New geometri - hiof.nomatte.hiof.no/vrekka/printables/geometri/geometri.pdf · 2001. 12. 1. · Det tallet vi må multiplisere r · r med, er 3,14. Dette tallet kalles pi (π). Formel

© LæringssenteretOslo 2001

Utskrift frahttp://skolenettet.no/programvare/vindusrekka

GeometriVi på vindusrekka

Rektangel og kvadrat ........................................................................ 2Trekant ............................................................................................... 3Sirkel .................................................................................................. 6Omkrets ............................................................................................. 7Omkrets av sirkel .............................................................................. 9Pi ...................................................................................................... 11Areal ................................................................................................. 13Punkt ................................................................................................ 18Linje ................................................................................................. 19Kurve................................................................................................ 20Vinkel ............................................................................................... 21Normal.............................................................................................. 22Parallelle linjer................................................................................. 23Parallellogram ................................................................................. 24Symmetri.......................................................................................... 26Tegneredskaper .............................................................................. 27Tegne trekant................................................................................... 29Tegne firkant.................................................................................... 302D og 3D .......................................................................................... 31Prisme.............................................................................................. 33Terning og volum ............................................................................ 34Sylinder............................................................................................ 35

Geometri side 2

© Læringssenteret 2001 – Vi på vindusrekka

RReekkttaannggeell oogg kkvvaaddrraatt

Hva er et rektangel?Rektangelet er enfirkant der to ogto sider er likelange og allehjørnene er rettevinkler.

Å sette navn på rektangeletHer har vi satt en stor bokstav på hvert hjørne. Da kandu lage et navn ved å nevne hjørnene i rekkefølge (motklokka). På denne tegningen ser du rektangelet ABCD.

Hva er et kvadratKvadratet er en firkant der alle sider er like lange ogalle hjørnene er rette vinkler.

Når en firkant er et kvadrat, er den også et rektangel.

Etter som alle sidekantene er like lange, er det bare nødvendig å kjenne ett mål påkvadratet; kvadratets side.

Geometri side 3


TTrreekkaanntt

TrekantenTrekanten har tre sidekanter og trehjørner. Sidene kan ha ulik lengde oghjørnene kan være vinkler av ulikstørrelse.

GrunnlinjeVi velger ofte å kalle en av trekantenssider for grunnlinja. Du kan velgehvilken side som skal være grunnlinje.Men når trekanten tegnes med envannrett side, er det ofte denne vannrettesiden som kalles grunnlinja.

HøydeTrekantens høyde er avstanden mellomgrunnlinja og det hjørnet som ikke liggerpå grunnlinja. Høyden tegner vi ved åtrekke normalen fra dette hjørnet og nedpå grunnlinja.

VinkelsumHvis du måler alle tre vinklene i entrekant og summerer dem, vil du alltid få180° som resultat.

Du kan prøve selv ved å tegne trekanter ikladdeboka og måle de tre vinklene medgradskive.

Geometri side 4


NavnNår vi har flere trekanter i en tegning, erdet nødvendig å kunne sette navn påtrekantene, slik at vi kan skille dem frahverandre.

Setter vi en stor bokstav på hvert hjørne, lager vi navn ved å nevne hjørnene irekkefølge (mot klokka). På denne tegningen ser du trekantene ABD og BCD.

Vi setter også navn på trekantens vinkler (hjørner). Når det ikke er til å misforstå, kanvi bruke hjørnets bokstav som vinkelnavn. Vinkel A og vinkel C på figuren ereksempler på vinkler som kan navnes slik.

Men hva for en vinkel er vinkel B? Slike vinkler må vi bruke tre bokstaver for ånavne. Vinkelen som på figuren er merket med grønt, heter vinkel BDA. Vinkelensom er merket med grått heter vinkel DBC. Vinkelens topp svarer til den midtrebokstaven.

