1

Osnove elektrotehnike 2

Natuknice s predavanja

IZMJENIČNE STRUJE

• Izmjenične struje su vremenski promjenljive struje kojima sepored jakosti mijenja i smjer strujanja. Od najvećeg su interesaperiodički promjenljive izmjenične veličine.

• Iznos izmjenične veličine u određenom trenutku vremenanaziva se trenutnom vrijednošću izmjenične veličine.Promjenljive veličine označavaju se malim slovima.

• Bitna značajka periodičkih promjenljivih veličina je njihovperiod T [s]: nakon vremenskog intervala T ponavlja se slikapromjenljive veličine.

• Frekvencija f izmjenične veličine je broj cijelih promjena teveličine u jedinici vremena:

== Hz

sTf

11

IZMJENIČNE STRUJE

Kružna frekvencija:

)(sin)( 11 βω +⋅⋅= tIti m

)(sin)( 22 βω −⋅⋅= tIti m

⋅⋅=

s

radfπω 2

Sinusoidalna struja je i kosinusna! Kosinus je fazno pomaknut sinus!

Srednja vrijednost izmjenične strujeSrednja vrijednost izmjenične struje u vremenskom intervalu T

definirana je izrazom:

Za sinusoidalnu izmjeničnu struju očigledno je da je srednja vrijednost jednaka nuli.

∫ ⋅=T

sr dttiT

I0

)(1

Ovo su samo kratke zabilješke. Nisu dovoljne za polaganje ispita!

2

Elektrolitska srednja vrijednost

Kod elektrolize ne može se koristiti srednja vrijednost, nego elektrolitska srednja vrijednost (može se dobiti punovalnimispravljanjem). Definira se s:

za sin struju.∫ ⋅=T

el dttiT

I0

)(1 mmel III ⋅=⋅= 637,0

2

π

Efektivna vrijednost

RMS value (root-mean-square value): efektivna vrijednost, kvadratna srednja vrijednost.

Efektivna vrijednost izmjenične struje odgovara onoj vrijednosti konstantne istosmjerne struje I koja na otporniku otpornosti Rproizvede istu količinu topline kao ta izmjenična struja u istom vremenu na istom otporniku.

m

m

T

m

T

II

dttIT

dttiT

I ⋅===⋅=⋅= ∫∫ 707,02

.........sin1

)(1

0

22

0

2 ω

∫ ⋅⋅=⋅⋅=T

dtRtiWiTRIW0

22 )( ∫ ⋅=⋅⋅T

dttiRTRI0

22 )(

∫ ⋅=T

dttiT

I0

2 )(1

Omjerni faktoriInstrumenti nisu baždareni na istu srednju vrijednost, pa se moraju

preračunati s pomoću omjernih faktora.

Faktor oblika je omjer efektivne i elektrolitske srednje vrijednosti izmjenične veličine.

Tjemeni faktor je omjer maksimalne i efektivne vrijednosti izmjenične veličine.

Srednji faktor je omjer elektrolitske srednje i maksimalne vrijednosti izmjenične veličine.

11,1222

2=

⋅=

⋅=

π

π

ξm

m

I

I

414,12

2

===m

m

I

Iσ

637,02

2

==

⋅

=π

πζm

m

I

I

FazorSinusne veličine mogu se osim kao

funkcije vremena pokazati i

vektorski (fazorski) – često puta

zgodnije.

Fazor rotira konstantnom brzinom

ω u smjeru suprotno od kazaljke na

satu. Projekcija fazora na okomitu

os jednaka je sinusu kuta α=ωt.

Dužina vektora jednaka je

maksimalnoj vrijedmosti sinusne

veličine

Kut koji fazor zatvara sa

horizontalnom osi u t=0 predstavlja

fazni pomak.

3

POJEDINAČNA OPTEREĆENJA IZVORA IZMJENIČNE STRUJE

• čisto djelatno opterećenje izmjeničnog strujnog kruga;

• čisto induktivno opterećenje izmjeničnog strujnog kruga;

• čisto kapacitivno opterećenje izmjeničnog strujnog kruga.

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeničnom strujnom krugu

Omski otpor – otpor na protjecanje istosmjernje struje

Djelatni otpor – otpor na protjecanje izmjenične struje

Za frekvencije manje od 300 [Hz], omski otpor približno je jednak djelatnom. Gradska mreža je na 50 [Hz].

Povećanje aktivnog u odnosu na omski otpor objašnjava se s tim što izmjenično elektromagnetsko polje izaziva dodatne pojave vezane s gubicima:

1. Istosmjerna struja je ravnomjerno raspoređena po poprečnom presjeku vodiča, dok je izmjenična gušća prema površini, jer nastaju vrtložne struje koje “tjeraju” struju od središta vodiča. To se zove površinski ili skin učinak.

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeničnom strujnom krugu

Istosmjerna struja

Izmjeni strujačna

S

lR ρ=

''

S

lR ρ=

RRSS >⇒< ''

Skin učinak (efekt)

Utjecaj skin učinka smanjuje se na 2 načina:- izbjegava se izrada masivnih vodiča,- za posebno visoke frekvencije izrađuju se vodiči u obliku šupljih cijevi.

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeničnom strujnom krugu

2. izmjenično magnetsko polje stvara vrtložne struje u vodljivim masama poput feromagnetskih jezgri transformatora ili elektromagneta,

3. predmagnetiziranja,4. histereze.U općem slučaju smatra se da su aktivnim otporom uzeti u

obzir svi nepovratni procesi pretvorbe energije. Pod aktivnim otporom podrazumjeva se otpor koji ne stvara

ni magnetsko ni elektrostatsko polje. Idealni ne postoji, ali za niske frekvencije takvim otporom mogu se smatrati: žarulje, grijači i neki tipovi žičanih otpornika.

4

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeničnom strujnom krugu

tUtu m ωsin)( ⋅=

tItR

U

R

tuti m

m ωω sinsin)(

)( ⋅=⋅==

000 =−=ϕ

Napon i struja su u fazi.

Induktivni otpor u izmjeničnom strujnom krugu

Svitci (zavojnice) mogu biti zračni i s magnetskom jezgrom (prigušnice). Služe za generiranje induciranih napona (bobina, transformator), generiranje magnetskih sila (elektromotor, relej), filtriranje signala, skladištenje magnetske energije i dr.

