Normálne formy

Normálne formyNormálne formy

www.cs.cas.cz/~stuller

[email protected]

24. novembra 2005 Normálne formy 2

ZávislostiZávislosti

Prvá normálna forma (1. NF)

Silná závislosť~ funkčná závislosť– triviálne FZ

(FD - Functional dependency/ies)

Úplná FZ (~ kľuč …) (2. NF)


Úplná funkčná závislosťÚplná funkčná závislosť

Majme

[ reláciu R nad relačnou schémou S ( A ), a ]

dve (pod)množiny atribútov B, C A.

Množina atribútov C [ v R ]

úplne závisí na množine atribútov B ak platí:

1. B →(R) C

2. pre žiadnu vlastnú podmnožinu B neplatí 1.


2. Normálna forma2. Normálna forma

Relácia / relačné schéma ( v 1. NF ) je v tzv.

druhej normálnej forme ( 2. NF )

ak každý nekľúčový atribút

(danej relácie / relačnej schémy)

úplne závisí na každom kľúči

(relácie / relačnej schémy).


Príklad 1Príklad 1

Let Deň Pilot Dráha

112 6 Apríla Ivan 7

112 7 Apríla Emil 7

203 9 Apríla Jirka 3










Dráha nezávisí úplne na kľúči ( Let, Deň ):– Let → Dráha– Nejedná sa o reláciu (relačnú schému) v 2 N F .



Let Deň Pilot Identifikačné číslo pilota

110 13. 10. 2004 Jano 2

111 3. 5. 2004 Peter 3

110 19.11.2004 Peter 3




110 13. 10. 2004 Jano 2

111 3. 5. 2004 Peter 3

110 19.11.2004 Peter 3



Let, Deň → Pilot Let, Deň → Identifikačné číslo pilota

→ 2NF



NejednoznačnosťNejednoznačnosť dekompozície dekompozície

Výsledkom môžu byť rôzne množiny relácií v 2NF.

Reláciám/relačným schémam,

ktoré patria do množiny s

najmenším možným počtom

relácií/relačných schém v 2 N F ,

sa hovorí, že sú v tzv. optimálnej 2 N F .

( o 2 N F ) .


z 2 N Fz 2 N F

Relácii/relačnej schéme,

v ktorej ľubovoľný atribút úplne závisí na

každom kľúči relácie, sa hovorí, že sú v tzv.

zosilnenej 2 N F .

( z 2 N F ) .


Nezávislá množinaNezávislá množina

Majme

[ reláciu R nad relačnou schémou S ( A ) ], a

množinu atribútov A1 A .

Množina atribútov A1 [ v R ] je nezávislá

ak žiadny jej prvok nezávisí silne na ostatných.



Relácia / relačná schéma v 2 N F je v tzv.

tretej normálnej forme,

ak množina všetkých jej

nekľúčových atribútov, je nezávislá.

( 3. N F )



Let, Deň → Pilot Let, Deň → Identifikačné číslo pilota

→ 2NF




Pilot → Identifikačné číslo pilota Identifikačné číslo pilota → Pilot

Pilot ↔ Identifikačné číslo pilota

Nie je v 3. NF !!!




Let Deň Pilot

3 N F R = R1 * R2

Pilot Identifikačné číslo pilota


Relácia 1Relácia 1

SPZ Značka Typ Výkon Farba

PUE – 47 - 12 Ford Escort 66 červená

ACZ – 47 - 18 Honda Civic 70 fialová

A02 9579 Honda Accord 108 strieborná



SPZ Typ Farba

PUE – 47 - 12 Escort červená

ACZ – 47 - 18 Civic fialová

A02 9579 Accord strieborná



Typ Značka Výkon

Escort Ford 66

Civic Honda 70

Accord Honda 108




SPZ Typ Farba

Typ Značka Výkon



SPZ Typ

PUE – 47 - 12 Escort

ACZ – 47 - 18 Civic

A02 9579 Accord



SPZ Farba

PUE – 47 - 12 červená

ACZ – 47 - 18 fialová

A02 9579 strieborná



Typ Značka

Escort Ford

Civic Honda

Accord Honda



Typ Výkon

Escort 66

Civic 70

Accord 108



SPZ Typ SPZ Farba

Typ Značka Typ Výkon




SPZ Typ Farba

Typ Značka Výkon


NejednoznačnosťNejednoznačnosť dekompozície dekompozície Výsledkom môžu byť rôzne množiny relácií v 3. NF.

Reláciám/relačným schémam,

ktoré patria do množiny s

najmenším možným počtom

relácií/relačných schém v 3. N F ,

sa hovorí, že sú v tzv. optimálnej 3. N F .

( o 3. N F ) .


Tranzitívna závislosťTranzitívna závislosť

Majme

[ reláciu R nad relačnou schémou S ( A ), a ]

množinu atribútov B, C, A1 A .

A1 tranzitívne závisí na B [ v R ]

práve vtedy ak

B →(R) C , C (R) B , C →(R) A1

a A1 ( B U C ) .



