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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO SIMONE CRISTINA DO AMARAL PORTO A INSERÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA PRÁTICA DOCENTE DE UMA PROFESSORA DE MATEMÁTICA MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SÃO PAULO 2015

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA · Dissertação (Mestrado em Educação Matemática, Área de concentração: Formação de Professores que Ensinam Matemática) – Coordenadoria

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SO PAULO

SIMONE CRISTINA DO AMARAL PORTO

A INSERO DA RESOLUO DE PROBLEMAS NA PRTICA

DOCENTE DE UMA PROFESSORA DE MATEMTICA

MESTRADO EM EDUCAO MATEMTICA

SO PAULO

2015

SIMONE CRISTINA DO AMARAL PORTO

MESTRADO ACADMICO EM EDUCAO MATEMTICA

A INSERO DA RESOLUO DE PROBLEMAS NA PRTICA

DOCENTE DE UMA PROFESSORA DE MATEMTICA

Dissertao apresentada ao Programa de Ps Graduao em Educao Matemtica da Universidade Anhanguera de So Paulo, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em Educao Matemtica, sob a orientao da Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa.

rea de Concentrao: Educao Matemtica Linha de Pesquisa: Formao de Professores que Ensinam Matemtica

SO PAULO 2015

Autorizo a reproduo e divulgao total ou parcial deste trabalho, por qualquer

meio convencional ou eletrnico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.

P883i Porto, Simone Cristina do Amaral

A insero da Resoluo de Problemas na prtica docente de uma professora de matemtica. / Simone Cristina do Amaral Porto. So Paulo, 2015.

159 f ; il.; 30 cm

Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica, rea de concentrao: Formao de Professores que Ensinam Matemtica) Coordenadoria de Ps- graduao, Universidade Anhanguera de So Paulo, 2015.

Orientador: Prof. Dr.. Nielce Meneguelo Lobo da Costa

1. Prtica docente. 2. Formao continuada de professores de matemtica. 3. Programa observatrio da educao. 4. Resoluo de problema. 5. Mtodo modelo de Cingapura. I. Ttulo. II. Universidade Anhanguera de So Paulo.

CDD 372.7

Folha de Aprovao

PORTO, Simone Cristina do Amaral. A insero da Resoluo de Problemas na

prtica docente de uma professora de Matemtica. Dissertao apresentada ao

Programa de Ps Graduao em Educao Matemtica da Universidade Anhanguera

de So Paulo, como requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre em Educao

Matemtica, sob a orientao da Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa.

Aprovada em: 05/02/2015

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________________________________ Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa (Presidente)

Universidade Anhanguera de So Paulo UNIAN So Paulo

_________________________________________________________________ Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato (1 membro Titular Externo)

Universidade Cruzeiro do Sul UNICSUL So Paulo

__________________________________________________________________ Profa. Dra. Aparecida Rodrigues Silva Duarte (2 membro Titular Interno)

Universidade Anhanguera de So Paulo UNIAN So Paulo

Dedicatria

Dedico esta obra ao meu marido Fbio, pela

pacincia e colaborao.

s minhas filhas Thayn, Nicole e Luiza, por

compreenderem as minhas ausncias.

Aos meus pais Maria Lcia e Osmil, por me

ensinarem o valor da perseverana e dedicao.

s minhas irms Cntia e Vivian, pela eterna

amizade e pelo companheirismo.

AGRADECIMENTOS

Agradeo inicialmente a Deus, e a todos os amigos espirituais que me acompanham na

caminhada terrena, ajudando a vencer os obstculos e oferecendo inspirao em todos os desafios.

minha orientadora Professora Doutora Nielce Meneguelo Lobo da Costa, pela pacincia, dedicao e companheirismo, em todas as etapas desta pesquisa.

s professoras participantes da banca: Professora Doutora Norma Suely Gomes Allevato e Professora Doutora Aparecida Rodrigues Silva Duarte.

Aos professores doutores Ruy, Anglica e Bette pertencentes linha de pesquisa da Formao de Professores, pelas contribuies e conversas que trouxeram muitas vezes luz onde eu no encontrava caminhos para continuar.

A todos os professores do Programa de Mestrado em Educao Matemtica da Universidade Anhanguera de So Paulo, pelos ensinamentos, compreenso, dedicao e principalmente pelo apoio oferecido de forma espontnea e carinhosa a todos os alunos.

Agradeo imensamente aos amigos que reencontrei e aos novos que fiz no decorrer do curso, especialmente Talita, Doslia, Denise e Marco. Sem o ombro dessas pessoas maravilhosas seria muito difcil concluir todas as disciplinas e escrever esta dissertao.

Aos colegas da formao continuada, Edite e Rosana, e a todos os professores participantes, cujas contribuies foram de extrema importncia para finalizar as anlises e concluses.

Rita, sem sua colaborao no seria possvel realizar essa pesquisa.

A Jos Rufino e Maria Aparecida, meus queridos sogros, que sempre me ofereceram carinho, apoio e socorro, todas as vezes que precisei.

Fabiana e ao Marcos que, mesmo distantes, encorajaram-me na continuao dos estudos.

Anglica Tanelli, pelo tempo, pacincia e auxlio em momentos difceis pelos quais passei.

Secretaria da Educao do Estado de So Paulo, pela bolsa de estudos oferecida para que eu pudesse continuar os estudos acadmicos e CAPES por oportunizar a participao e desenvolvimento dessa pesquisa no Programa Observatrio da Educao.

A todos que direta e indiretamente contriburam para que esta pesquisa fosse concluda.

RESUMO

Esta pesquisa teve por objetivo compreender a prtica docente de uma professora ao integrar Resoluo de Problemas no ensino e foi desenvolvida em um projeto maior no mbito do Programa Observatrio da Educao, da CAPES. A fundamentao terica foi construda a partir dos estudos de Zabala sobre a prtica docente, da perspectiva de Schn sobre o professor reflexivo e da acepo de Ponte sobre desenvolvimento profissional docente. Em relao Resoluo de Problemas o aporte terico veio dos estudos de Polya, de Onuchic e Allevato, de Bryant et al. A investigao se caracterizou como qualitativa, na viso de Bogdan e Biklen e de Amado. A anlise dos dados foi interpretativa, a partir da seleo de eventos crticos, segundo Powell, Francisco e Maher. A pesquisa se desenvolveu em duas fases: a primeira de anlise documental e a segunda de acompanhamento da participao da professora, sujeito da pesquisa, em uma formao continuada e de observao da prtica em sala de aula dessa professora, durante um semestre letivo. Os dados foram coletados por meio de observao participante, questionrio, entrevistas semiestruturadas, registros dos encontros e dirio de bordo do pesquisador. Para observao da formao continuada foi elaborado um protocolo para auxiliar na identificao de eventos crticos. Para a sala de aula foi criado outro protocolo baseado em obra de Hernandez et al. Para a anlise da fase de observao da prtica de sala de aula, foram definidas quatro categorias, a saber: estratgias pedaggicas, interaes, tipo de contedo da prtica e Resoluo de Problemas. Foi possvel concluir que a formao continuada promoveu reflexes e estimulou a professora a desenvolver atividades de jogos e de Resoluo de Problemas com seus alunos do sexto ano. A categoria estratgia pedaggica, revelou a prtica da professora se caracterizava por apresentar o contedo utilizando exposies orais, embora sempre procurasse produzir dilogo e estimular a participao dos estudantes, alm de problematizar as situaes. A categoria de anlise interaes permitiu constatar que a professora organizava prioritariamente os alunos em duplas promovendo socializao entre eles estabelecendo bom relacionamento com a classe. Em relao categoria tipos de contedo foi evidenciado o desenvolvimento de contedos do tipo atitudinal, procedimental e conceitual, da classificao de Zabala. A categoria Resoluo de Problemas permitiu constatar que a professora, ao longo do processo, passou a propor situaes problema nas suas aulas. Os resultados obtidos na pesquisa permitiram concluir que a professora esteve em processo de insero da Resoluo de Problemas como metodologia de ensino em sua prtica docente.

Palavras-Chave: Prtica docente; Formao Continuada de Professores de

Matemtica; Programa Observatrio da Educao; Resoluo de Problemas; Mtodo

Modelo de Cingapura.

ABSTRACT

This research aimed to understand the teaching practice of a mathematics teacher to integrate Solving Problem in teaching and it was developed into a larger project under the Program Observatrio da Educao, from CAPES. The research is based on Zabalas studies on the teaching practice, on Schns perspective over the reflexive teacher and on Pontes work about professional development in education. Regarding to Solving Problem, it was established on studies made by Polya, Onuchic and Allevato, and Bryant et al. According to Bogdan and Biklen, and Amado, the investigation was characterized as qualitative. Data analysis was interpretative, from the selection of critical events, in agreement with Powell, Francisco e Maher.The research development can be divided in two parts: the first one consists in documental analysis and the second is about monitoring the teachers participation in a continuous education process and observing the practice inside this teachers classroom during one semester. Data was collected through participant observation, inquiry, semi structured interviews, meeting records and logbook. To examine the continuous education process we built a protocol to help with the identification of critical events. For the classroom environment we built another observation protocol based on the work made by Hernandez et al. To analyze the classroom observation phase four categories were defined: pedagogic strategies, interactions, type of practice content and Solving Problem. It was possible to conclude that the continuous education process promoted reflections and encouraged the teacher to promote game and Solving Problem activities with students. In relation to the pedagogic strategies category, we found that the teachers practice consisted of presenting the subject orally, although always trying to produce dialogue and encourage the students to participate and problematize the situations. The interactions category revealed that the teacher used to organize the students mainly in pairs, promoting socialization between them and maintaining a good relationship with the class. The type of practice content category showed that the development of the subjects was, according to Zabala, attitudinal, procedural and conceptual. The Solving Problem category allowed us to detect that the teacher, along the process, began to propose problem situations during classes. The research results permit to conclude that the teacher was in an insertion process of the Solving Problem as a methodology in the teaching practice. Keywords: Teaching practice, continuous education of mathematics teachers, Observatrio da Educao Program, Solving Problem, Method Model of Singapore.

