Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004

- 29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen- 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion- 13.5. Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen - 27.5. Definition von Ökosystemen - 3.6. Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK)- 17.6. Individuenbasierte Modelle - 24.6. Hydrologie, zelluläre Automaten - 1.7. Konzeptionelle Modelle der Hydrologie,

Fallbeispiel - 8.7. Modelle zur Gewässerversauerung- 15.7. Flussnetzwerke, Zusammenfassung, Ausblick

Anwendungen von zellulären Automaten

• Bespiele aus: – Physik (inkl. der Grundlagenthemen,

Verkehrssimulation)

– Chemie

– Biologie/Ökologie

– Sozialwissenschaften

• Praktisch in allen Domänen in denen bisher

bereits kontinuierliche dynamische Systeme

existierten

• Universelles Instrumentarium zur Erzeugung

von dynamischen Mustern

• Keine Systematik, Eindeutigkeitsprobleme

Konzeptionelle Modelle der Hydrologie: Ausgangspunkte

• Wasser- und Stofftransport in Ökosystemen (nach der

„Geo-Definition“)

• Viele Varianten kontinuierlicher Zustandsgleichungen

(z.B. Richards-Gleichung)– Mit beobachtbaren Input und Outputfunktionen, die

sind (Niederschlags- und Abflussdaten): extensive

Größen an den Rändern

– Mit beobachtbaren Zustandsvariablen (Wasserpotential,

Stoffkonzentrationen): intensive Größen im Innern

• Fragen:– Wo war das Wasser ? (Reaktionen mit der Bodenmatrix)

– Wie lange war das Wasser unterwegs ? (Aufladung mit

Stoffen)

Konzeptionelle Modelle der Hydrologie: Problemstellung

• Physikalische explizite kontinuierliche Transportmodelle sind– verbreitet

– (oft zu) aufwändig

– Sehr schwer (gar nicht?) validierbar

– dem tatsächlichen Messaufwand nicht angemessen

– nicht auf allen Skalen gültig

• Andere Konzepte (diese Stunde: konzeptionelle Modelle)– z.B. nur mit gemittelten Größen arbeiten

– (vorsichtige) Aggregation („lumped approach“)

– beinhalten oft unphysikalische/unbeobachtbare Größen

– Müssen vor einer Anwendung kalibriert werden

Bedeutung/Verwendung

Explizit, definiert Erklärungsprinzip

I. Biotisch:„Bio-Def.“

Anfangskonfiguration (-Zustand)

Zerlegung in einfache unbelebte Teile

II. Abiotisch:„Geo-Def.“

Randbedingungen, Flüsse auf äußeren Rändern

Einbettung in unbelebtes funktionales System

Wdh. Der „Geo-Definition von Ökosystem

Das Konzept der REWs

Reggiani et al. (1998)

Konzeptionelle Modelle der Hydrologie: Beobachtungsgrundlage

• Punktweise, wiederholte/kontinuierliche

Messungen:– Niederschlag als Funktion von Ort (2d) und Zeit

– Abfluss als Funktion von Position (1d) und Zeit

• Landschaftsoberfläche– Digitale Geländedaten (Geländemodelle)

– Hydrogeologische Daten (z.B. Stauschichten als Rand)

• Vegetation und Nutzungsformen im Einzugsgebiet

• Erfahrungen aus der Nutzung der

Wasserressourcen– Bauliche Maßnahmen des Hochwasserschutzes

Fragen bei der Abflussmodellierung

• Fliesswege: Wo kommt das Wasser

(aktueller Abfluss) her?– Wie ist es vom Ort der Infiltration in den Abfluss gelangt?

– Unterirdische und oberirdische Anteile

– (Gleichgewichts)-Reaktionen mit dem Boden prägen den Abfluss

• Verweilzeiten: Wie lange war das Wasser (aktueller Abfluss) unterwegs? – Wie ist die Verteilung der Aufenthaltszeiten in einzelnen Kompartimenten der

Fliessregion ?

– Aufladung mit im Boden freigesetzten Stoffen (Verwitterung) prägt Abfluss

• Wie muss man jeweils die Beobachtungen im Raum, in der Zeit verteilen?

