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Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004. 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen 27.5. Definition von Ökosystemen 3.6. Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK) - PowerPoint PPT Presentation
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Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004
- 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen- 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion- 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen - 27.5. Definition von Ökosystemen - 3.6. Populations- und Individuenbasierte
Modelle (FK)- 17.6. Individuenbasierte Modelle - 24.6. Modelle der Hydrologie, Transportgleichungen - 1.7. Fallbeispiel Gårdsjön: Parameteridentifikation- 8.7. Modelle zur Gewässerversauerung- 15.7. Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie- 22.7. Besprechung der Übungsaufgaben (FK)
- 1-2 weitere Termine: Besprechung der Übungsaufgaben (FK)
Modelle des Wachstums
• Was ? – Populationen (Menschen, Fische, ...)– Wissen (entdeckte Ressourcen, Kohle- Ölvorräte,...)
• Wie ? – Kontinuierlich, in diskreten Schritten– Begrenzt oder Unbegrenzt– Konstante oder veränderliche Wachstumsrate– Innere Gesetzmäßigkeiten oder äußere Umstände
• Beispiele: – Weltbevölkerung– Weltölreserven– Population einer rote Liste Art
Das älteste Populationsmodell?Mesopotamien vor ca. 4000 Jahren
aus: Nissen et al. 1991
Die sumerische Keilschrift entschlüsselt: Eine Steuertabelle
aus: Nissen et al. 1991
... Eine Steuertabelle:Für das diskrete exponentielle Wachstum einer Rinderherde
aus: Nissen et al. 1991
Populations-Wachstum
diskrete nicht-überlappende Generationen z.B. Schmetterlinge:
101 rrNN effektive Geburtenrate
Ansätze
exponentiell: .,)(
00constrNrteNtN
rNtN )(
hyperbolisch:²)( aNtN
.,1
)(0
0 constaNat
NtN
Kaninchenpopulation
FertilitätKaninchen
MortalitätKaninchen
nat. WachstumKaninchen
TodesrateKaninchen
Bester Fit bis ca. 1970
Relative Wachstumsraten seitdem überall rückläufig:
01
dt
tdN
tNdt
d
Verbesserungen:• variable Sterbe- und Geburtsraten• stochastische Ansätze• Migration zwischen den Kohorten
2050/
1
1041327.1)(
8
attN
Logistisches Wachstum Beispiel aus der Populationsbiologie
K
Nr
dt
dN
N 1
1Verhulst 1838
Hubbert 1956
und Erdölindustrie:
01
1
AdtdQ
Q
Kaninchenpopulation
FertilitätKaninchen
MortalitätKaninchen
nat. WachstumKaninchen
TodesrateKaninchen
Kapazität
Eine der erfolgreichsten Vorhersagen: Hubbert 1956
Aus: K. Deffeyes (2002)
Hubbert (1956) angewendet 2000: Schätzungen der Welt-Ölförderung bis
2000
Aus: K. Deffeyes (2002)
Schätzungen der Welt-Ölreserven(kumulierte Förderung)
Aus: K. Deffeyes (2002)
PopulationsmodelleWichtigste Anwendung: Bevölkerungswachstum
• Originalanwendung von Malthus (1798)• Zensus weltweit ca. seit 1930• Offizielle UN-Aufgabe (eigene Abteilung)• Datenqualität extrem unterschiedlich• Quantitativ bedeutend:
Menschen haben die zweitgrößte Biomasse, nutzen 40% der Nettoprimärproduktion
Effektive Geburtenraten sind variabel !
Das momentane High-End...
• Ex-post Analyse mit 5-Jahres-Updates• Kombiniertes Zeitreihenmodell-Expertensystem• Stochastische jährliche Simulation (Bayes-
Ansatz)• Datenbanken der UN und des US-Zensus-Büros• Fertilität in den Entwicklungsländern u.a. mit
„Aids-Faktor“• Monte-Carlo Ansatz zur Quantilermittlung• u.v.m.
Lotka-Volterra-Modell (1932)
• beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art
• zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute-Population:
dB/dt = a B – b B R
dR/dt = e b B R- c R
•a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern,
•c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute,
•b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber,
•e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.
B
Zuwachs B Mortalität B
const a
const b
R
Mortalität RZuwachs R
const cconst e
T = 5000
a = 0.05
b = 0.0005
c = 0.01
e = 0.1
B
Zuwachs B Mortalität B
const a
const b
R
Mortalität RZuwachs R
const cconst e
Lotka-Volterra-Modell
Lotka-Volterra-Modell
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
251
501
751
1001
1251
1501
1751
2001
2251
2501
2751
3001
3251
3501
3751
4001
4251
4501
4751
5001
B
R
R
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Logistisches Lotka-Volterra-Modell
T = 5000
a = 0.05
b = 0.0005
c = 0.01
e = 0.1
K = 5000
B
Zuwachs B Mortalität B
const a
const b
R
Mortalität RZuwachs R
const cconst e
K
Ein berühmtes Beispiel:Luchs und Schneehase in Alaska
Kleines Problem: falscher Drehsinn!Hier ist der Luchs das Beutetier
Zusammenfassung
• Wachstumsmodelle sind Zustandsmodelle– Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Wachstumsmodelle sind eine alte und aktuelle Klasse von „ökologischen Modellen“– Ressourcenverbrauch (Öl)– Ressourcenbedarf (Bevölkerung)
• Empirisch Modelle leistungsfähig in der Rekonstruktion– Metaphern (ohne Encoding)– Die Modelle beruhen nicht auf Verständnis– Aus den Modellen folgt keine Steuerungsmöglichkeit
Individuenbasierte Modelle
Individuenbasiert
• Jedes Individuum entspricht einem Datenobjekt
• Interaktione (direkte Kommunikation)
• Gedächtnis/Geschichte
• Diskrete Größen (ganzzahlig)
Prozessorientiert
• Gruppen/Populationen entsprechen Variablen
• Wechselwirkung (prozessgesteuert)
• Individuen ununterscheidbar
• Kontinuierliche Größen
• Zelluläre Automaten• L-Systeme und Verwandte • Agentenmodelle
Individuenbasierte Modelle
Zelluläre Automaten (cellular automata, CA)
• mathematische Modelle mit diskretem Raum und diskreter Zeit
• Raum wird als Gitter von Zellen repräsentiert
• in den klassischen CA-Modellen kann jede Zelle nur endlich viele Zustände annehmen
• für jede Zelle gilt eine Menge lokaler Regeln, die festlegen, wie sich der neue Zustand dieser Zelle aus ihrem Zustand und dem der Nachbarzellen (im vorherigen Zeitschritt) ergibt.
