Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dette er en fullstendig muntlig eksamen i matte for P-kurset for videregående, inkludert notater og materiale som ble fremvist til sensor. Oppgaven var å planlegge en 4-dagers klassetur med buss for 15 elever. Vurdert til karakteren 6.
Citation preview
Muntlig eksamen i matte sommeren 2008Dette er en fullstendig muntlig eksamen i matte for P-kurset for videregående. Vurdert til karakteren 6. Oppgaven var å planlegge en klassetur med buss for 30 elever.
Even Sandvold Roland
Prisklasse Antall100-500 kr500-1000 kr1000-2000 kr2000-5000 krSUM
3831
15
Statistikk
0
2
4
6
8
10
Hvor mye er du villig til å betale for turen selv?
Ant
all e
leve
r
100-500 kr 500-1000 kr1000-2000 kr 2000-5000 kr
Klasse Klassemidtpunkt FrekvensFrekvens KlassesumKlassesum[100, 500> 300 33 900900[500, 1000> 750 88 6 0006 000[1000, 2000> 1 500 33 4 5004 500[2000, 5000> 3 500 11 3 5003 500
N= 15 S= 14 900
En undersøkelse blir gjort blant elevene i klassen for å finne ut bl.a. hvor mye de er villige til å betale for turen.
SN
Gjennomsnitt =14 900
15= = 993 kr
Elevene er villige til å betale omtrent 1000 kroner for turen, gjennomsnittlig.
Even Sandvold Roland
Grafer og koordinatsystemer
Klassen får tilbud fra to forskjellige busselskaper. Det ene selskapet tar 7500 kr per dag for leie av en buss, uavhengig av antall passasjerer. Det andre selskapet tar 5000 kr i startpris per dag, og deretter 250 kr per passasjer per dag. Klassen vil finne ut hvilket selskap som det lønner seg å bruke, med tanke på at de er 15 elever.
Selskap 1:• 7500kr per dag• Deler på hundre for
enklere tall• Funksjonen blir da:
f(x) = 75
Selskap 2:• 5000kr per dag• 250kr per elev• Deler på hundre for
enklere tall • Funksjonen blir da:
f(x) = 2,5x + 50
Vi ser på grafen at fra og med 0 og til og med 9 elever ville selskap 2 vært billigst. Med 10 elever gjør det ingen forskjell hvilket selskap de velger, men fra og med 11 elever er selskap 1 billigst.
Ettersom det er 15 elever vil selskap 1 lønne seg.
0 5 10 15 20
50
55
60
65
70
75
80
f(x) = 75
f(x) = 2,5x + 50
Even Sandvold Roland
Type Pris per enhetPris per enhet Antall enheterAntall enheter PrisPrisBussleieLeie av gymsal om natten, natt 1-2Hotell, natt 3Guide dag 1 og 2Inngangsbilletter museum dag 3Felles frokost 15 persFelles middag dag 1
7 500 kr per dag 4 dager 30 000 kr4 500 kr per natt 2 netter 9 000 kr1 300 kr per natt 15 elever 19 500 kr
290 kr timen 6 timer 1 740 kr120 kr per billett 15 elever 1 800 kr
1 200 kr per dag 3 dager 3 600 kr245 kr per pers 15 elever 3 675 kr
Budsjett
Utgifter
InntekterType SumSum
Pengebeholdning i klassekassenStøtte fra kommunenStipend til skolereise fra LånekassenInntekter loppemarked
7 250 kr10 000 kr6 000 kr
23 250 kr
Type SumUtgifterInntekterSum
Kostnad per elevEgenbetaling per elev
69 315 kr46 500 kr22 815 kr
4 621 kr1 521 kr
50 %
13 %
22 %
16 %
Inntektsfordeling
Pengebeholdning i klassekassenStøtte fra kommunenStipend til skolereise fra LånekassenInntekter loppemarked
TotaltKostnad per elev forteller hvor mye turen koster totalt per elev, mens egenbetaling per elev indikerer det gjenstående underskuddet for å få råd til turen, som hver enkelt elev må betale.
Pris Prosent GradtallKlassekasseKommuneLånekassenLoppemarked
7 250 16 56,1310 000 22 77,426 000 13 46,45
23 250 50 180,00
Sum 46 500 100 360,00
Even Sandvold Roland
År 1965 2008KonsumprisindeksTotalpris for hele turenRealverdi
10 1106 000 69 315
60 000 63 014
En av fedrene blir sjokkert over budsjettet, og hevder at en slik tur ikke ville kostet så mye når han var ung. Han sier at en slik tur kostet klassen hans 6 000 kr da han gikk på skolen. Ved å bruke konsumprisindeks kan vi sammenligne hvor mye turen faktisk kostet den gang og hvor mye den faktisk koster nå, ettersom kroneverdien har utviklet seg enormt de siste 50 årene.