LISTA DE QUADROS E FIGURAS

Quadros Quadro 1: Dimenses para anlise da prtica .............................................................................. 27 Quadro 2: Contedos de Aprendizagem ........................................................................................ 30 Quadro 3: Categorias de Reflexo .................................................................................................. 32 Quadro 4: As fases de Resoluo de Problemas ......................................................................... 36 Quadro 5: Sntese das trs fases para a aula ............................................................................... 38 Quadro 6: Distino entre Exerccio e Problema .......................................................................... 41 Quadro 7: Protocolo para observao de aula .............................................................................. 57 Quadro 8: Protocolo para Observao da Formao Continuada ............................................. 58 Quadro 9: Categorias de Anlise .................................................................................................... 61 Quadro 10: Blocos Temticos ......................................................................................................... 67 Quadro 11: Sntese dos Encontros de Formao ......................................................................... 77 Quadro 12: Sntese das Aulas Observadas................................................................................... 95 Quadro 13: Adaptaes realizadas no Jogo .................................................................................. 96 Quadro 14: Adaptaes realizadas na atividade do Tangram .................................................. 105

Figuras FIGURA 1: Quadro terico para Ensino de Matemtica .............................................................. 45 FIGURA 2: Problema sobre figurinhas ........................................................................................... 47 FIGURA 3: Resoluo pelo Mtodo Modelo de Cingapura (MMC) ............................................ 48 FIGURA 4: Ilustrao de um problema sobre medida de massa ............................................... 49 FIGURA 5: Resoluo de problema sobre massa pelo Mtodo Modelo de Cingapura .......... 50 FIGURA 6: Problema das massas resolvido pelo Mtodo Modelo de Cingapura .................... 51 FIGURA 7: Soluo Algbrica do problema de massa ................................................................ 51 FIGURA 8: Quadro de Contedos do sexto ano ........................................................................... 67 FIGURA 9: Caderno do Professor................................................................................................... 69 FIGURA 10: Exemplo de Sugestes do CP .................................................................................. 69 FIGURA 11: CA Situao de Aprendizagem 3 .............................................................................. 71 FIGURA 12: CA Unidades de medidas no padronizadas .......................................................... 72 FIGURA 13: Experincia proposta no CA ...................................................................................... 73 FIGURA 14: Cartas para construo do jogo Perdas e Ganhos .............................................. 82 FIGURA 15: Problema sobre pontos de um time e a representao por barras retangulares. ............................................................................................................................................................. 84 FIGURA 16: Parte da Resoluo do problema sobre pontos de um time ................................. 85 FIGURA 17: Resoluo do problema pelos professores ............................................................. 87 FIGURA 18: Entradas da escola ..................................................................................................... 90 FIGURA 19: Sala multiuso ............................................................................................................... 90 FIGURA 20: Ptio interno 1 ............................................................................................................. 91 FIGURA 21: Ptio interno 2 ............................................................................................................. 91 FIGURA 22: Ptio interno 2 ............................................................................................................. 92 FIGURA 23: Cartas verdes e vermelhas confeccionadas pela professora ............................... 98 FIGURA 24: Registro dos alunos .................................................................................................... 99 FIGURA 25: Registro dos alunos .................................................................................................. 100 FIGURA 26: Registro dos alunos, orientao da professora .................................................... 101 FIGURA 27: Registro dos alunos, aps a orientao da professora........................................ 101

FIGURA 28: Jogo com as cartas utilizando dados ..................................................................... 102 FIGURA 29: Jogo com as cartas utilizando dados, registro dos alunos .................................. 103 FIGURA 30: Atividade sobre polgonos........................................................................................ 106 FIGURA 31: Polgono de 4 lados construdo por alunos ........................................................... 107 FIGURA 32: Polgono de 6 lados construdo por alunos ........................................................... 107 FIGURA 33: Aluno confeccionando o jogo .................................................................................. 108 FIGURA 34: Material confeccionado para o jogo ........................................................................ 109 FIGURA 35: Alunos jogando .......................................................................................................... 110 FIGURA 36: Jogo Perdas e Ganhos alunas efetuando uma jogada .................................... 111 FIGURA 37: Registro de um aluno ............................................................................................... 113 FIGURA 38: Registro da professora para auxiliar os alunos a utilizarem os sinais ............... 114 FIGURA 39: Registro de aluna com a utilizao de nmeros inteiros e representao das fichas: ................................................................................................................................................ 115 FIGURA 40: Registro de aluna com a utilizao de nmeros inteiros e a representao das fichas ................................................................................................................................................. 115 FIGURA 41: Retomada do jogo Perdas e Ganhos .................................................................. 117 FIGURA 42: Registro dos alunos na lousa .................................................................................. 120 FIGURA 43: Correo da professora ........................................................................................... 121 FIGURA 44: Registro aps a explicao na lousa ...................................................................... 122 FIGURA 45: Resoluo de Problemas utilizando diagramas - Professora ............................. 124 FIGURA 46: Resoluo de Problema apresentado pela Aluna ................................................ 125 FIGURA 47: Folhas de sulfite simulando as barras dos diagramas ......................................... 127 FIGURA 48: Problema proposto pela Professora ....................................................................... 129

SUMRIO

APRESENTAO ............................................................................................................................................... 12

CAPTULO 1 ...................................................................................................................................................... 14

1. CONFIGURAO DA PESQUISA..................................................................................................................... 14

1.1 ANTECEDENTES E MOTIVAES ............................................................................................................ 14 1.2 OBJETIVO E QUESTO DE PESQUISA ..................................................................................................... 17 1.3 DELIMITAO DA PESQUISA ................................................................................................................... 17 1.4 JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................................ 18

CAPTULO 2 ...................................................................................................................................................... 26

2. FUNDAMENTAO TERICA ........................................................................................................................ 26

2.1 SOBRE A PRTICA DOCENTE.................................................................................................................. 26 2.2 SOBRE O PROCESSO REFLEXIVO ........................................................................................................... 31 2.3 SOBRE O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL ........................................................................................ 33 2.4 SOBRE A RESOLUO DE PROBLEMAS .................................................................................................. 34

2.4.1 Sobre o Mtodo Modelo de Cingapura ...................................................................................... 42

CAPTULO 3 ...................................................................................................................................................... 53

3. CAMINHOS DA PESQUISA MTODO E PROCEDIMENTOS METODOLGICOS ................................................. 53

CAPTULO 4 ...................................................................................................................................................... 63

4. DESCRIO E ANLISE .................................................................................................................................. 63

4.1 FASE 1: PESQUISA DOCUMENTAL .......................................................................................................... 63 4.2 FASE 2: PESQUISA DE CAMPO ............................................................................................................... 74

4.2.1 Caracterizao do Sujeito ........................................................................................................... 75 4.2.2 A Formao Continuada do Projeto OBEDUC Prticas ........................................................ 76 4.2.3 Caracterizao da escola ............................................................................................................ 89 4.2.4 Observaes da sala de aula ..................................................................................................... 93

CONSIDERAES FINAIS ................................................................................................................................. 133

REFERNCIAS .................................................................................................................................................. 138

APNDICES ..................................................................................................................................................... 143

12

APRESENTAO

Esta investigao, intitulada A insero da Resoluo de Problemas na

prtica docente de uma professora de Matemtica, est inserida na linha de

pesquisa Formao de Professores que Ensinam Matemtica do Programa de Ps-

Graduao em Educao Matemtica da Universidade Anhanguera de So Paulo.

A pesquisa foi desenvolvida num projeto maior intitulado Educao

Continuada do Professor de Matemtica do Ensino Mdio: Ncleo de Investigaes

Sobre a Reconstruo da Prtica Pedaggica no mbito do Programa Observatrio

da Educao da CAPES, neste texto referido como Projeto OBEDUC Prticas.

O objetivo geral da investigao foi a de compreender de que maneira uma

professora de Matemtica integra a Resoluo de Problemas em sua prtica docente.

Esta dissertao est organizada em quatro captulos, alm desta

Apresentao, das Consideraes Finais, Referncias Bibliogrficas, Apndices e

Anexos.

Captulo 1 Configurao da Pesquisa

Neste Captulo relatamos a trajetria pessoal da pesquisadora, apresentamos

o objetivo e questo de pesquisa; a delimitao do problema e a justificativa.

Captulo 2 Fundamentao Terica

Apresentamos aqui a fundamentao desta pesquisa, que teve como base os

estudos de Zabala sobre a prtica educativa, os conceitos de reflexo de Schn e o

de desenvolvimento profissional de Ponte. Para a fundamentao relativa

Resoluo de Problemas consideramos os estudos de Bryant et al, as fases de

Resoluo de Problemas na acepo de Polya, a organizao de uma aula utilizando

Resoluo de Problemas de Van de Walle e e as etapas da conduo de aulas com

Resoluo de Problemas, propostas por Onuchic e Allevato

13

Captulo 3 Caminhos da Pesquisa

Neste captulo descrevemos as caractersticas do mtodo da pesquisa, no caso

a qualitativa, seguindo os princpios de Bogdan e Biklen, Amado e de Fiorentini e

Lorenzato. Os procedimentos da pesquisa e os instrumentos para a coleta de dados

tambm esto neste captulo, bem como os procedimentos de anlise.

Captulo 4 Descrio e Anlise

Apresentamos os estudos realizados em duas fases: a documental com as

anlises dos documentos oficiais e materiais didticos utilizados pelo sujeito da

pesquisa e a pesquisa de campo, na qual relatamos e analisamos os eventos crticos

da formao continuada dos professores e na sequncia relatamos e analisamos os

eventos crticos da observao da sala de aula.

Consideraes Finais

Aqui apresentamos uma sntese do trabalho, destacando os resultados e

sugestes para futuras investigaes.

Apndices

Disponibilizamos os arquivos utilizados pela pesquisadora.

14

CAPTULO 1

1. CONFIGURAO DA PESQUISA

Neste captulo apresentamos as motivaes que nos levaram a desenvolver

esta pesquisa, assim como seus objetivos e a questo norteadora. Explicamos

brevemente o Projeto OBEDUC Prticas no qual esta pesquisa se aloja e

apresentamos a delimitao da pesquisa e a justificativa da dissertao.

