Mjerenje prometa i analize mjernih podataka širokopojasnih ...personal.oss.unist.hr/~mnizetic/Kvaliteta usluge u telekomunikacijskim... · Razmatranje, na primjer, distribucije međudolaznih

Ključni pojmovi:

upravljan^?^?^?, gomilanj^?^?, vjerojatno^?^?^?,

Proces^?^?, kašnjenj^?^?, izvor^?, delay, on/off, estima^?^?^? , gubit^?^?

(brzine/ćelija), flow, mechanism, omjer, spremni^?^?^?, red čekanja, čvor, link, usko, grlo,kapacitet/iskorištenje/brzina linka, …

Obrada: Marijo Nižetić

Mjerenje prometa i analizemjernih podataka širokopojasnih

mreža

(10.10.2011 9:13:00)(COSTMEAS.DOC)

(Nulta verzija - bez dorade)

Split: veljača, 2002.

PER ASPERA AD ASTRA Marijo Nižetić - HOMO DOCTUS ET GRAVIS

Costmeas 9.2.2012 1:33:00 A

Sadržaj:

1 UVOD 1

2 STATISTIČKE METODE PODATKOVNIH ANALIZA 1

2.1 Rješenje statističkih bolesti-okrenutih problema 1

2.2 Estimacija nehomogenoga Poissonovog procesa 2

2.3 Estimacija funkcije obnove 4

2.4 Estimacija veoma podrezanih razdioba 6

2.5 ML estimacija FBM parametara 9

3 ESTIMACIJA PROSTORNOGA PROMETA 9

4 MJERENJA I ANALIZE PRISTUPA INTERNETU 10

4.1 Prometne analize biranja Interneta 104.1.1. METODOLOGIJA PRIKUPLJANJA PODATAKA I PROCJENE 104.1.2 SATOVI ZAUZETOSTI 104.1.3. KARAKTERISTIKE SJEDNICE 114.1.4 MODELIRANJE PROMETA 12

4.2 Ponašanje korisnik-promet ovisno o pristupnoj brzini 124.2.1 ISHODIŠTE PODATAKA I METODE MJERENJA 134.2.2 PROMETNE KARAKTERISTIKE 13

4.2.2.1 Neovisno: Trajanje sjednice 134.2.2.2 O brzini ovisno: Količina sjednice i usluge 14 4.2.2.3 O brzini ovisno: brzina TCP 144.2.2.4 Neovisno: Karakteristike TCP-a 15

4.2.3 UČINAK NA MODELIRANJE 15

4.3 Vrjednovanje samosličnosti 15 4.3.1 METODOLOGIJA VRJEDNOVANJA I REZULTATI 154.3.2 ZAKLJUČCI 17

5 MJERENJA I ANALIZE WWW KORISNIČKOGA PROMETA 17

5.1 Mjerenja i modeliranje WWW prometa 175.1.1 PRIKUPLJANJE PODATAKA I METODOLOGIJA PROCJENE 175.1.2 KARAKTERISTIKE I MODELIRANJE WWW SJEDNICA 18

5.1.2.1 Karakteristike pod-sjednica 185.1.2.2 Karakteristike WWW stranica 18

5.2 Analize podataka 19

6 PROMETNO OBILJEŽJE INTERNET USLUGA 21

6.1 Hijerarhijsko modeliranje Internet usluga 21


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 B

6.2 Mjerenja i analize interaktivnoga video prometa 226.2.1 MJERNO OKRUžENJE 22KARAKTERISTIKE DULJINE OKVIRA 22PRIVREMENO PONAŠANJE 24

7 LITERATURA 26


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 1

1 UVOD

Zahtijevaju su prometna mjerenja i pouzdane naknadne isto kao i izravne estimacijske tehnike zatočno odrediti prometno opterećenje i upotrebu resursa u trenutnim mrežama velikih brzina s njihovim različitim razredima usluga. Za ovu namjenu novi radni postupci prikupljanja podataka moraju se razviti i primijeniti u mrežnim elementima koji koriste mjerenja raspoređena na uobičajenim vremenskim osnovicama i posebna mjerenja visoke razlučljivosti koja su okinuta s aktivnostima upravljanja mrežom. Ove sheme koriste različite vrste procesa računanja za različita prometne objekte i mrežne elemente (usporedi [1, 14, 26, 27]).

Normalno, mjerne mogućnosti brojanja događaja od interesa, npr. dolazne ili odlazne pozive, sjednice, okvire, pakete ili ćelije, u posebnome mrežnom elementu u nizu vremenskih razmaka čvrsto određene duljine. Razmatranje, na primjer, distribucije međudolaznih vremena između mjernih događaja naprednih mreža s komutacijom paketa, npr. između sjednica ili prenesenih stranica Web sjednice generiranje IP paketa u Internetu i između ATM ćelija ili IP paketa podignutih iz paketiziranoga glasovnog ili video prijenosa, koje mogu pripadatieksponencijalnome, light-tailed1 ili čak podeksponencijalnome razredu (usporedi [26, 27]). Za namjene planiranja i upravljanja, veoma je važno točno odrediti i rekonstruirati rezultirajuće prometno opterećenje statistički savršenim tehnikama.

U ovome poglavlju su predstavljena statistička pitanja mjerenja prometa, neparametarske i parametarske estimacije odgovarajućih prometnih modela kao i proučavanje mjerenja i analize podataka Internet biranja za promet WWW korisnika i prometa koji proizlazi iz novih Internetusluga.

2 STATISTIČKE METODE PODATKOVNIH ANALIZA

Razmatranjem modeliranja i analiza prometnih opterećenja u mrežama velikih brzina, bio je razvijen veliki skup dolaznih procesa s različitim kratkotrajnim i dugotrajnim korelacijskim građama, te su bile identificirane brojne stanje i veoma podrezane2 razdiobe koje opisujuishodišne slučajne varijable modela opterećenja. Odnedavno je znatna pozornost posvećena određivanju parametara takvih modela s realnim podacima.

U ovome potpoglavlju, neke neparametarske i parametarske tehnike estimacije su sumirane. Onesu razvijene u [21], [40] i [22] za estimirati osnovne karakteristike nehomogenoga Poissonovogprocesa, procesa obnavljanja isto kao fraktalnoga Braunovog gibanja (FBM) s empirijskimpodacima. U [23] je obrađena neparametarska estimacija veoma podrezane razdiobe.

2.1 Rješenje statističkih bolesti-okrenutih problema

Na temelju formulacije zadataka estimacije kao statistički ill-posed3 problema, odgovarajući estimatori razvijeni u [21, 22], i [23] su izvedeni pomoću Tikhonov-oga regulacijskog i Vapnik-ovoga estimacijskog pristupa za male uzorke (usporedi [31, 34]).

S matematičke točka motrišta, problemi estimacije u komunikacijskome prometnom modeliranju mogu se često formulirati pomoću Volterra-ovih jednadžbi integrala prve ili druge vrste oblika

Kx

0 (x, t) g(t) dt = y(x)

i

1 light-tailed … ??? prijevod ??? (blago položen)???2 short- and long-term correlation structures … ??? prijevod ???3 ill-posed … ??? prijevod ??? (nestabilan ???, nepostojan ??? …)


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 2

g(x) Kx

0 (x, t) g(t) dt = y(x)

ili, općenitije govoreći, operatorskom jednadžbom oblika: B g = y. Ovdje je g(t) nepoznatafunkcija koju treba estimirati, K(x, t) je jezgra, y(x) je funkcija opažanja, a B je kontinuiranioperator jedan-na-jedan između Hilbert-ovih prostora. Umjesto preciznih podataka (B, y), koristise realizacija Bl operatora i realizacija yl = y + funkcije na desnoj strani gdje obuhvaća

stohastičke pogreške empirijskih podataka što proizvodi bolesti okrenut problem:

Bl g = yl (1)

Predstavljanje nepoznate funkcije g(t) s linearnom kombinacijom g(t) = jjN 1 j(t) od N

poznatih normaliziranih ortogonalnih funkcija j(t) od bazi Hilbert-ova prostora, npr. Laguerre ilitrigonometrijskih polinoma, možemo transformirati (1) u sustav linearnih jednadžbi između Hilbert-ovih prostora U, V

Al = yl, U, yl V (2)

gdje su elementi l N matrice Al zadani s

ai,j = Kxi

0 (xi, t) j(t) dt

ili

ai,j = j(xi) Kxi

0 (xi, t) j(t) dt, i = 1, …, l, j = 1, …, N.

Primjenom Tihkonove regulacijske metode (usporedi [31]) za stabilizirati nepoznato rješenje U, regulirano približno rješenje U se konstruira kao globalni minimum u U funkcionala

"glađenja" R(yl, ) = ||Al yl||V2 + ||||U

2 za zadani regulacijski parametar > 0. Konvergencija

od U prema točnoj funkciji = (1, …, N)t U je zadovoljen ako 0 vrijedi zapovećanje veličine uzorka l (usporedi [34], [29]). Minimum od R(yl, ) je ostvaren sa

= (Al, yl) = (I + A lT Al)

1 A lT yl (3)

gdje je I jedinična matrica. Korištenje informacije empirijskoga uzorka, pa se parametri N moguodabrati smanjivanjem kriterij statističkoga izdvajanja (usporedi [24]):

I,N =

|| ||y C y

Sp C

l l l

l

2

2

21(4)

Ovo posljednje je varijanta križno-vrjednovane metode (usporedi [12]). Ovdje je C = Al(I +

A lT Al)

1 A lT , Sp(C) = N (i

N 1 1 +

i )1 je trag od C, a i su karakteristične vrijednosti od

matrice A lT Al. Minimizacija je izvedena u području 0 < 2Sp(C) < l, gdje je nazivnik izraza (4)

pozitivan. Napokon, regulirana neparametarska estimacija se dobije kao g(t) = ji

N 1 j(t).

