UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SO PAULO
SIMONE CRISTINA DO AMARAL PORTO
A INSERO DA RESOLUO DE PROBLEMAS NA PRTICA
DOCENTE DE UMA PROFESSORA DE MATEMTICA
MESTRADO EM EDUCAO MATEMTICA
SO PAULO
2015
SIMONE CRISTINA DO AMARAL PORTO
MESTRADO ACADMICO EM EDUCAO MATEMTICA
A INSERO DA RESOLUO DE PROBLEMAS NA PRTICA
DOCENTE DE UMA PROFESSORA DE MATEMTICA
Dissertao apresentada ao Programa de Ps Graduao em Educao
Matemtica da Universidade Anhanguera de So Paulo, como requisito
parcial para obteno do ttulo de Mestre em Educao Matemtica, sob a
orientao da Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa.
rea de Concentrao: Educao Matemtica Linha de Pesquisa: Formao de
Professores que Ensinam Matemtica
SO PAULO 2015
Autorizo a reproduo e divulgao total ou parcial deste trabalho,
por qualquer
meio convencional ou eletrnico, para fins de estudo e pesquisa,
desde que citada a fonte.
P883i Porto, Simone Cristina do Amaral
A insero da Resoluo de Problemas na prtica docente de uma
professora de matemtica. / Simone Cristina do Amaral Porto. So
Paulo, 2015.
159 f ; il.; 30 cm
Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica, rea de concentrao:
Formao de Professores que Ensinam Matemtica) Coordenadoria de Ps-
graduao, Universidade Anhanguera de So Paulo, 2015.
Orientador: Prof. Dr.. Nielce Meneguelo Lobo da Costa
1. Prtica docente. 2. Formao continuada de professores de
matemtica. 3. Programa observatrio da educao. 4. Resoluo de
problema. 5. Mtodo modelo de Cingapura. I. Ttulo. II. Universidade
Anhanguera de So Paulo.
CDD 372.7
Folha de Aprovao
PORTO, Simone Cristina do Amaral. A insero da Resoluo de
Problemas na
prtica docente de uma professora de Matemtica. Dissertao
apresentada ao
Programa de Ps Graduao em Educao Matemtica da Universidade
Anhanguera
de So Paulo, como requisito parcial para obteno do ttulo de
Mestre em Educao
Matemtica, sob a orientao da Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo
da Costa.
Aprovada em: 05/02/2015
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________________________
Profa. Dra. Nielce Meneguelo Lobo da Costa (Presidente)
Universidade Anhanguera de So Paulo UNIAN So Paulo
_________________________________________________________________
Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato (1 membro Titular
Externo)
Universidade Cruzeiro do Sul UNICSUL So Paulo
__________________________________________________________________
Profa. Dra. Aparecida Rodrigues Silva Duarte (2 membro Titular
Interno)
Universidade Anhanguera de So Paulo UNIAN So Paulo
Dedicatria
Dedico esta obra ao meu marido Fbio, pela
pacincia e colaborao.
s minhas filhas Thayn, Nicole e Luiza, por
compreenderem as minhas ausncias.
Aos meus pais Maria Lcia e Osmil, por me
ensinarem o valor da perseverana e dedicao.
s minhas irms Cntia e Vivian, pela eterna
amizade e pelo companheirismo.
AGRADECIMENTOS
Agradeo inicialmente a Deus, e a todos os amigos espirituais que
me acompanham na
caminhada terrena, ajudando a vencer os obstculos e oferecendo
inspirao em todos os desafios.
minha orientadora Professora Doutora Nielce Meneguelo Lobo da
Costa, pela pacincia, dedicao e companheirismo, em todas as etapas
desta pesquisa.
s professoras participantes da banca: Professora Doutora Norma
Suely Gomes Allevato e Professora Doutora Aparecida Rodrigues Silva
Duarte.
Aos professores doutores Ruy, Anglica e Bette pertencentes linha
de pesquisa da Formao de Professores, pelas contribuies e conversas
que trouxeram muitas vezes luz onde eu no encontrava caminhos para
continuar.
A todos os professores do Programa de Mestrado em Educao
Matemtica da Universidade Anhanguera de So Paulo, pelos
ensinamentos, compreenso, dedicao e principalmente pelo apoio
oferecido de forma espontnea e carinhosa a todos os alunos.
Agradeo imensamente aos amigos que reencontrei e aos novos que
fiz no decorrer do curso, especialmente Talita, Doslia, Denise e
Marco. Sem o ombro dessas pessoas maravilhosas seria muito difcil
concluir todas as disciplinas e escrever esta dissertao.
Aos colegas da formao continuada, Edite e Rosana, e a todos os
professores participantes, cujas contribuies foram de extrema
importncia para finalizar as anlises e concluses.
Rita, sem sua colaborao no seria possvel realizar essa
pesquisa.
A Jos Rufino e Maria Aparecida, meus queridos sogros, que sempre
me ofereceram carinho, apoio e socorro, todas as vezes que
precisei.
Fabiana e ao Marcos que, mesmo distantes, encorajaram-me na
continuao dos estudos.
Anglica Tanelli, pelo tempo, pacincia e auxlio em momentos
difceis pelos quais passei.
Secretaria da Educao do Estado de So Paulo, pela bolsa de
estudos oferecida para que eu pudesse continuar os estudos
acadmicos e CAPES por oportunizar a participao e desenvolvimento
dessa pesquisa no Programa Observatrio da Educao.
A todos que direta e indiretamente contriburam para que esta
pesquisa fosse concluda.
RESUMO
Esta pesquisa teve por objetivo compreender a prtica docente de
uma professora ao integrar Resoluo de Problemas no ensino e foi
desenvolvida em um projeto maior no mbito do Programa Observatrio
da Educao, da CAPES. A fundamentao terica foi construda a partir
dos estudos de Zabala sobre a prtica docente, da perspectiva de
Schn sobre o professor reflexivo e da acepo de Ponte sobre
desenvolvimento profissional docente. Em relao Resoluo de Problemas
o aporte terico veio dos estudos de Polya, de Onuchic e Allevato,
de Bryant et al. A investigao se caracterizou como qualitativa, na
viso de Bogdan e Biklen e de Amado. A anlise dos dados foi
interpretativa, a partir da seleo de eventos crticos, segundo
Powell, Francisco e Maher. A pesquisa se desenvolveu em duas fases:
a primeira de anlise documental e a segunda de acompanhamento da
participao da professora, sujeito da pesquisa, em uma formao
continuada e de observao da prtica em sala de aula dessa
professora, durante um semestre letivo. Os dados foram coletados
por meio de observao participante, questionrio, entrevistas
semiestruturadas, registros dos encontros e dirio de bordo do
pesquisador. Para observao da formao continuada foi elaborado um
protocolo para auxiliar na identificao de eventos crticos. Para a
sala de aula foi criado outro protocolo baseado em obra de
Hernandez et al. Para a anlise da fase de observao da prtica de
sala de aula, foram definidas quatro categorias, a saber:
estratgias pedaggicas, interaes, tipo de contedo da prtica e
Resoluo de Problemas. Foi possvel concluir que a formao continuada
promoveu reflexes e estimulou a professora a desenvolver atividades
de jogos e de Resoluo de Problemas com seus alunos do sexto ano. A
categoria estratgia pedaggica, revelou a prtica da professora se
caracterizava por apresentar o contedo utilizando exposies orais,
embora sempre procurasse produzir dilogo e estimular a participao
dos estudantes, alm de problematizar as situaes. A categoria de
anlise interaes permitiu constatar que a professora organizava
prioritariamente os alunos em duplas promovendo socializao entre
eles estabelecendo bom relacionamento com a classe. Em relao
categoria tipos de contedo foi evidenciado o desenvolvimento de
contedos do tipo atitudinal, procedimental e conceitual, da
classificao de Zabala. A categoria Resoluo de Problemas permitiu
constatar que a professora, ao longo do processo, passou a propor
situaes problema nas suas aulas. Os resultados obtidos na pesquisa
permitiram concluir que a professora esteve em processo de insero
da Resoluo de Problemas como metodologia de ensino em sua prtica
docente.
Palavras-Chave: Prtica docente; Formao Continuada de Professores
de
Matemtica; Programa Observatrio da Educao; Resoluo de Problemas;
Mtodo
Modelo de Cingapura.
ABSTRACT
This research aimed to understand the teaching practice of a
mathematics teacher to integrate Solving Problem in teaching and it
was developed into a larger project under the Program Observatrio
da Educao, from CAPES. The research is based on Zabalas studies on
the teaching practice, on Schns perspective over the reflexive
teacher and on Pontes work about professional development in
education. Regarding to Solving Problem, it was established on
studies made by Polya, Onuchic and Allevato, and Bryant et al.
According to Bogdan and Biklen, and Amado, the investigation was
characterized as qualitative. Data analysis was interpretative,
from the selection of critical events, in agreement with Powell,
Francisco e Maher.The research development can be divided in two
parts: the first one consists in documental analysis and the second
is about monitoring the teachers participation in a continuous
education process and observing the practice inside this teachers
classroom during one semester. Data was collected through
participant observation, inquiry, semi structured interviews,
meeting records and logbook. To examine the continuous education
process we built a protocol to help with the identification of
critical events. For the classroom environment we built another
observation protocol based on the work made by Hernandez et al. To
analyze the classroom observation phase four categories were
defined: pedagogic strategies, interactions, type of practice
content and Solving Problem. It was possible to conclude that the
continuous education process promoted reflections and encouraged
the teacher to promote game and Solving Problem activities with
students. In relation to the pedagogic strategies category, we
found that the teachers practice consisted of presenting the
subject orally, although always trying to produce dialogue and
encourage the students to participate and problematize the
situations. The interactions category revealed that the teacher
used to organize the students mainly in pairs, promoting
socialization between them and maintaining a good relationship with
the class. The type of practice content category showed that the
development of the subjects was, according to Zabala, attitudinal,
procedural and conceptual. The Solving Problem category allowed us
to detect that the teacher, along the process, began to propose
problem situations during classes. The research results permit to
conclude that the teacher was in an insertion process of the
Solving Problem as a methodology in the teaching practice.
Keywords: Teaching practice, continuous education of mathematics
teachers, Observatrio da Educao Program, Solving Problem, Method
Model of Singapore.
LISTA DE QUADROS E FIGURAS
Quadros Quadro 1: Dimenses para anlise da prtica
..............................................................................