1.1 Antecedentes e Motivaes

A Matemtica sempre foi um desafio pessoal. Ao cursar o primeiro grau, hoje

Ensino Fundamental, no encontrei muitas dificuldades com o aprendizado em

Matemtica, especialmente porque se tratava de compreender e aplicar as regras e

frmulas que me eram ensinados. Contudo, ao entrar no segundo grau, atualmente

Ensino Mdio, tive vrios problemas de compreenso, um novo mundo matemtico

surgia diante dos meus olhos e com ele a frustrao por no poder compreend-lo em

profundidade.

Nos estudos acadmicos ingressei na rea de conhecimento das cincias

humanas, cursando Letras. Entretanto, sempre ficou a vontade de desvendar a

Matemtica. Assim sendo, iniciei o curso de Licenciatura em Matemtica, com o firme

propsito de aprender para ensinar de uma maneira diferente da qual vivenciei como

aluna. Terminei a graduao sem dificuldades, fiz as pazes com a Matemtica.

Antes de terminar o curso de graduao, ingressei no magistrio lecionando

em escolas particulares. No ltimo ano da licenciatura prestei concurso para a rede

pblica do Estado de So Paulo, fui aprovada no concurso e assumi o cargo de

professora efetiva de Matemtica. Aps 5 anos de docncia na escola, fui convidada

a desenvolver a funo de Professor Coordenador do Ncleo Pedaggico (PCNP)1,

tendo como uma das atribuies oferecer orientaes tcnicas para os professores

de Matemtica, as quais tinham a finalidade de subsidiar e acompanhar o

1 PCNP funo exercida, em Diretorias de Ensino da SEESP, por um docente licenciado numa determinada disciplina, tendo as atribuies regidas pela a Resoluo SE-68, de 19-6-2012.

15

desenvolvimento do Currculo nas escolas, auxili-los a cumprir as metas

estabelecidas pela unidade escolar, participar e promover os projetos propostos pela

Secretaria da Educao do Estado de So Paulo (SEESP), entre outras aes que

so promovidas pela Diretoria de Ensino. Participei ento de processo seletivo em

uma Diretoria de Ensino do Estado de So Paulo e, aps a aprovao, passei a

desempenhar tal funo.

Vale ressaltar que, para assumir a funo de PCNP, no exigida qualificao

profissional especifica, como, por exemplo, licenciatura em Pedagogia, ou curso de

ps-graduao. Todavia, ao desempenhar essa funo, estando numa situao de

formadora, senti necessidade de voltar aos estudos, uma vez que precisava

compreender melhor assuntos como didtica e metodologia de ensino. Ento cursei

Pedagogia.

Na funo de PCNP de Matemtica, conversei com vrios professores da rede

pblica, os quais relatavam suas dificuldades ao ensinar alguns contedos como

nmeros inteiros e fraes e tambm os entraves para participar de formaes

continuadas para o aprimoramento profissional. Tive a oportunidade de observar

algumas aulas de professores de Matemtica nas escolas jurisdicionadas Diretoria

de Ensino da qual participava, que me fizeram refletir sobre a prtica desses

professores e de que maneira poderia subsidi-los. Tal fato demandou maiores

estudos para auxiliar no desempenho do papel de formadora. Nessa circunstncia

busquei pesquisas na rea de formao de professores e decidi iniciar o mestrado

acadmico em Educao Matemtica na rea de Formao de Professores que

Ensinam Matemtica, para que eu pudesse ser uma pesquisadora e contribuir com

formadores e professores de Matemtica.

Assim, em 2013, ingressei no Mestrado Acadmico em Educao Matemtica

da Universidade Anhanguera de So Paulo Unian e obtive uma bolsa de estudos do

Programa Bolsa Mestrado/Doutorado2 do Governo do Estado de So Paulo. Nesse

mesmo ano a Universidade iniciava o desenvolvimento de um projeto de pesquisa,

ligado ao programa Observatrio da Educao3. Tal projeto denominado Educao

2 Programa de financiamento de estudos para cursos de Mestrado/Doutorado direcionado aos professores efetivos da Rede Pblica estadual, de modo que possam estudar, construindo conhecimentos que subsidiem sua atuao em sala de aula. 3 O Observatrio da Educao um Programa de fomento que visa ao desenvolvimento de estudos e pesquisas na rea de Educao. Tem como objetivo estimular o crescimento da produo acadmica

16

Continuada do Professor de Matemtica do Ensino Mdio: Ncleo de Investigaes

Sobre a Reconstruo da Prtica Pedaggica, n 19366, edital 49/2012, tem por

objetivo geral desenvolver e analisar o processo de construo de um ncleo

investigativo com e sobre o trabalho docente do professor de Matemtica, com vistas

reconstruo da prtica pedaggica e, consequentemente, a melhoria dos

processos de ensino e de aprendizagem de contedos estruturantes do Ensino Mdio.

Dessa forma, com a inteno de investigar a prtica docente pude conectar minha

pesquisa, a esse projeto, aqui referido como Projeto OBEDUC Prticas.

No ano de 2013, primeiro ano do projeto, foi estabelecida uma parceria entre a

Universidade e trs Diretorias de Ensino do Estado de So Paulo, Norte 2, Guarulhos

Norte e Guarulhos Sul, para viabilizar cursos de formao continuada voltados a

professores da rede pblica estadual. Guarulhos Norte a diretoria da qual fao parte

atuando como professora efetiva de Matemtica. A demanda inicial das Diretorias de

Ensino, parceiras do referido Projeto OBEDUC Prticas, foi pela temtica da

Resoluo de Problemas. Segundo as DE (Diretorias de Ensino) os professores

encontram dificuldades em utilizar essa ferramenta pedaggica. A proposta inicial do

Projeto OBEDUC Prticas era voltada aos professores do Ensino Mdio, mas nos

foi solicitado que o projeto envolvesse tambm os professores licenciados em

Matemtica, atuantes nos anos finais do Ensino Fundamental, pois os professores de

Matemtica podem atuar nos dois segmentos de ensino, dependendo da atribuio

de aulas que ocorre no incio de cada ano.

A solicitao das Diretorias de Ensino veio ao encontro das minhas

preocupaes como professora e pesquisadora em relao s dificuldades que os

professores de Matemtica encontram para integrar a metodologia de Resoluo de

Problemas no ensino da Matemtica.

No segundo semestre de 2013 a formao continuada se deu por meio de um

curso intitulado Resoluo de Problemas com nmeros inteiros por meio de jogos e

neste cenrio se coloca esta pesquisa de mestrado. A escolha foi por observar a

prtica docente de uma professora participante deste curso de formao continuada.

e a formao de recursos humanos ps-graduados, nos nveis de mestrado e doutorado por meio de financiamento especfico. Fonte: Acesso em 20/10/2014.

http://www.capes.gov.br/educacao-basica/observatorio-da-educacaohttp://www.capes.gov.br/educacao-basica/observatorio-da-educacao

17

1.2 Objetivo e Questo de Pesquisa

O objetivo geral desta investigao foi compreender a prtica docente de uma

professora ao integrar a Resoluo de Problemas no ensino.

No sentido de auxiliar na compreenso do movimento de insero da Resoluo

de Problemas na prtica da professora estabelecemos os seguintes objetivos

especficos:

Analisar as estratgias pedaggicas da professora na sala de aula;

Analisar a insero dos diversos tipos de contedos na prtica da professora,

sujeito de pesquisa, e em particular da Resoluo de Problemas;

Analisar indcios de reflexo sobre a prtica docente;

Analisar indcios de transformaes da prtica;

Analisar o desenvolvimento profissional docente.

Tendo em vista os objetivos de pesquisa, propusemos a seguinte questo

orientadora:

De que maneira uma professora de Matemtica insere a Resoluo de

Problemas em sua prtica docente no ensino de Matemtica no sexto ano do Ensino

Fundamental?

1.3 Delimitao da Pesquisa

A investigao se desenvolveu no mbito do Projeto OBEDUC Prticas e a

delimitao se deu pela escolha de acompanhamento de uma professora do sexto

ano do Ensino Fundamental, participante desse Projeto, em dois contextos. O primeiro

contexto foi o da formao continuada oferecida no Projeto e o segundo foi o da

escola, na sala de aula da referida professora.

Quanto formao continuada, a pesquisa ocorreu por acompanhamento de

todos os encontros do Projeto OBEDUC Prticas, do segundo semestre de 2013,

para analisar a participao da professora e seu envolvimento nas atividades de

Resoluo de Problemas4.

4 A informao sobre os critrios de escolha da professora sujeito da pesquisa est no captulo 3

18

No contexto da escola, a pesquisa se deu por observao da prtica da

professora, acima referida. A docente leciona na Educao Bsica, para alunos do

sexto ano em uma escola pblica situada na zona norte da capital do Estado de So

Paulo e participa do Projeto OBEDUC Prticas como bolsista da CAPES. A partir da

observao dessa professora nos encontros de formao e na sala de aula

procuramos compreender de que maneira as atividades apresentadas e

desenvolvidas na formao continuada foram integradas prtica docente.

Apresentamos, na seo de metodologia e procedimentos metodolgicos, mais

detalhes da pesquisa.

1.4 Justificativa

O trabalho docente complexo e exige do professor a construo e mobilizao

de diversos tipos de conhecimentos. O preparo para desenvolver esse trabalho se

principia na formao inicial dos professores. Segundo Imbernn (2000), ela,

[...] deve dotar de uma bagagem slida nos mbitos cientfico, cultural, contextual, psicopedaggico e pessoal que deve capacitar o futuro professor ou professora a assumir a tarefa educativa em toda sua complexidade, atuando reflexivamente com a flexibilidade e o rigor necessrio, isto , apoiando suas aes em uma fundamentao vlida para evitar cair no paradoxo de ensinar a no ensinar. (ibid, p. 66).

Entretanto, essa uma tarefa rdua e um desafio para as licenciaturas em

Matemtica, buscando abarcar toda a complexidade do trabalho docente.

