8/3/2019 Neil Risch and Kathleen Merikangas- The Future of Genetic Studies of Complex Human Diseases

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G e n e t i c i s t s h a v e m a d e s u b s t a n t i a l p r o g r e s s i ni d e n t i f y i n g t h e g e n e t i c b a s i s o f m a n y h u m a nd i s e a s e s , a t l e a s t t h o s e w i t h c o n s p i c u o u s d e t e r -m i n a n t s . T h e s e s u c c e s s e s i n c l u d e H u n t i n g t o n ' sd i s e a s e , A l z h e i m e r ' s d i s e a s e , a n d s o m e f o r m s o fb r e a s t c a n c e r . H o w e v e r , t h e d e t e c t i o n o f g e -n e t i c f a c t o r s f o r c o m p l e x d i s e a s e s - s u c h a ss c h i z o p h r e n i a , b i p o l a r d i s o r d e r , a n d d i a b e t e s -h a s b e e n f a r m o r e c o m p l i c a t e d . T h e r e h a v eb e e n n u m e r o u s r e p o r t s o f g e n e s o r l o c i t h a tm i g h t u n d e r l i e t h e s e d i s o r d e r s , b u t f e w o f t h e s ef i n d i n g s h a v e b e e n r e p l i c a t e d . T h e m o d e s t n a -t u r e o f t h e g e n e e f f e c t s f o r t h e s e d i s o r d e r s l i k e l ye x p l a i n s t h e c o n t r a d i c t o r y a n d i n c o n c l u s i v ec l a i m s a b o u t t h e i r i d e n t i f i c a t i o n . D e s p i t e t h es m a l l e f f e c t s o f s u c h g e n e s , t h e m a g n i t u d e o ft h e i r a t t r i b u t a b l e r i s k ( t h e p r o p o r t i o n o f p e o p l ea f f e c t e d d u e t o t h e m ) m a y b e l a r g e b e c a u s e t h e ya r e q u i t e f r e q u e n t i n t h e p o p u l a t i o n , m a k i n gt h e m o f p u b l i c h e a l t h s i g n i f i c a n c e .H a s t h e g e n e t i c s t u d y o f c o m p l e x d i s o r d e r sr e a c h e d i t s l i m i t s ? T h e p e r s i s t e n t l a c k o fr e p l i c a b i l i t y o f t h e s e r e p o r t s o f l i n k a g e b e -t w e e n v a r i o u s l o c i a n d c o m p l e x d i s e a s e sm i g h t i m p l y t h a t i t h a s . We a r g u e b e l o w t h a tt h e m e t h o d t h a t h a s b e e n u s e d s u c c e s s f u l l y( l i n k a g e a n a l y s i s ) t o f i n d m a j o r g e n e s h a s l i m -i t e d p o w e r t o d e t e c t g e n e s o f m o d e s t e f f e c t ,b u t t h a t a d i f f e r e n t a p p r o a c h ( a s s o c i a t i o ns t u d i e s ) t h a t u t i l i z e s c a n d i d a t e g e n e s h a s f a rg r e a t e r p o w e r , e v e n i f o n e n e e d s t o t e s t e v e r yg e n e i n t h e g e n o m e . T h u s , t h e f u t u r e o f t h eg e n e t i c s o f c o m p l e x d i s e a s e s i s l i k e l y t o r e q u i r el a r g e - s c a l e t e s t i n g b y a s s o c i a t i o n a n a l y s i s .How l a r g e d o e s a g e n e e f f e c t n e e d t o b e i no r d e r t o b e d e t e c t a b l e b y l i n k a g e a n a l y s i s ?We c o n s i d e r t h e f o l l o w i n g m o d e l : S u p p o s e ad i s e a s e s u s c e p t i b i l i t y l o c u s h a s t w o a l l e l e s Aa n d a , w i t h p o p u l a t i o n f r e q u e n c i e s p a n d q =1 - p , r e s p e c t i v e l y . T h e r e a r e t h r e e g e n o -t y p e s : A A , A a , a n d a a . We d e f i n e g e n o t y p i cr e l a t i v e r i s k s ( G R R , t h e i n c r e a s e d c h a n c et h a t a n i n d i v i d u a l w i t h a p a r t i c u l a r g e n o t y p eh a s t h e d i s e a s e ) a s f o l l o w s : L e t t h e r i s k f o ri n d i v i d u a l s o f g e n o t y p e Aa b e y t i m e s g r e a t e rt h a n t h e r i s k f o r i n d i v i d u a l s w i t h g e n o t y p ea a , a GRR o f y . We a s s u m e a m u l t i p l i c a t i v er e l a t i o n f o r t w o A a l l e l e s , s o t h a t t h e GRRf o r g e n o t y p e AA i s y 2 . T h e m e t h o d o f l i n k -N . R i s c h i s i n t h e D e p a r t m e n t o f G e n e t i c s , S t a n f o r dU n i v e r s i t y S c h o o l o f M e d i c i n e , S t a n f o r d , CA 9 4 3 0 5 - 5 1 2 0 ,U S A . E - m a i l : r i s c h @ l a h m e d . s t a n f o r d . e d u . K . M e r i k a n g a si s i n t h e D e p a r t m e n t s o f E p i d e m i o l o g y a n d P s y c h i a t r y ,U n i t , Y a l e U n i v e r s i t y S c h o o l o f M e d i c i n e , New H a v e n ,CT 0 6 5 1 0 , U S A . E - m a i l : k a t h @ z e u s . p s y c h . y a l e . e d u1 5 1 6