2.2 Estimacija nehomogenoga Poissonovog procesa

U [21] neparametarska metoda za odrediti intenzitet nehomogenoga Poissonovog procesa sempirijskim podacima ograničenoga broja je bila razvijena.

Neka je {N(t), t 0}, N(0) = 0, nehomogeni Poissonov proces s funkcijom intenziteta (t), t


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 3

0, računajući slučajni broj dolazaka, prije vremena t, npr. pozive u B-ISDN ili sjednice u IPmreži. On je određen Poissonovom distribucijom:

pi(s, t) = P{N(t + s) N(t) = i} = s t

i

i,

!exp ((s, t)), i 0

Ovdje je (s, t) = E(N(t + s) N(t)) = ii

1pi(s, t) prosjek broja dolazaka pojavljivanja u

jednome razdoblju promatranja duljine s koje započinjanje u t pa funkcija intenziteta zadovoljava(usporedi [11]):

t

t s

(u) du = (s, t) (5)

Računajući samo broj dolazaka u čvrsto određenim vremenskim razmacima iskustveno, postoje različiti estimacijski postupci za rekonstruirati (t) unutar ovih razmaka s raspoloživim

empirijskim podacima. Brzina dolaska se može odrediti kao (t) = k

i

mi

i 1I(t i) gdje i = [t

+ (i 1), t + i), i = 1, …, m označava razdvojene podintervale jednake duljine što pokrivakonačan razmak promatranja [t, t + s), ki je broj

dolazaka u razmaku i, a I (t i) =1

0

,

,

t

ti

i

(usporedi [18]). Razmatranjem l nezavisnih

opažanja procesa u razmacima čvrsto određene duljine s s istim polazištem t, na koje jeponašanje opaženoga procesa slično, npr. svakodnevni poziv ili dolazni uzorci sjednice. Korištenjem uzorka Xl = {x1, …, xl} od l nezavisnih opažanja xl N0 od opaženoga brojadolazaka u svakome razmaku, slijedeća estimacija

(t) =xi

ii

m

1

I(t i) (6)

je predložena s metodom najveće sličnosti (maximum likelihood method - MLM). Ovdje su

prosječne vrijednosti xi = 11l i kk

lx , dobivene poput onih opažanja {xi,k : k = 1, …, l} unutar

razmaka i.

Slijeđenjem neparametarskoga pristupa estimaciji, (t) se može estimirati ragulacijskommetodom kao regulirano rješenje

(t) = j

j

N

1

j(t) (7)

na temelju formulacija (5) kao statistički bolesti okrenut problem (vidi poglavlje 2.1). Ovdje n

1 slučajni vektor (~ (s1, t1), …,

~ (sn, tn))

t se koristi kao desna strana od (5) na temelju

empirijskih podataka~ (s, t) = xi gdje je xi = 1

1l kk

lx

izračunat opažanjima unutar razmaka

[t, t + s). Regulirana estimacija = (I + ATA)1AT yn je izračunat pomoću elemenata ai,j =j(u)du od n N matrice An = A s ortogonalnim polinomima j(u). Posljednji su određeni s uzorkom n = (1, …, n) s i = (si, ti) te uključuje neka svojevoljno odabrana polazišta ti odopažanja i čvrsto određena svojevoljno odabrana trajanja si od n različitih razmaka računanja.

Slika 1 pokazuje rezultate MLM estimacije (6) i regulirane estimacije (7) simulirane funkcije

intenziteta (t) = ii

m

1I,


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 4

Slika 1: Estimacija intenziteta nehomogenoga Poissonovog procesa

(t i). Ona modelira 24-satnu promjenu na m razdvojenih podintervala i = [i _1, i), i = 1, …,m, m = 24, jednake duljine = 1 pokrivanjem intervala promatranja [0, 24). U svakome pod-intervalu i za intenzitet procesa se pretpostavlja da je konstantan

i = exp

i a1

2

122

/ 2 2 12

+ exp

i a2

2

222

/ 2 2 22

i = 1, …, m,

s parametrima a1 = 10, 1 = 3, a2 = 21, 2 = 1. Ovdje se koristi veličina uzorka l = 100, paregulacijski parametar = 1.1 postiže minimum kriterija (4). Što se tiče (7) N = 10 Laguerreovihpolinoma je primijenjeno kao osnovne funkcije za regulirane estimacije (t):

2.3 Estimacija funkcije obnove

Iskustveno, rezultirajući proces dolazaka poziva u mrežnim elementima B-ISDN, sjednica u IPmreži ili broja zahtijevanih Web stranica tijekom WWW sjednice pa čak preneseni paketi koji proizlaze iz iste Web stranice za promet korisnik-poslužitelj u Internetu mogu veoma često biti opisani dovoljnom preciznosti pomoću procesa obnavljanja ako homogeni Poissonov procesnije odgovarajući model (usporedi [26, 27]). U [22] su proučavani neki osnovni problemi estimacije pridruženi procesima obnove, razmatranjem prometnih mjerenja u unaprijeđenim komunikacijskim mrežama koje su određene jednostavnim modelima nekoreliranih dolazaka poziva, sjednica ili okvira.

Neka {Nt, t 0} , N(0) = 0, označava rezultirajući proces slučajnoga broja dolazaka prije vremena t, a {n, n = 1, 2, …} bude pridružena obitelj vremena međudolazaka, tj. slijed ne negativnih nezavisnih slučajnih varijabli (random variables - rv) sa zajedničkom funkcije distribucije međudolaznih vremena (distribution function - df) F(t) = P{n < t} i funkcijomgustoće vjerojatnosti (probability density function - pdf) f(t) = F'(t). Funkcija obnove H(t) koja je

jednaka očekivanju broja dolazaka prije vremena t zadana je s H(t) = E(Nt) = Pn

1{tn < t} uz

tn = ii

n

1.

Neka je Tl = {n, n = 1, 2, …, l} empirijski uzorak vremena međudolazaka veličine l, a neka je(1) (2) … (l) odgovarajući promjenjivi red. Vremena međudolazaka mogu biti long-tailed (dugopadajući)4 ili čak biti podeksponencijalno razdjeljeni. Kako je veličina uzorka l ograničena, funkcija F(t) pa, zbog toga i H(t) se može odrediti dovoljno dobro upravo unutar područja (0, (l))ovisno o empirijskome uzorku. Unatoč tomu, iskustveno istraživanje H(t) za dovoljan veliki t je

4 long-tailed … ??? prijevod ??? (dugopadajući???)


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 5

zanimljivo.

Na temelju uzoraka nezavisnih opažanja vremena obnove t1 = { t11 , …, t l

11 } , …, tk = { tk

1 , …, tklk }

s tni =

qq n i

n i

1 1, i = 1, …, ln; ln = 1

n; n = 1, …, k, estimira vrstu histograma

~H (t, k) =

k t t k

t t t t kl n

i

i

l

n

k

n

n

,

,

max

max1

11

(8)

funkcija obnove H(t) se može primijeniti. Ovdje je k neki čvrsto određeni broj, { tni , i = 1, 2, …,

ln} su opažanja slučajne varijable tn, tmax(k) = max1ilktk

i , i (t) = 0 01 0

,,

tt . Estimacija

~H (t, k) je

veoma osjetljiva na izbor k. Neka je [r] cjelobrojni dio broja r. Ako vrijedi = 01

, ii

l

,

onda je estimacija za k N koja približno minimizira Bayesian rizik za eksponencijalnu apriori

distribuciju određena s kopt = l + 0.5 1312.

Kako je funkcija~H (t, k) postajala konstantna za dovoljan veliki t ovisno o k, estimacija (8) ne

opisuje dobro funkciju obnove na završetku, tj. na (tmax(k), ). Kako asimptotsko ponašanjefunkcije obnove H(t) može biti poznato apriori ili biti isto za široki razred razdioba, tj. za bilo

koju funkciju distribucije F(t) s konačnim prosjekom zahvaljujući limt H t

t= (En)

1 ona je

bliska linearnoj funkciji Hpar(t) = t (usporedi [11]), može se estimirati H(t) sa sumom

H (t) =Hpar(t) +(t) (9)

parametarskoga modela Hpar(t) i neparametarskoga ispravka funkcije (t). Hpar(t) se podudara sfunkcijom distribucije Fpar(t) = 1 exp(t) s nepoznatim parametrom koji se može estimirati

MLM estimacijom = 11

1

l ii

l

na temelju empirijskoga uzorka Tl. Ovo bolje opisuje

asimptotsko ponašanje, a (t) unaprjeđuje ponašanje estimacije H (t) unutar (0, (l)).

Na temelju rješenja H(t) slijedeće Volterra jednadžbe integrala H(t) Ht

0 (t )f()d = F(t)

(usporedi [11]), pribavimo slijedeću jednadžbu (t) 0

t

(t )f()d = G(t) = F(t) Hpar(t) +

Hpar

t

0 (t )f()d za estimirati (t). Funkcije f(t), F(t) su nepoznate i određuju se estimacijom

Parzen-Rosenblatt jezgre~f (t) = 1

2l h exp

| |t

hi

li

1(usporedi [6]), gdje je h parametar

"glađenja", a Fl(t) = 11l ii

lt

empirijska

funkcija distribucije. Primjenom regulacijskoga pristupa zapribližno riješiti jednadžbu (t)

0

t

(t )~f ()d = Fl(t) t(1 Fl(t))

0

t

~f ()d izveden iz empirijskih podataka, (t) se

onda aproksimira reguliranim neparametarskim dijelom za ispravak (t) = jj

N

1j(t)

estimacije s ortogonalnim funkcijama j(t), npr. Laguerre ili trigonometrijski polinomi, a

parametri j , j = 1, …, N se izračunaju s (3).

