SREDNJA ŠKOLA ČAPLJINAStrukovna školaPodručje rada: Elektrotehnika(A)Zanimanje: Tehničar za elektroenergetiku

ZAVRŠNI RADTema:Newtonovi zakoni

Čapljina, svibanj 2010.god. Mentor: Željka Previšić, prof. Maturant: Josip Vazgeč

.

SADRŽAJ:

Uvod: Isaac Newton 3

1. Newtonov zakon 5

eksperiment

2. Newtonov zakon 7

matematička osnova

eksperiment

3.Newtonov zakon 11

matematička osnova

eksperiment

Newtonov zakon gravitacije 13

2

ISAAC NEWTON

Engleski fizičar, matematičar i astronom Isaac Newton rodio se na Božić 1642. godine

u mjestu Woolsthorpe u okrugu Lincoln u Engleskoj. Newton je veoma rano pokazao

vještinu u pravljenju raznovrsnih naprava kojima je zarađivao i svoje prve honorare.

Umjesto da s vršnjacima uživa u dječijim nepodopštinama mali Isaac je konstruirao

mehaničke lutke, fenjere kojima je plašio praznovjerne seljake, drveni sat koji se sam

navijao, mlin s proždrljivim mišem, koji je istovremeno bio i mlinar i glavni pokretač

naprave i još puno toga. Srednju školu završio je u gradiću Grenthem. Završivši srednju

školu Newton se po preporuci svog ujaka upisuje na Cambridge kao najsiromašniji

student. Stoga je morao raditi teške poslove kako bi zaradio za život i školovanje.

Sveučilište je rangiralo svoje studente. U samom početku Newton je bio zadnji na rang

listi, ali se vremenom talentom i znanjem izdvojio se i nametnuo.

Newton je žudio otkriti ono što se zove materija prima (prvobitna materija), kako bi na

taj način imao "sve". Nije se zadovoljavao pasivnim promatranjem i bilježenjem onoga

što jeste takvo kakvo jeste; od prvog dana stvaranja žudio je za samim stvaranjem, za

mijenjanjem kako bi mogao reći: Otkrio sam sve. Hypotheses non fingo (Ne izmišljaj

hipoteze) - bijaše njegova čuvena krilatica koju nije napuštao do kraja života. Za sve je

3

tražio logična objašnjenja, u eksperimentu. Newtonova tajanstvenost, šutnja i strpljiv

rad mogli su imati i kobne posljedice po njegov život, kada se 1690. godine zapalio

njegov radni kabinet, odnosno rukopisi na njegovom radnom stolu. U tom besmislenom

požaru, koji je čini se izazvala mačka oborivši svijeću, izgorili su neki Newtonovi

rukopisi. U njima su bili zapisani njegovi radovi vezani uz kemiju i knjiga o prelamanju

svjetlosti. U tim rukopisima nalazili su se i ogledi kojima se Newton bavio 20 godina,

ogroman empirijski materijal kakav nije bilo moguće više prikupiti, pa je razumljiv

njegov očaj nad prizorom uništenog truda. Tri godine bio je na opasnom putu ludila, s

trenucima potpune neuračunljivosti, ali se ipak izvukao iz takvog stanja.

Newton je bio čovjek duha, zaboravljo je na hranu i san kada je radio. Probudivši se

dugo je sjedio u noćnoj košulji na ivici kreveta i razmišljao. Smatrao je kako nakon sna

mozak najbolje radi, oslobođen zagađenja. Istog mišljenja bio je i Descartes. Newton je

mnogo godina bio i zastupnik u britanskom parlamentu gdje je uporno šutio osim u

nekoliko iznimnih slučajeva kada je digao svoj glas u korist autonomnosti nauke i

Cambridgea. Njegova slava bila je tolika da se preko njegovih riječi nije moglo lako

preći. Također je bio dopisni član Francuske akademije, a francuski kralj čak mu je

nudio mirovinu. Njegovo grandiozno djelo Matematički principi prirodne filozofije

(Philosophiae nautralis principa mathematica) izmijenilo je pogled na svijet, a

mnogi znanstvenici citirali su ga kao Bibliju. Počasti koje su mu iskazivane nije doživio

nijedan Englez prije njega. U svojoj 54 godini postao je upravitelj kovnice novca.

Nama to danas izgleda krajnje besmisleno, ali taj položaj u ono vrijeme bio je znak

izuzetnog društvenog statusa.