27 Quadro 2: Contedos de Aprendizagem
........................................................................................
30 Quadro 3: Categorias de Reflexo
..................................................................................................
32 Quadro 4: As fases de Resoluo de Problemas
.........................................................................
36 Quadro 5: Sntese das trs fases para a aula
...............................................................................
38 Quadro 6: Distino entre Exerccio e Problema
..........................................................................
41 Quadro 7: Protocolo para observao de aula
..............................................................................
57 Quadro 8: Protocolo para Observao da Formao Continuada
............................................. 58 Quadro 9:
Categorias de Anlise
....................................................................................................
61 Quadro 10: Blocos Temticos
.........................................................................................................
67 Quadro 11: Sntese dos Encontros de Formao
.........................................................................
77 Quadro 12: Sntese das Aulas
Observadas...................................................................................
95 Quadro 13: Adaptaes realizadas no Jogo
..................................................................................
96 Quadro 14: Adaptaes realizadas na atividade do Tangram
.................................................. 105
Figuras FIGURA 1: Quadro terico para Ensino de Matemtica
.............................................................. 45
FIGURA 2: Problema sobre figurinhas
...........................................................................................
47 FIGURA 3: Resoluo pelo Mtodo Modelo de Cingapura (MMC)
............................................ 48 FIGURA 4: Ilustrao
de um problema sobre medida de massa
............................................... 49 FIGURA 5:
Resoluo de problema sobre massa pelo Mtodo Modelo de Cingapura
.......... 50 FIGURA 6: Problema das massas resolvido pelo Mtodo
Modelo de Cingapura .................... 51 FIGURA 7: Soluo
Algbrica do problema de massa
................................................................ 51
FIGURA 8: Quadro de Contedos do sexto ano
...........................................................................
67 FIGURA 9: Caderno do
Professor...................................................................................................
69 FIGURA 10: Exemplo de Sugestes do CP
..................................................................................
69 FIGURA 11: CA Situao de Aprendizagem 3
..............................................................................
71 FIGURA 12: CA Unidades de medidas no padronizadas
.......................................................... 72
FIGURA 13: Experincia proposta no CA
......................................................................................
73 FIGURA 14: Cartas para construo do jogo Perdas e Ganhos
.............................................. 82 FIGURA 15:
Problema sobre pontos de um time e a representao por barras
retangulares.
.............................................................................................................................................................
84 FIGURA 16: Parte da Resoluo do problema sobre pontos de um time
................................. 85 FIGURA 17: Resoluo do problema
pelos professores
............................................................. 87
FIGURA 18: Entradas da escola
.....................................................................................................
90 FIGURA 19: Sala multiuso
...............................................................................................................
90 FIGURA 20: Ptio interno 1
.............................................................................................................
91 FIGURA 21: Ptio interno 2
.............................................................................................................
91 FIGURA 22: Ptio interno 2
.............................................................................................................
92 FIGURA 23: Cartas verdes e vermelhas confeccionadas pela
professora ............................... 98 FIGURA 24: Registro
dos alunos
....................................................................................................
99 FIGURA 25: Registro dos alunos
..................................................................................................
100 FIGURA 26: Registro dos alunos, orientao da professora
.................................................... 101 FIGURA 27:
Registro dos alunos, aps a orientao da
professora........................................ 101
FIGURA 28: Jogo com as cartas utilizando dados
.....................................................................
102 FIGURA 29: Jogo com as cartas utilizando dados, registro dos
alunos .................................. 103 FIGURA 30: Atividade
sobre
polgonos........................................................................................
106 FIGURA 31: Polgono de 4 lados construdo por alunos
........................................................... 107
FIGURA 32: Polgono de 6 lados construdo por alunos
........................................................... 107
FIGURA 33: Aluno confeccionando o jogo
..................................................................................
108 FIGURA 34: Material confeccionado para o jogo
........................................................................
109 FIGURA 35: Alunos jogando
..........................................................................................................
110 FIGURA 36: Jogo Perdas e Ganhos alunas efetuando uma jogada
.................................... 111 FIGURA 37: Registro de um
aluno
...............................................................................................
113 FIGURA 38: Registro da professora para auxiliar os alunos a
utilizarem os sinais ............... 114 FIGURA 39: Registro de
aluna com a utilizao de nmeros inteiros e representao das fichas:
................................................................................................................................................
115 FIGURA 40: Registro de aluna com a utilizao de nmeros inteiros
e a representao das fichas
.................................................................................................................................................
115 FIGURA 41: Retomada do jogo Perdas e Ganhos
..................................................................
117 FIGURA 42: Registro dos alunos na lousa
..................................................................................
120 FIGURA 43: Correo da professora
...........................................................................................
121 FIGURA 44: Registro aps a explicao na lousa
......................................................................
122 FIGURA 45: Resoluo de Problemas utilizando diagramas -
Professora ............................. 124 FIGURA 46: Resoluo de
Problema apresentado pela Aluna
................................................ 125 FIGURA 47:
Folhas de sulfite simulando as barras dos diagramas
......................................... 127 FIGURA 48: Problema
proposto pela Professora
.......................................................................
129
SUMRIO
APRESENTAO
...............................................................................................................................................
12
CAPTULO 1
......................................................................................................................................................
14
1. CONFIGURAO DA
PESQUISA.....................................................................................................................
14
1.1 ANTECEDENTES E MOTIVAES
............................................................................................................
14 1.2 OBJETIVO E QUESTO DE PESQUISA
.....................................................................................................
17 1.3 DELIMITAO DA PESQUISA
...................................................................................................................
17 1.4 JUSTIFICATIVA
........................................................................................................................................
18
CAPTULO 2
......................................................................................................................................................
26
2. FUNDAMENTAO TERICA
........................................................................................................................
26
2.1 SOBRE A PRTICA
DOCENTE..................................................................................................................
26 2.2 SOBRE O PROCESSO REFLEXIVO
...........................................................................................................
31 2.3 SOBRE O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL
........................................................................................
33 2.4 SOBRE A RESOLUO DE PROBLEMAS
..................................................................................................
34
2.4.1 Sobre o Mtodo Modelo de Cingapura
......................................................................................
42
CAPTULO 3
......................................................................................................................................................
53
3. CAMINHOS DA PESQUISA MTODO E PROCEDIMENTOS METODOLGICOS
................................................. 53
CAPTULO 4
......................................................................................................................................................
63
4. DESCRIO E ANLISE
..................................................................................................................................
63
4.1 FASE 1: PESQUISA DOCUMENTAL
..........................................................................................................
63 4.2 FASE 2: PESQUISA DE CAMPO
...............................................................................................................
74
4.2.1 Caracterizao do Sujeito
...........................................................................................................
75 4.2.2 A Formao Continuada do Projeto OBEDUC Prticas
........................................................ 76 4.2.3
Caracterizao da escola
............................................................................................................
89 4.2.4 Observaes da sala de aula
.....................................................................................................
93
CONSIDERAES FINAIS
.................................................................................................................................
133
REFERNCIAS
..................................................................................................................................................
138
APNDICES
.....................................................................................................................................................
143
12
APRESENTAO
Esta investigao, intitulada A insero da Resoluo de Problemas
na
prtica docente de uma professora de Matemtica, est inserida na
linha de
pesquisa Formao de Professores que Ensinam Matemtica do Programa
de Ps-
Graduao em Educao Matemtica da Universidade Anhanguera de So
Paulo.
A pesquisa foi desenvolvida num projeto maior intitulado
Educao
Continuada do Professor de Matemtica do Ensino Mdio: Ncleo de
Investigaes
Sobre a Reconstruo da Prtica Pedaggica no mbito do Programa
Observatrio
da Educao da CAPES, neste texto referido como Projeto OBEDUC
Prticas.
O objetivo geral da investigao foi a de compreender de que
maneira uma
professora de Matemtica integra a Resoluo de Problemas em sua
prtica docente.
Esta dissertao est organizada em quatro captulos, alm desta
Apresentao, das Consideraes Finais, Referncias Bibliogrficas,
Apndices e
Anexos.
Captulo 1 Configurao da Pesquisa
Neste Captulo relatamos a trajetria pessoal da pesquisadora,
apresentamos
o objetivo e questo de pesquisa; a delimitao do problema e a
justificativa.
Captulo 2 Fundamentao Terica
Apresentamos aqui a fundamentao desta pesquisa, que teve como
base os
estudos de Zabala sobre a prtica educativa, os conceitos de
reflexo de Schn e o
de desenvolvimento profissional de Ponte. Para a fundamentao
relativa
Resoluo de Problemas consideramos os estudos de Bryant et al, as
fases de
Resoluo de Problemas na acepo de Polya, a organizao de uma aula
utilizando
Resoluo de Problemas de Van de Walle e e as etapas da conduo de
aulas com
Resoluo de Problemas, propostas por Onuchic e Allevato
13
Captulo 3 Caminhos da Pesquisa
Neste captulo descrevemos as caractersticas do mtodo da
pesquisa, no caso
a qualitativa, seguindo os princpios de Bogdan e Biklen, Amado e
de Fiorentini e
Lorenzato. Os procedimentos da pesquisa e os instrumentos para a
coleta de dados
tambm esto neste captulo, bem como os procedimentos de
anlise.
Captulo 4 Descrio e Anlise
Apresentamos os estudos realizados em duas fases: a documental
com as
anlises dos documentos oficiais e materiais didticos utilizados
pelo sujeito da
pesquisa e a pesquisa de campo, na qual relatamos e analisamos
os eventos crticos
da formao continuada dos professores e na sequncia relatamos e
analisamos os
eventos crticos da observao da sala de aula.
Consideraes Finais
Aqui apresentamos uma sntese do trabalho, destacando os
resultados e
sugestes para futuras investigaes.
Apndices
Disponibilizamos os arquivos utilizados pela pesquisadora.
14
CAPTULO 1
1. CONFIGURAO DA PESQUISA
Neste captulo apresentamos as motivaes que nos levaram a
desenvolver
esta pesquisa, assim como seus objetivos e a questo norteadora.
Explicamos
brevemente o Projeto OBEDUC Prticas no qual esta pesquisa se
aloja e
apresentamos a delimitao da pesquisa e a justificativa da
dissertao.