Os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL,1998), indicavam que

as formaes dos professores, tanto a inicial como a continuada, estavam defasadas

para o exerccio da docncia. Tal informao nos alertava para a necessidade de rever

estas formaes.

Desde a elaborao dos PCN (1998), at os dias atuais, as formaes

continuadas para os professores de Matemtica tiveram avanos influenciados pelos

resultados de pesquisas na rea de Educao Matemtica. Por exemplo, pesquisas

voltadas para formao de professores contriburam para mudanas nas propostas

de educao continuada, mobilizando saberes e conhecimentos dos professores e

promovendo a reflexo sobre a prtica pedaggica.

Nvoa (2006) defende que as formaes continuadas precisam estar mais

ligadas prtica pedaggica,

19

[...] a formao do professor , por vezes, excessivamente terica, outras vezes excessivamente metodolgica, mas h um dficit de prticas, de refletir sobre as prticas, de trabalhar sobre as prticas, de saber como fazer. (NVOA, 2006, p. 14).

Sendo assim, acreditamos que formaes como a proposta pelo Projeto

OBEDUC Prticas, que procuram vincular as discusses tericas sobre Resoluo

de Problemas prtica e promover a reflexo do professor sobre o seu trabalho

docente, corroboram o que defende Nvoa (2006) e podem constituir um contexto

para o desenvolvimento de pesquisas sobre formao continuada e a prtica

pedaggica do professor de Matemtica.

Estudos que envolvem a prtica pedaggica, como os de Leite (2010), Dantas

(2010), Bovo (2011) e Carvalho (2012) apontam para a importncia da formao do

professor, seja formao em servio ou continuada. Tais pesquisas confirmam a

fragilidade da formao inicial do professor de Matemtica, tanto no desenvolvimento

de contedos da disciplina quanto na metodologia e didtica. Os pesquisadores

acreditam que a mudana na prtica poder ocorrer por meio de formaes

adequadas e de qualidade que promovam reflexes sobre suas prticas pedaggicas.

A pesquisa de Leite (2010) se deu por meio de observao da sala de aula de

Matemtica do 1 ano do EM e por meio de entrevistas com os professores de uma

escola em uma cidade da Paraba; o objetivo da pesquisa foi investigar as

metodologias utilizadas pelos professores no ensino de Matemtica, configurando os

processos relacionados ao fazer escolar. (ibid., p. 15). O pesquisador discutiu algumas

metodologias que podem e devem ser utilizadas nas aulas, seguindo as indicaes

dos PCN, sendo elas: Resoluo de Problemas e utilizao de jogos matemticos,

entre outros. O autor verificou as metodologias utilizadas pelos professores ao ensinar

Matemtica, constatando que eles baseiam suas aulas no livro didtico e

desenvolvem os contedos e atividades na lousa, oferecendo poucas oportunidades

para os alunos questionarem ou refletirem sobre o contedo.

Carvalho (2012) teve como objetivo investigar a prtica pedaggica de

professores que ensinam Matemtica nos anos iniciais da escolarizao, em particular

quanto utilizao de recursos tecnolgicos (ibid., p.20). Esta pesquisa foi feita em

uma escola municipal da cidade de So Paulo, e foi observada a prtica na sala de

aula de duas professoras que lecionavam para o quinto ano da Educao Bsica ao

20

longo de um semestre. A pesquisa se fundamentou em Zeichner e Schn (sobre o

professor reflexivo), em Serrazina sobre o desenvolvimento curricular e em Zabala

sobre a prtica educativa. O mtodo foi dividido em duas fases: uma de pesquisa

documental analisando o currculo oficial adotado pela Secretaria de Educao da

Prefeitura do Municpio de So Paulo e materiais de apoio ao professor; outra fase em

campo observando a prtica de duas professoras docentes do quinto ano da

Educao Bsica, foi elaborada uma ficha que serviu como protocolo para

observao.

Entre suas concluses, a pesquisadora afirma que:

A anlise dos dados indicou que as Orientaes Curriculares de Expectativas de Aprendizagem propem uma mudana significativa na dinmica da sala de aula, como sendo um frum de debates e no um local onde o estudante apenas receba, passivamente, ideias e fatos meramente transmitidos pelo professor. Ele, aluno, passa a ser visto como o protagonista da aula, mas pelo que pde ser observado ainda h pequeno impacto na mudana da prtica de sala de aula, particularmente na de Matemtica. (CARVALHO, 2012, p.164).

A pesquisa de Carvalho foi de grande ajuda para nossa, investigao pois nos

auxiliou a apurar o olhar sobre a observao da sala de aula, subsidiando na

construo da ficha de observao da prtica da sala de aula.

Continuando a reviso de literatura, analisamos a tese de Bovo (2011). A

pesquisadora ofereceu um curso de formao dividido em duas partes, uma de

construo de atividades para serem realizadas em sala de aula, outra de aplicao

das atividades. Ao longo dos encontros, os professores contavam suas histrias

pessoais sobre o ambiente escolar, a equipe gestora, a prtica pedaggica, entre

outras. As mesmas foram gravadas ou escritas e a pesquisa foi focada nessas

narrativas.

Essa pesquisa foi muito importante, pois retratou a viso dos professores com

relao prtica pedaggica, considerada uma tarefa muito difcil de ser realizada.

[...] podemos dizer que a prtica pedaggica do professor, em especial, de Matemtica, muito complexa medida que muitos so os fatores que a compem. Realmente, ela no apenas constituda pela formao inicial e continuada. As experincias vividas na escola tm papel fundamental. Nesse sentido, a cultura escolar nos traz indcios do porque algumas prticas prevalecem em detrimento s outras.(BOVO, 2011, p. 174).

21

Apresentamos a seguir outro eixo de estudos importante para nossa pesquisa,

uma vez que propomos investigar a insero da Resoluo de Problemas na sala de

aula.

As pesquisas de Redling (2011), Poffo (2011) e Costa (2012), tm como tema

central a Resoluo de Problemas. Tais pesquisas nos auxiliaram na busca de

referencial terico que apurasse o olhar na identificao de uma situao problema

na observao da sala de aula.

Costa (2012) desenvolveu sua pesquisa com futuros professores de

Matemtica na formao inicial, tento como elemento matemtico a

proporcionalidade. A metodologia de ensino que o pesquisador utilizou durante a

aplicao das atividades foi a de ensino-aprendizagem-avaliao de Matemtica

atravs da Resoluo de Problemas. Tal metodologia foi desenvolvida pelo grupo de

trabalho e estudos em Resoluo de Problemas (GTERP) do departamento de

Matemtica da Universidade Estadual Paulista UNESP de Rio Claro, liderado pela

professora Onuchic.

O autor desenvolveu uma formao que possibilitou aos futuros professores

conhecerem e vivenciarem a metodologia ensino-aprendizagem-avaliao bem como

esclarecer dvidas com relao ao contedo matemtico. Dentre suas concluses

destacamos a seguinte:

De fato, trabalhar com essa metodologia de ensino no fcil; requer disponibilidade e maturidade do professor para planejar os problemas de acordo com o contedo e com o ano/srie dos estudantes, e exige tempo para sua preparao; mas propicia momentos de reflexo e de pesquisa aos docentes. (COSTA, 2012, pp. 230-231)

Corroboramos com as ideias de Costa (2012), no sentido da formao inicial

apresentar e desenvolver a metodologia ensino-aprendizagem-avaliao com os

futuros professores de Matemtica. Desta maneira, os futuros profissionais podem

amadurecer as concepes sobre a utilizao desta metodologia e incorpor-la na

prtica docente.

Redling (2011) investigou a Resoluo de Problemas na prtica pedaggica,

sendo essa pesquisa muito prxima da nossa, pois a pesquisadora foi sala de aula

observar a prtica docente. A autora, ao fazer um panorama histrico sobre a

formao de professores no Brasil, discute sobre a importncia da formao

continuada em promover a Resoluo de Problemas. [...] saberes profissionais

22

relacionados Resoluo de Problemas como metodologia de ensino tarefa

tambm de aes de formao continuada em Matemtica. (ibid., p. 75).

Os resultados da pesquisa de Redling (2011) revelaram que os professores tm

um discurso positivo em relao Resoluo de Problemas e reconhecem sua

importncia na introduo de novos contedos matemticos. Entretanto, na prtica, a

pesquisadora observou outra situao, ou seja, em sala de aula, a utilizao dessa

metodologia ocorria apenas como verificao da aprendizagem dos contedos

trabalhados.

Assim sendo, enfatizamos a relevncia em oferecer cursos de formao

continuada nos quais os professores sejam estimulados a refletir sobre Resoluo de

Problemas como uma metodologia possvel de ser utilizada no ensino de novos

contedos matemticos para os alunos.

A pesquisadora Poffo (2011) desenvolveu pesquisa de mestrado em sua sala

de aula e teve como objetivo geral analisar a aprendizagem matemtica de alunos do

sexto ano do ensino fundamental, de uma escola pblica, ao estudar conceitos

matemticos por meio da Resoluo de Problemas. (p.15). Ela utilizou na sala de

aula a Resoluo de Problemas, pelo perodo de todo um ano letivo. Ao final a

pesquisadora pode concluir que a metodologia da Resoluo de Problemas foi

fundamental para o desenvolvimento e aprendizado dos alunos.

No processo formativo do Projeto OBEDUC Prticas, a Resoluo de

Problemas se deu em duas etapas: a primeira com foco na Resoluo de Problemas

sobre Nmeros Inteiros e a segunda na Resoluo de Problemas numricos

utilizando o Mtodo Modelo de Cingapura (MMC), que consiste na utilizao de

diagramas de barras (desenhos de barras retangulares).