Newton je poživio 84 godine, uglavnom u dobrom zdravlju. Preminuo je 31. ožujka

1727. godine u Londonu. Iza Newtona ostale su brojne, još poptuno neistražene,

bilježnice sa tisućama kemijskih recepata.

4

I. NEWTONOV ZAKON

Prvi Newtonov zakon ili zakon tromosti, odnosno zakon ustrajnosti, bio je poznat, kao

što smo mogli dosad i pročitati, već Galileu koji ga je proučavao pomoću kuglica na

kosini.Taj zakon Newton je oblikovao na sljedeći način:

Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog

gibanja po pravcu, sve dok ga vanjske sile ne prisile

da to stanje promijeni.

Nebrojeni su primjeri gdje možemo vidjeti da ovaj zakon doista stoji (kotrljanje kuglice

po stolu nakon što ju je netko gurnuo, let frizbija nakon bacanja i sl.). Međutim, do

pravog dokaza mi na Zemlji nikad ne možemo doći, jer nam na svako tijelo uvijek

djeluju gravitacija i sila trenja. Ipak, napravit ćemo jedno ispitivanje gdje ćemo otprilike

vidjeti o čemu se radi, ali o tome u poglavlju Eksperiment. Treba naglasiti da bi se

zakon ustrajnosti mogao malo proširiti: Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili

jednolikog gibanja po pravcu dok je zbroj rezultantnih sila koje na njega djeluju jednak

nuli. Ukoliko dođe do promjene djelovanja sila, mijenja se i stanje tijela.

I. Newtonov zakon ne vrijedi u svakom referentnom sustavu. Tako će se kuglica koja

miruje na stolu u vlaku, koji se giba jednoliko po pravcu, pomaknuti čim vlak uspori ili

ubrza, iako okolina pri tom ne djeluje direktno na nju. Sustavi u kojima vrijedi I.

Newtonov zakon, tj. zakon inercije, nazivaju se inercijalni sustavi. Tako npr. vlak koji

se zaustavlja čini sustav ubrzan s obzirom na sustav Zemlje, pa ne može biti inercijalni

sustav. Kada bi se moralo malo više govoriti o I. Newtonovom zakonu moglo bi se

donekle pretpostaviti da će svaki sustav čvrsto vezan za Zemlju biti inercijalan, ali to,

naravno, ne bi bilo u potpunosti točno – nikada se neće moći naći sustav u kojem ne bi

djelovale nikakve sila. Zato se time ovdje nećemo baviti, nego ćemo samo reći da je u

savršeno-inercijalnom sustavu zakon ustrajnosti osnovni zakon gibanja.

5

EKSPERIMENT

Najjednostavniji dokaz ovog zakona bio bi onaj koji je pred četri stoljeća izveo Galileo

s kuglicom koja se kotrlja po horizontalnoj ploči uz kosinu. Dvije su sile koje trebamo

smanjiti ili pokušati izbjeći – gravitacija i sila trenja. Kako bismo smanjili trenje izvest

ćemo pokus sa staklenom kuglicom (pikulom) na staklenoj podlozi (koeficijent trenja je

najmanji među dva stakla), a radi smanjenja gravitacije uzet ćemo kuglicu male mase i

pokušati se što više udaljiti od središta Zemlje (o razlozima ovoga više u poglavlju o

gravitaciji). Kuglicu ćemo lagano udariti da se ona počne gibati po horizontalnoj

podlozi. Primijetit ćemo da se ona nastavlja gibati vrlo polako smanjujući brzinu (to

smanjenje brzine pripisat ćemo činjenici da nikad ne možemo u potpunosti otkloniti sile

koje na nju djeluju). Iz toga vidimo da kuglica ustraje u svom gibanju i da, ako ju

želimo zaustaviti, opet moramo na nju djelovati nekom silom. Ukoliko sad dovedemo

kuglicu, koja se već giba po horizontalnoj podlozi, na kosinu, ona će se brže

zaustavljati, ali svejedno neće odmah stati, odnosno, što kosina ima manji nagib to će

zaustavljanje teći sporije. Zaključak je isti.

6

II. NEWTONOV ZAKON

Prvi Newtonov zakon opisuje ponašanje tijela kad na njega ne djeluju druga tijela ili

kad je rezultantna sila jednaka nuli. Drugi zakon opisuje ponašanje tijela kad na njega

djeluje određena vanjska sila ili kad je zbroj sila različit od nule. Newton je primijetio

ovisnost količine gibanja i sile na tijelo te zaključio:

Brzina promjene količine gibanja proporcionalna je

sili koja djeluje i zbiva se u smjeru pravca u kojem ta

sila djeluje.

