MONTAŽNE AB KONSTRUKCIJE

MONTAŽNE AB KONSTRUKCIJEMONTAŽNE AB KONSTRUKCIJE

PRORAČUN,DIMENZIONIRANJE IPRORAČUN,DIMENZIONIRANJE I

KONTROLA STABILNOSTI KONTROLA STABILNOSTI

PREDGOTOVLJENIHPREDGOTOVLJENIH

ARMIRANOBETONSKIH STUPOVAARMIRANOBETONSKIH STUPOVA

PROF. DR. SC. DARKO MEŠTROVIĆPROF. DR. SC. DARKO MEŠTROVIĆ

PLAN PREDAVANJAPLAN PREDAVANJA

1. UVOD1. UVOD

2. PRORAČUN STUPOVA (teorija I reda)2. PRORAČUN STUPOVA (teorija I reda)

3. PROBLEMI STABILNOSTI I 3. PROBLEMI STABILNOSTI I PRORAČUN VITKIH STUPOVAPRORAČUN VITKIH STUPOVA

4. PRIMJER PRORAČUNA VITKOG 4. PRIMJER PRORAČUNA VITKOG STUPASTUPA

5. KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTI 5. KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTI STUPOVA (ARMATURA I DETALJI)STUPOVA (ARMATURA I DETALJI)

Poprečni presjek stupova je skoro bez izuzetka Poprečni presjek stupova je skoro bez izuzetka u obliku pravokutnika, po čijoj dužoj strani leži i u obliku pravokutnika, po čijoj dužoj strani leži i ravanina djelovanja momenata savijanjaravanina djelovanja momenata savijanja

UVODUVOD

Tipovi montažnih stupova

Stupovi se izvode s pravokutnim ili kružnim istakama različitih dimenzija. Da bi se spoj grede na stup pravilno izveo koriste se istake minimalnih dimenzija 250-300 mm, čime se ograničavaju i dimenzije stupa. Vrh stupa se oblikuje na razlišite načine, što ovisi o vrsti spoja. Vrh može biti ravan ili sa ležajnom konzolom ili sa viljuškastim ležajem

UVODUVOD

Duljine stupova ovise o vrsti objekta, načinu proizvodnje, transporta i montaže. Za jednoetažne skeletne objekte duljine stupova su obično do 12 m. Najveća duljina stupa iznosi u pravilu od 12 m do 18 m, ali iznimno može biti i veća. U Americi se rade predgotovljeni prednapeti stupovi duljine i do 30

UVODUVOD

PRORAČUNPRORAČUNSTUPOVI SU ELEMENTI OPTEREĆENI UZDUŽNOM STUPOVI SU ELEMENTI OPTEREĆENI UZDUŽNOM

SILOM I MOMENTOMA SAVIJANJA.SILOM I MOMENTOMA SAVIJANJA.

h/b h/b 4. (Ako je h/b > 4 4. (Ako je h/b > 4 riječ je o zidu).riječ je o zidu).

Određivanje dimenzija stupa:Određivanje dimenzija stupa:

EC1992 EC1992 i EC 8 i EC 8 : :

SdSd = N = NSdSd/(b·h·f/(b·h·fcdcd) ) 0,650,65 te slijedi te slijedi

b·h b·h N Nsdsd/(/(0,650,65·f·fcdcd))

bbminmin = 20 cm = 20 cm (14 cm za predgotovljeni stup)(14 cm za predgotovljeni stup)

bbminmin = 25 cm ( = 25 cm (EC8EC8))

Dimenzioniranje Dimenzioniranje PREDGOTOVLJENIH STUPOVA PREDGOTOVLJENIH STUPOVA se radi kao i kod se radi kao i kod monolitnih stupova, zu razliku što se proračun radi za svaku fazu monolitnih stupova, zu razliku što se proračun radi za svaku fazu eksploatacije. To su proizvodnja, transport i montaža. Krajnji oblik eksploatacije. To su proizvodnja, transport i montaža. Krajnji oblik stupa ovisi o funkcijstupa ovisi o funkcijii stupa i vrsti veze između stupa i grede. stupa i vrsti veze između stupa i grede.