Ao revisar a literatura quanto s pesquisas relativas Resoluo de Problemas

utilizando o MMC, nos deparamos com a pesquisa de Petrina (2012), realizada na

Universidade de Oxford, Inglaterra. Tal pesquisa teve como objetivo investigar a

Resoluo de Problemas utilizando o diagrama de barras, conhecido como Mtodo

Modelo Cingapura (MMC). Entre os tericos utilizados, destacamos Plya (1957) e as

quatro fases da Resoluo de Problemas: compreenso do problema, elaborao de

um plano, execuo do planejamento e reviso da soluo; Nunes e Bryant (2012)

com as ideias do clculo numrico relacional; e Bruner (1964; 1990) e Greeno (1989)

23

auxiliando a autora na compreenso das representaes visuais que facilitam a

compreenso do clculo relacional, desenvolvendo a competncia da resoluo dos

problemas.

Petrina (2012) denominou seu estudo de interveno experimental, com a

participao de trs escolas, sendo envolvidas na pesquisa 62 crianas na faixa etria

de 10 anos. As crianas foram separadas aleatoriamente em 3 grupos, sendo um

grupo de controle e dois grupos de interveno (um grupo utilizando o MMC e outro

grupo recebeu orientaes para a Resoluo de Problemas sem o MMC). As

intervenes ocorreram em trs sesses de meia hora cada uma, durante quatro

semanas. Essa pesquisa desenvolveu-se em trs fases: pr-teste, que foi aplicado a

todos os alunos participantes, composto de 32 questes explorando diferentes

conceitos matemticos, como por exemplo os do campo aditivo; atividades

desenvolvidas com os grupos de interveno; e finalmente o ps-teste, que foi

realizado por todos os participantes, composto de 27 itens com problemas de testes

de conceitos matemticos.

Aps as anlises realizadas, Petrina (2012) concluiu que no foi possvel

verificar se o MMC contribuiu para melhorar o desempenho desses estudantes na

Resoluo de Problemas.

Buscamos algumas pesquisas sobre nmeros inteiros, pelo fato da formao

continuada do Projeto OBEDUC Prticas, utilizar esse conjunto numrico para a

Resoluo de Problemas. Desta maneira, destacamos as de Bordin (2011), Salgado

(2011) e Hillesheim (2013): todas essas pesquisas apresentam um panorama histrico

dos nmeros inteiros baseados principalmente em Glaeser (1985) e enfatizam que,

embora os nmeros negativos remontem da poca de Diofanto, esses nmeros

demoraram 1500 anos at serem rigorosamente definidos, dada a dificuldade em

compreend-los. Os obstculos enfrentados ao longo da histria nos alertam para a

complexidade de ensinar nmeros negativos para os alunos.

Escolhemos essas pesquisas pelo fato de todas utilizarem jogos para trabalhar

com os nmeros inteiros, uma vez que a formao continuada oferecida no Projeto

OBEDUC Prticas utilizou a Resoluo de Problemas e jogos para discutir sobre os

nmeros inteiros.

24

Bordin (2011) e Hillesheim (2013) so pesquisadoras e tambm professoras

das turmas nas quais desenvolveram a pesquisa. Elas apresentam as dificuldades em

serem pesquisadoras da prpria prtica, pois consideram que isto a interpretao

de papis diferentes, ora como professora ora como pesquisadora.

Bordin (2011) desenvolve unidades didticas com o uso de jogos para trabalhar

com os alunos, iniciando com adio e subtrao, depois diviso, multiplicao e

potenciao. Segundo a pesquisadora:

A utilizao do jogo como recurso pedaggico, (...), o material precisa ser cuidadoso, pois no pode ser muito cheio de regras a ponto de afastar-se do ato de brincar, bem como no pode apresentar-se apenas como brincadeira. Devem existir regras suficientes e adequadas ao objetivo do professor. (BORDIN 2011, p. 24).

Hillesheim (2013) montou uma sequncia didtica, que foi desenvolvida em trs

blocos, sendo o primeiro sobre o ensino da adio dos nmeros inteiros, o segundo

sobre o ensino da multiplicao dos relativos e a regra de sinais e o terceiro sobre a

subtrao dos nmeros inteiros. Em todos os blocos da sequncia didtica a

pesquisadora utilizou jogos e resolveu atividades para promover a percepo dos

alunos com relao compreenso dos nmeros inteiros e das regras dos sinais.

Hillesheim (2013) concluiu sua pesquisa alertando que o ensino dos nmeros

inteiros, apoiados no modelo comercial, pode promover dificuldades na compreenso

das operaes de multiplicao e diviso.

Outra pesquisa que apresentamos sobre nmeros inteiros e jogos a de

Salgado (2011). A mesma apresentou uma sequncia de ensino dos nmeros inteiros

com a utilizao de calculadora e de jogos para o ensino desses nmeros,

argumentando que o jogo, trabalha com um nvel de imaginao que, balizadas por

determinadas regras, lhe possibilita transcender o real, contribuindo para que

desenvolva sua capacidade de abstrao (p. 69). Ela tambm alerta para os perigos

da utilizao dos jogos em sala de aula sem um objetivo definido.

[...] quando os jogos so mal utilizados, existe o perigo de dar ao jogo um carter puramente aleatrio, tornando-se um apndice em sala de aula; requer um tempo maior, por isso o professor deve tomar cuidado para no prejudicar outros contedos; a presso do professor para que o aluno jogue o que provoca a destruio da voluntariedade pertencente natureza do jogo. (SALGADO, 2011, pp. 70-71).

25

As pesquisas de Bordin (2011) que desenvolveu unidades didticas com jogos

matemticos, de Poffo (2011) que utilizou vrias situaes problemas e de Hillesheim

(2013) que se apoiou em uma sequncia didtica, tiveram como foco a aprendizagem

dos alunos, pois as pesquisadoras eram tambm professoras das turmas em que

foram desenvolvidas as pesquisas. Tais pesquisas utilizaram como instrumentos de

anlises as atividades, as resolues dos problemas e as sequncias didticas

desenvolvidas pelos alunos, no a prtica pedaggica.

Aps analisar pesquisas correlatas, pudemos notar a carncia de pesquisas

sobre a prtica pedaggica. Nessa direo encontramos as pesquisas abordadas de

Carvalho (2012) e de Redling (2011), as quais observam a prtica pedaggica; porm

a primeira acompanhou professoras dos anos iniciais que possuem uma realidade

distinta da dos professores dos anos finais do Ensino Fundamental e a segunda

pesquisa analisou a prtica pedaggica de professores quanto Resoluo de

Problemas, mas fora de um contexto de formao.

Em sntese, acreditamos que esta pesquisa se justifica, pois existe a

necessidade de investigar a prtica pedaggica do professor de Matemtica para

auxili-lo, no aprimoramento de sua atuao docente. Tambm pode auxiliar na

elaborao de futuras formaes continuadas visando a reflexo da prtica

pedaggica, considerando todas as dificuldades que o professor enfrenta, bem como

enfatizar a Resoluo de Problemas como metodologia de trabalho para introduzir

contedos matemticos.

26

CAPTULO 2

2. FUNDAMENTAO TERICA

Nesse captulo apresentamos a fundamentao terica da pesquisa que foi

construda considerando os estudos de Zabala (1998) sobre a observao e anlise

da prtica docente; o processo reflexivo, conforme Schn (1992); e os estudos de

Ponte (1998) sobre o desenvolvimento profissional. Quanto Resoluo de

Problemas apresentamos estudos de Polya (1994); Bryant, Nunes, Evans, Gottardis

e Terlektsi (2012); Van de Walle (2009); Onuchic e Allevato (2009); os quais

forneceram a base para a identificao de situaes na sala de aula caracterizadas

como Resoluo de Problemas.

2.1 Sobre a Prtica Docente

A anlise da prtica docente neste estudo se apoia em Zabala (1998), para o

qual a configurao da prtica educativa determinada por inmeras variveis, como

por exemplo: os parmetros curriculares, caractersticas institucionais e organizativas,

fatores pessoais (ideias, valores, hbitos pedaggicos dos professores etc.). Essas

variveis, ou fatores, esto interligadas de forma estreita e so indissociveis na

atuao docente.

A atuao docente no se restringe somente ao que acontece nas aulas. O

processo educacional tem um antes (o planejamento), e um depois (a avaliao), para

analisar se o planejamento ocorreu da forma esperado, proporcionando assim um

replanejamento das aes, criando desta maneira um cliclo, que constitue a prtica

pedaggica do professor. Sendo a prtica um desenvolvimento dinmico, ela deve ser

constituda por um processo reflexivo, considerando as diversas variveis. O prprio

docente precisa analisar e avaliar o processo educativo e mud-lo sempre que for

necessrio.

Para a anlise da prtica educativa, o autor utiliza sequncias de atividades as

quais denomina de unidades didticas, ou unidades de interveno pedaggica. Em

suas palavras, [...] so um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e

articuladas para a realizao de certos objetivos educacionais, que tem um princpio e

um fim conhecidos tanto pelos professores como pelos alunos. (ZABALA, 1998, p. 18)

27

Partindo dessas unidades didticas, o autor sugere sete dimenses para

analisar a prtica docente. So elas:

Dimenses Descrio

Sequncia de atividade De que forma o professor encaminha e articula

as diferentes atividades.

Papel do professor e do aluno Como so as relaes que se produzem entre

professor e aluno; e entre alunos e alunos.

Organizao social da sala Como se organizam os grupos de trabalho.

Trabalho individual ou coletivo.

Utilizao dos espaos e do tempo

Os espaos so rgidos e o tempo intocado,

ou o espao e o tempo so flexveis, de acordo

com a necessidade do aprendizado.

Organizao dos contedos Segue uma lgica rgida, ou integrador.

Materiais curriculares Qual o papel e a importncia desses materiais.

Avaliao Controle de resultados, ou processo de ensino e

aprendizagem.

Quadro 1: Dimenses para anlise da prtica Fonte: Acervo da Pesquisa, adaptao de Zabala e Arnau (2010)

As unidades didticas auxiliam a anlise da prtica docente, entretanto isso no

basta. O autor considera fundamental conhecer as concepes pedaggicas dos

professores e as relaes estabelecidas entre eles e os alunos, para compreender a

prtica docente.

