Upload
vladimir-carter
View
24
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE. Workshop - Clasa virtuală 23 februarie 2011. http://edu.moodle.ro. Workshop - Clasa virtuală Roman - Suceava. Participanţi: elevii clasei a IX – A matematic ă - informatic ă prof. Adriana Petrovici - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
MOODLE ROMÂNIAELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE
Workshop - Clasa virtuală 23 februarie 2011
http://edu.moodle.ro
Workshop - Clasa virtualăRoman - Suceava
Participanţi:
elevii clasei a IX – A matematică- informatică prof. Adriana Petrovici
GRUPUL ŞCOLAR “VASILE SAV” – Roman
elevii clasei a IX – B matematică- informatică prof. Maria Guzu
COLEGIUL NAŢIONAL “MIHAI EMINESCU “– Suceava
Moderatori: Prof. Adriana Petrovici Prof. Maria Guzu Ing. Cătălin Donici
ECUAŢIA DE GRADUL DOI
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
CE AM ÎNVĂŢAT ?
Forma generală a ecuaţiei de gradul doi. Rezolvarea ecuaţiei de gradul al doilea (forme particulare
şi formă generală). Natura soluţiilor ecuaţiei de gradul doi. Relaţiile lui Viète. Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc soluţiile. Descompunerea trinomului de gradul al II-lea în factori
liniari.
Forma generală
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
20 0, , ; 0b ax c a c R a 20 0, , ; 0c ax bx a b R a
20 0, ; 0b c ax a R a
Forme particulare
Natura soluţiilor ecuaţiei de gradul doi depinde de semnul numarului Δ
•ecuaţia are soluţii reale distincte Δ > 0 •ecuaţia are soluţii reale egale sau soluţie dublăΔ = 0
•ecuaţia nu are soluţii reale Δ < 0
Relaţiile lui Viète
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
1 2
1 2
bx x
ac
x xa
bS
ac
Pa
⇒
22 21 2 1 2 1 2
23 31 2 1 2 1 2 1 2
24 4 2 2 2 21 2 1 2 1 2
2 21 2 1 2 1 2
2
3
2
( ) ( ) 4
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
FORMULE UTILE !2 2 21 2
3 3 31 2
4 4 2 2 21 2
21 2
21 2
2
3
( 2 ) 2
4
4
x x S P
x x S PS
x x S P P
x x S P
x x S P
François Viète (1540 – 1608)
François Viète diplomat şi matematician francez, a fost unul dintre creatorii algebrei
mederne.
Date numerele reale x1 şi x2 calculăm
este ecuaţia care are ca soluţii numerele date.
1 2 1 2,S x x P x x
02 PSxx⇒
Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc soluţiile
unde x1 si x2 sunt soluţiile ecuaţiei
Descompunerea trinomului în factori liniari
212 xxxxacbxax
02 cbxax
15 minute de concentrare
pentru rezolvarea testului,
feedbeak – ul la sfârsitul activităţii !!!
SĂ VERIFICĂM CE ŞTIM?
CE VREM SĂ ÎNVĂŢĂM AZI ?
Cum aflăm, fară a rezolva ecuaţia de gradul doi, care sunt semnele soluţiilor ?
De cine depind semnele soluţiilor ecuaţiei de gradul doi ?
Cum analizăm natura şi semnele soluţiilor ecuaţiei de gradul doi atunci când coeficienţii sunt dependenţi de un parametru real ?
TITLUL LECŢIEI Discuţia naturii şi semnelor soluţiilor ecuaţiei de gradul doi cu coeficienţi
reali
Semnul soluţiilor ecuaţiei de gradul doi
0
0
⇔ 0
0
0
0
0
0
Ştim din proprietăţile algebrice a numerelorreale că dacă:
⇔0
0
0 ⇔
Dată ecuaţia
Având in vedere proprietăţile amintite, cu ajtorul cui putem stabili fară a rezolva ecuaţia dacă soluţiile x1 şi x2 au acelaşi semn sau semne contrare ?
ÎNTREBARE ?