a g e a n a l y s i s w e h a v e c ho s e n f o r t h i s a r g u -m e n t i s a p o p u l a r c u r r e n t p a r a d i g m i n w h i c hp a i r s o f s i b l i n g s , b o t h w i t h t h e d i s e a s e , a r ee x a m i n e d f o r s h a r i n g o f a l l e l e s a t m u l t i p l es i t e s i n t h e g e n o m e d e f i n e d b y g e n e t i c m a r k -e r s . T h e m o r e o f t e n t h e a f f e c t e d s i b l i n g ss h a r e t h e s a m e a l l e l e a t a p a r t i c u l a r s i t e , t h em o r e l i k e l y t h e s i t e i s c l o s e t o t h e d i s e a s eg e n e . U s i n g t h e f o r m u l a s i n ( 1 ) , w e c a l c u l a t et h e e x p e c t e d p r o p o r t i o n Y o f a l l e l e s s h a r e d b ya p a i r o f a f f e c t e d s i b l i n g s f o r t h e b e s t p o s s i b l ec a s e - t h a t i s , a c l o s e l y l i n k e d m a r k e r l o c u s( r e c o m b i n a t i o n f r a c t i o n 0 = 0 ) t h a t i s f u l l yi n f o r m a t i v e ( h e t e r o z y g o s i t y = 1 ) ( 2 ) - a s1 +W wherew= p q ( y - 1 ) 22+w ( p y + q ) 2

I f t h e r e i s n o l i n k a g e o f a m a r k e r a t ap a r t i c u l a r s i t e t o t h e d i s e a s e , t h e s i b l i n g sw o u l d b e e x p e c t e d t o s h a r e a l l e l e s 5 0 % o f t h et i m e ; t h a t i s , Y w o u l d e q u a l 0 . 5 . V a l u e s o f Yf o r v a r i o u s v a l u e s o f p a n d y a r e g i v e n i n t h et h i r d c o l u m n o f t h e t a b l e . F o r a n a l l e l e o fm o d e r a t e f r e q u e n c y ( p i s 0 . 1 t o 0 . 5 ) t h a t c o n -f e r s a GRR ( y ) o f f o u r f o l d o r g r e a t e r , t h e r e i s ad e t e c t a b l e d e v i a t i o n o f Y f r o m t h e n u l l v a l u e o f0 . 5 . On t h e o t h e r h a n d , f o r a n a l l e l e c o n f e r r i n ga GRR o f 2 o r l e s s , t h e e x p e c t e d m a r k e r - s h a r i n go n l y m a r g i n a l l y e x c e e d s 5 0 % , f o r a n y a l l e l ef r e q u e n c y ( p ) . T h u s , i t i s c l e a r t h a t t h e u s e o f