Geometri side 5


RettvinkletEn rettvinklet trekant er en trekant der enav vinklene er 90° (rett).Legg merke til hvordan vi merker en rettvinkel på tegningen.

De to sidene som danner den rettevinkelen, vil bli grunnlinje og høyde itrekanten. For grunnlinjen og høyden måalltid danne rett vinkel med hverandre.

LikesidetEn likesidet trekant er en trekant der allede tre sidene er like lange

Når alle de tre sidene er like, blir også detre vinklene like. Summen av vinklene ien trekant er alltid 180°. Hvor store er davinklene i alle likesidete trekanter?

LikebeintEn likebeint trekant er en trekant der toav sidene er like lange. Disse sidene erdet vi kaller "beina" i trekanten.Når du står med føttene et stykke frahverandre, danner beina dine og gulveten likebeint trekant... hvis beina dine er like lange!

Geometri side 6


SSiirrkkeellDisse figurene kalles sirkler. En sirkel tegner du lettestmed et tegneredskap som heter passer.

Sentrum er sirkelens midtpunkt - der du setterpasserspissen når du tegner en sirkel.

Radius er en linje fra sentrum og ut til sirkellinja.Radien er like lang uansett hvor på sirkelen du tegnerden!

Diameter er en linje gjennom sentrum som delersirkelen i to like store halvsirkler. Diameteren er alltiddobbelt så lang som radien.

PasserPasseren brukes sammen med linjalen til konstruksjon. Menogså når du skal tegne er passeren et nyttig redskap. Passerenbruker du da til:

• å tegne sirkler og buer

• å merke av lengder

Geometri side 7


OOmmkkrreettssTenk deg en gressplen formet som en trekant. Trekantens omkrets forteller hvormange meter gjerde vi må ha for å sette opp et gjerde langs plenens sidekanter.

Tenk deg et basseng formet som etrektangel. Rektangelets omkrets fortellerhvor langt du må gå for å spasere énrunde rundt bassenget når du går langskanten.

Omkrets er et mål for hvor langt det er rundt en figur, langs sidekantene.Omkrets er et mål for lengde. Derfor måles omkrets i meter eller i enlengdeenhet avledet av meter.

Omkretsen av et rektangelEt bilde med lengde 24 cm og bredde 20 cm skal rammes inn. Geir skal kjøperammelist og vil være sikker på å få nok. Derfor vil han regne ut omkretsen på bildet.

Løsningen:Lag alltid en tegning og sett på allekjente mål før du begynner å regne.

Omkretsen er summen av alle sidene.Omkrets: 24+20+24+20 = 88Omkrets = 88 cm

Omkretsen av en trekantEn trekantet gressplen har sider på 23 m, 15 m og 9 m. Hvor mange meter gjerdetrenges for å gjerde inn plenen?

Løsningen:Lag alltid en tegning og sett på allekjente mål før du begynner.Omkretsen er summen av alle sidene.Omkrets: 23+15+9 = 47Omkrets = 47 m

Geometri side 8


Omkretsen av et kvadratDenne oppgaven krever at du kjenner til formler og matematiske uttrykk. Du finnermer om dette i Emnehefte Algebra. Skriv ned en formel for omkretsen av et kvadratmed side s. Kall omkretsen O.

Løsningen:Lag alltid en tegning og sett på allekjente mål før du begynner.

Omkretsen er summen av alle sidene.O = s+s+s+sO = 4 · sO = 4s

Geometri side 9


OOmmkkrreettss aavv ssiirrkkeellOmkretsen av en sirkel er lengden avén runde langs sirkellinja. Sirkellinjaer krum, men også krumme linjer haren lengde!

Tre måter å måle omkretsen på

Metode A

Har du et målbånd som er bøyelig, kan du bare leggemålbåndet langs sirkellinja når du måler.

Metode B

Du kan bruke en snor eller liknende. Legg snora én gangrundt sirkelen langs sirkellinja. Etterpå måler du lengden påsnora.

