Modelowanie i analiza sieci złożonych - II. Historia ...siudem/MASZ/MASZ_W-P-2.pdf · Modelowanie i analiza sieci złożonych - II. Historia sieciologii. Przykłady sieci rzeczywistych

Modelowanie i analiza sieci złożonychII. Historia sieciologii. Przykłady sieci rzeczywistych.

Grzegorz Siudem

Politechnika Warszawska

MASZ 1

Przed zajęciami

Przypomnij sobie – metody reprezentacji grafów

Macierz sąsiedztwa

A =

1 1 00 1 01 0 1

.

Lista sąsiedztwa

L = {{1, 2}, {2}, {1, 3}} .

1 23

MASZ 2

Przypomnij sobie – stopień wierzchołka

Stopień wierzchołkaLiczba wchodzących albo wychodzących do wierzchołka krawędzi.

kin = {4, 2, 3, 2, 4},

kout = {3, 3, 3, 3, 3}.

1

2

34

5

MASZ 3

Przypomnij sobie – dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa

Dyskretne rozkłady prawdopodobienstwa

• rozkład dwumianowy,• rozkład Poissona,• rozkład Zipfa.

●●

●

●

●

●

●●

●

●

●

●

●

●● ● ● ● ● ●

5 10 15 20

0.00

0.05

0.10

0.15

k

P(k)

P(k) =(nk

)pk(1−p)n−k

●

●

●

●

●

●

● ●

●

●

●

●

●

●

●● ● ● ● ●

5 10 15 20

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

k

PP

ois

s(8)(

k)

P(k) = λke−λ

k!

●

●

●

●

●

●●

●●

●●●●●●●●●●●

1 2 5 10 20

0.001

0.010

0.100

1

k

PZ

ipf(3

0,1

.5)(

k)

P(k) = 1/ksHN,s

Przypomnienie

Binom(N,p) → Poiss(Np)MASZ 4

Zadanie do przemyślenia – rozkłady ciągłe

W sieciologii często zastępuje się rozkłady dyskretne ciągłymi(o tym dlaczego porozmawiamy na zajęciach).

Znajdź ciągłe analogi rozkładów z poprzedniego slajdu.

MASZ 5

Wykład

Dlaczego sieci/grafy są tak użyteczne?

Grafy są ilustracją relacjiJakie relacje ilustrują poniższe grafy?

OsamaSalim

Ali

Abouhlaima

Kherchtou

Fawwaz

Abdullah

Hage

Odeh

Owhali

Fazul

Azzam

Atwah

Fahad

Fadhil

Khalfan

GhailaniAwad

MASZ 6

Czym się różnią sieci od grafów?

MASZ 7

Dlaczego sieci są złożone?

Cechy rzeczywistych sieci

• rozkłady stopni wierzchołków mają grube ogony.• wierzchołki są heterogeniczne.• występują zjawiska małych światów (sześć kroków?).• wierzchołki są ze sobą skorelowane (współczynnik gronowania).

Który z tych grafów przedstawia sieć rzeczywistą?MASZ 8

Co to jest sieciologia?

Ang. Network Science to połączenie narzędzi

• matematyki (teoria grafów, probabilistyka, statystyka),• fizyki (narzędzia fizyki statystycznej, przejścia fazowe),• informatyki (metody wizualizacji sieci, przechowywanie iprzetwarzanie dużych sieci),

• analizy i inżynierii danych,

z wiedzą specjalistyczną z

• socjologii,• ekonomii,• biologii,• medycyny,• inżynierii,• i wielu innych...MASZ 9

Historia sieciologii – problem mostów królewieckich (1736)

Źródło:

wikipedia

MASZ 10


Źródło:

wikipedia

MASZ 11


Źródło:

wikipedia

MASZ 12

Historia sieciologii – prace socjologiczne (lata 90. XX wieku)

Duże zainteresowanie socjologów badaniami sieci społecznychNajbardziej cytowana praca z tej tematyki:M. S. Granovetter. The strength of weak ties. American Journal ofSociology, 78: 1360, 1973.

• badania głównie jakościowe,• niezależne od badań matematyków z teorii grafów,• nie skupiamy się na tym kierunku badań (poza jednymwyjątkiem!).

MASZ 13

Historia sieciologii – Erdös i Rényi (1960)

Pierwszy ilościowy model sieci przypadkowychP. Erdős, A. Rényi. On random graphs. Publicationes Mathematicae, 6:290, 1959.

• prosty model probabilistyczny w którym łączymy przypadkowowierzchołki krawędziami.

• występuje w dwóch wariantach:• Rozkładamy E krawędzi pomiedzy N wierzchołków.• Każdą parę spośród N wierzchołków łaczymy krawędziąz prawdopodobieństwem p.

Więcej szczegółów na wykładzie 5.

MASZ 14

Historia sieciologii – Erdös i Rényi (1960)

Rozkład stopni wierzchołków

P(k) = ułamek węzłów ze stopniem k

2 4 6 8

0

2

4

6

8

10

12

Czy to jest rzeczywista sieć?

MASZ 15

Historia sieciologii – eksperyment Milgrama (1967)

Uwaga!Nie należy mylić eksperymentu korespondencyjnego ze słynnymeksperymentem posłuszeństwa względem autorytetów!

Słynne sześć uścisków dłoniMilgram, Stanley, The Small World Problem, Psychology Today, 1967.

Opis eksperymentu

• Milgram rozsyła do 160 przypadkowo wybranych ludzi list zopisem eksperymentu.

