Modelowanie konstrukcji - Prezentacja.pdf

8/11/2019 Modelowanie konstrukcji - Prezentacja.pdf

1/33

Modelowanie konstrukcji

w celu wykonania analizy globalnej

z uwzgldnieniem imperfekcji

wedug PN-EN 1993-1-1 [2]

dr hab. in. Walter Wuwer, prof. Pol. l.


2/33

Integralno strukturalna budynku

To nowy postulat wedug [1], w stosunku normy [3]. Stenia stanowi

bardzo wany element nony przestrzennego szkieletu budynku. Zapewniajbudynkowi geometryczn niezmienno.

Przez wzajemne powizanie elementw konstrukcji za pomoc prtwstajcych naley ogranicza skutki jej uszkodzenia. W wypadku np. zdarze

wyjtkowych (wybuch, uderzenie) konstrukcja dziki steniom niepowinna ulega nadmiernym uszkodzeniom.

Obecnie mona zaobserwowa przypadki niewaciwego stania ustrojwnonych, prowadzcego do awarii obiektw, a nawet katastrof. Nie docenia si

roli ste w fazach montaowych a nastpnie podczas eksploatacji obiektu,traktuje si je jako elementy drugorzdne, bezkrytycznie zastpuje si steniaprtowe tarczami utworzonymi z arkuszy blach fadowychpokrycia dachui cian obiektu.


3/33

Stenia powinny zapewni caej konstrukcji oraz poszczeglnym jejelementom warunki pracy zgodne z zaoeniami obliczeniowymi. Zasady ichrozmieszczania zostay ustalone na podstawie dugoletniego dowiadczenia.

Dopiero w ostatnim dwudziestoleciu wieku XX opracowano teoretyczneuzasadnienia obliczania ste, stosujc tzw. imperfekcyjne modele ustrojwnonych.

Przed zrozumieniem obliczania ste dachowych i ciennych w budynkach

halowych naley zapozna si z informacjami podanymi w Eurokodzie 3 [2],dotyczcymi analizy konstrukcji i rodzaju imperfekcji.


4/33

Modelowanie wzw

Model obliczeniowy konstrukcji i zaoenia podstawowe powinny

(z odpowiedni dokadnoci) odzwierciedla jej zachowanie si w okrelonymstanie granicznym. Przykadowo, wpyw zachowania si wzw na rozkad siwewntrznych (M, V, N) w konstrukcji oraz na jej cakowite odksztaceniamoe by istotny w przypadku tzw. wzw niepenocigych (podatnych)i powinien by uwzgldniony, zgodnie z wymaganiami normy [4].

Eurokod zobowizuje projektanta do uwzgldnienia w analizie

konstrukcji trzech modeli wzw:

prosty, kiedy wze nie przenosi momentw zginajcych;

cigy, gdy wze nie ma wpywu na rozkad efektw oddziaywa;

niepenocigy, w ktrym waciwoci wza maj wpyw narozkad siwewntrznych i przemieszcze.


5/33

Std, podobnie, ukady konstrukcyjne, ze wzgldu na modele wzw,dzielimy na:

ukady proste o wzach prostych (nominalnie przegubowych,

bezmomentowych). ukady penocige o wzach penocigych (nominalnie sztywnych),

ukady niepenocige o wzach niepenocigych (podatnych),

Model obliczeniowy powinien wic odzwierciedla zachowanie si

konstrukcji, gdy konstrukcja bdzie w rzeczywistoci pracowa nie tak jak

j obliczymy, ale tak jak j skonstruujemy i wykonamy.


6/33

Wpyw deformacji w globalnej analizie konstrukcji

W obliczeniach, ze wzgldu na deformacj ustroju nonego i rwnania

statyki, stosuje si: analiz I rzdu przy zaoeniu pierwotnej geometrii ukadu,

analiz II rzdu z uwzgldnieniem wpywu deformacji konstrukcji podobcieniem na statyk ukadu.

