Modelarea deciziei economice

7/25/2019 Modelarea deciziei economice

1/29

Portofoliu de evaluare

Coordonator: Student:

Lect. Univ. Dr. Nicuor Minculete Adelina PAVELESCU

Braov, 2016

UNIVERSITATEA TRANSILVANIA DIN BRAOV

FACULTATEA DE TIINE ECONOMICE I ADMINISTRAREA AFACERILOR

PROGRAMUL DE STUDII POLITICI I STRATEGII DE MARKETING

DISCIPLINA: MODELAREA DECIZIEI ECONOMICE

ACTIVITATEA: EVALUARE LABORATOR


2/29

Cuprins

Contents

Problema produciei ............................................................................................................... 1Problema de aprovizionare ..................................................................................................... 3

Problema proiectelor .............................................................................................................. 5

Problema transporturilor ........................................................................................................ 7

Problema angajailor............................................................................................................ 10

Problema prognozei.............................................................................................................. 13

Problema analizei deciziilor monocriteriale cu ajutorul matricei deciziei ........................... 15

Problema drumurilor n grafuri I .......................................................................................... 19Problema drumurilor n grafuri II......................................................................................... 23

Problema de aprovizionare ................................................................................................... 25


3/29

1

1. Problema produciei

[Enun]

La fabrica Danone Romnia se produc iaurturile Danone Natural i Activia Natur,printr-un proces ce necesit efectuarea a 5 operaii succesive, ale cror timpi de execuie pe

unitatea de produs, n ore, se gsesc n tabelul urmtor:

Produs

Separarea

grsimiide lapte

Pasteurizarea Omogenizarea Fermentarea Ambalarea

Danone

Natural 0.40 0.25 0.15 0.10 0.20

Activia Natur 0.45 0.25 0.20 0.12 0.20

Profitul unitar obinut este de 1.2 RON pentru iaurturile Danone Natural i1.4 RON

pentru iaurturile Activia Natur

Timpii disponibili, n ore, estimai pentru fiecare operaie sunt ilustrai n urmtorul

tabel:

OperaieSepararea

grsimii delapte

Pasteurizarea Omogenizarea Fermentarea Ambalarea

Timpi

disponibili12 10 8 7 9

Determinai programul optim de fabricaie care trebuie executat astfel nct profitultotal obinut s fie maxim, iar numrul de iaurturi Danone Natural s nu depeasc 60% din

cantitatea total.

[Modelul matematic]

Variabile

xcantitatea de iaurturi Danone Natural

ycantitatea de iaurturi Activia Natur


4/29

2

Funcia obiectiv:

[max] f(x,y) = 1.2x + 1.4y

Restricii:

1. 0.40x + 0.45y 12

2. 0.25x + 0.25y 10

3. 0.15x + 0.20y 8

4. 0.10x + 0.12y 7

5. 0.20x + 0.20y 9

x

(x + y) => x

(x + y) => 10x 6 (x + y) =>4x 6y =>

6. 4x6y 0

[Soluia din QM]

Conform programului QM, pentru un profit maxim de 36.57 RON trebuie s se

produc 17.14286 iaurturi Danone Natural i 11.42857 iaurturi Activia Natur avnd n vedere

condiia impus de cerere conform creia numrul total de iaurturi Danone Natural nu trebuie

s depeasc 60% din cantitatea total.


5/29

3

2. Problema de aprovizionare

[Enun]

eMAG Romnia trebuie s rspund unei cereri de 1300 de tablete iPad ealonat pe operioad de 5 luni. La nceputul fiecrei luni, eMAG se poate aproviziona cu orice cantitate

din produsul menionat, la un pre ce variaz de la o lun la alta, dup cum urmeaz:

Luna Cerere Pre unitar

Iulie 190 1800 RON

August 280 1700 RON

Septembrie 260 1750 RON

Octombrie 340 1830 RON

Noiembrie 230 1780 RON

S se defineasc un model pentru politica optim de aprovizionare a companiei

eMAG, astfel nct toate cererile s fie satisfcute, tiind c n stoc se gsesc la nceputul

lunii iulie 18 tablete din perioada anterioar, capacitatea maxim a depozitului este de 380 de

tablete, iar la sfritul lunii noiembrie toate tabletele sunt vndute.

Determinai soluia optim utiliznd produsul software QM.

