Newtonovi zakoni

Uzroci gibanja?

Zato jednoliko, zato jednoliko ubrzano, zato jednoliko usporeno.?

Sila - veliina koja opisuje djelovanje jednog tijela na drugo

1. Newtonov zakon: zakon tromosti ili inercije

tromosti ili inercija: svojstvo tijela da zadri stanje mirovanja ili gibanja

Ako je zbroj sila koje djeluju na neko tijelo jednak nuli,

tijelo koje miruje i dalje e mirovati, a tijelo koje se gibalo

i dalje e se gibati, ali jednoliko po pravcu.

F0Z

G

2. Newtonov zakon: temeljna jednadba gibanja

N

s

mkgamF 1

2

masa:

- mjera tromosti ili inercije

- svojstvo tijela da se odupire promjeni brzine

Ako na neko tijelo djeluje sila, njemu se mora mijenjati brzina!

U 2. New. zakonu sadran je i 1. New. zakon:

.00 konstvaamF

Teina : gmG

Teina tijela: sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu

ili na ovjes.

Akceleracija slobodnog pada jednaka je za sva tijela bez obzira na njihovu masu.

Sila trenja

G

N

F

Ftr

mgNFtr

Sila trenja (ili trenje) je sila koja se javlja kada neko tijelo nastojimo pokrenuti ili se ono ve giba,

a u dodiru je s nekim drugim tijelom. Trenje je posljedica privlanih sila meu esticama tijela

koja se dodiruju. Veliina tih sila ovisi o vrsti materijala.

Zato je o vrsti materijala ovisan i faktor trenja .

Trenje je pri kotrljanju manje nego pri klizanju. Trenje nije uvijek poeljno.

U leaju automobilskog kotaa trenje nije poeljno, ali izmeu automobilske gume i ceste je jako

poeljno.

Da nema trenja, ne bismo mogli hodati. Kada namjeravamo krenuti, guramo stopalo prema natrag

i da nema trenja, stopalo bismo gurali ne maknuvi se.

Na horizontalnoj podlozi, sila trenja jednaka je umnoku faktora trenja i teine tijela mg.

Elastina sila

G = mg

F = - kx

x

kg

N

m

Gg

m

N

x

Fkkonstanta opruge:

Rasteemo li dvije opruge jednakim silama,

veu konstantu ima ona opruga koja se pritom

manje rastegne.

Elastina sila je sila kojom se tijelo opire promjeni

oblika zbog djelovanja okoline na tijelo i koja tijelu

vraa prvobitni oblik nakon prestanka djelovanja okoline.

U naem primjeru, opruga se protivi djelovanju vanjske

sile, tj. teine G ovjeenog utega.

Dinamometar ureaj za mjerenje sile

Primjena elastine sile u medicini pri rehabilitaciji pojedinih dijelova tijela.

3. Newtonov zakon: sila i protusila (zakon akcije i reakcije )

21 FF

21 FF

Ako jedno tijelo djeluje na drugo nekom silom,

onda istodobno drugo tijelo djeluje na prvo

jednakom silom, ali suprotnoga smjera:

s

F F

JmNsFW 1

Rad

Pojam rada u fizici esto se ne podudara

s pojmom rada u obinom ivotu.

Dizanjem ovih predmeta na slici vren je rad,

ali samo dranje tih predmeta na odreenoj

visini, fizikalno gledano, rad je nula.

Rad je djelovanje sile F na putu s.

F

F

Fcos

cos sFW

Ako sila F ne djeluje u smjeru puta, nego pod nekim kutom , rad vri samo komponenta sile koja je u smjeru puta.

mg

Koliko puta poveamo prijeeni put, toliko puta moemo smanjiti silu koja djeluje

na tom putu da bi obavili isti rad ( u ovom primjeru radnik podie - kotrlja predmet

teine mg na visinu h od 3 m).

Snaga: brzina vrenja rada

W

s

J

t

WP 1

vFt

sF

t

WP

WstPWt

WP

WssWkWh 6106,3360010001

Ili: Omjer izmeu obavljenog rada (W) i vremena (t)

za koje je rad obavljen nazivamo snagom.

Kako vidimo iz ove relacije, rad moemo

iskazati i kao umnoak snage (P) i

vremena (t).

U praksi je esto mjerna jedinica za rad ili energiju kilovatsat (kWh) umjesto vatsekunda (Ws).

Iskazivanje snage preko umnoka

sile (F) i brzine (v).

U tehnici se nekad upotrebljavala

mjerna jedinica za snagu konjska snaga (KS),

a i danas se spominje u automobilskoj industriji.

Konjska snaga je nezakonita jedinica. Snaga uvijek mora biti izraena u vatima!

Ws

m

s

mkgKS 736181,9751

2

Energija: sposobnost vrenja rada

Mehanika energija:

-Gravitacijska potencijalna

-Kinetika

-Elastina potencijalna

Gravitacijska potencijalna energija: Egp

Tijelo ima gravitacijsku potencijalnu

energiju zahvaljujui svom poloaju!

mg

h mg

gpEhgmsFW

Tijelo ima gravitacijsku potencijalnu

energiju zahvaljujui svom poloaju!

