respecto a las siguientes proposiciones.

I. sen(x+y)csc(x+y)=1

II. tan cotθ θ2 2

1

=

III. cos30ºsec30º=1

A) FVV B) FFF C) VFVD) FVF E) VVV

2. Si se sabe que q es agudo y tan(4q)cot(q+60º)=1, halle cos3q.

A) 35

B) 2

2 C)

12

D) 32

E) 45

3. Halle el valor de la expresión

sen ºcos º

tan ºcot º

sec ºcsc º

2070

3 3555

2 6030

+ −

A) 3 B) 1 C) 2D) – 1 E) – 2

4. Si b es un ángulo agudo, además sen(35º – 2b)csc(4b – 25º)=1,

halle tancot

seccsc

.54

27

ββ

ββ

( )( ) +

( )( )

A) 1 B) 1/2 C) 1/3D) 2 E) 3

5. Si x es un ángulo agudo, además tan(3x)=cot(72º – 2x), halle cos(2x+1º)+sen(3x – 1º).

A) 65

B) 85

C) 2

D) 3 12+

E) 1

NIVEL INTERMEDIO

6. Si q es un ángulo agudo, además

sen tan csc cot cosθ θ θ θ θ =23

halle senq.

A) 35

B) 45

C) 56

D) 23

E) 53

7. Si sen(x – 5º)csc(y+55º)=1 tan(2x – y)=cot(2y – x) halle 2cos(x – y)+tan(x – 2y)

A) 3 B) 2 C) 2

D) 32

E) 1

8. Si tan(a+b – 30º)cot(60º – q)=1, halle

sencos

cscsec

α βθ

αθ β

+( )+

( )+( )

A) 2 B) 3 C) 1D) 1/2 E) 1/3

NIVEL AVANZADO

9. Si x e y son ángulos complementarios, además sen(90º – x)+sec(90º – y)=3 halle sen2y+sec2x.

A) 3 B) 4 C) 7D) 2 E) 5

10. Si x e y son ángulos agudos complementarios; además (tanx)coty=sen45º

halle sen2x+cos2y.

A) 5 B) 2/5 C) 2D) 4/5 E) 5/2

. . .

Trigonometría

7

Resolución de triángulos rectángulos I

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, determine AC en términos de a, b, m y n.

α β

B

A C

m n

A) msenb+nsenaB) msena+nsenbC) mcosb+ncosaD) mcosa+ncosbE) (m+n)sen(a+b)

2. Según el gráfico, determine ED en términos de a y q.

θ

AB

C

D

Ea

A) asenq B) asenθ2

C) acosq

D) acosθ2

E) asenqcosq

3. Del gráfico, determine CD en términos de q y m.

θ

A

B

C

Dm

A) msenq

B) msenqcosq

C) mcos2qD) msen2q

E) msen2q

4. Del gráfico, halle DE en términos de q.

3

θC

D

EF37º

A) senqB) 2senq

C) 3senqD) 4senq

E) 5senq

5. Si ABCD es un cuadrado, halle BE en términos

de q y m.

A B

E

m

D θ C

A) m(senq – cosq)

B) msenq

C) m(cosq – senq)

D) mcosq

E) m(cosq+senq)

. . .

Trigonometría

8

NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico, halle x en términos de q y n.

θθ

x

n

A) nsenq B) ncosq C) nsen2qD) ncos2q E) nsenqcosq

7. Según el gráfico, BD = 2 3. Determine el pe-rímetro del triángulo equilátero ABC en térmi-nos de q.

A) 12senq

θA

B

CD

B) 5senq C) 4senqD) 3senq E) 6senq

8. Si en el gráfico BC=2(AB), halle tanb en térmi-nos de q.

θ

βA

B

C

A) sen cossen cos

θ θθ θ−+2

2

B) 2

2sen cossen cos

θ θθ θ

−+

C) sen cossen cos

θ θθ θ+−2

2

D) 2

2sen cossen cos

θ θθ θ

+−

E) sen cossen cos

θ θθ θ−+

NIVEL AVANZADO

9. Según el gráfico, AN=2(NC). Halle tanb en tér-

minos de q.

β

θ

A

B CN

A) coscosθθ2 +

B) cossen

θθ1+

C) sencos

θθ1+

D) sensenθθ2 +

E) sencosθθ2 +

10. Si en el gráfico AC=4, determine DH en térmi-

nos de q.

A

B

D

H

Cθθ

A) 2cos3q B) 4cos3q C) 4sen3qD) 2sen3q E) sen3q

. . .

Trigonometría

9

Resolución de triángulos rectángulos II

NIVEL BÁSICO

1. Determine AC en términos de a, b y a.

βθA

B

C

a

A) a(cotq+cotb)B) a(tanq+tanb)C) a(tanq+cotb)D) a(cotq+tanb)E) acotqtanb

2. Según el gráfico, halle AB en términos de m y q.

θ

A

B

C

D

m

30º

A) 2mtanq B) mtanq C) msecq

D) 2msecq E) m2tanθ

3. Determine el área de la región ABCD.

5

A

B C

D53º θ

A) 3(4+3cotq)

B) 4(1+4cotq)

C) 3(3+4cotq)

D) 4(4+3cotq)

E) 4(3+4cotq)

4. Del gráfico, determine AB en términos de a y a.

αα

A

B

C

D

a

A) atanacsc2aB) acotasen2aC) acotasec2aD) acotacos2aE) asecacsc2a

5. Calcule BD en términos de q, b y .

βθ

A

B

D

C

A) senqtanbB) cosqcotbC) senbtanqD) cosbcotqE) tanbcotq

. . .

Trigonometría

10

NIVEL INTERMEDIO

6. Si en el gráfico AD=BC, halle sena+seca – cosa.

45º α

A

B

CD

A) 2 B) 1 C) 1/2D) 1/3 E) 0

7. Halle AB en términos de q, b y k.

β

θ

A

B

C

D

k

A) ktanbsecq B) ksenbtanq C) ksecbtanqD) kcosqtanb E) ksenqtanb

8. En el gráfico, halle DC/BE en términos de b.

βA

B

C

D

E30º

A) 33cscβ B)

33secβ C) 3 cscβ

D) 3 secβ E) 3secb

NIVEL AVANZADO

9. En el gráfico, determine AB en términos de a, b y m.

A

B

C

m

αβ

A) msenacscb B) mcscacscb C) mcosbcscaD) mcosacosb E) mcosacscb

10. En el gráfico, determine la longitud del lado del cuadrado ABCD en términos de q.

5A

B C

Dθ

A) 5

1+ +sen cosθ θ

B) 5

1+ +tan secθ θ

C) 5

1+ +sec cscθ θ

D) 5

1+ +tan cotθ θ

E) 5

1+ +cot cscθ θ

. . .

Anual SM

Razones tRigonométRicas de un ángulo agudo i01 - d

02 - c

03 - c

04 - d

05 - e

06 - a

07 - c

08 - e

09 - b

10 - d

Razones tRigonométRicas de un ángulo agudo ii01 - d

02 - b

03 - c

04 - c

05 - e

06 - b

07 - a

08 - d

09 - c

10 - a

Razones tRigonométRicas de un ángulo agudo iii01 - e

02 - c

03 - c

04 - d

05 - b

06 - e

07 - c

08 - a

09 - c

10 - b

Resolución de tRiángulos Rectángulos i01 - b

02 - c

03 - d

04 - e

05 - c

06 - d

07 - a

08 - b

09 - e

10 - c

Resolución de tRiángulos Rectángulos ii01 - a

02 - a

03 - e

04 - d

05 - c

06 - e

07 - e

08 - b

09 - e

10 - d