[Modelul matematic]

Variabile

x1cantitatea de tablete cu care se aprovizioneaz compania n luna iulie

x2cantitatea de tablete cu care se aprovizioneaz compania n luna august

x3cantitatea de tablete cu care se aprovizioneaz compania n luna septembrie

x4cantitatea de tablete cu care se aprovizioneaz compania n luna octombriex5cantitatea de tablete cu care se aprovizioneaz compania n luna noiembrie

Funcia obiectiv:

[min] f(x1, x2, x3, x4, x5) = 1800x1+ 1700x2+ 1750x3+ 1830x4+ 1780x5

Restricii:

190 18 + x1 380 => 1. x1 172

2. x1 362

280 x1172 + x2 380 => 3. x1+ x2 452


6/29

4

4. x1+ x2 552

260 x1452 + x2 + x3 380 => 5. x1+ x2 + x3 712

6. x1+ x2 + x3 832

340 x1+ x2 + x3+ x4- 712 380 => 7. x1+ x2 + x3+ x4 10528. x1+ x2 + x3+ x4 1092

x1+ x2 + x3+ x4+ x51052 = 230 => 9. x1+ x2 + x3+ x4+ x5= 1282

[Soluia din QM]

Conform programului QM, soluia optim este aprovizionarea cu 172 de tablete n

luna iulie, 380 n luna august, 280 n luna septembrie, 220 n luna octombrie i 230 n luna

noiembrie la un cost total de 2.257.600 RON.


7/29

5

3. Problema proiectelor

[Enun]

Compania Coca-Cola poate alege ntre 5 campanii publicitarepentru sezonul urmtor,

executate de echipe de creaie diferite ale Leo Burnett Romnia i dispun o sum limitat de

350.000, care poate fi investit. Beneficiul rezultat din implementarea campaniilor, n mii de

euro, este:

C1

Autenticitate

C2

Familie

C3

Prietenie

C4

Experiene

C5

Aventur

Beneficiul 131 120 104 142 86

Costul 112 95 120 108 125

Considerm ipotezele:

I1: Alegerea campaniei bazat pe experiene implic alegerea a cel puin una dintre

campaniile bazate pe prietenie i pe aventur.

I2: Campania bazat pe prietenie i cea bazat pe autenticitate nu se pot realiza n acelai

timp, din cauza neconcordanei dintre acestea.

Formulai i rezolvai modelul care conduce la un beneficiu maxim.

[Modelul matematic]

Variabile

x1Campania Autenticitate

x2Campania Familie

x3Campania Prietenie

x4Campania Experiene

x5Campania Aventur

Funcia obiectiv:

[max] f(x1, x2, x3, x4, x5) = 131x1+ 120x2+ 104x3+ 142x4+ 86x5

1, dac campania ise realizeaz

xi=

0, dac campania inu se realizeaz


8/29

6

Restricii:

1. 112x1+ 95x2+ 120x3+ 108x4+ 125x5 350

2. x4 x3+ x5=> x4- x3- x5 0

3. x1+ x3 1

*Rezolvarea cu produsul software QM presupune adugarea a 5 restriciisuplimentare.

4. x1 1

5. x2 1

6. x3 1

7. x4 1

8. x5 1

[Soluia din QM]

Conform programului QM, n urma obinerii rezultatelor:x1= 0; x2= 1; x3= 1; x4=

1; x5= 0, soluia optim este implementarea campaniilor ce au la baz conceptele de familie,

prietenie i experienecu unbeneficiu maxim de 366.000.


9/29

7

4. Problema transporturilor

[Enun]

Compania productoare de produse lactate Covalact Romnia deine trei fabrici i 6

centre de distribuie. Fabricile sunt plasate n Miercurea Ciuc, Sfntu Gheorghe i Trgu

Murei au urmtoarele capaciti de producie:

Fabrica Capacitatea de producie

Miercurea Ciuc 60000

Sfntu Gheorghe 50000

Trgu Mure 55000

Centrele de distribuie i cererea de produse lactate din acestea, pe zi, se gsesc n

urmtorul tabel:

Centru de distribuie Cerere

Braov 24000

Arad 27000

Craiova 30000

Constana 40000

Iai 32000

Costurile unitare de transport n RON, pentru fiecare rut, sunt prezentate n tabelul

de mai jos:

Cost Braov Arad Craiova Constana Iai Ofert

Miercurea

Ciuc 0.2 0.8 0.7 1 1 60000

Sfntu

Gheorghe0.1 0.9 0.7 0.9 1.1 50000

Trgu

Mure0.4 0.7 0.9 1.2 1.2 55000

Cerere 24000 27000 30000 35000 32000


10/29

8

S se determine numrul de produse lactate care trebuie transportat de la fiecare

fabric la fiecare centru de distribuie astfel nct costul de trasport s fie minim.