Na primjer, funkcija obnove Gama distribucije s funkcijom distribucije


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 6

F(x) = fx

0 (u) du =

2

sus

x

1

0

exp(u) du 1[0,)(x),

je zadana sa

HG(x) = x s 1

2+

j

jj

s

11

1

exp(x(j 1)) / s.

Ovdje je = cos 2s

+ i sin 2s

s-ti jedinični korjen, zbog toga za = 1, s = 2HG(x) = (x 1/2 +

1/2 exp(2x))/2. Razmatranjem estimacije posljednjega izraza za veličinu uzorka l = 100 i N =

10 Laguerre polinoma j(t), pomiješana estimacija u (9) H (t) = t + (t) sa MLM estimira = 0.485, a regulacijski parametar = 0.01, empirijski estimira (8) sa k = 46 i tmax(k) = 96.872, aistinite funkcije obnove HG(x) su prikazane na slici 2.

Uglavnom, vrsta histograma estimira (8) s Bayesian estimacijskim parametrom k je poželjnija zavremenski razmak t tmax(k) dok je pomiješana estimacija bolja na završetku, tj. za vremenskirazmak t tmax(k).

2.4 Estimacija veoma podrezanih razdioba

Analize postojećih mjerenja WWW prometa statističkim metodama su pokazale da se njihove karakteristike mogu često opisati

Slika 2: Estimacija funkcija obnove Gama distribucije međudolaznih vremena

long-tailed razdiobama ili čak slijede mješavine long-tailed razdioba (vidi [1, 4, 25, 36] iliteratura u njima). U [23] autori su se usmjerili na neparametarski estimacijski pristup zasvladati analize podataka u visoko promjenljivome okruženju poput Interneta.

Uočen je uzorak Xl = (x1, …, xl) od l nezavisnih opažanja slučajne varijable (random variable -slučajne varijable) s funkcijom gustoće vjerojatnosti f(x) i funkcijom distribucije F(x), npr.veličina WWW odziva. Standardne neparametarske estimacije, kao što je histogram estimacija, projekcija estimacija ili estimacija Parzen-Rosenblatt (P-R) jezgre, ne mogu opisati ponašanjefunkcija gustoće vjerojatnosti na završetku (repu) zahvaljujući nedostatku informacije izvan zatvorenoga razmaka koji je određen dosegom empirijskoga uzorka. Oni rade upravo s empirijskim uzorcima ograničenih veličina koji nisu predstavljajući što se tiče završetka (repa). Zbog toga su bile razvijene estimacije za opisati rubne parametarske modele završetaka. Među njima su veoma popularne Hill-ova estimacija i razvijene estimacije jezgre repa (usporedi [5,13]). Međutim, parametarske procjene trebaju apriorne informacija o vrsti završetka i veliku veličinu uzorka, a ne odražavaju ponašanje funkcije gustoće vjerojatnosti za razmjerno malene vrijednosti

slučajne varijable.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 7

U [23] su predložene dvije pouzdane neparametarske estimacije za takve dugopadajuće funkcije gustoće vjerojatnosti koje proizlaze iz karakterizacije WWW prometa, a to su P-R estimacija s Gaussovom jezgrom

fh,l(t) =1

2lh exp

i

l

1

1

2

2t x

hi , (10)

i poligram, tj. histogram promjenjivoga sadržaja na temelju statističkih jednako vjerojatnih ćelija,

fh,l(t) =

k

l rk 1 (11)

za t rk (usporedi [30]). Ovdje je Lebesgue-ova mjera, (rk) 0, a k = o(l), gdje je x(1), …,x(l) red statistike uzorka Xl i broja točaka unutar svakoga razmaka 1k = [x(1), x(k)], 2k = (x(k),x(2k)], 3k = (x(2k), x(3k)], … je manji ili jednak k. Estimacija (11) je ponovno napisana u obliku

fk,l(t) =k

l 1

t x x

x x

rk k r

k r rkr

lk

1 1

1 10

1 1+

l k

l

lk

1 I

l

k

l

k

(t, k) (12)

gdje [r] označava cjelobrojni dio od r R, a

Il

k

l

k

=

1

0

,

, ,

lk

lk

lk

lk

=1 0

0 0

,

, ,

t

t

=

1 1

11

1

,

, .

l k

t x x t

x xl k

lk

k l

l k

lk

lk

lk

Za priskrbiti L1-nepromjenjivost od estimacija, monotono povećanje kontinuirane funkcije transformacije jedan-na-jedan T : [0, 1) [0, 1],

T(x) =2

arc tan x, T’(x) =

2

1

1 2 x(13)

je primijenjeno na uzorak Xl uz yi = T(xi), Yl = (y1, …, yl).Ono ne ovisi o empirijskome uzorku Xl

pa transformacije bilo koje dugopadajuće slučajne varijable x1 s pozitivnom vrijednosti za nekunovu y1, čija funkcija gustoće vjerojatnosti g(t) ima kompaktnu podršku, naime interval [0, 1].

Onda se normalizirana estimacija ~gl (x) =

g x

g u du

l

l0

1

koristi za rekonstruirati nepoznatu

dugopadajuću funkciju gustoće vjerojatnosti f(x) uz:

~f l (x) = ~gl (T(x)) T’(x)) (14)

Ako je estimacija funkcije gustoće vjerojatnosti g(t) ove nove slučajne varijable y1 omogućeno s P-R estimacijom, dobije se


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 8

~,fh l (x) =

2

132

0 12lh I h x . exp

i

l

1

(1

2(

2

arc tan x y

h

i)2) (15)

gdje je I[0,1](h) = 1l

(i

l

1( 1y

hi ) ( y

hi )) integral od gh,l(x) u [0, 1], a (x) =

12

expx

( u2

2) du je Gaussova funkcija distribucije. Ako se koristi poligram, dobivamo

~,fh l (x) =

2

1 2 xgk,l (

2

) arc tan x) (16)

gdje je gk,l(y) izvedena iz (12).

Izbor parametara "glađenje", tj. ”širina prozora” h za P-R estimaciju i broj točaka k u jednakovjerojatnim

ćelijama za poligram, su predloženi s dvije varijante metode neslaganja. Praktična primjena ovih 2 i D metoda je kao što slijedi. Neka je y(1) y(2) … y(l) red statistike transformiranihopažanja. Onda, u slučaju 2 metode, parametar h se ostvari iz jednakosti

l l2 = 1 = 0.05, (17)

gdje je l l2 = (

i

l

1Gh(y(i)) i

l0 5. )2 + 1

12lprocjenitelj Mises-Smirnove statistike l l

2 =

(i

l

1G(y(i)) i

l0 5. )2 + 1

12l, ili, u slučaju D-metode, iz jednakosti

Dl = 2 = 0.5 (18)

gdje Dl = max( Dl , Dl

), a Dl = l max1il( i

l Gh(y(i))), Dl

= l max1il(Gh(y(i)) i

l1 ) su

estimacije Kolmogorov-Smirnove statistike Dl = l max1il( i

l G(y(i))), a Dl

=

l max1il(Gh(y(i)) i

l1 ). Ovdje se

Gh(x) =

1

0 1lI h,

gh l

x

,

0 (t) dt =

1

0 1lI h,

((x y

hi

) (y

hi ))

se koristi za normaliziranu P-R estimaciju.

Za poligram imamo Dl = l ( kl1

1l), a k = [( 2

l+ 1

l)(l + 1)] omogućuje rješenje od (18).

Ovdje je [x] najmanji cjelobrojni broj veći od x.

U zaključku, predloženi algoritam za estimirati dugopadajuću funkciju gustoće vjerojatnosti f(x)glasi kao što slijedi:

Konstruirana je nearametarska estimacija transformiranoga uzorka Yl smještenogaunutar intervala [0, 1].

Parametar optimalnoga "glađenja" za korištenje estimacije je izračunat.

Inverzna transformacija (vidi (14)) je primijenjena, za dobiti estimaciju funkcijegustoće vjerojatnosti f(x).

U [23] pokazano je simulacijskim proučavanjem da su poligram (16) i P-R estimacija (15) poželjnije u primjeni za realne podatke ako istinita funkcija gustoće vjerojatnosti nije raspoloživa. Ako znamo da je funkcija gustoće vjerojatnosti veoma nagnuta (nakrivljena), onda se preporučuje poligram kao jednostavna neparametarska estimacija.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 9

2.5 ML estimacija FBM parametara

U [40] je razvijena estimacija maksimalne vjerojatnosti parametara fraktalnoga Braunovoggibanja (fBm) pomoću geometrijskoga uzorkovanja.

Fraktalno Braunovo gibanje je popularan model za promet ovisan u širokome području. Norros sugerira slijedeći model

X(t) = mt + a Z(t)

gdje X(t) predstavlja iznos prometa pristigloga u (0, t). Model ima tri parametra, m je prosječna ulazna brzina, a je parametar varijance, a 0.5 < H < 1 je parametar samosličnosti normaliziranoga fraktalnog Braunovog gibanja Z(t).