1.1 Antecedentes e Motivaes
A Matemtica sempre foi um desafio pessoal. Ao cursar o primeiro
grau, hoje
Ensino Fundamental, no encontrei muitas dificuldades com o
aprendizado em
Matemtica, especialmente porque se tratava de compreender e
aplicar as regras e
frmulas que me eram ensinados. Contudo, ao entrar no segundo
grau, atualmente
Ensino Mdio, tive vrios problemas de compreenso, um novo mundo
matemtico
surgia diante dos meus olhos e com ele a frustrao por no poder
compreend-lo em
profundidade.
Nos estudos acadmicos ingressei na rea de conhecimento das
cincias
humanas, cursando Letras. Entretanto, sempre ficou a vontade de
desvendar a
Matemtica. Assim sendo, iniciei o curso de Licenciatura em
Matemtica, com o firme
propsito de aprender para ensinar de uma maneira diferente da
qual vivenciei como
aluna. Terminei a graduao sem dificuldades, fiz as pazes com a
Matemtica.
Antes de terminar o curso de graduao, ingressei no magistrio
lecionando
em escolas particulares. No ltimo ano da licenciatura prestei
concurso para a rede
pblica do Estado de So Paulo, fui aprovada no concurso e assumi
o cargo de
professora efetiva de Matemtica. Aps 5 anos de docncia na
escola, fui convidada
a desenvolver a funo de Professor Coordenador do Ncleo Pedaggico
(PCNP)1,
tendo como uma das atribuies oferecer orientaes tcnicas para os
professores
de Matemtica, as quais tinham a finalidade de subsidiar e
acompanhar o
1 PCNP funo exercida, em Diretorias de Ensino da SEESP, por um
docente licenciado numa determinada disciplina, tendo as atribuies
regidas pela a Resoluo SE-68, de 19-6-2012.
15
desenvolvimento do Currculo nas escolas, auxili-los a cumprir as
metas
estabelecidas pela unidade escolar, participar e promover os
projetos propostos pela
Secretaria da Educao do Estado de So Paulo (SEESP), entre outras
aes que
so promovidas pela Diretoria de Ensino. Participei ento de
processo seletivo em
uma Diretoria de Ensino do Estado de So Paulo e, aps a aprovao,
passei a
desempenhar tal funo.
Vale ressaltar que, para assumir a funo de PCNP, no exigida
qualificao
profissional especifica, como, por exemplo, licenciatura em
Pedagogia, ou curso de
ps-graduao. Todavia, ao desempenhar essa funo, estando numa
situao de
formadora, senti necessidade de voltar aos estudos, uma vez que
precisava
compreender melhor assuntos como didtica e metodologia de
ensino. Ento cursei
Pedagogia.
Na funo de PCNP de Matemtica, conversei com vrios professores da
rede
pblica, os quais relatavam suas dificuldades ao ensinar alguns
contedos como
nmeros inteiros e fraes e tambm os entraves para participar de
formaes
continuadas para o aprimoramento profissional. Tive a
oportunidade de observar
algumas aulas de professores de Matemtica nas escolas
jurisdicionadas Diretoria
de Ensino da qual participava, que me fizeram refletir sobre a
prtica desses
professores e de que maneira poderia subsidi-los. Tal fato
demandou maiores
estudos para auxiliar no desempenho do papel de formadora. Nessa
circunstncia
busquei pesquisas na rea de formao de professores e decidi
iniciar o mestrado
acadmico em Educao Matemtica na rea de Formao de Professores
que
Ensinam Matemtica, para que eu pudesse ser uma pesquisadora e
contribuir com
formadores e professores de Matemtica.
Assim, em 2013, ingressei no Mestrado Acadmico em Educao
Matemtica
da Universidade Anhanguera de So Paulo Unian e obtive uma bolsa
de estudos do
Programa Bolsa Mestrado/Doutorado2 do Governo do Estado de So
Paulo. Nesse
mesmo ano a Universidade iniciava o desenvolvimento de um
projeto de pesquisa,
ligado ao programa Observatrio da Educao3. Tal projeto
denominado Educao
2 Programa de financiamento de estudos para cursos de
Mestrado/Doutorado direcionado aos professores efetivos da Rede
Pblica estadual, de modo que possam estudar, construindo
conhecimentos que subsidiem sua atuao em sala de aula. 3 O
Observatrio da Educao um Programa de fomento que visa ao
desenvolvimento de estudos e pesquisas na rea de Educao. Tem como
objetivo estimular o crescimento da produo acadmica
16
Continuada do Professor de Matemtica do Ensino Mdio: Ncleo de
Investigaes
Sobre a Reconstruo da Prtica Pedaggica, n 19366, edital 49/2012,
tem por
objetivo geral desenvolver e analisar o processo de construo de
um ncleo
investigativo com e sobre o trabalho docente do professor de
Matemtica, com vistas
reconstruo da prtica pedaggica e, consequentemente, a melhoria
dos
processos de ensino e de aprendizagem de contedos estruturantes
do Ensino Mdio.
Dessa forma, com a inteno de investigar a prtica docente pude
conectar minha
pesquisa, a esse projeto, aqui referido como Projeto OBEDUC
Prticas.
No ano de 2013, primeiro ano do projeto, foi estabelecida uma
parceria entre a
Universidade e trs Diretorias de Ensino do Estado de So Paulo,
Norte 2, Guarulhos
Norte e Guarulhos Sul, para viabilizar cursos de formao
continuada voltados a
professores da rede pblica estadual. Guarulhos Norte a diretoria
da qual fao parte
atuando como professora efetiva de Matemtica. A demanda inicial
das Diretorias de
Ensino, parceiras do referido Projeto OBEDUC Prticas, foi pela
temtica da
Resoluo de Problemas. Segundo as DE (Diretorias de Ensino) os
professores
encontram dificuldades em utilizar essa ferramenta pedaggica. A
proposta inicial do
Projeto OBEDUC Prticas era voltada aos professores do Ensino
Mdio, mas nos
foi solicitado que o projeto envolvesse tambm os professores
licenciados em
Matemtica, atuantes nos anos finais do Ensino Fundamental, pois
os professores de
Matemtica podem atuar nos dois segmentos de ensino, dependendo
da atribuio
de aulas que ocorre no incio de cada ano.
A solicitao das Diretorias de Ensino veio ao encontro das
minhas
preocupaes como professora e pesquisadora em relao s
dificuldades que os
professores de Matemtica encontram para integrar a metodologia
de Resoluo de
Problemas no ensino da Matemtica.
No segundo semestre de 2013 a formao continuada se deu por meio
de um
curso intitulado Resoluo de Problemas com nmeros inteiros por
meio de jogos e
neste cenrio se coloca esta pesquisa de mestrado. A escolha foi
por observar a
prtica docente de uma professora participante deste curso de
formao continuada.
e a formao de recursos humanos ps-graduados, nos nveis de
mestrado e doutorado por meio de financiamento especfico. Fonte:
Acesso em 20/10/2014.
http://www.capes.gov.br/educacao-basica/observatorio-da-educacaohttp://www.capes.gov.br/educacao-basica/observatorio-da-educacao
17
1.2 Objetivo e Questo de Pesquisa
O objetivo geral desta investigao foi compreender a prtica
docente de uma
professora ao integrar a Resoluo de Problemas no ensino.
No sentido de auxiliar na compreenso do movimento de insero da
Resoluo
de Problemas na prtica da professora estabelecemos os seguintes
objetivos
especficos:
Analisar as estratgias pedaggicas da professora na sala de
aula;
Analisar a insero dos diversos tipos de contedos na prtica da
professora,
sujeito de pesquisa, e em particular da Resoluo de
Problemas;
Analisar indcios de reflexo sobre a prtica docente;
Analisar indcios de transformaes da prtica;
Analisar o desenvolvimento profissional docente.
Tendo em vista os objetivos de pesquisa, propusemos a seguinte
questo
orientadora:
De que maneira uma professora de Matemtica insere a Resoluo
de
Problemas em sua prtica docente no ensino de Matemtica no sexto
ano do Ensino
Fundamental?
1.3 Delimitao da Pesquisa
A investigao se desenvolveu no mbito do Projeto OBEDUC Prticas e
a
delimitao se deu pela escolha de acompanhamento de uma
professora do sexto
ano do Ensino Fundamental, participante desse Projeto, em dois
contextos. O primeiro
contexto foi o da formao continuada oferecida no Projeto e o
segundo foi o da
escola, na sala de aula da referida professora.
Quanto formao continuada, a pesquisa ocorreu por acompanhamento
de
todos os encontros do Projeto OBEDUC Prticas, do segundo
semestre de 2013,
para analisar a participao da professora e seu envolvimento nas
atividades de
Resoluo de Problemas4.
4 A informao sobre os critrios de escolha da professora sujeito
da pesquisa est no captulo 3
18
No contexto da escola, a pesquisa se deu por observao da prtica
da
professora, acima referida. A docente leciona na Educao Bsica,
para alunos do
sexto ano em uma escola pblica situada na zona norte da capital
do Estado de So
Paulo e participa do Projeto OBEDUC Prticas como bolsista da
CAPES. A partir da
observao dessa professora nos encontros de formao e na sala de
aula
procuramos compreender de que maneira as atividades apresentadas
e
desenvolvidas na formao continuada foram integradas prtica
docente.
Apresentamos, na seo de metodologia e procedimentos
metodolgicos, mais
detalhes da pesquisa.
1.4 Justificativa
O trabalho docente complexo e exige do professor a construo e
mobilizao
de diversos tipos de conhecimentos. O preparo para desenvolver
esse trabalho se
principia na formao inicial dos professores. Segundo Imbernn
(2000), ela,
[...] deve dotar de uma bagagem slida nos mbitos cientfico,
cultural, contextual, psicopedaggico e pessoal que deve capacitar o
futuro professor ou professora a assumir a tarefa educativa em toda
sua complexidade, atuando reflexivamente com a flexibilidade e o
rigor necessrio, isto , apoiando suas aes em uma fundamentao vlida
para evitar cair no paradoxo de ensinar a no ensinar. (ibid, p.
66).
Entretanto, essa uma tarefa rdua e um desafio para as
licenciaturas em
Matemtica, buscando abarcar toda a complexidade do trabalho
docente.
Os Parmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL,1998),
indicavam que
as formaes dos professores, tanto a inicial como a continuada,
estavam defasadas
para o exerccio da docncia. Tal informao nos alertava para a
necessidade de rever
estas formaes.