Efekty II rzdu towarzyszce deformacjom powinno si uwzgldnia, jelipowoduj znaczcy przyrost efektw oddziaywa lub przemieszcze konstrukcji.W teorii konstrukcji stalowych rozpatruje si dwa efekty II rzdu:

efekt P-, tj. uwzgldnienie w obliczeniach wpywu przesuwu wzw,

efekt P-, tj. uwzgldnienie w obliczeniach wpywu wygi prtwmidzy

wzami,


7/33

Wpyw efektw II rzdu na wartoci si wewntrznychmona przedstawi naprostym przykadzie supa wspornikowego Rys. 1.

Rys. 1. Schematy do oblicze statycznych prta wspornikowego:a) wg analizy I rzdu, b) wg analizy II rzdu, [5]


8/33

Analiz I rzdu

stosowa, jeli przyrost si wewntrznych (M, V, N) lub odksztace

konstrukcji moe by pominity. Przyjmuje si, e tak jest, jeli spenione snastpujce kryteria[2]:

10cr

cr

Ed

F

F = - w przypadku analizy sprystej (5.1)1

15cr

cr

Ed

F

F = - w przypadku analizy plastycznej, (5.1)2

gdzie:

cr mnonik obcienia krytycznego,

EdF sumaryczne obcienie obliczeniowe pionowe dziaajce na konstrukcj (chodzi tutaj

o wypadkow oddziaywa pionowych)

crF obcienie krytyczne odpowiadajce globalnej formie niestatecznoci sprystej

ipocztkowej sztywnoci sprystej ukadu, (chodzi tutaj o przechyow form

niestatecznoci).


9/33

Ramy portalowe, naraone na przechy, oraz ukady supowo-belkowebudynkw szkieletowych, wielokondygnacyjnych zaleca si oblicza napodstawie analizy I rzdu, jeli kryterium (5.1) jest spenione dla kadej

kondygnacji(Rysunek 5.1, w [2]). Jeli siy ciskajce w belkach lub ryglach nies zbyt due, to mnonik cr mona wyznacza za pomoc wzoru przyblionego:

,

.

Edcr

Ed H Ed

H h

V

=

(5.2)

gdzie (rysunek 5.1):

EdH sumaryczne obliczeniowe obcienie poziome, cznie z rwnowanymi siami od

imperfekcji przechyowej oraz ukowej0

e (patrz Rysunek 5.4 w [2]), przenoszone

przez dan kondygnacj,

EdV sumaryczne obliczeniowe obcienie pionowe przenoszone przez dan kondygnacj,

,H Ed przemieszczenie poziome gry kondygnacji wzgldem dou kondygnacji,wywoane

wszystkimi zewntrznymi i fikcyjnymi obcieniami poziomymi,

h wysoko kondygnacji.


10/33

Rys. 5.1. Oznaczenia we wzorze 5.2


11/33

Siy ciskajce w belkach lub ryglach zaleca si uwaa za znaczce, jeli

0,3 y

Ed

A f

N (5.3)

gdzie:

EdN warto obliczeniowa siy ciskajcej,

wzgldna smuko w paszczynie zginania belki lub rygla obliczona przyzaoeniu

dugoci teoretycznej elementu ograniczonego przegubami.


12/33

Analiz II rzdu

stosowa, gdy nie jest spenione kryterium (5.1), wg trzech omwionych dalej

sposobw.

W przypadku ram jednokondygnacyjnychprojektowanych na podstawieglobalnej analizy sprystej, przechyowe efekty II rzdu od obciepionowych mona uwzgldnia, zwikszajc zewntrzne obcienia poziome

EdH (np. od wiatru) oraz zastpcze obcienia EdV (por. Rysunek 5.1 oraz 5.4)od imperfekcji za pomoc nastpujcego wspczynnika amplifikacji:

cr

1

1

1

, pod warunkiem, e cr 3,0. (5.4)

Jeli 3, 0cr < - stosowa dokadniejsz analiz II rzdu.