Pretpostavljamo da se promet opaža u n vremenskih trenutaka. Budući da je X(t) Gaussov,združen distribucija vrijednosti opaženoga prometa (X1, X2, …, Xn) je n-dimenzionalna Gaussovas prosjekom mt i matricom kovarijance G. Stoga je Gaussova estimacija maksimalnevjerojatnosti (Maximum Likelihood Estimation - MLE) se može primijeniti (u vremenskojdomeni) za odrediti parametre modela m i H. Neposredni izrazi za ML estimacije od m i apomoću H se mogu zadati, isto kao i izraz za funkciju logaritamske vjerojatnosti iz koje sedobijaju estimacije od H kao maksimiziranje argumenta.

Hurstov parametar H opisuje ponašanje mjerenja prometa. Zbog toga, kako bi odredili njegovuvrijednost iz izmjerenoga prometa, točke uzorkovanja moraju pokriti nekoliko vremenskih skala. Običnim linearnim uzorkovanjem ovo vodi ka zahtjevu velikoga broja točaka uzorkovanja. Kako bi učinkovitije iskoristili mjerenja, geometrijski slijed uzorkovanih točaka se može uvesti. Spojeno s razdjeljivanjem točaka uzorkovanja na bolji način na različitim vremenskim skalama, geometrijsko uzorkovanje skoro prilagođuju sa samosličnim ponašanjem fBm prometa. Prikladnim umjeravanjem prometni proces je stacionaran na ovoj rešetki što vodi ka Toeplitz-ovoj vrsti matrice kovarijance, te nam dopušta razviti aproksimacije inverzije i determinantukovarijance matrice G.

Iskustveno, točan MLE postavlja računske probleme. Za izbjeći ove probleme, netko može koristiti približne metode za izračunati inverziju i determinantu kovarijance matrice G. Naprimjer, jednostavna linearna aproksimacija može se iskoristiti za računati približnu inverziju i njezinu determinantu za G. Unatoč tomu, korištenje ove aproksimacije u funkciji vjerojatnosti rezultira dobrom estimacijom za H, dok više trpi preciznost estimacije. (Poboljšanaaproksimacija se može postići ako aproksimiramo inverziju od G s band-matrix5.)

Međutim, geometrijsko uzorkovanje zaista daje bolju estimaciju za H nego tradicionalnolinearno uzorkovanje.

3 ESTIMACIJA PROSTORNOGA PROMETA

U [32] je predstavljena nova metoda za estimaciju i karakterizaciju očekivanoga komunikacijskog prometa u pokretnim komunikacijskim mrežama. Ova metoda razmatrakomunikacijski promet s točke motrišta mreže. Estimacija prometa se temelji na zemljopisnome prometnom modelu, koji poštuje zemljopisne i demografske čimbenike za zahtjeve za pokretnim komunikacijim uslugama. Za karakterizaciju prostornoga komunikacijskog prometa uvedena jenovo predstavljena tehnika koji koristi pojam

čvorovi s diskretnim zahtjevom. Pokazano je kako se informacija u zemljopisnim informacijskim sustavima može iskoristiti za odrediti zahtjev za komunikacijskim prometom u ranoj faziprocesa oblikovanja mreže. Nadalje, izloženo je u glavnim crtama kako predstavljanje

5 band-matrix … ??? prijevod i značenje ???


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 10

mogućnosti čvora s diskretnim zahtjevom, primjenom na zahtjevu temeljenih automatskih algoritama oblikovanja pokretne mreže.

4 MJERENJA I ANALIZE PRISTUPA INTERNETU

Dandanas, kada je Internet pristup popularan potrošač primjene čak za ”normalne” obične telefonske korisnike, neke telefonske centrale su nagomilane korisnicima koji koriste modem iliISDN birane veze prema svojim davateljima usluga Internet usluge (Internet Service Providers -ISPs). Za estimirati broj dodatnih linija i zahtijevanih komutacijskih kapaciteta u skupini centralaili veza, promet Internet pristupom mora biti obilježen pomoću vremena držanja, međudolaznih vremena razdiobe poziva i drugih karakteristika. U [9, 10, 17, 16, 38] i [39] su predstavljenaproučavanja karakterizacije Internet biranoga prometa.

4.1 Prometne analize biranja Interneta

U radovima [9, 10] autori su analizirali lopg datoteke Internet prometa s biranjem slijeđenjem upotrebe centralnih modemskih prihvata i prihvata ISDN pristupne linije na Sveučilištu u Stuttgartu za period od šest mjeseci. Oni su ga obilježili s prvi dva momenta vremena držanjasjednice i međudolaznoga vremena sjednice. Poissonovi dolasci nisu opaženi, a model obnove s hipereksponencijalnom distribucijom je bio odabran za opisati promet na razini sjednice.Procjena podskupova logiranih korisničkih skupina, autori su u mogućnosti izvesti jednostavno pravilo mjerenja za model.

4.1.1. METODOLOGIJA PRIKUPLJANJA PODATAKA I PROCJENE

Iz tragova podataka prikupljenih u računalnim sredinama na Sveučilištu u Stuttgartu (Universityof Stuttgart - RUS) bilo je moguć procijeniti stvoreni korisnički promet. Nakon identifikacije značajnih razdoblja zauzetosti, karakteristike sjednica su bile određene pomoću prva dva momenta međudolaznoga vremena sjednice i vremena držanja sjednice tijekom ovih razdoblja zauzetosti. Matematičke razdiobe su prilagođene prema empirijskim momentima, a kakvoća prilagodbe je procijenjena u odnosu na vjerojatnost blokiranja prouzročenu sintetičkim prometom u umnoženome poslužiteljskom sustavu s gubitkom. Pokazano je u kakvome jeodnosu sintetički prometni model s brojem korisnika i kako bi se model mogao primijeniti za računanje ekonomije izmjerenih rezultata za Internet pristupne veze ili pristup poslužiteljima. Ovom metodologijom su ostvareni slijedeći rezultati.

4.1.2 SATOVI ZAUZETOSTI

Slika 3: Obris prosječnoga dnevnog prometa

U [2] dvije vrste razdoblja glavnoga prometnog sata su nađene. Oni se moraju razmatrati za dati


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 11

značajku prometu za dimenzioniranje problema u mreži. Slika 3 pokazuje obris prosječnoga dnevnog prometa za radne dane i neradne dane Internet prometa s biranjem preko linije ISDNpristupa. Prometno

opterećenje odražava zauzimanje linije u svakome promatračkom razdoblju. Prepoznajemo 10 sati poslije podne kao glavni prometni sat. Karakteristični skokovi između skupoga i manje skupoga tarifnog razdoblja u 6 poslije podne i 9 poslije podne naznačuju koliko točno ponašanje korisnika slijedi shemu tarifiranja.

Slika 4 pokazuje obris dnevnoga prosjeka brzine dolaska sjednice za ISDN promet s biranjem.Brzina dolaska odražava opterećenje nametnuto kapacitetu centrale pri uspostavi veze. Očito, najzauzetije razdoblje za uspostavu veze je nađeno u 6 poslije podne i razlikuje se značajno od prometnoga opterećenja glavnoga prometnog sata.

Za obuhvatiti scenarije najgorega slučaja, prometni opis mora biti raspoloživ za oba sata zauzetosti. Kako je Internet promet s biranjem obično pomiješan s normalnim telefonskim prometom, također su procijenjene prometne karakteristike za glavni telefonski prometni sat za koji se pretpostavlja da je u 11 sati ujutro.

Slika 4: Dnevni obris za brzinu dolazne sjednice

4.1.3. KARAKTERISTIKE SJEDNICE

Promet s biranjem se može obilježiti vremenima međudolazaka sjednica i vremena držanja sjednica. Za držati prometni opis jednostavnim usmjeravamo se na opis prva dva momenta onihparametara,

tj. prosječne vrijednosti m i koeficijenta promjene c. Tablica 1 nabraja rezultirajuće parametre za ISDN promet za svaki značajan glavni prometni sat. Poissonovi dolasci za sjednice tijekom razdoblja glavnoga prometnog sata nisu opaženi. Napomenimo da vremena držanja sjednica zaISDN su približno polovica sve dok se koristi modem. Međutim, ISDN korisnici se spajaju na Internetu oko dva do tri puta češće nego modemski korisnici, što pokazuje da brza i laka uspostava veza ISDN-a vodi ka većemu broju kraćih sjednica.

Tablica 1: Kratak pregled parametara (ISDN)

glavni prometni sat međudolazno vrijeme sjednice vrijeme držanja sjednice 10am -11 am m = 12.6 h, c = 1.13 m = 6.68 min, c = 1.866pm - 7pm m = 8.9 h, c = 1.27 m = 10.69, min c = 2.1910pm - 11 pm m = 8.9 h, c = 1.35 m = 15.63, min c = 1.97


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 12

4.1.4 MODELIRANJE PROMETA

Iz prometnih karakteristika bilo je moguće izvesti prometni model za svako razdoblje zauzetosti određivanje međudolaznoga vremena sjednice i vremena držanja sjednica iz razdioba s istim prosjekom i varijancom kako je opaženo. Premda se oblici matematičkih funkcija prilagođenih ovom metodom značajno razlikuju od empirijskih razdioba, prometno ponašanje je dobro obuhvaćeno. Ovo dokazivanje je potvrđeno simulacijom modela s gubitkom. Slika 5 pokazuje vjerojatnosti gubitaka za prometni izvor na temelju hipereksponencijalne razdiobe, zaMarkovljev promet isto kao za izvorni prometni trag.

