MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PUC/SP São … · avaliaÇÃo em educaÇÃo matemÁtica a distÂncia: uma experiÊncia de geometria no ensino mÉdio mestrado em educaÇÃo matemÁtica

ANDERSON LOPES

AVALIAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A DISTÂNCIA:

UMA EXPERIÊNCIA DE GEOMETRIA NO ENSINO MÉDIO

MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

PUC/SP

São Paulo

2004

II

ANDERSON LOPES

AVALIAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A DISTÂNCIA:

UMA EXPERIÊNCIA DE GEOMETRIA NO ENSINO MÉDIO

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para

obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,

sob a orientação do(a) Prof(a). Dr(a). Ana Paula Jahn

PUC/SP

São Paulo

2004

III

Banca Examinadora

________________________________________

________________________________________

________________________________________

IV

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta

Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

Assinatura: _______________________________________ Local e Data: ______________

V

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, Rubens (em memória) e Lourdes, que me ensinaram os valores da vida. À minha esposa, Cida e às minhas filhas, Caroline e Gabriela, belas, ativas e compreensivas, escopo de meus atos. Só nelas penso, só delas respiro, só elas avisto.

VI

AGRADECIMENTOS

A Deus, gratidão eterna pela saúde, pela determinação e pelo discernimento concedidos, essenciais para a efetivação dos meus objetivos.

À Profª Drª Ana Paula Jahn, minha orientadora competente e precisa, por me agraciar com sua orientação, dedicação e amizade.

À Profª Drª Mere Abramovicz, pelas valiosas propostas aventadas que muito contribuíram para a consolidação deste trabalho.

À Profª Drª Sueli Irene Rodrigues Costa, pelas sugestões concisas e relevantes dadas na qualificação e que muito colaboraram com este estudo.

À Profª Drª Lulu Healy, demais professores e alunos do Grupo de Pesquisa TecMeM, pela união de idéias compartilhadas e pela excelência alcançada nas várias oportunidades em que discutimos nossos projetos.

Aos professores e funcionários do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, pelas contribuições acadêmicas e administrativas.

Aos colegas do Mestrado, em especial, Carlos, Luis, Marcio e Roberto, pela amizade e pelo companheirismo presentes no decorrer da labuta.

À CAPES, pelo auxílio financeiro, necessário e oportuno, que permitiu a realização deste trabalho sem que houvesse descompasso no orçamento familiar.

Aos professores e alunos dos colégios participantes do “Projeto Transformações”, pelo trabalho desempenhado naquele curso, fornecendo-nos valiosas informações.

Ao meu amigo Elton, que com sua competência e perspicácia, mostrou-me caminhos a trilhar.

À minha mãe, minha esposa, minhas filhas e demais familiares, que expressaram apoio, companheirismo e solidariedade por esta minha conquista.

A todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a efetivação deste trabalho, meus sinceros agradecimentos.

VII

SUMÁRIO

LISTA DE QUADROS E TABELAS....................................................................................... X

LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... XI

RESUMO .................................................................................................................... XII

ABSTRACT ............................................................................................................... XIII

APRESENTAÇÃO ...................................................................................................... XIV

CAPÍTULO I - REFLEXÕES SOBRE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA......................................1

1.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1

1.2. CARACTERÍSTICAS DA EAD ........................................................................................................ 2

1.3. SURGIMENTO E EVOLUÇÃO DA EAD ......................................................................................... 4

1.4. EAD NO BRASIL ............................................................................................................................. 8

1.5. SOCIEDADE DO CONHECIMENTO............................................................................................12

CAPÍTULO II - ALICERCES TEÓRICOS ........................................................................14

2.1. AVALIAÇÃO ESCOLAR ...............................................................................................................14

2.2. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM..............................................................................................18

2.3. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E AVALIAÇÃO ...............................................................................24

2.4. AUTO-AVALIAÇÃO ......................................................................................................................27

2.5. AVALIAÇÃO NA EAD....................................................................................................................29

2.6. ENFOQUES DA AVALIAÇÃO...........................................................................................................32

2.7. OS QUATRO NÍVEIS DE AVALIAÇÃO DE TREINAMENTO:

UM MÉTODO ALTERNATIVO? ....................................................................................................34

2.8. AMBIENTES COLABORATIVOS DE APRENDIZAGEM..............................................................38

2.8.1. COLABORAÇÃO E COOPERAÇÃO ......................................................................................40

2.8.2. ALGUNS PRESSUPOSTOS TEÓRICOS NA COLABORAÇÃO ............................................41

2.8.3. O PAPEL DA COLABORAÇÃO NOS PROCESSOS DE APRENDIZAGEM.................................43

2.8.4. APRENDIZAGEM COLABORATIVA NA MATEMÁTICA.........................................................44

2.9. INTERAÇÃO E INTERATIVIDADE ..............................................................................46

2.10. SÍNTESE DOS PRINCIPAIS ALICERCES TEÓRICOS ..............................................................48

VIII

CAPÍTULO III - "PROJETO TRANSFORMAÇÕES" E PROPOSIÇÃO

DO MODELO AVALIATIVO ...................................................................52

3.1. "PROJETO TRANSFORMAÇÕES" ..............................................................................................52

3.1.1. ESCOLHA DO TEMA MATEMÁTICO......................................................................................53

3.1.2. O AMBIENTE CABRI-GÉOMÈTRE .........................................................................................57

3.1.3. METODOLOGIA DO CURSO ..................................................................................................58

3.1.4. POR QUE O TELEDUC? .........................................................................................................59

3.1.5. O TRABALHO COLABORATIVO.............................................................................................63

3.2. CONCEPÇÃO DO "PROJETO TRANSFORMAÇÕES" ...............................................................63

3.3. MODELO AVALIATIVO PROPOSTO NO CURSO ......................................................................68

3.3.1. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA ..................................................................................................70

3.3.2. AVALIAÇÃO FORMATIVA ......................................................................................................70

3.3.3. AVALIAÇÃO SOMATIVA.......................................................................................73

3.4. IMPLEMENTAÇÃO DO CURSO ..................................................................................................76

CAPÍTULO IV - ORGANIZAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................79

4.1. ANÁLISES DOS DADOS OBTIDOS.............................................................................................79

4.2. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA: PRINCIPAIS RESULTADOS........................................................80

4.3. DISCUSSÃO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA ...............................................................................84

4.3.1. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE PROGRESSISTA......................................84

4.3.2. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE TECNICISTA...........................................108

4.4. RESULTADOS COM A AVALIAÇÃO SOMATIVA......................................................................112

4.5. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA..........................114

4.6. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA..............................114

4.7. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO SOMATIVA ............................ ...........117

CONSIDERAÇÕES FINAIS .........................................................................................118

5.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................118

5.2. RESULTADOS CONSOLIDADOS .............................................................................................122

5.2.1. QUESTÃO DE PESQUISA ....................................................................................................123

5.3. PROJEÇÕES DE PESQUISA ....................................................................................................126

BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................127

ANEXOS....................................................................................................................137

ANEXO A - TELEDUC...................................................................................................138

ANEXO B1 - 1ª AUTO-AVALIAÇÃO .................................................................................142


IX





ANEXO C - TESTE.......................................................................................................152

ANEXO D1 - ATIVIDADE 1A ..........................................................................................154

ANEXO D2 - ATIVIDADE 1B ..........................................................................................155

ANEXO D3 - ATIVIDADE 2 ............................................................................................156


ANEXO D5 - ATIVIDADE 4A ..........................................................................................158

ANEXO D6 - ATIVIDADE 4B ..........................................................................................159

ANEXO D7 - ATIVIDADE 5AB ........................................................................................160

ANEXO D8 - ATIVIDADE 5C ..........................................................................................161


ANEXO D10 - ATIVIDADE 7A .........................................................................................163

ANEXO D11 - ATIVIDADE 7B .........................................................................................164

ANEXO D12 - ATIVIDADE 8...........................................................................................165

ANEXO D13 - ATIVIDADE 9...........................................................................................166

ANEXO D14 - ATIVIDADE 10 .........................................................................................167

ANEXO D15 - ATIVIDADE 11A .......................................................................................168

ANEXO D16 - ATIVIDADE 11B .......................................................................................169




ANEXO E - PAVIMENTOS E MOSAICOS - PROPOSTA DE PRODUTO FINAL ........................173

ANEXO F1 - PAVIMENTOS E MOSAICOS - TRABALHO ARTÍSTICO ....................................175




ANEXO G1 - MATERIAL DE APOIO - "O MENOR CAMINHO" ..............................................179

ANEXO G2 - MATERIAL DE APOIO - "O DOBRO DA DISTÂNCIA" ........................................180

ANEXO G3 - MATERIAL DE APOIO - "O DOBRO DO ÂNGULO" ...........................................181

X

LISTA DE QUADROS E TABELAS

QUADRO 1 – AS FASES CRONOLÓGICAS DA EAD.........................................................................6

QUADRO 2 – ENFOQUES DA AVALIAÇÃO....................................................................................32

QUADRO 3 – CRONOGRAMA DAS ATIVIDADES A SEREM DESENVOLVIDAS

....................................65

QUADRO 4 – SÍNTESE DO MÉTODO AVALIATIVO PROPOSTO.........................................................................75

TABELA 5 – RELATÓRIO DE FREQÜÊNCIA DOS GRUPOS........................................................................99

XI

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 – CAIXA DE FERRAMENTAS “TRANSFORMAÇÕES” DO CABRI-GÉOMÈTRE II.................

FIGURA 2 – SIMETRIA AXIAL OU REFLEXÃO NA RETA..................................................................

FIGURA 3 –

TRANSLAÇÃO......................................................................................................

....

FIGURA 4 – ROTAÇÃO...............................................................................................................

FIGURA 5 – TELA DO TELEDUC ABERTA EM

“AGENDA”..............................................................

FIGURA 6 – FERRAMENTA "COMENTAR"

..................................................................................

FIGURA 7 – PRIMEIRA "AGENDA" DO "PROJETO TRANSFORMAÇÕES"

.......................................

FIGURA 8 – VISUALIZAÇÃO DA TELA "DINÂMICA DO CURSO".....................................................

FIGURA 9 – ATIVIDADE 2. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 2...........................................

FIGURA 10 – ATIVIDADE 2. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO ALUNO 1...........................................

FIGURA 11 – ATIVIDADE 3. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 1..........................................

FIGURA 12 – ATIVIDADE 4B. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 5........................................

FIGURA 13 – ATIVIDADE 7A. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 2........................................

FIGURA 14 – ATIVIDADE 7A. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 6........................................

FIGURA 15 – ATIVIDADE 10. SOLUÇÃO APRESENTADA PELO GRUPO 5........................................



FIGURA 18 – ATIVIDADE FINAL...................................................................................................

54

55

55

56

60

61

77

78

85

87

88

92

96

97

101

104

106

108

XII

RESUMO

Esta dissertação insere-se na temática relativa à avaliação em Educação a

Distância (EaD). Nesse contexto, o estudo pretende discutir a viabilidade da

implementação de processos avaliativos em ambientes virtuais, suportado por

ferramentas de comunicação interativas. Em particular, buscamos responder a

seguinte questão: ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância, utilizando

recursos digitais e abordando um tema matemático específico, qual processo

avaliativo permite revelar o desempenho de cada aluno? Para tanto, concebemos e

implementamos um curso para alunos do Ensino Médio, envolvendo três escolas

particulares do Estado de São Paulo e abordando um tema de Geometria. O referido

curso assentou-se na plataforma TelEduc e integrou o ambiente Cabri-Géomètre.

O processo avaliativo concebido nesse curso deu ênfase à avaliação

formativa, contínua e abrangente, adotando mecanismos auxiliares, como a auto-

avaliação e o rastreamento da interação e da colaboração praticada pelos alunos.

Para situar esta proposta, utilizamos os fundamentos teóricos de BLOOM (1985),

recorremos à pesquisa de TAROUCO (2000) e apresentamos os níveis do modelo

de KIRKPATRICK (1994), para os quais discutimos a pertinência no contexto em que

foi inserido.

Atentos às condições e especificidades do curso, nossas análises mostram

que atividades caracterizadas como verdadeiras situações-problema, no sentido de

uma efetiva problematização, levam os alunos à busca de informações, sugestões ou

contribuições dos demais participantes, numa perspectiva de um trabalho

colaborativo. Quanto ao modelo avaliativo proposto, os resultados obtidos apontam

para sua viabilidade, condicionada ao intenso comprometimento e atuação do

professor-formador.

Palavras-Chave: avaliação, educação a distância, aprendizagem colaborativa,

transformações geométricas, recursos tecnológicos

XIII

ABSTRACT

This dissertation is inserted in the thematic with reference to evaluation in

Distance Education (DE). In this context the study aims to discuss the viability of the

evaluating processes implementation in virtual environments, supported by interactive

communication tools. Specially, we have intended to answer the following question:

offering a course totally by distance, using digital resources and approaching a

specific mathematical theme, which evaluating process allows revealing each learner

development? Therefore, we have conceived and implemented a course to High

School learners, involving three private schools from São Paulo State, and

approaching a Geometry theme. The above mentioned course has fitted the TelEduc

platform and has integrated the Cabri-Géomètre.

The evaluating process which was conceived in this course has emphasized

the formative, continuous and comprehensive evaluation, by adopting auxiliary

mechanisms, such as self-evaluation, and the interaction and collaboration tracking

which were practiced by the learners. In order to place this purpose, we have used

the BLOOM (1985) theoretical bases, we have resorted to TAROUCO (2000)

researches, and we have presented the KIRKPATRIC (1994) model levels, for which

we have discussed the pertinence in the context in which it was inserted.

Attentive to the course conditions and peculiarities, our analyses show that the

activities which were characterized as true problem-situations, in a real problematic

meaning, lead the learners to search for information, suggestions or confirmations

from the other participants, in a perspective of a collaborative work. Regarding to the

evaluating model that was purposed, the results which were obtained point at its

viability conditioned on intense compromising and actuation of the former-teacher.

Keywords: evaluation, distance education, collaborative learning, geometric

transformations, technology resources

XIV

APRESENTAÇÃO

Esta dissertação tem como tema central a questão relativa à Avaliação em

Educação a Distância (EaD). Consideramos que a principal característica da

modalidade não presencial refere-se ao fato de professores e alunos não

compartilharem o mesmo espaço físico e, por vezes, o mesmo tempo real. Nesse

contexto, pretendemos discutir a viabilidade da implementação de processos

avaliativos que são empregados em ambientes virtuais de ensino e de

aprendizagem, fundamentados pelo uso de ferramentas de comunicação interativas,

no sentido de pôr em evidência o aprendizado do aluno. Ou seja, nosso intento é

verificar em que medida modelos avaliativos que façam uso de recursos tecnológicos

com propriedades interativas e aplicados na modalidade a distância permite revelar o

que o aluno aprendeu e como se deu esse processo.

O assunto do nosso estudo mostra-se bastante inerente ao cenário atual, uma

vez que a EaD está em evidência nesta última década, após o surgimento de

múltiplos meios tecnológicos capazes de difundir informação, principalmente, por

meio de canais digitais. De acordo com ROCHA (2003), o mundo vislumbra uma

oportunidade ímpar de suporte a inovações no processo educacional. De fato, as

novas ferramentas digitais que dão suporte a cursos online, tornam possível

configurar processos de ensino e de aprendizagem com características específicas,

implicando na modificação de práticas educacionais. Neste sentido, nosso interesse

reside na prática avaliativa adotada em cursos ministrados totalmente a distância,

nos quais, em momento algum, professores e alunos dividem o mesmo ambiente

físico. Empenhamo-nos em investigar a possibilidade de uma avaliação contínua,

constante e abrangente, desconsiderando a ausência do “olho no olho”, uma das

condições importantes para uma avaliação de acordo com a nossa cultura.