l i n k a g e a n a l y s i s f o r l o c i c o n f e r r i n g GRR o fa b o u t 2 o r l e s s w i l l n e v e r a l l o w i d e n t i f i c a t i o nb e c a u s e t h e n u m b e r o f f a m i l i e s r e q u i r e d( m o r e t h a n - 2 5 0 0 ) i s n o t p r a c t i c a l l y a c h i e v -a b l e .A l t h o u g h t e s t s o f l i n k a g e f o r g e n e s o f m o d -e s t e f f e c t a r e o f l o w p o w e r , a s s h o w n b y t h ea b o v e e x a m p l e , d i r e c t t e s t s o f a s s o c i a t i o n w i t ha d i s e a s e l o c u s i t s e l f c a n s t i l l b e q u i t e s t r o n g .T o i l l u s t r a t e t h i s p o i n t , w e u s e t h e t r a n s m i s -s i o n / d i s e q u i l i b r i u m t e s t o f S p i e l m a n e t a l . ( 3 ) .I n t h i s t e s t , t r a n s m i s s i o n o f a p a r t i c u l a r a l l e l ea t a l o c u s f r o m h e t e r o z y g o u s p a r e n t s t o t h e i ra f f e c t e d o f f s p r i n g i s e x a m i n e d . U n d e r M e n d e -l i a n i n h e r i t a n c e , a l l a l l e l e s s h o u l d h a v e a 5 0 %c h a n c e o f b e i n g t r a n s m i t t e d t o t h e n e x t g e n -e r a t i o n . I n c o n t r a s t , i f o n e o f t h e a l l e l e s i sa s s o c i a t e d w i t h d i s e a s e r i s k , i t w i l l b e t r a n s -m i t t e d m o r e o f t e n t h a n 5 0 % o f t h e t i m e .F o r t h i s a p p r o a c h , w e d o n o t n e e d f a m i l i e sw i t h m u l t i p l e a f f e c t e d s i b l i n g s , b u t c a n f o c u sj u s t o n s i n g l e a f f e c t e d i n d i v i d u a l s a n d t h e i rp a r e n t s . F o r t h e s a m e m o d e l g i v e n a b o v e , w ec a n c a l c u l a t e t h e p r o p o r t i o n o f h e t e r o z y g o u sp a r e n t s a s p q ( y + 1 ) / ( p y + q ) ( 4 ) . S i m i l a r l y ,t h e p r o b a b i l i t y f o r a h e t e r o z y g o t e p a r e n t t ot r a n s m i t t h e h i g h r i s k A a l l e l e i s j u s t y / ( 1 + y ) .A s s o c i a t i o n t e s t s c a n a l s o b e p e r f o r m e d f o rp a i r s o f a f f e c t e d s i b l i n g s . When t h e l o c u s i sa s s o c i a t e d w i t h d i s e a s e , t h e t r a n s m i s s i o n e x c e s so v e r 5 0 % i s t h e s a m e a s f o r s i n g l e o f f s p r i n g , b u tt h e p r o b a b i l i t y o f p a r e n t a l h e t e r o z y g o s i t y i s i n -c r e a s e d a t l o w v a l u e s o f p ; f o r h i g h e r v a l u e s o f p ,t h e p r o b a b i l i t y o f p a r e n t a l h e t e r o z y g o s i t y i s d e -c r e a s e d . T h e f o r m u l a f o r p a r e n t a l h e t e r o z y g o s -i t y f o r a n a f f e c t e d p a i r o f s i b l i n g s f o r t h e s a m eg e n e t i c m o d e l a s u s e d i n t h e f i r s t e x a m p l e i s

h - p q ( y + 1 ) 22 ( p y + q ) 2 + p q ( y - 1 ) 2S i n g l e t o n s S i b p a i r s

G e n o t y p i c F r e q u e n c y P r o b a b i l i t y N o . o f P r o b a b i l i t y o f P r o p o r t i o n o fr i s k r a t i o o f d i s e a s e o f a l l e l e f a m i l i e s t r a n s m i t t i n g h e t e r o z y g o u sa l l e l e A s h a r i n g r e q u i r e d d i s e a s e a l l e l e A p a r e n t s( Y ) ( P ) ( Y ) ( N ) P ( t r - A ) ( H o t ) ( H o t )4 . 0 0 . 0 1 0 . 5 2 0 4 2 6 0 0 . 8 0 0 0 . 0 4 8 1 0 9 8 0 . 1 1 2 2 3 50 . 1 0 0 . 5 9 7 1 8 5 0 . 8 0 0 0 . 3 4 6 1 5 0 0 . 5 3 7 4 80 . 5 0 0 . 5 7 6 2 9 7 0 ; 8 0 0 0 . 5 0 0 1 0 3 0 . 4 2 4 6 10 . 8 0 0 . 5 2 9 2 0 1 3 0 . 8 0 0 0 . 2 3 5 2 2 2 0 . 1 6 3 1 6 1