Statički proračun provodi se u 3 faze:Statički proračun provodi se u 3 faze:

1. Faza odizanja iz kalupa i transporta (za svaku fazu promjene 1. Faza odizanja iz kalupa i transporta (za svaku fazu promjene opterećenja i odizanja)opterećenja i odizanja)

2. Faza montaže i privremene stabilizacije (osigurati sigurnost 2. Faza montaže i privremene stabilizacije (osigurati sigurnost radnika i mehanizacijeradnika i mehanizacije

do punog postizanja nosivosti spojeva)do punog postizanja nosivosti spojeva)

3. Faza eksploatacije (osigurati uporabivost za projektirani vijek 3. Faza eksploatacije (osigurati uporabivost za projektirani vijek trajanja građevine)trajanja građevine)

PRORAČUNPRORAČUN

PRORAČUNPRORAČUN

PRORAČUNPRORAČUN

PROBLEMI STABILNOSTIPROBLEMI STABILNOSTI

Eulerov štap

Diferencijalna jednadžba

Progib

Kritična sila

Ponoviti Otpornost materijala 2!


Duljine izvijanja za različite rubne uvjete


Skica modela

STUPOVI S POČETNIM EKSCENTRICITETOM

PROBLEMI STABILNOSTIPROBLEMI STABILNOSTIRješenjem jednadžbe dobiva se izraz za progib:

STUPOVI S POČETNIM EKSCENTRICITETOM I ZAKRIVLJENOM OSI


Progibna linija:

Diferencijalna jednadžba:

Riješenje jednadžbe:

Integracijske konstante se određuju iz rubnih uvjeta!


KONZOLNI ŠTAP KONSTANTNOG POPREČNOG PRESJEKAOPTEREĆEN (SKOKOVITO) PROMENLJIVOM AKSIJALNOM SILOM

Presjeci na djelu štapa 2-3 Presjeci na djelu štapa 1-2


Iz rubnih uvjeta se određuju 4 nepoznate konstante

Riješenjem i transformacijom prijašnjih jednadžbi dobije se:Riješenjem i transformacijom prijašnjih jednadžbi dobije se:


Kada sila P2 ne postoji tada vrijedi jednakost k1=k2=kpa jednadžba postaje:

Iz prijašnje jednadžbe slijedi poznati izraz za konzolu:


STUP OPTEREĆEN KONCENTRIRANOM SILOM I VLASTITOM TEŽINOM

Diferencijalna jednadžba glasi:

Uz substituciju:

Problem možemo svesti nadvije jednadžbe:

Numeričkim metodama metodama se dobije:

19

PRIBLIŽAN PRORAČUN PRIBLIŽAN PRORAČUN VITKIH VITKIH STUPOVASTUPOVA POVEĆANJEM MOMENTA POVEĆANJEM MOMENTA

SAVIJANJASAVIJANJA

Koeficijent vitkosti:Koeficijent vitkosti:

stupovi se smatraju kratkim stupovi se smatraju kratkim za: za: ii ≤≤ 25 25 iliili za: za:

u izrazu u izrazu ii::

SdSd = N = NSdSd /( A /( Acc·f·fcdcd););

Za nepomične okvireZa nepomične okvire nije potrebno provoditi proračun nije potrebno provoditi proračun

po teoriji II-reda za: po teoriji II-reda za: ≤≤ crit crit

crit crit = 25 za: = 25 za: ee01 01 = e= e0202

crit crit = 75 za: e= 75 za: e01 01 = - e= - e0202

|e|eo2o2| ≥ |e| ≥ |eo1o1||,,

crito

i i

lcA

iI

Sd

i 15

2

1225o

ocrit e

e

DANI BETONA, Rijeka, 17. veljače, 2006.

V. OSNOVE PRORAČUNA

20

Vitkost pojedinačnih stupovaVitkost pojedinačnih stupovaU konstrukcijama visokogradnje može se proračunska duljina izvijanja U konstrukcijama visokogradnje može se proračunska duljina izvijanja stupa odrediti kao:stupa odrediti kao: lloo = = llcolcol.. Treba proračunati koeficijenteTreba proračunati koeficijente k kAA ili ili kkBB

koji opisuju stupanj upetosti na krajevima štapa.koji opisuju stupanj upetosti na krajevima štapa.