Zabala (1998) considera que as relaes entre os professores, os alunos e os

contedos de aprendizagem constituem a chave do ensino e tambm definem os

papis, tanto dos professores quanto dos alunos. Sendo assim, para auxiliar a

aprendizagem dos alunos, os professores realizam uma srie de aes: planejamento,

aplicao, considerar os conhecimentos prvios dos alunos, auxili-los a encontrar

sentido no que fazem, estabelecer metas, oferecer ajuda, promover atividade mental,

estimular a autoestima e autoconceito, facilitar a comunicao aluno/professor e vice-

versa, ampliar gradativamente a autonomia e avaliar os alunos considerando suas

capacidades e seus esforos.

Em relao aos contedos de aprendizagem, o autor enfatiza que:

Devemos nos desprender desta leitura restrita do termo contedo e entend-lo como quanto se tem que aprender para alcanar determinados objetivos que no apenas abrange as capacidades cognitivas, como tambm incluem as demais capacidades. Deste modo os contedos de aprendizagem no se reduzem unicamente s contribuies das disciplinas ou matrias tradicionais. Portanto, tambm sero contedos de aprendizagem todos

28

aqueles que possibilitem o desenvolvimento das capacidades motoras, afetivas, de relao interpessoal e de insero social. (ZABALA, 1998, p. 30)

Para que os contedos de aprendizagem possam abranger vrias

capacidades, Zabala (1998) separou-os segundo a seguinte tipologia: factual,

conceitual, procedimental e atitudinal.

O autor considera como contedo de aprendizagem factual, o que se refere ao

conhecimento de fatos, acontecimentos, situaes, dados e fenmenos concretos e

singulares: a idade de uma pessoa, conquista de um territrio, ... (ZABALA, 1998, p.

41). O conhecimento factual se constri a partir da realizao de atividades que

estimulem a memria, com a inteno de integrao nas estruturas mentais.

O contedo conceitual um contedo de aprendizagem abstrato, que envolve

conceitos e princpios. Os conceitos so relacionados a um conjunto de fatos, j os

princpios se relacionam causa e efeito, leis ou regras, conexes entre diferentes

axiomas matemticos etc. Zabala (1998) defende que a aprendizagem desse tipo de

contedo necessita de compreenso e atribuio de significado. Assim sendo, as

atividades experimentais podem favorecer a aprendizagem de novos contedos.

No podemos dizer que se aprendeu um conceito ou princpio se no se entendeu o significado. Saberemos que faz parte do conhecimento do aluno no apenas quando este capaz de repetir sua definio, mas quando sabe utiliz-lo para interpretao, compreenso ou exposio de um fenmeno ou situao. (ZABALA, 1998, p. 43)

O contedo de aprendizagem procedimental, nessa tipologia, refere-se s

regras, s tcnicas, aos mtodos, sendo necessrio ordenar aes com a finalidade

de atingir um objetivo. Tais contedos so divididos em trs eixos:

a) O primeiro eixo chamado de Motor/cognitivo est diretamente relacionado a

aes que vo das estritamente motoras tais como as aes de saltar, andar,

recortar, etc. para aes cognitivas tais como as de ler, inferir, traduzir, etc..;

motor cognitivo

Ex:saltar perfurar recortar inferir ler traduzir

b) O segundo eixo, chamado de poucas aes/muitas aes, se refere, no caso

das poucas aes as atividades motoras como por exemplo perfurar, recortar,

etc. e quanto s muitas aes refere-se a atividades mais complexas como por

29

exemplo as de ler, desenhar, etc. Tais aes podem ser aprendidas por

imitao, construo, reflexo e aplicao do conhecimento aprendido.

poucas aes .........Muitas aes

Ex:perfurar recortar ler desenhar

c) O terceiro eixo chamado de continuum algoritmo/heurstico est ligado s

sequencias de aes para realizar uma tarefa. Num extremo est o continuum

algoritmo que o relacionado s aes mais tcnicas obedecendo a etapas

pr-estipuladas, por exemplo o algoritmo da soma e no outro extremo o

heurstico, que o relacionado s estratgias de aprendizagem, ou seja,

preciso analisar a situao para estipular uma ao por exemplo tomada de

deciso.

continuum algortmico heurstico

Ex: Algoritmo da soma desenvolver estratgias

Seguir uma sequncia tomada de deciso

A aprendizagem do contedo procedimental se d a partir de modelos

especializados, considerando a realizao das aes que formam os procedimentos,

a exercitao mltipla e a reflexo sobre a maneira de realizar as atividades.

No basta repetir um exerccio sem mais nem menos. Para poder melhor-lo devemos ser capazes de refletir sobre a maneira de realiza-lo e sobre quais so as condies ideais de seu uso. Quer dizer, imprescindvel poder conhecer as chaves do contedo para poder melhorar sua atuao. (ZABALA, 1998, p. 45)

O contedo de aprendizagem atitudinal agrupa os valores, as atitudes e as

normas, sendo que os valores so os princpios e ideias ticas, como por exemplo

solidariedade; as atitudes so tendncias ou predisposio, como a cooperao; e por

fim as normas so padres ou regras de comportamento que devem ser seguidas.

As caractersticas diferenciadas da aprendizagem dos contedos atitudinais tambm esto relacionadas com a distinta importncia dos componentes cognitivos, afetivos ou condutuais que contm cada um deles. Assim, os processos vinculados compreenso e elaborao dos conceitos associados ao valor, somados reflexo e tomada de posio que comporta, envolvem

30

um processo marcado pela necessidade de elaboraes complexas de carter pessoal. (ZABALA, 1998, p. 47)

No quadro a seguir apresentamos uma sntese dos contedos de

aprendizagem segundo a tipologia sugerida por Zabala (1998).

Contedos de aprendizagem

Definio Como se aprende

Contedos Factuais Contedos de aprendizagem singulares, de carter descritivo e concreto.

Com atividades que estimulem a memria, com carter rotineiro.

Contedos Conceituais Contedos de carter abstrato. Com atividades experimentais, relacionando os novos contedos com os

conhecimentos prvios, atividades que promovam forte atividade mental, que

suponham desafios.

Contedos Procedimentais Conjunto de aes ordenadas, com a finalidade de atingir um

objetivo.

Por um processo de exercitao tutelada e reflexiva a partir de modelos cientficos.

Contedos Atitudinais Contedos que envolvem valores, atitudes e normas,

para a elaborao do carter pessoal, com vinculao

afetiva.

Por vivncias continuadas em contextos afetivos, e principalmente por processos de

reflexo e posicionamento pessoal.

Quadro 2: Contedos de Aprendizagem Fonte: Acervo da Pesquisa, adaptado de Zabala (1998)

A tipologia apresentada pelo autor, quanto aos contedos de aprendizagem,

possibilita uma nova forma de olhar a prtica docente, que pode auxiliar os

professores a planejarem suas aulas considerando as diversas variveis que

influenciam na prtica pedaggica. Nesta investigao, utilizamos a tipologia de

Zabala para identificar e analisar a insero dos diversos contedos na prtica da

professora, sujeito de pesquisa. Tambm utilizamos as dimenses apontadas pelo

autor para analisar as estratgias pedaggicas da professora.

Zabala (1998) argumenta que o desenvolvimento da prtica docente envolve

uma verdadeira reflexo sobre essa prtica. Um referencial terico relativo reflexo,

a ser utilizado nesta pesquisa, o de professor reflexivo de Schn.

31

2.2 Sobre o Processo Reflexivo

Schn (1988) analisa o processo reflexivo na docncia e considera que a

reflexo um processo psicolgico individual, no qual o sujeito, ao fazer uma

introspeco de sua experincia docente, traz seus valores, emoes, interesses

pessoais e sociais. O autor considera essencialmente trs dimenses da reflexo: a

que ocorre na ao, a reflexo sobre-a-ao e a reflexo sobre-a-reflexo-na-ao.

A reflexo na ao ocorre nas aes rotineiras, no pensamento prtico; o

fazer e o pensar ao mesmo tempo em que o professor est atuando.

Segundo Gmez (1998), com embasamento na teoria de Schn, no h

apenas um conhecimento implcito na atividade prtica [...] na vida cotidiana

frequentemente pensamos sobre o que fazemos ao mesmo tempo em que agimos.

(GMEZ, 1998, p. 370).

A reflexo na ao, por acontecer durante a aula, muitas vezes no favorece a

formalizao do conhecimento obtido nas interaes com os alunos.

Na verdade, bastante difcil refletir sobre uma ao totalmente automatizada [...] Iniciada no calor da ao, no caso de uma regulao deliberada, a tomada de conscincia poderia continuar em um momento mais propcio, quando as crianas estivessem ocupadas com outra atividade ou tivessem voltado para casa. (PERRENOUD, 2002, p. 36)

Assim sendo, momentos em que o professor se encontra mais tranquilo durante

a aula e os alunos exigem menos de sua ateno, ou quando o professor encerrou

sua atividade docente e est sem os alunos, so os momentos propcios para

acontecer a reflexo sobre-a-ao.

Segundo Schn (1992) a reflexo sobre-a-ao, divide-se em trs dimenses.

So elas:

a) A compreenso dos contedos curriculares pelo aluno. (De que maneira um

contedo foi trabalhado? Como o aluno interpretou as instrues?)

b) A interao interpessoal entre o professor e o aluno. (Como ocorreram as

relaes professor-aluno? Quais mudanas podem ser feitas para o

aprimoramento de sua prtica?)

c) A dimenso burocrtica da prtica. (Como que o professor vive e trabalha na

escola?)

32

O professor, ao fazer a reflexo sobre-a-ao, reconstri mentalmente a aula,

analisa algumas situaes que so relevantes. Essa reflexo no exige uma

sistematizao terica.

Perrenoud (2002), corroborando com as ideias de Schn, enfatiza a importncia

de que a reflexo sobre a ao esteja sempre se renovando, pois todos os dias em

todas as aulas novos desafios so enfrentados pelos professores, e muitas vezes a

reflexo na ao interrompida, logo no incio, devido s variveis do dia a dia da sala

de aula. Portando a reflexo sobre-a-reflexo-na-ao deve merecer a ateno de

todos ns, professores.

A reflexo sobre-a-reflexo-na-ao, segundo Prez Gmez (1998), tambm

poderia ser chamada de reflexo sobre a representao ou reconstruo a posteriori

da prpria ao (p.371).