Porém, não é a tecnologia que garante o sucesso da EaD (LEITE E SILVA,

2000). O professor que atua como um sujeito inflexível, imponente, vertical e que vê

no aluno um subordinado, jamais poderá vislumbrar na EaD algo mais expressivo do

XV

que uma simples alternativa educacional. Para ratificar a condição de modalidade de

ensino, a EaD necessita, acima de tudo, assumir renovadas concepções, renovadas

atitudes no tocante às práticas educacionais. Segundo WICKERT (1999), o que

delimita os parâmetros da qualidade da Educação é a concepção educacional e não

o sistema operacional, que envolve os meios tecnológicos. Desta forma, a qualidade

da Educação está diretamente relacionada com a concepção educacional de quem a

promove, ou seja, os meios tecnológicos podem ser usados segundo dois vieses,

gerando diferentes qualidades: ou como máquinas de ensinar sofisticadas, que

somente informam, robotizam e massificam ou, ao contrário, como incentivadoras do

desenvolvimento do potencial crítico e criativo do aluno. De fato, a tecnologia por si

só não garante sucesso à EaD. O principal aspecto da questão está na

intencionalidade de quem está por traz de toda essa tecnologia, o educador.

Mesmo assim, após o advento das Tecnologias da Informação e Comunicação

(TIC), a EaD deixou de ser um “estepe” do ensino (LÉVY, 1999) e atingiu seu status

de modalidade de ensino aceita e reconhecida por muitos educadores, por alunos e

pela sociedade de modo geral. Abarcando neste período em que se tem uma

suposta popularização dos computadores, a EaD ganha seu espaço e passa a ser

encarada como uma modalidade facilitadora para conduzir informação aos mais

longínquos extremos de um país, como o Brasil, com dimensões continentais. O

computador é citado neste texto, pois julgamos ser o melhor representante das TIC.

Além disso, as pessoas podem usá-lo em casa, no trabalho, na escola, entre outros

locais. Estatisticamente, a popularização dos computadores é justificada por um

estudo divulgado pelo IBOPE/NetRatings1, em abril de 2004, em que o número de

usuários domiciliares ativos no Brasil estava ao redor de 12 milhões de internautas,

classificando nosso país entre os maiores usuários da web em todo o mundo. Além

disso, uma pesquisa divulgada pela consultoria norte-americana Gartner2 constatou

que, em 2003, aproximadamente, 1 bilhão de computadores pessoais foram

vendidos no mundo desde a década de 70.

Atualmente, a demanda crescente e emergente de estudantes, profissionais e

1 http://www.ibope.com.br/eratings/ogrupo/empresa/eratings/index.htm ² http://www1.folha.uol.com.br/folha/informatica/ult124u14304.shtml

XVI

demais pessoas interessadas em atualização, aperfeiçoamento ou novos

conhecimentos encontra disponibilizadas ofertas de EaD agregadas às TIC com

duas características:

- cursos virtuais totalmente a distância, ou seja, inexistência de momentos

presenciais, condição esta que favorece principalmente para aqueles

aprendizes que se situam em regiões isoladas ou que não dispõem de

tempo;

- cursos semipresenciais, em que certas tarefas ou certos momentos do

curso, antes presencial, passam a ser geridos virtualmente. Ramos (2004)

explica que não é todo curso que pode ser ministrado exclusivamente a

distância. O ideal para áreas como as de Medicina, entre outras que

exigem uma prática efetiva, são os cursos híbridos, com aulas normais

(presenciais) e a distância.

Sem querer desconsiderar o que era praticado antes das TIC e da EaD que

faz uso das correspondências, da radiofonia ou da televisão, por exemplo, como

canais de conexão entre educadores e alunos, parece-nos difícil, hoje em dia, pensar

em EaD não atrelada à informática e às suas derivações (Internet, e-mails, chats,

etc). Ao mesmo tempo em que a tecnologia revoluciona a sociedade e as formas de

comunicação, a EaD faz uso desses recursos e se torna uma opção importantíssima.

Geralmente, são vários os motivos apontados: amplitude e capacidade de suprir a

crescente demanda por educação, flexível à disponibilidade de tempo do aluno,

redução de custo para quem a promove (custo-benefício), eficiência e rapidez na

condução de conteúdo e informação, alta interatividade, possibilidade de inclusão

social, entre outros. Além disso, o mais recente programa educacional da Associação

Brasileira de Educação a Distância (ABED) coloca a EaD numa perspectiva

estratégica e central (LITTO, 2002), pois ao atingir maior contingente de pessoas, a

EaD democratiza o acesso à informação e ao conhecimento e, concomitantemente,

amplia a inclusão social daqueles segmentos da população até agora privados de

oportunidades educacionais.

O Governo Federal, representado por CASTRO NEVES (2003), estabeleceu

dez referências de qualidade para cursos ministrados a distância, que não somente

XVII

visam maximizar ao padrão de qualidade no qual os processos e os produtos estão

pautados, mas também, orientam todos aqueles que direta ou indiretamente estão

utilizando EaD. As referências podem ser enumeradas como segue:

1. compromisso dos gestores;

2. desenho do projeto;

3. equipe profissional multidisciplinar;

4. comunicação/interação entre os agentes;

5. recursos educacionais;

6. infra-estrutura de apoio;

7. avaliação contínua e abrangente;

8. convênios e parcerias;

9. transparência nas informações;

10. sustentabilidade financeira.

Conforme CASTRO NEVES (2003), o aspecto principal é a educação da

pessoa para a vida, num constante aprender, e para o mundo do trabalho e não

apenas a tecnologia empregada ou a informação transmitida.

Essas referências evidenciam a preocupação do Governo Federal em dar

sustentabilidade, credibilidade e flexibilidade para a EaD. Assim, se por um lado

torna-se patente que a EaD fornece cada vez mais vantagens, por outro se sabe que

essa requer cada vez mais planejamento para o seu design, estabelecendo, assim,

novos desafios. Não pretendemos, neste momento, promover discussões sobre

essas referências de qualidade, tampouco entrar em detalhes quanto ao mérito de

cada item. Nossa intenção é simplesmente mostrar que o tema abordado neste

trabalho figura entre as preocupações do Governo Federal.

Atentos a essas indicações, direcionamos nossas atenções para o item nº 7

supracitado, ou seja, a avaliação em EaD, pontuando o aprendizado do aluno diante

de um cenário de ensino e de aprendizagem exclusivamente criado para ser usado

na modalidade a distância.

XVIII

Nossos primeiros questionamentos são: como avaliar a aprendizagem de um

aluno “distante”, ou seja, de um aluno que em momento algum estará contíguo ao

professor? Quais os tipos de avaliação que podemos empregar em cursos

ministrados exclusivamente a distância? Quais os instrumentos e em quais

momentos devemos realizar essas avaliações?

E ainda, pautados na Educação Matemática, buscamos responder a seguinte

questão: ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância, utilizando recursos

digitais e abordando um tema matemático específico, qual processo avaliativo,

suportado por ferramentas virtuais, permite revelar o desempenho de cada aluno?

Assim, a pesquisa aqui relatada visa contribuir para a arquitetura de processos

de avaliação em cursos a distância, com o intuito de trazer elementos de resposta a

essa questão. Mais precisamente, este trabalho tem por objetivo propor e analisar

um modelo avaliativo implementado em um curso de Matemática online, visando

identificar o aprendizado do aluno. Em outras palavras, pretende-se analisar em que

medida tal modelo avaliativo possibilita denotar se aquilo que o aluno está

construindo em termos de conhecimento, está indo ao encontro dos objetivos

inicialmente propostos pelo curso.

Para desenvolver este estudo assumimos, inicialmente, os seguintes

pressupostos:

i) A informática, como legítima representante das mais recentes TIC, está tão

massificada na sociedade, que é inevitável para o contexto educacional a

absorção desse recurso, a fim de se fomentar “novas” formas e meios de

Educação.

ii) O uso de ferramentas virtuais com conexão síncrona3 (ou sincronizada) e

assíncrona em cursos online, torna possível a produção de novos

processos metodológicos, flexibilizando práticas educacionais.

iii) Conforme Gipps (1998), um novo paradigma na prática da avaliação está

presente no contexto educacional, em que o modelo de testes e exames

3 A conexão síncrona permite a comunicação em grupo (todos falam com todos) ou ponto a ponto em tempo real,

através da escrita ou da voz, compartilhando e interagindo idéias, em espaços físicos distintos.

XIX

que valoriza a medição das quantidades aprendidas de informações

transmitidas rende-se a um modelo baseado na oportunidade que os

aprendizes têm de demonstrar o que construíram, como construíram, o

que entendem e o que podem fazer.

Para discorrer todos os aspectos destacados até aqui, o presente trabalho

está estruturado da seguinte forma:

♣ Capítulo I – abordamos o assunto Educação a Distância.

Neste capítulo, apresentamos um breve histórico sobre a evolução da

EaD, destacando que seu início se deu com a escrita, vindo alcançar seu atual ápice

após o surgimento da geração digital. Aliás, nessa evolução, cada passo galgado

pela EaD está muito imbricado com o aparecimento das tecnologias, seja a

imprensa, a postagem, o rádio, a televisão, o computador, etc. Assim, a EaD pode

aparecer categorizada em três momentos (no mínimo): por correspondência,

analógico e digital. Veremos detalhes da EaD no Brasil e no mundo e, por fim,

trataremos do assunto “sociedade do conhecimento”, fruto da evolução da EaD.

♣ Capítulo II – desenvolvemos tópicos referentes à Avaliação.

Neste capítulo, explanamos o referencial teórico que embasou o estudo

realizado, abordando os seguintes tópicos: avaliação da aprendizagem, avaliação em

Matemática, avaliação em EaD, auto-avaliação, colaboração, interatividade entre

outros. Tentamos mostrar que a Avaliação segue uma prática até certo ponto

padronizada, em que uma parte significativa de educadores a impõe aos alunos,

finalizando esse processo com uma verificação e uma classificação. Na contramão

desta linha de ação/pensamento, explanamos nossa visão sobre o tema, destacando

a avaliação contínua, abrangente, progressista, de maneira formativa e aplicada em

vários momentos, levando em consideração todas as produções do aluno.

♣ Capítulo III – Abordamos a concepção e a implementação do curso e

do modelo avaliativo proposto.

XX

Neste capítulo, descrevemos o plano metodológico arquitetado, assim

como o modelo avaliativo por nós desenvolvido e implementado no curso online

intitulado de “Projeto Transformações”. O modelo de avaliação apresenta processos

específicos enquanto a avaliação é diagnóstica, formativa e somativa, sendo que a

avaliação formativa há dois mecanismos complementares implantados: um com

enfoque progressista e outro com enfoque tecnicista. Quanto ao curso, ele promoveu

um convívio em EaD, abordando o tema de geometria “transformações geométricas”,

com o uso do software Cabri-Géomètre. Aproveitamos então para discutir as

especificidades desse software, citando os motivos que nos levaram a adotá-lo como

ferramenta auxiliar no ensino e na aprendizagem da Geometria. Apresentamos

também o ambiente educacional “TelEduc”, plataforma de suporte do referido curso.

Sinteticamente, as principais características do “Projeto Transformações” são:

- inexistência de momento presencial durante o projeto;

- o tema escolhido para estudo foi as isometrias de figuras planas;

- a metodologia para o desenvolvimento das atividades está baseada na

“resolução de problemas” e na utilização do software Cabri-Géomètre;

- a comunicação entre os participantes do curso (coordenadora, formadores,

professores e alunos) está condicionada à estrutura disponível no ambiente TelEduc;

- as resoluções das atividades devem ser únicas e consensuais, bastando

para isso que os grupos interajam entre si, promovendo um trabalho colaborativo.

♣ Capítulo IV – Apresentamos e discutimos os resultados da pesquisa.

Neste capítulo, descrevemos os resultados obtidos pelo processo

avaliativo empregado no “Projeto Transformações”, mediante as resoluções das

atividades apresentadas pelos alunos e as análises das interações proporcionadas

pelas ferramentas da plataforma TelEduc. Essas análises basearam-se nos dados

coletados durante o curso, e que estão arquivados na forma de “diálogos textuais”

gerados nas interações.

Atento às especificidades do curso com suas condições e características

particulares, buscaremos por resultados que possam perfilar entre contribuições

relevantes para o assunto. No entanto, não temos, por hipótese alguma, a intenção

XXI

de generalizar nossas considerações, extrapolando o contexto em que estamos

inseridos.

♣ Considerações Finais – Sintetizamos os principais resultados.

Desenvolvemos neste espaço as considerações conclusivas deste estudo,

bem como, sugerimos algumas novas investigações sobre o tema. De posse dos

resultados advindos do Capítulo IV e da experiência da administração de um curso

online, destacamos os elementos, que nos auxiliam na tentativa de avançar reflexões

sobre nossa principal questão, a saber, ao se disponibilizar um curso, totalmente a

distância, utilizando recursos digitais e abordando um tema matemático específico,

qual processo avaliativo, que suportado por ferramentas virtuais, permite revelar o

desempenho de cada aluno?

1

CAPÍTULO I

REFLEXÕES SOBRE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Este capítulo está dedicado a EaD. Narramos sua evolução e apresentamos

suas principais características, conceitos e paradigmas. Damos destaque, também

para o surgimento de renovadas concepções a respeito de práticas educacionais que

visam “encurtar” a distância existente entre os dois principais atores deste contexto,

o professor e o aluno.

1.1. INTRODUÇÃO

A EaD despontou na última década como uma das mais importantes

ferramentas de difusão e de produção de conhecimento, graças à espantosa

velocidade de expansão das TIC. Mas, historicamente, nem sempre foi assim. Houve

tempos em que a escrita e a carta eram as únicas tecnologias empregadas. Com o

tempo, a EaD foi se apropriando de certos inventos, precisamente, daqueles

utilizados para produzir e massificar informação, como por exemplo o livro, a

imprensa, a postagem, a radiofonia, a televisão, o videocassete, a Internet, etc e

paulatinamente foi amadurecendo e marcando presença no contexto social e

educacional.

Outro fator importante para a evolução da EaD é a dinâmica social vigente na

sociedade, ou seja, flexibilização da economia, renovadas formas de organização do

trabalho, perfil do homem moderno, absorção de múltiplas culturas, entre outras, que

requer um trabalhador mais autônomo e que esteja em constante processo de

aprendizagem. Para isso REZENDE (2000, p.53) afirma que a EaD, conjugada às

novas tecnologias, desempenha um papel alternativo para a formação da força

produtiva, impulsionada por investimentos da sociedade e da área educacional.

Contudo, acreditamos que há ainda, outros dois fatores preponderantes para a

2

maturação da EaD, que são: o comprometimento dos educadores, pesquisadores e

professores em renovar práticas educacionais, adequando-as às novas tendências e

a multidisciplinaridade pelos quais os recentes cursos a distância se apresentam. O

primeiro item é importante não somente pela centralização das propostas, dos

processos e dos resultados no aluno e pelo desvencilhamento do que é

convencional, mas também pelo compromisso do professor em criar renovadas

metodologias, sorvendo e esgotando os recursos que a tecnologia nos oferece. A

questão da multidisciplinaridade está relacionada com o fato do curso ou do

programa ministrado a distância apresentar uma gama variada de conhecimentos,

recrudescendo a interação e o aspecto colaborativo.

1.2. CARACTERÍSTICAS DA EaD

A principal característica dos cursos ministrados a distância é a ausência física

entre professor e aluno, isto é, eles deixam de compartilhar o mesmo espaço físico e

o mesmo tempo. MOORE E KEARSLEY (1996, p.1) afirmam que o conceito

fundamental da EaD é simples: alunos e professores estão separados pela distância

e algumas vezes também pelo tempo. A seguir, iremos expor alguns conceitos

defendidos por pesquisadores em EaD, com o intuito de destacar o que há de

comum entre as idéias expostas, independentemente de suas origens filosóficas.

Para MOORE E KEARSLEY (1996, p.2), EaD é:

"o aprendizado planejado que normalmente ocorre em lugar diverso do

professor e como conseqüência requer técnicas especiais de planejamento

de curso, técnicas instrucionais especiais, métodos especiais de

comunicação, eletrônicos ou outros, bem como estrutura organizacional e

administrativa específica".

Para esses autores, a ênfase está na separação física entre professor e aluno

e o planejamento específico. Vejamos, na seqüência, outra conceituação.

Para LOBO NETO (1998), EaD é:

3

"Uma modalidade de realizar o processo educacional quando, não ocorrendo

– no todo ou em parte – o encontro presencial do educador e do educando,

promove-se a comunicação educativa, através de meios capazes de suprir a

distância que os separa fisicamente".