Konsumprisindeks
Vi ser av sammenligningene over at turen faktisk var litt dyrere da denne faren var ung.
Even Sandvold Roland
Noen av elevene i klassen har drevet loddsalg for å gjøre turen billigere for klassen. Intitiativet blir mer og mer populært i nabolagene, og inntektene øker for hver gang. De har allerede vært ute og solgt i tilsammen 4 uker, og lurer på hvor mye de kan tjene inn på 2 dager til. De bestemmer seg for å bruke regresjon og finne en matematisk modell som beskriver inntekten per dag med hensyn til veksten.
RegresjonUke InntektInntekt Kumulativ inntektKumulativ inntekt
1234
600 kr 600 kr800 kr 1 400 kr
1 400 kr 2 800 kr2 200 kr 5 000 kr
Til denne oppgaven bruker jeg grafisk kalkulator.STAT - Skriver inn dag og inntekt - CALC - REG - x^2
Modellen blir da en annengradsfunksjon:
f (x) = 150x2 - 210x + 650For uke 5 blir det daf (5) = 150·52 - 210·5 + 650
f (5) = 3 350 kr
Uke InntektInntekt Kumulativ inntektKumulativ inntekt56
3 350 kr 8 350 kr4 790 kr 13 140 kr
Den forventede inntekten på dag 5 og 6 ser slik ut iflg. modellen min:
Det betyr at de tjener 13 140 kr totalt på de 6 dagene til sammen.
Total kostnad for hele turenTotale inntekterGjenstående utgifter før loddsalgetEgenbetaling per elev før loddsalget
Inntekter loddsalgGjenstående etter ferdig loddsalgEgenbetaling per elev etter ferdig loddsalg
69 315 kr46 500 kr22 815 kr1 521 kr
13 140 kr9 675 kr
645 kr
Etter loddsalget vil egenbetalingen for hver elev bli redusert til 645 kr.
Even Sandvold Roland
Vei, fart, tid& Pythagoras
På turen nedover må klassen velge mellom en av to forskjellige veier. Den ene, vei 1, er en ny motorvei, og bussen kan kjøre i 80 km/t. Men den er vesentlig lengre enn vei 2, en gammel landevei hvor bussen ikke kan kjøre fortere enn 60 km/t. Klassen vil finne ut hvilken vei som er raskest, men først må de finne ut hvor lang vei 2 er.
Pythagoras’ læresetning sier at hyp2 = kat2 + kat2
Hypotenusen er linjen som ligger på motsatt side av 90-graders vinkelen i en rettvinklet trekant.
65 2 + 45 2 = 6 250√6250 = 79,06Vei 2 er 79 km lang.
Nå som vi vet hvor lang vei 2 er, kan vi sammenligne hvor lang tid hver av veiene tar.
Vei 1
Vei 2
75 km
80 km
x km
Vei 1Total lengde: 155 km
Vei delt på fart gir tiden det tar å kjøre.
155 km
80 km/t= 1,94 timer
0,94 timer = 56 minutterVei 1 tar 1 time og 56 minutter å kjøre.Vei 1 tar 1 time og 56 minutter å kjøre.Vei 1 tar 1 time og 56 minutter å kjøre.Vei 1 tar 1 time og 56 minutter å kjøre.Vei 1 tar 1 time og 56 minutter å kjøre.
Vei 2Total lengde: 79,06 km
79,06 km
60 km/t= 1,32 timer
0,32 timer = 19 minutterVei 2 tar 1 time og 19 minutter å kjøre.Vei 2 tar 1 time og 19 minutter å kjøre.Vei 2 tar 1 time og 19 minutter å kjøre.Vei 2 tar 1 time og 19 minutter å kjøre.Vei 2 tar 1 time og 19 minutter å kjøre.
Vi ser at vei 2 er vesentlig raskere å kjøre enn vei 1.
Even Sandvold Roland
Sannsynlighet Utregning Løsning ProsentP (Bare godvær) =P (Bare dårlig vær) =P (1 god, 3 dårlige) =
P (1 dårlig, 3 gode) =
P (2 gode, 2 dårlige) =
0,654 = 0,17850625 18 %0,354 = 0,01500625 2 %4·(0,65·0,353) = 0,111475 11 %
4·(0,35·0,653) = 0,384475 38 %
1 - P (Alle ovenfor) = 0,3105375 31 %
Sum 1 100
Klassen ønsker å finne ut hvordan været kan komme til å bli mens de er der. De har sett på værstatistikker, og funnet ut at sannsynligheten for at været blir bra er 65%, mens sannsynligheten for dårlig vær er 35%
Sannsynlighet
Beregningene viser at sjansen er størst for at det blir 1 dårlig og 3 godværsdager, med 38%.
