Prof. Pedro Eche Querevalú

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5to de Secundaria

2012

Contenido Temático

Recursos

Evaluación

Bibliografía

Créditos

Presentación

Inicio

Para la caída libre hasta el siglo XVI se aceptaba las

enseñanzas del gran sabio de la Antigüedad, Aristóteles,

que sostenían que los objetos pesados caen más rápido

que los ligeros.

Fue el célebre italiano Galileo Galilei quien rebatió la

concepción de Aristóteles al afirmar que, en ausencia de

resistencia de aire, todos los objetos caen con una misma

aceleración uniforme. Pero Galileo no disponía de medios

para crear un vacío succionando el aire.

Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer

vacío se inventaron después, hacia el año 1650. Tampoco

disponía de relojes suficientemente exactos o de cámaras

fotográficas de alta velocidad. Sin embargo,

ingeniosamente probó su hipótesis usando planos

inclinados, con lo que conseguía un movimiento más lento,

el que podía medir con los rudimentarios relojes de su

época. Al incrementar de manera gradual la pendiente del

plano dedujo conclusiones acerca de objetos que caían

libremente.

Presentación

Inicio

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

CARACTERISTICAS

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA EN EL MRUV

NÚMEROS DE GALILEO

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS

GRÁFICAS

EJERCICIOS Y PROBLEMA

Contenido Temático

Inicio

En este tipo de movimiento rectilíneo la velocidad del móvil sufre cambios de velocidad en

intervalos de tiempos iguales, aumentando o disminuyendo con aceleración constante.

También:

Un cuerpo posee Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado cuando cumple las

siguientes condiciones:

a) La trayectoria que recorre es una línea recta y en un solo sentido.

b) La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración.

El movimiento puede ser:

Movimiento acelerado

Movimiento retardado (también llamado desacelerado)

Inicio

Es aquel movimiento en que la velocidad del móvil aumenta progresivamente, la

aceleración se representa por un vector que tiene la misma dirección y sentido que

la velocidad, en las fórmulas tendrán signos iguales. El signo de la aceleración es

positivo.

Si vf > vi => a >0 ( positiva ) el movimiento es acelerado (va más rápido).

<<REGRESAR

Inicio

En este movimiento la velocidad del móvil disminuye progresivamente, la aceleración

se representa por un vector que tiene la misma dirección pero sentido opuesto que

la velocidad, en las fórmulas tendrán signos opuestos. El signo de la aceleración es

negativo.

Si vf < vi => a< 0 ( negativa ) el movimiento es retardado (está frenando).

<<REGRESAR

Inicio

<<REGRESAR

Existen 4 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula

aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física.

Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no

aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no interviene la aceleración. En la 4ta no

aparece el tiempo t.

En estas fórmulas:

Inicio

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.

La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el instante “t” es.

Inicio

CARACTERISTICAS DEL MRUV

CARACTERISTICA

TRAYECTORIA

DISTANCIA RECORRIDA

VELOCIDAD VELOCIDAD

INSTANTANEA

ACELERACIÓN

Inicio

CARACTERISTICAS

1.- Trayectoria.- La trayectoria descrita por el móvil es una línea

recta.

CARACTERISTICAS

Inicio

CARACTERISTICAS

2.- Distancia recorrida.- La distancia recorrida en cada intervalo de

tiempo sufren cambios de manera uniforme.

CARACTERISTICAS

Inicio

CARACTERISTICAS

3.- Velocidad.- La velocidad del móvil experimenta cambios en su

entorno.

CARACTERISTICAS

Inicio

Es una magnitud física vectorial, que mide el cambio en la rapidez que

experimenta la velocidad de un móvil en módulo en un cierto intervalo

de tiempo.

CARACTERISTICAS

Inicio

La velocidad instantánea es la velocidad que una partícula tiene en un determinado

instante de tiempo, esto se puede llegar a determinar cuando el intervalo de tiempo

en el que medimos, es muy pequeño o mejor dicho infinitamente pequeño.