Prolaskom električne struje kroz svitak dolazi do induciranja napona samoindukcije. Taj napon drži ravnotežu naponu izvora, a ta je ravnoteža dinamička - do induciranja napona dolazi samo kada krugom protječe električna struja. Ako je u(t)=Umsinωt, onda je:

dt

tdiLtu

)()( ⋅=0)()( =+ tetu S ∫ ⋅= dttu

Lti )(

1)(

ωω

1)cos()( ⋅−⋅= t

L

Uti m

)2

sin(cosπ

ωω −=− tt)

2sin()(

πω −⋅= tIti m

Induktivni otpor u izmjeničnom strujnom krugu

000 90)90(0 +=−−=−= iu ααϕ

Ω==⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=

A

V

A

Vs

sHHzLfLX L

12 πω

Napon prethodi struji.

Kapacitivni otpor u izmjeničnom strujnom krugu

Kondenzatori služe za: odvajanje istosmjerne od izmjenične komponente struje, kratko spajanje izmjeničnih napona, filtre i rezonantne krugove, pohranu električne energije i vremensko kašnjenje.

Struja fizički ne prolazi kroz dielektrik kondenzatora, nego se elektronski omotači i jezgre atoma deformiraju u eliptički oblik ovisan o vanjskom električnom polju.

S obzirom da je riječ o izmjeničnoj struji, kondenzator se periodički puni i prazni.

Izmjenična struja je struja punjenja i pražnjenja kondenzatora, a zatvara se preko polariziranih naboja u dielektriku.

5

Kapacitivni otpor u izmjeničnom strujnom krugu

dt

tduCti

)()( ⋅= tCUti m ωω cos)( ⋅⋅⋅=

)2

sin(cosπ

ωω += tt)

2sin()(

πω +⋅= tIti m

Ω==

⋅⋅⋅⋅

=⋅

=A

V

V

As

s

CfCX C 1

1

2

11

πω

Neki serijski spojevi

UR

ULU

I

Vektorski dijagram Trokut otpora

Neki serijski spojevi

Krug se ponaša kao zavojnica.Krug se ponaša kao kondenzator.

Krug se ponaša kao kratki spoj!

Neki serijski spojevi

CL XX ⟩

R

XXarctg CL −

=ϕ

22 )( CL XXRZ −+=

CL XX ⟨

R

XXarctg LC )( +−

=ϕ

22 )( CL XXRZ −+=

CL XX =

RZ =

00=ϕ

R

6

Paralelni RC i RL krug PARALELNI RLC SPOJ

G

BBarctg LC −

=ϕ

22 )( LC BBGYY −+==Trokut vodljivosti

Admitancija Susceptancija

IZMJENIČNE STRUJE U KOMPLEKSNOM PODRUČJU

U eksponencijalnom obliku:

- iznos ispred eksponenta je efektivna vrijednost izmjenične veličine,

- kut u eksponentu je fazni pomak.

U analizi izmjeničnih mreža podrazumijeva se da je izvor s jednom frekvencijom. Ako nije, koristi se načelo superpozicije.

[ ] [ ] ttItiAIAI ef ωω sin2sin)(11 max ==⇒=⇒=

[ ] [ ]

( )

120sin2220sin)(

220220

max

120

+==

=⇒=

ttUtu

VUVeU ef

j

ωω

SNAGA IZMJENIČNE STRUJEtUtu m ωsin)( ⋅= )sin()( ϕω −⋅= tIti m

)sin(sin)()()( ϕωω −⋅⋅⋅=⋅= tItUtitutp mm

)sin(sin2)( ϕωω −⋅⋅⋅⋅= ttIUtp

[ ])2cos(cos)( ϕωϕ −−⋅⋅= tIUtp

Proizlazi da je i snaga periodička i harmonička funkcija, ali dvostruke frekvencije (2 ω) u odnosu na frekvenciju napona i struje (ω). Funkcija snage oscilira oko osiparalelne s osi apscisa, a koja je za iznos UIcosϕ udaljena od apscise.

7

TROKUT SNAGE• Umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje sa

cosϕ (faktorom snage) u nekom vremenu predstavlja korisni rad kojeg može obaviti energija izmjenične struje.

• Gornji izraz predstavlja radnu (djelatnu ili aktivnu) snagu. Jasno je da je cilj postići veći faktor snage, jer je tad i djelatna snaga veća. Maksimalni faktor snage je 1 i tada je ϕ = 0.

Umnožak efektivnih vrijednosti napona i struje predstavlja prividnu snagu:Jalova ili reaktivna snaga određena je izrazom:

Jalova snaga karakterizira osciliranje energije između izvora i trošila.Kompleksna snaga:

[ ]WIUP ϕcos⋅⋅=

[ ]VAIUS ⋅=

[ ]varsinϕ⋅⋅= IUQ

*IUSejQPS j ⋅==+= ϕ

KOMPENZACIJA FAKTORA SNAGERadna snaga je korisna snaga koja ostaje u krugu - na trošilu. Kako

ovisi o faktoru snage cosϕ nastoji se povećati faktor snage. To se naziva kompenzacijom faktora snage. Kako su električni krugovi s električnim strojevima (generatori, motori, transformatori) uglavnom induktivnog karaktera zbog velikog broja svitaka, faktor snage se popravlja dodavanjem u strujni krug kondenzatora ili baterija kondenzatora.

3 slučaja:

- Djelomična kompenzacija

(potkompenziran slučaj)

- Potpuna kompenzacija

- Nadkompenziran slučaj

Maksimalna korisna snaga u izmjeničnim strujnim krugovima

Teorem o prijenosu maksimalne snage u izmjeničnim mrežama (o prilagođenju):

Za zadani izmjenični izvor srednja snaga isporučena trošilu bit će maksimalna ako je impedancija trošila jednaka konjugiranjo kompleksnoj vrijednosti unutarnje impedancije izvora.

Kod prilagođenja je iskoristivost svega 50%, pa se koristi samo u elektronici, telekomunikacijama i radiokomunikacijama, a ne i u elektroenergetskim mrežama.

Za serijski spoj trošila i naponskog izvora vrijedi:Zt = Zi*

Pmax=U2/4Rt

PRIMJER PRIMJENE PRILAGOĐENJA

Antena

Radio

Ra -jxa Rrad.

jxrad

Nadomjesni krug antene Nadomjesni krug radio-prijamnika

Sprežni krug,po potrebi

8

REZONANCIJARezonancija je pojava koja se javlja u slučajevima kada se frekvencija

prinudnih oscilacija (vanjskog izvora) poklapa s frekvencijom vlastitih oscilacija. Rezonancija je pojava kada se energija maksimalno prenosi s jednog titrajnog sustava (predajnik) na drugi titrajni sustav (prijemnik), ako su im frekvencije titranja bliske.

