5. Zadatak (3 poena) Dimenzionisati nosač sistema kontinualne grede na dva polja koji je opterećen jednakopodeljenim opterećenjem. Gornja nožica nosača je bočno pridržana nad osloncima i u sredinama raspona.

g = 3,0 kN/m

p = 5,0 kN/m

L = 7,0 m

Poprečni presek nosača usvojiti iz asortimana vruće valjanih profila IPE. Osnovni materijal: S235 Dozvoljeni ugib nosača: L/300 Osnovni materijal S235 Merodavan I slučaj opterećenja ⇒ dopušten normalni napon 2kN/cm 16=dopσ

dopušten smičući napon 2kN/cm 9=dopτ Dimenzionisanje nosača: Uticaji u nosaču

GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE

1

3max cm 25,30616

4900===

doppot

MWσ

Poprečni presek IPE 240 valjani profil Kontrola napona: Presek sa maksimalnim momentom u polju

<=== 2maxmax kN/cm 5,8

3242756

yWMσ dopσ =16 kN/cm2

Presek nad srednjim osloncem

<=== 2maxmax kN/cm 1,15

3244900

yWMσ dopσ =16 kN/cm2

<=⋅⋅

=⋅⋅

= 2maxmax kN/cm 65,2

389062,01830,35

yw

y

ItST

τ dopτ =9 kN/cm2

Kontrola uporednog napona ( )

<=⋅−

⋅=−

⋅= 2max kN/cm 9,132

98,022438904900

22 f

y

thI

Mσ dopσ =16 kN/cm2

<=⋅⋅

=⋅⋅

= 2, kN/cm 96,1389062,0

4,13535

yw

oy

ItST

τ dopτ =9 kN/cm2

<=⋅+=⋅+= 22222 kN/cm 3,1496,139,133 τσσ u dopσ =16 kN/cm2 Kontrola ugiba nosača *

cm 22,13890

78248,044

=⋅

⋅=⋅

⋅=ILqkf cm2300/ ==< Lfdop

Kontrola stabilnosti nosača na bočno torziono izvijanje ** 1. Pritisnuta gornja nožica

* Čelične konstrukcije u građevinarstvu / str. 896 ** Čelične konstrukcije u građevinarstvu / JUS U. E7. 101 / str. 674

bf=120 mm A=39,1 cm2 Wy=324cm3 tf =9,8 mm Iy= 3890cm4 Wz= 47,3 cm3 h=240 mm Iz= 284 cm4 Sy=183cm3 tw =6,2 mm iy= 9,97 cm Sy,o=135,4cm3 iz= 2,69 cm It= 12,9 cm4

GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE

2

Razmak tačaka bočnog pridržavanja je: 5,32/ == Lzl m ; 0,7== Ltl Poluprečnik inercije dela preseka koga sačinjavaju pritisnuta nožica i 1/6 rebra:

76,1198,012 =⋅=⋅= fff tbA cm2 58,1576,1121,392 =⋅−=⋅−= fw AAA cm2

13,36/58,1576,11

76,1112

126/12

=+

⋅=+

⋅=wf

ffkz AA

Abi cm

Sen Venanov kritičan napon:

tzzt

ttzyt

tDv IIW

GIEIW

⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅

⋅=ll

51041,0ηπησ [kN/cm2]

=⋅⋅⋅⋅

⋅= 9,122843247001041,012,1

5

Dvσ 12,25 kN/cm2

Kritični napon deplanacije:

=⋅

=⋅

=13,312,1

350

kzz

zkz iηλ l 105,7

=⋅

=⋅= 2

5

22

7,1051007,2

kzDw

Eλ

πσ 18,5 kN/cm2

Kritičan napon bočno-torzionog izvijanja

51,2284

9,1224

350156,01156,0122

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

z

tz

II

hlK

2

2

2

2

46,051,246,046,051,2

+

−+=

+

−+=

ρρρ

φK

K =0,72

=+⋅=+⋅= 2222 5,1825,1272,0DwDvcr σσφσ 15,98 kN/cm2 Koeficijent oblika poprečnog preseka

13,132418322

,

, =⋅

=⋅

==y

y

ely

plyP W

SWW

α

Relativna (bezdimenzionalna) vitkost

302,198,152413,1

=⋅

=⋅

=cr

ypD

fσ

αλ

Bezdimenzionalni koeficijent bočno torzionog izvijanja

508,0302,111

11

2/1

4

/1

2 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=n

nD

D λχ (n=2 za valjane profile)

Granični napon bočno torzionog izvijanja yyDPD ff ≤⋅⋅= χασ 8,1324508,013,1 =⋅⋅=Dσ kN/cm2 < 24,00 = fy

Kontrola napona 22 kN/cm 2,9

5,18,13kN/cm 51,8

3242756

==<===νσσ D

yWM

GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU KATEDRA ZA METALNE KONSTRUKCIJE

3

2. Pritisnuta donja nožica Razmak tačaka bočnog pridržavanja je***:

( ) 2

21

83 xqxlqxM ⋅⋅−⋅⋅⋅= za M(x)=0 ⇒ x = 5,25 m

Dužina pritisnutog dela nožice je od nulte tačke dijagrama momenata do oslonca 75,125,57 =−=zl m 0,7=tl m

Sen Venanov kritičan napon:

tzzt

ttzyt

tDv IIW

GIEIW

⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅

⋅=ll

51041,0ηπησ [kN/cm2]

=⋅⋅⋅⋅

⋅= 9,122843247001041,077,1

5

Dvσ 19,40 kN/cm2

Kritični napon deplanacije:

=⋅

=⋅

=13,377,1

175

kzz

zkz iη

λ l 42,02

=⋅

=⋅= 2

5

22

2,421007,2

kzDw

Eλ

πσ 117,23 kN/cm2

Kritičan napon bočno-torzionog izvijanja

377,1284

9,1224

175156,01156,0122

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

z

tz

II

hlK

2

2

2

2

46,0377,146,046,0377,1

+

−+=

+

−+=

ρ

ρρφ

KK

=0,635

=+⋅=+⋅= 2222 2,1174,19635,0DwDvcr σσφσ 75,4 kN/cm2 Relativna (bezdimenzionalna) vitkost

600,04,752413,1

=⋅

=⋅

=cr

ypD

fσ

αλ

Bezdimenzionalni koeficijent bočno torzionog izvijanja

941,0600,01

11

12/1

4

/1

2 =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=n

nD

D λχ (n=2 za valjane profile)

Granični napon bočno torzionog izvijanja yyDPD ff ≤⋅⋅= χασ 52,2524941,013,1 =⋅⋅=Dσ kN/cm2 > 24,00 2kN/cm 24=⇒ Dσ = fy

Kontrola napona 22 kN/cm 00,16

5,100,24kN/cm 12,15

3244900

==<===νσσ D

yWM

/ Usvaja se valjani profil IPE 240 /

*** Metalne konstrukcije 1 / str. 520