• Celem doświadczenia było dostarczenie listu do pewnego,przypadkowego adresata, którego zdjęcie, adres i daneumieszczone były w liście.

• Jeśli odbiorca listu znał adresata osobiście powinien mu godostarczyć, w przeciwnym wypadku powinien go wysłać dokolejnej osoby, którą podejrzewał, że może znać adresata.

MASZ 16

Historia sieciologii – eksperyment Milgrama (1967)

Wnioski

• Większość listów zaginęła.• Do celu dotarło tylko 42 ze 160 wysłanych.• Niektóre potrzebowały tylko dwóch pośrednikow by dotrzeć docelu!

• Średnio, listy, które dotarły przekazywane były dalej tylko sześćrazy.

Ciekawostka:

• Liczbą Erdösa naukowca nazywamy liczbę prac, jaka dzieli go odPaula Erdösa.

• Liczbą Bacona aktora nazywamy liczbę filmów jaka dzieli go odKevina Bacona.

Więcej szczegółów na wykładzie 4.MASZ 17

Historia sieciologii – model Wattsa-Strogatza (1998)

Problem:Grafy poissonowskie nie mają cechy małych światów!

Model WSD.J. Watts, S.H. Strogatz, Collective dynamics of ’small-world’networks, Nature. 393 440–442 (1998).

Opis:

• Zaczynamy od udekorowanej sieci regularnej z periodycznymiwarunkami brzegowymi.

• Z prawdopodobieństwem p przełączamy każdy z wierzchołków.

Więcej informacji na wykładzie 5.

MASZ 18

Historia sieciologii – model Wattsa-Strogatza (1998)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MASZ 19

Historia sieciologii – model Barabásiego-Alberty (1999)

Problem:Sieci rzeczywiste mają potęgowe rozkłady stopni wierzchołków!

2 4 6 8

0

2

4

6

8

10

12

5 10 15 20 25

0

5

10

15

20

25

Co to oznacza?

• Brak typowej skali.• grube ogony.• Epidemie...

MASZ 20


Model BAA.-L. Barabási, R. Albert, Emergence on scaling in random networks,Science, 286:509-512, 1999.A.-L. Barabási, R. Albert, H. Jeong, Mean-field theory for scale-freerandom networks, Physica A, 272: 173-187, 1999.

Główne założenia:

• Sieć jest ewoluująca, tzn. z każdym krokiem dodajemy nowywierzchołek i ją powiększamy.

• Krawędzie dodawane są zgodnie z regułą preferencyjnegodołączania (ang. rich get richer rule).

Oba założenia są konieczne!

MASZ 21


Procedura konstrukcji:

• Zaczynamy od małego grafu pełnego.• Dodajemy nowy węzeł.• Dołaczamy go krawędziami do istniejących węzłów zgodnie zregułą preferencyjnego dołączania.

• Powtarzamy dwa powyższe punkty.

Więcej informacji na wykładzie 5.MASZ 22



























Podsumowanie:

• Sieć ewolucyjna o potęgowym rozkładzie stopni wierzchołków.• Początek nowoczesnej sieciologii.• Znaczenie tzw. hubów.

5 10 15 20 25

0

5

10

15

20

25


Zainteresowanych/e historią sieciologii odsyłam do

MASZ 24

Główne problemy sieciologii

Głównym zadaniem nauki o sieciach jest modelowanie rzeczywistychzjawisk i procesów przy pomocy sieci złożonych, będących de facto

odpowiednimi grafami.

Typowe narzędzia to:

• Ilościowy opis sieci, w tym także• Proponowanie metryk sieci (wykład 4).• Analiza ich własności (wykłady 4,8).• Mierzenie przy ich pomocy sieci rzeczywistych (wykłady 4,8, 13-15).• Opis procesów dynamicznych na rzeczywistych sieciach (np.epidemie, propagacja informacji, etc.) (wykłady 8,11-15)

• Teoretyczne modele sieci złożonych (wykłady 5,6,9,10).• Teoretyczne modele procesów na sieciach (wykłady 11,12).• Wizualizacja sieci (zarówno teoretycznych jak i rzeczywistych)(wykład 3).

MASZ 25

Projekt

Bazy danych - sieci rzeczywiste

Bazy danych o sieciach złożonych

• (na potrzeby zajęć) wbudowane dane Wolframa• Andrew Beveridge Network of Thrones. A Song of Math andWesteros, https://networkofthrones.wordpress.com/

• http://networkrepository.com/• https://networkdata.ics.uci.edu• i wiele więcej...https://kateto.net/2016/05/network-datasets/

MASZ 26

https://networkofthrones.wordpress.com/

http://networkrepository.com/

https://networkdata.ics.uci.edu

https://kateto.net/2016/05/network-datasets/

Zadania projektowe

Zadanie 1. [Mathematica]Przy pomocy funkcji morfologicznych odtwórz z pliku graficznegomapy siatkę ulic albo sieć rzek.

Zadanie 2.Wczytaj i narysuj w czytelnej postaci (cztery różne) grafy zzewnętrznych źródeł przedstawionych na wykładzie.

Zadanie 3.Przedyskutujmy cechy sieci rzeczywistych.

MASZ 27

Dziękuję za uwagę!

MASZ 27

MASZ 28

Documents

Modelowanie i analiza sieci złożonych - II. Historia ...siudem/MASZ/MASZ_W-P-2.pdf · Modelowanie i analiza sieci złożonych - II. Historia sieciologii. Przykłady sieci rzeczywistych