Silná závislosť~ funkčná závislosť

Úplná FZ (2. NF)

Tranzitívna závislosť (3. NF ‘)



Let, Deň → Pilot Pilot Let, Deň Pilot → Identifikačné číslo pilota Identifikačné číslo pilota (Let, Deň Pilot)

→ IčP tranzitívne závisí na Letu a Dni.



3. NF ’3. NF ’

Relácia (relačná schéma) v 1 N F je v tzv.

( 3 N F ) ‘ ,

ak žiadny nekľúčový atribút

tranzitívne nezávisí na žiadnom kľúči.


LemyLemy

( 3 N F ) ' → 2 N F

( 3 N F ) ‘↔ ( 3 N F )


Príklad 7Príklad 7PSČ ( Kód, Mesto, Ulica)

– PSČ ( Kód, Mesto, Ulica)

– Mesto, Ulica → Kód– Kód → Mesto

1NF 2NF 3NF



Kód-Mesto ( Kód , Mesto )Kód-Ulica ( Kód, Ulica )

– Kód-Mesto ( Kód , Mesto )– Kód-Ulica ( Kód, Ulica )

FZ:– Kód → Mesto– Kód, Ulica → Kód, Ulica– Ulica, Mesto → Kód ? (stratila sa ...)


BCNFBCNF

Relácia (relačná schéma) v 1. NF je v tzv.

Boyce-Coddovej normálnej forme

ak žiadny atribút

tranzitívne nezávisí na žiadnom kľúči.

Značenie: BCNF

Poznámka: vypadlo „nekľúčový“ ...


PoznámkyPoznámky

(Príklad 8) Stratili sme FZ …

Dekompozícia bez straty informácie– Lossless decomposition– Dependency preserving decomposition

~ zosilnená 3. NF …

∆



Silná závislosť (~ funkčná závislosť) triviálne FZ (FD - Functional dependency/ies)

– Úplná FZ (~ klúč …) 2NF (o2NF, z2NF)

– Tranzitívna 3NF (o3NF, z3NF) BCNF

– 1NF 2NF 3NF– 1NF 2NF 3NF BCNF– 1NF 2NF z2NF 3NF z3NF = BCNF



Prednáška Prednášajúci Skripta

Analýza Lojzo Posloupnosti

Analýza Lojzo Řady

Analýza Lojzo Funkce

Mechanika Legová Mechanika I

Mechanika Havránková Mechanika I

Mechanika Legová Mechanika II

Mechanika Havránková Mechanika II














Nemá nekľúčové atribúty:– → :

2. NF 3. NF

Neexistujú „netriviálne“ FZ – → :

BCNF












PoznámkyPoznámky

Redundancia– Update/delete anomálie …

Prednášajúci a skripta sú „nezávislé“ …– Množina hodnôt „Prednášajúcich“

odpovedajúcich určitej hodnote „Prednášky“ (napríklad „Mechanika“) nezávisí na (hodnote) ostatných atribútov („Skriptá“)













Prednáška Prednášajúci

Analýza Lojzo

Mechanika Legová

Mechanika Havránková

Prednáška Skripta

Analýza Posloupnosti

Analýza Řady

Analýza Funkce

Mechanika Mechanika I

Mechanika Mechanika II


4. Normálna forma 4. Normálna forma

Značenie

1. xy = ( x , y )

2. Majme:– reláciu R =– a množinu atribútov X, Y A . Označme:

YR ( x ) = { y ; ( u T )

( u [ X ] = x ) & ( u [ Y ] = y ) ] }

T D, A,












YYRR ( x ) ( x )

YR ( x ) = { y ; ( u T ) ( u [ X ] = x ) & ( u [ Y ] =

y ) ] }

Prednášajúci R ( Analýza ) = { y ; ( u T )

( u [ Prednáška ] = Analýza ) &

( u [ Prednášajúci ] = y ) ] }












Prednášajúci Prednášajúci RR ( Analýza ) ( Analýza )

Prednášajúci R ( Analýza ) =

{ y ; ( u T )( u [ Prednáška ] =

Analýza ) &


= { Lojzo}


Prednášajúci Prednášajúci RR ( Mechanika ) ( Mechanika )

Prednášajúci R ( Mechanika ) =

{ y ; ( u T )( u [ Prednáška ] =

Mechanika ) &













Prednášajúci Prednášajúci RR ( Mechanika ) ( Mechanika )

Prednášajúci R ( Mechanika ) =

{ y ; ( u T )( u [ Prednáška ] = Mechanika ) & ( u [ Prednášajúci ] = y ) ] }

= { Legová, Havránková }


Mnohoznačná závislosťMnohoznačná závislosť

Definícia 1 Majme:

– reláciu R = – a množinu atribútov X, Y A .

Označme: – Z = A – ( X U Y )– XZ = X U Z ( ~ A – Y )

T D, A,


MZMZ

Množina atribútov Y v R

mnohoznačne závisí

na množine atribútov X

(v R platí mnohoznačná závislosť Y na X )

ak pre ľubovolné hodnoty

xz množiny atribútov XZ platí:

YR ( xz ) = YR ( x )












Multi-valued dependenciesMulti-valued dependencies

Značenie: X →→R Y

Prednáška →→ R Prednášajúci

Prednáška →→ R Skriptá


MVDMVD

X →→ R Y ↔ X →→ R Z

→X →→ R Y │ Z

X → R Y ? X →→ R Y










Let → Dráha












MVDMVD

X → R Y → X →→ R Y


Triviálna MZTriviálna MZ

Definícia 2

Nech X U Y = A .Potom:

– X →→ R – X →→ R Y

nazveme triviálnymi MZ.