Desde a elaborao dos PCN (1998), at os dias atuais, as
formaes
continuadas para os professores de Matemtica tiveram avanos
influenciados pelos
resultados de pesquisas na rea de Educao Matemtica. Por exemplo,
pesquisas
voltadas para formao de professores contriburam para mudanas nas
propostas
de educao continuada, mobilizando saberes e conhecimentos dos
professores e
promovendo a reflexo sobre a prtica pedaggica.
Nvoa (2006) defende que as formaes continuadas precisam estar
mais
ligadas prtica pedaggica,
19
[...] a formao do professor , por vezes, excessivamente terica,
outras vezes excessivamente metodolgica, mas h um dficit de
prticas, de refletir sobre as prticas, de trabalhar sobre as
prticas, de saber como fazer. (NVOA, 2006, p. 14).
Sendo assim, acreditamos que formaes como a proposta pelo
Projeto
OBEDUC Prticas, que procuram vincular as discusses tericas sobre
Resoluo
de Problemas prtica e promover a reflexo do professor sobre o
seu trabalho
docente, corroboram o que defende Nvoa (2006) e podem constituir
um contexto
para o desenvolvimento de pesquisas sobre formao continuada e a
prtica
pedaggica do professor de Matemtica.
Estudos que envolvem a prtica pedaggica, como os de Leite
(2010), Dantas
(2010), Bovo (2011) e Carvalho (2012) apontam para a importncia
da formao do
professor, seja formao em servio ou continuada. Tais pesquisas
confirmam a
fragilidade da formao inicial do professor de Matemtica, tanto
no desenvolvimento
de contedos da disciplina quanto na metodologia e didtica. Os
pesquisadores
acreditam que a mudana na prtica poder ocorrer por meio de
formaes
adequadas e de qualidade que promovam reflexes sobre suas
prticas pedaggicas.
A pesquisa de Leite (2010) se deu por meio de observao da sala
de aula de
Matemtica do 1 ano do EM e por meio de entrevistas com os
professores de uma
escola em uma cidade da Paraba; o objetivo da pesquisa foi
investigar as
metodologias utilizadas pelos professores no ensino de
Matemtica, configurando os
processos relacionados ao fazer escolar. (ibid., p. 15). O
pesquisador discutiu algumas
metodologias que podem e devem ser utilizadas nas aulas,
seguindo as indicaes
dos PCN, sendo elas: Resoluo de Problemas e utilizao de jogos
matemticos,
entre outros. O autor verificou as metodologias utilizadas pelos
professores ao ensinar
Matemtica, constatando que eles baseiam suas aulas no livro
didtico e
desenvolvem os contedos e atividades na lousa, oferecendo poucas
oportunidades
para os alunos questionarem ou refletirem sobre o contedo.
Carvalho (2012) teve como objetivo investigar a prtica pedaggica
de
professores que ensinam Matemtica nos anos iniciais da
escolarizao, em particular
quanto utilizao de recursos tecnolgicos (ibid., p.20). Esta
pesquisa foi feita em
uma escola municipal da cidade de So Paulo, e foi observada a
prtica na sala de
aula de duas professoras que lecionavam para o quinto ano da
Educao Bsica ao
20
longo de um semestre. A pesquisa se fundamentou em Zeichner e
Schn (sobre o
professor reflexivo), em Serrazina sobre o desenvolvimento
curricular e em Zabala
sobre a prtica educativa. O mtodo foi dividido em duas fases:
uma de pesquisa
documental analisando o currculo oficial adotado pela Secretaria
de Educao da
Prefeitura do Municpio de So Paulo e materiais de apoio ao
professor; outra fase em
campo observando a prtica de duas professoras docentes do quinto
ano da
Educao Bsica, foi elaborada uma ficha que serviu como protocolo
para
observao.
Entre suas concluses, a pesquisadora afirma que:
A anlise dos dados indicou que as Orientaes Curriculares de
Expectativas de Aprendizagem propem uma mudana significativa na
dinmica da sala de aula, como sendo um frum de debates e no um
local onde o estudante apenas receba, passivamente, ideias e fatos
meramente transmitidos pelo professor. Ele, aluno, passa a ser
visto como o protagonista da aula, mas pelo que pde ser observado
ainda h pequeno impacto na mudana da prtica de sala de aula,
particularmente na de Matemtica. (CARVALHO, 2012, p.164).
A pesquisa de Carvalho foi de grande ajuda para nossa,
investigao pois nos
auxiliou a apurar o olhar sobre a observao da sala de aula,
subsidiando na
construo da ficha de observao da prtica da sala de aula.
Continuando a reviso de literatura, analisamos a tese de Bovo
(2011). A
pesquisadora ofereceu um curso de formao dividido em duas
partes, uma de
construo de atividades para serem realizadas em sala de aula,
outra de aplicao
das atividades. Ao longo dos encontros, os professores contavam
suas histrias
pessoais sobre o ambiente escolar, a equipe gestora, a prtica
pedaggica, entre
outras. As mesmas foram gravadas ou escritas e a pesquisa foi
focada nessas
narrativas.
Essa pesquisa foi muito importante, pois retratou a viso dos
professores com
relao prtica pedaggica, considerada uma tarefa muito difcil de
ser realizada.
[...] podemos dizer que a prtica pedaggica do professor, em
especial, de Matemtica, muito complexa medida que muitos so os
fatores que a compem. Realmente, ela no apenas constituda pela
formao inicial e continuada. As experincias vividas na escola tm
papel fundamental. Nesse sentido, a cultura escolar nos traz
indcios do porque algumas prticas prevalecem em detrimento s
outras.(BOVO, 2011, p. 174).
21
Apresentamos a seguir outro eixo de estudos importante para
nossa pesquisa,
uma vez que propomos investigar a insero da Resoluo de Problemas
na sala de
aula.
As pesquisas de Redling (2011), Poffo (2011) e Costa (2012), tm
como tema
central a Resoluo de Problemas. Tais pesquisas nos auxiliaram na
busca de
referencial terico que apurasse o olhar na identificao de uma
situao problema
na observao da sala de aula.
Costa (2012) desenvolveu sua pesquisa com futuros professores
de
Matemtica na formao inicial, tento como elemento matemtico a
proporcionalidade. A metodologia de ensino que o pesquisador
utilizou durante a
aplicao das atividades foi a de ensino-aprendizagem-avaliao de
Matemtica
atravs da Resoluo de Problemas. Tal metodologia foi desenvolvida
pelo grupo de
trabalho e estudos em Resoluo de Problemas (GTERP) do
departamento de
Matemtica da Universidade Estadual Paulista UNESP de Rio Claro,
liderado pela
professora Onuchic.
O autor desenvolveu uma formao que possibilitou aos futuros
professores
conhecerem e vivenciarem a metodologia
ensino-aprendizagem-avaliao bem como
esclarecer dvidas com relao ao contedo matemtico. Dentre suas
concluses
destacamos a seguinte:
De fato, trabalhar com essa metodologia de ensino no fcil;
requer disponibilidade e maturidade do professor para planejar os
problemas de acordo com o contedo e com o ano/srie dos estudantes,
e exige tempo para sua preparao; mas propicia momentos de reflexo e
de pesquisa aos docentes. (COSTA, 2012, pp. 230-231)
Corroboramos com as ideias de Costa (2012), no sentido da formao
inicial
apresentar e desenvolver a metodologia
ensino-aprendizagem-avaliao com os
futuros professores de Matemtica. Desta maneira, os futuros
profissionais podem
amadurecer as concepes sobre a utilizao desta metodologia e
incorpor-la na
prtica docente.
Redling (2011) investigou a Resoluo de Problemas na prtica
pedaggica,
sendo essa pesquisa muito prxima da nossa, pois a pesquisadora
foi sala de aula
observar a prtica docente. A autora, ao fazer um panorama
histrico sobre a
formao de professores no Brasil, discute sobre a importncia da
formao
continuada em promover a Resoluo de Problemas. [...] saberes
profissionais
22
relacionados Resoluo de Problemas como metodologia de ensino
tarefa
tambm de aes de formao continuada em Matemtica. (ibid., p.
75).
Os resultados da pesquisa de Redling (2011) revelaram que os
professores tm
um discurso positivo em relao Resoluo de Problemas e reconhecem
sua
importncia na introduo de novos contedos matemticos. Entretanto,
na prtica, a
pesquisadora observou outra situao, ou seja, em sala de aula, a
utilizao dessa
metodologia ocorria apenas como verificao da aprendizagem dos
contedos
trabalhados.
Assim sendo, enfatizamos a relevncia em oferecer cursos de
formao
continuada nos quais os professores sejam estimulados a refletir
sobre Resoluo de
Problemas como uma metodologia possvel de ser utilizada no
ensino de novos
contedos matemticos para os alunos.
A pesquisadora Poffo (2011) desenvolveu pesquisa de mestrado em
sua sala
de aula e teve como objetivo geral analisar a aprendizagem
matemtica de alunos do
sexto ano do ensino fundamental, de uma escola pblica, ao
estudar conceitos
matemticos por meio da Resoluo de Problemas. (p.15). Ela
utilizou na sala de
aula a Resoluo de Problemas, pelo perodo de todo um ano letivo.
Ao final a
pesquisadora pode concluir que a metodologia da Resoluo de
Problemas foi
fundamental para o desenvolvimento e aprendizado dos alunos.
No processo formativo do Projeto OBEDUC Prticas, a Resoluo
de
Problemas se deu em duas etapas: a primeira com foco na Resoluo
de Problemas
sobre Nmeros Inteiros e a segunda na Resoluo de Problemas
numricos
utilizando o Mtodo Modelo de Cingapura (MMC), que consiste na
utilizao de
diagramas de barras (desenhos de barras retangulares).
Ao revisar a literatura quanto s pesquisas relativas Resoluo de
Problemas
utilizando o MMC, nos deparamos com a pesquisa de Petrina
(2012), realizada na
Universidade de Oxford, Inglaterra. Tal pesquisa teve como
objetivo investigar a
Resoluo de Problemas utilizando o diagrama de barras, conhecido
como Mtodo
Modelo Cingapura (MMC). Entre os tericos utilizados, destacamos
Plya (1957) e as
quatro fases da Resoluo de Problemas: compreenso do problema,
elaborao de
um plano, execuo do planejamento e reviso da soluo; Nunes e
Bryant (2012)
com as ideias do clculo numrico relacional; e Bruner (1964;
1990) e Greeno (1989)
23
auxiliando a autora na compreenso das representaes visuais que
facilitam a
compreenso do clculo relacional, desenvolvendo a competncia da
resoluo dos
problemas.