Predloženi prometni model je ograničen na generiranje prometa sličnoga opterećenja kao što je opaženo, tj. promet generiran sličnim brojem

Slika 5: Validating promet model sa loss-model simulacija

sudionika. Kako bi poslužiti za namjene dimenzioniranja, model mora biti prilagodljiv. Kako suvremena držanja sjednica nezavisna od broja korisnika, mora se pronaći pravilo mjerenja samo za međudolazno vrijeme. Jedan procjena podskupova cjelokupnih skupina korisnika vodi ka očekivanome ponašanju za prosječno međudolazno vrijeme, tj. brzina dolaska sjednice se povećava linearno s brojem korisnika. Koeficijent promjene pokazuje ponašanje prikazano na slici 6. Sa ovim rezultatom pravilo mjerenja je izvedeno kao prosječno skalirana linearnost ali tako da koeficijent promjene ostaje konstanta.

4.2 Ponašanje korisnik-promet ovisno o pristupnoj brzini

Za razvoj poopćenih parametarskih Internet prometnih modela, zahtijeva se spoznaja o nepromjenjivosti i ovisnosti od mjerenja prometa o pristupnoj brzini. Rezultati ovogaistraživanja oblikuju osnovice za razvijanje poopćenoga modela Internet korisnika. To postaje čak važnije u prisutnosti izbora budućih pristupnih tehnologija, koje se protežu od polaganih bežičnih IP pristupa prema velikim brzinama HDSL veza.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 13

Slika 6: Ponašanje mjerenja CoV (Coefficient of Variation)

4.2.1 ISHODIŠTE PODATAKA I METODE MJERENJA

Podaci korišteni u ovome istraživanju su bila mjerena kod dial-in6 pristupa Računalskoga centra Sveučilišta u Wurzburgu, Njemačka. U dvo-tjednim mjerenjima računanje podataka je bilo pridruženo tragu paketa. Stoga, su se mogle procijeniti dial-in brzina i sve TCP karakteristike.Ukupno su privučene 62000 sjednice uz sadržaj količine podataka od 82 GByte.

Za dovesti u vezu karakteristike mjerenja veza kod dial-in pristupa, to jest, pristupnih brzinarangiranim od 9.6 kbps do 64 kbps, za velike brzine pristupa Internetu prvo mjerenje [38] se uusporedilo s mjerenjem ADSL pristupa Internetu [39]. Ovaj drugi skup podataka predstavlja’neograničenu’ upotrebu Interneta otkako je širokopojasni pristup bio omogućen bez naplate.

4.2.2 PROMETNE KARAKTERISTIKE

Izmjereni promet je bio procijenjen na razini sjednice isto kao i na TCP razini. Korištene uslugesu identificirane i pridružene pristupnoj brzini. U nastavku su opisani neki primjeri neovisnihprometnih karakteristika i prometnih karakteristika ovisnih o brzini.

4.2.2.1 Neovisno: Trajanje sjednice

Slika 7: Distribucija trajanja sjednice

Distribucija trajanje sjednice je prikazana na slici 7. Na desnoj strani slike komplementarnakumulativna vjerojatnost funkcije distribucije (complementary cumulative probabilitydistribution function - ccpdf) pokazuje u dvostrukome logaritamskom crtanju da je oblikdistribucije jednak za sve modemske brzine. Prosječno trajanje sjednice modema s biranjem

6 dial-in … ??? prijevod ???


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 14

povećava se samo neznatno s pristupnom brzinom, dok je zahvaljujući trajanju slobodnoga pristupa ADSL sjednica značajno veća. Na lijevoj strani funkcije gustoće vjerojatnosti (pdf) pokazuje dva šiljka, koja ukazuju na posebno davanje značajke kratkim sjednicama. Dok je prvo nakupljanje sjednica s biranjem opaženo kod trajanja od 60 sekundi, vršna vrijednost za ADSLveze je opažena kod 10 sekundi. Ovo se objašnjava činjenicom da se jednostavna provjera elektronske pošta može uraditi veoma brzo ako se ne zahtijeva dial-in postupak, što se odnosi naADSL modeme.

4.2.2.2 O brzini ovisno: Količina sjednice i usluge

Kao što je naznačeno povećanjem prosječne podatkovne brzine i skoro konstantnoga trajanja sjednice, količina dial-in sjednica se također povećava s brzinom modema, vidi sliku 8 (lijevo). ADSL modemi prenose 5 puta više podataka u prosječnoj sjednici, ali je trajanje sjednice značajno veće.

Slika 8: Distribucija količina podataka za sjednicu od poslužitelja (lijevo) i usluga po sjednici (desno)

Dok je upotreba pošte konstantna za sve brzine veza i HTTP upotreba kao što je naznačeno na slici 8 (desno) za dial-in veze povećava se linearno s brzinom modema, zasićenje se dosegne za ADSL modeme. Povećan količina sjednica mogla bi se obračunati s drugim uslugama (npr. Video na Zahtjev) koji su moguć širokopojasnim pristupom.

4.2.2.3 O brzini ovisno: brzina TCP

Slika 9: Podatkovna brzina TCP-povezivanja u ovisnosti od dnevnoga vremena

Slika 9 opisuje brzinu prijenosa podataka TCP povezivanja u smjeru prema poslužitelju (lijevastrana) i u smjeru od poslužitelja (desna strana). Najveća podatkovna brzina za dial-in modeme se ostvari između ponoći i 8 sati ujutro, dok je podatkovna brzina ADSL veza reducirana samo tijekom lokalnih poslovnih satova. Za dial-in modeme, dobivena podatkovna brzina ne rastetijekom maksimuma razdoblja aktivnosti, čak kada se opterećenje kičme nositelja DFN mreže smanjuje uvečer. Unatoč tomu, brzina modema se odražava na dobivenu podatkovnu brzinu, ali je pojačanje za ADSL modeme manje od očekivanoga s 2.5 Mbps brzinom od poslužitelja.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 15

4.2.2.4 Neovisno: Karakteristike TCP-a

Karakteristike TCP povezivanja su široko nezavisne od pristupne brzine. Kako je maksimalnabrzina veze ograničena pristupnom brzinom, preuzimanje većih objekata je omogućeno samo za brže veze. Ali omjer brzine podataka prema i od poslužitelja je sličan za sve brzine modema. Na slici 10 omjer brzine je prikazan preko količine veza. Osim za dio koji sadrži velike veze ostvaren je sličan oblik za 14.4 kbps i ADSL modeme.

Slika 10: Omjer TCP podatkovne brzine u ovisnost o količini podataka od poslužitelja za 14.4 kbps(lijevi) i ADSL (desno) modeme

4.2.3 UČINAK NA MODELIRANJE

Identificirano je nekoliko općih svojstva Internet promet koji su skoro nezavisni od pristupne brzine. Među njima su trajanje sjednica, oblik količine podataka za sjednice od i prema poslužitelju, oblik količine TCP povezivanje i podatkovna brzina TCP veza. Korelacija podatkovne brzine od i prema poslužitelju utječe samo rubno s pristupnom brzinom. Za količinu prometa i dobivene podatke o brzinama je nađeno da ravnomjerno rastu u odnosu na pristupnu brzinu. Unatoč tomu, sličan oblik razdioba će biti od pomoći kod razvijanja parametriziranoga Internet prometnog modela. Posebna pozornost će biti okrenuta ka zaostajanju za interaktivnim uslugama i za novim uslugama koje su omogućene povećanjem pristupne brzine.

4.3 Vrjednovanje samosličnosti

Prisutnost samosličnosti u podatkovnome prometu je sigurna, pa mnogi radovi su otišli dodatno u proučavanje šire teorije multifraktala. Sama jednostavnost i štedljivost samosličnosti pruža dobro za praktične primjene u dimenzioniranju mreža i prometnim analizama. U [20] je predstavljen jednostavan alat za određivanje kratkotrajnih vršnih vrijednosti iz grube mrežne statistike. Pokazano je iz mjerenja na dva od BT-ova pokušaja ADSL mreže čije vremenske skale kroz koje teorija samosličnost vrijedi dopušta svoju praktičnu iskoristivost u stvarnim mrežama.

4.3.1 METODOLOGIJA VRJEDNOVANJA I REZULTATI

Za većinu podatkovnih mreža, statistike mrežnoga prometa su snimane u 15- minutnim vremenskim skalama. Ova gruba mjerenja značajno potcijenjuju stvarne kratkotrajne vršne vrijednosti u prometu. Prirodno pitanje je zbog toga, kako možemo koristiti ovu grubu statistikuza odrediti prometno ponašanje na 1-sekundnoj vremenskoj skali.

Poznavanjem prosječne brzine prometa m i varijanca vt na bilo kojoj vremenskoj skali t,procjenjuje se vršna vrijednost pt preko te vremenske skale kao prosjek plus umnožak standardne

devijacije p = m + v . Iz svojstva usporenoga opadanja varijance samosličnoga prometa, vt =v1t

(2H2), može se odrediti 1-sekundna vršna vrijednost iz 15-minute vršne vrijednosti korištenjemjednadžbe:

p1 m + (p900 m)900(1H) (19)


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 16

U [20] ovo dokazivanje (19) je bilo vrjednovano korištenjem prometnih mjerenja iz dvauzastopna pokušaja IP/ADSL pristupne tehnologije. U prvome scenariju, ispitivačima je omogućen pristup Intranetu, s visokom brzinom od poslužitelja i niskom brzinom prema poslužitelju. Promet koji odgovara broju od 35 korisnika je bio motren na 1-sekundnojvremenskoj skali za period od 40 dana. Obris za pojedini tjedan je prikazan na slici 11.

Slika 11: Obris jednotjednoga prometa

Premda je prosjek prometa nizak, slijedeći rezultati pokazuju da samosličan model radi dobro čak u ovome scenariju. Korištenjem ranijega dijela crteža varijanca/vrijeme za 1-sekundna mjerenja, Hurstov parametar H je bio određen kao H = 0.83.