13/33

W przypadku ram wielokondygnacyjnych zastosowanie wspczynnikaamplifikacji jest moliwe, jeli wszystkie kondygnacje maj zblione rozkady:

obcie pionowych,

obcie poziomych, oraz sztywnoci na przechy, odniesionej do przenoszonych si poziomych.

Jeli efekty II rzdu i odpowiednie imperfekcje w poszczeglnych

elementach zostay cakowicie uwzgldnione w globalnej analizie konstrukcji,to indywidualne sprawdzanie statecznoci elementw nie jest konieczne.

Wystarczy wwczas sprawdzenie warunku nonoci przekroju.


14/33

Imperfekcje wg [2]

W analizie konstrukcji naley uwzgldnia, wg p. 5.3.1:

a)

imperfekcje globalne ukadw ramowych i ste,b)

imperfekcje lokalne pojedynczych elementw.

W punktach 5.3.2 oraz 5.3.3 omwiono, odpowiednio, oddzielnie:

imperfekcje w analizie globalnej ram;

imperfekcje w analizie ste.

Imperfekcje mona uwzgldni w dwojaki sposb:

porednio, za pomoc wspczynnikw niestatecznoci, tj. wspczynnika

wyboczenia iLT

wspczynnika zwichrzenia,

na etapie analizy ukadu, stosujc wprost zastpcze imperfekcjegeometryczne przechyowe i ukowe (por. Rysunek 5.4 w [2]).


15/33

Geneza imperfekcji

Cae konstrukcje budowlane i poszczeglne ich czci skadowe nie s

idealne pod wzgldem geometrycznym i materiaowym. S obarczoneniedoskonaociami i wadami pocztkowymi nazywanymi imperfekcjami.

W przypadku konstrukcji stalowych imperfekcje wystpuj na wszystkichetapach powstawania obiektu, takich jak:

produkcja stali, wytwarzanie wyrobw hutniczych,

wytwarzanie elementw montaowych w warsztacie,

transport elementw na plac budowy (przykad braku projektu transportu natrasie Ostrowiec witokrzyski Gdask Sopot),

monta konstrukcji.


16/33

Pene uwzgldnienie w projektowaniu wpywu imperfekcji jest zadaniemtrudnym i zoonym. Uwagi w projekcie o sposobie transportu, montau,

stykach montaowych s bardzo wanei konieczne.

Przepisy w normach projektowania okrelaj dopuszczalne wartocitolerancji(odchyek dugoci, prostoliniowoci, wstpnego wygicia) w stosunkuzarwno do poszczeglnych elementw konstrukcyjnych jak i caej zmontowanejkonstrukcji. Dopuszczaj one moliwo wystpienia odchyek wykonawczych(imperfekcji geometrycznych), nie przekraczajcych okrelonych wielkocinormowych i uwzgldniaj ich wpyw na nono (stateczno) elementwkonstrukcyjnych oraz caej konstrukcji.


17/33

Imperfekcje, ktrymi obarczone s zarwno czci skadowe elementw(podzespoy), tj. tzw. warsztatowe elementy montaowe (wysykowe), jak i caeustroje none, mona podzieli na:

imperfekcje strukturalne (materiaowe), ktre s uwzgldniane poprzezczciowe, materiaowe wspczynniki bezpieczestwa M i obejmuj

gwnie niejednorodny rozkad waciwoci mechanicznych materiau(szczeglnie granicy plastycznoci) w przekroju poprzecznym elementu orazna jego dugoci;

imperfekcje technologiczne, wywoane napreniami wasnymi,rozoonymi nierwnomiernie w przekroju poprzecznym i na dugoci

elementw. Naprenia wasne powstaj w materiale w wyniku jegoobrbki mechanicznej lub cieplnej, jak gicie, walcowanie, kucie, spawanie

(naprenia spawalnicze; przykad wza w Sopocie 150 MPa),

hartowanie. S to naprenia normalne, dziaajce zwykle wzdu osi

elementu, tworzce w przekroju poprzecznym ukad zrwnowaony (ich

wypadkowa rwna si zeru).


