Modelowanie przepływów zawiesin

Mariusz Wądrzyk

MODELOWANIE CFD

• Stan wiedzy o zachowaniu się przepływających zawiesin nie jest zadowalający i brak jest badań dotyczących podstawowych tych problemów, zwłaszcza przepływów burzliwych, nieniutonowskich i przypadków wysokich stężeń ciała stałego

• Computational Fluid Dynamics (CFD)- dział mechaniki płynów wykorzystujący metody numeryczne do rozwiązywania zagadnień przepływów płynów

• Możliwe jest przybliżone wyznaczenie rozkładu prędkości, ciśnienia, temperatury i innych parametrów w przepływie, a także rozwiązywanie przepływów z uwzględnieniem lepkości i ściśliwości, przepływów wielofazowych, z występującymi reakcjami chemicznymi lub procesy spalania

• Możliwość symulowania interakcji płyn-ciało stałe (Fluid Structure Interaction).

• Większość współczesnych programów CFD bazuje na podstawowych równaniach (np. Naviera-Stokesa- równanie zachowania masy, pędu i energii dla płynu)

• W chwili obecnej CFD jest powszechnie stosowanym narzędziem w firmach przemysłowych gospodarki opartej na wiedzy, w tym przede wszystkim w branżach motoryzacyjnej, energetycznej i lotniczej.

RÓWNANIA MODELOWE TRANSPORTU

• W modelowaniu przepływów wielofazowych mieszanin, w których fazą ciągłą jest ciecz, dominują dwa typy modeli wykorzystujące albo ujęcie Eulera lub Lagrange’a.

• W pierwszym z nich, zwanym też metodą wielu płynów lub podwójnego kontinuum, wszystkie fazy traktuje się jako (pół)ciągłe, a w drugim z nich elementy fazy rozproszonej rozpatruje się z osobna i śledzi ich historię podczas przepływu w analizowanym obszarze.

• Zawiesiny cząstek ciała stałego w cieczy są jednym z przykładów takich układów.

• Przy wysokich stężeniach oraz dużej liczebności nie jest praktyczne notowanie parametrów wszystkich cząstek i wtedy stosuje się podejście podwójnego kontinuum

METODA EULERA

• Przepływy wielofazowe w ujęciu Eulera są modelowane poprzez rozwiązania układu równań różniczkowych transportu dla każdej z faz z uwzględnieniem współczynników przekazywania pędu (oporu) pomiędzy fazami oraz pomiędzy cząstkami fazy stałej.

• Uwzględnia się wtedy prędkość względną faz oraz efektywną lepkość mieszaniny dwufazowej, μef.

• Metoda ta charakteryzuje się poniższymi cechami:

– wszystkie fazy (lub ich frakcje) są traktowane jako przenikające się kontinua

– właściwości fazy rozproszonej są uśredniane w ramach objętości kontrolnej

– układy równań transportu mają podobną formę dla fazy ciągłej i rozproszonej

– oddziaływania międzyfazowe są opisywane zależnościami empirycznymi

– lepsze wyniki daje przy wyższych (>5% obj.) stężeniach fazy rozproszonej

• Ogólna postać równań przenoszenia, zawierająca wyrazy opisujące akumulację, transport konwekcyjny i dyfuzyjny oraz człony źródłowe może być przedstawiona dla fazy q, o udziale objętościowym α, w postaci równania:

Svt qefqqqqqq q,qq graddivdiv

• W modelowaniu burzliwych przepływów wykorzystuje się zwykle metodę uśredniania Reynoldsa i koncepcję lepkości burzliwej Boussinesq’a

• Cząstki stałe zawieszone w płynie mają jednoznacznie określoną powierzchnię zewnętrzną i dla tego układu dwufazowego opracowano już modele dla przepływu burzliwego

• Ciągle występuje konieczność stosowania w kodach CFD empirycznych modeli przekazywania pędu pomiędzy fazami dla przepływów burzliwych

