Modelarea Deciziei de Portofoliu
Cuprins
1. Abordarea lui Harry
Markowitz...................................................................3
1.1. Ipoteza lui
Markowitz............................................................................................31.2.
Portofolii si valori
mobiliare..................................................................................41.3.
Utilitatea, aversiunea fata de risc si
optimul........................................................71.4.
Portofolii
eficiente..................................................................................................91.5.
Frontiera de
eficienta...........................................................................................101.6.
Aplicatie: Determinarea portofoliului cu varianta minimala absoluta
(PVMA)........................................................................................................................112.
Modelul de evaluare
CAPM.........................................................................11
2.1. Ipoteza modelului
CAPM....................................................................................13
2.2. Activul fara
risc....................................................................................................142.3.
Dreapta pietei de capital (Capital Market
Line)...............................................142.4. Castigul
prgonozat...............................................................................................152.5.
Utilitatea modelului
CAPM.................................................................................163.
Modelul de arbitraj
APT..............................................................................16
3.1. Ipotezele modelului
APT.....................................................................................173.2.
Aplicabilitatea arbitrajului pe piata de
capital.................................................20BIBLIOGRAFIE...............................................................................................22Modelarea
deciziei de portofoliu O data cu infiintarea si dezvoltarea pietei
de capital investitorii au fost interesati in a obtine castiguri
cat mai mari, insa castigurile nu au fost corelate cu riscurile pe
care acestea le presupuneau. In starea sa incipienta, piata de
capital se confrunta insa si cu lipsa unor modele bine structurate
care sa cresca performantele managerilor de portofoliu. Astfel ca,
gestiunea si modelarea unui portofoliu de titluri mobiliare avea la
baza, in general , principiile empirice simpliste ale acestora,
concretizate in calcule simple de previzionare a preturilor
titlurilor. Piata de capital a devenit in zilele noastre un etalon
al gradului de dezvoltare al economiei de piata .Aceasta
functioneaza ca orice alta piata in baza cererii si ofertei , avand
la baza ca obiect al tranzactiei capitalul. Pentru a reusi sa se
realizeze plasamente de resurse pe piata este foarte important sa
se cunoasca modul in care functioneaza acesta precum si ratiunile
care stau la baza comportamentului investitorilor. Scopul este ca
fiecare investitor sa-si identifice nivelul de risc acceptat si
apoi sa gaseasca portofoliul cu cel mai mare randament pentru acel
nivel de risc.
1. Abordarea lui Harry Markowitz Cea mai mare parte a celor care
investesc pe piata de capital prefera detinerea mai multor valori
mobiliare in raport cu detinerea unei valori mobiliare, intrucat,
in general, includerea mai multor valori mobiliare intr-un
portofoliu reduce riscul total in raport cu riscul individual al
fiecarui titlu.
Harry Markowitz a fost primul economist care a ridicat problema
notiunii de risc. Un aspect care astazi pare mai mult decat
evident, dar atunci a revolutionat finantele a fost acela ca riscul
si castigul sunt inseparabile, astfel ca nici un investitor nu
poate sa obtina beneficii peste medie fara sa-si asume un risc
corespunzator. Pana in acea vreme, investitorii nu acordau prea
multa atentie notiunii de risc, actiunile fiind adaugate in
portofoliu daca se previziona o crestere a pretului acesteia. Acest
lucru l-a nedumerit pe Markowitz, care considera ca este necugetata
ideea potrivit careia se pot realiza castiguri mari fara expunerea
la un anumit risc. In prezent, atractivitatea nu rezida in mod
exclusiv din castigurile prognozate. Daca acestea ar fi singurul
lucru determinant al investitiilor, investitorii ar plasa toate
resursele disponibile in valoarea mobiliara care ofera cel mai mare
castig. In prima sa carte, Portafolio Selection: Efficient
Diversification of Investment,, Markowitz a detaliat ideile sale
despre risc, folosind abaterea standard pentru a masura riscul.