[Modelul matematic]

Variabile

I={MC, SG, TG}

J={BV, AR, CV, CT, IS}

XMCBVnumrul de produse lactate trasportate de la Miercurea Ciuc la Braov

XMCARnumrul de produse lactate trasportate de la Miercurea Ciuc la Arad

XMCCVnumrul de produse lactate trasportate de la Miercurea Ciuc la Craiova

XMCCTnumrul de produse lactate trasportate de la Miercurea Ciuc la Constana

XMCISnumrul de produse lactate trasportate de la Miercurea Ciuc la Iai

XSGBVnumrul de produse lactate trasportate de la Sfntu Gheorghe la Braov

XSGARnumrul de produse lactate trasportate de la Sfntu Gheorghe la Arad

XSGCVnumrul de produse lactate trasportate de la Sfntu Gheorghe la Craiova

XSGCTnumrul de produse lactate trasportate de la Sfntu Gheorghe la Constana

XSGISnumrul de produse lactate trasportate de la Sfntu Gheorghe la Iai

XTGBVnumrul de produse lactate trasportate de la Trgu Murela Braov

XTGARnumrul de produse lactate trasportate de la Trgu Murela Arad

XTGCVnumrul de produse lactate trasportate de la Trgu Murela Craiova

XTGCTnumrul de produse lactate trasportate de la Trgu Murela Constana

XTGISnumrul de produse lactate trasportate de la Trgu Murela Iai

Funcia obiectiv:

[min] f(Xij, i {MC, SG, TG}, j {BV, AR, CV, CT, IS}) = 0.1XMCBV + 0.8XMCAR +

0.7XMCCV + XMCCT + XMCIS + 0.1XSGBV + 0.8XSGAR + 0.7XSGCV + 0.9XSGCT + 0.9XSGIS +

0.3XTGBV+ 0.7XTGAR + 0.8XTGCV+ 1.2XTGCT + XTGIS


11/29

9

Restricii:

1. XMCBV+ XMCAR+ XMCCV+ XMCCT+ XMCIS 60000

2. XSGBV+ XSGAR + XSGCV+ XSGCT + XSGIS 50000

3. XTGBV+ XTGAR + XTGCV+ XTGCT + XTGIS 55000

4. XMCBV+ XSGBV+ XTGBV24000

5. XMCAR+ XSGAR+ XTGAR27000

6. XMCCV+ XSGCV+ XTGCV30000

7. XMCCT+ XSGCT+ XTGCT40000

8. XMCIS+ XSGIS+ XTGIS32000

9. Xi,j0, i {MC, SG, TG}, j {BV, AR, CV, CT, IS}

[Soluiadin QM]

Costul optim este de 110.800 RON.


12/29

10

5. Problema angajailor

[Enun]

Sucursala Auchan a Bncii Transilvania din Braov are program de luni pnduminicncepnd cu ora 10:00 pn la ora 19:00. Bazat pe experiena anterioar, necesarul

de personal pentru relaia direct cu publicul difer pe parcursul programului astfel:

Perioada orar Numr minim de personal necesar

10:00-11:00 10

11:00-12:00 7

12:00-13:00 8

13:00-14:00 5

14:00-15:00 4

15:00-16:00 6

16:00-17:00 3

17:00-18:00 7

18:00-19:00 4

Banca poate avea angajai cu norm ntreag ce lucreaz 7 zile pe saptmn, de la

10:00 la 19:00 cu o or de pauz ntre 13:00-14:00 sau 14:00-15:00 cu un salariu de 33 lei pe

or. Banca mai poate angaja cel mult 4 persoane cu program redus, de 4 ore consecutiv pe

care i pltete cu 28 lei pe or.

Construii modelul care asigur necesarul de personal la un cost minim.