LOBO NETO (1998) cita a separação física entre educador e educando,

menciona que a comunicação entre os sujeitos envolvidos faz uso de tecnologia

específica. Passamos a analisar o que pensa PERRY e RUMBLE (1987, apud

RODRIGUES,1998).

"A característica básica da EaD é o estabelecimento de uma comunicação

de dupla via, na medida em que professor e aluno não se encontram juntos

na mesma sala requisitando, assim, meios que possibilitem a comunicação

entre ambos como correspondência postal, correspondência eletrônica,

telefone ou telex, rádio, "modem", videodisco controlado por computador,

televisão apoiada em meios abertos de dupla comunicação, etc. Afirmam,

também, que há muitas denominações utilizadas correntemente para

descrever a educação a distância, como: estudo aberto, educação não

tradicional, estudo externo, extensão, estudo por contrato, estudo

experimental".

Os autores enfatizam a inexistência de momentos presenciais entre

professores e alunos e destacam a comunicação bidirecional, enfoque tecnológico e

comunicação massiva.

Na visão de ARETIO (1994, apud LANDIM, 1997), EaD é:

"Um sistema tecnológico de comunicação bidirecional, que pode ser

massivo e que substitui a interação pessoal, na sala de aula, de professor e

aluno, como meio preferencial de ensino, pela ação sistemática e conjunta

de diversos recursos didáticos e pelo apoio de uma organização e tutoria

que propiciam a aprendizagem independente e flexível dos alunos".

ARETIO (1994) sublinha o enfoque tecnológico, comunicação bidirecional,

4

comunicação massiva, tutoria e aprendizagem independente e flexível.

Analisando essas e outras definições, podemos ressaltar que além da

dispersão geográfica e da possibilidade de situações temporais assíncronas, as

principais características da EaD relatadas pelos autores são as seguintes:

♣ Planejamento específico;

♣ Professores e alunos utilizam comunicação bidirecional;

♣ Apoio tutorial;

♣ Aprendizagem independente;

♣ Enfoque tecnológico;

♣ Comunicação massiva;

♣ Flexibilidade de horário para a dedicação ao estudo.

No próximo tópico, discorremos sobre os fatos históricos que deram origem a

EaD, bem como os que proporcionaram a evolução desta modalidade.

1.3. SURGIMENTO E EVOLUÇÃO DA EaD

A EaD não surgiu no vácuo (KEEGAN 1991, p.11, apud NUNES, 1994), tem

uma longa história de experimentações, sucessos e fracassos. Ela ganha corpo com

as experiências na educação por correspondência iniciadas no final do século XVIII e

com largo desenvolvimento a partir de meados do século XIX. Porém, o processo de

EaD se concretiza efetivamente com a invenção da imprensa, que permitiu a

reprodução de um documento escrito em inúmeras cópias, facilitando a difusão da

informação (DANTAS, 1998).

Ainda, anteriormente à invenção da imprensa, a primeira tecnologia que

permitiu as pessoas comunicarem-se sem estarem face a face foi a escrita. Devido a

isto, LANDIM (1997) sugere que as mensagens trocadas pelos cristãos para difundir

as palavras de Deus são a origem da comunicação educativa, por intermédio da

escrita, com o objetivo de propiciar aprendizagem a discípulos fisicamente. A escrita

permitiu representar as palavras e expressar o pensamento, possibilitando difundi-lo

e perpetuá-lo, mesmo limitadamente. A próxima tecnologia foi o livro, que segundo

5

CHAVES (1999), foi a tecnologia mais importante na área de EaD antes do

aparecimento das modernas tecnologias. Com o livro, mesmo que manuscrito, o

alcance da EaD aumentou significativamente.

A invenção da imprensa em 1438, atribuída ao alemão Johannes Genesfleisch

(Mogúncia, 1394/1400-1468), cujo apelido era Gutenberg, conferiu ao homem o seu

primeiro grande meio de comunicação. A tecnologia tipográfica permitiu a reprodução

de livros em escala superior à produção manuscrita, que até então limitava o livro a

um número restrito de privilegiados. Desta forma, obteve-se preservação e

propagação do conhecimento humano, em larga escala. Nessa época, no entanto, os

meios de comunicação eram muito lentos para permitir um uso efetivo desse recurso

como uma modalidade de ensino e como um instrumento de transmissão de

informações a distância (DANTAS, 1998). Posteriormente, as invenções dos serviços

de postagem, do rádio, da televisão, dos meios de transporte de correspondências

mais rápidos, como o navio, o carro e o avião, viabilizaram difundir informações

como um meio de ensino e, portanto, a oferta de cursos via EaD cresceu

substancialmente. Como se nota, o amadurecimento da EaD está diretamente

relacionada com o surgimento das tecnologias.

MOORE e KEARSLEY (1996, p.20) destacam que o estudo em casa se tornou

interativo com o desenvolvimento de serviços de correio baratos e confiáveis que

permitiam aos alunos se corresponder com seus instrutores. A partir desta estrutura

– barateamento de material impresso e dos correios – cada vez mais cursos foram

surgindo no mundo inteiro. Do início do século XX até a Segunda Guerra Mundial,

várias experiências foram adotadas a fim de se desenvolver melhor as metodologias

aplicadas ao ensino por correspondência. Outros meios de comunicação de massa,

principalmente o rádio, influenciaram o surgimento de importantes projetos

educativos não presenciais, especialmente no meio rural. Na seqüência, surgem a

televisão, o videocassete e a videoconferência como exemplos de outras tecnologias

que propiciaram suporte para a EaD.

Diante de uma evolução natural, surgem as novas tecnologias que não

somente alavancaram a EaD como também proporcionaram um repensar sobre sua

potencialidade. Para NISKIER (2002), “a democratização do acesso à educação

6

poderá ganhar enorme projeção se considerarmos a implementação da educação a

distância em nosso país”.

Diante da explanação sintética sobre a evolução da EaD que fizemos e

levando-se em consideração a tecnologia adotada para transmitir a informação, é

possível dividir a EaD em três fases cronológicas ou gerações, segundo SABA

(1997). A primeira diz respeito à geração textual, que se baseou no auto-

aprendizado com suporte apenas em simples textos impressos, o que ocorreu até a

década de 1960. A segunda fase foi a geração analógica, caracterizada pelo auto-

aprendizado com suporte em textos impressos intensamente complementados com

recursos tecnológicos de multimídia, tais como gravações de vídeo e áudio, o que

ocorreu entre as décadas de 1960 e 1980. A terceira e atual fase é a geração

digital, que se baseia no auto-aprendizado com suporte quase que exclusivamente

em recursos tecnológicos computacionais.

Retratando, ainda, as fases cronológicas na EaD, encontramos em VIEIRA et

al (2003) a existência e 5 gerações, dispostas No quadro abaixo:

QUADRO 1 – As fases cronológicas da EaD

GERAÇAO

INÍCIO

CARACTERÍSTICAS

1ª.

Até 1970 Estudo por correspondência, no qual o principal meio de comunicação era materiais impressos, geralmente um guia e estudo, com tarefas ou outros exercícios enviados pelo correio.

2ª.

1970 Surgem as primeiras Universidades Abertas, com design e implementação sistematizados de cursos a distância, usando, além do material impresso, transmissões por TV aberta, rádio e fitas de áudio e vídeo, com interação por telefone, satélite e TV a cabo

3ª.

1990 Essa geração é baseada em redes de conferência por computador e

estações de trabalho multimídia

4ª.

2000 O aumento da capacidade de processamento dos computadores e da velocidade das linhas de transmissão interfere na apresentação do conteúdo e interações. Acesso a bancos de dados e bibliotecas eletrônicas.

5ª.

2000/2001 Uso de agentes inteligentes, equipamentos wireless e linhas de

transmissão eficientes. Organização e reutilização dos conteúdos.

Fonte: Elaborado a partir de MOORE e KEARSLEY (1996); RUMBLE (2000) e TAYLOR (2001).

7

É importante observar que não há necessariamente a substituição de uma

alternativa pela outra, geralmente as gerações posteriores incorporam e ajustam as

mídias usadas nas gerações anteriores (RODRIGUES, 1998), Portanto, são

necessários ajustes nos processos para que as inovações tecnológicas possam ser

processadas.

A 5ª geração, sintetizada acima, não garante que a EaD seja eficaz. Garante,

sim, que ela se apossa das sucessivas inovações tecnológicas, implementando-as.

Segundo PEROSA e SANTOS (2003) o que irá definir a potência das máquinas não

é somente a sua tecnologia, mas sim o potencial e a interação de quem está por trás

dela, ou seja, o homem. Um potencial que estará revelado no fazer, no inovar, na

busca de novidades, na ousadia de extrapolar o que já está posto. Para aquele

educador/formador de cursos online, que não vislumbra numa tecnologia interativa, a

possibilidade de promover a construção do conhecimento dos alunos, do professor e

dele próprio, está conduzindo este curso em passadas largas ao malogro. MOORE e

KEARSLEY (1996), expressam que o uso de tecnologias impressas e eletrônicas

como forma primária de comunicação é o que diferencia claramente a EaD das

outras formas de educação. O uso destas tecnologias apresenta um espectro amplo

de novas e excitantes maneiras com as quais o professor pode apresentar a

informação e conduzir as interações com os alunos. O sucesso no uso das

tecnologias, entretanto, requer técnicas especiais de elaboração e bastante atenção

no planejamento do que no ensino usual de sala de aula. Não há dúvidas que

ensinar presencialmente e a distância são tarefas árduas e distintas, com

propriedades peculiares, porém o maior problema está na filosofia educacional do

professor, do condutor do ensino. Para MORAN (2000), ensinar com as novas mídias

será uma revolução se mudarmos, simultaneamente, os paradigmas convencionais

do ensino que mantém distantes professores e alunos.

Para finalizar este tópico julgamos interessante citar os casos da Ex-União

Soviética e da Inglaterra. No primeiro caso, o fato particular de o líder Mikhail

Gorbachev ter freqüentado como estudante um curso universitário a distância, que

lhe forneceu conhecimentos essenciais para a sua ascensão na carreira política. No

caso da Inglaterra, o fato da criação da Open University ter sido uma vitória do

8

partido de oposição em garantir o acesso da classe trabalhadora à Universidade, ao

mesmo tempo em que concretiza a idéia e Harold Wilson (líder do Partido

Trabalhador) de uma Universidade do Ar, após conhecer as experiências da União

Soviética, com seus cursos de educação técnica a distância, e da Enciclopédia

Britânica, com seu projeto e filmes educacionais, produzidos pelo canal de televisão

inglês B.B.C. (EVANS & NATION, 1984, p.1-2). O próximo subcapítulo, trata da EaD

no Brasil, destacando o surgimento, evolução e notoriedade alcançada a partir da

geração digital.

1.4. EaD NO BRASIL

ALVES (1994) aponta a inexistência de registros preciosos acerca da criação

da EaD no Brasil. Tem-se como referência histórica a implantação das "Escolas

Internacionais" em 1904, representando organizações norte-americanas. Entretanto,

o Jornal do Brasil, que iniciou suas atividades em 1891, registra na primeira edição

da seção de classificados, anúncio oferecendo profissionalização por

correspondência (datilógrafo), o que faz com que se afirme que já se buscavam

alternativas para a melhoria da educação brasileira, e coloca dúvidas sobre o

verdadeiro momento inicial da EaD (ALVES, ibid). Porém, segundo PIMENTEL

(1995), o início da EaD no Brasil não está associado ao material impresso, e sim ao

rádio, com a fundação da Rádio Sociedade do Rio de Janeiro em 1923 por Roquete

Pinto. Em 1936 surgia o Instituto Rádio Técnico Monitor, com programas dirigidos ao

ramo da eletrônica e em 1941 o Instituto Universal Brasileiro, dedicado à formação

profissional de nível fundamental e médio utilizando material impresso.

A Diocese de Natal, no Rio Grande do Norte criou escolas radiofônicas que

deram origem ao Movimento de Educação de Base - MEB em 1959 que ALVES

(1994, p.16), NUNES (1992) e PIMENTEL (1995) colocam entre as experiências de

destaque em EaD, cuja preocupação básica era alfabetizar e apoiar os primeiros

passos da educação de milhares de jovens e adultos, principalmente nas regiões

Norte e Nordeste do Brasil.

9

Em 1970 surge o Projeto Minerva irradiando cursos de Capacitação Ginasial e

Madureza Ginasial produzidos pela Fundação Padre Landell de Moura - FEPLAM e

pela Fundação Padre Anchieta (PIMENTEL, 1995). Outra iniciativa sem o êxito

esperado foi o projeto desenvolvido pela Universidade de Brasília (NUNES, 1992) em

meados da década de 70, quando influenciados pelo sucesso da Open University

Britânica, adquiriram os direitos de tradução e publicação e começaram a produzir

alguns cursos próprios. Foram várias as iniciativas que não tiveram sucesso e

continuidade, e NUNES (ibid.) elenca alguns problemas que impediram o progresso

e a massificação da modalidade de EaD:

♦ “organização de projetos-piloto sem a adequada preparação de seu

seguimento;

♦ falta de critérios de avaliação dos programas projetos;

♦ inexistência de uma memória sistematizada dos programas desenvolvidos e

das avaliações realizadas (quando essas existiram);

♦ descontinuidade dos programas sem qualquer prestação de contas à

sociedade e mesmo aos governos e às entidades financiadoras;

♦ inexistência de estruturas institucionalizadas para a gerência dos projetos e a

prestação de contas de seus objetivos;

♦ programas pouco vinculados às necessidades reais do país e organizados sem

qualquer vinculação exata com programas de governo;

♦ permanência de uma visão administrativa e política que desconhece os

potenciais e as exigências da educação a distância, fazendo com que essa área

sempre seja administrada por pessoal sem a necessária qualificação técnica e

profissional;

♦ organização de projetos-piloto somente com finalidade de testar metodologias."

Apesar dessas observações, alguns projetos se destacaram, como a

Fundação de Teleducação do Ceará - FUNTELC, também conhecida como

Televisão Educativa - TVE do Ceará, que desde 1974 desenvolve ensino regular de

10

5a. a 8a. série e em 1993 tinha 102.170 alunos matriculados em 150 municípios

(RODRIGUES, 1998).

Em 1978, a Fundação Padre Anchieta (TV Cultura) e a Fundação Roberto

Marinho lançaram o Telecurso 2o. Grau, utilizando programas de TV e material

impresso vendido em bancas de jornal, para preparar os alunos para o exame

supletivo. Em 1995 foi lançado o Telecurso 2000, nos mesmos moldes. Em 1991 foi

lançado o programa “Um Salto para o Futuro”, uma parceria do Governo Federal, das

Secretarias Estaduais de Educação e da Fundação Roquette Pinto dirigido à

formação de professores. Esse programa vem crescendo e aprimorando o

atendimento aos professores, aumentando o número de telepostos organizados

pelas Secretarias de Educação dos Estados (PIMENTEL, 1995).

Podemos citar exemplos eficientes de alguns Estabelecimentos de Ensino que

promovem cursos via "tutoria a distância" de qualidade reconhecida:

♦ CEDERJ – Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de

Janeiro

O CEDERJ é um consórcio formado pelas seis universidades públicas

sediadas no Estado do Rio de Janeiro - UENF, UERJ, UFF, UFRJ, UFFR e UNIRIO

com o objetivo fundamental de democratizar o acesso ao ensino superior público,

gratuito e de qualidade. Esse consórcio aplica um sistema rigoroso de transmissão e

avaliação de conhecimentos, sendo que o curso de Licenciatura a distância em

Matemática, iniciado em 2001, foi pioneiro no país. O sistema metodológico aplicado

pelo CEDERJ integra momentos presenciais e a distância e utiliza quatro suportes

fundamentais:

1) material didático preparado para educação a distância;

2) atendimentos tutoriais, compostos pela tutoria presencial e a distância;

3) processo de avaliação presencial nos pólos regionais;

4) uso dos laboratórios de disciplinas como informática, física, biologia e química nos

pólos regionais.

(http://www.cederj.edu.br/)

11

♦ UFSC – Laboratório de Ensino a Distância

A Universidade Federal de Santa Catarina estruturou o Laboratório de Ensino

a Distância em 1995 no Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção.