Abaterea poate fi considerata ca distanta fata de medie. Conform
lui Markowitz, riscul este mai mare cu cat distanta fata de medie
este mai mare. Marea sa contributie este aceea de a fi gasit o
modalitate de a determina riscul intregului portofoliu. El a
numit-o covariatie, bazata pe formula deja determinata pentru
variatia sumei evaluate. Potrivit lui Markowitz, cheia detinerii
unui portofoliu optim este diversificarea.1.1. Ipoteza lui
MarkowitzMarkowitz a demonstrat ca investitorii, cautand sa obtina
castiguri cat mai mari, tind in general sa evite riscul. Tinand
cont de faptul ca aversiunea fata de risc caracterizeaza
majoritatea investitorilor si in special pe cei institutionali, un
management rational al portofoliului reclama luarea in considerare
nu numai a castigurilor prognozate pentru un portofoliu, dar si a
riscului presupus de acel portofoliu. Desi castigul prognozat al
unui portofoliu este in mod direct corelat cu castigurile
prognozate ale valorilor mobiliare componente, nu este posibil sa
deducem riscul unui portofoliu, cunoscand riscurile aferente
fiecarei valori mobiliare. Riscul unui portofoliu depinde nu numai
de atributele fiecarei valori mobiliare considerate individual, ci
si de interdependentele care exista intre acestea.
Teoria portofoliului dezvoltata de Markowitz se bazeaza pe
urmatoarele presupuneri (Simion, 2007 : 170-171) :
Investitorii au aversiune fata de risc, ceea ce inseamna ca ei
doresc asumarea unui risc cat mai mic posibil pentru un nivel al
rentabilitatii asteptate;
Un investitor ce detine un portofoliu de titluri este preocupat
nu atat de mult de riscul asociat fiecarui titlu in parte, ci de
riscul asociat portofoliului;
Activele sunt riscante, carcaterizate de rentabilitatea si
riscul precum si covariantele cu restul activelor din structura
portofoliului;
Criteriul de selectie a combinatiilor eficiente de n titluri
este criteriul medie dispersie (venit mediu - risc);
Investitorii considera fiecare alternativa de investitie ca
putand fi obtinuta prin distributia veniturilor asteptate ale
acesteia pe o anumita perioada de timp .
In baza acestor ipoteze, un singur activ sau portofoliu de
active este eficient daca ofera riscul cel mai mic pentru o rata a
profitului data sau daca ofera profitul cel mai mare pentru un risc
dat (Stancu S.).
1.2. Portofolii si valori mobiliare
In primul rand este abordata relatia dintre castigul unui
portofoliu si castigurile valorilor mobiliare componente. In acest
sens, castigul unui portofoliu este suma ponderata a castigurilor
valorilor mobiliare componente, ponderea fiecarei valori mobiliare
fiind procentul din valoarea totala a portofoliului care este
investita in respectivul titlu. Presupunem de exemplu ca 100$ sunt
investiti in trei valori mobiliare :
Tabelul 1. Castigul prognozat al unui portofoliu
Valoare mobiliaraPonderea investita()Castigul prognozat()
EMBED Equation.3
10,40,100,040
20,50,200,10
30,10,050,005
Total1,00,145
= castigul prognozat al portofoliului ()
In acest caz, sau 14,5%
Pe langa acest castig prognozat , trebuie sa luam in calcul si
riscul. Pentru aprecierea acestuia vom utiliza dispersia
variabilei, care se calculeaza ca medie a patratelor abaterilor
individuale absolute de la media repartitiei. Radacina patrata a
dispersiei este cunoscuta sub denumirea de abatere standard. In
cazul distributiei normale (curba lui Gauss), aceasta este
crescatoare. Probabilitatile ca un castig sa se incadreze in
intervalul valoarea asteptata (E) abaterea standard (as) sunt de
aproximativ 2 din 3. Probabilitatile ca un castig sa se incadreze
in intervalul sunt de 95 din 100.