[Modelul matematic]

Variabile:

x1- numrul angajailor full-time cu pauz ntre 13:00-14:00

x2- numrul angajailor full-time cu pauz ntre 14:00-15:00

y1- angajai part-time care lucreaz ntre 10:00-14:00


13/29

11





y6 - angajai part-time care lucreaz ntre 15:00-19:00

Funcia obiectiv:

[min] f(x1, x2, y1, y2, y3, y4, y5, y6) = 297x1+ 297x2+ 140y1+ 140y2+ 140y3+ 140y4+ 140y5

+ 140y6

Orar angajai:

10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19

x1

x2

y1

y2

y3

y4

y5

y6

Restricii:

1. x1+ x2+ y110

2. x1+ x2+ y1+ y27

3. x1+ x2+ y1+ y2+ y38

4. x2+ y1+ y2+ y3+ y45

5. x1+ y2+ y3+ y4+ y54

6. x1+ x2+ y3+ y4+ y5+ y66


14/29

12

7. x1+ x2+ y4+ y5+ y63

8. x1+ x2+ y5+ y67

9. x1+ x2+ y64

10. y1+ y2+ y3+ y4+ y5+ y64

[Soluiadin QM]

Soluia n programul QM este angajarea a un angajat full-time cu pauz de la 13:00-

14:00, a 9 angajai part-time care ncep la ora 10:00 i termin la ora 14:00, a 3 angajai part-

time care ncep la ora 14:00 i termin la ora 18:00 i a 3 angajaipart-time cu program de la

15:00 la 19:00, la un cost total de 2.397 de RON.


15/29

13

6. Problema prognozei

[Enun]

SC Baby-Mar SRL a nregistrat n perioada ianuarie 2014 decembrie 2015, vnzri

ale cror date se regsesc n tabelul urmtor:

Luna Vnzrile Medii mobile (3) 1

IanFeb 2014 52.000

MarApr 2014 65.000

MaiIun 2014 48.000

IulAug 2014 43.000 55.000 -12.000

SeptOct 2014 59.000 52.000 7.000

NovDec 2014 66.000 50.000 16.000

IanFeb 2015 55.000 56.000 -1.000

MarApr 2015 62.000 60.000 2.000

MaiIun 2015 57.000 61.000 -4.000

IulAug 2015 46.000 58.000 -12.000

SeptOct 2015 62.000 55.000 7.000

NovDec 2015 66.000 55.000 11000IanFeb 2015 ? 58.000

Care este cererea pentru perioada urmtoare?

[Soluiadin QM]


16/29

14

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

Demandy

Forecast


17/29

15

7. Problema analizei deciziilor monocriteriale cu ajutorul matricei

deciziei

Compania Dr. Oetker a introdus pe pia n ultima perioad 6 sortimente noi de prjituri

semipreparate, iar pentru a dezvolta aceste produse are 3 alternative:

A1: Extinderea capacitilor de producie

A2: Demararea unei campanii publicitare pentru categoria de produs

A3: Introducerea sortimentelor noi n magazinele alimentare din comunitile mici

A4: Introducerea posibilitii de degustare a prjiturilor rezultate n urma utilizrii produselor,

n marile centre comerciale

Analiza de marketing a identificat urmtoarele stri ale naturii:

S1. O cerere mare, datorit unei rate ridicate de acceptare a produsului pe pia

S2. O cerere moderat datorit unei reacii concureniale semnificative

S3. O cerere mic realizat dintr-o slab rat de acceptare a produselor

S4. O cerere mic realizat din cauza unei comunicri ineficiente a produselor

S5. Un eec total, din cauza unei rate 0 de acceptare a produsului

Matricea plilor este prezent n tabelul urmtor:

Starea

naturii

Alternativa

S1

Cerere mare

S2

Cerere

moderat

S3

Cerere mic(acceptare)

S4

Cerere mic(comunicare)

S5

Eec

A1

Extindere1000 350 -350 -200 -450

A2Publicitate

600 400 -400 -500 -700

A3

Comuniti700 250 -80 -50 -150

A4

Degustare800 600 -150 -200 -300


18/29

16

Pentru a putea lua cea mai bun decizie, vom aplica oserie de criterii dup cum urmeaz:

1. Criteriul Lplace

EMV=1000+350-350-200-450

5 =350

5 =70

EMV=600+400-400-500-700

5=

-600

5=-120

EMV=700 + 250 - 80 - 50 - 150

5=

670

5= 134

EMV=800+600-150-200-300

5=

750

5=150

Conform criteriului lui Lplace (EMV)n care considerm toate variantele de pondere egal

0.2, cea mai bun decizie esteeste A4.