Grafovi na slici 12 pokazuju omjer vršne i srednje vrijednosti za promet od i prema poslužiteljupreko vremenskih skala od 1 sekunde prema gore. Točkana crta pokazuje kako će se praskovitost mijenjati na različitim vremenskim skalama za Gaussov promet s istim 15-minutnim omjerom vršne i srednje vrijednosti; puna crta pokazuje omjer vršne i srednje vrijednosti određen iz mjerenja 15-minute vrijednosti korištenjem dokazivanja samosličnosti.

Slika 12: Omjer vršne i srednje vrijednosti na različitim vremenskim skalama

Za vremenske skale preko 15-minuta, samosličan prometni model značajno precjenjuje praskovitost. Međutim, za manje vremenske skale od 5-15 minuta, krivulja samosličnosti proizvodi znatnu podudarnost s opaženim mjerenjima.

U drugome ADSL pokušaju, pristupne brzine su povećane za četvrtinu. Promet od 120 Internet korisnika je bio motren kod 1-sekundnne vremenske skale za 48 sati. Nasuprot prvome scenariju,združeni promet je uprosječen oko 0.7Mb/s, s nekoliko tih razdoblja. Određivanje Hurstovoga parametra za odvojena 15-minutna razdoblja (za smanjiti utjecaj vremenske ovisnosti) danavrijednost je približno H = 0.87. Dodatni detalji se mogu pronaći u izvornome radu [20].

Za ovaj posljednji pokušaj, grafovi omjer vršne i srednje vrijednosti na različitim vremenskim skalama su slični prema prvome, ali uz praskovitost prometa od poslužitelja slijeđenjem modela skoro točno za vremenske skale ispod 15 minuta. Iznad 15 minuta, omjer vršne i srednje vrijednosti oštro je iščeznuo, označavanjem oštre točke izvan koje se model ne primijenjuje. Model također pukne za vremenske skale ispod nekoliko stotina milisekundi gdje se svojstvo mjerenja mijenja, kako su identificirali zagovornici multifraktala.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 17

4.3.2 ZAKLJUČCI

Ovi rezultati, na temelju teorije samosličnosti, predlažu veoma jednostavan alat za određivanje kratkotrajne prometne vršne vrijednosti u podatkovnome prometu iz grube mrežne statistike.Međutim, za odrediti Hurstov parametar, još uvijek se zahtijevaju početna mjerenja na finoj vremenskoj skali. Korištenjem prometnih mjerenja iz dva IP/ADSL pokušaja, pokazano je u [20]da ova tehnika daje zamjetljivo precizne rezultate, podložne mrežoj statistici koja nije grublja odsvakih 15 minuta.

5 MJERENJA I ANALIZE WWW KORISNIČKOGA PROMETA

Opis WWW korisničkoga prometa za simulaciju i namjene analiza zahtijeva jednostavne i apstraktne modele prihvata različitih razina apstrakcije i različitih vremenskih skala. Takvi modeli su izvedeni u [3] i [35] na temelju proučavanja mjerenja i pridruženih analiza podataka.

U [15] je analiziran promet WWW poslužitelja izmjeren u Ethernet odsječku koji je povezan prema Internetu sa sličnim hijerarhijskim modelom. Njegove karakteristike na razini sjednice i paketa su određene, a parametri odgovarajućih razdioba su određeni pomoću prikupljenih podataka. Primjenom simulacijskoga pristupa, izvedeni prometni model se koristi za proučavanje WWW prijenosa podataka preko ATM mreže.

5.1 Mjerenja i modeliranje WWW prometa

Za opis WWW prometa za namjene simulacije i analiza, zahtijevaju se jednostavni i abstraktnimodeli WWW prometa. Model predstavljen u [35, 37] temelji se na mjerenju IP prometa. Odzivina WWW zahtjeve su identificirani kao veličina prenesenih podataka, a vremena između ovih odziva se koriste za modelirati relaciju među odzivima.

5.1.1 PRIKUPLJANJE PODATAKA I METODOLOGIJA PROCJENE

Slika 13: Hijerarhijski sastavni dijelovi WWW sjednica.

Predstavljeno istraživanje se temelji na dvo-tjednome mjerenju WWW promet u Ethernet odjelu


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 18

zavoda za računalnu znanost na sveučilištu od Wurzburgu. Oko 20 radnih stanica uključujući 1 poslužitelj datotekama i 2 WWW poslužitelja su povezana na ovaj odjel. Trag paketa je bioprivučen s alatom TCPDump i analiziran za identificirati sastavne dijelove WWW sjednica kako je prikazano na slici 13. Mehanizam vremenske kontrole je bio korišten za razaznati pod-sjednice(vremenska kontrola 15 min) i WWW stranica (vremenska kontrola 3 sec).

5.1.2 KARAKTERISTIKE I MODELIRANJE WWW SJEDNICA

Primjenom ovih heuristika, 940 MByte trag prikazan na slici 14 (lijevo) je bio analiziran, a 373paralelnih korisničkih pod-sjednica (vidi sliku 14 (desno)) je otkriveno. Približno polovica prometa započeta je sa zahtjevima koji su izvan pa prema WWW poslužiteljima na zavodu.

Slika 14: Mjerena količina prometa i otkrivene paralelne sjednice

5.1.2.1 Karakteristike pod-sjednica

Prosječna pod-sjednica ima veličinu od 1.28 MB, a koeficijent promjene je 3.2. Prosječno trajanje podsjednice je 29 minuta s koeficijentom promjene od 3.0. U skorašnjim istraživanjimaopazilo se da je trajanje podsjednica reducirano, dok se količina podataka neznatno povećava. Sve mjerene sjednice prouzroče prijenos od 480 MB podataka. Oko 10%

prometa (zahtjeva) je bilo usmjereno od korisnika prema WWW poslužiteljima dok su glavni dioprometa prouzročili odzivi na zahtjeve. Zbog toga, koncentriramo naše dodatno istraživanje na karakteristike odzivnoga prometa, kojim započinje pretežni dio prometa.

Slika 15: Histogram odzivne veličine WWW zahtjeva u 1k posudama (lijevo) i histogram vremena međuodziva u 10 s posudama (desno)

5.1.2.2 Karakteristike WWW stranica

WWW stranice su otkrivene mehanizmom vremenske kontrole s vremenskom kontrolom od 3 s.U prosjeku jedan odziv sadržava četiri odvojene datoteke - stvarna WWW stranica i pridruženih objekata. U prosjeku 19.6 WWW stranica je opterećeno u pod-sjednici.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 19

Na lijevoj strani slike 15 je prikazan histogram koji prikazuje veličine odziva prikupljene u 1kB obrocima. Prosječna veličina odziva je 54 kB s koeficijentom promjene od 9.1. graf na desnoj strani slike 5 pokazuje histogram međuodzivnih vremena, koji su prikupljeni u 10 s obrocima. Za računanje, vremena između sljedećih pod-sjednica nisu uračunata. Prosjek među-odzivnih vremena je 81 s, a koeficijent promjene među-odzivnih vremena je 9.0. Pojavljivanje veličine odziva i vremena među-zahtjeva nacrtan na dvostrukim logaritamskim osima pokazuje linearno opadanje, označavajući veoma podrezano svojstvo ove vrste podataka.

Rasuti crtež na slici 16 pokazuje ovisnost između vremena prema sljedećemu odzivu i veličine trenutne stranice. Područje

Slika 16: Ovisnost vremena prema sljedećemu odzivu i trenutnoj veličini odziva

pokriveno parovima među-odzivnoga vremena i trenutne veličine odziva je prilično veliko. Prema tome osi su izmjerene logaritamski. Kao što je prikazano na slici ne može se pronaći posebna relacija između velike veličine odziva i velikoga među-odzivnog vremena ili malene veličine odziva i malenoga vremena među-odziva. Koeficijent kovarijanca uzoraka je 0.04. Ova svojstva znače da bi se ovisnost veličine odziva i među-odzivnoga vremena mogla zanemariti kod modeliranja WWW sjednica.

Kako bi odražavali linearno opadanje odzivne veličine i među-odzivnoga vremena (usporedi sliku 15) prikupljenih WWW stranica, a također odražavali konačnu prirodu mjerenih podataka skraćena Pareto distribucija je bila prilagođena podacima. U odnosu na jednostavan pristup dobra prilagodba distribucije prema mjernim podacima je bila dobivena (vidi sliku 17).

5.2 Analize podataka

Za ilustrirati snagu neparametarskoga estimacijskog pristupa skiciranoga u poglavlju 2.4, u [23]su analizirani opisani realni podaci WWW prometa.

Slika 17: Usporedba izmjerenih i modeliranih funkcija distribucije veličine odziva i među-odzivnoga vremena

Podaci su opisan s dvije osnovne karakteristike i četiri pridružene slučajne varijable: mjerene su karakteristike pod-sjednica, tj. veličine pod-sjednice (size of a sub-session - s.s.s) u byte-ovima itrajanje pod-sjednica (duration of a sub-session - d.s.s.) u sekunde, isto kao karakteristikeprenesenih WWW stranica, tj. veličine odziva (size of the response - s.r.) u byte-ovima i među- odzivnih vremena (inter-response time - i.r.t.) u sekundama. Oni pokazuju heavy-tail7

ponašanje. Prije analize svi skupovi podataka su odgovarajuće izmjereni. Za izvoditi analize, korištene su uzorci reducirane veličine od l = 1000 za veličine i među-odzivna vremena WWW zahtjeva. Oni su bili prikupljeni u kraćem razdoblju unutar razdoblja promatranja od dva tjedna.