In timp ce abaterea standard pe fiecare dolar investit nu se
modifica odata cu suma investita, dispersia pe fiecare dolar
investit creste odata cu suma investita. Portofoliile care sunt
eficiente din punct de vedere al dispersiei variabilei sunt
eficiente si din punct de vedere al abaterii standard si invers.
Desi castigul asteptat al unui portofoliu este suma ponderata a
castigurilor asteptate ale valorilor mobiliare componente,
dispersia uui portofoliu nu este calculata ca suma ponderata a
dispersiilor valorilor mobiliare componente. Desigur, dispersia
fiecarei valori mobiliare se constituie intr-un factor de
influenta, dar este necesara cunosterea interdependentelor
existente intre oscilatiile castigurilor prognozate ale valorilor
mobiliare componente. De asemenea, presupunem ca valorile din
portofoliu nu sunt purtatoare de dividende sau dobanzi. De aceea,
oscilatiile preturilor valorilor mobiliare sunt determinate nu
numai de castigurile prognozate, lucru exemplificat in urmatoarele
grafice.
Cand corelatia nu este perfecta (cuprinsa intre ), fluctatiile
valorilor mobiliare sunt compensate partial. De aceea,
diversificarea este indispensabil conexata de reducerea riscului
calculat prin intermediul dispersiei castigului portofoliului.
Dispersia portofoliului este calculata prin urmatoarea formula
:
, unde :
codispersia dintre castigurile prognozate ale valorilor i si j
;
dispersia castigului prognozat al valorii mobiliare i ;
dispersia castigului prognozat al valorii mobiliare j ;
ponderea investita in valoarea mobiliara i ;
ponderea investita in valoarea mobiliara j ;
In cazul a n valori mobiliare ,formula devine :
In aceasta formula covariatia titlului cu el insusi () este
chiar dispersia lui i.
Riscul unui portofoliu variaza in functie de corelatia existenta
intre valorile si numarul instrumentelor financiare componente ale
acestuia. Daca analizam un portofoliu din doua instrumente
financiare i,j, intre rentabilitatile celor doua titluri putem
identifica urmatoarele 3 tipuri de corelatie : pozitiva, negativa
si zero.
a) In cazul corelatiei pozitive , evolutia celor doua valori
mobiliare este identica. Cu toate ca amplitidunile oscilatiilor
preturilor sunt diferite, schimbarile pretului sunt perfect
corelate, ceea ce inseamna ca se poate determina cu maxima precizie
oscilatia pretului unei valori mobiliare pe baza cunoasterii
pretului celeilate valori. In cazul corelatiei pozitive ( cand
pretul valorii mobiliare i creste sau scade cu 1%, pretul valorii
mobiliare j creste sau scade cu 0,5%). Daca se presupune ca intre
cele doua valori s-a investit initial aceeasi suma, valoarea
intregului portofoliu creste sau scade cu 0,75 %.
Figura 2.Corelatia pozitiva a doua titluri
Sursa : Gestiunea portofoliului de titluri, M. Simion, Ed.
Universitaria, Craiova,2008, pg. 154b) In cazul corelatiei
negative, evolutia celor doua valori mobiliare este identica, dar
directiile in care evolueaza sunt diferite. Cand pretul valorii
mobiliare i creste cu 1% , pretul valorii j scade cu 0,5% si
invers. Daca se presupune ca in cele doua valori s-a investit
initial aceeasi suma, valoarea intregului portofoliu scade sau
creste cu 0,25%.
Figura 3. Corelatia negativa a doua titluri
Sursa : Gestiunea portofoliului de titluri, M. Simion, Ed.
Universitaria, Craiova,2008, pg. 156c) Cazul corelatiei zero este
exemplul cel mai realist din cele trei. In acest sens, preturile
celor doua valori mobiliare sunt corelate intr-o oarecare masura,
dar nu cunosc o evoluie identica, ceea ce este valabil pentru
majoritatea valorilor mobiliare incluse la cota bursei.