MVDMVD

X → R Y → X →→ R Y



Definícia 3

Relácia R =

sa nachádza v 4. normálnej forme (4. NF)

ak z existencie

netriviálnej mnohoznačnej závislosti

X →→ R Y

plynie, že X je nadkľúč relácie R.

T D, A,


Triviálna MVDTriviálna MVD

Y = Y = X Y X 4. NF:

X →→ R Y → K X













Prednáška Prednášajúci

Analýza Lojzo

Mechanika Legová

Mechanika Havránková

Prednáška Skripta

Analýza Posloupnosti

Analýza Řady

Analýza Funkce

Mechanika Mechanika I

Mechanika Mechanika II


VetaVeta

Majme:– reláciu R =– a množinu atribútov X, Y A .

Označme: Z = A – ( X U Y ) .

X →→ R Y ↔ R = R[XY] * R[XZ]

T D, A,



Degustátor Víno Výrobca

Jano Chablis Jean Claude

Jano Beaujolais Nicolas

Peter Chablis Nicolas

Jano Chablis Nicolas


KlúčeKlúče







Join dependenciesJoin dependencies

Neexistujú:

Degustátor →→ R Víno

Víno →→ R Výrobca

Výrobca →→ R Degustátor


KlúčeKlúče







Join dependenciesJoin dependencies

Neexistujú: Degustátor →→ R Víno

Víno →→ R Výrobca

Výrobca →→ R Degustátor

Nie je možné rozložiť na dve relácie bez straty informácie


Platí …Platí …

R R [ Degustátor , Vino ]

* R [ Vino , Výrobca ]R R [ Degustátor , Vino ]

* R [ Degustátor , Výrobca ]R R [ Degustátor , Výrobca ]

* R [ Vino , Výrobca ]


Ale tiež platí …Ale tiež platí …

R = R [ Degustátor , Vino ]

* R [ Vino , Výrobca ]

* R [ Degustátor , Výrobca ]


Závislosť spojeniaZávislosť spojenia

Definícia 4Majme:

– reláciu R =

– a množinu atribútov X1, …, Xk A .

Povieme, že existuje závislosť spojenia

ak

R = * R [ Xi ]

T D, A,


5. NF5. NF

Definícia 5

Relácia je v 5. normálnej forme

ak každá (netriviálna) závislosť spojenie

je implikovaná nejakým (potenciálnym)

kľúčom.

ZS

Multi-valued dependency (MVD)


Integritné obmedzeniaIntegritné obmedzenia

Všetky prebrané závislosti:– Silná závislosť

~ funkčná závislosť (FZ) triviálne FZ (FD - Functional dependency/ies)

– Úplná FZ (~ klúč …)– Tranzitívna FZ – Mnohoznačná závislosť (MZ / MVD )

predstavujú určité o b m e d z e n i a ,


Integrity ConstraintsIntegrity Constraints

ktoré musia splňovať jednotlivé relácie, ak majú patriť do skupiny relácií v tej-ktorej normálnej forme …

Obecne budeme pod pojmom obmedzenie chápať ľubovoľné podmienky kladené na relácie


ICIC

Budeme predpokladať, že:

1. Je možné určiť pre každú reláciu, či vyhovuje alebo nie danému obmedzeniu

2. Máme danú množinu obmedzení– Označenú IC (Integrity Constraints)


Relačná schémaRelačná schéma

Definícia 6 Nech je dané:

– Konečná množina mien atribútov A– Zobrazenie D priraďujúce každému menu atribútu a

z A doménu tohoto atribútu D(a)– Množina obmedzení IC .

Trojicu < A, D, IC > označíme symbolom S a nazveme relačnou schémou.

Značenie: S = < A, D, IC > .


Inštancia schémyInštancia schémy

Definícia 7 Majme danú relačnú schému

S = . Povieme, že relácia R = je

tzv. inštanciou relačnej schémy S

(alebo typu S ),

ak R vyhovuje všetkým obmedzeneniam IC . Značenie: R S .

T D, A,

IC D, A,


Logická schémaLogická schéma

Definícia 5

Logickou schémou (databázovou schémou)

relačného modelu dát budeme rozumieť

(konečnú) množinu takých relačných schém,

ktoré definujú všetky relácie nad danou

množinou mien atribútov,

ktoré potrebujeme k popísaniu určitého

výseku reality.


Značenie:

Σ = { Si ; i , k N; Si je relačná schéma }


Relačný model realityRelačný model reality

Definícia 8

Relačným modelom reality budeme rozumieť

stav všetkých relácií z danej logickej schémy

v čase t ako funkciu premennej t

{ R(t) ; [ R(t) S ] & ( S Σ ) }

Documents

Normálne formy