• Przykład: dla przypadku przepływu zawiesin cząstek ciała stałego o średnicy ds w płynach posłużono się względną liczbą Reynoldsa obliczaną dla różnic prędkości ziaren fazy stałej oraz fazy płynnej:

f

fssfs u

uud

Re

METODA LAGRANGE’A

• W podejściu Lagrange’a symuluje się trajektorie promieni wodzących, rp, cząstek ciała stałego poprzez przybliżone całkowanie sił, Fk, działających na cząstki poruszające się z prędkością vp. Uwzględnia się tu siłę bezwładności, siłę oporu, siłę związaną z przyspieszeniem cieczy otaczającej cząstki ciała stałego, siłę wyporu, siłę odśrodkową i siły podnoszenia Saffmana i Magnusa.

• Najważniejsze cechy charakterystyczne tej metody modelowania wywodzą się z tego, że:

– faza płynna jest traktowana jako kontinuum i dla niej rozwiązuje się klasyczne równania transportu

– trajektoria każdej cząstki fazy rozproszonej (do 106 cząstek) jest symulowana albo równocześnie lub sekwencyjnie,

– wiele wpływów na zachowanie cząstek daje się modelować na bazie teorii i bez wsparcia empirycznego

– istnieje możliwość obliczeń właściwości lokalnych i globalnych

• W przypadku przepływów burzliwych wykorzystuje się zazwyczaj empiryczne współczynniki w równaniach sił Fk i generator losowych odchyleń trajektorii cząstek

PRZYKŁAD SYMULACJI WYTWARZANIA SUSPENSJI

• Wykonanie symulacji przepływu w układzie dwufazowym w mieszalniku.

• Standardowy zbiornik o średnicy 0,3 [m], wyposażony w 4 przegrody i standardowe mieszadło turbinowe tarczowe obracające się z szybkością 250 [l/min]

• Przyjęto, że mieszaną cieczą jest woda w temperaturze 20°C do której dodano 2,5% masowych cząstek karborundu o gęstości ρs=3866 [kg/m3], średnicy zastępczej ds=0,115 [mm].

• Przyjęto, że w stanie początkowym mieszadło i ciecz były nieruchome a ziarna ciała stałego spoczywały na dnie zbiornika.

• Modelowano rozruch mieszadła z uwagi na zmniejszenie ryzyka niestabilności w obliczeniach numerycznych

• Zastosowano podejście Eulerowskie, z modelami lepkości Syamlala-O’Briena oraz wielofazowego oporu Arastoopoura.

• Uaktywniono opcję wpływu siły ciężkości na przepływ fazy stałej

• Startowa zawartość ciała stałego została zlokalizowana równomiernie w jednej warstwie komórek przy samym dnie w takiej ilości, aby otrzymać 2,5% masowych liczonych na całą objętość cieczy w zbiorniku.

• W początkowej fazie symulacji przyjęto małe kroki czasowe, wynoszące 0,005 sekundy

• Zakończenie obliczeń w ramach danego kroku czasowego następowało po wykonaniu 200 iteracji

• W czasie trwania iteracji monitorowano przebieg zbieżności przez sprawdzenie monotoniczności zmniejszania się reszt 10 równań dyskretyzacyjnych

• Po zakończeniu pierwszych 8 iteracji z krokiem 0,005s stwierdzono jego jakościową zgodność z typowym profilem rozkładu prędkości promieniowo-osiowych, jak na rys.a.

• Następnie wykonano 96 iteracji z krokiem 0,01s, by następnie kontynuować je przez kolejne 100 kroków czasowych do uzyskania czasu procesu 2 sekund

Wypadkowe wektory prędkości promieniowej i osiowej.a- dla wody po czasie 2 s od początku symulacji

b- dla ziaren karborundu po czasie 1 sc- dla ziaren karborundu po czasie 2 s

• Stwierdzono tworzenie się obszarów o niskiej zawartości ziaren w typowym kształcie „rozety” (b).

