NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA

Mgr.Zdeňka Hudcová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

VĚTA O KONVERGENCI GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI

SOUČET NEKONEČNÉ ŘADY

PŘÍKLAD

1 3

1

nn

9

13

1

2

1

a

a

q

as

11

Dokaž, že daná. nekonečná geometrická řada je konvergentní a vypočítej její součet

Řešení:

3

1

1

3.

9

1

3191

1

2 a

aq

2

1

2

3.

3

1

3231

31

1

31

s

Řada je konvergentní

1. Vypočítáme první dva členy posloupnosti, zjistíme kvocient

2. Vypočítáme součet řady podle vzorce

1q

22

24

22.2

22

2

222

1

22

1

1

s

PŘÍKLAD ............4

2

2

1

2

21

2

2

1

2

1

a

a

q

as

11

Sečti řadu:

Řešení:

1

2

2

122

1

2

q

a

aq

Řada je konvergentní, můžeme určit její součet

1. Z prvních dvou členů zjistíme kvocient

2. Vypočítáme součet řady podle vzorce

Usměrníme zlomek

PŘÍKLAD 3,0

.......100

3

10

3333333,03,0

q

as

11

Jako zlomek v základním tvaru vyjádři periodické číslo :

Řešení:

10

1

103

1003

1

2 a

aq

3

1

9

10.

10

3

109

103

101

1

103

s

PROCVIČUJ !Použitá literatura:RNDr. F. Jirásek a kol., Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, SPN 1989

RNDr. Odvárko O., DrSc., Matematika pro SOŠ , Posloupnosti a finanční matematika, PROMETHEUS 2002