A reflexo sobre-a-reflexo-na-ao complexa, pois ao reconstruir a ao

pedaggica muitas situaes podem escapar lembrana, portanto importante que

o professor utilize de mtodos, procedimentos e tcnicas que o auxiliem nessa

atividade de reconstruo. Dessa maneira o professor pode utilizar o conhecimento

para descrever, analisar e avaliar as lembranas que ficaram na memria.

Para Schn (1992), a reflexo sobre-a-reflexo-na-ao, [...] uma ao, uma

observao e uma descrio, que exige o uso de palavras. (p. 83)

Tipo de Reflexo Definio

Reflexo-na-ao a reflexo que ocorre durante a aula.

(Automtica)

Reflexo sobre-a-ao a reflexo que ocorre durante ou aps a aula,

sem a necessidade de uma sistematizao

Reflexo-sobre-a-reflexo-na-ao

a reflexo que ocorre na reconstruo da prtica, exige tcnicas e mecanismos para

auxiliar a memria a descrever as situaes e interaes que ocorreram durante as aulas.

Quadro 3: Categorias de Reflexo Fonte: Acervo da Pesquisa, adaptado de Schn (2000)

Nesta pesquisa, foram utilizadas as categorias de Schn para identificar e

analisar os indcios de reflexo sobre a prtica docente.

Vale ressaltar que o processo de reflexo do professor sobre a prtica

fundamental na profisso docente, entretanto, ele sozinho no basta para promover o

desenvolvimento profissional do professor.

33

2.3 Sobre o Desenvolvimento Profissional

O termo desenvolvimento profissional docente nesse texto utilizado na

acepo de Ponte (1994), como sendo uma perspectiva em que se reconhece a

necessidade de crescimento e de aquisies diversas, processo em que se atribui ao

prprio professor o papel de sujeito fundamental. (s/n). Entendemos que o

desenvolvimento profissional envolve todas as aes desempenhadas pelo professor

em busca do aperfeioamento da sua prtica pedaggica.

No texto, denominado O Desenvolvimento Profissional do Professor de

Matemtica, Ponte (ibid) discute o papel que o professor de Matemtica desempenha

e aponta algumas dificuldades para exercer sua funo, enfatizando que o professor

s vezes visto como um tcnico cuja funo transmitir informao e avaliar; outras

como um ator, em que as crenas e concepes determinam a forma de lecionar; e

finalmente o professor visto como um profissional que se move em circunstncias

complexas. O ambiente de trabalho do professor est cada vez mais agressivo e ele

possui pouco reconhecimento pela sociedade. Executa muitas tarefas e muitos

papis, sendo alguns deles educador, organizador de situaes de aprendizagem e

executor de projetos. Ponte (1994) vai alm e informa que o professor tem que saber

usar uma variedade de recursos e de situaes de aprendizagem. A valorizao do

professor como profissional passa assim pelo estudo do conhecimento que informa a

sua aco prtica e da forma como este conhecimento se desenvolve ao longo de sua

carreira. (PONTE, 1994, p. 10). O conhecimento que o autor defende o

conhecimento profissional, necessrio para qualquer profissional desempenhar bem

a sua profisso; no caso dos professores esse conhecimento relativo prtica letiva,

a que ocorre dentro da sala de aula e outras atividades como participao em

atividades e projetos escolares.

Para Ponte(2002), o conhecimento profissional do professor envolve tambm

a viso do professor sobre seu prprio desenvolvimento profissional. (PONTE e

OLIVEIRA, 2002, p.28). Quanto ao desenvolvimento profissional, ele dividido em

dois campos interligados, o primeiro envolve o crescimento do conhecimento e

competncia profissional e o segundo relaciona-se formao e identidade

profissional do professor, sendo esse campo importante para a identidade social do

professor.

34

Para Ponte (1998), as formaes, sejam elas: inicial, continuada ou

especializada, serve de suporte para o desenvolvimento profissional.

O autor alerta que as formaes devem adequar a sua oferta s necessidades

dos professores, propiciando a investigao sobre sua prpria prtica e promovendo

momentos de reflexo entre outros. Para o autor tais situaes podem colaborar para

o desenvolvimento profissional do professor.

Ponte (1998) ainda afirma que a profisso docente exige o desenvolvimento

profissional durante toda a carreira.

[...] os professores devem assumir-se como os principais protagonistas do seu processo de formao e desenvolvimento profissional dizer que eles assumem iniciativas, desenvolvem os seus projectos, avaliam o seu trabalho, ligam a prtica com a teoria. Trata-se de uma transformao que envolve novas aprendizagens e novas prticas profissionais, mas sobretudo uma nova atitude profissional. (PONTE, 1998, p.40)

Nesta pesquisa, consideramos o conceito de desenvolvimento profissional e

procuramos identificar indcios de sua ocorrncia no caminho do sujeito investigado,

pela participao na formao e demais atividades observadas.

2.4 Sobre a Resoluo de Problemas

A insero da Resoluo de Problemas na prtica docente objeto deste

estudo. Assim sendo, discutimos abaixo estudos de alguns tericos sobre a temtica

Resoluo de Problemas e a relevncia de sua insero na Educao Bsica.

Segundo Huete e Bravo (2006), a Resoluo de Problemas se tornou um tema

importante no debate sobre ensino da Matemtica no final dos anos de 1970 nos

Estados Unidos da Amrica, pelo fato de que programas anteriores de ensino de

Matemtica apresentavam nfase nos procedimentos, o clculo era o elemento eixo

do qual se exclua o raciocnio na elaborao de estratgias.(p.117) Assim, o ensino

enfatizava o domnio das operaes e dos algoritmos bsicos com a utilizao de

exerccios e repeties, o que pode ter sido a causa de resultados inadequados no

rendimento dos alunos e na aprendizagem.

Nos anos de 1980, a National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM)5,

apontaram que aprender a resolver problemas o principal objetivo em Matemtica.

5 Concelho Nacional de Supervisores de Matemtica Norte Americanos

35

O documento mais influente foi lanado pelo National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM)6, denominado Agenda para Ao (em ingls, Agenda for

Action) recomendando que fosse estabelecido como objetivo principal do ensino da

Matemtica nas escolas dos anos de 1980 a Resoluo de Problemas. (HUETE e

BRAVO, 2006).

Allevato e Onuchic (2009) informam que a partir desse movimento iniciado nos

Estados Unidos da Amrica, vrias publicaes de artigos comearam a discutir a

temtica.

Durante a dcada de oitenta, muitos recursos em Resoluo de Problemas foram desenvolvidos, visando ao trabalho em sala de aula, na forma de colees de problemas, listas de estratgias, sugestes de atividades e orientaes para avaliar o desempenho em Resoluo de Problemas. Muito desse material passou a ajudar os professores a fazer da Resoluo de Problemas o ponto central de seu trabalho. (ALLEVATO e ONUCHIC, 2009, p. 137).

Na dcada dos anos de 1990, a Resoluo de Problemas como metodologia

de ensino se torna o lema das pesquisas e estudos em Resoluo de Problemas

(ALLEVATO e ONUCHIC, 2009, p. 138). Nos Estados Unidos da Amrica esta

metodologia foi fortemente recomendada para o ensino e aprendizagem de

Matemtica, especialmente pelo NCTM (2000).

As pesquisas em Resoluo de Problemas iniciaram a partir de George Polya

nos anos de 1940, hoje Polya considerado o pai da Resoluo de Problemas

(ONUCHIC e ALLEVATO, 2011, p. 77), sendo sua obra, na traduo em portugus,

A arte de Resolver Problemas7 de grande importncia para a Educao Matemtica,

pois o autor preocupou-se em descobrir mtodos para resolver problemas e ensinar

estratgias para a resoluo dos problemas.

Segundo o autor, a Resoluo de Problemas uma habilitao prtica, [...],

aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os (POLYA, 1994, p. 3)

Polya (1945) apresenta quatro fases para a resoluo de um problema:

compreenso do problema, estabelecimento de um plano de ao, execuo do plano

de ao e retrospecto (avaliao dos resultados obtidos). No quadro abaixo

apresentamos de forma mais detalhada cada uma dessas fases.

6 Conselho Nacional de Professores de Matemtica Norte Americanos 7 O ttulo original da Obra How to solve it e originalmente ela foi publicada em 1945.

36

Fases Aspectos

Compreender o problema

Quais so os dados? Qual a incgnita? Qual a condicionante?

Familiarizao e aperfeioamento da compreenso

Estabelecer um plano de ao. possvel que seja obrigado a considerar

problemas auxiliares se no puder encontrar uma conexo imediata.

Encontrar conexes entre os dados e a incgnita. Considere a incgnita! Procure pensar em um

problema conhecido que tenha a mesma incgnita ou outra semelhante.

Execuo do plano de ao

Ao executar o seu plano de resoluo, verifique cada passo.

possvel verificar claramente que o passo est correto?

possvel demonstrar que ele est correto?

Retrospecto Reviso da soluo obtida

possvel verificar o resultado? possvel verificar o argumento?

possvel chegar ao resultado por um caminho diferente?

possvel perceber isso num relance? possvel utilizar o resultado, ou o mtodo , em

algum outro problema?

Quadro 4: As fases de Resoluo de Problemas Fonte: Acervo da Pesquisa, Adaptao do livro A arte de resolver problemas

Para Polya, a reviso da soluo fundamental, pois nesta etapa se

empreende a depurao e abstrao. Sendo assim, a depurao objetiva verificar

os procedimentos utilizados, procurando simplific-los ou ento encontrar outras

maneiras de resolver o problema de formas mais elegante e a abstrao objetiva

refletir sobre o processo realizado para descobrir a essncia do problema e do mtodo

empregado para resolv-lo, de modo a favorecer a resoluo de outros problemas.

O trabalho de Polya (1994)8 baseado, como ele mesmo denominou, na

Heurstica Moderna, que consiste em compreender o processo solucionador de

problemas, particularmente as operaes mentais (p.87). Heurstica um ramo do

conhecimento que tem por objetivo estudar os mtodos e as regras da descoberta e

da inveno. O autor informa que a heurstica auxilia as operaes mentais que so

aplicadas na Resoluo de Problemas podendo, ser vantajoso para o ensino da

Matemtica.