• Miejsca o niskiej zawartości karborundu odpowiadają wysokim prędkościom wody (a)

• Linie łączące przeciwległe przegrody (rys) pokazują brzegi obszaru symulacji obejmującego ¼ zbiornika

Rozkłady „widzialne” od spodu zbiornikaa- cyrkulacji promieniowo-okrężnej wody b- stężenia karborundu (biały kolor- stężenia zerowe)

Przykład- modelowanie przepływu zawiesiny lekkiej w mieszalniku

• Zawiesiny lekkie czyli takie, w których gęstość rozpraszanych cząstek jest mniejsza niż gęstość fazy ciągłej

• Numeryczna symulacja przepływu zawiesiny lekkiej w zbiorniku z mieszadłem turbinowym

• Wykorzystano model burzliwości k-ω

• Obliczenia dla mieszalnika o D=0,295m, wyposażonego w cztery symetryczne przegrody, mieszadło pompowało płyn w kierunku powierzchni swobodnej

• Mieszaną cieczą była woda destylowana, natomiast fazę stałą (lekkie cząstki, lżejsze niż ciecz) stanowiły granulki polietylenu o średnicy d=3,8mm i gęstości ρ=952kg/m3

• Najsłabsze rozproszenie cząstek lekkich w objętości cieczy występuje w przypadku zastosowania najmniejszych częstości obrotów mieszadła (a)

• Ze wzrostem częstości obrotów n rozpraszanie cząstek ciała stałego zwiększa się (b), tak, że dla wartości n=4,17 1/s cząstki osiągają dno mieszalnika (c)

Kontury prędkości przepływu zawiesiny w przekroju osiowym mieszalnika przesuniętym o 45° względem płaszczyzny przegród dla stężenia fazy stałej xm=10% i częstości obrotów n: a) 0,83 b) 2,5 c) 4,17 1/s

Rozkład wektorów prędkości mieszaniny o stężeniu xm=10% w

przekroju mieszalnika, nad mieszadłem dla częstości obrotów: a)

n=2,5 1/s b) n=4,17 1/s

Rozkład wektorów prędkości mieszaniny o stężeniu xm=10% w

przekroju mieszalnika, poniżej mieszadła dla częstości obrotów:

a)n=2,5 1/s, b) 4,17 1/s

• Wizualizacja ujawnia strefy, w których przepływ jest lokalnie bardzo intensywny, a także obszary, w których jest on słaby.

• Duża intensywność wymieszania występuje w obszarach mieszadła, zarówno nad nim (1b) jak i pod nim (2b)

• Mniejsza intensywność wymieszania charakteryzuje strefy zlokalizowane w pobliżu przegród (1a, 2a), zwłaszcza blisko zbiornika

• Dzięki tej metodzie badań można uzyskać ilościowy opis pola prędkości płynu w takim układzie

• Wyniki modelowania w mieszalniku przepływu zawiesiny o wysokim stężeniu cząstek lekkich (10%) są bardzo cenne, gdyż badania doświadczalne w takim układzie są bardzo trudne

Przykład- modelowanie numeryczne ogniskowania strugi cieczy w węźle mikrokanałów

• Ogniskowanie hydrodynamiczne – zwężanie jednego ze strumieni cieczy w węźle mikrokanałów

• Zastosowanie: dozowanie substratów do mikroreaktorów, wytwarzanie układów dwufazowych(szczególnie emulsji) oraz analityka medyczna (cytometria)

• Analiza struktury przepływu wskazuje na deformację strugi zależnie od parametrów ogniskowania

• Odsunięta od centrum kanału struga ulega w przekroju prostopadłym do kierunku przepływu zakrzywieniu, które wzrasta wraz z odległością od osi kanału

• Wyniki modelowania numerycznego CFD parametrów procesu hydroogniskowania strugi cieczy (modelowane wielkości: profile prędkości, kształt i geometria strugi)