• Im Fall Verweilzeiten: Ereignis-orientiert oder äquidistant– Eine häufig im Modell verwendete Idealisierung sind gleichmäßige (stationäre)

Fliessbedingungen (engl.: steady state)

• Im Fall Fließwege: lokal konzentriert oder äquidistant?– Eine häufig im Modell verwendete Idealisierung sind homogene Fließregionen

(Kompartimente)

Die Subregionen eines REWs

Konzeptionelle Modelle der Hydrologie: formaler Ansatz

• Biologische und physikalische Aspekte lassen sich

trennen– Zustandsmodelle: Vorhersage für unbeobachtete Regionen,

Zeiten

Nutzungen

Einzugsgebiet

Niederschlag P(x,t)

Abfluss R(x,t)

Input-Funktion

Output-Funktion

Interaktion

Art der Problemstellung(aus der Sicht der Mathematik)

Bekannt und gesucht:

Einzugsgebiet

Input-Funktion

Output-Funktion

?

?

? Vorhersag

edirektes Problem

Parameter-identifikatio

n(inverses

modellieren)

inversesProblem

Aus: K.Beven (2000)

Ansatz (Forts.)

• Räumliche und zeitliche Aspekte lassen sich trennen:

• Es existiert ein mittleres Bild der Fliesswege mit dem ein Gebiet

langfristig charakterisiert werden kann– Motivation: Die langfristige Entwicklung der Fliessregion ist im

Gleichgewicht (und selbstorganisiert; Geomorphologie)

– oder experimentell kontrolliert

• Es existiert ein mittleres Bild der Verweilzeiten mit dem große

Regionen der Fliessregionen zusammengefasst werden können– Motivation: Porenraumverteilung ist ähnlich

– oder künstlich so kontrolliert

Stofftransport im Boden

Aus: K.Beven (2000)

Modell-Strategie

• Prozess-basiert• Physikalisch explizit

auf der Mikroebene• Räumlich verteilt

(engl. distributed model)

• Erlaubt punktförmige Messungen (intensiver Variablen)

• Empirisch• Aggregiert (engl.

lumped model)• Konzeptionelle

Struktur• Erlaubt nur Vergleich

mit Gesamtvorräten (extensive Variablen)

Viele schwer zu klassifizierende Mischformen

Wasser-transport am Hang

Aus: K.Beven (2000)

Konzepte der Abflussbildung am Hang

Aus: K.Beven (2000)

Konzepte der Abflussbildung

Aus: K.Beven (2000)

Trennung der Komponenten nach Inhaltsstoffen(Tracerhydrologie)

Aus: K.Beven (2000)

Trennung der Komponenten nach Transportzeiten

Aus: K.Beven (2000)

Definition des effektiven Niederschlages

Aus: K.Beven (2000)

Trennung der Komponenten nach Abflussraten

Aus: K.Beven (2000)

Eine Kaskade linearer Speicher

Aus: K.Beven (2000)

Modell mit linearen Speichern

Aus: K.Beven (2000)

Aus: K.Beven (2000)

Notation Speichermodell

Rekonstruktion mit Speichermodell (a)

Aus: K.Beven (2000)

Rekonstruktion mit Speichermodell (b)

Aus: K.Beven (2000)

Rekonstruktion und Messung von Bodenfeuchtedefiziten

Aus: K.Beven (2000)

Die einfachsten Modelle benötigen 2-3 Parameter

Aus: K.Beven (2000)

Eine erfolgreiche Anpassung

Aus: K.Beven (2000)

Eine physikalische Interpretation:

Aus: K.Beven (2000)

Llyn Braine catchment, Wales

Aus: K.Beven (2000)

?Motivation aus Sicht des Modellierers

Bringt uns die Verwendung von Komplexitätsmaßen in der Modellierung weiter ? Wenn ja, wie ?

einfach

komplex

Komplexitäts-betrachtungen

Modelltyp

Dimension

Prozesse

zeitl. & räuml. Diskretisierung

Heterogenität

Modell

Überparametrisierung

Parameterbestimmung

Modellauswahl

zeitl. & räuml. Diskretisierung

Modellbewertung

(Thres, 2001)

Zusammenfassung

• Die Geometrie typischer Fliessregionen (in Einzugsgebieten):– ist heterogen, erscheint als komplex

– und im Detail unbekannt

• Die beobachteten Muster im Abflussverhalten sind relativ

leicht aus den Niederschlagsdaten zu rekonstruieren

• Was bedeutet das – Für die Datenlage?

– Für die Verwendung weiterer Messdaten (z.B. über die Morphologie)

– Ist das inverse Problem überhaupt für Einzugsgebiete lösbar?

– Handelt es sich eher um technische oder um prinzipielle Probleme?