Metode C

Dersom gjenstanden du skal måle kan trilles (et lokk, et hjule.l.), gjør du slik:

1. Merk av et punkt på sirkellinja.

2. Start med dette punktet mot underlaget og sett et merkepå underlaget.

3. Trill gjenstanden én runde inntil merket igjen berørerunderlaget.

4. Sett et nytt merke på underlaget og mål avstandenmellom startmerke og stoppmerke.

Geometri side 10


Slik regner du ut omkretsenOmkretsen er alltid litt mer enn tre ganger så lang som diameteren. Det tallet vi måmultiplisere diameteren med er 3,14. Dette tallet kalles pi (π).omkrets=3,14 · diameter.

Bruker vi bare O for omkretsen og d for diameteren, kan vi lage en formel foromkretsen av en sirkel: O = π · d.

Geometri side 11


PPiiPi er en matematisk konstant - et tall som går igjen så ofte imatematikken at det har fått sitt eget navn

Navnet Pi kommer fra bokstaven π (uttales pi) i det greske alfabetet . Pi angirforholdet mellom lengden av sirkelens omkrets og sirkelens diameter. Omkretsen erpi ganger så lang som diameteren!

Finn PI selv

Bruk en sykkel eller et hjul du kan trille.

1. Pass på at dekket er pumpet hardt slik at hjulet former en perfekt sirkel.

2. Mål hjulets diameter så nøyaktig som mulig. En metode er å måle radien vedå måle fra senter av navet og ned på bakken. Radien ganges så med 2.

3. Sett et merke med merkepenn et sted på dekket.

4. Still sykkelen så dette merket berører bakken. Sett et merke på bakken dermerket på dekket treffer.

5. Trill sykkelen forover så hjulet dreier akkurat én runde og merket på dekketigjen berører bakken.

6. Sett et nytt merke på bakken der merket på dekket nå berører.

7. Mål avstanden mellom de to merkene på bakken. dette er hjulets omkrets.

8. Divider omkretsen på diameteren. Da finner du tilnærmet π .

Sammenlign med π og diskuter nøyaktigheten av denne målingen i klassen.

Geometri side 12


Pi er et merkelig tall. Det kan ikke skrives helt nøyaktig, for det er alltid mulig å finneflere desimaler. I dag er det datamaskiner som har funnet de første 480 000 000desimalene!

• Til hoderegning og overslag kan du bruke π =3

• Vanligvis bruker vi π =3,14

• Skal du være svært nøyaktig, holder det nok med π =3,14159

Geometri side 13


AArreeaallArealet er et mål for hvor stor flate en figur dekker. Vi måler ved å sammenlikne meden "måle-flate".

Måler vi sidene i meter, er måle-flaten et kvadrat med sider 1 meter.

Måler vi sidene i cm, er måle-flaten et kvadrat med sider 1 centimeter.

Geometri side 14


RektangelPå figuren er det plass til 7 måleflaterlangs lengden. I bredden er det plass til11 slike rader med 7 måle-flater.Arealet får vi ved å multiplisere lengden(7) med bredden (11).

Areal = 7m · 11m = 77m2

For et rektangel finner vi arealet ved å undersøke hvor mange måle-flater somkan plasseres på rektangelet.

Formel for rektangelets areal

Av eksempelet ovenfor ser vi at vi får arealet ved å multiplisere rektangelets lengdeog bredde:areal = lengde · bredde

Bruker vi bare A for arealet, l for lengden og b for bredden, kan vi lage en formel forarealet av et rektangel:A = l · b

Slik fører du

Geometri side 15


KvadratPå figuren er det plass til 7 måleflaterlangs lengden og 7 måleflater langsbredden. I alt er dette 7 · 7 måleflater.