2 . 0 0 . 0 1 0 . 5 0 2 2 9 6 , 7 1 0 0 . 6 6 7 0 . 0 2 9 5 8 2 3 0 . 0 4 3 1 9 7 00 . 1 0 0 . 5 1 8 5 3 8 2 0 . 6 6 7 0 . 2 4 5 6 9 5 0 . 3 2 3 2 6 40 . 5 0 0 . 5 2 6 2 4 9 8 0 . 6 6 7 0 . 5 0 0 3 4 0 0 . 4 7 4 1 8 00 . 8 0 0 . 5 1 2 1 1 , 9 1 7 0 . 6 6 7 0 . 2 6 7 6 4 0 0 . 2 1 7 3 9 4

1 . 5 0 . 0 1 0 . 5 0 1 4 , 6 2 0 8 0 0 . 6 0 0 0 . 0 2 5 1 9 , 3 2 0 0 . 0 3 1 7 7 7 60 . 1 0 0 . 5 0 5 6 7 , 8 1 6 0 . 6 0 0 0 . 1 9 7 2 2 1 8 0 . 2 5 3 9 4 10 . 5 0 0 . 5 1 0 1 7 , 9 9 7 0 . 6 0 0 0 . 5 0 0 9 4 9 0 . 4 9 0 4 8 40 . 8 0 0 . 5 0 5 6 7 , 8 1 6 0 . 6 0 0 0 . 2 8 6 1 6 6 3 0 . 2 5 3 9 4 1

C o m p a r i s o n o f l i n k a g e a n d a s s o c i a t i o n s t u d i e s . N u m b e r o f f a m i l i e s n e e d e d f o r i d e n t i f i c a t i o n o f ad i s e a s e g e n e .SCIENCE * V O L . 2 7 3 * 1 3 SEPTEMBER 1 9 9 6

T h e F u t u r e o f G e n e t i c S t u d i e s o fC o m p l e x Human D i s e a s e sN e i l R i s c h a n d K a t h l e e n M e r i k a n g a s

onimm, 0I n " a 0 , " a , R M . - M

8/3/2019 Neil Risch and Kathleen Merikangas- The Future of Genetic Studies of Complex Human Diseases