On kaže da ako neka sila stvara neku količinu gibanja, onda će dvostruka sila stvarati

dvostruku količinu gibanja, bez obzira da li je ta sila djelovala u potpunosti i odmah ili

postepeno i malo-pomalo.

MATEMATIČKA OSNOVA

Time, dakle, Newton pretpostavlja samo najjednostavniju vezu između sile i vremenske

promjene količine gibanja – proporcionalnost. Matematički to izgleda ovako:

Ili kad uvrstimo:

7

gdje je F sila koja djeluje na tijelo, k konstanta proporcionalnosti, p

količina gibanja, m masa, a v brzina tijela. Iz te se jednadžbe već vidi

da, kako je brzina vektor, sila mora također imati vektorsku prirodu.

Gornja jednadžba zapravo nam najviše odgovara kada se bavimo

Einsteinovom teorijom relativnosti. Za brzine koje su male u odnosu

na brzinu svjetlosti u vakuumu ( ) masu možemo

smatrati konstantom pa jednadžbu možemo pisati u oblik

Već je Galileo znao da je derivacija brzine po vremenu akceleracija,

pa je i Newton mogao zaključiti:

gdje je a akceleracija gibanja tijela.

Ovdje se susrećemo, kao što smo već rekli, s proporcionalnosti.

Fizičari vole, gdje je god to moguće, izborom jedinica konstantu

proporcionalnost svesti na 1. U našem slučaju, kada stavimo k =1

dobivamo jednadžbu:

8

Po SI sustavu jedinica, jedinica za silu je njutn.

Jedan njutn je definiran kao sila koja masi od jednog

kilograma daje ubrzanje od jednog metra na (sekundu) .

EKSPERIMENT

Kada želimo ići bilo što dokazivati, prvi je korak upitati se što već sa

sigurnošću znamo. U našem slučaju – ukoliko utvrdimo da se neko

tijelo giba pravocrtno akcelerirano, možemo sa sigurnošću tvrditi da

na njega djeluje vanjska sila (o tome nam govori I. Newtonov zakon).

Ta sila je tada u nekoj zavisnosti o akceleraciji i potrebno je samo

provjeriti u kakvoj. Obzirom da ne možemo očekivati da će ista sila

davati istu akceleraciju svim tijelima (što je zapravo intuitivno jasno),

možemo pretpostaviti da akceleracija, osim o sili, ovisi i o masi tijela.

Posebno ćemo ispitivati ovisnosti akceleracije o masi i o sili, a činit

ćemo to pomoću kolica kojima, dodajući utege, možemo mijenjati

masu. Kolica ćemo vući po stolu različitim silama koje ćemo mjeriti

dinamometrom.

Ispitivanje ovisnosti akceleracije o sili. Masu tijela držimo

konstantom, a mijenjamo silu kojom djelujemo na kolica. Dobiveni

rezultati pokazuju da je akceleracija proporcionalna sili, tj.

uz m=cons.

Ispitivanje ovisnosti akceleracije o masi. Sada ćemo za

ispitivanja koristiti istu silu i primjenjivati je na tijelo kojem ćemo

mijenjati masu. Uz precizno mjerenje dobivamo da je akceleracija

obrnuto proporcionalna masi tijela, ili zapisano matematički

uz F=cons.

9

Ako povežemo te dvije relacije dobivamo:

odnosno, izborom zadovoljavajućih jedinica (a to su upravo SI jedinice

– njutn za silu, kilogram za masu, metar za duljinu i sekunda za

vrijeme):

ili

Naravno da se tijelo akcelerira u smjeru djelovanja vanjske sile, pa tu

jednadžbu možemo napisati i vektorski:

a to je upravo ono što danas poznajemo kao II. Newtonov zakon.

Zad. Skijaš mase 60kg udari u snježni nanos brzinom 8m/s.

Zbog toga se zaustavi za 1.5s. kolika ga je sila zaustavila?

m= 60 kg F=?

v= 8 m/s a=?

t= 1.5 s

10

III. NEWTONOV ZAKON

Ukoliko udarite nekoga šakom, vaša šaka će također primiti udarac pa

će vas boljeti. Primijetio je to i Newton. Općenito, III. Newtonov zakon,

ili zakon akcije i reakcije glasi:

Djelovanje je uvijek jednako protudjelovanju, tj. djelovanja dvaju

tijela jednog na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera.