18/33

imperfekcje geometryczne; wkonstrukcji prtowej dotycz podunych osiprtw i ich przekrojw poprzecznych oraz caego ustroju nonego.

Obejmuj one: brak prostopadoci, prostoci, paskoci, przylegania oraz

skrcenie przekroju, odchyki geometryczne przekrojw, wytwrczei montaowe odchyki konstrukcji (np. niepionowo supw czy

mimorody montaowe w wzach wg tolerancji podstawowych

okrelonych w EN 1090-2.), itp.


19/33

Imperfekcje w analizie globalnej ram

Eurokod [2] zaleca stosowanie zastpczych imperfekcji geometrycznych

o wartociach odzwierciedlajcych wszelkie moliwe wpywy imperfekcjirnych typw.

Zastpcze imperfekcje geometrycznemona podzieli na:

imperfekcje globalne w postaci wstpnego przechyuukadu ramowego

(Rysunek 5.2),

imperfekcje lokalne w postaci wstpnych ukowych wygiposzczeglnych elementw (Rysunek 5.4).


20/33

Rys. 5.2. Zastpcze imperfekcjeprzechyowe


21/33

Rys. 5.4. Zastpienie wstpnych imperfekcji rwnowanymi siami poziomymi


22/33

W zwizku z powyszym mona, wg normy [2], rozpatrywa 3 sposoby modele obliczania konstrukcji ramowych:Sposb1):Ukad z imperfekcjami globalnymi i lokalnymi oraz dokadna analiza

II rzdu.Sposb2):Ukad z imperfekcjami globalnymi (przechyami) oraz pena lub

uproszczona analiza II rzdu.Sposb3);Ukad bez imperfekcji i analiza I rzdu.

O zastosowaniu poszczeglnych sposobw decyduje parametr ukadu wpostaci mnonika obcienia krytycznego cr por. wzory (5.1) i (5.2).


23/33

W obliczeniach statycznych naley uwzgldni:

Wedug sposobu 1):

imperfekcje globalne i lokalne oraz efekty II rzdu (P- i P-); wwczasnie ma potrzeby dodatkowego sprawdzania statecznoci elementw (wystarczysprawdzenie nonoci przekrojw elementw);

Wedug sposobu 2):

uproszczon analiz II rzdu

( )1 / 1 1 / cr

mona i zaleca si stosowa w przypadkuukadwregularnych i niezbyt smukych (10 > cr 3).Wtedy stowarzyszone zprzechyem momenty II rzdu wyznacza si na podstawie statyki I rzdu, przyodpowiednio powikszonych, za pomoc wspczynnika amplifikacji

wg wzoru (5.4), oddziaywaniach poziomych.

Sprawdzajc wwczas stateczno poszczeglnych elementw przyjmujesi dugo wyboczeniow rwn jego dugoci teoretycznej (Lcr= L).


24/33

Imperfekcje lokalne natomiast uwzgldnia si porednio, za pomocwspczynnikw niestatecznoci: wspczynnika wyboczenia i LT wspczynnika zwichrzenia.

Wedug sposobu3):

analiz I rzdustosujemy do ukadw niewraliwych na efekty II rzdu (gdy

cr 10przy analizie sprystej, gdycr 15przy analizie plastycznej).

Imperfekcje lokalne uwzgldnia si wwczas porednio, za pomocwspczynnikw niestatecznoci: wspczynnika wyboczenia i LT wspczynnika zwichrzenia.

Sprawdzajc stateczno elementw przyjmuje si wwczas ich dugowyboczeniow jak dla ram o wzach przesuwnych.


25/33

Zastpcze imperfekcje przechyowe

(por. Rysunek 5.2) oblicza si ze wzoru:

0 h m = (5.5)

gdzie:

0 tzw. warto podstawowa: 0 = 1/200;

h wspczynnik redukcyjny ze wzgldu na wysoko;m wspczynnik redukcyjny ze wzgldu na liczb supw;

hh

2= lecz 0,1

3

2 h ;

+=m

m

115,0 ;

m liczba supw w rzdzie, ktre przenosz obcienieNEd nie mniejsze ni 50%

przecitnego obcienia supa w rozpatrywanej paszczynie pionowej.