Petrina (2012) denominou seu estudo de interveno experimental,
com a
participao de trs escolas, sendo envolvidas na pesquisa 62
crianas na faixa etria
de 10 anos. As crianas foram separadas aleatoriamente em 3
grupos, sendo um
grupo de controle e dois grupos de interveno (um grupo
utilizando o MMC e outro
grupo recebeu orientaes para a Resoluo de Problemas sem o MMC).
As
intervenes ocorreram em trs sesses de meia hora cada uma,
durante quatro
semanas. Essa pesquisa desenvolveu-se em trs fases: pr-teste,
que foi aplicado a
todos os alunos participantes, composto de 32 questes explorando
diferentes
conceitos matemticos, como por exemplo os do campo aditivo;
atividades
desenvolvidas com os grupos de interveno; e finalmente o
ps-teste, que foi
realizado por todos os participantes, composto de 27 itens com
problemas de testes
de conceitos matemticos.
Aps as anlises realizadas, Petrina (2012) concluiu que no foi
possvel
verificar se o MMC contribuiu para melhorar o desempenho desses
estudantes na
Resoluo de Problemas.
Buscamos algumas pesquisas sobre nmeros inteiros, pelo fato da
formao
continuada do Projeto OBEDUC Prticas, utilizar esse conjunto
numrico para a
Resoluo de Problemas. Desta maneira, destacamos as de Bordin
(2011), Salgado
(2011) e Hillesheim (2013): todas essas pesquisas apresentam um
panorama histrico
dos nmeros inteiros baseados principalmente em Glaeser (1985) e
enfatizam que,
embora os nmeros negativos remontem da poca de Diofanto, esses
nmeros
demoraram 1500 anos at serem rigorosamente definidos, dada a
dificuldade em
compreend-los. Os obstculos enfrentados ao longo da histria nos
alertam para a
complexidade de ensinar nmeros negativos para os alunos.
Escolhemos essas pesquisas pelo fato de todas utilizarem jogos
para trabalhar
com os nmeros inteiros, uma vez que a formao continuada
oferecida no Projeto
OBEDUC Prticas utilizou a Resoluo de Problemas e jogos para
discutir sobre os
nmeros inteiros.
24
Bordin (2011) e Hillesheim (2013) so pesquisadoras e tambm
professoras
das turmas nas quais desenvolveram a pesquisa. Elas apresentam
as dificuldades em
serem pesquisadoras da prpria prtica, pois consideram que isto a
interpretao
de papis diferentes, ora como professora ora como
pesquisadora.
Bordin (2011) desenvolve unidades didticas com o uso de jogos
para trabalhar
com os alunos, iniciando com adio e subtrao, depois diviso,
multiplicao e
potenciao. Segundo a pesquisadora:
A utilizao do jogo como recurso pedaggico, (...), o material
precisa ser cuidadoso, pois no pode ser muito cheio de regras a
ponto de afastar-se do ato de brincar, bem como no pode
apresentar-se apenas como brincadeira. Devem existir regras
suficientes e adequadas ao objetivo do professor. (BORDIN 2011, p.
24).
Hillesheim (2013) montou uma sequncia didtica, que foi
desenvolvida em trs
blocos, sendo o primeiro sobre o ensino da adio dos nmeros
inteiros, o segundo
sobre o ensino da multiplicao dos relativos e a regra de sinais
e o terceiro sobre a
subtrao dos nmeros inteiros. Em todos os blocos da sequncia
didtica a
pesquisadora utilizou jogos e resolveu atividades para promover
a percepo dos
alunos com relao compreenso dos nmeros inteiros e das regras dos
sinais.
Hillesheim (2013) concluiu sua pesquisa alertando que o ensino
dos nmeros
inteiros, apoiados no modelo comercial, pode promover
dificuldades na compreenso
das operaes de multiplicao e diviso.
Outra pesquisa que apresentamos sobre nmeros inteiros e jogos a
de
Salgado (2011). A mesma apresentou uma sequncia de ensino dos
nmeros inteiros
com a utilizao de calculadora e de jogos para o ensino desses
nmeros,
argumentando que o jogo, trabalha com um nvel de imaginao que,
balizadas por
determinadas regras, lhe possibilita transcender o real,
contribuindo para que
desenvolva sua capacidade de abstrao (p. 69). Ela tambm alerta
para os perigos
da utilizao dos jogos em sala de aula sem um objetivo
definido.
[...] quando os jogos so mal utilizados, existe o perigo de dar
ao jogo um carter puramente aleatrio, tornando-se um apndice em
sala de aula; requer um tempo maior, por isso o professor deve
tomar cuidado para no prejudicar outros contedos; a presso do
professor para que o aluno jogue o que provoca a destruio da
voluntariedade pertencente natureza do jogo. (SALGADO, 2011, pp.
70-71).
25
As pesquisas de Bordin (2011) que desenvolveu unidades didticas
com jogos
matemticos, de Poffo (2011) que utilizou vrias situaes problemas
e de Hillesheim
(2013) que se apoiou em uma sequncia didtica, tiveram como foco
a aprendizagem
dos alunos, pois as pesquisadoras eram tambm professoras das
turmas em que
foram desenvolvidas as pesquisas. Tais pesquisas utilizaram como
instrumentos de
anlises as atividades, as resolues dos problemas e as sequncias
didticas
desenvolvidas pelos alunos, no a prtica pedaggica.
Aps analisar pesquisas correlatas, pudemos notar a carncia de
pesquisas
sobre a prtica pedaggica. Nessa direo encontramos as pesquisas
abordadas de
Carvalho (2012) e de Redling (2011), as quais observam a prtica
pedaggica; porm
a primeira acompanhou professoras dos anos iniciais que possuem
uma realidade
distinta da dos professores dos anos finais do Ensino
Fundamental e a segunda
pesquisa analisou a prtica pedaggica de professores quanto
Resoluo de
Problemas, mas fora de um contexto de formao.
Em sntese, acreditamos que esta pesquisa se justifica, pois
existe a
necessidade de investigar a prtica pedaggica do professor de
Matemtica para
auxili-lo, no aprimoramento de sua atuao docente. Tambm pode
auxiliar na
elaborao de futuras formaes continuadas visando a reflexo da
prtica
pedaggica, considerando todas as dificuldades que o professor
enfrenta, bem como
enfatizar a Resoluo de Problemas como metodologia de trabalho
para introduzir
contedos matemticos.
26
CAPTULO 2
2. FUNDAMENTAO TERICA
Nesse captulo apresentamos a fundamentao terica da pesquisa que
foi
construda considerando os estudos de Zabala (1998) sobre a
observao e anlise
da prtica docente; o processo reflexivo, conforme Schn (1992); e
os estudos de
Ponte (1998) sobre o desenvolvimento profissional. Quanto
Resoluo de
Problemas apresentamos estudos de Polya (1994); Bryant, Nunes,
Evans, Gottardis
e Terlektsi (2012); Van de Walle (2009); Onuchic e Allevato
(2009); os quais
forneceram a base para a identificao de situaes na sala de aula
caracterizadas
como Resoluo de Problemas.
2.1 Sobre a Prtica Docente
A anlise da prtica docente neste estudo se apoia em Zabala
(1998), para o
qual a configurao da prtica educativa determinada por inmeras
variveis, como
por exemplo: os parmetros curriculares, caractersticas
institucionais e organizativas,
fatores pessoais (ideias, valores, hbitos pedaggicos dos
professores etc.). Essas
variveis, ou fatores, esto interligadas de forma estreita e so
indissociveis na
atuao docente.
A atuao docente no se restringe somente ao que acontece nas
aulas. O
processo educacional tem um antes (o planejamento), e um depois
(a avaliao), para
analisar se o planejamento ocorreu da forma esperado,
proporcionando assim um
replanejamento das aes, criando desta maneira um cliclo, que
constitue a prtica
pedaggica do professor. Sendo a prtica um desenvolvimento
dinmico, ela deve ser
constituda por um processo reflexivo, considerando as diversas
variveis. O prprio
docente precisa analisar e avaliar o processo educativo e mud-lo
sempre que for
necessrio.
Para a anlise da prtica educativa, o autor utiliza sequncias de
atividades as
quais denomina de unidades didticas, ou unidades de interveno
pedaggica. Em
suas palavras, [...] so um conjunto de atividades ordenadas,
estruturadas e
articuladas para a realizao de certos objetivos educacionais,
que tem um princpio e
um fim conhecidos tanto pelos professores como pelos alunos.
(ZABALA, 1998, p. 18)
27
Partindo dessas unidades didticas, o autor sugere sete dimenses
para
analisar a prtica docente. So elas:
Dimenses Descrio
Sequncia de atividade De que forma o professor encaminha e
articula
as diferentes atividades.
Papel do professor e do aluno Como so as relaes que se produzem
entre
professor e aluno; e entre alunos e alunos.
Organizao social da sala Como se organizam os grupos de
trabalho.
Trabalho individual ou coletivo.
Utilizao dos espaos e do tempo
Os espaos so rgidos e o tempo intocado,
ou o espao e o tempo so flexveis, de acordo
com a necessidade do aprendizado.
Organizao dos contedos Segue uma lgica rgida, ou integrador.
Materiais curriculares Qual o papel e a importncia desses
materiais.
Avaliao Controle de resultados, ou processo de ensino e
aprendizagem.
Quadro 1: Dimenses para anlise da prtica Fonte: Acervo da
Pesquisa, adaptao de Zabala e Arnau (2010)
As unidades didticas auxiliam a anlise da prtica docente,
entretanto isso no
basta. O autor considera fundamental conhecer as concepes
pedaggicas dos
professores e as relaes estabelecidas entre eles e os alunos,
para compreender a
prtica docente.
Zabala (1998) considera que as relaes entre os professores, os
alunos e os
contedos de aprendizagem constituem a chave do ensino e tambm
definem os
papis, tanto dos professores quanto dos alunos. Sendo assim,
para auxiliar a
aprendizagem dos alunos, os professores realizam uma srie de
aes: planejamento,
aplicao, considerar os conhecimentos prvios dos alunos,
auxili-los a encontrar
sentido no que fazem, estabelecer metas, oferecer ajuda,
promover atividade mental,
estimular a autoestima e autoconceito, facilitar a comunicao
aluno/professor e vice-
versa, ampliar gradativamente a autonomia e avaliar os alunos
considerando suas
capacidades e seus esforos.