Os cursos são customizados e permitem atender as necessidades de diversas

clientelas.

(http://www.eps.ufsc.br/).

♦ USP – Escola do Futuro

A Escola do Futuro é um laboratório interdisciplinar de pesquisa da

Universidade de São Paulo que iniciou seus trabalhos em 1988 e tem como meta

investigar tecnologias emergentes de comunicação e suas aplicações educacionais.

(http://www.futuro.usp.br/pages/sala/descrição.html/)

♦ UFMT – Núcleo de Educação a distância

O planejamento do curso, implantado pela Universidade Federal do Mato

Grosso, com apoio da UNESCO e da Télé-Université de Québec/Teluq – Canadá,

iniciou-se em 1991 e a experiência é inovadora em dois sentidos: quanto à estrutura

curricular e quanto à modalidade.

(http://paiaguas.cgi.ufmt.br/ufmtvirtual/).

Ainda se referindo a projetos não presenciais no Brasil, PEROSA e SANTOS

(2003) destacam a Vídeo Escola, a TV Escola e o ProInfo. A Vídeo Escola surgiu em

1985 por iniciativa do diretor da Globovídeo em parceria com a Fundação Banco do

Brasil. Com o apoio das Secretarias de Estado de Educação foi implantado o projeto

em duas mil escolas públicas. O projeto forneceu às escolas TV, videocassete e uma

coletânea de fitas de vídeo com diferentes temas. A TV Escola é um programa da

Secretaria de Educação a Distância (SEED) do MEC, criado em 1996. Inicialmente

foram distribuídos kits tecnológicos compostos por antena parabólica, TV,

videocassete e fitas de vídeo virgens a todas as escolas públicas com mais de cem

alunos. E o ProInfo é uma iniciativa do Ministério da Educação por meio da SEED.

Foi criado em 1997, sendo desenvolvido em parceria com os governos estadual e

12

municipal. Com esse projeto foram distribuídos computadores às escolas públicas do

Brasil.

Embora exista a previsão legal de emprego da metodologia de EaD em todos

os graus de ensino, há uma primeira ênfase com o ensino superior, sendo que

NISKIER (2002) cita que há recomendação para que o credenciamento só seja feito

se a instituição já for autorizada como entidade de ensino superior, mantendo pelo

menos um curso reconhecido. O mesmo autor diz, ainda, que o respeito à educação

como direito subjetivo, aliado ao incrível avanço científico e tecnológico, com a

disponibilização de canais e satélites para a massificação da educação, sem perda

da qualidade, são fatores que hoje obrigam a uma nova atitude de adesão ao

moderno, colocando o Brasil no rol das nações que aderiram com decisão à

sociedade do conhecimento.

1.5. SOCIEDADE DO CONHECIMENTO

Seja sociedade do conhecimento, seja sociedade da informação, seja

cibercultura não importa a expressão referenciada, todas têm em comum serem

oriundas do suporte atual em que a EaD está planificada. A plataforma digital

potencializou a modalidade não presencial e centralizou-se na informação

digitalizada como nova infra-estrutura básica, como novo modo de produção (SILVA,

2003, p.11). Os protagonistas dessa nova arquitetura são o computador e a internet

(incluindo suas derivações: web, e-mails, chats, fórum, etc), substituindo os recursos

técnicos massificadores como o rádio, a televisão e em algumas circunstâncias as

correspondências. Além dos computadores atuais apresentarem maior capacidade

de memória, de armazenamento de dados e de melhores multimídias, eles podem se

interligar mundialmente por intermédio da Internet e assim posto mais informação é

produzida, compartilhada e interagida.

Esta é a “nova cara” da EaD, fomentada pelas tecnologias digitais, garantindo

aprendizagem na flexibilidade e na interatividade próprias da Internet (SILVA, ibid).

Alunos, professores, gestores, administradores, tutores, enfim, todos os agentes

13

participantes de programas online se deparam com um ambiente “aberto”, facilitador

de interações, propício para trocas de informações e feedbacks, promovendo a

construção do conhecimento.

Diante desse cenário favorável à execução de renovadas práticas de ensino

duas questões se mostram: As avaliações ditas tradicionais, ou seja, as avaliações

que são empregadas ao final do programa ou do curso e que apenas classificam os

alunos diante de determinados critérios previamente estabelecidos, podem figurar

entre as renovadas práticas educacionais? Se a resposta for não, como deve ser,

então, os métodos de avaliação implementados nessa nova EaD? Essas perguntas

são formuladas, pois entendemos que a Avaliação seja um tema tão (ou até mais)

polêmico e complexo, na EaD quanto ela o é na presencial.

Quando LÉVY (2001) sustenta que a cultura da informática é uma nova forma

de assimilação de conhecimento e um novo caminho para a produção intelectual,

imaginamos que o processo avaliativo empregado neste contexto deva apresentar

uma proposta coerente com essas novas concepções. Assim, apresentamos no

próximo capítulo uma discussão teórica sobre avaliação a fim de podermos identificar

características necessárias para se conceber um modelo avaliativo que venha ao

encontro dessas renovadas propostas, pelas quais defendemos e propomos.

14

CAPÍTULO II

ALICERCES TEÓRICOS

Neste capítulo, estão expostos os referenciais teóricos que deram sustentação

aos nossos pensamentos. O tema avaliação é discutido por nós, sendo que a

avaliação escolar é a primeira que mencionamos. Em seguida, tratamos da avaliação

da aprendizagem, avaliação em EaD, avaliação e Educação Matemática e a auto-

avaliação. Esta última, praticada pelo aluno, tornando-se uma ferramenta

complementar rica em informações, auxiliando o processo avaliativo final.

Discutimos, ainda, conceitos sobre aprendizagem colaborativa, em especial, na

Matemática, pois será esta uma estratégia que adotaremos. Por fim, abordamos

algumas considerações sobre interação e interatividade, pois trabalharemos mais

adiante em um ambiente de aprendizagem, cujas principais ferramentas de

comunicação serão amplamente interativas.

2.1. AVALIAÇÃO ESCOLAR

Vivemos em um período na História da Humanidade em que a evolução

tecnológica é uma de suas características marcantes. Há uma fortíssima tendência

de se automatizar tudo que for possível, tendo como objetivos explícitos a melhoria

na qualidade de vida do homem. Todos os setores da sociedade absorvem estas

mudanças e a escola não poderia ser diferente. Mas não é somente a tecnologia que

promove o dinamismo na sociedade atual. Parte do que está ocorrendo é reflexo do

repensar social, político e cultural que assolou todos os povos do mundo. Isso, pois,

na sociedade atual constantemente somos chamados a julgar, analisando e

apreciando tudo que nos cerca (ABRAMOWICZ, 1996). Assim sendo, o homem,

cerne dessas mudanças, também mudou. Ele ficou mais ativo, dinâmico, crítico e

participativo, porque passou a exercer aquilo que é espontâneo em sua vida: a

15

avaliação (ABRAMOWICZ, ibid.). Este quadro desenhado incumbe à escola uma

missão indispensável, qual seja, a de formar cidadãos para compor uma sociedade

pós-moderna, flexível e que seja capaz de interagir constantemente com outras

comunidades. O que caracteriza uma sociedade pós-moderna é a presença da

multidisciplinaridade e do trabalho coletivo e colaborativo como estratégia para

formação do conhecimento. Segundo RABELO (1998, p.330) a escola precisa se

transformar em um sistema no qual a essência não é mais um percurso pré-

determinado, mas se baseia em desequilíbrios, interações e transformações. Esse

contexto ratifica a importância da avaliação escolar no ambiente educacional, pois

ela está intrinsecamente relacionada com os resultados esperados pela proposta

político-pedagógica. A avaliação exerce influência, não apenas na vida escolar, mas

também ao longo da vida profissional e social de qualquer cidadão. É uma questão

que está presente no mercado de trabalho, mas também está transparente nos

julgamentos futuros que o indivíduo possa fazer e, ainda, na própria formação de seu

caráter e construção de sua personalidade. Se a escola contempla formar sujeitos

preparados para assumirem seus papéis nesta sociedade pós-moderna, então a

avaliação escolar avoca algumas funções como a de: orientar a escola na tomada de

decisões, transparecer ao professor se suas estratégias de ensino estão sendo

férteis e elucidar ao aluno o transcurso de sua aprendizagem, entre as principais.

Delineia-se, assim, que um design aceitável de prática avaliativa é aquele que

envolva procedimentos formais e informais, internos e externos ao contexto escolar.

A definição dada por LUCKESI (1995, p.69), que conceitua a avaliação como “um

juízo de qualidade sobre dados relevantes, tendo em vista uma tomada de decisão”,

mostra-se bastante coerente com essa prática. Entende-se como juízo, o ato de

julgar, conceituar, parecer, ter senso, opinião, prognóstico, conjectura e entende-se

por juízo de qualidade, um julgamento fundamentado, consciente e essencial.

Quando se julga o essencial de dados relevantes, levam-se em conta os momentos

programados e espontâneos ocorridos na e fora da escola. E tudo isso, então,

visando uma tomada de decisão, ou seja, posicionar-se diante dos resultados

obtidos. Esse posicionamento pode levar à continuidade do que se está propondo,

ou à tomada de uma nova proposta, ou ainda, até mesmo à supressão.

16

A prática avaliativa supracitada leva-nos a vislumbrar a necessidade de buscar

e de coletar o máximo de informações a respeito do sujeito que será avaliado, tanto

na escola como fora dela. Para SAUL (1994, p.61) a avaliação é uma constante em

nosso dia-a-dia. Seja nas interações cotidianas, em casa, em nossa trajetória

profissional, durante o lazer, a avaliação sempre se faz presente e inclui um

julgamento de valor sobre nós mesmos, sobre o que estamos fazendo, sobre o

resultado de trabalhos. A avaliação escolar encerra uma estrutura perfilada pelo

sistema educacional, ratificando a coesão entre ensinar, aprender e avaliar. Neste

sentido, SOUZA (1994, p.89) destaca que a avaliação escolar tem como dimensão

de análise o desempenho do aluno, do professor e de toda a situação de ensino que

se realiza no contexto escolar.

Entretanto, parece não ser bem essa situação e essa concepção de avaliação

que encontramos reveladas na prática. Algumas vezes, vemos que alguns

profissionais fazem da avaliação um instrumento de poder, de autoritarismo e de

imposição de suas idéias (arcaicas). SAUL (ibid.) afirma que a avaliação não pode

ser confundida, como por vezes se faz, com o momento exclusivo de atribuição de

notas ou com momentos em que estamos analisando e julgando o mérito do trabalho

que os alunos desenvolveram. Vale ressaltar, ainda, que a avaliação recai sobre

inúmeros objetos, não só sobre o rendimento escolar. Ainda a esse respeito,

CHUDZIKIEWICZ e BARROSO (2002, p.04) afirmam que se tomada apenas como

função classificatória, a avaliação se constitui num instrumento que estagna o

crescimento do homem e, conseqüentemente, também o da sociedade.

A literatura educacional nos aponta uma variedade de tipos de avaliação,

porém HADJI (2001b) aponta a existência de três tipos de avaliadores: o filósofo, o

juiz e o técnico. O avaliador-filósofo avalia não para julgar o valor ou o interesse

daquilo que foi feito, mas para tentar compreender melhor a pessoa em jogo. O

avaliador-juiz leva em conta circunstâncias e atenuantes para o desempenho do

avaliado. Já o avaliador-técnico é aquele que mede, embora não tenha

verdadeiramente um instrumento para isso, tentando fazer uma medida aproximada

17

por intermédio de falsos4 instrumentos. Ele dispõe de um referencial pré-determinado

e tenta ver qual é a situação do indivíduo avaliado em relação a essa referência.

Com isso, decide se a produção do aluno ou sua maneira de ser e fazer as coisas é

aceitável com relação à referência. É possível deparar com professores que agem

como avaliadores técnicos, embora pareçam demonstrar certa insatisfação com suas

próprias metodologias avaliativas. De acordo com PERRENOUD (1999, p. 10) desde

que a escola existe, pedagogos se revoltam contra as notas e querem colocar a

avaliação mais a serviço do aluno do que do sistema. Essas evidências são

incessantemente redescobertas, e cada geração crê que “nada mais será como

antes”. Sobre este tópico, CHUDZIKIEWICZ et al (2002, p.02) apontam uma

questão: se a avaliação não deve ser um processo estanque, e esta concepção é

aceita por um grande número de professores, por que não germina uma prática

condizente com esse discurso?

O questionamento dos profissionais, que entendem que a avaliação é uma

prática de orientação multifacetada, ou seja, que ela se apóia em múltiplos

instrumentos de coleta de informações, está execrando a equivocada e ultrapassada

concepção de associar a avaliação às tarefas de “medição” ou de “classificação” de

valores. Em tais tarefas, citando como exemplo o que ocorre na avaliação da

aprendizagem, os alunos são comparados e ordenados, seguindo um parâmetro pré-

determinado5, em que se faz uso por muitas vezes de resultados de uma única prova

ou exame final. Essa mudança de juízo está intimamente ligada à própria evolução

do conceito de educar. Segundo SAUL (1994, p.64) a avaliação deve ser melhorada

sim, mas dentro do conjunto das práticas educativas do qual ela faz parte; sem isto,

não tem sentido trabalhar especificamente sobre a avaliação. PERRENOUD (1999,

p.11) compartilha da mesma idéia afirmando que não se pode melhorar a avaliação

sem tocar no conjunto do sistema didático e do sistema escolar.

4 O francês Charles Hadji ao fazer uso do termo “falsos instrumentos” enfatiza sua posição contrária à prática avaliativa adotada por parte dos professores, que se utilizam, na visão de Hadji, de “falsas medidas”. 5 PERRENOUD (1999) denomina essa prática de hierarquias de excelência. Segundo este teórico, a avaliação é tradicionalmente associada, na escola, à criação de hierarquias de excelências, onde os alunos são comparados e classificados em virtude de uma norma de excelência, definida no absoluto ou encarnada pelo professor.

18

Anteriormente citamos a coesão entre ensinar, aprender e avaliar (o que

PERRENOUD (1999, p.145) chama de conjunto de equilíbrios frágeis) e também

afirmamos que o processo avaliativo está vinculado à proposta político-pedagógica,

isto posto, revela a necessidade de se manter a todo instante coerência entre as

práticas educacionais, principalmente, quando houver perspectivas de renovações

conceituais nos métodos de avaliação. É essencial que essas renovações sejam

executadas em conformidade com a harmonia que intrinsecamente vincula as

práticas do ensinar, do aprender e do avaliar. Portanto sugere-se que as mudanças

propostas não sejam pontuais, exercidas somente sobre a prática avaliativa, mas

que elas sejam abrangentes, envolvendo todas as outras práticas, sem contudo,

desfigurar a coesão entre elas.

Discutiremos, no próximo tópico, que a avaliação não se dá em momentos

únicos ou em situações isoladas. Existem tipos diferentes de avaliação, para

diferentes finalidades, que serão usados em ocasiões adequadas, porém a todo

instante e de forma contínua, buscando absorver todo o contexto educacional

presente.

2.2. AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM

Segundo NEVO (1990), quase tudo pode ser objeto de avaliação, constituindo

a avaliação das aprendizagens uma parte da avaliação do sistema educativo. O ato

de avaliar deve pressupor uma tomada de decisão, pois a avaliação não tem um fim

em si mesma e é evidente que com a avaliação da aprendizagem não é diferente.

CAVALCANTE (2002) afirma que ninguém avalia por avaliar, mas para agir sobre os

resultados dela advindos. A partir desta perspectiva, algumas indagações iniciais

podem ser formuladas, como por exemplo: o avaliador saberá agir sobre os

resultados? Como encaminhar esses resultados na direção dos objetivos propostos?