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
Semnul numărului
Semnul numărului
RĂSPUNS CORECT !
P
S
Semnele soluţiilor ecuaţiei de gradul doi depind de semnul numarelor P şi S
•ecuaţia are soluţii de acelaşi semnP > 0
•ecuaţia are cel puţin una din soluţii nulăP = 0
•ecuaţia are soluţii de semne contrareP < 0
!!! NATURA ŞI SEMNUL soluţiilor ecuaţiei de gradul doi depind de semnele numerelor Δ, P, S
Δ > 0 ( + )
P < 0 ( – )
S > 0 +
S = 0 0
S < 0 –
P = 0S > 0 +
S < 0 –
P > 0 ( + )
S > 0 +
S < 0 –
Δ = 0P > 0( + )
S > 0 +
S < 0 –
P = 0 S = 0 0
Δ < 0 - -
1 2 1 2 1 2 1 2, , , 0, 0,x x R x x x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2, , , 0, 0,x x R x x x x x x
1 2 1 2 1 2 1 2, , , 0, 0,x x R x x x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2, , 0x x R x x
1 2,x x R
Natura şi semnul soluţiilor ecuaţiei de gradul doi
EXERCITII
1. Stabiliţi semnul soluţiilor fară a rezolva ecuaţiile:
2 5 0x x
2 7 3 0x x
23 7 2 0x x
23 5 2 0x x
ecuaţia are soluţii de semne opuse
ecuaţia are soluţii de acelaşi semn
ecuaţia are soluţii de semne opuse
ecuaţia are soluţii de acelaşi semn
1 1 20 ,x x x
1 20 , 0x x
1 1 20 ,x x x
1 20 , 0x x
SOLUŢIE CORECTĂ ?!
2 05 0
0
Px x
S
2 07 3 0
0
Px x
S
2 03 7 2 0
0
Px x
S
2 03 5 2 0
0
Px x
S
2. Să se determine parametrul m pentru care soluţiile ecuaţiei sunt:
ambele pozitive de semne opuse ambele negative egale
EXERCIŢII
2 2 3 0,x x m m R
m - ∞ 3 4 + ∞Δ + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - -
- P - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
SOLUŢIE
ambele pozitive Δ > 0 , P > 0 , S > 0 m
de semne opuse Δ > 0 , P < 0 m ( - ∞. 3)
ambele negative Δ > 0 , P < 0 , S < 0 m ( 3, 4)
egale negative Δ = 0 , P > 0 , S < 0 m = 4
3. Să discute natura şi semnele soluţiilor ecuaţiei
după valorile parametrul real m.
Algoritm de lucru:calculăm Δ, S şi Pstabilim semnele acestor numere într-un tablou comunanalizând semnele pe intrevalele rezultate din tabloul de
semn stabilim natura şi semnele soluţiilor ecuaţiei
EXERCITII
2 3 2 1 0,x x m m R
Aveţi timp de lucru 10 minute pentru exercitiul propus !
Rezultatele obţinute vor fi discutate şi prezentate
SĂ VERIFICĂM CE AM ÎNVĂŢAT?
Fie ecuaţia
determinaţi parametrul m aşa încât ecuaţia să aibă: soluţii reale pozitivesoluţii reale de semne opuse
Test de autoevaluare
2 2 0,x x m m R
ECUAŢIA DE GRADUL DOI - noţiuni de reţinut
Forma generală a ecuaţiei de gradul doi. Rezolvarea ecuaţiei de gradul al doilea (forme particulare
şi formă generală). Natura soluţiilor ecuaţiei de gradul doi. Relaţiile lui Viète. Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc soluţiile. Descompunerea trinomului de gradul al II-lea în factori. Discuţia naturii şi semnelor soluţiilor ecuaţiei de gradul
doi cu coeficienţii sunt dependenţi de un parametru real.
PREMIEREA CELOR MAI BUNI !
FELICITARI ! FELICITARI ! FELICITARI !
http://edu.moodle.ro/
MULTUMIM MOODLE ROMANIA
şi colaborări de succes !