JmghEgp

Kinetika energija: Ek

Tijelo ima kinetiku energiju zahvaljujui svojoj brzini!

kEvm

ss

vmsamsFW

22

22

Jvm

Ek2

2

v

v

Elastina potencijalna energija: Eep

F

x

Tijelo (opruga) ima elastinu potencijalnu energiju

zahvaljujui promjeni (deformaciji) oblika !

F

0 x

epExkxxkxFsFW 2

2

1

2

1

22

0

2

xkxkFFF

konpo

xFsFW

F = kx

JxkEep2

2

1

k konstanta opruge

x produljenje ili skraenje opruge

JxkEep2

2

1 Tijelo ima elastinu potencijalnu energiju zahvaljujui promjeni (deformaciji) oblika !

JmghEgp

Jvm

Ek2

2

Tijelo ima gravitacijsku potencijalnu

energiju zahvaljujui svom poloaju!

Tijelo ima kinetiku energiju

zahvaljujui svojoj brzini!

Zakon ouvanja energije: ZOE

.konstEEE epkgp

Energija se moe samo pretvarati iz jednog oblika mehanike energije u drugi,

odnosno radom prenositi s jednog tijela na drugo tijelo.

Energija se ne moe niti izgubiti niti iz niega stvoriti.

Ovaj zakon je samo dio opeg zakona o ouvanju energije koji vrijedi za sve

vrste energije, a ne samo za mehanike oblike energije.

h

m Egp = mgh

Ek = 0

Eep = 0

Egp = 0

Eep = 0

Ek = mv2/2

v

v=0

Pretvorba gravitacijske potencijalne

energije u kinetiku.

h

m Egp = mgh

Ek = 0

Eep = 0

Egp = 0

Eep = kx2/2

Ek = 0

Pretvorba gravitacijske potencijalne

energije u kinetiku i elastinu potencijalnu.

h

m

v Pretvorba elastine potencijalne

energije u kinetiku i gravitacijsku

potencijalnu

mgh

mv2/2 mv2/2

mv2/2

W

mgh

Neki primjeri pretvorbe energije:

Gibanje krutog tijela

Arhimed: Dajte mi oslonac i ja u podii Zemlju!

Gibanje krutog tijela

Translacija ili pomicanje:

sve toke tijela gibaju

se po paralelnim pravcima

Rotacija ili okretanje:

sve toke tijela gibaju se po

koncentrinim krunicama

Sva ostala gibanja su sloena od translacije (pomicanja) i

rotacije (okretanja)

Djelovanje sile na kruto tijelo:

tijelo se giba ( mijenja mu se brzina)

Sila je odreena, ako joj znamo:

- hvatite

- pravac djelovanja

- smjer

- iznos ili veliinu

Hvatite sile: toka u kojoj sila djeluje na tijelo

Kod krutog tijela hvatite sile se moe po volji pomicati

po pravcu djelovanja

hvatite sile

hvatite sile

F

F

Kod krutog tijela hvatite sile se moe po volji pomicati po pravcu djelovanja.

Za pomicanje ovoga predmeta po pravcu, hvatite sile moe biti blie i dalje od predmeta koji

vuemo silom F, u oba sluaja potrebna je jednaka sila.

krak

moment sile = sila x krak

sila

Moment sile: utjecaj sile na rotaciju krutog tijela

Krak sile: udaljenost od pravca na kojem djeluje sila do osi rotacije.

Moment sile jednak je umnoku sile i njezinog kraka

k

F

os

rotacije

F

k os

rotacije

Koliko je puta vei krak sile, toliko puta moemo djelovati manjom silom, a da bi ostvarili

moment sile, ili rotiranje predmeta.

http://www.china-handles.com/productsimages/LeverLockSet_6829.jpghttp://www.china-handles.com/productsimages/LeverLockSet_6829.jpg

mNkFM

sin kFM

Openito:

),( kF

Pored iznosa sile i kraka, bitan je i kut izmeu njih.

Za jednake iznose sile i kraka, najvei moment e biti ako su sila i krak

meusobno okomiti, a najmanji ako su paralelni.

Na ovoj slici najvei moment ostvariti e sila Fb , a najmanji sila Fc.

F1

F2

k1

k2

O

2211 kFkFM

21 FF

)( 212211 kkFkkFM

Moment para sila jednak je umnoku jedne sile i

udaljenosti izmeu dviju sila

par sila: dvije sile koje djeluju na tijelo, jednake po iznosu na paralelnim pravcima, ali

suprotnog smjera.

rezultantna sila: 02121 FFFFR

Nema gibanja po pravcu, sile rotiraju (zakreu) tijelo u istom smjeru.