Resonare (lat.) - razlijegati se. Porast intenziteta titraja kada se frekvencija(učestalost) vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s frekvencijom vlastitihtitraja sustava.

Posljedice razonancije u mehaničkim sustavima su vibracije (brod, avion, automobil, vlak – vibracije nestaju kad se brzina smanji/poveća u odnosu na tu; visoki C –pucanje čaše; rušenje drvenog mosta stupanjem). U elektroenergetskim sustavima zbog rezonancije nastaju neplanirani porasti napona koji oštećuju električne strojeve. U elektroničkim, radiokomunikacijskim, telekomunikacijskim i radarskim sustavima se koristi za npr. izdvajanje korisnog signala,selektivno pojačanje neke frekvencije itd.

Električni krug u rezonanciji djeluje kao čisto djelatno trošilo, jer se reaktivne (jalove) komponente poništavaju, tj.

rezonantni otpor

Rezonancija može nastupiti i u serijskom (serijska ili naponska) i u paralelnom(paralelna ili strujna rezonanciji) oscilacijskom krugu.

( ) ( ) RZZZ ukukuk === Re0Im

Serijska (naponska) rezonancijaNa nekoj frekvenciji apsolutni iznosi induktivnog i kapacitivnog otpora su jednaki, a kako su suprotnog predznaka, međusobno se poništavaju. Ta se frekvencija naziva rezonantnom frekvencijom. Na rezonantnoj frekvenciji cijeli krug djeluje kao čisto omski otpor. Struja i napon su u fazi, tj. fazni kut je jednak nuli. Rezonanciju se može postići promjenom frekvencije, kapaciteta ili induktiviteta. U rezonanciji je struja maksimalna, jer je reznonanti otpor minimalan!

)( CLCLCL XXjRjXjXRXXRZ −+=−+=++=

0=− CL XXC

Lr

r⋅

=⋅ω

ω1

CLf r

⋅⋅=

π2

1

Dobrota i prigušenje

• Dobrotom strujnog kruga Q naziva se omjer napona na induktivnom (ili kapacitivnom) otporu pri rezonantnoj frekvenciji i napona izvora:

• Dobrotom strujnog kruga definiraju se rezonantna svojstva tog kruga. Prigušenjem strujnog kruga d naziva se recipročna vrijednost dobrote strujnog kruga. U krugu s većim prigušenjem brže prestaju slobodne oscilacije.

C

L

RU

U

U

UQ CL 1

===

L

CR

Qd ==

1

Paralelna (strujna) rezonancija

Admitancija paralelnog RLC kruga određena je izrazom:

)(LCLCLC

BBjGjBjBGBBGY −+=−+=++=

CfCBC

⋅⋅⋅=⋅= πω 2LfL

BL⋅⋅⋅

=⋅

=πω 2

11

0=− LC BBCL

f r⋅⋅

=π2

1I

I

I

IQ CL ==

9

NEPRIGUŠENE OSCILACIJE U TITRAJNIM KRUGOVIMA

Kad se u krugu nalaze samo idealni L i C, nema disipacijeenergije na otporniku R, vrijedi ista formula za računanje rezonantne frekvencije. No, tada je impedancija kruga = 0, pa je, iz Ohmovog zakona, struja neizmjerno velika. Takav krug pretstavlja kratki spoj. Ako se takav krug zatvori bez izvora nakon punjenja kondenzatora, nastaju neprigušene oscilacije energije iz električne u magnetsku koje traju neizmjerno dugo.

TITRAJNI PRIGUŠENI KRUGUslijed omskog otpora u krugu će postojati gubici te će se

kondenzator nabiti na nešto niži napon (nešto manji naboj). Ovakav proces pražnjenja (izbijanja) i nabijanja kondenzatora se ponavlja, svaki put se mijenja polaritet i svaki put se smanjuje napon (naboj) na koji se nabija kondenzator. S obzirom na omski otpor u opisanom titrajnom krugu isti se naziva titrajnim krugom s gušenjem.

Za vrijeme pražnjenja kondenzator se ponaša kao generator, a zavojnica kao trošilo, kasnije je obratno. Ovakav krug gubi energiju uslijed omskog otpora i zračenja energije. Ako krug brzo oscilira onda je neizbježno odlaženje jednog dijela energije u obliku elektromagnetskog zračenja pa takav krug predstavlja izvor elektromagnetskih valova.

Aperiodičko izbijanje

ELEKTROMAGNETSKO ZRAČENJE

< 10-12> 3x1020kozmičke zrake

10-10 - 10-163x1018 - 3x1024gama zrake

10-8 - 10-143x1016 - 3x1022rendgenske zrake

4x10-7 - 10-107,5x1014 - 3x1018ultraljubičaste zrake

7,6x10-7 - 4x10-74x1014 - 7,5x1014vidljive zrake

0,3x10-2 - 7,6x10-71011 - 4x1014infracrvene zrake

3x104 - 0,3x10-2104 - 1011Radiovalovi

0 - 3x1040 - 104električni valovi

Valna duljinaλ [m]

Frekvencija zračenjaν [Hz]

Vrst zračenja

DUGI VAL, SREDNJI VAL, KRATKI VAL, ULTRA KRATKI VAL

RADIO VALOVI

10

NAČELO RADA RADIO PRIJEMNIKAPrimjer primjene serijske rezonancije je kod ulaznog kruga

radio prijemnika. Naime, na anteni se induciraju elektromagnetski valovi svih radio postaja te nastaju elektromotorni naponi svih frekvencija koje su u eteru. EMN tjeraju odgovarajuće struje u ulaznog krugu prijemnika preko induktivne sprege. U krug se serijski spaja promjenjivi kondenzator, koji omogućuje podešavanje rezonantne frekvencije iz izraza za fr. Signalu radio postaje čija frekvencija odgovara rezonantnoj povećat će se amplitudu napona Q puta, pa je ovakav krug bolji što mu je dobrota veća. Ovo se zove selektivno pojačanje. Sada će signali ostalih postaja biti samo slaba smetnja koja se može ukloniti filterima, jer oni nisu pojačani zbog toga što za njih nije udovoljen uvjet rezonancije (Im(Z)=0).

Napomena: Odlukom Vrhovong suda SAD-a Tesla je izumitelj radija, a ne Marconi kao što je uvriježeno mišljenje.