Figura 4. Corelatia zero a doua titluri
Sursa : Gestiunea portofoliului de titluri, M. Simion, Ed.
Universitaria, Craiova,2008, pg. 155O apreciere cantitativa a
gradului in care preturile a doua valori mobiliare oscileaza
corelat este data de urmatoarea formula (coeficientul de corelatie
00, influeneaza negativ beneficiile viitoare, pe cand o deflaie,
influeneaza pozitiv beneficiul ateptat.
F4 Riscul ciclicitaii. Reprezinta schimbarile imprevizibile ale
mediului economic in ansamblu. Valoarea ateptata a rezultatului
afacerii se masoara la inceputul i sfaritul fiecarei luni,
utilizand numai informaiile disponibile in acea perioada de timp.
Un risc pozitiv (F4>0) indica o cretere economica masurata in
devize nedevalorizate.
F5 Riscul evoluiei pieei financiare. Aproape toate activele au o
expunere la acest risc. Se observa uor similitudinea cu CAPM, dar
mai ales, generalizarea pe care modelul APT o face legand
rentabilitatea sperata unui activ de mai muli factori
macroeconomici de risc. (Daca primii factori de risc sunt egali cu
zero, adica F1=F2=Fk=0, atunci riscul evoluiei pieei va fie egal cu
coeficientul beta al modelului CAPM).
Prin urmare, orice rentabilitate observata R nu poate fi
explicata decat, intr-o anumita masura, prin rentabilitatea
anticipata. Partea de rentabilitate, observata i anticipata, se
datoreaza in acelai timp, unor factori explicativi comuni sau
sistematici F i a unor variabile specifice fiecarui activ.
Modelul APT considera, deci, rentabilitatea unui activ ca fiind
funcie liniara de n factori comuni i de variabile specifice. Toate
aceste variabile sunt independente intre ele, de medie nula i
dispersie infinita.
In fundamentarea modelului APT se pornete de la relaiile
cunoscute ale rentabilitaii observate i ale celei sperate ale
titlului i:
Modelul de piaa:
Modelul CAPM:
Din aceste doua ecuaii ale modelului de piaa i ale CAPM, se
poate calcula partea anticipata i cea neanticipata a rentabilitaii
unui titlu:
In aceasta ecuaie F reprezinta factorul portofoliu de piaa, de
medie nula i dispersie finita.
Un investitor poate construi un portofoliu complet diversificat
care sa elimine riscul specific, singurul care ramane i care
trebuie remunerat fiind riscul sistematic datorat coeficienilor de
sensibilitate.
Putem stabili astfel ca, rentabilitatea sperata a unui activ i
este:
Unde:
= rentabilitatea activului fara risc sistematic;
= prima de risc corespunzatoare factorului;
= coeficient de sensibilitate al rentabilitaii activului i in
raport cu factorul.
= rentabilitatea sperata a unui portofoliu avand o sensibilitate
egala cu 1 la factorul i nula pentru toate celelalte.(Simion 2007:
230-236)
Modelul evaluarii prin arbitraj este un model la fel de util
precum CAPM, pe baza lui putandu-se estima rate de referina a
rentabilitaii care sa fie utilizate in fundamentarea deciziei de
investiie de catre managerii firmelor, in evaluarea titlurilor
financiare sau in evaluarea performanei portofoliilor.