2.

Criteriul pesimist

Conform criteriului pesimist (Maximin), cea mai bun decizie este A3.

3.

Criteriul optimist

Conform criteriului optimist (Maximax), cea mai bun decizie este A1.

4.

Criteriul lui Savage

Pentru acest criteriu, construim matricea regretelor:

Stareanaturii

Alternativa

S1

Cerere mare

S2Cerere

moderat

S3Cerere mic(acceptare)

S4Cerere mic(comunicare)

S5

Eec

A1

Extindere0 250 270 150 300

A2

Publicitate400 200 320 450 550

A3

Comuniti300 350 0 0 0

A4Degustare

200 0 70 150 150


19/29

17

Conform criteriului lui Savage, cea mai bun decizie este A4.

5. Criteriul lui Hurwicz

= 0.7

A1: *max + (1)*min = 0.7*1000 + 0.3*(-450) = 700 - 135 = 565

A2: *max + (1)*min = 0.7*600 + 0.3*(-700) = 420 - 210 = 210

A3: *max + (1)*min = 0.7*700 + 0.3*(-150) = 490 - 45 = 445

A4: *max + (1)*min = 0.7*800 + 0.3*(-300) = 560 - 90 = 470

Conform criteriului lui Hurwicz, cea mai bun decizie este A1.

n urma aplicrii celor 5 criterii, am ajuns la rezultatele din tabelul urmtor:

Starea

naturii

Alternativa

S1 S2 S3 S4 S5 EMV Maximin Maximax SavageHurwicz

= 0.7

A1

Extindere1000 350 -350 -200 -450 70 -450 1000 300 565

A2

Publicitate600 400 -400 -500 -700 -120 -500 600 550 210

A3

Comuniti700 250 -80 -50 -150 134 -150 700 350 445

A4

Degustare800 600 -150 -200 -300 150 -300 800 200 470


20/29

18

[Soluia din QM]

Pentru a ajunge la un rezultat final, construim matricea clasamentelor:

Starea

naturii

Alternativa

Criteriul

Lplace

Criteriul

pesimist

Criteriul

optimist

Criteriul

Savage

Criteriul

Hurwicz

A1Extindere 3 3 1 2 1

A2

Publicitate4 4 4 4 4

A3

Comuniti2 1 3 3 3

A4

Degustare1 2 2 1 2

n urma aplicrii celor 5 criterii, constatm c cea mai bun decizie este A4 - Introducerea

posibilitii de degustare a prjiturilor rezultate n urma utilizrii produselor, n marile centre

comerciale.


21/29

19

8. Problema drumurilor n grafuri I

S se determine drumurile de lungime minim dintre Braovi Iai, Constana, Timioara

i Satu Mare, avnd n vedere distanele din tabelul de mai jos:

Braov

1

Bucureti

2

Buzu

3

Miercurea

Ciuc

4

Cluj

5

Baia

Mare

6

Deva

7

Iai

8

Timioara

9

Constana

10

Satu

Mare

11

Braov

1* 170 159 - - 391 266 - - - -

Bucureti

2* 110 269 452 - - - - - -

Buzu

3

* 225 - - - 274 - 231 -

Miercurea

Ciuc

4

* 239 - - 268 - - 369

Cluj

5

* - 167 - 313 - 174

Baia Mare

6* 312 - - 824 59

Deva

7

* - 149 - 357

Iai

8

* - 454 -

Timioara

9* - 302

Constana

10* -

Satu Mare

11*

S se traseze graful asociat.

S se rezolve problema i s se marcheze pe graf drumurile soluie obinute.