• Antene mogu biti pasivne i aktivne. Kod radara se zahtjeva vrlo uzak dijagram zračenja, kod prijenosa radio ili TV programa na mjestu odašiljanja se zahtjeva približno kružni dijagram zračenja. Glavni parametri antene su: polarizacija, dijagram zračenja, usmjerenost, dobitak, efektivna površina, duljina ili visina, temperatura šuma, impedancija, dozvoljena snaga i mehaničke karakteristike.

• Radio-goniometar je prijemni radio-uređaj koji služi za određivanje smjera u kojem se nalazi izvor radio valova. Radio smjerom se naziva smjer određen radio-goniometrom, a predstavlja kut između neke referentne vodoravne razine kroz radio-goniometar i vodoravne razine koja prolazi kroz objekt u kojem se nalazi odašiljač i radio-goniometar. Radio smjer broji se obično u smjeru kazaljke na satu. Ako se za referentni smjer uzme uzdužnica broda (val pramca) govorio se o pramčanom smjeru, a ako se uzme astronomski merdijan govori se o pravom smjeru (azimutu).

• Glavni srednjefrekvencijski odašiljač predviđen je za rad između 400 i 525 [kHz], a snage je do 1 [kW]. Predviđen je za nemoduliranu i moduliranu telegrafiju. Lako se ugađa na 7 – 8 unaprijed zadanih frekvencija, a jedna od njih je i SOS na 500 [kHz]. Visokofrekvencijski odašiljač predviđen je za rad između 4 – 22 [MHz]. Ima veliku stabilnost frekvencije i temperature (izrađen dijelom od kvarca). Ovdje je SOS frekvencija 8364 [kHz].

• Glavni prijemnik mora pokrivati područje od 0,1 do 30 [MHz]. Radio telefonski prijemnik predviđen je za telefoniju frekvencija 1,6 do 3,8 [MHz]. SOS je na 2182 [kHz].

• Pričuvni odašiljač i prijemnik predviđen je za manje snage i priključen na pomoćni izvor istosmjernog napona 24 [V].

x

z

Dijagram zračenja radarske antene

Blok-shema radio odašiljača

PRIJELAZNE POJAVE U IZMJENIČNOM KRUGU

Kod uključenja RL kruga na izmjenični napon dolazi do prijelazne pojave. Pri tome se zbraja struja stacionarnog stanja, koja je sinusoidalna, s prijelaznom strujom, koja je eksponencijalno opadajuća:

Kako se struje i naponi na kondenzatoru razlikuju samo u faznom kutu, analogne slike i izrazi se dobijaju i za RC krug.

( ) ταωt

imprijstac eItItititi−

⋅++⋅⋅=+= 0sin)()()(

( ) τααωt

imimR eIRtIRtu−

⋅⋅⋅−+⋅⋅⋅= sinsin)(

( ) ταωt

LimLL eUtIXtu−

⋅+++⋅⋅⋅= 090sin)(

NESINUSOIDALNE PERIODIČKE STRUJE I NAPONI

Osim istosmjernih i izmjeničnih sinusoidalnih struja, električnim krugom mogu protjecati i nesinusoidalne struje. Prisutne su u prijelaznim pojavama i u istosmjernim i u izmjeničnim krugovima.

Nesinusoidalne veličine su posebno značajne kod prijenosa i obrade raznih signala te u računalskoj tehnici. Najvažnija razlika između sinusoidalnih i nesinusoidalnih veličina je da se druge ne mogu prikazivati vektorima i kompleksnim brojevima, nego samo u vremenskom obliku. Samo u vremenskom obliku vrijede i Ohmovi Kirchhoffovi zakoni.

Nesinusoidalne veličine mogu se promatrati kao zbroj istosmjerne i izmjenične sastavnice te se govori o sastavljenom obliku napona ili struje. Fourierova analiza koristi se kad se neka sastavljena veličina želi prikazati zbrojem jedne istosmjerne sastavnice i više sinusoidalnih. Frekvencije tako dobivenih sinusnih oblika su cjelobrojni višekratnici osnovne frekvencije te se nazivaju harmonicima. Efektivna vrijednost harmonički sastavljene struje je drugi korijen iz zbroja kvadrata efektivnih vrijednosti svih harmonika.

11

RJEŠAVANJE MREŽA IZMJENIČNIH STRUJA

Osim serijskog, paralelnog i mješovitog spoja, u izmjeničnim krugovimajavljaju se i spojevi u trokut i zvijezdu kao i u istosmjernim mrežama. Naravno, treba naglasiti da je uvijek riječ o linearnim mrežama, a ne o onima koje sadrže makar jedan nelinearni element poput nekogod elektroničkih elemenata.

Mreže mogu biti s raspodijeljenim i koncentriranim elementima. Ako je riječ o npr. dalekovodu, koji se sastoji od realnih vodiča, otpor ovisio duljini vodiča. Ako se presječe na pola, otpor će biti dvostrukomanji. To je primjer raspodijeljenih parametara. Tada se navodi daje otpor npr. r =1 [Ω/m]. To znači da je otpor vodiča na metar duljine1 [Ω], na dva metra 2 [Ω], itd. Isto tako se mogu definirati i kapacitet i induktivitet. To je tipičan slučaj kod prijenosnih vodova. U nekimslučajevima, kao npr. unutar izvora, dimenzije su relativno malenepa se ti otpori, kapaciteti i induktiviteti mogu prikazati koncentrirano, npr. kao jedna impedancija. U okviru ovog kolegija, uglavnom se obrađuju mreže s koncentriranim parametrima i idealnim vodičimakako bi se olakšao proračun.

TRANSFORMACIJE ZVIJEZDA –TROKUT I OBRNUTO

∆

=Z

ZZZ 3112

1∆

=Z

ZZZ 2312

2∆

=Z

ZZZ 3123

3

3

212112

Z

ZZZZZ ++=

1

233223

Z

ZZZZZ ++=

2

313131

Z

ZZZZZ ++=

312312 ZZZZ ++=∆

SLOŽENE MREŽE

Z

UI = 0

1

=∑=

n

k

kI ∑∑==

⋅=m

k

kk

n

j

j ZIE11

Svi postupci rješavanja linearnih mreža iz istosmjernih strujnih krugova vrijede i u izmjeničnim. Uzimaju se kompleksne vrijednosti struja i napona, a umjesto otporaračuna se s impedancijama. Može se primijeniti postupak izravne primjene Kirchhoffovih zakona. Od izravneprimjene Kirchhoffovih zakona povoljniji je postupak konturnih struja, jer se postavljamanji broj jednadžbi. Ako složeni krug sadrži strujne izvore, može se broj jednadžbismanjiti za broj takvih izvora. Struja u nezavisnoj grani konture pripada samo tojkonturi i jednaka je odgovarajućoj konturnoj struji. Struja u zajedničkoj grani je algebarski zbroj kompleksnih konturnih struja.Kod postupka napona čvorova jedan se od čvorova odabire kao referentan te se njegov potencijal uzima jednakim nuli. U odnosu na taj čvor računaju se potencijali ostalih čvorova. Samo načelo superpozicije je opće prihvaćeno fizikalno načelo pa ono vrijedi za sve linearne mreže. Struja u nekoj grani jednaka je algebarskomzbroju parcijalnih struja nastalih djelovanjem pojedinih elektromotornih napona ilistrujnog izvora.