Por estarmos falando em avaliação da aprendizagem e por sabermos que a

aprendizagem corresponde a processos individuais, pois cada aprendiz constrói seu

próprio conhecimento, evidencia-se uma expectativa de que os objetivos que

19

permeiam esse tópico possam nortear a configuração de uma estrutura adequada ao

processo de aprendizagem, ou seja, o objetivo proposto não será o de fixar uma

maneira, supostamente, exata ou mais correta de se aprender, mas sim de promover

condições para que cada indivíduo possa construir seu conhecimento e de orientar

as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos, encaminhando-as ao encontro dos

objetivos propostos. Por isso, espera-se perspicácia do professor diante dessa

tarefa. A arte de avaliar requer um comprometimento do avaliador, no sentido de

perceber um outro aspecto nesse envolvimento com quem está sendo avaliado: a

observância dos valores, das virtudes e das atitudes decorrentes do aprendizado. O

professor também deve se posicionar com imparcialidade diante do reconhecimento

de que esses alunos possuem seus interesses, de que eles apresentam um ponto de

vista que pode ser discordante do avaliador e de que cada um traça peculiaridades

no caminho tomado para a construção de seu conhecimento. Mas não é só, há ainda

um outro aspecto no que tange a aprendizagem do aluno: o professor poderá obter

grande êxito em suas estratégias de ensino, quando estiver envolvido com a

aprendizagem dos alunos. Segundo HOFFMANN (2001), o professor se torna um

aprendiz do processo, pois se aprofunda nas estratégias de pensamento do aluno,

nas formas como ele age, pensa e realiza essas atividades educativas, desta forma,

o professor poderá intervir, colaborar e orientar esse estudante. O professor toma a

sua aprendizagem como referência – tornar-se um permanente aprendiz. Aprendiz

da sua disciplina e dos próprios processos de aprendizagem.

Encontramos uma vasta literatura engajada neste assunto e não é difícil notar

que para cada definição de avaliação da aprendizagem, há diferentes abordagens.

Segundo HOFFMANN (2001) avaliação é sinônimo de evolução; é, basicamente,

acompanhamento da evolução do aluno no processo de construção do

conhecimento, e para responder sobre essa evolução o professor precisa caminhar

com ele, passo a passo. Acreditamos que diante dessa concepção, a avaliação

assume um senso de orientação, de suporte e de co-produção, revelando ao aluno

seu progresso, seu fracasso, suas dificuldades e seus méritos, indicando caminhos,

apontando possibilidades e participando da sua transformação.

20

Citaremos agora, o que os documentos oficiais narram sobre o tema

avaliação. Por exemplo, os PCN + (2002, p.136) trazem orientações similares ao

que já foi exposto anteriormente. É citado nesse documento que freqüentemente, a

avaliação tem sido uma verificação de retenção de conhecimentos formais,

entendidos ou não, que não especifica a habilidade para seu uso. Esses documentos

sugerem que quando o professor deseja que cada um dos seus alunos se

desenvolva da melhor maneira possível e que saiba expressar suas competências,

avaliar é mais do que aferir resultados finais ou definir sucesso ou fracasso. Isso

significa acompanhar o processo de aprendizagem e o progresso de cada aluno,

percebendo dificuldades e procurando contorná-las ou superá-las continuamente. À

medida que os conteúdos são desenvolvidos, cabe ao professor a adaptação aos

procedimentos de avaliação do processo, acompanhando e valorizando todas as

atividades dos alunos. Apesar dos parâmetros não exporem claramente uma

definição, eles apontam que ao elaborar os instrumentos de avaliação, o professor

deve considerar que o principal objetivo em questão é o desenvolvimento de

competências com as quais os alunos possam interpretar linguagens e se servir de

conhecimentos adquiridos, para tomar decisões autônomas e relevantes.

A Lei de Diretrizes e Bases (LDB) 9394/96 mostrou-se atenta com o assunto

avaliação. Pelo menos um quarto dos artigos fazem referências à idéia de avaliar. A

seguir alguns trechos da Lei alusivos ao assunto em destaque.

Segundo a LDB (1996), o processo de avaliação pode ter vistas à detecção de

problemas e ao diagnóstico da realidade em função da qualidade a atingir. Inferimos

também que a avaliação é um direito (e deve ser assegurado); e não somente

alunos, mas cursos, instituições e professores devem ser avaliados.

De acordo com a Lei, a avaliação pode definir o grau de desenvolvimento e

experiência discente; pode e deve aproveitar o saber do aluno. O artigo 36 cita os

métodos de avaliação que “estimulem a iniciativa dos estudantes”, permitindo ao

aluno demonstrar o seu conhecimento.

A avaliação, de acordo com as indicações da Lei 9394/96, deve ser contínua e

cumulativa, com prevalência do qualitativo sobre o quantitativo; deve ser voltada para

a promoção, e não para a estagnação. Que os instrumentos de avaliação priorizem

21

uma visão global das matérias, levando o aluno a utilizar as competências que foi

adquirindo em outras etapas e séries e que as questões sejam abrangentes,

articulando os saberes estudados. O texto da LDB sugere que a avaliação é um

momento que dá ao aluno a oportunidade de demonstrar o que sabe e de avançar.

Talvez nesse momento, estejamos num paradoxo. Como que uma

metodologia avaliativa instalada por tantos anos, em que a avaliação por notas é a

tônica, será substituída por uma prática opositora e pela força exclusiva da lei?

Acreditamos que, inicialmente, seja necessária uma mobilização por parte dos

docentes no sentido de crer que estas mudanças só terão sentido se fomentar a

sociedade. Nesse sentido, HOFFMANN (1998, p.36), diz que a prática avaliativa não

irá mudar em nossas escolas em decorrência de leis, resoluções, decretos ou

regimentos escolares, mas a partir do compromisso dos educadores com a realidade

social que enfrentamos.

BLOOM et al (1985), também relacionam a avaliação com a verificação de

objetivos educacionais e apontam classes ou modalidades de avaliação,

discriminadas a seguir:

- avaliação diagnóstica - tem como objetivo identificar alunos com padrão

aceitável de conhecimentos, constatar as deficiências em termos de pré-requisitos e

as particularidades dos alunos. Ao identificar os alunos com problemas de

aprendizagens, o correto é propor atividades com vistas a superar tais deficiências e

isso faz com que se individualize o processo. Em suma, é uma preparação inicial

para a aprendizagem;

- avaliação formativa - esta é contínua e ocorre durante o processo de

instrução, incluindo todos os conteúdos importantes, fornecendo feedback ao aluno

no tocante ao que ele aprendeu e do que precisa aprender, fornecendo feedback ao

professor quanto à identificação das falhas dos alunos e quais os aspectos da

instrução que devem ser modificados, buscando o atendimento às diferenças

individuais dos alunos e, ainda, prescrevendo medidas alternativas para a

recuperação de falhas de aprendizagem. Resumidamente, é uma verificação da

existência de dificuldades por parte do aluno durante a aprendizagem;

- avaliação somativa - ocorre ao final da instrução com a finalidade de verificar

22

o que o aluno efetivamente aprendeu; inclui conteúdos mais relevantes e os objetivos

mais amplos do período de instrução; visa à atribuição de notas; fornece feedback ao

aluno; presta-se à comparação de resultados obtidos com diferentes alunos,

métodos e materiais de ensino. Enfim, há um controle se os alunos atingiram os

objetivos fixados previamente.

Muitos autores apontam a prática formativa como a “alquimia” das

modalidades avaliativas e, independentemente, da proposta pedagógica vigente,

consideraremos formativa toda prática de avaliação contínua que pretenda contribuir

para a melhoria da aprendizagem dos alunos e, conseqüentemente, o

aperfeiçoamento das estratégias de ensino do professor. Segundo PERRENOUD

(1999, p. 79) a avaliação formativa é um componente quase obrigatório de toda

avaliação contínua. O mesmo autor (ibid, p. 14) cita que a avaliação formativa nada

mais é do que uma maneira de regular a ação pedagógica, priorizando essa

regulação ao nível das aprendizagens e ainda individualizando-a, ou seja, quando o

professor individualiza a prática de sua avaliação, ele poderá delimitar as

dificuldades de cada aluno, promovendo condições de repará-las. Desta forma,

quando o professor faz uso de uma metodologia avaliativa com intenção formativa,

no sentido de uma “aprendizagem assistida por avaliação”, conforme HADJI (2001a),

ele tem uma excelente oportunidade de provocar resultados por parte dos alunos,

mediante a elaboração de algumas tarefas que proporcionem o desencadeamento

de atitudes observáveis e passíveis de interpretação. Depois de analisadas, essas

atitudes serão os subsídios que o professor necessita para orientar e encaminhar os

erros e as dificuldades provenientes. O feedback, que é a postura que se espera do

professor que adota a avaliação formativa, é uma ferramenta importantíssima para o

processo educacional em todas as suas vertentes. Por este motivo, julgamos

conveniente que o professor atue individualmente, porém sem deixar de aproveitar

as oportunidades de socializar cada fato novo ou pertinente. O processo da

avaliação formativa se completa quando oferece ao professor condições de decidir o

que fazer a partir dos resultados da aprendizagem de seus alunos, satisfatórios ou

não.

Para HADJI (2001a, p. 20) a avaliação formativa possui três características

23

gerais: a primeira é que ela é essencialmente informativa, basta informar para ser

formativa. E não é necessário que o avaliador estabeleça formas de conduta,

estipule modelos pedagógicos ou padrões metodológicos para identificar a avaliação

como formativa. Segundo o mesmo autor não há dispositivo pronto para ser aplicado

e que para facilitar o próprio processo, basta-lhe informar os atores do processo

educativo. A partir do momento em que professor e aluno obtêm informações de

seus respectivos desempenhos, a avaliação formativa estará se valendo de sua

segunda característica geral. De posse dos resultados, o professor terá a

oportunidade de regular novas ações; por sua vez, o aluno identificará suas

dificuldades e seus erros e quem sabe, numa visão bem otimista, ele próprio os

reconheça e os corrija. Desta forma tem-se em destaque a terceira característica da

avaliação formativa, qual seja, a função corretiva. Professor e aluno se cientificam

dos resultados e por meio de alternativas didáticas tentam remediar aquele obstáculo

ou fracasso. É o que MARC BRU (1991, apud HADJI, 2001a, p. 21) chamou de

variabilidade didática. Entretanto nos parece um desserviço, principalmente, ao

professor, após obter essas informações, deixar de adaptar e ajustar seu ritmo de

ensino e suas estratégias pedagógicas, em detrimento “à má vontade” e à

inflexibilidade pedagógica. Para HADJI (ibid.) este é sem dúvida um dos únicos

indicativos capazes de fazer com que se reconheça de fora uma avaliação formativa:

o aumento da variabilidade didática. Uma avaliação em que não haja a intervenção

do professor, no sentido de ajustar condutas e regular ações continuamente, não

pode ser dita formativa.

As mais recentes concepções sobre a prática avaliativa dão conta de que há

uma estreita relação com o aprender e que o ensino está centrado nas

competências. Segundo PINTO (2003), podemos encontrar várias definições de

competências, mas há três idéias que são nucleares e que estão presentes em

todas as definições: uma incide sobre a ação, isto é, ser capaz de usar os saberes

em situações reais; a outra trata da autonomia, isto é, ser capaz de usar os saberes

de uma forma independente e a última idéia diz respeito ao contexto social em que

decorre a ação. Essas competências fazem emergir um tipo de avaliação que não é

absolutamente distinta da avaliação formativa, mas apresenta características

24

próprias que possibilitam tratá-la como um outro tipo de avaliação. Ela também é

contínua, porém mais qualitativa e ainda segundo PINTO (ibid.) alguns autores a

chamam de avaliação formadora. A principal diferença entra a avaliação formativa e

a avaliação formadora é que esta última, não só ajuda o professor na gestão do seu

processo de ensino e de suas estratégias, mas também fornece informações sobre

o desenvolvimento da aprendizagem do aluno ao próprio aluno. Sendo assim ela é

um instrumento indispensável para ambos, permitindo regular os seus próprios

processos tanto de ensino, quanto de aprendizagem.

A seguir, iniciamos reflexões a respeito da avaliação na Educação

Matemática.

2.3. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E AVALIAÇÃO

O interesse pela avaliação tornou-se crescente pela comunidade de

educadores matemáticos, principalmente, a partir da década de 90. ABRANTES

(1995) cita como exemplos mais significativos de estudo sobre esse tema, a

organização de um seminário, em 1991, pela International Commission on

Mathematical Instruction (ICMI) no qual houve edições de dois livros (NISS, 1993a,

1993b, apud ABRANTES, ibid.) e a publicação de um capítulo na revista

Mathematics Teacher sobre “formas alternativas de avaliação”, em 1992, pelo

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Ainda em 1993, a Commission

Internationale pour l’Étude et Amélioration de l’Enseignement dês Mathématiques

(CIEAEM), no seu encontro anual deu destaque central ao tema avaliação. Além

desses eventos reconhecidos mundialmente, outros grupos de trabalho ou pesquisa,

como o PROFMAT, em Portugal, dedicaram e têm dedicado especial atenção a esta

prática pedagógica.

Nas últimas duas décadas houve um sensível número de estudos voltados

para os processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Tais estudos

resultaram em propostas que ora foram incorporadas em currículo, ora foram

incluídas em experimentos, ora permaneceram como idéias ou indicações. Da

25

mesma forma, porém não nas mesmas proporções, educadores matemáticos

dedicaram maior atenção para a avaliação. No entanto, o foco principal da avaliação

mantinha-se inalterado, priorizando a quantidade de conteúdo apreendido pelo aluno.

Segundo NISS (1993a, apud ABRANTES, ibid.), a procura incessante pela melhora

nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática, não refletiu similarmente

para a avaliação. Os ideais e objetivos da Educação Matemática não têm estado

realmente alinhados com os processos avaliativos disponíveis. Ou seja,

tradicionalmente, a avaliação foca para a medida de conhecimento do aluno, o

quanto ele acumulou ao longo do estudo, ao passo que a aprendizagem passou a

reconhecer outro aspecto – a construção de conhecimento. Portanto a perspectiva

da avaliação tradicional é inadequada para registrar aspectos como criatividade,

persistência, contextualização do conteúdo aprendido, entre outros.

O surgimento de novos objetivos, de novos métodos e de novos conteúdos

matemáticos contribuiu para aumentar o descompasso entre as perspectivas sobre o

ensino da Matemática e as práticas tradicionais de avaliação. Entretanto, se a

avaliação é o referencial de execução das propostas pedagógicas e se o sucesso

dessas propostas parece resultar da coesão entre o ensino, a aprendizagem e a

avaliação, parece-nos que as atenções para a prática avaliativa seriam uma questão

de tempo. De fato, conforme ABRANTES (1995, p.10) as novas idéias e teorias

sobre o ensino e a aprendizagem têm provocado uma evolução do próprio conceito

de avaliação.

Como vimos no tópico anterior, os professores demonstram uma certa

resistência quando o contexto educacional sugere reconsiderar ou refazer a postura

de avaliador, tendo em vista a adoção de uma avaliação contínua, flexível,

individualizada e a serviço da aprendizagem. Quando tomamos a Matemática como

referência de conteúdos a serem ministrados, temos a impressão de que a avaliação

se torna mais integrada ao processo de aprendizagem do que nas outras disciplinas,

haja vista que o objeto matemático pode ser tratado mediante diferentes pontos de

vista e, em decorrência, cada aluno poderá abordá-lo fazendo uso de estratégias

variadas. Cada aluno poderá construir seu conhecimento diferentemente de seu

colega, cabendo ao professor verificar se o caminho adotado está adequado.

26

Portanto está claro que a aprendizagem tem prioridade sobre a avaliação e conforme

ABRANTES (ibid., p.15) isto significa que as tarefas de avaliação não são nem o

objetivo nem o fim de um processo. A metodologia avaliativa é um suporte de

subsídios tanto para o professor, como para o aluno, proporcionando-lhes

oportunidades de regular e de repensar, cada qual, suas finalidades. Assim sendo a

avaliação terá a árdua função de gerar novas oportunidades de aprendizagem e de

apresentar feedbacks ao professor e ao aluno.