26/33

W przypadku konstrukcji szkieletowych mona pomija imperfekcjeprzechyowe, gdy speniony jest warunek:

0,15Ed EdH V (5.7)

(wg oznacze na rys. 5.1)


27/33

Zastpczeimperfekcje ukowe elementw

s uwzgldnione w procedurze obliczania wspczynnika wyboczeniowego,

dla odpowiedniej krzywej wyboczeniowej, zalenej od wartoci wzgldnej e0 /Ldla danegoelementu naraonego na wyboczenie gitne (por. w Tablicy 5.1 w [2]).

gdzie:

L dugo elementu;

e0 strzaka imperfekcji (wygicia) elementu.


28/33

W analizie globalnej sucej wyznaczeniu si wewntrznych lokalneimperfekcje mog by pomijane. Imperfekcje te uwzgldnia si bowiemw formuach nonoci elementw za pomoc wspczynnikw niestatecznoci:

wspczynnika wyboczenia, orazLT wspczynnika zwichrzenia(patrz punkt 5.2.2(3) i 5.3.4 Eurokodu [2].


29/33

Przechy

powoduje konieczno uwzgldnienia oddziaywa poziomych na tarcze

stropowe.

W celu wyznaczenia tychoddziaywazaleca si przyjmowa imperfekcjeo konfiguracji jak na Rysunku 5.3 w [2]. Oddziaywania Hiw poziomie stropui naley obliczy z nastpujcej zalenoci:

i EdH N=

gdzie:

- imperfekcjaprzechyowa obliczona wg wzoru (5.5).


30/33

Z kolei lokalne imperfekcje ukowe w przypadku elementw ciskanychzaleca si, w analizie ram wraliwych na efekty II rzdu, wprowadza gdyzachodz nastpujce okolicznoci:

gdy co najmniej jeden wze elementu przenosi moment, gdy

Ed

y

N

fA5,0 ; (5.8)

gdzie:

NEd warto obliczeniowa siy ciskajcej,

wzgldna smuko elementu obliczona przy zaoeniu przegubw na jegokocach,

obliczajc

y

cr

A f

N= - dla przekrojw klasy 1, 2 i 3, oraz

2

2

y

y

crl

EIN

= .


31/33


32/33

Ukady rwnowanych si poziomych

Wstpne imperfekcje przechyowe i lokalne imperfekcje ukowe mona

zastpi ukadami rwnowanych si poziomych dziaajcych naposzczeglne supy(por. Rysunki 5.3 oraz 5.4).(Wg poprawki [7] do Eurokodu

[2] naley na rysunkach normowych np. Rysunku 5.4 zastpi 0,de przez 0e ).

Wstpne imperfekcje przechyowe naley uwzgldni oddzielnie

w kadym rozpatrywanym kierunku przechyu.

W przypadku wielokondygnacyjnych supowo belkowych szkieletwbudynkw siy zastpcze przykada si na wszystkich poziomach stropw i dachu.


33/33

Literatura

[1] PN-EN 1990: Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji

[2] PN-EN 1993-1-1: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.Cz 1-1: Reguy oglne i reguy dla budynkw[3] PN-90/B-03200: Konstrukcje stalowe. Obliczenia statyczne i projektowanie.[4] PN-EN1993-1-8: Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.

Cz 1-8: Projektowanie wzw

[5] Konstrukcje Stalowe. Przykady oblicze wedug PN-EN 1993-1, podredakcj Aleksandra Kozowskiego, Rzeszw 2009.[6] PN-EN 1993-1-5.Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych.

Cz 1-5: Blachownice[7] Poprawka do [2]

Documents

Modelowanie konstrukcji - Prezentacja.pdf