Em relao aos contedos de aprendizagem, o autor enfatiza que:
Devemos nos desprender desta leitura restrita do termo contedo e
entend-lo como quanto se tem que aprender para alcanar determinados
objetivos que no apenas abrange as capacidades cognitivas, como
tambm incluem as demais capacidades. Deste modo os contedos de
aprendizagem no se reduzem unicamente s contribuies das disciplinas
ou matrias tradicionais. Portanto, tambm sero contedos de
aprendizagem todos
28
aqueles que possibilitem o desenvolvimento das capacidades
motoras, afetivas, de relao interpessoal e de insero social.
(ZABALA, 1998, p. 30)
Para que os contedos de aprendizagem possam abranger vrias
capacidades, Zabala (1998) separou-os segundo a seguinte
tipologia: factual,
conceitual, procedimental e atitudinal.
O autor considera como contedo de aprendizagem factual, o que se
refere ao
conhecimento de fatos, acontecimentos, situaes, dados e fenmenos
concretos e
singulares: a idade de uma pessoa, conquista de um territrio,
... (ZABALA, 1998, p.
41). O conhecimento factual se constri a partir da realizao de
atividades que
estimulem a memria, com a inteno de integrao nas estruturas
mentais.
O contedo conceitual um contedo de aprendizagem abstrato, que
envolve
conceitos e princpios. Os conceitos so relacionados a um
conjunto de fatos, j os
princpios se relacionam causa e efeito, leis ou regras, conexes
entre diferentes
axiomas matemticos etc. Zabala (1998) defende que a aprendizagem
desse tipo de
contedo necessita de compreenso e atribuio de significado. Assim
sendo, as
atividades experimentais podem favorecer a aprendizagem de novos
contedos.
No podemos dizer que se aprendeu um conceito ou princpio se no
se entendeu o significado. Saberemos que faz parte do conhecimento
do aluno no apenas quando este capaz de repetir sua definio, mas
quando sabe utiliz-lo para interpretao, compreenso ou exposio de um
fenmeno ou situao. (ZABALA, 1998, p. 43)
O contedo de aprendizagem procedimental, nessa tipologia,
refere-se s
regras, s tcnicas, aos mtodos, sendo necessrio ordenar aes com a
finalidade
de atingir um objetivo. Tais contedos so divididos em trs
eixos:
a) O primeiro eixo chamado de Motor/cognitivo est diretamente
relacionado a
aes que vo das estritamente motoras tais como as aes de saltar,
andar,
recortar, etc. para aes cognitivas tais como as de ler, inferir,
traduzir, etc..;
motor cognitivo
Ex:saltar perfurar recortar inferir ler traduzir
b) O segundo eixo, chamado de poucas aes/muitas aes, se refere,
no caso
das poucas aes as atividades motoras como por exemplo perfurar,
recortar,
etc. e quanto s muitas aes refere-se a atividades mais complexas
como por
29
exemplo as de ler, desenhar, etc. Tais aes podem ser aprendidas
por
imitao, construo, reflexo e aplicao do conhecimento
aprendido.
poucas aes .........Muitas aes
Ex:perfurar recortar ler desenhar
c) O terceiro eixo chamado de continuum algoritmo/heurstico est
ligado s
sequencias de aes para realizar uma tarefa. Num extremo est o
continuum
algoritmo que o relacionado s aes mais tcnicas obedecendo a
etapas
pr-estipuladas, por exemplo o algoritmo da soma e no outro
extremo o
heurstico, que o relacionado s estratgias de aprendizagem, ou
seja,
preciso analisar a situao para estipular uma ao por exemplo
tomada de
deciso.
continuum algortmico heurstico
Ex: Algoritmo da soma desenvolver estratgias
Seguir uma sequncia tomada de deciso
A aprendizagem do contedo procedimental se d a partir de
modelos
especializados, considerando a realizao das aes que formam os
procedimentos,
a exercitao mltipla e a reflexo sobre a maneira de realizar as
atividades.
No basta repetir um exerccio sem mais nem menos. Para poder
melhor-lo devemos ser capazes de refletir sobre a maneira de
realiza-lo e sobre quais so as condies ideais de seu uso. Quer
dizer, imprescindvel poder conhecer as chaves do contedo para poder
melhorar sua atuao. (ZABALA, 1998, p. 45)
O contedo de aprendizagem atitudinal agrupa os valores, as
atitudes e as
normas, sendo que os valores so os princpios e ideias ticas,
como por exemplo
solidariedade; as atitudes so tendncias ou predisposio, como a
cooperao; e por
fim as normas so padres ou regras de comportamento que devem ser
seguidas.
As caractersticas diferenciadas da aprendizagem dos contedos
atitudinais tambm esto relacionadas com a distinta importncia dos
componentes cognitivos, afetivos ou condutuais que contm cada um
deles. Assim, os processos vinculados compreenso e elaborao dos
conceitos associados ao valor, somados reflexo e tomada de posio
que comporta, envolvem
30
um processo marcado pela necessidade de elaboraes complexas de
carter pessoal. (ZABALA, 1998, p. 47)
No quadro a seguir apresentamos uma sntese dos contedos de
aprendizagem segundo a tipologia sugerida por Zabala (1998).
Contedos de aprendizagem
Definio Como se aprende
Contedos Factuais Contedos de aprendizagem singulares, de carter
descritivo e concreto.
Com atividades que estimulem a memria, com carter rotineiro.
Contedos Conceituais Contedos de carter abstrato. Com atividades
experimentais, relacionando os novos contedos com os
conhecimentos prvios, atividades que promovam forte atividade
mental, que
suponham desafios.
Contedos Procedimentais Conjunto de aes ordenadas, com a
finalidade de atingir um
objetivo.
Por um processo de exercitao tutelada e reflexiva a partir de
modelos cientficos.
Contedos Atitudinais Contedos que envolvem valores, atitudes e
normas,
para a elaborao do carter pessoal, com vinculao
afetiva.
Por vivncias continuadas em contextos afetivos, e principalmente
por processos de
reflexo e posicionamento pessoal.
Quadro 2: Contedos de Aprendizagem Fonte: Acervo da Pesquisa,
adaptado de Zabala (1998)
A tipologia apresentada pelo autor, quanto aos contedos de
aprendizagem,
possibilita uma nova forma de olhar a prtica docente, que pode
auxiliar os
professores a planejarem suas aulas considerando as diversas
variveis que
influenciam na prtica pedaggica. Nesta investigao, utilizamos a
tipologia de
Zabala para identificar e analisar a insero dos diversos
contedos na prtica da
professora, sujeito de pesquisa. Tambm utilizamos as dimenses
apontadas pelo
autor para analisar as estratgias pedaggicas da professora.
Zabala (1998) argumenta que o desenvolvimento da prtica docente
envolve
uma verdadeira reflexo sobre essa prtica. Um referencial terico
relativo reflexo,
a ser utilizado nesta pesquisa, o de professor reflexivo de
Schn.
31
2.2 Sobre o Processo Reflexivo
Schn (1988) analisa o processo reflexivo na docncia e considera
que a
reflexo um processo psicolgico individual, no qual o sujeito, ao
fazer uma
introspeco de sua experincia docente, traz seus valores, emoes,
interesses
pessoais e sociais. O autor considera essencialmente trs
dimenses da reflexo: a
que ocorre na ao, a reflexo sobre-a-ao e a reflexo
sobre-a-reflexo-na-ao.
A reflexo na ao ocorre nas aes rotineiras, no pensamento prtico;
o
fazer e o pensar ao mesmo tempo em que o professor est
atuando.
Segundo Gmez (1998), com embasamento na teoria de Schn, no h
apenas um conhecimento implcito na atividade prtica [...] na
vida cotidiana
frequentemente pensamos sobre o que fazemos ao mesmo tempo em
que agimos.
(GMEZ, 1998, p. 370).
A reflexo na ao, por acontecer durante a aula, muitas vezes no
favorece a
formalizao do conhecimento obtido nas interaes com os
alunos.
Na verdade, bastante difcil refletir sobre uma ao totalmente
automatizada [...] Iniciada no calor da ao, no caso de uma regulao
deliberada, a tomada de conscincia poderia continuar em um momento
mais propcio, quando as crianas estivessem ocupadas com outra
atividade ou tivessem voltado para casa. (PERRENOUD, 2002, p.
36)
Assim sendo, momentos em que o professor se encontra mais
tranquilo durante
a aula e os alunos exigem menos de sua ateno, ou quando o
professor encerrou
sua atividade docente e est sem os alunos, so os momentos
propcios para
acontecer a reflexo sobre-a-ao.
Segundo Schn (1992) a reflexo sobre-a-ao, divide-se em trs
dimenses.
So elas:
a) A compreenso dos contedos curriculares pelo aluno. (De que
maneira um
contedo foi trabalhado? Como o aluno interpretou as
instrues?)
b) A interao interpessoal entre o professor e o aluno. (Como
ocorreram as
relaes professor-aluno? Quais mudanas podem ser feitas para
o
aprimoramento de sua prtica?)
c) A dimenso burocrtica da prtica. (Como que o professor vive e
trabalha na
escola?)
32
O professor, ao fazer a reflexo sobre-a-ao, reconstri
mentalmente a aula,
analisa algumas situaes que so relevantes. Essa reflexo no exige
uma
sistematizao terica.
Perrenoud (2002), corroborando com as ideias de Schn, enfatiza a
importncia
de que a reflexo sobre a ao esteja sempre se renovando, pois
todos os dias em
todas as aulas novos desafios so enfrentados pelos professores,
e muitas vezes a
reflexo na ao interrompida, logo no incio, devido s variveis do
dia a dia da sala
de aula. Portando a reflexo sobre-a-reflexo-na-ao deve merecer a
ateno de
todos ns, professores.
A reflexo sobre-a-reflexo-na-ao, segundo Prez Gmez (1998),
tambm
poderia ser chamada de reflexo sobre a representao ou reconstruo
a posteriori
da prpria ao (p.371).