Si hacemos que el tiempo tienda a ser muy pequeño entonces la velocidad

instantánea en un determinado instante de tiempo viene dado por la derivada de la

posición (r) con respecto al tiempo(t):

Vi = dr / dt

En la mayoría de textos por conveniencia a la velocidad instantánea Vi se la

denomina tan solo como V. Como la trayectoria es rectilínea para la rapidez

instantánea viene dado por la derivada del espacio(e) con respecto al tiempo(t),

donde e esta en función del tiempo (t):

V = de/dt

CARACTERISTICAS

Inicio

OBSERVACIÓN:

EJEMPLO:

Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer

segundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto

segundo?

Inicio

Gráfico que representa la variación de la posición en función del

tiempo (x-t)

Gráfica (x-t) de un móvil que realiza

un MRUV, con Vi=0 y a=1m/s2

Esta ecuación nos indica que la

gráfica (x-t) de un MRUV es una

parábola con vértice en el origen de

los ejes cartesianos.

En una gráfica (x-t) podemos

encontrar la velocidad “v” en un

instante “t”, trazando una recta

tangente a la curva en el punto en

cuestión y calculando la pendiente de

esa recta.

tanvCONTINUA>>

Inicio

Al analizar la ecuación de la

velocidad “v” en función del tiempo

“t” observamos que esta depende

linealmente del tiempo, por lo tanto:

La gráfica (v-t) es un segmento

de recta oblicua.

En la gráfica (v-t) de un MRUV, la

pendiente del segmento de recta

indica la aceleración y el área

debajo de la gráfica el

desplazamiento.

y

tana áread

Inicio

1.- Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.

RESOLUCIÓN:

EJEMPLO:

Datos:

V = 4 m/s

t = 2 s

Inicio

2.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 10/ms2, luego

de transcurrir cierto tiempo, el móvil empieza a desacelerar en forma constante con a = 5 m/s2 hasta detenerse, si el tiempo total empleado es de 30 segundos. ¿Cuál es el espacio recorrido?.

Vi Vf T1 T2

e1 e2

X

Para el primer tramo

Vf1 = Vi ± a T1

Vf1 = 0 + (10) T1

Vf1= 10 T1 ….. (I)

e1 = (Vi) (T1) + 1 (10) (T1)2

2

e1 = 1 (10) (T1)2

2

Para el segundo tramo

Vf2 = Vi ± aT

Reemplazo en V1 por (I)

0 = 10 T1 – (5) (T2)

(5)(T2) = 10 T1

T2 = 2T1 … (II)

Como T1 + T2 = 30 ….. (a)

T1 + (2T1) = 30 … reemplazo II en a

3T1 = 30 T1 =10

T2 = 20

En e2 Se cumple:

e2 = (Vf1) (T2) – 1 (5) (T2) 2

2

e2 = (10 T1) (T2) – 1 (5) (T2)2

2 reemplazo (I)

Datos del problema:

Total = 30 s

T1 + T2 = 30 s

X = e1 + e2

CONTINUA>>

Inicio

Sumando e2 y e2

X = e1 + e2

X = 5T12 + 10 T1 T2 – ( 1 ) (5) T2

2

2

X = (5) (10)2 +10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)2

2

X = 1500 m

Rpta.- el espacio recorrido es 1500 m CONTINUA>>

Inicio

3.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/seg2 durante 3 segundos ¿Cuál es su velocidad final?

Datos Fórmula Vi = 50 km/h V f = Vi + at a = 4m/seg2. t = 3 s Conversión a de km/h a m/seg. V i =50 km/h x 1000 m/1 km x 1 h/ 3600 s= 13.88 m/s. Sustitución y resultado:

V f = 13,88 m/s + 4 m/seg2 x 3 s V f = 25,88 m/s Rpta.- La velocidad del automóvil es 25,88 m/s

CONTINUA>>

Inicio

4.- Un tren que viaja inicialmente a 16 m/s se acelera constantemente a razón de 2 m/seg2. ¿Qué tan lejos viajará en 20 segundos?. ¿Cuál será su velocidad final?

Datos Fórmulas V i = 16 m/s Vf = V i + at a = 2 m/s2. d= vf + vi (t) d = ? 2 Vf = ? t = 20 s

Sustitución y resultados:

Vf = 16 m/s + 2 m/s2 x 20 s = 56 m/s.

d= 56 m/s + 16 m/s x 20 s = 720 m 2 Rpta.- En 20 s el tren viajará 720 m y su velocidad final es 56 m/s.