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On t h e r i g h t s i d e o f t h e t a b l e , w e p r e s e n tt h e p r o p o r t i o n o f h e t e r o z y g o u s p a r e n t s ( H e t )a n d t h e p r o b a b i l i t y o f t r a n s m i s s i o n o f t h e Aa l l e l e f r o m a h e t e r o z y g o u s p a r e n t t o a n a f -f e c t e d c h i l d [ P ( t r - A ) ] f o r t h e s a m e v a l u e s o fGRR a s c o n s i d e r e d a b o v e f o r t h e e x a m p l e o fl i n k a g e a n a l y s i s . T h e d e v i a t i o n f r o m t h e n u l lh y p o t h e s i s o f 50% t r a n s m i s s i o n f r o m h e t -e r o z y g o u s p a r e n t s i s s u b s t a n t i a l l y g r e a t e rt h a n t h e e x c e s s a l l e l e s h a r i n g t h a t i s f o u n d b yl i n k a g e a n a l y s i s i n s i b l i n g p a i r s . T h i s d i s p a r -i t y b e t w e e n t h e m e t h o d s i s p a r t i c u l a r l y t r u ef o r l o w e r v a l u e s o f y ( t h a t i s , w i t h l o w e r r e l a -t i v e r i s k ) . F o r e x a m p l e , f o r y = 1 . 5 , a l l e l es h a r i n g i s a t m o s t 5 1 % , w h i l e t h e A a l l e l e i st r a n s m i t t e d 6 0 % o f t h e t i m e f r o m h e t e r o z y -g o u s p a r e n t s .I n t h i s r e s p e c t t h e n , a s s o c i a t i o n s t u d i e ss e e m t o b e o f g r e a t e r p o w e r t h a n l i n k a g es t u d i e s . B u t o f c o u r s e , t h e l i m i t a t i o n o f a s -s o c i a t i o n s t u d i e s i s t h a t t h e a c t u a l g e n e o rg e n e s i n v o l v e d i n t h e d i s e a s e m u s t b e t e n t a -t i v e l y i d e n t i f i e d b e f o r e t h e t e s t c a n b e p e r -f o r m e d . I n f a c t , t h e a c t u a l p o l y m o r p h i s mw i t h i n t h e g e n e ( o r a t l e a s t a p o l y m o r p h i s m i ns t r o n g d i s e q u i l i b r i u m ) m u s t b e a v a i l a b l e .H o w e v e r , w e s ho w t h a t t h i s r e q u i r e m e n t i so n l y d a u n t i n g b e c a u s e o f l i m i t a t i o n s i m p o s e db y c u r r e n t t e c h n o l o g i c a l c a p a b i l i t i e s , n o t b e -c a u s e s u f f i c i e n t f a m i l i e s w i t h t h e d i s e a s e a r en o t a v a i l a b l e o r t h e s t a t i s t i c a l p o w e r i s i n a d -e q u a t e ( 5 ) . F o r e x a m p l e , i m a g i n e t h e t i m ew h e n a l l h u m a n g e n e s ( s a y 1 0 0 , 0 0 0 i n t o t a l )h a v e b e e n f o u n d a n d t h a t s i m p l e , d i a l l e l i cp o l y m o r p h i s m s i n t h e s e g e n e s h a v e b e e ni d e n t i f i e d . A s s u m e t h a t f i v e s u c h d i a l l e l i cp o l y m o r p h i s m s h a v e b e en i d e n t i f i e d w i t h i ne a c h g e n e , s o t h a t a t o t a l o f 1 0 x 1 0 5 = 1 0 6a l l e l e s n e e d t o b e t e s t e d . T h e s t a t i s t i c a l p r o b -l e m i s t h a t t h e l a r g e n u m b e r o f t e s t s t h a t n e e dt o b e m a d e l e a d s t o a n i n f l a t i o n o f t h e t y p e 1e r r o r p r o b a b i l i t y . F o r a l i n k a g e t e s t w i t h p a i r so f a f f e c t e d s i b l i n g s , w e u s e a l o d s c o r e ( l o g a -r i t h m o f t h e o d d s r a t i o f o r l i n k a g e ) c r i t e r i o no f 3 . 0 , w h i c h a s y m p t o t i c a l l y c o r r e s p o n d s t o at y p e 1 e r r o r p r o b a b i l i t y a x o f a b o u t 1 0 4 . I n al i n k a g e g e n o m e s c r e e n w i t h 5 0 0 m a r k e r s ,t h i s s i g n i f i c a n c e l e v e l g i v e s a p r o b a b i l i t yg r e a t e r t h a n 9 5 % o f n o f a l s e p o s i t i v e s . T h ee q u i v a l e n t f a l s e p o s i t i v e r a t e f o r 1 , 0 0 0 , 0 0 0i n d e p e n d e n t a s s o c i a t i o n t e s t s c a n b e o b -t a i n e d w i t h a s i g n i f i c a n c e l e v e l c a = 5 x 1 0 - 8 .We i l l u s t r a t e t h e p o w e r o f l i n k a g e v e r s u sa s s o c i a t i o n t e s t s a t d i f f e r e n t s i g n i f i c a n c e l e v -e l s b y d e t e r m i n i n g t h e s a m p l e s i z e N ( n u m -b e r o f f a m i l i e s ) n e c e s s a r y t o o b t a i n 80%p o w e r ( t h e p r o b a b i l i t y o f r e j e c t i n g t h e n u l lh y p o t h e s i s w h e n i t i s f a l s e ) ( 6 ) ( s e e t a b l e ) .W i t h a l i n k a g e a p p r o a c h a n d a d i s e a s e g e n ew i t h a GRR o f 4 o r g r e a t e r , t h e n u m b e r o fa f f e c t e d s i b l i n g p a i r s n e c e s s a r y t o d e t e c t l i n k -a g e i s r e a l i s t i c ( 1 8 5 o r 2 9 7 ) , p r o v i d e d t h ea l l e l e f r e q u e n c y p i s b e t w e e n 5 a n d 7 5 % . F o ra g e n e w i t h a GRR o f 2 o r l e s s , h o w e v e r , t h es a m p l e s i z e s a r e g e n e r a l l y b e y o n d r e a c h ( w e l l