Areal = 7m · 7m = 49m2

Formel for kvadratets areal

Av eksempelet ovenfor ser vi at vi får arealet ved å multiplisere siden med seg selv:areal = side · sideBruker vi bare A for arealet og s for siden, kan vi lage en formel for arealet av etkvadrat:A = s · s

Slik fører du

TrekantFor å forstå trekantens areal, er det viktig å forstå rektangelets areal

Geometri side 16


Alle rektangler kan deles i to like store trekanter.Rektangelets lengde blir trekantens grunnlinje.Rektangelets bredde blir trekantens høyde.Trekantens areal blir halvparten av rektangeletsareal.

Areal rektangel: 7m · 11m = 77m2

Areal trekant: 77 m² : 2 = 35,5 m2

Formel for areal av trekant

Arealet av en trekant er halvparten av arealet til en firkant med samme grunnlinje oghøyde:

Bruker vi bare A for arealet, g for grunnlinjen og h for høyden, kan vi lage en formelfor arealet av en trekant:

Slik fører du

Geometri side 17


SirkelSirkelens areal er helt sikkert mindre enn arealet avde fire kvadratene med side r.Altså litt mindre enn 4 · r · r.

Men hvor mye mindre?

Det tallet vi må multiplisere r · r med, er 3,14. Dette tallet kalles pi (π).

Formel for areal av en sirkel

For å regne ut arealet av en sirkel, må vi vite hvor lang radien er:areal = 3,14 · radien · radien

Bruker vi bare A for arealet, r for radien og for 3,14, kan vi lage en formel for arealetav en sirkel:

A = π · r · r

Slik fører du

Geometri side 18


PPuunnkkttNår vi skal tegne et punkt, tegner vi et kryss. Punktetligger da akkurat der linjene krysser hverandre.

Har vi markert flere punkter i en tegning, må vi sette navn på dem. Det er vanlig åbruke en bokstav som navn på et punkt, f. eks P eller A.

Et punkt på en flate er en nøyaktig markering av et sted på flaten.

Punkter i et koordinatsystemHar vi et koordinatsystem, kan vi bestemme et punkt ved å oppgi punktetskoordinater. Første koordinat forteller hvor linja fra punktet treffer førsteaksen. Andrekoordinat forteller hvor linja fra punktet treffer andreaksen.

De to koordinatene danner et tallpar. Vi skrivertallparet slik: ( 5, 3 ), og kan da snakke om punktet(5,3).

Geometri side 19


LLiinnjjee

Rette linjer• Med ordet linje mener vi vanligvis en rett linje med et startpunkt og et endepunkt.

Det helt riktige navnet på dette er et rett linjestykke.

• En rett linje følger korteste vei mellom to punkter

• Et linjestykke har en lengde.

• Men linjen har ingen bredde!

Andre linjerEn linje som bare har et startpunkt og strekker seg uendelig langt den andre veien,kalles en stråle. Linjer kan også være uten start- og endepunkter, og de kan værekrumme. Du finner mere om krumme linjer i neste kapittel.

Navn på linjerLinjer kan navnes på to måter:

• Dersom endepunktene har navn, kan vi brukedisse. På figuren ser du linja AB.

• Vi kan gi linja en liten bokstav som navn. Påfiguren ser du linja m som krysser linja n.

Geometri side 20


KKuurrvvee

En kurve er en linje som ikke trenger å være rett. Vi kaller også kurver for krummelinjer.

Lukket kurveNår kurven "biter seg selv i halen", sier vi atkurven er lukket. En lukket kurve har eninnside og en utside.

Åpen kurveNår kurven har et startpunkt og endepunktsom ikke faller sammen, er kurven åpen.

Geometri side 21


VViinnkkeell• En vinkel formes av to rette

linjer som skjærer hverandre.

• De to linjene kalles vinkelbein.

• Linjene møtes i toppunktet.

Vinkelens størrelse

Vinkelens mål forteller hvor mye vinkelbeina spriker. Vinkelens størrelse måles igrader (º).