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Inicio

CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS "El movimiento de caída libre es el movimiento de caída de los cuerpos donde solo se considera la atracción ejercida por nuestro planeta y se desprecian los efectos del aire“.

La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (o aceleración de la gravedad: ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2 (para alturas menores de 2km).

Las ecuaciones del MRUV – Caída libre se expresan:

g

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Inicio

Galileo postuló que los cuerpos caen al

mismo tiempo, sin importar de qué están

hechos…

Bastante antiintuitivo

Pero coincidía con la experimentación

x f= xi + vi t + ½ a t2

NO depende de la masa!!

Galileo Galilei (1564 – 1642)

Creador del método científico

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Inicio

En la gráfica podemos observar la dirección

de los vectores aceleración y velocidad, de

un objeto que ha sido lanzado hacia arriba

con una velocidad inicial; en el primer

instante (bola a la izquierda) notamos que el

vector velocidad apunta hacia arriba, en el

sentido positivo del eje Y, mientras el vector

aceleración ( g ) tiene una dirección hacia

abajo, en el sentido negativo del eje Y. En el

segundo instante cuando el objeto cae (bola

a la derecha) la dirección de la velocidad es

hacia abajo en el mismo sentido del

desplazamiento y el vector aceleración ( g )

mantiene su misma dirección, en el sentido

negativo del eje Y.

CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS

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Inicio

ACELERACIÓN GRAVITACIONAL O DE LA GRAVEDAD

La aceleración de caída libre de un cuerpo es conocida como la aceleración gravitatoria (o aceleración de la gravedad: ) y su valor promedio en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2.

g

Inicio

3. Una piedra lanzada en un planeta hacia arriba alcanza 100 m de altura,

mientras que lanzada en la Tierra con la misma velocidad alcanza 20 m. ¿Qué distancia recorrerá en dicho planeta una piedra soltada de 400 m de altura en el último segundo de su caída?

Planeta X

Vf = 0

h

V1

Para la tierra:

Vf2 = Vi

2 ± 2ge

02 = (Vi) 2

- 2(g) (100) -- raiz

Vi = 20 m/s (I)

hmax = 100 m

Gravedad

+ -

Vf = V1 – gt ---- Vi = V1

0 = 20 – 10 T

T = 2 Seg

Planeta Tierra

Hmax = 20 m

Vf = 0

h

V1

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Inicio

Para el planeta X:

Vf2 = Vi

2 ± 2 gH

02 = (V1)2 - 2 (g) (100)

202 = 2(g) (100)

g = 2m/s2

1er Tramo

e = Vit + 1 gt2

2

400 – X = 0 +1 (2) (T-1)2

2

400 – X = (T-1) … (I)

Vf = Vi + gt

V1’= 0+(2) (T-1)

V1’ = 2 (T-1)

V1’ = 2 (20 – 1) = 38 m/s

(II)

V0=0

400-x <-- 1er tramo

X T=1 Seg

2do Tramo

V 1’

2do Tramo

e = ViT ± 1 g t 2

2

e = V1’ (1) + 1 (2) (1)2

2

e = V1’ + 1 Reemplazo V1

e=38+1= 39 m

Rpta.- La distancia recorrida en el

último segundo de su caída es

39 m

Tomando el movimiento total:

e = V1 T ± 1 gt2 400=1 (2) (t)2 T = 20

2 2

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Inicio

Actividades interactivas

Recursos

Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las

actividades educativas lúdicas

Inicio

Créditos

Imagen de mruv

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Grafico_pva_del_MRUA.jpg

Velocidad instantánea

http://usuarios.multimania.es/billclinton/ciencia/mruv.htm

Imagen portada

http://usuarios.multimania.es/fisikito/Talleres/mruv/101h.gif

Galileo - imagen

http://www.mienciclo.es/enciclo/index.php/Galileo_Galilei

Teoría – distancia

http://www.skoool.com.pe/recursos/6to/cta/graficos_distancia/index.html

Gráficas del mruv

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/rectilineo/rectilineo_1.xhtml#acelerado

Caída libre de los cuerpos

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/rectilineo/graves/graves.xhtml

Movimiento variado

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/cinematica/cine31.htm?2&0

Concepto caída libre

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre

Imagen Tren

www.liberamimente.com/imagenes/tren.gif

Ciencia Tecnología y Ambiente 5

Manual del docente

Editorial Santillana.