Ohmov zakon u kompleksnom obliku. Poopćeni oblici I i II KZ

ČETVEROPOLI

Sklopovi sa četiri stezaljke, bilo da se radi o izoliranimelementima ili dijelovima neke veće mreže, nazivaju se četveropolima. Ako četveropol sadrži u sebi izvorenergije naziva se aktivnim, a ako ne pasivnim. Bitnarazlika između mreža koje su do sada razmatrane i četveropola je u tome što je kod četveropola bitan jedinoodnos ulaznih i izlaznih veličina. Takvo razmatranjenaziva se i načelom crne kutije, gdje nije bitno što je u kutiji, nego koje rezultate daje.

U elektrotehnici se promatraju ulazne i izlazne struje i naponi. Najčešći četveropoli su transformatori, tranzistori, prijenosne linije, pojačala, filtri, pretvornici, mrežni blokovi, sprežni krugovi i sl.

12

JEDNADŽBE ČETVEROPOLA I VRSTE PARAMETARA:

PRIJENOSNI “T” ILI “ABCD” PARAMETRI

A11

A21

A12

A22

U1 U2

I1 I2 2122111 IAUAU ⋅+⋅=

2222211 IAUAI ⋅+⋅=

121122211 =⋅−⋅ AAAA

[ ]

⋅=

⋅

=

2

2

2

2

2221

1211

1

1

I

UA

I

U

AA

AA

I

U 20

11120111

U

UAUAU =⇒=

20

12120211

U

IAUAI =⇒=

k

kI

UAIAU

2

1122121 =⇒⋅=

k

kI

IAIAI

2

1222221 =⇒⋅=

JEDNADŽBE ČETVEROPOLA I VRSTE PARAMETARA:

Z I Y PARAMETRI

=

2

1

2221

1211

2

1

I

I

ZZ

ZZ

U

U

=

2

1

2221

1211

2

1

U

U

YY

YY

I

I

1

111

I

UZ =

1

221

I

UZ =

2

112

I

UZ =

2

222

I

UZ =

01

111

2 =

=U

U

IY

02

112

1 =

=U

U

IY

01

221

2 =

=U

U

IY

02

222

1 =

=U

U

IY

JEDNADŽBE ČETVEROPOLA I VRSTE PARAMETARA:

HIBRIDNI PARAMETRI

⋅

=

2

1

2221

1211

2

1

U

I

hh

hh

I

U

01

111

2 =

=U

I

Uh

02

112

1=

=I

U

Uh

01

221

2 =

=U

I

Ih

02

222

1=

=I

U

Ih

,

NADOMJESNE SHEME ČETVEROPOLA

2

32

20

111

Z

ZZ

U

UA

+==

21

321

20

121

ZZ

ZZZ

U

IA

⋅

++==

1

31

2

122

Z

ZZ

I

IA

k

+== 3

2

112 Z

I

UA

k

==

3

31

20

111

Z

ZZ

U

UA

+==

320

121

1

ZU

IA ==

3

323121

2

112

Z

ZZZZZZ

I

UA

k

⋅+⋅+⋅==

3

32

2

122

Z

ZZ

I

IA

k

+==

13

TROFAZNI SUSTAV

Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucijeelektrične energije, jer s udaljenošću rastu i gubici naprijenosnim vodovima elektroenergetskog sustava. Vodičpruža otpor struji koja protječe kroz njega. Da bi se ti gubicismanjili koristi se vremenski promjenljivo magnetsko poljekoje omogućava transformaciju električnog napona. Transformacijom na visoki električni napon, od npr. 400 [kV], smanjuju se gubici u vodovima, jer se razmjerno smanjujejakost električne struje. Najjednostavniji je sustav s jednomfazom. Spajanjem dva jednofazna sustava, može se dobitidvofazni sustav, s tri trofazni, itd. Ako se svi povratni vodičisvih faza spoje, nastaje višefazni sustav, za što je na ideju prvidošao Nikola Tesla.

TROFAZNI SUSTAV

Zvijezda-zvijezda spoj bez nul-vodiča

Zvijezda-zvijezda spoj s nul-vodičem

Tri jednofazna sustava – nastanak trofaznog

Spoj izvora u zvijezdu

Spoj izvora u trokut

Ako sekratko spoji

TROFAZNI SUSTAVI

380/220 V

TROFAZNI SUSTAVI

14

Spajanje trofaznih i jednofazniih trošilaSnaga u trofaznim sustavima

• Trofazno simetrično trošilo ima u svakojgrani jednako opterećenje:

ZZZZ === 321

ϕϕϕ cos3cos3

3cos33 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= LLL

Lffuk IUI

UIUPP

3 3 sin 3 sin 3 sin3L

uk f f L L L

IQ Q U I U U Iϕ ϕ ϕ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

3 3 cos 3 33L

uk f f L L L

IS S U I U U Iϕ= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

Radna snaga:

Jalova snaga:

Prividna snaga:

TROFAZNI SUSTAVI

Glavne prednosti trofaznog sustava nadjednofaznim su:

• omogućavanje ekonomičnijeg prijenosaelektrične energije, s manjim gubicima i uštedommaterijala za vodove;

• generira se rotacijsko magnetsko polje, nakojem se temelji rad većine rotacijskih strojeva;

• trenutna snaga simetričnog trofaznog trošila je konstantna bez obzira na vrstu spoja;

• trofazni uređaji su robustni i ekonomični.

SIMETRIČNO TROŠILO

U praksi se simetrična trošila rjeđe susreću i u pravilu sutrofazna. Međutim, mnogi kućanski aparati (fen, mikrovalnapećnica, pegla, mikser, televizor, kompjutor, video, linija itd.) priključuju se na jednu fazu te nastaje nesimetričnoopterećenje mreže. Može se reći da je simetrično trošilo onokoje u svakoj grani ima jednako opterećenje:

ZZZZ === 321

ϕϕϕ cos3cos3

3cos33 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= LLL

Lffuk IUI

UIUPP

15

OKRETNO MAGNETSKO POLJE

Trofazna struja protječući kroz namote trofaznog motora stvara magnetski tok koji rotira jednolikom brzinom.