o v e r 2 0 0 0 ) , p r e c l u d i n g t h e i r i d e n t i f i c a t i o nb y t h i s a p p r o a c h . I n c o n t r a s t , t h e r e q u i r e ds a m p l e s i z e f o r t h e a s s o c i a t i o n t e s t , e v e n a l -l o w i n g f o r t h e s m a l l e r s i g n i f i c a n c e l e v e l , i sv a s t l y l e s s t h a n f o r l i n k a g e , e s p e c i a l l y f o r a f -f e c t e d s i b l i n g p a i r f a m i l i e s w h e n t h e v a l u e o fp i s s m a l l . E v e n f o r a GRR o f 1 . 5 , t h e s a m p l es i z e s a r e g e n e r a l l y l e s s t h a n 1 0 0 0 , w e l l w i t h i nr e a s o n .T h u s , t h e p r i m a r y l i m i t a t i o n o f g e n o m e -w i d e a s s o c i a t i o n t e s t s i s n o t a s t a t i s t i c a l o n eb u t a t e c h n o l o g i c a l o n e . A l a r g e n u m b e r o fg e n e s ( u p t o 1 0 0 , 0 0 0 ) a n d p o l y m o r p h i s m s( p r e f e r e n t i a l l y o n e s t h a t c r e a t e a l t e r a t i o n s i nd e r i v e d p r o t e i n s o r t h e i r e x p r e s s i o n ) m u s t f i r s tb e i d e n t i f i e d , a n d a n e x t r e m e l y l a r g e n u m b e ro f s u c h p o l y m o r p h i s m s w i l l n e e d t o b e t e s t e d .A l t h o u g h t e s t i n g s u c h a l a r g e n u m b e r o f p o l y -m o r p h i s m s o n s e v e r a l h u n d r e d , o r e v e n at h o u s a n d f a m i l i e s , m i g h t c u r r e n t l y s e e m i m -p l a u s i b l e i n s c o p e , m o r e e f f i c i e n t m e t h o d s o fs c r e e n i n g a l a r g e n u m b e r o f p o l y m o r p h i s m s( f o r e x a m p l e , s a m p l e p o o l i n g ) m a y b e p o s -s i b l e . F u r t h e r m o r e , t h e n u m b e r o f t e s t s w eh a v e u s e d a s t h e b a s i s f o r o u r c a l c u l a t i o n s( 1 , 0 0 0 , 0 0 0 ) i s l i k e l y t o b e f a r l a r g e r t h a n n e c -e s s a r y i f o n e a l l o w s f o r l i n k a g e d i s e q u i l i b r i u m ,w h i c h c o u l d s u b s t a n t i a l l y r e d u c e t h e r e q u i r e dn u m b e r o f m a r k e r s a n d f a m i l i e s n e e d e d f o ri n i t i a l s c r e e n i n g .S o m e o f t h e i m p o r t a n t l o c i f o r c o m p l e xd i s e a s e s w i l l u n d o u b t e d l y b e f o u n d b y l i n k -a g e a n a l y s i s . H o w e v e r , t h e l i m i t a t i o n s t o d e -t e c t i n g m a n y o f t h e r e m a i n i n g g e n e s b y l i n k -a g e s t u d i e s c a n b e o v e r c o m e ; n u m e r o u s g e -n e t i c e f f e c t s t o o w e a k t o i d e n t i f y b y l i n k a g ec a n b e d e t e c t e d b y g e n o m i c a s s o c i a t i o n s t u d -i e s . F o r t u n a t e l y , t h e s a m p l e s c u r r e n t l y c o l -l e c t e d f o r l i n k a g e s t u d i e s ( f o r e x a m p l e , a f -f e c t e d p a i r s o f s i b l i n g s a n d t h e i r p a r e n t s ) c a na l s o b e u s e d f o r s u c h a s s o c i a t i o n s t u d i e s .T h u s , i n v e s t i g a t o r s s h o u l d p r e s e r v e t h e i rs a m p l e s f o r f u t u r e l a r g e - s c a l e t e s t i n g .T h e h u m a n g e n o m e p r o j e c t c a n h a v em o r e t h a n o n e r e w a r d . I n a d d i t i o n t o s e -q u e n c i n g t h e e n t i r e h u m a n g e n o m e , i t c a nl e a d t o i d e n t i f i c a t i o n o f p o l y m o r p h i s m s f o ra l l t h e g e n e s i n t h e h u m a n g e n o m e a n d t h ed i s e a s e s t o w h i c h t h e y c o n t r i b u t e . I t i s ac h a r g e t o t h e m o l e c u l a r t e c h n o l o g i s t s t o d e -v e l o p t h e t o o l s t o m e e t t h i s c h a l l e n g e a n dp r o v i d e t h e i n f o r m a t i o n n e c e s s a r y t o i d e n t i f yt h e g e n e t i c b a s i s o f c o m p l e x h u m a n d i s e a s e s .R e f e r e n c e s a n d N o t e s