En av elevene lurer på hva sannsynligheten er for at været holder seg bra hvis de første to dagene har bra vær.
Sannsynlighet Utregning Løsning ProsentP (2 dager bra vær hvis første 2 bra)P (Dårlig vær minst 1 dag hvis første 2 dager bra)
0,652 = 0,4225 421 - P (Bra vær) 0,5775 58
Sum 1 100
Beregningene viser at sannsynligheten for godvær resten av turen dersom de to første dagene har bra vær er 42%, mens sannsynligheten for at minst en av de gjenværende dagene har dårlig vær er 58%.
Even Sandvold Roland
IntroOppgaven - Planlegging av klassetur på 4 dager, med buss. Klasse på 15 elever.Evt. lærere skal dekkes av skolen, ikke med i regningen her.
StatistikkEnkelt søylediagram, kunne brukt histogram (areal)Klassedelt materiale
Klassemidtpunkt - a+b delt på 2Klassesum - Frekv ganget klassesum
Sentralmål1000 kr gjennomsnittligBruker ikke median fordi det ikke er hensiktsmessig, det er jevn nok fordeling til at gjennomsnittet gir et godt inntrykk.
Median kunne blitt brukt dersom det var noen som sa at turen skulle koste feks. 10.000 kr og dermed trakk snittet veldig opp.
Medianen er hva personen i midten har valgt.
Grafer og koordinatsystemerBruker grafer for å sammenligne to forskjellige selskaperx representerer antall elever
Egentlig ikke nødvendig å dele på 100, gir ryddigere tall, kunne vært hensiktsmessig hvis det var flere funksjoner el. mye større tall.
Rød stiplet linje markerer overgangen mellom lønnsomhet, 11+ gir selskap 1, mens 9- selskap 2. Ettersom det er 15 elever, vil selskap 1 lønne seg.
BudsjettSektordiagram - Gradtallet til hver seksjon = prosent av 360feks er 56,13 16% av 360Gradtall finnes her ved pris (del) delt på totalsum (det hele) ganget 360
KonsumprisindeksKonsumprisindeks beskriver kjøpekraften, altså hvor mye kronen er verdt. Hva vi tjener i forhold til hva ting koster.
Realverdi - Hva turen ville kostet om konsumprisindeksen var 100
Totalpris delt på konsumprisindeks ganget 100 gir realverdi.
Even Sandvold Roland 2KMA onsdag 18. juni 2008
Notater til muntlig eksamen i matte Side 1 av 2
Even Sandvold Roland
RegresjonHvordan kan de forvente at inntektene fra loddsalget utvikler seg?Bruker regresjon for å finne hvordan inntekten deres kan utvikle seg de neste 2 ukene.Modellen min er en annengradsfunksjon, og den gir en urealistisk vekst for mer enn de nærmeste par-tre ukene.
Vei/Fart/Tid & PythagorasVeiskille som danner en rettvinklet trekant med ukjent hypotenus (gul).Hvilken av veiene er raskest?Bruker Pythagoras og finner at vei 2, hypotenusen, er 79 km.
Vei delt på fart gir tiden det tar å kjøre.Vei 1 - 1t 56minVei 2 - 1t 19min
SannsynlighetHva slags vær er mest sannsynlig?Regnet ut alle værmulighetene.Bruker en minus summen av sannsynligheten for alle de andre utfallene på den siste.
Ettersom summen av alle sannsynlighetene er 1, er alle utfallene tatt med.
Sannsynligheten for 1 dårlig og 3 godværsdager er størst, med 38%.
Hvor sannsynlig er det at været holder seg bra hvis de første 2 dagene er bra?Regnet ut sannsynligheten for at været holder seg bra, og sannsynligheten for at det blir minst en dag med dårlig vær.
Sjansen for at været holder seg bra er 42%, så det er litt mer sannsynlig at minst en av dagene har dårlig vær.
Even Sandvold Roland 2KMA onsdag 18. juni 2008
Notater til muntlig eksamen i matte Side 2 av 2
Even Sandvold Roland
![Muntlig Eksamen, 11 Desember[1][1]](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/55c0f2bcbb61ebaa428b465e/muntlig-eksamen-11-desember11.jpg)