A Resoluo de Problemas proposta por Polya foi e ainda muito importante

para a educao e para o ensino e aprendizagem da Matemtica, mas existem outras

vises para essa metodologia. Como por exemplo a de Van de Walle.

8 Edio corrigida e revisada, obre original de 1944

37

Para Van de Walle, os alunos precisam utilizar a Resoluo de Problemas para

aprender novos conceitos e contedos matemticos e mobilizar os recursos que j

dispem, portanto os problemas propostos tm a incumbncia de envolver os alunos

no pensamento matemtico e na Matemtica que eles precisam aprender. A definio

de problema desse autor a mesma dada por Hiebert et al. (1997 apud VAN DE

WALLE 2009, p.57):

Um problema definido aqui como qualquer tarefa ou atividade na qual os estudantes no tenham nenhum mtodo ou regra j receitados ou memorizados e nem haja uma percepo por parte dos estudantes de que haja um mtodo correto especfico de soluo.

Sendo assim, um problema necessita de algumas caractersticas que so

apresentadas por Van de Walle (2009).

a) O problema deve comear onde os alunos esto: As tarefas ou problemas

devem ser selecionados considerando a compreenso atual dos alunos e

deve ser interessante e fazer sentido.

b) O aspecto problemtico ou envolvente do problema deve estar relacionado

Matemtica que os alunos vo aprender: O foco da atividade deve ser a

Matemtica; utilizar com cuidado as atividades no matemticas como

cortar, colar, etc.

c) A aprendizagem Matemtica deve requerer justificativa e explicaes para

as respostas e mtodos: Os estudantes devem saber que eles so os

responsveis pelas justificativas de suas solues.

Para que uma aula possa ser bem sucedida com a utilizao da Resoluo de

Problemas, Van de Walle (2009) sugere uma formatao de aula dividida em trs

fases: fase antes, fase durante e fase depois. Abaixo apresentamos o quadro com a

sntese dessas trs fases.

38

Fa

se

An

tes

Preparando os alunos

Verifique se o problema foi compreendido

Ative os conhecimentos prvios teis

Estabelea expectativas claras para os produtos

Fa

se

Du

ran

te

Alunos trabalhando

Deixe os alunos construrem seu conhecimento. Evite antecipaes desnecessrias.

Escute cuidadosamente.

Fornea sugestes adequadas.

Observe e avalie.

Fa

se

Dep

ois

Alunos debatendo

Encoraje a formao de uma Comunidade de Estudantes.

Escute/Aceite solues dos estudantes sem julg-las.

Sintetize principais ideias e identifique futuros problemas

Quadro 5: Sntese das trs fases para a aula Fonte: (VAN de WALLE, 2009, p. 62)

A fase antes da resoluo consiste em preparar os alunos mentalmente para

trabalhar no problema que ser proposto considerando os conhecimentos prvios que

os alunos possuem e informar sobre as expectativas da tarefa, de modo que todos os

alunos tenham compreendido o que esperado que eles produzam.

Na fase durante a resoluo do problema, o papel do professor de escutar

os alunos, desta maneira o professor pode verificar o que os alunos sabem, quais

estratgias utilizam; propor dicas, porm, com cautela evitando direcionar o

pensamento; encorajar o aluno a verificar o resultado utilizando outras estratgias.

A terceira e ltima fase, a depois da resoluo, considerada pelo autor como

a mais importante, pois nessa fase que a aprendizagem acontece; nesse momento

os alunos podem refletir sobre as ideias e estratgias que eles utilizaram para resolver

o problema e cabe ao professor orientar as discusses para que sejam produtivas,

evitar julgar as solues apresentadas pelos alunos e finalmente sintetizar as ideias e

formalizar os novos conceitos e contedo que foram abordados no problema.

Van de Walle (2009), considerando as orientaes do NTCM, informa que a

Resoluo de Problemas considerada o veculo pelo qual as crianas

desenvolvero as ideias matemticas. (p.23), sendo esta a principal estratgia de

ensino.

A definio de problema apresentada por Onuchic (1999) a seguinte:

problema tudo aquilo que no se sabe fazer, mas que se est interessado em

resolver (p.215).

39

Onuchic e Alevatto (2005, p. 216) apresentam trs concepes para a aula com

Resoluo de Problemas, seguindo Schroeder e Lester9 (1989). So elas: ensinar

sobre Resoluo de Problemas; ensinar a resolver problemas e finalmente ensinar

Matemtica atravs da Resoluo de Problemas. Ensinar sobre Resoluo de

Problemas tem como caracterstica a utilizao das ideias de Polya; nesse modo de

ensinar o foco est em ensinar estratgias e mtodos para resolver problemas.

(ONUCHIC e ALLEVATO, 2011, p. 79). Entretanto, ensinar a resolver problemas, ou

ensinar Matemtica para resolver problemas, consiste na ideia de utilizar problemas

como uma ferramenta para aplicao dos contedos j ensinados aos alunos. Por

ltimo, ensinar atravs da Resoluo de Problemas considera o problema o ponto de

partida para o aprendizado dos conceitos e contedos matemticos, ou seja, que

tarefas envolvendo problemas ou atividades sejam o veculo pelo qual um currculo

deva ser desenvolvido. A aprendizagem ser uma consequncia do processo de

Resoluo de Problemas. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2005, p. 221).

Onuchic tem efetuado estudos sobre Resoluo de Problemas desde 1989. No

incio dos anos 90 constituiu um grupo de estudos denominado Grupo de Trabalho e

Estudos em Resoluo de Problemas (GTERP)10, no qual desenvolveu a Metodologia

de ensino-aprendizagem-avaliao de matemtica atravs da Resoluo de

Problemas, onde o ensino e a aprendizagem devem ocorrer, simultaneamente,

durante a construo do conhecimento, tendo o professor como guia e os alunos como

co-construtores desse conhecimento. (ONUCHIC, 2013, p. 101).

A Metodologia citada acima composta de nove etapas para orientar o professor

quanto ao uso de Resoluo de Problemas ao ensinar Matemtica, que so

apresentadas em Onuchic (1999, 2013) como segue:

1) Preparao do problema: consiste na escolha do problema a ser discutido e

resolvido em sala de aula;

9 SCHROEDER, T. L.; LESTER JR. F. K. Developing Understanding in Mathematics via Problem Solving. In: TRAFTON, P. R.; SHULTE, A. P. (Ed.). New Directions for Elementary School Mathematics. Reston, Virginia: National Council of Teachers of Mathematics, 1989. (Year Book).

10 GETERP, um grupo de trabalho e estudos em Resoluo de Problemas, desenvolve suas atividades no Departamento de Matemtica da UNESP Rio Claro. Foi formado em 1992, sempre coordenado pela Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic. Disponvel em acesso em 15/11/2014.

http://www.rc.unesp.br/igce/matematicahttp://www.rc.unesp.br/http://www2.rc.unesp.br/gterp/?q=quem-somos

40

2) Leitura individual: consiste no professor entregar para cada aluno uma cpia

do problema e a leitura dever ser feita individualmente;

3) Leitura em conjunto: nessa etapa o professor organiza os alunos em grupos,

e orienta para que eles faam novamente a leitura do problema.

4) Resoluo do problema: nessa etapa o professor deve orientar os alunos

para que, em grupos, desenvolvam um trabalho de cooperao e colaborao para a

resoluo do problema proposto. O problema servir como guia para a construo do

contedo que foi planejado e organizado pelo docente.

5) Observao e incentivo: o professor exercendo o papel de mediador, deve

promover troca de ideias, analisar e observar o desenvolvimento da resoluo do

problema pelos alunos.

6) Registro das resolues na lousa: o professor incentiva os alunos a

compartilharem as resolues encontradas pelos grupos para toda sala de aula, de

modo que possam ser promovidas as anlises e discusses.

7) Plenria: etapa na qual todos os alunos podem e devem participar das

discusses sobre as resolues que foram apresentadas e o professor como

mediador, incentiva a participao dos alunos.

8) Busca do consenso: nessa etapa o professor, junto com todos os alunos,

busca estabelecer consenso sobre o resultado correto.

9) Formalizao do contedo: nessa etapa que o professor formaliza o

contedo em linguagem matemtica.

Neste trabalho no temos inteno de analisar e investigar o uso total desta

metodologia na sala de aula, entretanto, consideramos fundamental compreender

essa metodologia e suas etapas propostas para auxiliar e orientar o nosso olhar ao

observar e analisar a prtica docente da professora, sujeito da pesquisa, quanto ao

uso da Resoluo de Problemas no ensino.

Echeverra e Pozo (1998) discutem as diferenas que existem entre problemas

e exerccios e concluem que essa diferena um dilema, pois o que um problema

para uma determinada pessoas pode no ser para outra.

Um problema se diferencia de um exerccio na medida em que, neste ltimo caso, dispomos e utilizamos de mecanismos que nos levam, de forma imediata a soluo. Por isso possvel que uma mesma situao represente um problema para uma pessoa enquanto que para outro esse problema no existe, quer porque ela no se interesse pela situao, quer porque possua

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mecanismos para resolv-la com um investimento mnimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exerccio. (ECHEVERRIA e POZO, 1998, p. 16)

Existe distino entre exerccios e problemas, embora seus limites sejam

difceis de serem estabelecidos. Na sala de aula, para o aluno, importante que as

atividades a serem realizadas estejam definidas e explicadas, sejam elas quais forem

(exerccios ou problemas) e o aluno precisa se dedicar s tarefas propostas.

Exerccio Problema

Consolida habilidades instrumentais bsicas Uso de estratgias e tomada de decises.

Uso de habilidades ou tcnicas em tarefas j conhecidas

Situao nova ou diferente do que j foi aprendido, que requer tcnicas conhecidas

Quadro 6: Distino entre Exerccio e Problema Fonte: Acervo da Pesquisa. Adaptao de Echeverra e Pozo (1998)

Nesta pesquisa c