7 heavy-tail … ??? prijevod ??? (veoma nagnut (nakrivljen))???


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 20

Prvo, podaci {x1, …, xl} od s.s.s., d.s.s., s.r. i i.r.t. uzorka su prilagođeni eksponencijalnoj

distribuciji Fexp(t, ) = 1 exp(t), t > 0 odnosno Pareto distribucije Fp(t, ) = 1 t0 t, t t0

= 103, > 0, sa maksimalno estimiranom vjerojatnosti = ( 1l

xix

l

1)1 i Hill-ovom

estimacijom = ( 1l

lnx

l

1xi ln(t0))

1 za Pareto distribuciju. Na slikama 18 i 19 funkcije

preživljavanja 1 Fl(t), 1 Fexp(t, ) i 1 Fp(t, ) su prikazane za d.s.s. odnosno s.r..

Kako za sve slučajeve vrijednosti Kolmogorov-Smirnov statistike D

ll = max{sup1il( i

l F(x(i))),

sup1il(F(x(i)) il1 )} zadovoljava

Slika 18: Trajanje od pod-sjednica uzorak: Estimacija od opstanak funkcije

Slika 19: Veličina uzorka odziva: Estimacija funkcija preživljavanja

D

ll >

~Dl (Q) = y

l2 1

6lza y = ln(0.005Q), Q = 5, a veličine uzoraka l = 373, l = 1000, H0-

hipoteza da se empirijska distribucija podudara s nekom odabranom teorijskom se odbija.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 21

Slika 20: Trajanje uzorka pod-sjednice: Estimacija distribucije funkcije gustoće

Na slikama 20 i 21 su predstavljeni poligram i P-R estimacija za d.s.s. odnosno s.r. uzorke.Svaka slika opisuje dva grafa za potvrditi bolje ponašanje na repovima i za male vrijednosti. Svigrafovi su konstruirani u točkama x(1), …, x(l). Poligrami su izračunati formulama (12) i (16), P-R estimacije s (15). Parametar h od P-R estimacije je bio izračunat metodama 2 i D iz (17) i (18),nazvane P-R estimacija 1 odnosno 2. Parametar k poligrama je bio izračunat samo D metodom(vidi (2.4)).

Slika 21: Veličina uzorka odziva: Estimacija distribucije funkcije gustoće

Vidimo da P-R estimacija i poligram vraćaju završetak funkcije gustoće vjerojatnosti na slične načine i da razlika postaje manja za velike veličine uzoraka.

6 PROMETNO OBILJEŽJE INTERNET USLUGA

Za odrediti prometni zahtjev i zahtjeve za kakvoću usluge postojećih i novih Internet usluga, savršeno razumijevanje prirode odgovarajućega korisničkog prometa i njegova karakterizacija pomoću stohastičkih modela je važno komunikacijsko prometno pitanje.

6.1 Hijerarhijsko modeliranje Internet usluga

U [19] korisnički promet pridružen novim Internet uslugama kao što je multimedijalna enciklopedija, telekonferencije, učenje na daljinu, video reprodukcija i usluge virtualnoga svijeta su istraženi s modelom koji je orijentiran prema hijerarhijskome događaju. Ovo posljednje razlikuje između razine sjednica, veza, transakcija i paketa. Ono razvrstava promet svakoga dominantnoga protokola kojega koriste usluge prema dvije kategorije elastičnosti ili protoka prometnih tokova. Predložena metodologija omogućuje prometno obilježje na sve četiri razine s odgovarajućim metrikama, npr. broj aktivnih veza, prosječna brzina prijenosa po vezi, međudolazna vremena transakcija ili paketa te veličine transakcije ili paketa. Njihove pridružene razdiobe s pridruženim parametrima su izvedene iz mjerenja.

U [19] je predložena metodologija prikazana s analizama podataka korisničkoga prometa izmjerenoga u LAN okruženju. Korištenje ovih podataka svaka vrsta usluge, prometnakategorija, brzina promjene rezultirajućih tokova isto kao slabe i veoma čvrsto povezane razdiobe8 te pridruženi parametri svih prometnih karakteristika na različitim razinama modela usluga su određene, npr. Pareto razdijeljene veličine transakcija za elastične tokove usluga enciklopedije i virtualnoga svijeta.

8 light- and heavy-tailed distributions … ??? mogući prijevod: labave i veoma čvrsto povezane razdiobe (čiji su stohastički podaci u čvrstoj vezi)???


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 22

6.2 Mjerenja i analize interaktivnoga video prometa

Interaktivan video promet je generiran primjenama video konferencije koja nudi izborpostavljanja preko sučelja prema njihovim korisnicima. Između ovih postavljanja su parametri poput kakvoće, brzine okvira ili reguliranja brzine promjena. Posljednje određuje kakvoću vidljivosti, ciljni broj okvira u sekundi i maksimalnu širinu pojasa koja je dopuštena primjeni daje koristi. U [8] je procijenjen utjecaj onih postavljanja na prometne karakteristike poputdistribucije duljine okvira, koeficijenta autokorelacije i Hurstovoga parametra isto kao i brojokvira u sekundi stvarno generiran te u usporedbi s dobro-

poznatim rezultatima [28] video proticanja (MPEG). Posljedice ovih procjena mogu se iskoristitikao osnovice za dimenzioniranje mreže kako je urađeno u [7] ili kako bi razvili prometni model.

6.2.1 MJERNO OKRUŽENJE

Za ostvariti mjerenja predstavljena u [7] Linux PC je bio korišten. Video materijal je prikazan izvideo rekoredera te je privučen karticom "otimača okvira (framegrabber card)". Nakon kodiranjevideo je bio prenese preko 10 Mbps Ethernet odsječka prema drugome PC. Na njegovome putu bilo je privučeno potpuno zaglavlje svakoga paketa koji je skrenut sa svoje putanje. Kao video materijal bio je korišten pokazani politički govor zbog svojega velikog sklada scena između glave i ramena što je tipično za video konferencije. Alat za kodiranje video signala je bila verziija vica koji je raspoloživ na Sveučilištu University College jer, pored H.261 koder-dekodera, verzija H.263 je primijenjena u njemu (vidi [33]).

U evaluiranim tragovima u [7] parametri kakvoće i promjene reguliranja brzine su varirali kako bi dobili slijedeće skupove tragova koji su označeni kao <codec>-<quality>-<frame rate>-<maximum bandwidth>.

KARAKTERISTIKE DULJINE OKVIRA

Za dobiti prvi utisak o različitim tragovima, funkcije gustoće vjerojatnosti (probability densityfunctions - pdfs) trajanja okvira su prikazane na slici 22 za H.261 promet, a na slici 23 za H.263.Moglo bi nam se učiniti da je postavljanje parametra kakvoća pretežan za pojavljivanje vjerojatnosti

h261-10-15-384 h263-10-15-384h261-10-15-none h263-10-15-noneh261-10-15-768 h263-10-15-768h261-10-15-none h263-10-15-none

Table 2: Interactive video traces

Tablica 2: Interaktivni video tragovi

funkcije gustoće trajanja okvira dok različita postavljanja upravljanja brzinom veoma znatnoutječu na oblik grafova.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 23

Slika 22: Funkcija gustoće vjerojatnosti duljine okvira H.261 tragova

Slika 23: Funkcija gustoće vjerojatnosti duljine okvira H.263 tragova

Usporedba sa odabranim MPEG tragovima (vidi sliku 24) pokazuje da su oni također prilično različiti u odnosu na duljinu razdiobe okvira, ali više slični prema H.26x tragovima bez ograničenja širine pojasa.

Kao oba kodera-dekodera koriste sheme predviđanja međuslika, važno je pogledati koeficijent autokorelacijse kako bi se vidio stupanj i trajanje ovisnosti između uzastopnih okvira. Stoga, slika 26 opisuje koeficijent autokorelacije od H.261 prometa, a slika 27 opisuje onaj od H.263.Moglo bi nam se učiniti da su sve krivulje krenule s visokim koeficijentom autokorelacije pa onda sižu s različitim nagibima. Posljednje ovise o primijenjenome koderu-dekoderu isto kao i o upravljanju brzinom, ali u slučaju H.261 veoma jako o odabranoj kakvoći. Ovdje, može se dati da se koeficijent autokorelacije može značajno reducirati sprječavanjem raspoložive širine pojasa kako se koder-dekoder odriče poslati snažno koreliranu (periodičku) informaciju. Za H.263 ovaj utjecaj ne može se vidjeti tako jasno pa su stoga potrebne dodatne procjene. U usporedbi sautokorelacijom MPEG tragova (vidi sliku 25) dobivene krivulje se pojavljuju poprilično različito i ne pokazuju isti ekstreman periodički uzorak prouzročen slijedom vrste okvira.

Za upotpuniti procjene o korelaciji, slika 28 opisuje grafikon varijanca-vrijeme svih izmjerenihtragova kako bi bili u mogućnosti odrediti Hurstove parametre. Posljednji se može pronaći u dosegu od

Slika 24: Funkcija gustoće vjerojatnosti duljine okvira MPEG tragova


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 24

Slika 25: Autokorelacija MPEG tragova

Slika 26: Autokorelacija H.261 tragova

Slika 27: Autokorelacija H.263 tragova

0.69 do 0.77. Stoga, oni su ispod onih MPEG tragova koji su obično viši od 0.8 (estimirano iz slike 29). Može se zaključiti da mjereni interaktivan video promet ima dugotrajnu korelaciju između uzastopnih okvira koja se ne može zanemariti. Osim toga, tragovi pokazuju značajne razlike prema MPEG tragovima u odnosu na karakteristike okvira.