ABRANTES (1995, p.16) observa que a insatisfação com as práticas

tradicionais de avaliação que destoam das novas concepções de ensino e

aprendizagem fazem surgir buscas por alternativas. O NCTM (1989/91) afirma que

tradicionalmente a avaliação tem focado para a quantidade de conhecimento que

aluno absorve, vindo de encontro ao reconhecimento de que a aprendizagem não é

uma questão de acumulação, mas sim de construção. Desta forma, reduzir a

avaliação à simples tarefa de medir a quantidade de informação que o aluno é capaz

de reproduzir, é estar ignorando a capacidade que este sujeito tem de absorver mais

informação que o esperado, a forma como ele desenvolveu o processo cognitivo, o

que ele reteve de significativo e porque o reteve e, acima de tudo, deixar de

retrabalhar o erro, que deve ser encarado como o início de uma aprendizagem.

A seguir, transcrevemos um pensamento de ABRANTES (1995, p.17), que

aborda os princípios tecidos até o momento:

“Se queremos avaliar não só os conhecimentos factuais que os alunos

possuem mas também as capacidades que eles desenvolvem, se nos

interessamos não só pelos aspectos cognitivos, mas também por aqueles que

são do domínio afetivo e social e que incluem atitudes e concepções dos alunos

em relação à Matemática e à aprendizagem, então temos inevitavelmente que

procurar formas e instrumentos de avaliação adequados. Os testes tradicionais,

que são provas escritas, individuais, realizadas sem consulta e num período de

tempo restrito, são insuficientes ou mesmo inadequados para avaliar a maior

parte dos objetivos que hoje atribuímos aos currículos de Matemática”.

Nós assumimos a mesma postura de ABRANTES (ibid.) e concordamos que

27

testes tradicionais de avaliação são inadequados para desvelar outros aspectos que

não aqueles análogos ao produto final do processo de ensino e aprendizagem.

Assim, para avaliar aspectos correlatos com o processo e com as estratégias de

aprendizagem adotadas pelos alunos, para avaliar motivação, interação, trabalho

coletivo, além de aspectos cognitivos, devemos pensar em um modelo avaliativo

que esteja desvinculado de provas finais com respostas pré-definidas. Devemos

buscar instrumentos avaliativos que permitam rastrear informações coerentes com as

propostas que assumimos. Evidentemente que instrumentos que “medem” e

“classificam” o desempenho dos alunos estão descartados. Um mecanismo auxiliar

que pode emergir informações para a consolidação da avaliação é a auto-avaliação

que será adotada no processo avaliativo proposto e que é abordada no próximo

subcapítulo.

2.4. AUTO-AVALIAÇÃO

Antes mesmo de iniciarmos os primeiros esboços que viriam a estruturar o

modelo avaliativo que vislumbrávamos, a inclusão da auto-avaliação era patente e

inquestionável. Entendemos que ao se desenvolver um modelo pedagógico que

prestigie, por exemplo, a auto-aprendizagem, a auto-avaliação pode apresentar

informações relevantes a respeito do processo de aprendizagem do aluno, que, por

vezes, não são plotados por outros mecanismos de avaliação. Para tal,

elaboraremos questões de reflexão que permitiram ao aluno acompanhar seu próprio

trajeto na construção do conhecimento. SAUL (2002) destaca o papel da auto-

avaliação como uma condição necessária para o aperfeiçoamento do que está sendo

avaliado, na medida em que se potencializa o autoconhecimento. Se nossa intenção

era a de apresentar uma avaliação adaptada à flexibilidade e interatividade do fator

digital, no qual o aluno seria o personagem principal, era significativo que este aluno

pudesse participar desse processo avaliativo, refletindo sobre a sua aprendizagem e

subsidiando a avaliação final. Acreditamos que, quando o aluno identifica que a

estratégia de aprendizagem por ele adotada apresenta falhas e equívocos, podendo

28

levá-lo ao fracasso ou ao equívoco quanto à produção de determinado

conhecimento, esse aluno terá em mãos um instrumento basilar para o seu processo

de aprendizagem.

Para VALLINOTO (2003), auto-avaliar é a forma que o aluno tem de

interpretar seu próprio desempenho, tanto em relação às suas atitudes e habilidades

quanto ao nível de seu desenvolvimento intelectual. O exercício dessa atividade é

fundamental no sentido de ajudar o professor a melhor conhecer seu aluno. Ao

realizar esse trabalho de reflexão, o aluno estará analisando e refletindo sobre o seu

próprio processo de aprendizagem: como eu evoluí? como eu relaciono o que

aprendi com o cotidiano? e quais as dificuldades que encontrei?

Parece-nos claro que essa prática tem a vantagem de retirar a postura passiva

que o aluno é obrigado a assumir, quando da utilização de outras formas de

avaliação.

Para NUNZIATI (1990), a auto-avaliação é o processo por excelência da

regulação, dado ser um processo interno ao próprio sujeito. Essa autora aponta

algumas razões que destacam a importância deste processo de regulação das

aprendizagens, quando comparado com a regulação externa conduzida pelo

professor:

- o itinerário de aprendizagem do aluno, bem como os seus procedimentos não

seguem, necessariamente, a lógica da disciplina, nem tão pouco a do professor;

- o discurso do professor não garante a apropriação, por parte do aluno, dos

conhecimentos;

- a ultrapassagem dos erros só pode ser feita por aqueles que os cometem e não por

aqueles que os assinalam, uma vez que as lógicas de funcionamento são diferentes.

As tarefas de auto-avaliação trazem também riquíssimas informações quanto

à metodologia adotada, objetividade das propostas, atuação do professor,

funcionalidade do elemento digital, etc. Enfim, se a auto-avaliação for elaborada com

precisão e de forma metodológica, mais benefícios poder-se-ão obter.

Mas não é só isso. Ao fazer um paralelo com o que SAUL (2002) expõe sobre

os propósitos da auto-avaliação no Programa de Pós-Graduação (Currículo),

assumimos que esta auxilia a:

29

- diagnosticar o momento em que se encontra o aprendizado do aluno;

- aperfeiçoar o aprendizado do aluno, corrigindo rumos, apontando para

novos horizontes e replanejando o processo de aprendizagem;

- descobrir novos sentidos para ação;

- propiciar o desenvolvimento pessoal do aluno, quando este participa

efetivamente, através do auto-conhecimento;

- ampliar o vínculo do aluno com o processo de aprendizagem e

- subsidiar a avaliação no geral.

A auto-avaliação, também, revela um sentido específico quando inserida em

um processo avaliativo implantado na modalidade a distância, já que a auto-

aprendizagem é uma das características particulares da EaD. Assim, a auto-

avaliação permite ao aluno revelar informações do seu trajeto na construção do

conhecimento. Principalmente quando o aluno participa de um processo educacional

em que a avaliação apresenta-se com característica formativa, contínua, abrangente

e progressista. A seguir, tratamos da avaliação na EaD.

2.5. AVALIAÇÃO NA EaD

A concepção e o paradigma de avaliação em EaD não têm apresentado um

processo de maturação similar ao que ocorreu na própria EaD. A crescente absorção

da Internet pela sociedade favoreceu o progresso da EaD mediada por computador e

em decorrência da crescente oferta dessa forma de educação, aumenta também a

polêmica em torno dos processos de avaliação que são aplicados nos cursos a

distância. Sabe-se que em alguns cursos híbridos, há verificações do conteúdo

adquirido, tanto no momento presencial como online. Há, ainda, outros cursos que

restringem o processo de avaliação à aplicação de trabalhos analíticos, que por

vezes são realizados em grupos e ao final dos cursos, ou ao final de cada tópico

abordado. O que há de comum nesses métodos é o caráter classificatório que eles

apresentam, abdicando das propriedades de uma avaliação com princípios

30

formativos, por exemplo, em que a orientação contínua, os feedbacks imediatos, o

incentivo à construção do próprio conhecimento, a apropriação dos erros, etc são

tônicos no processo.

O avanço tecnológico e o conseqüente surgimento de novos recursos

eletrônicos propiciam o desenvolvimento de metodologias avaliativas não

presenciais. O desafio está na estruturação de avaliações dinâmicas e interativas

coerentes com as renovadas concepções educacionais. Conforme TAROUCO et al.

(1999), embora o avanço da modalidade a distância no sistema educacional, formas

de avaliação inovadoras que se adaptem a este modelo são quase inexistentes.

Ao se mesclar os processos educacionais com as tecnologias digitais que

propiciam dinamismo e interação nesses processos, emergem possibilidades

ímpares de aprendizagem, no que tange aos conteúdos apresentados, aos fatores

sociais envolvidos, tais como colaboração, cooperação, interação, dinamismo ao se

comunicar com os colegas, responsabilidade, à administração do tempo, ao

interesse, à organização das tarefas etc. Esses são alguns aspectos que, ao nosso

ver, deveriam figurar numa avaliação dita abrangente e vivaz.

A avaliação do processo de ensino e de aprendizagem é um tema muito

delicado, e quando exercida na modalidade a distância a complexidade é maior que

quando praticada presencialmente (OTSUKA e ROCHA, 2002). Primeiro por não

permitir o feedback proveniente da comunicação presencial, face a face, olho no

olho. Também por não permitir o feedback oriundo da linguagem corporal, sejam as

expressões faciais, as posturas, a posição das mãos, etc. Esses feedbacks citados

possibilitam uma avaliação informal da aprendizagem do aluno, indicando o seu

interesse e motivação naquele momento. O segundo motivo que torna a prática

avaliativa complexa quando aplicada em EaD, é a questão de não garantir a

autenticidade de quem está respondendo. Ou seja, quando o professor recebe as

respostas da avaliação aplicada a distância, geralmente não há sistema de

autenticação que garanta que quem respondeu é realmente quem se diz ser. Por fim,

segundo KERKA (2000), quando executada por intermédio do computador, surgem

novos problemas, como a necessidade de acesso aos recursos computacionais,

habilidades técnicas requeridas, a falta de clareza nos textos, além de eventuais

31

problemas técnicos. Por outro lado, TAROUCO (2000) afirma que uma avaliação não

presencial intermediada pelo computador oferece vantagens, como a distribuição

fácil e barata, a simplicidade e rapidez das atualizações, grande interatividade

possibilitada pelos mecanismos de comunicação, facilidade para prover feedbacks –

propiciados pelos recursos tecnológicos, tais como comentários sobre uma atividade,

reação do professor sobre uma resposta do aluno, entre outros – além dos registros

das interações para posterior análise.

Duas correntes de pesquisa, atualmente, segundo OTSUKA e ROCHA (2002),

procuram desenvolver seus trabalhos para prover suporte à avaliação a distância,

incorporando as vantagens oferecidas por esta forma de avaliação. São: o suporte à

avaliação baseada em testes objetivos e o suporte à avaliação contínua. Geralmente,

os sistemas de gerenciamento de cursos online, tais como WebCT6, AulaNet7,

LearningSpace8, WebBoard9, entre outros, apresentam, claramente, ferramentas de

avaliação somativa por meio de testes com respostas e resultados automáticos.

Entretanto, a presença de ferramentas interativas disponíveis nesses ambientes

também pode desencadear a implementação de uma avaliação formativa, contínua e

abrangente. Acreditamos que o educador que atuar em um desses ambientes, deva

ter a intenção de usar as ferramentas para esse fim. As ferramentas que

normalmente estão disponíveis são: controle de acesso e de interações, salas de

chat, mensagens por correio, fórum de discussões e portfólios.

Somos favoráveis à avaliação a distância que tenha suas raízes nos ideais da

avaliação contínua, pois acreditamos ser possível desenvolver mecanismos

avaliativos que estimulem o aluno a aprender e a progredir, dando-lhe confiança, já

que ele estará o tempo todo sendo informado sobre o seu desempenho. Essa

possibilidade de avaliar o aluno gradualmente e continuamente, pode contribui para

que a avaliação seja compreendida como parte integrante do processo de ensino e

de aprendizagem e não como uma prática anexa ao contexto educacional.

6 http://www.webct.com 7 http://guiaaulanet.eduweb.com.br 8 http://lotus.com/home.nsf/welcome/learnspace 9 http://webboard.oreilly.com

32

2.6. ENFOQUES DA AVALIAÇÃO

Mudanças nas concepções e nos procedimentos de práticas educacionais

são tarefas vislumbradas a partir do efetivo aporte das ferramentas digitais. Para

TAROUCO et al. (1999), a Internet é um tipo de comunidade que pode apoiar formas

inovadoras de aprender, ensinar e avaliar, sendo vista como uma aliada no processo

de reestruturação do ambiente de ensino e de aprendizagem e por conseguinte, no

processo avaliativo.

Para se entender o processo de avaliação e, especificamente, a avaliação na

modalidade de EaD, torna-se necessária a compreensão de como a educação faz

uso da avaliação, a partir de determinados enfoques elucidados sucintamente na

tabela a seguir apresentada, segundo registros de TAROUCO et al. (ibid.):

QUADRO 2 – Enfoques da Avaliação

EDUCAÇÃO AVALIADA SEGUNDO O ENFOQUE: COMO SE PROCEDE A AVALIAÇÃO NESTE ENFOQUE:

TRADICIONAL Utilização de verificações de curto prazo e prazo mais longo; reforço negativo (punições, notas baixas) e reforço positivo (classificação).

TECNICISTA Avaliação de comportamentos observáveis e mensuráveis; controle de comportamento face aos objetivos pré-estabelecidos.

LIBERTADORA Verificação direta da aprendizagem é desnecessária; avaliação da prática vivenciada entre educador/educando; auto-avaliação em termos de compromisso assumido com a prática social.

PROGRESSISTA A avaliação é realizada a qualquer momento, pois sua preocupação é diagnosticar falhas, observar o desempenho e valorizar outros instrumentos que não a “prova”.

FONTE: TAROUCO et al (1999).

Neste trabalho, propomos uma avaliação com enfoque progressista, pois

nossa intenção é investigar o aprendizado do aluno, refletindo sobre sua ação e

resultados apresentados (processo e produto). Para tanto, pensamos em aplicar um

método formativo, que auxilie o aluno a analisar se o rumo por ele traçado para a

33

construção do conhecimento é coerente e mostrar que o erro pode ser o indicador de

um novo rumo. Esta avaliação é contínua e não se aplica em um único momento e,

também, não se baseia exclusivamente em testes ou exames que “medem”

conhecimento adquirido.

A seguir, focamos um método avaliativo, que apresenta enfoque tecnicista e

que foi desenhado para ser aplicado no contexto presencial e não educacional, mas

que devido à notoriedade que alcançou por ser considerado eficaz naquele contexto,

sofreu algumas adaptações que o levaram a ser inserido como um método avaliativo

para EaD no contexto educacional (HACK, 1999). Queremos investigar se esse

modelo pode ser viável para complementar uma avaliação que se propõe ser

formativa, já que os enfoques assumidos são distintos.

Outro fato que nos leva a investigar o modelo avaliativo de KIRKPATRICK

(1994), é que ao pesquisarmos o tema “Avaliação em EaD”, notamos que muitos

pesquisadores apenas citavam ou consideravam os elementos desse modelo, porém

não o experimentavam. Em TAROUCO (1999) e HACK (1999), talvez os primeiros

pesquisadores a citarem esses quatro níveis no contexto educacional, não há

descrição de resultados decorrentes do emprego do modelo; não há indícios de que

o modelo foi praticado. Em outros estudos, como os de PIVA JR (2002)10, PORTO

(2002)11 e TANNOUS (2001)12, os quatro níveis também são citados, porém não há

indicação de que houve efetivo emprego. Por este motivo resolvemos colocá-lo em

prática, mesmo se tratando de um método avaliativo que apresenta enfoque adverso

ao contexto em que está sendo inserido.

10 PIVA JR, Dilermando e BATISTELLA, João Paulo. Avaliação através e de Ambientes Educacionais. Portal sobre avaliação. Disciplina IA010 – Tecnologias para ambientes colaborativos de ensino. FEEC/UNICAMP, 2002. 11 PORTO, Stella C.S. A avaliação da Aprendizagem em Educação a distância. Graduate School – University of Maryland University College, 2002, disponível em www.abed.org.br/congresso2002/ppsp.ppt 12 TANNOUS, Kátia. Avaliação do Aprendizado em EaD. Faculdade de Engenharia Química – EAD/CCUEC - UNICAMP©2001, disponível em www.cameraweb.unicamp.br/ead/ead_katia.ram.

34

2.7. OS QUATRO NÍVEIS EM AVALIAÇÃO DE TREINAMENTO – UM MÉTODO

ALTERNATIVO?