A reflexo sobre-a-reflexo-na-ao complexa, pois ao reconstruir a
ao
pedaggica muitas situaes podem escapar lembrana, portanto
importante que
o professor utilize de mtodos, procedimentos e tcnicas que o
auxiliem nessa
atividade de reconstruo. Dessa maneira o professor pode utilizar
o conhecimento
para descrever, analisar e avaliar as lembranas que ficaram na
memria.
Para Schn (1992), a reflexo sobre-a-reflexo-na-ao, [...] uma ao,
uma
observao e uma descrio, que exige o uso de palavras. (p. 83)
Tipo de Reflexo Definio
Reflexo-na-ao a reflexo que ocorre durante a aula.
(Automtica)
Reflexo sobre-a-ao a reflexo que ocorre durante ou aps a
aula,
sem a necessidade de uma sistematizao
Reflexo-sobre-a-reflexo-na-ao
a reflexo que ocorre na reconstruo da prtica, exige tcnicas e
mecanismos para
auxiliar a memria a descrever as situaes e interaes que
ocorreram durante as aulas.
Quadro 3: Categorias de Reflexo Fonte: Acervo da Pesquisa,
adaptado de Schn (2000)
Nesta pesquisa, foram utilizadas as categorias de Schn para
identificar e
analisar os indcios de reflexo sobre a prtica docente.
Vale ressaltar que o processo de reflexo do professor sobre a
prtica
fundamental na profisso docente, entretanto, ele sozinho no
basta para promover o
desenvolvimento profissional do professor.
33
2.3 Sobre o Desenvolvimento Profissional
O termo desenvolvimento profissional docente nesse texto
utilizado na
acepo de Ponte (1994), como sendo uma perspectiva em que se
reconhece a
necessidade de crescimento e de aquisies diversas, processo em
que se atribui ao
prprio professor o papel de sujeito fundamental. (s/n).
Entendemos que o
desenvolvimento profissional envolve todas as aes desempenhadas
pelo professor
em busca do aperfeioamento da sua prtica pedaggica.
No texto, denominado O Desenvolvimento Profissional do Professor
de
Matemtica, Ponte (ibid) discute o papel que o professor de
Matemtica desempenha
e aponta algumas dificuldades para exercer sua funo, enfatizando
que o professor
s vezes visto como um tcnico cuja funo transmitir informao e
avaliar; outras
como um ator, em que as crenas e concepes determinam a forma de
lecionar; e
finalmente o professor visto como um profissional que se move em
circunstncias
complexas. O ambiente de trabalho do professor est cada vez mais
agressivo e ele
possui pouco reconhecimento pela sociedade. Executa muitas
tarefas e muitos
papis, sendo alguns deles educador, organizador de situaes de
aprendizagem e
executor de projetos. Ponte (1994) vai alm e informa que o
professor tem que saber
usar uma variedade de recursos e de situaes de aprendizagem. A
valorizao do
professor como profissional passa assim pelo estudo do
conhecimento que informa a
sua aco prtica e da forma como este conhecimento se desenvolve
ao longo de sua
carreira. (PONTE, 1994, p. 10). O conhecimento que o autor
defende o
conhecimento profissional, necessrio para qualquer profissional
desempenhar bem
a sua profisso; no caso dos professores esse conhecimento
relativo prtica letiva,
a que ocorre dentro da sala de aula e outras atividades como
participao em
atividades e projetos escolares.
Para Ponte(2002), o conhecimento profissional do professor
envolve tambm
a viso do professor sobre seu prprio desenvolvimento
profissional. (PONTE e
OLIVEIRA, 2002, p.28). Quanto ao desenvolvimento profissional,
ele dividido em
dois campos interligados, o primeiro envolve o crescimento do
conhecimento e
competncia profissional e o segundo relaciona-se formao e
identidade
profissional do professor, sendo esse campo importante para a
identidade social do
professor.
34
Para Ponte (1998), as formaes, sejam elas: inicial, continuada
ou
especializada, serve de suporte para o desenvolvimento
profissional.
O autor alerta que as formaes devem adequar a sua oferta s
necessidades
dos professores, propiciando a investigao sobre sua prpria
prtica e promovendo
momentos de reflexo entre outros. Para o autor tais situaes
podem colaborar para
o desenvolvimento profissional do professor.
Ponte (1998) ainda afirma que a profisso docente exige o
desenvolvimento
profissional durante toda a carreira.
[...] os professores devem assumir-se como os principais
protagonistas do seu processo de formao e desenvolvimento
profissional dizer que eles assumem iniciativas, desenvolvem os
seus projectos, avaliam o seu trabalho, ligam a prtica com a
teoria. Trata-se de uma transformao que envolve novas aprendizagens
e novas prticas profissionais, mas sobretudo uma nova atitude
profissional. (PONTE, 1998, p.40)
Nesta pesquisa, consideramos o conceito de desenvolvimento
profissional e
procuramos identificar indcios de sua ocorrncia no caminho do
sujeito investigado,
pela participao na formao e demais atividades observadas.
2.4 Sobre a Resoluo de Problemas
A insero da Resoluo de Problemas na prtica docente objeto
deste
estudo. Assim sendo, discutimos abaixo estudos de alguns tericos
sobre a temtica
Resoluo de Problemas e a relevncia de sua insero na Educao
Bsica.
Segundo Huete e Bravo (2006), a Resoluo de Problemas se tornou
um tema
importante no debate sobre ensino da Matemtica no final dos anos
de 1970 nos
Estados Unidos da Amrica, pelo fato de que programas anteriores
de ensino de
Matemtica apresentavam nfase nos procedimentos, o clculo era o
elemento eixo
do qual se exclua o raciocnio na elaborao de estratgias.(p.117)
Assim, o ensino
enfatizava o domnio das operaes e dos algoritmos bsicos com a
utilizao de
exerccios e repeties, o que pode ter sido a causa de resultados
inadequados no
rendimento dos alunos e na aprendizagem.
Nos anos de 1980, a National Council of Supervisors of
Mathematics (NCSM)5,
apontaram que aprender a resolver problemas o principal objetivo
em Matemtica.
5 Concelho Nacional de Supervisores de Matemtica Norte
Americanos
35
O documento mais influente foi lanado pelo National Council of
Teachers of
Mathematics (NCTM)6, denominado Agenda para Ao (em ingls, Agenda
for
Action) recomendando que fosse estabelecido como objetivo
principal do ensino da
Matemtica nas escolas dos anos de 1980 a Resoluo de Problemas.
(HUETE e
BRAVO, 2006).
Allevato e Onuchic (2009) informam que a partir desse movimento
iniciado nos
Estados Unidos da Amrica, vrias publicaes de artigos comearam a
discutir a
temtica.
Durante a dcada de oitenta, muitos recursos em Resoluo de
Problemas foram desenvolvidos, visando ao trabalho em sala de aula,
na forma de colees de problemas, listas de estratgias, sugestes de
atividades e orientaes para avaliar o desempenho em Resoluo de
Problemas. Muito desse material passou a ajudar os professores a
fazer da Resoluo de Problemas o ponto central de seu trabalho.
(ALLEVATO e ONUCHIC, 2009, p. 137).
Na dcada dos anos de 1990, a Resoluo de Problemas como
metodologia
de ensino se torna o lema das pesquisas e estudos em Resoluo de
Problemas
(ALLEVATO e ONUCHIC, 2009, p. 138). Nos Estados Unidos da Amrica
esta
metodologia foi fortemente recomendada para o ensino e
aprendizagem de
Matemtica, especialmente pelo NCTM (2000).
As pesquisas em Resoluo de Problemas iniciaram a partir de
George Polya
nos anos de 1940, hoje Polya considerado o pai da Resoluo de
Problemas
(ONUCHIC e ALLEVATO, 2011, p. 77), sendo sua obra, na traduo em
portugus,
A arte de Resolver Problemas7 de grande importncia para a Educao
Matemtica,
pois o autor preocupou-se em descobrir mtodos para resolver
problemas e ensinar
estratgias para a resoluo dos problemas.
Segundo o autor, a Resoluo de Problemas uma habilitao prtica,
[...],
aprendemos a resolver problemas, resolvendo-os (POLYA, 1994, p.
3)
Polya (1945) apresenta quatro fases para a resoluo de um
problema:
compreenso do problema, estabelecimento de um plano de ao,
execuo do plano
de ao e retrospecto (avaliao dos resultados obtidos). No quadro
abaixo
apresentamos de forma mais detalhada cada uma dessas fases.
6 Conselho Nacional de Professores de Matemtica Norte Americanos
7 O ttulo original da Obra How to solve it e originalmente ela foi
publicada em 1945.
36
Fases Aspectos
Compreender o problema
Quais so os dados? Qual a incgnita? Qual a condicionante?
Familiarizao e aperfeioamento da compreenso
Estabelecer um plano de ao. possvel que seja obrigado a
considerar
problemas auxiliares se no puder encontrar uma conexo
imediata.
Encontrar conexes entre os dados e a incgnita. Considere a
incgnita! Procure pensar em um
problema conhecido que tenha a mesma incgnita ou outra
semelhante.
Execuo do plano de ao
Ao executar o seu plano de resoluo, verifique cada passo.
possvel verificar claramente que o passo est correto?
possvel demonstrar que ele est correto?
Retrospecto Reviso da soluo obtida
possvel verificar o resultado? possvel verificar o
argumento?
possvel chegar ao resultado por um caminho diferente?
possvel perceber isso num relance? possvel utilizar o resultado,
ou o mtodo , em
algum outro problema?
Quadro 4: As fases de Resoluo de Problemas Fonte: Acervo da
Pesquisa, Adaptao do livro A arte de resolver problemas
Para Polya, a reviso da soluo fundamental, pois nesta etapa
se
empreende a depurao e abstrao. Sendo assim, a depurao objetiva
verificar
os procedimentos utilizados, procurando simplific-los ou ento
encontrar outras
maneiras de resolver o problema de formas mais elegante e a
abstrao objetiva
refletir sobre o processo realizado para descobrir a essncia do
problema e do mtodo
empregado para resolv-lo, de modo a favorecer a resoluo de
outros problemas.
O trabalho de Polya (1994)8 baseado, como ele mesmo denominou,
na
Heurstica Moderna, que consiste em compreender o processo
solucionador de
problemas, particularmente as operaes mentais (p.87). Heurstica
um ramo do
conhecimento que tem por objetivo estudar os mtodos e as regras
da descoberta e
da inveno. O autor informa que a heurstica auxilia as operaes
mentais que so
aplicadas na Resoluo de Problemas podendo, ser vantajoso para o
ensino da
Matemtica.