Za upete čvorove A i B slijedi: Za upete čvorove A i B slijedi:

kkAA= 0 i = 0 i kkBB= 0. = 0.

Za slobodni vrh A (vrh konzole): Za slobodni vrh A (vrh konzole): kkAA==∞∞ b

bcm

col

colcm

BA

l

ΙEl

ΙE

)k (ilik

50,010,0

5,03,0

2,0

1,00,90,80,70,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

10,0

5,03,0

2,0

1,00,90,80,70,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

50,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

KA KB

00 00

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,07,08,09,0

10,0

20,0

30,050,0

100,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,07,08,09,010,0

20,0

30,050,0100,0

1,0

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

20,0 10,0

KA KB

A

B

Icol2

Icol3

Ib2 Ib3

Lcol1

Lcol3

Lb3

Lb2

Lcol2

Lcol3

Lb1 Lb2

Lb3

Lb4

A

B

Lcol2

potpuno upeto potpuno upeto

slobodno zaokretljivo




21

Jackson&Morelan-ovi Nomogrami za određivanje Jackson&Morelan-ovi Nomogrami za određivanje duljine izvijanja stupa: duljine izvijanja stupa: lloo==ββ..ll

50,010,0

5,03,0

2,0

1,00,90,80,70,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

10,0

5,03,0

2,0

1,00,90,80,70,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

50,0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

KA KB

00 00

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,07,08,09,0

10,0

20,0

30,050,0

100,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,07,08,09,010,0

20,0

30,050,0100,0

1,0

1,5

2,0

3,0

4,0

5,0

20,0 10,0

KA KB

A

B

Icol2

Icol3

Ib2 Ib3

Lcol1

Lcol3

Lb3

Lb2

Lcol2

Lcol3

Lb1 Lb2

Lb3

Lb4

A

B

Lcol2

potpuno upeto potpuno upeto



a) nepomični okviri b) pomični okviri

Za upeti čvor k=0, Za zglob k=∞ za (vrh konzole) k=∞

VITKI STUPOVI PO EC 2VITKI STUPOVI PO EC 2Ako se radi o stupu pomičnog okvira, ukupni se Ako se radi o stupu pomičnog okvira, ukupni se

ekscentricitet izračunava prema : ekscentricitet izračunava prema : eetottot = e = eoo + e + eaa + e + e22 etot Fv

H

A

l l0

ukupna proračunska ekscentričnost u presjeku A-A : e = e + e + e

A

tot 0 tot toteetottot = e = eoo + e + eaa + e + e22

ekscentriciteti: ekscentriciteti: ee00 i i eeaa

Za nepomične okvire kod kojih su momenti prvog Za nepomične okvire kod kojih su momenti prvog reda promjenjivi duž stupovareda promjenjivi duž stupova

eeoo = 0,6·e = 0,6·eo2o2 + 0,4·e + 0,4·eo1o1; ; iliili eeoo = 0,4·e = 0,4·eo2o2

pri čemu je pri čemu je |e|eo2o2| ≥ |e| ≥ |eo1o1||, a mjerodavna je veća od , a mjerodavna je veća od

gornjih vrijednosti.gornjih vrijednosti.

eeaa= dodatni ekscentricitet prema izrazu:= dodatni ekscentricitet prema izrazu:

11=nagib u odnosu na =nagib u odnosu na vertikaluvertikalu

ll00 = duljina izvijanja; = duljina izvijanja;

((minmin=1/200) za pomične (nepridržane) i (=1/200) za pomične (nepridržane) i (minmin=1/400) =1/400)

za nepomične (pridržane) sustave:za nepomične (pridržane) sustave:

hhtottot=visina zgrade u =visina zgrade u metrima metrima

2

l1

oae

min1100

1 toth

Dopunski se ekscentricitet Dopunski se ekscentricitet ee22, odnosno utjecaj , odnosno utjecaj zakrivljenosti stupazakrivljenosti stupa, računa preko izraza, računa preko izraza

za: 15 ≤ λ ≤ 35za: 15 ≤ λ ≤ 35

za: λ > 35za: λ > 35 slijedi slijedi KK11=1,0=1,0

1/r1/r = zakrivljenost kritič. presjeka. = zakrivljenost kritič. presjeka.