Tegne og konstruereNår du bruker gradskive for å lage en vinkel, sier vi at du tegner vinkelen. Hvis dubruker passer for å lage vinkler, sier vi at du konstruerer vinkelen. Alle vinkler kantegnes, men bare noen få kan konstrueres.

Noen vinkeltyperEn vinkel på 90º kalles rett vinkel.

En vinkel mindre enn 90º kalles spiss vinkel.

En vinkel større enn 90º kalles stump vinkel.

Geometri side 22


NNoorrmmaallEn normal er en linje som krysser en annen linje ogdanner en rett vinkel med denne. Vi sier at de to linjenestår normalt på hverandre.

Å tegne en normalDu kan tegne en normal til en linje ved å bruke gradskive eller vinkelhake.

Å reise opp normalen i et punkt på linja.

Du har en linje med etpunkt P. I dette punktetskal det reises en normaltil linja.

Plasser gradskiva meddiameteren langs linja ogsentrum i punktet P, Merkav ved 90º.

Trekk normalen ved ålegge linjalen fra punkt tilpunkt.

Å felle ned en normal på linja.

Du har en linje og et punkt A ovenforlinja. Gjennom punktet A skal du tegneen normal til linja.

Plasser vinkelhaka med den rettevinkelen som på figuren. Pass på at denene siden ligger langs linja og den andregår gjennom A. Trekk normalen fra A tillinja.

Geometri side 23


PPaarraalllleellllee lliinnjjeerr

To rette linjer er parallelle hvis de er like langt fra hverandre alle steder langs linjene.Det betyr altså at linjene verken nærmer seg hverandre eller fjerner seg fra hverandre.Og de krysses aldri.

Vi har et eget tegn som forteller at to linjer er parallelle. Er m og n to parallelle linjer,kan vi skrive dette slik: m || n

De to lengste sidene i et rektangel erparallelle. Og det er de to korteste også.

Alle parallelle linjestykker i dennefiguren

AB || CD, BC || DA, EF || BC, EF ||DA, AF || ED, AF || CE, AF || CD,FD || ED, FD || CE, FD || CD

Geometri side 24


PPaarraalllleellllooggrraamm

Et parallellogram er en firkant der to og to sider er parallelle.

• I parallellogrammet er også to og to sider like lange.

• I parallellogrammet må ikke hjørnene være 90º.

• Rektangler er også parallellogrammer, men parallellogrammer er ikkerektangler!

Geometri side 25


OmkretsenDet er viktig å huske at to parallelle sideri et parallellogram er like lange. Påfiguren er AB = CD og BC = ADDu trenger derfor bare vite lengden på énside av hvert slag for å regne utomkretsen som summen av alle sidene.

Omkrets = 2 · AB +2 · CD

HøydenAvstanden mellom to parallelle sider iparallellogrammet kaller vi høyden. Duser sikkert sammenhengen med høyden ien trekant når vi tegner høyden somnormalen fra hjørne D ( se figuren).

ArealetFor å kunne regne ut arealet av etrektangel, må vi kjenne én side oghøyden på denne siden. Den siden somhører sammen med høyden kaller vigrunnlinja, akkurat som i trekanter.

Arealet av rektangelet finner du ved ågange grunnlinja med høyden:Areal=grunnlinje · høyde

Geometri side 26


SSyymmmmeettrrii

Naturen er full av vakre eksempler på symmetri. Sommerfuglen på tegningen erspeilsymmetrisk - den kan deles i to halvdeler som er speilbilder av hverandre.Delelinja kalles symmetriaksen.

Når sommerfuglen slår sammen vingene, vil vingene nøyaktig dekke hverandre. Nårdu har en speilsymmetrisk tegning på papiret og bretter papiret langs symmetriaksen,vil de to halvdelene falle sammen. Bruk dette som en sjekk på om du harspeilsymmetri.

Symmetri er viktig i naturen. Kan du finne andre eksempler på naturens symmetri?