Mai mult datorita construirii sale pe ipoteze de absena a
oportunitailor de arbitraj in condiiile existenei echilibrului pe
piaa financiara rezulta ca o abatere de la relaia postulata de APT
pentru rentabilitatea i respectiv preul titlurilor financiare va
determina o presiune semnificativa pentru restabilirea
echilibrului, chiar daca numai un numar redus de investitori a
identificat starea de dezechilibru iniiala. Aceasta este, de
altfel, principala diferena intre ipoteza arbitrajului care sta la
baza APT i ipoteza dominaiei risc-rentabilitate care sta la baza
CAPM. Daca in prima varianta orice investitor, indiferent de
atitudinea sa faa de risc i de capitalul de care dispune, va dori
teoretic sa ia o poziie infinita in portofoliul de arbitraj (lipsit
totui de profit), in a doua varianta este nevoie de un numar mai
mare de investitori care sa realizeze modificari in propriile
portofolii, mai mari sau mai mici in raport cu aversiunea lor faa
de risc, astfel incat efectul de ansamblu al acestor schimbari
minore sa fie volum ridicat de operatiuni de cumparare i vanzare,
care sa conduca finalmente la o restabilire a starii iniiale de
echilibru.
De asemenea, APT sugereaza existena mai multor factori de risc
pentru rentabilitatea titlurilor, ceea ce face ca aceasta sa fie
mai puin sensibila la modificarea acestora. Prin contrast, CAPM
este conceput doar pe baza existenei unui singur factor excesul de
rentabilitate al portofoliului de piaa.
Contrar, insa, acestor avantaje aparente, APT are un
inconvenient major, care face dificila testarea i ulterior
validarea sa nu precizeaza care sunt factorii de risc sau, cel
putin, care este numarul acestora. Din acest punct de vedere se
constata similaritatea cu CAPM. Daca in cazul CAPM se observa
dificultatea identificarii i utilizarii adevaratului portofoliu de
piaa, cel mai adesea apelandu-se la o aproximare a acestuia, in
cazul APT, problematica este identificarea structurii relevante a
factorilor care afecteaza rentabilitaile titlurilor financiare.
(Simion 2007: 239-240).
3.2. Aplicabilitatea arbitrajului pe piaa de capital
Modelul de arbitraj ia in considerare posibilitatea de a se
profita de dezechilibrele dintre rentabilitatea estimata corect (de
arbitrariti) pentru o anumita aciune i cea estimata de ceilali
investitori de pe piaa. In fapt, modelul de arbitraj propune o
metoda de cretere a performanei portofoliului prin specularea
inegalitaii dintre valoarea reala, intrinseca, a titlului respectiv
i cea anticipata de piaa.
Vom evidenia in continuare modalitatea de utilizare a acestui
model in gestiunea portofoliului de valori mobiliare. Fie
portofoliul actual de titluri de structura (x, x,...x), unde
x=ponderea capitalizarii bursiere a fiecarui titlu in capitalizarea
totala a portofoliului, iar n= numarul total de titluri. Totodata,
fie w variaia procentului investit in titlul i (in suma algebrica).
Variaia pozitiva a unui titlu w va fi astfel compensata de variaia
negativa a unui alt titlu w.
Pentu a pastra caracterul de operaie de arbitraj, vom respecta
condiiile impuse chiar prin definiia operaiei:
nu se efectueaza aporturi noi de capital;
nu se asuma nici un risc suplimentar prin modificarile
ponderilor capitalurilor investite in titlurile din portofoliu.
Prima condiie, conform careia nu exista un aport nou de capital,
se poate scrie sub forma:
O astfel de condiie implica posibilitatea ca anumite variaii ale
ponderilor titlurilor din portofoliu sa fie pozitive, in timp ce
altele negative. Trebuie menionat ca in gestiunea portofoliului de
aciuni de capital, prin aceste variaii ale ponderilor in structura
finala a portofoliului, nu se poate permite inregistrarea unor
ponderi negative (deci x
EMBED Equation.3 0, oricare ar fi titlul i).
Cel de-al doilea set de condiii evideniaza aportul nul de risc
in raport cu fiecare dintre factorii de risc k. Riscul este
cuantificat prin sensibilitatile rentabilitailor anticipate la
variaiile procentuale ale factorilor de risc (b). Pentru exprimarea
acestuia, se va utiliza sistemul de relaii:
.
.
.