OKRETNO MAGNETSKO POLJE

Ako se tri namotaja prostorno razmaknu, svaki će od namotaja stvarati svoje magnetsko polje, što znači da u svakoj točki prostora postoji rezultantno magnetsko polje dobiveno vektorskim zbrajanjem polja pojedinih namotaja.

Os rezultantnog polja pomiče se duž namotaja tako da se uvijek nalazi iznad onog faznog namotaja u kojem je struja maksimalna. Kako su namotaji postavljeni u cilindričnu površinu rezultantno se polje okreče, pa se naziva okretnim ili rotacijskim magnetskim poljem. Dakle, s pomoću trofazne struje dobiva se u namotajima koji miruju magnetski tok koji rotira. Promjena smjera okretnog polja postiže se promjenom redosljeda faza trofaznog sustava. Okretno magnetsko polje je temelj rada električnih strojeva.

Povijesni razvoj elektrifikacije broda

• Teretni brod „Columbia“ 1880. godine. 115 žarulja. • Teretni brod „Oregon“ porinut 1883. godine. 500 žarulja• Danas su brodovi nezamislivi bez električnog pogona pomoćnih

strojeva strojarnice, palubnih strojeva, gospodarskih uređaja i uređaja radionice, grijanja ili klimatizacije, navigacijskih elektroničkih i kominikacijskih uređaja, signalizacije i rasvjete. Razvoj elektrifikacije broda može se podijeliti u više faza.

• U prvoj se na brodu koriste samo istosmjerni izvori (dinamo – generator istosmjerne struje), a prvi je ugrađen 1880.

• Od 1896. na brodove se uvode i pričuvne akumulatorske baterije. • U drugoj fazi, na brodovima se sve više koriste generatori izmjenične

struje. Propulzija je s parnog stroja prešla na dizelski motor, a za pomoćne strojeve se sve više koristi električni pogon. Između dva svjetska rata (do 1940.) na brodovima glavni izvor električne energije postaje alternator (izmjenični sinkroni generator).

Povijesni razvoj elektrifikacije broda

• Trofazni sinkroni generator od 1955. postaje izvor za razna brodska trošila. Od 1965. izvedbe velikih trofaznih sinkronih samouzbudnihkompaundnih generatora, s vrlo brzom regulacijom napona, postaju glavni izvori električne struje svim elektromotornim pogonima na brodu, dok istosmjerni izvor postaje pomoćni izvor na velikim brodovima, dok je ostao osnovni na malim brodovima.

• Razvoj elektrifikacije broda pratila je i regulativa o sigurnosti u obliku standarda, propisa i zakona: ukupna brodska električna instalacija mora biti izvedena tako da u najtežim uvjetima plovidbe radi pouzdano i nije opasna za posadu i putnike.

• Koliko je brz razvoj elektrotehnike i elektronike vidi se iz činjenice da je proteklo samo 125 godina od prvog broda s električnim žaruljama, preko uvođenja brodskog električara, do toga da se brodski električar sve rjeđe javlja u posadama suvremenih brodova. Teži se što manjem broju članova posade i što većoj automatizaciji, što je moguće samo jakom elektroničkom i električnom podrškom na brodovima.

16

ELEKTRIČNI KRUG BRODAIzvori energije na brodu mogu biti: generatori, akumulatorske

baterije, solarne ćelije, električni pretvarači i priključak nakopno.

Razvod i razdiobu električne energije na brodu omogućujukabeli. Sustav razdiobe, ovisno u izvoru, može biti:

• za istosmjernu struju (jednovodni s upotrebom brodskog trupakao povratnog vodiča do 50 [V], dvovodni izolirani, trovodni),

• za jednofaznu izmjeničnu struju (jednovodni ili dvovodni),• za trofaznu izmjeničnu struju (trovodni izoliran u sve tri faze,

trovodni uzemljen zvjezdištem s tri izoloirane faze, trovodni s tri izolirane faze i nul vodom i trovodni s tri izolirane faze i uzemljenim nul-vodom priključenim na zvjezdiše izvora).

U ovisnosti o osjetljivosti tereta, neki spojevi se ne mogu koristitina nekim vrstama brodova.

ELEKTRIČNI KRUG BRODA

ELEKTRIČNI KRUG BRODAGlavna sklopna (razvodna) ploča je mjesto električnog sustava

gdje se dovodi energija iz generatora i odvodi prema trošilimaizravno ili preko ostali sklopnih uređaja (pomoćne sklopneploče, uputnici, razdjelnici, pultovi i upravljački ormari). Sklopni uređaji sastoje se od sklopki, pokretača, programatora, osigurača, okidača, releja, mjernih i signalizacijskih uređaja. Postoje i elektroenergetski sustavi s više naponskih razina pa imaju i više glavnih sklopnih ploča. Da bi se smanjile njene dimenzije koriste se i ostale sklopne ploče – za napajanje u nuždi, grupnih uputnika, pojedinačnih uputnika, razdjelnici snage, rasvjete i pultevi te sklopna ploča za napajanje u nuždi. Sklopna ploča za nuždu sa sklopnim uređajima za generator u nuždi mora se nalaziti u razini glavne palube, obično na palubi čamca za spasavanje.

Trošila na brodu mogu se podijeliti na:• elektromotorni pogon,• topilinska,• rasvjetna,• navigacijska i komunikacijska, itd.

ELEKTRIČNI KRUG BRODA

17

GLAVNA RASKLOPNA PLOČA

Podjeljena je na polja generatora, važnih trošila i manje važnih trošila.

Polja generatora sadrže: voltmetar, vatmetar, ampermetar, frekvencmetar, sinkronizacijske lampice, preklopku unutar regulatora pogonskog stroja, preklopke za instrumente, kontrolne lampice za glavnu sklopku i ručicu glavne sklopke. Na njega se dovodi energija glavnih generatora i priključak na kopno.

Polja važnih trošila (trošila uređaja strojarnice i tereta, osvjetljenje, pozicijska svjetla, uređaji kormila, uređaji za zatvaranje pregrada, dojava požara, pumpe za podmazivanje i rashlađivanje, radio uređaji, pupme za pretakanje nafte, crpke morske vode,...) sadrže: ampermetar, voltmetar, vatmetar, cos ϕ - metar i frekvencmetar. Imaju i ručice sklopki, prekidače i preklopke za pojedine uređaje i trošila.