Symmetri er også viktig i geometri. Mange av de geometriske figurene du har lært omhar én eller flere symmetriakser.

Rektangelet har to symmetriakser.

En likesidet trekant har tre symmetriakser.

Geometri side 27


TTeeggnneerreeddsskkaappeerr

Blyant

Tegn med blyant og ikke med kulepenn ellerfiltpenn. Dette gjelder både i kladd og i innføring

Blyantstreken kan du viske ut og da får du alltid etpent resultat.

LinjalLinjalen bruker du alltid når du skal tegne rettelinjer. I tillegg brukes linjalen til å måle lengderog til å få rett lengde på de linjene du tegner.

Gjennomsiktig plastlinjal egner seg best til dettetegnearbeidet.

Ruteark Dersom du tegner på rutepapir, kan du brukerutene når du skal lage rette vinkler. Du kan ogsåtelle hele og halve centimetre ved hjelp av rutene.Men linjal må du bruke for å få strekene rette - åtegne på frihånd er ikke godt nok, selv om duprøver å følge rutemønsteret.

Etter hvert kan du frigjøre deg fra rutepapiret ogtegne på blankt papir bare ved hjelp av de andretegneredskapene.

GradskiveGradskiva har form som en halvsirkel. Langssirkellinja er det vinkelinndeling fra 0º til 180º.Bruk gradskiva når du skal tegne vinkler medkjent gradtall.

Geometri side 28


VinkelhakeVinkelhaken kan du bruke både som linjal og til åtegne de vanligste vinklene.Det er to typer vinkelhaker å få; en med vinkler på30º, 60º og 90º og en med vinkler på 45º, 45º og90º. Den førstnevnte er nok den mest anvendelige.

Gjennomsiktig plastlinjal egner seg best til dettetegnearbeidet.

PasserPasseren brukes sammen med linjalen tilkonstruksjon. Men også når du skal tegne erpasseren et nyttig redskap. Passeren bruker du datil:

• å tegne sirkler og buer

• å merke av lengder

Tegning eller konstruksjon?I geometrien kalles tegningen en konstruksjon hvis du bare bruker passer, linjal ogblyant. Det er metoder for konstruksjon av vinkler, normaler, paralleller osv.Når du ikke følger de nøyaktige reglene for konstruksjon, men fritt bruker alletegneredskapene, sier vi at vi lager en tegning.

Tegning med datamaskinI dag foregår tegne- og konstruksjonsarbeidet stort sett på datamaskiner. Kanskjeligger det et konstruksjons- eller tegneprogram på den datamaskinen du bruker nå?Spør læreren eller dataveilederen på skolen.

Geometri side 29


TTeeggnnee ttrreekkaanntt

Hva må du vite?Trekantens form og størrelse er avhengig av lengden på sider og høyde og størrelsenpå vinkler. Lengdene og vinklene er trekantens mål.

Dette er det lurt å huske: For å kunne tegne en trekant, må du alltid kjenne minst treav trekantens mål.

Tre viktige steg1. Let i oppgaveteksten etter trekantens mål. Du må ha minst tre mål.

2. Tegn en hjelpefigur på frihånd og sett på målene. Det er den eneste måten å fåoversikt på!

3. Tegn trekanten med tegneredskapene dine. Den rekkefølgen du tegner i eravhengig av hvilke mål du kjenner.

Geometri side 30


TTeeggnnee ffiirrkkaanntt

Hva må du vite?Firkantens form og størrelse er avhengig av størrelsen på vinklene og lengden påsider, diagonal og høyde. Lengdene og vinklene er firkantens mål.

Ofte får du ikke vite alle målene direkte. I stedet får du vite hvilken type firkant det er( kvadrat , rektangel , parallellogram ). En slik opplysning er like viktig som målene.Når du får vite at det er et rektangel, vet du samtidig at alle vinklene er 90º.