22/29

20

Cea mai scurt rut de la 1-Braovla 8-Iaicare nsumeaz 433 km este:

1 Braov 3 Buzu

3 Buzu 8 Iai


23/29

21

Cea mai scurt rut de la 1-Braovla 9-Timioaracare nsumeaz 415 kmeste:

1 Braov 7 Deva

7 Deva9 Timioara

Cea mai scurt rut de la 1-Braovla 10-Constanacare nsumeaz 390 kmeste:

1 Braov 3 Buzu

3 Buzu 10 Constana


24/29

22

Cea mai scurt rut de la 1-Braovla 11-Satu Marecare nsumeaz 390 kmeste:

1 Braov 6 Baia Mare

6 Baia Mare11 Satu Mare


25/29

23

9. Problema drumurilor n grafuri II

Universitatea Transilvania din Braov instaleaz n Campusul Studenesc

Memorandului o nou central termic, ce trebuie s furnizeze cldur i ap cald la cele

8 cmine din campus printr-o serie de 16 legturi.

Costurile de instalare se regsescn urmtoarea matrice:

Central-1 C1-2 C2-3 C3-4 C4-5 C5-6 C8-7 C9-8 C10-9

Central-1 * 50 - 70 - 90 - 130 -

C1-2 * 20 30 - - - - -

C2-3 * - 30 - 90 - -

C3-4 * - 20 90 - -

C4-5 * - 70 - 80

C5-6 * 50 - -

C8-7 * 10 10

C9-8 * 20

C10-9 *

S se traseze graful asociat.

S se rezolve problema n QM i s se traseze arborele soluiei.


26/29

24

[Soluia din QM]

Arborele soluiei este:

C

C8

5

C42

C3

C1

C9

C1


27/29

25

10.Problema de aprovizionare

[Enun]

Magazinul Marelbo din Piatra Neam trebuie s rspund unei cereri de 400 depantofi brbteti ealonat pe o perioad de 6 luni. La nceputul fiecrei luni, se poate

aproviziona cu orice cantitate din produsul menionat, la un pre ce variaz de la o lun la

alta, dup cum urmeaz:

Luna Cerere Pre unitar

Iulie 50 230 RON

August 60 180 RON

Septembrie 80 250 RON

Octombrie 60 230 RON

Noiembrie 50 200 RON

Decembrie 100 220 RON

S se defineasc un model pentru politica optim de aprovizionare a magazinului,

astfel nct toate cererile s fie satisfcute, tiind c n stoc se gsesc la nceputul lunii iulie

28 de perechi de pantofi din perioada anterioar, capacitatea maxim a depozitului este de130 de cutii de pantofi, iar la sfritul lunii decembrie toi pantofii sunt vndui.

Determinai soluia optim utiliznd produsul software QM.

[Modelul matematic]

Variabile

x1cantitatea de perechi de pantofi cu care se aprovizioneaz magazinul n luna iulie

x2cantitatea de perechi de pantofi cu care se aprovizioneaz magazinul n luna augustx3cantitatea de perechi de pantofi cu care se aprovizioneaz magazinul n luna septembrie

x4cantitatea de perechi de pantofi cu care se aprovizioneaz magazinul n luna octombrie

x5cantitatea de perechi de pantofi cu care se aprovizioneaz magazinul n luna noiembrie

x6cantitatea de perechi de pantofi cu care se aprovizioneaz magazinul n luna decembrie

Funcia obiectiv:

[min] f(x1, x

2, x

3, x

4, x

5, x

6) = 50x

1+ 60x

2+ 80x

3+ 60x

4+ 50x

5+ 100x

6


28/29

26

Restricii:

50 28 + x1 130 => 1. x1 22

2. x1 102

60 x1- 22 + x2 130 => 3. x1+ x2 824. x1+ x2 152

80 x1- 82 + x2 + x3 130 => 5. x1+ x2 + x3 162

6. x1+ x2 + x3 212

60 x1+ x2 + x3+ x4-162 130=> 7. x1+ x2 + x3+ x4 222

8. x1+ x2 + x3+ x4 292

50 x1+ x2 + x3+ x4 + x5- 222 130 => 9. x1+ x2 + x3+ x4+ x5 272

10. x1+ x

2+ x

3+ x

4+ x

5352

x1+ x2 + x3+ x4+ x5+ x6- 272 = 100 => 11. x1+ x2 + x3+ x4+ x5+ x6= 372

[Soluia din QM]

Conform programului QM, soluia optim este aprovizionarea cu 102 de perechi de

pantofi n luna iulie, 50 n luna august, 10 n luna septembrie, 60 n luna octombrie, 130 n

luna noiembrie i 20 n luna decembrie la un cost total de 21.000 RON.


29/29

Documents

Modelarea deciziei economice