Polja manje važnih trošila (crpka hidrofora, kompresori, štednjaci, ventilacija, sidrena vitla,...) sadrže: imaju, uz gore spomenuto, i preklopke za pojedina trošila.

GLAVNA RASKLOPNA PLOČAPolje 7

A Ω

440 [ ]

50 (

V60) [Hz]

Prič

uvni

transfo

rmato

r4

40

/220

(11

0) V[

]

Tro[ ]

šila za rasvjetui navigaciju 110 V

Polje 6

440

/2

20

V[

]

Tro[ ]

šila za grijanje 220 V

Polje 2

Neophodna tro[ ]

šila 440 V

Polje 1

Nebitna tro[ ]šila

440 V

Polje 5

A

Kopnenipriključak

V W f

cos ϕsinkr

G

Lučkigenerator

Polje 4

AV W f

cos ϕsinkr

G

Brodskigenerator

Polje 3

AV W f

cos ϕsinkr

G

Brodskigenerator

W fA ΩW fA ΩW fA ΩW f

ELEKTRIČNI STROJEVI

ELEKTRIČNI STROJEVI

MOTORI GENERATORI

IZMJENIČNI ISTOSMJERNI

JEDNOFAZNI VIŠEFAZNI SERIJSKI PARALELNI KOMPAUNDNI

SINKRONI ASINKRONI KOLEKTORSKI

Palubni pomoćni strojevi -pumpe, kompresori, kormilarskiuređaj, sidreno vitlo itd = asinkroni izmjenični, te istosmjerni motori

Trofazni sinkroni generator = glavni izvor na brodu

ELEKTRIČNI STROJEVI

električnaelektričnaPRETVORNICI I

TRANSFORMATORI

mehaničkaelektričnaEL. MOTORI

električnamehaničkaEL. GENERATORI

IZLAZNAENERGIJA

ULAZNA ENERGIJA

ELEKTRIČNI STROJ

18

NEKI POJMOVI O ELEKTRIČNIM

STROJEVIMA

Prazan hod – nema korisnog djelovanja, trošila nisu priključena, stroj je spreman za preuzimanje opterećenja, prijelazno stanje između motorskog i generatorskog rada. Korisnost je 0.

Pri djelomično optetećenju stroj nije potpuno iskorišten, a preopterećenje izaziva nedopušteno veliko grijanje. Nazivno opterećenje je ono za koje je stroj izgrađen.

Kratki spoj je stanje u kojem zbog prevelikog opterećenja prestaje korisna pretvorba energije. Razvija se velika topilna, pa se stroj treba zaštititi od KS.

Motor-generator se sastoji od jednog motora i jednog ili višegeneratora. Motor je u takvoj kombinaciji izmjenični, a generatoriistosmjerni. Za pogone promjenjive brzine koriste se tzv. kaskade, u kojima su dva rotacijska stroja spojena i mehanički i električki. Električna osovina je kombinacija dva stroja u kojoj su primarnospojeni na istu mrežu, a sekundarni namoti električki povezani, a s ciljem postizanja podudarnosti vrtnje. Strojevi mogu bit i specijalnihnamjena, npr. tahogeneratori, selsini i amplidini.

TRANSFORMATORI Transformatori mogu biti energetski, regulacijski, mjerni,

laboratorijski, autotransformatori i specijalni. Energetski transformator statička je elektromagnetska naprava

koji povišava ili snižava izmjenični napon prema načelu elektromagnetske indukcije. Ne mijenja frekvenciju.

Energija je u idealnom slučaju očuvana, a snaga je nepromijenjena.

Primjena transformatora je velika na kopnu i na brodovima. Transformator se sastoji od dvije zavojnice koje su električki

izolirane, a povezane su magnetnim tokom. Transformatori mogu biti bez i sa željeznom jezgrom. Za transformatore bez željezne jezgre kaže se da su zračni transformatori i takvi se obično koriste u elektronici, a sa željeznom jezgrom u energetici. Zavojnice se nazivaju primarna i sekundarna. Na primarnu se narine napon koji se želi transformirati. Vrijede transformatorske jednadžbe:

2

1

2

1

N

N

U

U=

1

2

2

122112121

N

N

I

IIUIUPPWW =⇒=⇒=⇒=

1. transf. jednadžba 2. transf. jednadžba

UVJETI PARALELNOG RADA TRANSFORMATORA

Da bi transformatori mogliraditi paralelno, morajuispunjavati uvjete da:

• su im jednaki prijenosniomjeri,

• su građeni za približnoiste nazivne napone,

• imaju isti satni broj i spojnu grupu,

• su im naponi kratkogspoja približno isti i

• omjeri nazivnih snaganisu veći od trostruko(3:1).

SINKRONI I ASIKRONI STROJEVI S OBZIROM NA OKRETNO MAGNETSKO POLJE

Promjena smjera okretnog polja postiže se promjenom redosljeda fazatrofaznog sustava. Rad električnih strojeva temelji se na okretnommagnetskom polju. Dva su načina na koji se okretno magnetsko polje možeupotrijebiti za pokretanje rotora. Prvi je da se rotor izvede kao magnet (permanentni rjeđe ili elektromagnet češće). Kod većih motora na rotor se dovodi istosmjerna struja preko kliznih koluta i namoti rotora postajuelektromagnet. Da bi okretno polje stalno vuklo magnet za sobom, tj. da bi se rotor okretao zajedno s rotacijskim poljem, treba mu dati onu brzinukoju ima polje. Drugim riječima, njegovu vrtnju treba sinkronizirati (izgrčkog, istovremen) s vrtnjom magnetskog toka. Odatle naziv sinkronimotor (općenitije stroj – motor ili generator). Ti motori ne polaze sami iz stanjamirovanja što pretstavlja glavnu manu. Prednost im je u tome što im se brzina vrtnje ne mjenja s opterećenjem, jer je čvrsto vezana za brzinuvrtnje okretnog polja.

Drugi način je da se rotor izradi s namotom u obliku kaveza, npr. bakrenihštapova vodiča koji se umeću u utore željeznog rotora. Okretno magnetskopolje inducira u namotu kaveza struju. Kako magnetski tok djeluje silom navodič kojim protječe struja, rotor se okreće, slijedeći pri tome vrtnju toka. Kako se rotor može pokrenuti iz položaja mirovanja, vrteći se sve brže i brže, no nikad ne može postići broj okretaja toka. U tom slučajumagnetske silnice ne bi sjekle vodiče rotora i u njima ne bi bilo induciranestruje, pa ni sile koja bi rotor pokretala. Broj okretaja rotora u takvihmotora nije sinkron s magnetskim tokom i odatle im naziv asinkronimotori (strojevi).