Unde b, cu j=1, 2,... k, reprezinta sensibilitaile
rentabilitailor estimate ale titlurilor (i=1, 2, ..., n) la
variaiiile procentuale ale factorilor j.
Rezolvand acest sistem de ecuaii, se determina variaiile
procentuale w. Noul portofoliu, avand structura modificata , va
oferi o rentabilitate superioara celei anticipate de piaa in
condiiile aceluiai risc i fara un aport suplimentar de capital. In
fapt, arbitrajitii cunosc care vor fi oportunitaile atractive de
investire, comparativ cu ceilali investitori, care nu au aceasta
capacitate. Cu alte cuvinte, arbitrajitii au capacitatea de a
prognoza cu mai multa acuratee distribuia de probabilitate a
rentabilitaii decat ceilali ageni de pe piaa (Dragota :
219-221).
BIBLIOGRAFIE
1. Dragot, V., Gestiunea portofoliului de valori mobiliare,
Editura Economic, Bucureti, 2003
2. Simion, D.M., Gestiunea portofoliului de titluri, Editura
Universitaria, Craiova, 2007
3. Stanciu, C., Managementul portofoliului de titluri, Editura
Universitaria, Craiova, 2008
4. Stancu, S., Finante, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti,
2002PAGE 3
_1306426511.unknown
_1306529399.unknown
_1307278546.unknown
_1320009052.unknown
_1320009280.unknown
_1320010091.unknown
_1320063056.unknown
_1492159411.unknown
_1320062068.unknown
_1320009597.unknown
_1320009151.unknown
_1320008474.unknown
_1320008847.unknown
_1307278617.unknown
_1306568985.unknown
_1306570414.unknown
_1307257223.unknown
_1307257904.unknown
_1307278471.unknown
_1307257682.unknown
_1306570508.unknown
_1306572157.unknown
_1306572203.unknown
_1306570529.unknown
_1306570450.unknown
_1306570290.unknown
_1306570374.unknown
_1306569012.unknown
_1306568728.unknown
_1306568914.unknown
_1306568947.unknown
_1306568880.unknown
_1306529481.unknown
_1306529704.unknown
_1306529441.unknown
_1306429096.unknown
_1306526623.unknown
_1306528631.unknown
_1306529363.unknown
_1306528564.unknown
_1306522310.unknown
_1306522426.unknown
_1306485060.unknown
_1306426862.unknown
_1306428783.unknown
_1306428907.unknown
_1306428698.unknown
_1306426583.unknown
_1306426796.unknown
_1306426550.unknown
_1304887704.unknown
_1306407767.unknown
_1306409731.unknown
_1306426216.unknown
_1306426442.unknown
_1306426037.unknown
_1306409292.unknown
_1306409662.unknown
_1306407834.unknown
_1304888965.unknown
_1306406717.unknown
_1306406769.unknown
_1306406777.unknown
_1306406745.unknown
_1306400341.unknown
_1306400400.unknown
_1304889013.unknown
_1306400258.unknown
_1304889035.unknown
_1304888984.unknown
_1304888844.unknown
_1304888865.unknown
_1304888928.unknown
_1304888964.unknown
_1304888877.unknown
_1304888854.unknown
_1304888076.unknown
_1304888199.unknown
_1304888048.unknown
_1301391553.unknown
_1301392329.unknown
_1301392397.unknown
_1301392504.unknown
_1304887688.unknown
_1301392549.unknown
_1301392408.unknown
_1301392350.unknown
_1301392384.unknown
_1301392338.unknown
_1301392017.unknown
_1301392150.unknown
_1301391598.unknown
_1301337031.unknown
_1301391433.unknown
_1301391449.unknown
_1301337109.unknown
_1301337161.unknown
_1301337042.unknown
_1301335581.unknown
_1301336933.unknown
_1301337005.unknown
_1301335620.unknown
_1301336900.unknown
_1301335715.unknown
_1301335594.unknown
_1301334938.unknown
_1301335556.unknown
_1301334887.unknown