F

F Primjer: okretanje volana 0

1

n

i

iF 21 kkFM

Rotaciju tijela oko vrste osi mogu proizvesti

svojim momentima ili jedna sila ili par sila.

http://images.google.hr/imgres?imgurl=http://www.c-mod.hr/galerija/50/nivolaRTblue_maxi.jpg&imgrefurl=http://www.c-mod.hr/%3Fsection%3Dkategorija%26idkat%3D16&h=515&w=640&sz=51&hl=hr&start=4&um=1&tbnid=IweDXm2qchm-6M:&tbnh=110&tbnw=137&prev=/images%3Fq%3Dvolan%26um%3D1%26hl%3Dhr%26lr%3Dlang_en%257Clang_hr%257Clang_de%26sa%3DN

Ravnotea tijela zbroj svih sila koje djeluju na tijelo i zbroj

svih momenata koji zakreu tijelo jednak nuli

- stabilna

- labilna

- indiferentna

Uvjet rotacijske ravnotee:

Uvjet translacijske ravnotee: 01

n

i

iF

01

n

i

iM

Oblici ravnotee krutog tijela:

STABILNA RAVNOTEA

ravnotea u koju e se tijelo (ili sustav)

vratiti nakon djelovanja poremeaja.

LABILNA RAVNOTEA

ravnotea koja se gubi uslijed

djelovanja i najmanjeg poremeaja.

INDIFERENTNA RAVNOTEA

ravnotea u kojoj e se tijelo (ili sustav)

ostati i nakon djelovanja poremeaja.

TEITE toka u kojoj se nalazi hvatite sile tee

G1 G9 G2

G

.

gmGGn

i

i 1

Rezultanta svih paralelnih sila Gi

je teina tijela G,

a hvatite rezultante

nazivamo teite tijela

Homogeno tijelo, pravilnog geometrijskog oblika, ima teite u

teitu volumena (geometrijsko sredite tijela)

Ako je tijelo simetrino, teite je uvijek na osi simetrije

Kako eksperimentom odrediti teite tijela koje esto nije

pravilnog geometrijskog oblika?

T

T A

A

T

A

B

B

B

T

A

B

C

Tijelo je objeeno na nit u toki A. Objesimo ga kasnije u nekoj drugoj toki na nit,

npr. u toki B. U oba sluaja napetost niti je u ravnotei s teinom predmeta.

Toka T gdje se sijeku ta dva pravca je teite tijela.

Teite tijela moe biti

i izvan tijela!

Sve dok okomica sputena iz teita prolazi kroz plohu oslonca tijelo je stabilno, nee

se prevrnuti.

Okomica prolazi kroz plohu oslonca tijelo je stabilno.

ak i ako se tijelo oslanja u samo nekoliko razmaknutih toaka,

ono e biti stabilno ako okomica iz teita prolazi plohom koju

razapinju te toke.

Okomica iz teita prolazi izvan plohe oslonca:

tijelo e se prevrnuti i pasti.

Da ivimo u polju sile tee trebali bi se sjetiti svaki put kad nam se dogodi da

posrnemo ili eventualno padnemo.

Ali toliko smo se prilagodili da nae tijelo instinktivno odrava ravnoteu.

Kako?

Tako to miii neprekidno

postavljaju oslonac, tj. naa stopala

okomito ispod teita tijela.

Mirovanje jednostavnih mehanizama

Greda: nosa oslonjen na dva kraja

1 2

k1 k2

F1 F2

F

Mirovanje s obzirom na translaciju (pomicanje): 021 FFF

Mirovanje tijela obzirom na rotaciju (okretanje): 21 MM

2211 kFkF

Poluga: svako kruto tijelo koje se moe zakretati oko jedne osi,

na njega djeluju barem dvije sile.

Svaka poluga ima samo jednu slobodu gibanja - okretanje oko osi

Uvjet ravnotee ili mirovanja poluge: zbroj svih momenata jednak nitici

k k

F F

21 MM 2211 kFkF

Primjeri ravnih poluga: Dvokraka poluga jednakih krakova jednakih sila

k1 k2 F1

F2

Dvokraka razliitih krakova razliitih sila

F2

k1

k2

F1

Jednokraka poluga

Polugom razliitih krakova moe se manjom silom drati ravnotea veoj sili ako

se upotrijebi vei krak.

2211 kFkF

2211 kFkF

os rotacije

os rotacije

os

rotacije

21 MM

Podlaktica kao:

a) jednokraka poluga b) dvokraka poluga

(ovisno o smjeru djelovanja sile koja optereuje aku)

Primjer podlaktice u horizontalnom poloaju, pod pravim kutom prema nadlaktici, optereen je na

dva naina, silom prema dole (utegom u aci) ili silom prema gore (povlaenjem opruge).

Malim krakom miia omoguena je velika pokretljivost udova, ali je zato natezanje miia

viestruko vee od aktivnih sila (u naem primjeru teina) koje djeluju na krajevima udova.

Ljudsko tijelo je u mehanikom smislu slog niza poluga.

U anatomskoj grai ljudskog tijela esta je i jednokraka i dvokraka poluga.