Dakle, ukoliko se bilo koje tijelo sudari s nekim drugim tijelom i

promijeni mu bilo kako gibanje, prvo će tijelo u svom vlastitom

gibanju pretrpjeti istu promjenu, u suprotnom smjeru, silom drugog

tijela. Newton naglašava da ta djelovanja nisu jednaka promjenama

brzina, već promjenama količina gibanja. Ovdje Newton zaključuje,

kao što već znamo, da niti jedno tijelo, potpuno osamljeno, ne može

vršiti nikakvu silu, niti biti podvrgnuto nekoj sili. Ako, dakle, gledamo

dva tijela, ona međusobno djeluju jedno na drugo i kažemo da među

11

njima postoji međudjelovanje ili naprezanje. Tada on djelovanje

jednog tijela naziva akcijom, a djelovanje drugog reakcijom.

MATEMATIČKA OSNOVA

Izvedeno direktno iz definicije možemo reći:

gdje je F sila kojom prvo tijelo djeluje na drugo, a F sila kojom

drugo tijelo reagira na djelovanje prvog. Međutim, ako raspišemo F ,

silu djelovanja prvog tijela kao

a silu djelovanja drugog tijela F kao

tada možemo zaključiti,

Odnosno,

12

tj. ubrzanja koja međusobno izazivaju dva tijela obrnuto su

proporcionalna njihovim masama. Zakon akcije i reakcije uključen je

direktno i u opći zakon gravitacije.

EKSPERIMENT

Budući da se radi o zakonu koji svoju primjenu ima uvijek i svugdje,

naći ćemo bezbroj primjera na kojima bi ga mogli pokazati. Ipak,

ovdje će biti izneseni samo neki najosnovniji,oni koje autori udžbenika

najčešće koriste, tj. oni koji su među lakšima za izvođenje bezvelike

aparature.Za početak, učvrstimo dvije jednake niti za neku

horizontalnu površinu i pustimo ih daslobodno vise. Zatim na jednu

objesimo mali, ali jaki, magnet, a na drugu komadić željezaiste mase.

Ako su oni međusobno previše udaljeni, neće se dogoditi ništa,

međutim, kad ihpribližimo na dovoljno malu udaljenost da privlačne

sile nadjačaju ostale sile koje trenutnodjeluju na tijela (gravitacija,

otpor zraka) oni će se spojiti. Sada se postavlja pitanje koje je tijelo

privuklo koje. Obzirom da su se spojili točno na sredini međusobne

udaljenosti prije djelovanja sile privlačenja možemo pretpostaviti da je

magnet privlačio željezo istom silom kojom je i željezo privlačilo

magnet. Naravno, u suprotnom smjeru

13

Newtonov zakon gravitacije

Jabuka – biljka koja je, navodno, pomogla Newtonu u otkrivanju

zakona gravitacije

Newtonov zakon gravitacije je prirodni zakon koji opisuje pojavu općeg privlačenja

među svim tijelima u svemiru. Smatra se ``najveličanstvenijim poopćenjem koje je ikad

učinio ljudski um'': ista ona sila, koja privlači poslovičnu Newtonovu jabuku tlu,

održava Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje i planete u njihovim putanjama oko

Sunca (a danas je jasno da se to privlačenje prostire i dalje, u međuzvjezdana i

međugalaktička prostranstva).

Pretpostavljajući važenje prvih dvaju Keplerovih zakona, Newton u Principia pokazuje

da iz njih slijedi da dva tijela djeluju jedno na drugo silom koja je proporcionalna

umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne

udaljenosti:

tzv. univerzalna gravitacijska konstanta čija je

vrijednost eksperimentalno utvrđena (Cavendish je pokus kojim je odredio gravitacijsku

konstantu nazvao `vaganjem Zemlje'), koju Newton nije znao, m masa tijela,

r njihova udaljenost

14

Gravitacijska je sila razmjerno slaba (omjer električnog odbijanja i gravitacijskog

privlačenja dvaju elektrona je 4, 17 . 1042) -- težina je tijela zamjetna zato što je masa

Zemlje velika.

Težina tijela mase m na površini Zemlje bit će:

gdje je M masa Zemlje, a r njen `polumjer'; kako Zemlja nije kugla nego, približno,

spljošteni rotacijski elipsoid (tzv. geoid), r, a time i T, ovise o položaju na njenoj

površini.

Iz slijedi da je gravitacijsko ubrzanje:

njegova vrijednost varira od g = 9, 781 m/s2 na ekvatoru do g = 9, 833 m/s2 na

polovima.

15