PRIVREMENO PONAŠANJE

Osim toga gore dobivene karakteristike, privremeno ponašanje dva kodera-dekodera je odposebnoga interesa za dimenzioniranje mreže. Zbog toga, se istražilo bez obzira da li koderi-dekoderi mogu zadržati


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 25

Slika 28: Crtež varijanca-vrijeme H.26x tragova

Slika 29: Crtež varijanca-vrijeme MPEG tragova

Slika 30: Brzina okvira H.261 tragova

Slika 31: Brzina okvira H.263 tragova

prosječne brzine (u okviri/s) koji su bili postavljeni. Slika 30 i slika 31 oslikavaju brzinu okvira za stanoviti vremenski razmak. Moglo bi nam se učiniti da je samo H.261 koder-dekoder (samo bez sprječavanja širine pojasa) u mogućnosti zadovoljiti brzinu okvira od 15 okvira/s. U slučaju ograničenja širine pojasa, oba kodera-dekodera pokazuju značajnu degradaciju brzine okvira koja se može spustiti na 3 okvira/s. Ovo ponašanje se može objasniti s nekoliko dugih okviraprouzročenih s mijenjanjem scene ili pomicanjem koje korist čitavu širinu pojasa. Osim toga, čak paketi koji su stvoreni dijeljenjem okvira koji prijeđu 1500 Byte-a nisu poslani podjednako razmaknuti preko linka. Stoga, se ne može pretpostavljati da je međudolazno vrijeme između uzastopnih okvira nezavisno ili čak konstantno.


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 26

7 LITERATURA

[1] P. Barford and M. E. Crovella. Measuring web performance in the wide area. PerformanceEvaluation Review, August 1999. 3, 12

[2] V. A. Bolotin. New subscriber traffic variability patterns for network traffic engineering.In Proc. of the 15th International Teletraffic Conference, ITC’15, Washington, USA, June1997. 19

[3] J. Charzinski. Characteristics and symmetry of Internet applications traffic. TechnicalReport 15, COST-257, 2000. [TD(00)15]. 30

[4] M. E. Crovella, M. S. Taqqu, and A. Bestavros. Heavy-tailed probability distributions inthe world wide web. In R. Adler et al., editor, A Practical Guide to Heavy Tails: StatisticalTechniques and Applications, pages 3–25. Birkhauser, Boston, 1998. 12

[5] S.Csörgö. Asymptotic methods in probability and statistics. In B. Szyszkowicz, editor, AVolume in Honour of Miklos Csörgö. Elsevier, Amsterdam, 1998. 12

[6] L. Devroye and L. Györfi. Nonparametric Density Estimation, the L1 View. John Wiley,New York, 1985. 10

[7] K. Dolzer and W. Payer. Two classes - sufficient QoS for multimedia traffic? TechnicalReport 26, COST-257, 2000. [TD(00)26]. 39

[8] K. Dolzer, W. Payer, and M. Eberspächer. A simulation study on traffic aggregation inmulti-service networks. Technical Report 05, COST-257, 2000. [TD(00)05]. 38

[9] J. Färber, S. Bodamer, and J. Charzinski. Measurement and modelling of Internet traffic ataccess networks. Technical Report 43, COST-257, 1998. [TD(98)43]. 18

[10] J. Färber, S. Bodamer, and J. Charzinski. Statistical evaluation and modelling of Internetdial-up traffic. In Proc. of the SPIE: Performance and Control of Network Systems III,Boston, USA, September 1999. [cf. COST-257, TD(99)32]. 18

[11] B. W. Gnedenko and I. N. Kowalenko. Einführung in die Bedienungstheorie. OldenbourgVerlag, München, 1971. 6, 10

[12] G. H. Golub, M. Heath, and G. Wahba. Generalized cross-validation as a method forchoosing a good ridge parameter. Technometrics, 21(2):215–223, 1979. 6

[13] B. M. Hill. A simple general approach to inference about the tail of a distribution. Ann.Statist., 3:1163–1174, 1975. 12

[14] J. L. Jerkins et al. Operations measurements for engineering support of high-speednetworks with self-similar traffic. In Proc. of the 16th International Teletraffic Congress(ITC 16), Edinburgh, UK, June 1999. 3

[15] P. Karlsson and A. Arvidsson. The characteristics of WWW traffic and the relevance toATM. In Proc. 5th IFIP Workshop on Performance Modelling and Evaluation of ATMNetworks, Ilkley, UK, July 1997. [cf. COST-257, TD(97)21]. 31

[16] J. Kilpi. TCP-Dump trace from a commercial ISP. Technical Report 27, COST-257, 2000.[TD(00)27]. 18

[17] J. Kilpi. Traffic measurements of a modem pool of a commercial Internet access provider.Technical Report 17, COST-257, 2000. [TD(00)17]. 18

[18] U. Körner and C. Nyberg. Load control procedures for intelligent networks. In Proc. of theIFIP Workshop Modelling and Performance Evaluation of ATM Technology,LaMartinique, France, January 1993. 7


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 27

[19] F. Loznao. User traffic characterization of Internet services. Technical Report 44, COST-257, 1998. [TD(98)44]. 38

[20] R. Macfadyen. Validation of a simple practical use of self-similarity. Technical Report 43,COST-257, 1999. [TD(99)43]. 27, 28, 30

[21] N. Markovitch and U. Krieger. Estimating basic characteristics of arrival processes byempirical data in teletraffic modeling. In Proc. of the Internet Technologies and Services,Moscow, Russia, November 1999. [cf. COST-257, TD(00)35]. 4, 6

[22] N. Markovitch and U. R. Krieger. Estimation of the renewal function by empirical data.Technical Report 12, COST-257, 2000. [TD(00)12]. 4, 9

[23] N. Markovitch and U. R. Krieger. Nonparametric estimation of long-tailed densityfunctions and its application to the analysis of World Wide Web traffic. PerformanceEvaluation, August, 2000. [cf. COST-257, TD(00)13]. 4, 12, 13, 16, 34

[24] A. I. Michalski. Choosing an algorithm of estimation based on samples of limited size.Automation and Remote Control, 48(7):909–918, 1987. 5

[25] M. Nabe, M. Murata, and H. Miyahara. Analysis and modelling of world wide web trafficfor capacity dimensioning of Internet access lines. Performance Evaluation, 34:249–271,1998. 12

[26] V. Paxson and S. Floyd. Wide area traffic: The failure of poisson modeling. IEEE/ACMTransactions on Networking, 3(3):236– 244, 1995. 3, 9

[27] A. Reyes-Lecuona et al. A page-oriented WWW traffic model for wireless systemsimulation. In Proc. of the 16th International Teletraffic Congress (ITC 16), Edinburgh,UK, June 1999. 3, 9

[28] O. Rose. Statistical properties of MPEG video traffic and their impact on traffic modelingin ATM systems. In Proc. of the 20th Annual Conference on Local Computer Networks,1995. Traces available from ftp-info3.informatik.uni-wuerzburg.de/pub/MPEG/. 39

[29] A. R. Stephaniuk. Estimating the likelihood ratio function in the problem of failure of astochastic process. Automation and Remote Control, 79(9):1210–1216, 1986. 5

[30] F. P. Tarasenko. On the evaluation of an unknown probability density function, the directestimation of the entropy from independent observations of a continuous random variableand the distribution-free test of goodness-of-fit. In Proc. IEEE, 1968. 13

[31] A. N. Tikhonov and V. Y. Arsenin. Solution of Ill-posed Problems. John Wiley, New York,1977. 4, 5, 11

[32] K. Tutschku and P. Tran-Gia. Spatial traffic estimation and characterization for mobilecommunication network design. IEEE Journal of Selected Areas in Communication JSAC,16, June 1998. [cf. COST-257, TD(97)47]. 17

[33] UCL.vic2.8ucl-1.1.3: Conferencing application.avaiblable from www-mice.cs.ucl.ac.uk/multimedia/software/vic/. 39

[34] V. N. Vapnik. Estimation of Dependences Based on Empirical Data. Springer, New York,1982. 4, 5

[35] N. Vicari. Measurement and modeling of WWW-sessions. Technical Report 52, COST-257,1997. [TD(97)52]. 30, 31

[36] N. Vicari. Measurement and modelling of WWW-sessions. Technical Report 184, Instituteof Computer Science, University of Würzburg, September 1997. 12


Costmeas 9.2.2012 1:33:00 28

[37] N. Vicari. Models of WWW-traffic: a comparison of pareto and logarithmic histogrammodels. In Proc. of the 5th Polish Teletraffic Symposium / Project COPERNICUS 1463ATMiN - Closing Seminar, April 1998. 31

[38] N. Vicari and S. Köhler. Measuring Internet user traffic behavior dependent on accessspeed. In Proc. of the ITC Specialists Seminar on IP Traffic Modeling, Measurement andManagement, accepted for publication, Monterrey, USA, September 2000. [cf. COST-257,TD(99)33]. 18, 23

[39] N. Vicari, S. Köhler, and J. Charzinski. The dependence of Internet user characteristics onaccess speed. Technical Report 16, COST-257, 2000. [TD(00)16]. 18, 23

[40] A. Vidács and J. Virtamo. ML estimation of the parameters of FBM with geometricalsampling. In Proc. of the Fifth International Conference on Broadband Communications,BC’99, Hong Kong, China, November 1999. [cf. COST-257, TD(99)14]. 4, 16

Documents

Mjerenje prometa i analize mjernih podataka širokopojasnih ...personal.oss.unist.hr/~mnizetic/Kvaliteta usluge u telekomunikacijskim... · Razmatranje, na primjer, distribucije međudolaznih