Tre viktige steg1. Let i oppgaveteksten etter firkantens mål og andre opplysninger.

2. Tegn en hjelpefigur på frihånd og sett på målene. Bruk eventuelle opplysningerom firkantens type og sett på de målene du da får. Dette er den eneste måten å fåoversikt på!

3. Tegn firkanten med tegneredskapene dine. Den rekkefølgen du tegner i, eravhengig av hvilke mål du kjenner.

Geometri side 31


22DD oogg 33DD

3D - hva er det?3D er en forkortelse for tredimensjonalt. Du har kanskje hørt om 3D kinoforestillingeller 3D fjernsyn? I 3D-film vil det se ut som om gjenstandene på lerretet ligger bakhverandre, nærmere eller lenger bort enn lerretet. Spesielle fargeteknikker brukes forå lure øyet ditt til å tro at bildet har dybde.

Papiret er todimensjonaltEt vanlig bilde på papir eller på en skjerm er jo egentlighelt flatt, selv om noen tegnere er flinke til å tegne iperspektiv. Bildet er 2D eller todimensjonalt.

En flate har bare to hovedretninger. Koordinatsystemetmed 1. og 2. koordinat kan brukes til å beskrive allepunkter på en flate. To koordinater, to retninger - ellerto dimensjoner.

Virkeligheten er tredimensjonalVi ser ikke bare en flate foran oss. Rommet vi serhar også en dybde - den 3. dimensjonen. For åbeskrive hvor et punkt i rommet ligger, trenger vitre koordinater - vi bruker et tredimensjonaltkoordinatsystem.

3D i geometrienDe figurene vi har arbeidet med i de foregående kapitlene - kvadrater, rektangler,sirkler og trekanter, er alle sammen todimensjonale. Dette er flate-figurer som lar seg

Geometri side 32


tegne helt riktig på et flatt papir.

Men i geometrien arbeider vi også med rom-figurer som har3 dimensjoner. En murstein og et malingspann er eksemplerpå gjenstander som har tre dimensjoner.

Mursteinens form kalles prisme og spannets form kallessylinder. De har det felles at de ikke kan tegnes korrekt på etflatt papir. Vi må lære oss noen små triks for å tegne dem.

Geometri side 33


PPrriissmmee

Prismer er romfigurer med en ganske enkel form.

Et rektangulært prisme har et rektangelsom bunnflate. Dette rektangelet har enlengde og en bredde. I tillegg har prismeten høyde.

Du tegner ofte prismet som engjennomsiktig figur.

Geometri side 34


TTeerrnniinngg oogg vvoolluummTerningen er et prisme der bunn-, topp-og sideflatene alle er like store kvadrater.Kvadratenes side blir også terningensside. Et annet navn for terning er kube.

Å tegne terningerDenne terningen er tegnet litt annerledesen terningen over; den er tegnet medperspektiv. Slike tegninger ser litt finereut- de gir inntrykk av dybde. Likevel skaldu tegne terningen slik den første ertegnet når du skal arbeide med terninger imatematikk. Terningen tegner du sliksom du tegner prismer.

VolumNår vi skal måle hvor mye "plass" etromlegeme tar - volumet - bruker vi enterning til å sammenlikne med. Denneterningen har side 1m. Volumet av dennestandardterningen er 1 m3. Vi kan ogsåmåle med en terning som har side 1 cm.Da måler vi volumet i cm3.

Geometri side 35


SSyylliinnddeerrSylinderen er en romfigur med likesirkler som bunn- og toppflate.

Sylinderens viktigste mål er høyden ogdiameteren i bunnflaten.

Du tegner ofte sylinderen som engjennomsiktig figur.

Documents

New geometri - hiof.nomatte.hiof.no/vrekka/printables/geometri/geometri.pdf · 2001. 12. 1. · Det tallet vi må multiplisere r · r med, er 3,14. Dette tallet kalles pi (π). Formel