19

TROFAZNI SINKRONI GENERATORTrofazni sinkroni generator na statoru ima trofazni namot s p pari

magnetskih polova raspoređenih simetrično u utorima na obodurotora. Okretno magnetsko polje siječe vodiče namota i induciranapon e. Rotor se okreće, jer ga pokreće pogonski stroj. Magnetirotora su, u biti, elektromagneti i kod sinkronog generatora se uzbuđuju istosmjernom strujom. Pošto se rotor okreće za stator ćenastalo polje izgledati kao promjenjivo te će se inducirati izmjeničnasinusoidalna veličina. Struja na rotor dolazi preko koluta i četkica s izvora istosmjerne struje. Izvor može biti akumulator (rijetko zbog održavanja), generator istosmjerne struje (tzv. dinamo) ili se ispravljastruja s izlaznih stezaljki statora. Opterećenje alternatora se mijenja, pa se, zbog održavanja stalnog napona, mijenja struja uzbude. Tromost u tom procesu izaziva oscilacije napona.

p

fnS ⋅= 60

Sinkrona brzina vrtnje:

Asinkroni izmjenični motorNa brodovima je većina trošila asinkroni trofazni motor, jer su najjednostavniji i pogonski najsigurniji. Zovu se i indukcijskim, jer se energija iz statora prenosi elektormagnetskog indukcijom. Postoji nekoliko izvedbi asinkronog motora. Jedan od njih je s kaveznim (kratkospojnim) rotorom, a drugi s kolutnim (faznim) rotorom. Stator je sličan statoru sinkronog generatora. Motorima s kolutnim rotorom fazni namoti rotora i statora imaju jednak broj polova. Krajevi namota spojeni su u zvijezdu, dok su počeci izvedeni na tri koluta koji su na osovini. Po kolutima klize četkice koje vode struju na trofazni otpornik. Njegova uloga je postupno povećanje struje rotora, a time i statora. Nakon završenog upućivanja otporniku otpor pada na nulu. Kada se stator asinkronog motora priključi na napon mreže, namotima poteče struja koja stvara okretno magnetsko polje. Ono uzrokuje indukciju napona na rotoru. Kada bi motor bio zakočen, događala bi se transformacija te bi motor funkcionirao kao transformator, pa se često ovi motori nazivaju i indukcijskim motorima. Svi su štapovi međusobno spojeni, pa inducirani napon uzrokuje protok struje. Po pravilu lijeve ruke, Biot-Savartova mehanička sila pokušava zakrenuti rotor u smjeru vrtnje okretnog magnetskog polja. I okretno polje želi zakrenuti rotor. Da bi okretno polje induciralo napone u vodičima rotora, mora biti neka relativna brzina između okretnog polja i rotora. U sinkronom stroju su ove brzine jednake, ali u asinkronom bi pri sinkronoj brzini motor bio nesposoban za pretvorbu energije. Svojstvo asinkronog stroja da mu brzina mora biti različita od sinkrone dalo je ima ovoj vrsti strojeva. Zaostajanje rotora za okretanjem magnetskog polja statora zove se klizanje:

S

S

n

nns

−=

ASINKRONI MOTORM

n

MP

n=0 n=ns

Mm

M

s

MP

s=1

Mm

Mn

Motor Kočnica

Momentna karakteristika trofaznog asinkronog motora pokazuje ovisnost momenta o n i s. U mirovanju je s=1, n=0 te je pokretni moment potreban za pokretanje rotora. U pogonskoj točki motor prelazi iz područja zaleta i doseže maksimum na 70-90% sinkrone brzine. Kod većih brzina moment se naglo smanjuje, a kad rotor postigne zadanu brzinu nastupa stacionarno stanje rada motora. Pri svakom pokretanju statorski namot povuče iz mreže struju KS, što uzrokuje pad napona mreže. Cilj postupaka pokretanja motora je smanjiti struju pokretanja.

NAČELO RADA ISTOSMJERNOG STROJA

• Mehanički je izvor• Istosmjerni stroj je, u biti, izmjenični s četkicama koje ispravljaju struju i istosmjernu.

20

ISTOSMJERNI STROJEVI Istosmjerni stroj se izvodi s uzbudom na statoru i armaturom na rotoru. Uzbuda je smještena na

istaknutim polovima i u zračnom rasporu ispod polova stvara polje indukcije B. U tom poljuse vrti armatura, pa se u njezinim vodičima induciraju naponi. Svaki vodič prolazinaizmjenice ispred N- i S- pola te se smjer napona induciranog u vodiču mijenja. Unatočtome, na četkicama koje kližu po kolektoru (kao po vodičima armature), pojavljuje se uvijeknapon istog smjera. Kolektor koji se vrti s četkicama koje miruju zapravo je mehaničkiispravljač struje. Kolektor radi obostrano pa i mehanički pretvara istosmjernu u izmjeničnustruju. Kada se na četkice priključi trošilo, struja poteče i napaja trošilo. To je generatorskinačin rada. Uzbudnim dijelom stroja naziva se onaj dio koji nosi uzbudni namot ilipermanentne magnete, bez obzira da li miruje ili se vrti. Armaturni dio nosi namot u kojem se inducira napon. I armatura može biti i na rotoru i na statoru. Istosmjerni motor ima istustrukturu kao i generator.

Neutralna zona

Gla

vni p

olov

i

Pomo

polovićni

STATOR

ROTO

R

STATOR

POSTOLJE

STATOR

Jezgra glavnog pola

RO

TOR

Namot glavnog pola

ST

AT

OR

Jezgra pomoćnog pola

Namot pomo pola

ćnog

Izvedba lamela rotora

Ako se umjesto trošila načetkice stroja priključi vanjskiizvor istosmjernog napona i ako je napon tog izvora maloveći od napona induciranog u stroju, poteći će iz vanjskogizvora u istosmjerni stroj strujaobrnutog smjera od njegovainducirana napona. Promjenomsmjera struje promijenio se smjer sila na vodiče, smjermomenta i smjer protokaenergije: istosmjerni stroj sadatroši energiju mreže te radi kaomotor.

ISTOSMJERNI STROJ

VRSTE UZBUDE:Nezavisna i vlastita. Vlastita (samouzbuda):- serijska,- paralelna,- složena (kompaundna).