NNudud = proračunska granična nosivost presjeka = proračunska granična nosivost presjeka stupa na tlak: stupa na tlak: NNudud = 0,85·f = 0,85·fcdcdAAcc + f + fydyd·(A·(As1s1+ A+ As2s2),),

NNSdSd = proračunska tlačna sila, = proračunska tlačna sila,

NNbalbal = = 0,40,4··ffcdcd·A·Acc; ; AAcc=ploština popr.presj. stupa=ploština popr.presj. stupa

10

2

12ol

r

1Ke

75,0201

K

d,K

ryd

902

12

012 ,NN

NNK

balud

Sdud

Ovaj postupak vrijedi za vitkosti stupova manje od 140 i Ovaj postupak vrijedi za vitkosti stupova manje od 140 i ekscentricitet prvog reda ekscentricitet prvog reda eeoo > 0,1·h > 0,1·h, gdje je , gdje je hh dimenzija dimenzija

stupa u smjeru izvijanjastupa u smjeru izvijanjaUtjecaj puzanja betona po EC 2 Utjecaj puzanja betona po EC 2

MM = 0,1· = 0,1· FF ·M ·MGG;;

Gdje je:Gdje je: FF = 1,2 za statički određene sustave = 1,2 za statički određene sustave

FF = 1,1 za statički neodređene = 1,1 za statički neodređene

sustavesustave

eetottot = e = eoo + e + eaa + e + e22

Sile na deformiranom sustavu iznose:Sile na deformiranom sustavu iznose: N N

M N e M

SdII

Sd

SdII

Sd tot

PRORAČUNPRORAČUN

PRORAČUNPRORAČUN

PRORAČUNPRORAČUN

PRORAČUNPRORAČUN

PRORAČUNPRORAČUN

Dijagrami interakcijeDijagrami interakcijeh

h-x

x

h/2

ed

dd-

dd

12

2NSd

C zz s

SdN

Fs2

cF

s1F

0.85fcd

N.

c2

s1

s2A

s1A

b

as2

OS

k x

Postupak određivanja Postupak određivanja dijagrama interakcijedijagrama interakcije

Prema slici na prethodnoj stranici, moment Prema slici na prethodnoj stranici, moment savijanja kojim se presjek opire savijanju glasi:savijanja kojim se presjek opire savijanju glasi:

Otpornost presjeka uzdužnoj tlačnoj sili glasi:Otpornost presjeka uzdužnoj tlačnoj sili glasi:

11s1s22s2savcdRd d

2

hAd

2

hAxk

2

hbdf85,0M

1s1s2s2svcdRd AAbdf85,0N

dijagrami interakcijedijagrami interakcije

Bezdimenzijska veličina uzdužne sile (Bezdimenzijska veličina uzdužne sile (sdsd≤≤RdRd))

Mehanički koeficijenti armiranja dani su Mehanički koeficijenti armiranja dani su izrazimaizrazima

cd

yd1s1 f

f

db

A

cd

yd2s2 f

f

db

A

yd

1s

yd

2sv

cd

RdRd ff

85,0fdb

N

dodo

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

bezdimenzijska veličina momenta savijanja (mRd)

bezd

im. v

elič

ina

uzdu

žne

sile

(R

d)

0.6

0.80.9

0.7

0.30.4

0.5

= 0.05

0.10.2

= 1.0

Dijagrami interakcije - EC2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4


bezdim

. velič

ina uz

dužne

sile (

Rd)