O americano KIRKPATRICK (1994) desenvolveu um método avaliativo baseado

em quatro níveis de comportamento dos avaliados. Segundo o próprio autor, esses

quatro níveis estabelecidos na avaliação de treinamento, se aplicados em seqüência,

é uma forma eficaz de avaliação de resultados, provenientes do rendimento de

trabalhadores nos setores industriais. Inicialmente não houve uma clara intenção de

usá-lo para fins educacionais, pois como se nota é um processo mecanicista, que se

baseia em verificar a qualidade e a efetividade do treinamento de pessoal.

Para KIRKPATRICK (ibid.), cada nível tem sua importância e à medida que se

passa de um nível para o outro, o processo se torna cada vez mais complexo,

necessitando um maior comprometimento do avaliador em garantir o sucesso de sua

tarefa, possibilitando, porém, resgatar informações mais úteis. Assim, nenhum nível

deve ser desprezado.

Posteriormente, este método foi encontrado em HACK (1999) adaptado para o

contexto educacional e particularmente para a EaD, como um mecanismo

complementar, podendo auxiliar na tomada de decisões e na estruturação da

avaliação das atividades de aprendizado e cujo objetivo seria avaliar a participação

de alunos em cursos mediados por computador. Na seqüência, seguem-se as

descrições sobre os quatro níveis referidos.

Nível 1: Reação

Neste primeiro nível, verifica-se a reação dos participantes ao programa de

treinamento. KIRKPATRICK (ibid.) descreve este nível como a medida de satisfação

do cliente e justifica-se afirmando que reação positiva ao treinamento é importante

tanto para os instrutores da própria indústria que aplicam o método como para os

que oferecem programas abertos ao público. O sucesso do programa depende desta

reação, pois se os participantes não reagem de forma favorável, provavelmente não

35

estarão motivados a aprender. Em outras palavras, reação positiva e satisfação não

asseguram o aprendizado, mas reação negativa e insatisfação, certamente, reduzem

a possibilidade do aprendizado ocorrer. Portanto uma reação positiva não significa

que o funcionário aprendeu ou está motivado a aprender, mas a reação negativa é

uma condição inadequada para que a aprendizagem flua.

Trazendo este nível para o contexto educacional, o aluno é avaliado pela sua

participação nas atividades de aprendizado, indicando se está se adaptando à forma

como o material é apresentado, conforme descreve HACK (1999). A finalidade deste

nível é desvelar uma reação positiva do aluno, o que ainda não garantiria o sucesso

do aprendizado. Mas se ele não reage positivamente, então pode estar desmotivado

a aprender, ou existe algum problema que pode interferir no seu processo de

aprendizagem. Utilizando-se recursos tecnológicos como questionários em páginas

HTML, recursos de rastreamento (páginas acessadas, ferramentas utilizadas, uso de

instrumentos interativos disponíveis no curso, etc) e o uso de ferramentas

comunicacionais, tais como o correio eletrônico, sala de bate-papo e outros, são

recursos que podem fornecer subsídios da participação do aluno no curso e assim

concluir se o aluno tem se sentido estimulado.

Este nível apresenta um objeto de avaliação relevante e útil para o processo

avaliativo, pois julgamos ser importante observar as reações dos alunos no decorrer

do curso, já que a motivação é um fator considerável na EaD.

Nível 2: Aprendizado

Segundo KIRKPATRICK (1994), em um curso, há três focos no processo de

ensino, a saber: conhecimento, habilidades e atitudes. Para o autor medir o

aprendizado significa identificar ampliação de conhecimentos, melhoria das

habilidades ou mudanças nas atitudes.

HACK (1999) aborda este nível destacando que se pode usar a aplicação de

testes formais ao final de cada módulo ou ao final do curso com a intenção de se

localizar aspectos que denunciem o aprendizado. O professor poderá dispor também

36

de perguntas no decorrer do curso que auxiliem a verificação do andamento da

aprendizagem. Normalmente, é possível registrar os arquivos produzidos em curso

mediado por computador. Este artifício pode ser utilizado para analisar, a posteriori, a

produção de conhecimento e habilidades desenvolvidas pelo aluno.

Este nível apresenta um propósito aceitável, levando-se em conta que

ampliação de conhecimentos e melhoria das habilidades são aspectos comuns a

serem observados em uma avaliação, pois são objetivos pretendidos pelo sistema

educacional. O fato de ser usado testes formais pode ser um componente válido na

obtenção de informações para compor o processo avaliativo final. O que não

concordamos é agregar à avaliação final os resultados advindos, exclusivamente,

desses testes, ignorando informações disponíveis em outros instrumentos de

avaliação, tais como, a auto-avaliação, mecanismos que “rastreiam” a participação

do aluno no curso, entre outros.

Nível 3: Comportamento

KIRKPATRICK (1994) define este nível como a extensão da mudança de

conduta e de procedimento que ocorre porque a pessoa participou do treinamento,

ou seja, verifica se o aluno está aplicando o que aprendeu. A fim de que a mudança

de comportamento ocorra, cinco condições se fazem necessárias:

1) desejo de mudança;

2) conhecimento do que fazer e como fazer;

3) ambiente de trabalho adequado;

4) auxílio na aplicação do aprendizado;

5) recompensa pela mudança no comportamento.

De acordo com o autor, o fracasso deste nível não garante que os níveis

anteriores também tenham tido fracasso.

37

Quando figurado no contexto educacional, HACK (1999) aponta que a

utilização do nível 3 depende do objetivo para o qual o curso foi criado. Devendo

avançar até este nível quando a mudança do comportamento for importante. Assim,

se o objetivo do aprendizado é proporcionar uma mudança no comportamento dos

alunos, esse nível procurará identificar as mudanças esperadas. Os alunos reagem

de maneira distinta às formas como são estimulados a mudar de comportamento,

portanto, é importante observar as realidades do grupo a que se destina a avaliação.

Pode-se avaliar a alteração de comportamento conforme o aluno avança, na sua

forma de participar em salas de chat, listas de discussão e correio eletrônico. Deve-

se observar a assiduidade e contribuições (quantidade e qualidade), determinando

se existem barreiras no processo de aprendizagem.

As condições expostas denotam um processo mecanicista, com enfoque

tecnicista e baseado na mudança comportamental. Evidentemente, que se nosso

objetivo fosse investigar o comportamento em face de objetivos pré-estabelecidos ou

observá-lo e mensurá-lo, seria factível esse processo, tendo em vista que as

ferramentas citadas chat, listas de discussão e correio eletrônico permitem tal

análises. Entretanto, este nível não parece ser coerente quando a avaliação se

propõe ser formativa, buscando verificar a existência de dificuldades por parte do

aluno durante a aprendizagem.

Nível 4 : Resultados

KIRKPATRICK (ibid.) define este nível como: "os resultados alcançados

porque os funcionários participaram do treinamento”.

Para HACK (1999) este nível se caracteriza como o mais importante e mais

difícil dos quatro níveis. A determinação do resultado final, do efeito da participação

no curso, é difícil de medir porque são observadas evidências de que houve melhora,

e não provas incontestáveis. Este deve ser implementado quando os resultados

representam a prioridade para quem custeia o curso.

O modelo avaliativo que acabamos de descrever tem a clara intenção de

38

avaliar a mudança comportamental seja do trabalhador industrial, seja do estudante

(quando assim se deseja). Ela é caracterizada por ser tecnicista, uma maneira de se

enfocar a Educação. O modelo é adequado quando a intenção é observar e

mensurar comportamento. Entretanto, quando analisados isoladamente, os

propósitos dos níveis de avaliação são bem distintos. Os níveis de avaliação 1 e 2

indicados por KIRKPATRICK (1994) e adaptados para Internet por HACK (1999)

podem ser úteis na complementação de modelos avaliativos mesmo que

estabeleçam enfoques diferentes. Esses níveis são factíveis por intermédio dos

recursos tecnológicos existentes e podem apresentar informações relevantes como

sistemas complementares. A motivação e a ampliação de conhecimentos são, direta

ou indiretamente, dois objetos imbricados com nossos objetivos e que

inevitavelmente serão abordados durante a prática avaliativa que iremos propor.

Já para os níveis 3 e 4, acreditamos que sua implementação seja coerente

quando se deseja observar mudanças de atitude ou no comportamento, sendo que o

principal é o produto. Não há, de fato, interesse sobre a ação e sobre o processo

praticado pelo aluno.

O próximo tópico traz uma breve discussão sobre os ambientes colaborativos

de aprendizagem. O processo educacional que faz uso da tecnologia possibilita a

implantação de trabalhos em equipe e, por conseguinte, a adoção de estratégias de

ensino e de aprendizagem baseadas na troca de idéias, nas contribuições e

colaborações entre os participantes.

2.8. AMBIENTES COLABORATIVOS DE APRENDIZAGEM

Hoje em dia, a Internet proporciona recursos tecnológicos disponibilizados

gratuitamente e facilmente acessíveis, como sites, homepages e softwares

destinados às mais variadas aplicações, que possibilitam, a uma demanda de

usuários exponencialmente crescente, construir os seus próprios espaços de

aprendizagem. A união da praticidade da tecnologia com a expansão do número de

usuários fazem surgir “ambientes virtuais”, como os portais de ensino, comunidades

39

de aprendizagem, entre outros, em que a interação/interatividade, o trabalho em

grupo (colaborativo/cooperativo) e a informação (o conteúdo) são normalmente

explorados. Segundo um estudo realizado por MASON (1998), os ambientes virtuais

de aprendizagem, criados para proporcionar aprendizado online, podem ser

classificados em três categorias:

1- Ambiente instrucionista (content + support model), cujo foco está no conteúdo

(informação) e no suporte (tutoriais). Neste ambiente, a interação é rara e o aluno

tem uma participação individual. Segundo o autor, é a categoria mais comum entre

as três, sendo extensivamente usada pela UK Open University.

2- Ambiente interativo (wrap around model), em que MASON (ibid.), identifica esta

categoria como sendo o modelo 50/50, pois o aluno ocupa metade de seu tempo

com interação e discussão online e ocupa a outra metade com conteúdo pré-

determinado. As atividades são criadas no decorrer do curso, a partir dos resultados

alcançados nas interações. Ocorrem também eventos síncronos como os chats.

3- Ambiente colaborativo (integrated model), que consiste de atividades

colaborativas, ambientes de aprendizagem e trabalhos em grupo. O foco está na

discussão online, acessando e processando informações e executando tarefas. Os

conteúdos são espontâneos e dinâmicos, sendo em grande parte determinados a

partir das atividades individuais e em grupo. Nesse ambiente que se desenha, alunos

e professores não assumem papéis definidos, pois ambos são co-participantes do

processo de ensino-aprendizagem. Caberá ao professor-formador a atribuição de

facilitar, de criar e de conduzir situações de aprendizagem, para que os alunos,

individual e coletivamente, estabeleçam processos de aprendizado.

Neste trabalho, queremos desenvolver um curso online que se identifique com

o ambiente de aprendizagem colaborativo (integrated model), em que os alunos

estarão circunscritos por um contexto caracterizado pelo trabalho em grupo, a fim de

que possam interagir, discutir, colaborar e articular idéias, visando com isso, a

construção coletiva do conhecimento. Portanto, a aprendizagem será tratada como

um ato social e para construí-la, é primordial que haja interação entre os sujeitos

participantes do curso. Vislumbramos com essa estratégia de trabalho colaborativo,

40

obter elementos que contemplem um modelo avaliativo que será desenvolvido e

aplicado no curso online supracitado.

Passamos a discorrer sobre as concepções de colaboração e cooperação e,

também, interação e interatividade que estão subjacentes neste estudo, pois

consideramos serem aspectos facilitadores das práticas de aprendizagem e

relevantes para a avaliação.

2.8.1. COLABORAÇÃO E COOPERAÇÃO

Neste tópico, tentaremos diferenciar os termos colaboração e cooperação,

embora saibamos que seja algo árduo e complexo. Um exemplo inicial, que é um

indicador desta complexidade, está na própria acepção de cada palavra. Segundo o

Dicionário Aurélio Século XXI13 colaboração é “um trabalho em comum com uma ou

mais pessoas; cooperação; ajuda; auxílio; contribuição.” e cooperação é “o ato ou

efeito de cooperar; operar, ou obrar, simultaneamente; colaborar; prestar

colaboração, serviços; trabalho em comum; colaboração; ajuda; participação.” O

dicionário Michaelis da Língua Portuguesa14 relata que colaboração é “1. ato de

colaborar; cooperação; ajuda. 2. Trabalho feito pelos colaboradores. 3. Conjunto dos

colaboradores. 4. Reunião de duas ou mais pessoas que trabalham juntas para

produzir ou utilizar uma aplicação multimídia”. Neste mesmo dicionário, tem-se como

sinônimo de cooperação “1 Ato de cooperar; colaboração; 2. prestação de auxílio

para um fim comum; solidariedade.” É possível notar, que está atribuído a estes

termos o mesmo significado, isto é, ambos os dicionários os tratam como sinônimos.

Para se ter um esclarecimento mais abrangente e refinado sobre o assunto, é

necessário destacar a discussão que há, no contexto educacional, entre colaboração

e cooperação. Segundo DILLENBOURG et al (1996), os dois termos são usados,

com freqüência, expressando um mesmo sentido. Entretanto, há uma distinção na

forma como as atividades são executadas pelas partes envolvidas. A cooperação se

13 Dicionário online: disponível em http://www.uol.com.br/aurélio. 14 Dicionário online: disponível em http://www.uol.com.br/michaelis.

41

caracteriza pela divisão de trabalho, ou seja, ela se dá quando as atividades

propostas são rateadas entre os participantes, de tal forma, que cada pessoa será

responsável por parte da solução final. Na colaboração há um destaque especial

para o engajamento mútuo entre os participantes, por meio de um esforço

coordenado, para que juntos, possam alcançar a solução final. Segue

DILLENBOURG et al (ibid.) afirmando que outra diferença está na forma como as

atividades são divididas. A cooperação apresenta uma subdivisão hierárquica com

subtarefas independentes, enquanto que na colaboração ocorre uma atividade

coordenada e sincronizada decorrente de um esforço de se compartilhar as soluções

das atividades apresentadas.

Fato semelhante ocorre quando analisamos as expressões aprendizado

colaborativo e aprendizado cooperativo. Segundo OKADA (2003), ambos diferem em

alguns aspectos, principalmente em termos de objetivos e intenções. O aprendizado

cooperativo procura atingir um propósito em comum, enquanto que no colaborativo,

não há necessariamente um propósito. O que realmente é marcante no ambiente

colaborativo é a descentralização do papel do professor; assim sendo, todos são

aprendizes e podem contribuir um com o outro.

Neste trabalho, assumimos o termo colaboração para designar a estratégia

educacional adotada dentro da metodologia de resolução de problemas que será

oferecida aos alunos, em que a tônica desse processo será o trabalho interativo

entre os participantes, imbuídos de um senso comum, atingindo respostas finais e

consensuais compartilhadas entre todos.

2.8.2. ALGUNS PRESSUPOSTOS TEÓRICOS NA COLABORAÇÃO

Para encontrarmos os fundamentos que regem as relações colaborativas do

trabalho em grupo, assumimos como premissa que a interação é valorosa tanto para

a colaboração, como para o processo de aprendizagem. Os primeiros estudos sobre

a influência da interação social no desenvolvimento cognitivo surgiram com as

abordagens teóricas que defendem uma visão interacionista no processo de

42

cognição. Segundo OTSUKA (1999) essas abordagens contribuem para a

fundamentação e compreensão da aprendizagem colaborativa, apresentando a

importância da participação social e da colaboração no desenvolvimento cognitivo do

indivíduo. As pessoas formam sua cognição por meio de uma troca mútua de

colaboração, ou seja, cada um ajuda os outros a se desenvolver, concomitante ao

seu próprio desenvolvimento. É como disse FREIRE (1993): “ninguém educa

ninguém, como tampouco ninguém se educa a si mesmo: os homens se educam em

comunhão, mediatizados pelo mundo”. Dentre as teorias que seguem a linha

interacionista estão a teoria Sócio-Cultural, a teoria Sócio-Construtivista e a teoria da

Cognição Compartilhada. Segue, sinteticamente, as principais idéias de cada teoria.