1 . N . R i s c h , A m . J . H u m . G e n e t . 4 0 , 1 ( 1 9 8 7 ) ; i b i d .4 6 , 2 2 9 ( 1 9 9 0 ) .2 . F r o m t h e f o r m u l a s i n ( 1 ) , we h a v e X r = 1 + 0 . 5 V A IK 2 a n d X S = 1 + ( 0 . 5 VA + 0 . 2 5 V D ) 1 K 2 , w h e r e K =p 2 y , 2 + 2 p q y + q 2 = ( p y + q ) 2 , V A = 2 p q ( y - 1 ) 2 ( p y+ q ) 2 , a n d V D = p 2 q 2 ( y - _ 1 ) 2 . H e n c e , k o = 1 + wa n d X S = ( 1 + 0 . 5 w ) 2 , w h e r e w= p q ( y - 1 ) 2 . T h ep r o p o r t i o n o f a l l e l e s s h a r e d i s g i v e n b y Y = 1 -0 . 5 z 1 - z o , w h e r e z 1 a n d z o a r e t h e p r o b a b i l i t i e s o ft h e s i b p a i r s h a r i n g 1 a n d 0 d i s e a s e a l l e l e s i b d , r e -s p e c t i v e l y . F r o m ( 1 ) , z o = 0 . 2 5 / X S a n d Z 1 = 0 . 5 X O /X S . T h u s , a f t e r some a l g e b r a , Y = 1 - 0 . 2 5 ( X 0 + 1 ) /S C I E N C E * VOL. 2 7 3 * 1 3 S E P T E M B E R 1 9 9 6

X S = ( 1 = w ) I ( 2 + w ) .3 . R . S p i e l m a n , R . E . M c G i n n i s , W . J . E w e n s , A m .H u m . G e n e t . 5 2 , 5 0 6 ( 1 9 9 3 ) .4 . B y B a y es t h e o r e m , t h e p r o b a b i l i t y o f a p a r e n t o f aa f f e c t e d c h i l d b e i n g h e t e r o z y g o u s i s g i v e n bP ( H e t l A f f c h i l d ) = P ( H e t ) P ( A f f C h i l d l H e t ) / . 5 A f f C h i l d= 2 p q [ 0 . 5 p ( y 2 + y ) ] + 0 . 5 q ( y + 1 ) / ( p y + q ) = p q ( y1 ) / ( p y + q ) .5 . E . S . L a n d e r a n d N . J . S c h o r k , S c i e n c e 2 6 5 , 2 0 3( 1 9 9 4 ) .6 . C o n s i d e r a s e t o f M i n d e p e n d e n t , i d e n t i c a l l y d i st r i b u t e d r a n d o m v a r i a b l e s B i o f d i s c r e t e v a l u e . U nd e r t h e n u l l h y p o t h e s i s H o , a s s u m e E ( B i ) = 0 a nV a r ( B i ) = 1 . U n d e r t h e a l t e r n a t i v e h y p o t h e s i s H 1l e t E ( B i ) = i a n d V a r ( B ) = a 2 F o r a s a m p l e o f s i zM , l e t T= X B I - A T h e n u n d e r H o , T a l s o h a s m e a0 a n d v a r i a n c e 1 , w h i l e u n d e r H 1 , i t h a s mean + 1, u a n d v a r i a n c e a 2 . We a s s u m e t h a t T i s a p p r o x im a t e l y n o r m a l l y d i s t r i b u t e d b o t h u n d e r H o a n d H 1T h e n t h e s a m p l e s i z e Mr e q u i r e d t o o b t a i n a p o w eo f 1 - 0 f o r a s i g n i f i c a n c e l e v e l a i s g i v e n b yM= ( Z a - G Z 1 _ ) 2 / p 2 ( 1 )