A Resoluo de Problemas proposta por Polya foi e ainda muito
importante
para a educao e para o ensino e aprendizagem da Matemtica, mas
existem outras
vises para essa metodologia. Como por exemplo a de Van de
Walle.
8 Edio corrigida e revisada, obre original de 1944
37
Para Van de Walle, os alunos precisam utilizar a Resoluo de
Problemas para
aprender novos conceitos e contedos matemticos e mobilizar os
recursos que j
dispem, portanto os problemas propostos tm a incumbncia de
envolver os alunos
no pensamento matemtico e na Matemtica que eles precisam
aprender. A definio
de problema desse autor a mesma dada por Hiebert et al. (1997
apud VAN DE
WALLE 2009, p.57):
Um problema definido aqui como qualquer tarefa ou atividade na
qual os estudantes no tenham nenhum mtodo ou regra j receitados ou
memorizados e nem haja uma percepo por parte dos estudantes de que
haja um mtodo correto especfico de soluo.
Sendo assim, um problema necessita de algumas caractersticas que
so
apresentadas por Van de Walle (2009).
a) O problema deve comear onde os alunos esto: As tarefas ou
problemas
devem ser selecionados considerando a compreenso atual dos
alunos e
deve ser interessante e fazer sentido.
b) O aspecto problemtico ou envolvente do problema deve estar
relacionado
Matemtica que os alunos vo aprender: O foco da atividade deve
ser a
Matemtica; utilizar com cuidado as atividades no matemticas
como
cortar, colar, etc.
c) A aprendizagem Matemtica deve requerer justificativa e
explicaes para
as respostas e mtodos: Os estudantes devem saber que eles so
os
responsveis pelas justificativas de suas solues.
Para que uma aula possa ser bem sucedida com a utilizao da
Resoluo de
Problemas, Van de Walle (2009) sugere uma formatao de aula
dividida em trs
fases: fase antes, fase durante e fase depois. Abaixo
apresentamos o quadro com a
sntese dessas trs fases.
38
Fa
se
An
tes
Preparando os alunos
Verifique se o problema foi compreendido
Ative os conhecimentos prvios teis
Estabelea expectativas claras para os produtos
Fa
se
Du
ran
te
Alunos trabalhando
Deixe os alunos construrem seu conhecimento. Evite antecipaes
desnecessrias.
Escute cuidadosamente.
Fornea sugestes adequadas.
Observe e avalie.
Fa
se
Dep
ois
Alunos debatendo
Encoraje a formao de uma Comunidade de Estudantes.
Escute/Aceite solues dos estudantes sem julg-las.
Sintetize principais ideias e identifique futuros problemas
Quadro 5: Sntese das trs fases para a aula Fonte: (VAN de WALLE,
2009, p. 62)
A fase antes da resoluo consiste em preparar os alunos
mentalmente para
trabalhar no problema que ser proposto considerando os
conhecimentos prvios que
os alunos possuem e informar sobre as expectativas da tarefa, de
modo que todos os
alunos tenham compreendido o que esperado que eles produzam.
Na fase durante a resoluo do problema, o papel do professor de
escutar
os alunos, desta maneira o professor pode verificar o que os
alunos sabem, quais
estratgias utilizam; propor dicas, porm, com cautela evitando
direcionar o
pensamento; encorajar o aluno a verificar o resultado utilizando
outras estratgias.
A terceira e ltima fase, a depois da resoluo, considerada pelo
autor como
a mais importante, pois nessa fase que a aprendizagem acontece;
nesse momento
os alunos podem refletir sobre as ideias e estratgias que eles
utilizaram para resolver
o problema e cabe ao professor orientar as discusses para que
sejam produtivas,
evitar julgar as solues apresentadas pelos alunos e finalmente
sintetizar as ideias e
formalizar os novos conceitos e contedo que foram abordados no
problema.
Van de Walle (2009), considerando as orientaes do NTCM, informa
que a
Resoluo de Problemas considerada o veculo pelo qual as
crianas
desenvolvero as ideias matemticas. (p.23), sendo esta a
principal estratgia de
ensino.
A definio de problema apresentada por Onuchic (1999) a
seguinte:
problema tudo aquilo que no se sabe fazer, mas que se est
interessado em
resolver (p.215).
39
Onuchic e Alevatto (2005, p. 216) apresentam trs concepes para a
aula com
Resoluo de Problemas, seguindo Schroeder e Lester9 (1989). So
elas: ensinar
sobre Resoluo de Problemas; ensinar a resolver problemas e
finalmente ensinar
Matemtica atravs da Resoluo de Problemas. Ensinar sobre Resoluo
de
Problemas tem como caracterstica a utilizao das ideias de Polya;
nesse modo de
ensinar o foco est em ensinar estratgias e mtodos para resolver
problemas.
(ONUCHIC e ALLEVATO, 2011, p. 79). Entretanto, ensinar a
resolver problemas, ou
ensinar Matemtica para resolver problemas, consiste na ideia de
utilizar problemas
como uma ferramenta para aplicao dos contedos j ensinados aos
alunos. Por
ltimo, ensinar atravs da Resoluo de Problemas considera o
problema o ponto de
partida para o aprendizado dos conceitos e contedos matemticos,
ou seja, que
tarefas envolvendo problemas ou atividades sejam o veculo pelo
qual um currculo
deva ser desenvolvido. A aprendizagem ser uma consequncia do
processo de
Resoluo de Problemas. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2005, p. 221).
Onuchic tem efetuado estudos sobre Resoluo de Problemas desde
1989. No
incio dos anos 90 constituiu um grupo de estudos denominado
Grupo de Trabalho e
Estudos em Resoluo de Problemas (GTERP)10, no qual desenvolveu a
Metodologia
de ensino-aprendizagem-avaliao de matemtica atravs da Resoluo
de
Problemas, onde o ensino e a aprendizagem devem ocorrer,
simultaneamente,
durante a construo do conhecimento, tendo o professor como guia
e os alunos como
co-construtores desse conhecimento. (ONUCHIC, 2013, p. 101).
A Metodologia citada acima composta de nove etapas para orientar
o professor
quanto ao uso de Resoluo de Problemas ao ensinar Matemtica, que
so
apresentadas em Onuchic (1999, 2013) como segue:
1) Preparao do problema: consiste na escolha do problema a ser
discutido e
resolvido em sala de aula;
9 SCHROEDER, T. L.; LESTER JR. F. K. Developing Understanding in
Mathematics via Problem Solving. In: TRAFTON, P. R.; SHULTE, A. P.
(Ed.). New Directions for Elementary School Mathematics. Reston,
Virginia: National Council of Teachers of Mathematics, 1989. (Year
Book).
10 GETERP, um grupo de trabalho e estudos em Resoluo de
Problemas, desenvolve suas atividades no Departamento de Matemtica
da UNESP Rio Claro. Foi formado em 1992, sempre coordenado pela
Profa. Dra. Lourdes de la Rosa Onuchic. Disponvel em acesso em
15/11/2014.
http://www.rc.unesp.br/igce/matematicahttp://www.rc.unesp.br/http://www2.rc.unesp.br/gterp/?q=quem-somos
40
2) Leitura individual: consiste no professor entregar para cada
aluno uma cpia
do problema e a leitura dever ser feita individualmente;
3) Leitura em conjunto: nessa etapa o professor organiza os
alunos em grupos,
e orienta para que eles faam novamente a leitura do
problema.
4) Resoluo do problema: nessa etapa o professor deve orientar os
alunos
para que, em grupos, desenvolvam um trabalho de cooperao e
colaborao para a
resoluo do problema proposto. O problema servir como guia para a
construo do
contedo que foi planejado e organizado pelo docente.
5) Observao e incentivo: o professor exercendo o papel de
mediador, deve
promover troca de ideias, analisar e observar o desenvolvimento
da resoluo do
problema pelos alunos.
6) Registro das resolues na lousa: o professor incentiva os
alunos a
compartilharem as resolues encontradas pelos grupos para toda
sala de aula, de
modo que possam ser promovidas as anlises e discusses.
7) Plenria: etapa na qual todos os alunos podem e devem
participar das
discusses sobre as resolues que foram apresentadas e o professor
como
mediador, incentiva a participao dos alunos.
8) Busca do consenso: nessa etapa o professor, junto com todos
os alunos,
busca estabelecer consenso sobre o resultado correto.
9) Formalizao do contedo: nessa etapa que o professor formaliza
o
contedo em linguagem matemtica.
Neste trabalho no temos inteno de analisar e investigar o uso
total desta
metodologia na sala de aula, entretanto, consideramos
fundamental compreender
essa metodologia e suas etapas propostas para auxiliar e
orientar o nosso olhar ao
observar e analisar a prtica docente da professora, sujeito da
pesquisa, quanto ao
uso da Resoluo de Problemas no ensino.
Echeverra e Pozo (1998) discutem as diferenas que existem entre
problemas
e exerccios e concluem que essa diferena um dilema, pois o que
um problema
para uma determinada pessoas pode no ser para outra.
Um problema se diferencia de um exerccio na medida em que, neste
ltimo caso, dispomos e utilizamos de mecanismos que nos levam, de
forma imediata a soluo. Por isso possvel que uma mesma situao
represente um problema para uma pessoa enquanto que para outro esse
problema no existe, quer porque ela no se interesse pela situao,
quer porque possua
41
mecanismos para resolv-la com um investimento mnimo de recursos
cognitivos e pode reduzi-la a um simples exerccio. (ECHEVERRIA e
POZO, 1998, p. 16)
Existe distino entre exerccios e problemas, embora seus limites
sejam
difceis de serem estabelecidos. Na sala de aula, para o aluno,
importante que as
atividades a serem realizadas estejam definidas e explicadas,
sejam elas quais forem
(exerccios ou problemas) e o aluno precisa se dedicar s tarefas
propostas.
Exerccio Problema
Consolida habilidades instrumentais bsicas Uso de estratgias e
tomada de decises.
Uso de habilidades ou tcnicas em tarefas j conhecidas
Situao nova ou diferente do que j foi aprendido, que requer
tcnicas conhecidas
Quadro 6: Distino entre Exerccio e Problema Fonte: Acervo da
Pesquisa. Adaptao de Echeverra e Pozo (1998)
Nesta pesquisa c