• Przepływ modelowany za pomocą równań Naviera-Stokesa dla płynu newtonowskiego nieściśliwego

• Różnice pomiędzy zmierzonymi i obliczonymi na drodze symulacji prędkości nie przekraczały w skrajnym wypadku 2%

Wyniki symulacji rozkładu prędkości w węźle mikrokanału o rozmiarach

260x200 μm i tych samych natężeniach przepływu strumieni

bocznych

• Porównanie wyników pomiarów eksperymentalnych z wynikami symulacji CFD kształtu ogniskowej strugi cieczy

• Uzyskane modelowe kształty zdeformowanej strugi bardzo dobrze odzwierciedlają dane doświadczalne

Wyniki symulacji (górny rysunek) oraz wyniki eksperymentalne (dolny rysunek) kształtów zdeformowanej strugi dla różnych stosunków natężeń strumieni bocznych QA/QB, wynoszących:

a) 1, b) 1,73, c) 2, d) 3, e) 7,56

Przykład- modelowanie numeryczne układu gaz-ciecz o przepływie przeciwprądowym

• Modelowanie za pomocą kodów numerycznej dynamiki płynów (CFD) jest często stosowane do symulacji przepływów wielofazowych

• Główny aparat technologiczny omawianego procesu- przeciwprądowy reaktor półkowy (do reaktora od góry dopływa strumień ciekły, natomiast od dołu- gazowy)

• Zastosowanie modelu Eulera- ze względu na fakt rozproszenia jednej fazy w drugiej

• Przedstawiono wstępne wyniki modelowania reaktora przeciwprądowego- symulacje przeprowadzono osobno dla cieczy oraz gazu

• Przeprowadzono modelowanie numeryczne osobno dla dwóch płynów- pierwsza symulacja dla laminarnego przepływu cieczy wpływająca od góry reaktora, druga dotyczyła turbulentnego przepływu gazu, wpływającego od dołu do reaktora

• Wykorzystane równania mechaniki płynów (równanie ciągłości i momentu pędu):

• Zastosowanie standardowego modelu k-ε, który jest najczęściej stosowanym modelem burzliwości, wraz ze standardowymi funkcjami przyściennymi. Równania transportu:

0)(

udivt

p

gpIdivudivuudivut

grad

Pgradkv

divukdivt

k

k

t)(

kC

k

PCgrad

vdivudiv

tt

2

21)(

Kontury prędkości przepływu cieczy na wlocie i wylocie z reaktora

Kontury prędkości przepływu gazu na wylocie i wlocie do reaktora

• W celu porównania kierunku przepływu obu płynów przedstawiono również mapy wektorowe prędkości

Wektory prędkości przepływu cieczy (a) i gazu (b)

Przykład- modelowanie wtrysku paliwa

• Modelowanie rozpylenia oleju napędowego w silnikach z ZS

Pole prędkości rozpylanego paliwa przy ciśnieniu wtrysku 70MPa

Pole prędkości rozpylanego paliwa przy ciśnienie wtrysku 100 MPa

Bibliografia

• Zdzisław Jaworski „Modelowanie numeryczne przepływu zawiesin”, Inżynieria Chemiczna i Procesowa, z.28

• M.Klejny, Z.Jaworski, B.Zakrzewska „Modelowanie numeryczne układu gaz-ciecz w reaktorze półkowym o przepływie przeciwprądowym”, Inżynieria i aparatura chemiczna, 2009

• J.Karcz, Ł.Kacperski, M.Bitenc „Numeryczne modelowanie przepływu zawiesiny lekkiej w mieszalniku”, Inżynieria i aparatura chemiczna, 2009

• P.Domagalski, M.Dziubiński „Modelowanie numeryczne ogniskowania strugi cieczy w węźle mikrokanałów”

• C.Bocheński „Wpływ ciśnienia wtrysku i lepkości oleju napędowego na proces rozpylenia paliwa w silnikach z ZS”