0.6

0.9

0.70.8

0.30.4

0.5

= 0.05

0.10.2

= 1.0

s1A

b

h

A s2

d1

d

B 500As1=As2=·(fcd/fyd)·b·d

s1/c = 0/-3.5‰

3.0/-3.5‰

s1/c = 0/-3.5‰

3.0/-3.5‰

Dijagrami interakcije pri simetričnom armiranju

Dijagrami interakcije pri simetriDijagrami interakcije pri simetriččnom armiranju s ograninom armiranju s ograniččenjima enjima uzduuzdužžne tlane tlaččne sile prema ne sile prema EC 8, EC 8, te minimalna i maksimalna te minimalna i maksimalna

armaturaarmatura za beton C25/30 i čelik B 500za beton C25/30 i čelik B 500

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8


0.3 0.4 0.5 = 0.043 0.1 0.2

= 0.5800.15 0.350.25 0.45

Razred duktilnosti L

Razred duktilnosti H

Razred duktilnosti M

0.55

s1/c = 0/-3.5‰

3.0/-3.5‰

Dijagrami interakcije - EC2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4


bezdim

. veli

čina u

zdužne

sile (

Rd)

0.6

0.9

0.70.8

0.30.4

0.5

= 0.05

0.10.2

= 1.0

s1A

b

h

A s2

d1

d

B 500As1=As2=·(fcd/fyd)·b·d

s1/c = 0/-3.5‰

3.0/-3.5‰

bezd

im. v

elič

ina

uzdu

žne

sile

(

Rd)

0,833

0,722

0,611

0,805

Dijagrami interakcije za različite vitkosti, za Dijagrami interakcije za različite vitkosti, za =0,25 =0,25 -1,5

-1,3

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

mSd

Sd

As1=(fcd/fyd)bh

As2= As1

=1

=0,25 d1/h=d2/h=0,1 RA 400/500

PRIMJER PRORAČUNA VITKOG STUPA PRIMJER PRORAČUNA VITKOG STUPA

PRIMJER PRORAČUNA PRIMJER PRORAČUNA

PRIMJER PRORAČUNA PRIMJER PRORAČUNA

KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTIKONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTIVertikalna armaturaVertikalna armatura

1) A1) As,mins,min = 4 = 412, za okrugli stup 612, za okrugli stup 61212

2) A2) As,mins,min = 0,15 N = 0,15 NSdSd / f / fydyd; ;

3) A3) As,mins,min = (0,3/100)·A = (0,3/100)·Acc

4) A4) As,mins,min = (1/100)·A = (1/100)·Acc ili 8 ili 812 (12 (EC 8EC 8))

Mjerodavna najveća vrijednost Mjerodavna najveća vrijednost

Najveći horizontalni razmak vertikalne armature iznosi Najveći horizontalni razmak vertikalne armature iznosi 40 cm40 cm, , Prema tom uvjetu: U stupu, 60/60 cm, koji ne preuzima Prema tom uvjetu: U stupu, 60/60 cm, koji ne preuzima seizmičke sile:seizmičke sile: AAs,mins,min = 8 = 812, ali po 3.kriteriju potrebno je 8 12, ali po 3.kriteriju potrebno je 8 14 14



41

KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTIKONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTIPoprečna armaturaPoprečna armatura

ww ss/4/4

za za ss < 25 mm - spone < 25 mm - spone 6 tj. 6 tj. ww ss / 4 / 4

za za ss 25 mm - spone 25 mm - spone 88

za za ss 34 mm - spone 34 mm - spone 1010

Razmak spona eRazmak spona eww je minimalna vrijednost od: je minimalna vrijednost od:

1) e1) eww = 12· = 12·s,mins,min

2) e2) eww b b

3) e3) eww 30 cm 30 cm

Progušćivanje spona od čvora i kroz čvor na razmak Progušćivanje spona od čvora i kroz čvor na razmak (e'(e'ww = 0,6 e = 0,6 eww) na duljini veće dimenzije presjeka stupa i ) na duljini veće dimenzije presjeka stupa i

na mjestu prijeklopa vertikalne armature veće od na mjestu prijeklopa vertikalne armature veće od 1414

KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTIKONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTI

Armatura stupa kvadratnog i pravokutnog poprečnog presjeka

KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTIKONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTI

Armatura stupova opterećenih na udar vozila

KONSTRUKCIJSKE POJEDINOSTI

Primjer armature industrijskog (dvojnog) stupa

Documents

MONTAŽNE AB KONSTRUKCIJE