F o r e a c h a f f e c t e d s i b p a i r , we s c o r e t h e n u m b e r oa l l e l e s s h a r e d i b d f r o m e a c h o f 2N p a r e n t s . D e f i nB i =1 i f a n a l l e l e i s s h a re d f r o m t h e i t h p a r e n t a nB = - 1 i f u n s h a r e d . U n d e r t h e n u l l h y p o t h e s i s on o l i n k a g e , P ( B i = 1 ) = P ( B 1 = - 1 ) = 0 . 5 , s o E ( B 1 )0 a n d V a r ( B i ) = 1 . F o r t h e g e n e t i c m o d e l d e s c r i b ea b o v e w i t h g e n o t y p i c r e l a t i v e r i s k s o f y 2 , y , a n d 1a l l e l e s h a r i n g b y a f f e c t e d s i b s i s i n d e p e n d e n t f ot h e t w o p a r e n t s ; t h u s , we c a n c o ns i d e r s h a r i n g oa l l e l e s o n e p a r e n t a t a t i m e . T h u s , f o r a f f e c t e d s ip a i r s a s s u m i n g 0 = 0 a n d n o l i n k a g e d i s e q u i l i b r i u mt h e f o r m u l a i s( Z a - ( Z 1 2 .-22w h e 2

w h e r ei=2Y-12a = 4 Y ( l -)

y _ +w2+ w2 + wp q ( y - 1 ) 2w= - ( p y + q ) 2

Z a = 3 . 7 2 ( c o r r e s p o n d i n g t o a = 1 0 4 ) , a n d Z 1 -= - 0 . 8 4 ( c o r r e s p o n d i n g t o 1 - p = 0 . 8 0 ) . F o r a na s s o c i a t i o n t e s t u s i n g t h e t r a n s m i s s i o n / d i s e q u i l ib r i u m t e s t , w i t h t h e d i s e a s e l o c u s o r a n e a r b y l oc u s i n c o m p l e t e d i s e q u i l i b r i u m , t h e n u m b e r ( N ) of a m i l i e s w i t h a f f e c t e d s i n g l e t o n s r e q u i r e d f o r 80 %p o w e r i s a l s o c a l c u l a t e d f r o m f o r m u l a 1 . F o r t h ic a s e , we s c o r e t h e n u m b e r o f t r a n s m i s s i o n s o f a l l e lA f r o m h e t e r o z y g o u s p a r e n t s . L e t h b e t h e p r o b a b i li t y a p a r e n t i s h e t e r o z y g o u s u n d e r t h e a l t e r n a t i vh y p o t h e s i s , n a m e l y , h = p q ( y + 1 ) I ( p y + q ) . T h e n d ef i n e B i = h - 0 5 i f t h e p a r e n t i s h e t e r o z y g o u s a n d a ll e l e A i s t r a n s m i t t e d ; B i = 0 i f t h e p a r e n t i s h o m o z yg o u s ; a n d B i = - h - 0 5 i f t h e p a r e n t i s h e t e r o z y g o ua n d t r a n s m i t s a l l e l e a . U n d e r t h e n u l l h y p o t h e s i sE ( B 1 ) = 0 a n d V a r ( B 1 ) = 1 . U n d e r t h e a l t e r n a t i v e h yp o t h e s i s , , u = E ( B 1 ) = 4 : ( y - 1 ) / ( y + 1 ) a n d a 2 =V a r ( B , ) = 1 - h ( y 1 ) 2 / ( y + 1 ) 2 . I n t h i s c a s e , t h e r e a rt w o p a r e n t s p e r f a m i l y a n d t h e y a c t i n d e p e n d e n t l ys o t h e r e q u i r e d n u m b e r ( N ) o f f a m i l i e s i s g i v e n b yh a l f o f f o r m u l a 1 w h e r e , u a n d a 2 a r e g i v e n a b o v eH e r e , Z a = 5 . 3 3 ( c o r r e s p o n d i n g t o a = 5 x 1 0 - 8 ) . F ot h e same t e s t b u t w i t h a f f e c t e d s i b p a i r s i n s t e a d os i n g l e t o n s , t h e n u m b e r o f f a m i l i e s r e q u i r e d i s g i v eb y h a l f o f f o r m u l a 1 ( t r a n s m i s s i o n s f r o m t w o p a r e n tt o t w o c h i l d r e n ) w i t h t h e same f o r m u l a s f o r , u a n d a 2a s f o r s i n g l e t o n f a m i l i e s b u t no w u s i n g t h e h e t e r o z yg o t e f r e q u e n c y f o r p a r e n t s o f a f f e c t e d s i b p a i r s . U s -i n g t h e a b o v e f o r m u l a s , we c a n c a l c u l a t e s a m p l es i z e s f o r t h e t h r e e s t u d y d e s i g n s .2 7 O c t o b e r 1 9 9 5 ; a c c e p t e d 6 J u n e 1 9 9 6 .

1 5 1 7