- Teoria Sócio-Cultural: Esta abordagem é, diretamente, influenciada pela teoria de

Vygotsky e focaliza as relações causais entre as interações sociais e o

desenvolvimento cognitivo individual. Segundo esta abordagem, cada mudança na

cognição interna tem sua causa relacionada ao efeito de uma interação social

(KUMAR, 1996). Esta teoria é sustentada pelo conceito de Zona de Desenvolvimento

Proximal desenvolvido por VYGOTSKY (1994) como sendo a distância entre o nível

de desenvolvimento real, em que a solução de um problema é alcançada

individualmente, e o nível de desenvolvimento potencial, em que a solução do

mesmo problema é alcançada segundo a orientação de um adulto ou em

colaboração com outras pessoas mais capacitadas. Mediante esta abordagem, o

aluno reutiliza as estratégias desenvolvidas durante a colaboração para agir

individualmente, ou seja, o aluno age individualmente, apropriando-se das

estratégias criadas a partir do trabalho coletivo.

- Teoria Sócio-Construtivista: Esta abordagem é derivada da teoria de Piaget, naquilo

que diz respeito à influência das interações sociais no desenvolvimento cognitivo do

indivíduo. Segundo PIAGET (1972), o indivíduo conhece a fundo novas abordagens,

quando combina sua abordagem de realidade com a de outros, sendo que esta

combinação é possível por meio da interação com os outros. Isto é, quando o

indivíduo interage com o meio, o seu desenvolvimento cognitivo se dará de duas

43

formas: ao se deparar com algo similar ao que ele já conhece, o indivíduo o

“assimila”. Ou então, ao encontrar algo que ele desconhece, o indivíduo reestrutura

sua forma de pensar, para “acomodar” este novo conhecimento.

- Teoria da Cognição Compartilhada: esta abordagem considera o ambiente em que

a aprendizagem ocorre, parte integrante da atividade cognitiva. A colaboração é vista

como um processo de construção e de ratificação de uma cognição compartilhada,

em que o contexto social é considerado importante para que a colaboração ocorra.

(KUMAR, 1996).

Em suma, os estudos de aprendizagem colaborativa enfocam três

abordagens: a aprendizagem advinda da apropriação de habilidades e de

conhecimentos de colaboradores, a capacidade de aprendizagem do indivíduo por

expressar suas idéias e de entender as idéias dos outros e a importância do contexto

social, em que o aprendizado colaborativo ocorre.

2.8.3. O PAPEL DA COLABORAÇÃO NOS PROCESSOS DE APRENDIZAGEM

Consideramos que a colaboração é uma estratégia de aprendizagem que

apresenta resultados favoráveis. Inicialmente destacamos que quando uma pessoa

age colaborativamente, ela expressa, explica, narra seu pensamento em detalhes a

seu parceiro. Este processo tende a ser positivo para quem está recebendo as

explicações, pois este estará entrando em contato com novas informações, ou se

defrontando com algo que já conhece, porém sob uma outra ótica. Mas, também,

será positivo para quem explica, pois ele deverá externar e estruturar seus

conhecimentos de tal forma que possa ser compreendido pelo parceiro.

Segundo Okada (2003), quando os alunos interagem e trabalham

colaborativamente, o conhecimento é construído conjuntamente, pois há interação e

deste modo, todos participam do processo de aprendizagem, construindo, recriando,

combinando e permutando informações. A autora ainda acrescenta, que o trabalho

44

individual também é importante para a construção do conhecimento. Entretanto, o

processo de aprendizagem se torna mais amplo quando ocorre coletivamente.

E mais, quando a aprendizagem colaborativa está envolta com uma equipe

multidisciplinar, ela proporciona uma multiplicidade de perspectivas, isto é, as

colaborações partem de múltiplos pontos de vista, oportunizando o fazer coletivo e

as trocas de experiências.

2.8.4. APRENDIZAGEM COLABORATIVA NA MATEMÁTICA

Entendemos que a característica principal de um ambiente virtual que faz uso

do trabalho colaborativo como estratégia para o ensino e aprendizagem da

Matemática, não é diferente dos demais ambientes, pois o aluno constrói seu

conhecimento por intermédio de um processo de colaboração mútua com outros

alunos, em que idéias são discutidas e articuladas, promovendo um aprendizado

coletivo. Neste contexto, o professor, também, atua no mesmo patamar do aluno,

deixando de ser o detentor e emissor de informações e passando a ser o gerenciador

das interações, das discussões e das colaborações, favorecendo o engajamento do

aluno em seu processo de aprendizado.

Atualmente, os ambientes virtuais de aprendizagem, como o AulaNet, WebCT,

o TelEduc, entre outros, foram concebidos para serem genéricos, isto é, para serem

comuns à maioria das áreas do conhecimento, sem contudo, comportarem

ferramentas peculiares. Assim, esses ambientes se assemelham quanto à escolha

das ferramentas tecnológicas que são comuns a diferentes finalidades, sendo que

bate-papo, fórum de discussão, correio-eletrônico, portfólio para arquivos,

ferramentas estatísticas e ferramentas de gerenciamento e administração são as

mais encontradas. De posse dessas ferramentas os alunos se interagem,

verbalizando seu pensamento, permutando idéias e favorecendo a construção do

conhecimento coletivo.

Entretanto, particularmente na Matemática, julgamos que o processo de

ensino e de aprendizagem necessita ser incrementado pelo uso de outros recursos

45

que permitam expressar conceitos matemáticos e que possibilitem visualizar

representações específicas, os quais deixam de ser explícitos quando são

verbalizados textualmente. Segundo DUVAL (1999), apud ALMOULOUD (2000, p.

56), os registros de representação dos objetos matemáticos têm papel fundamental

sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática.

Em Geometria, por exemplo, as figuras são um suporte intuitivo importante na

resolução de um problema de Geometria, assim como os gráficos são

imprescindíveis para o estudo do Cálculo Diferencial, pois dão uma visão maior do

que o texto enunciado, permitindo aos alunos explorarem, conjeturarem e validarem

suas idéias. Em muitas situações, a simples presença de uma figura torna o trabalho

coletivo mais produtivo, do que quando produzido apenas por meio de textos.

É o caso, por exemplo, do uso de softwares matemáticos que auxiliam a

exploração e a explicitação de propriedades de objetos matemáticos, utilizando para

isso figuras, gráficos, ou qualquer outro registro que venha facilitar a apreensão do

conceito em estudo. O ensino e aprendizagem da Geometria podem ser explorados

por meio dos recursos encontrados no Cabri-Géomètre II, Geometricks, Logo, entre

outros. O ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial podem ter o aporte dos

softwares Derive, Winplot entre outros.

Portanto, acreditamos que o processo de ensino e o de aprendizagem da

Matemática em ambientes virtuais colaborativos, apresentam características

similares aos processos praticados em outras áreas do conhecimento, ou seja, os

alunos interagem, trabalham coletivamente, articulam idéias, buscam atingir

resultados consensuais, contribuem reciprocamente e concebem conhecimento em

parcerias. Temos conhecimento, que esse processo ocorre, em geral, por intermédio

de diálogos textuais, seja síncronos ou assíncronos, viabilizados pelo uso das

ferramentas de comunicação interativas disponibilizadas no ambiente. Porém, para a

apreensão de muitos conceitos, para a visualização de certas propriedades, para a

explicitação de características dos objetos matemáticos faz-se necessário recorrer a

outras formas de representação desses entes matemáticos, pois explicitá-los por

meio de diálogos textuais, muitas vezes, torna-se uma tarefa complexa. A

coordenação de diferentes registros de representação (a escrita algébrica, as figuras

46

geométricas, o discurso na língua natural – no caso, textualizado) que são

pertinentes ao tratamento dos conhecimentos matemáticos é imprescindível para a

efetivação do aprendizado. Assim sendo, recursos que possibilitem o

desenvolvimento de diferentes registros de representação, devem estar disponíveis

nos ambientes de aprendizagem da Matemática.

Neste trabalho, iremos nos reportar ao software Cabri-Géomètre II que

apresenta um rol de recursos interativos que podem facilitar a tarefa do aluno no

momento em que ele explicitará seu pensamento, podendo facilitar tanto a sua forma

de expressão, como o entendimento dos demais envolvidos no processo de

construção de conhecimento. Assim como a aprendizagem colaborativa, a seguir,

tratamos dos assuntos interação e interatividade que também são proeminentes para

nosso estudo.

2.9. INTERAÇÃO E INTERATIVIDADE

Exibir as diferenças e as similaridades entre interação e interatividade,

também é uma tarefa complexa, assim como foi conceituar colaboração e

cooperação. O termo “interativo” está em evidência, atualmente, sendo freqüente sua

presença nos jogos de vídeo game, nos computadores, nos terminais bancários de

auto-atendimento, teatro, e muitos outros.

O conceito de interatividade é mais recente que o conceito de interação, o

qual dá origem àquele termo na década de 1970, quando “os informatas, insatisfeitos

com o conceito genérico de interação, buscaram no termo interatividade a nova

dimensão conversacional da informática” (SILVA, 2000). A interação é caracterizada

pela troca mútua entre dois indivíduos e a interatividade pela relação do homem com

a máquina (computador e derivados, brinquedos eletrônicos, eletrodomésticos,

sistema bancário online, entre outros). Segundo o mesmo autor, o uso indiscriminado

do termo interatividade pode indicar banalização.

Segundo PRIMO e CASSOL (1999), o conceito de interação vem sendo

utilizado nas mais variadas ciências (Física, Química, Biologia, Sociologia,

47

Psicologia, etc) como relações e influências mútuas entre dois ou mais fatores,

entes, etc. Cada fator altera o próximo, a si próprio e também a relação entre eles.

No entanto, BELLONI (1999) define esses fatores e entes, enfatizando que na

interação ocorre uma ação recíproca entre dois sujeitos, mediatizada ou não por

alguma ferramenta interativa, enquanto que na interatividade há uma relação entre o

sujeito e a máquina, em que recursos tecnológicos permitem obter ou trocar

informações e também se apresentam como mediadores das interações entre os

sujeitos.

A interatividade surgiu no contexto das Tecnologias de Informação e

Comunicação (TICs), com a denominada geração digital, e BELLONI (ibid.) a

considera como a principal característica técnica das TICs.

Porém, o significado de interatividade não se restringe a um simples ato de

trocas ou se limita a uma interação digital, ela é definida como a possibilidade de o

usuário interagir com uma máquina, permitindo-lhe algum nível de participação, de

troca de ações e de controle sobre os resultados.

Apesar de persistirem, ainda, algumas divergências conceituais, a

interatividade é reconhecida como uma nova modalidade comunicacional presente,

principalmente, nos computadores, por estes propiciarem ambientes interativos.

Desta forma, é possível reconhecer a existência de duas modalidades

comunicacionais: a interativa, em que muitos interagem com muitos e a massiva, em

que um interage com muitos.

No cenário educacional, quando a interatividade é explorada, no sentido de se

buscar trocas e colaborações, o aprendizado em ambientes virtuais pode ser

amplamente significativo. O professor que busca interatividade com seus alunos

propõe o conhecimento, não o transmite (SILVA, 2000). Em sala de aula ele é mais

que instrutor, facilitador ou colaborador. O professor é formulador de problemas e

provocador de situações, permitindo ao aluno agir, participar e interferir no processo

de aprendizagem.

Segundo SILVA (2000) os fundamentos da interatividade são três

basicamente:

48

1) participação-intervenção: participar não é apenas responder "sim" ou "não"

ou escolher uma opção dada, significa modificar a mensagem;

2) bidirecionalidade-hibridação: a comunicação é produção conjunta da

emissão e da recepção, é co-criação, os dois pólos codificam e decodificam;

3) permutabilidade-potencialidade: a comunicação supõe múltiplas redes

articulatórias de conexões e liberdade de trocas, associações e significações.

Estes fundamentos não só permitem resguardar a possibilidade de

banalização da interatividade, como também posicionam professores e alunos num

mesmo patamar, contribuindo para tornar a sala de aula (presencial ou virtual) um

ambiente propício para a inclusão social e cidadania. Eles nos parecem

importantíssimos, também, para promover um ambiente de aprendizagem em que

todos os participantes tenham condições de trocar ações, para colaborar com seus

parceiros, visando atingir resultados, coletivamente, estruturados. Desta forma,

rompe-se a comunicação unilateral em que o professor controla todas as ações e

todas as informações, mantendo o aluno num estágio de passividade. Com esses

fundamentos da interatividade, o aluno não somente torna-se ativo, mas também,

crítico e criativo. E mais, quando ele atua em um ambiente delineado para o trabalho

colaborativo, essa crítica e criatividade são fundamentais para o próprio processo de

aprendizado e também para o processo de aprendizado de seus parceiros.

2.10. SÍNTESE DOS PRINCIPAIS ALICERCES TEÓRICOS

Ao longo deste segundo capítulo, procuramos manter uma discussão teórica

sobre a avaliação e tecemos algumas idéias sobre suas características. Na

perspectiva da EaD, pontuamos os tópicos que nos despontam como sendo

relevantes para a formatação de uma avaliação repensada e coerente com a

interatividade e flexibilidade do ambiente virtual no qual ela ocorre. Em suma,

retomamos o conceito de avaliação, entendendo que esta deva ser formativa,

proporcionar feedbacks (retro-alimentação) constantes, permitindo ao aluno uma

consciência do andamento do seu processo de construção de conhecimento.

49

Concordamos, também, que a avaliação pode ser uma companhia solidária com o

desenvolvimento do aluno, acompanhando-o, continuamente, em seu processo de

aprendizagem. Entendemos que diante dessa concepção, a avaliação assume um

senso de orientação, de suporte e de co-produção, possibilitando que o aluno se

conscientize de seus erros e acertos. Definimos que um modelo avaliativo deva ser

composto pelas modalidades propostas por BLOOM et al (1985) – diagnóstica,

formativa e somativa – pois permite buscar e coletar muitas informações a respeito

do sujeito que será avaliado. Nessa perspectiva, salientamos a necessidade da

implementação de mecanismos auxiliares ou complementares de avaliação. Para

tanto, apresentamos o modelo avaliativo de KIRKPATRICK (1994), levando-o a uma

discussão, na tentativa de buscar subsídios que viabilizassem o uso dos níveis que

caracterizam o modelo. E, ainda, assumimos que professor e aluno podem, por meio

da auto-avaliação, ampliar e aprofundar as possibilidades de aprendizagem, já que o

aluno poderá revelar certos aspectos ocultos no seu processo de aprendizagem. Mas

nesta revisão do conceito de avaliação, redefinimos também o papel do professor

perante o próprio processo avaliativo e perante sua relação com o aluno. O professor

deixa de ser transmissor de conteúdos e passa a ser orientador do processo de

aprendizagem, mediatizando e incentivando o aluno a aprender, a ampliar

conhecimentos, a desenvolver competências e habilidades e a discutir valores.

Enfim, o professor deixa de ser o detentor do saber para ser um norteador do aluno

na busca e na troca de informações e na construção do conhecimento.

Nossa preocupação, também, esteve voltada aos componentes diferenciais

existentes em cursos a distância ou semipresenciais que fazem uso da tecnologia.

Entendemos que a possibilidade de registrar todo o conteúdo produzido e

disponibilizado para estudo, a importância da autonomia que é dada ao aluno, a sua

motivação, a oportunidade que o aluno tem de desenvolver suas tarefas no horário

que melhor lhe convier e a possibilidade de reunir todos os participantes em tempo

real, por intermédio de ferramentas síncronas, são os componentes, que de fato,

devem ser considerados e explorados durante a configuração de um modelo

avaliativo. Julgamos que esses são valiosos e que devam ser considerados durante

a concepção da avaliação. Entendemos que o registro do conteúdo produzido pelo

50

aluno possibilita que o professor faça análises a posteriori, possibilitando analisar

detalhadamente o desempenho do aluno. A autonomia e a motivação do aluno são

aspectos intrinsecamente ligados que desvelam aspectos como o interesse do aluno,

sua responsabilidade, a iniciativa, entre outros. A flexibilidade de horário dada ao

aluno para desenvolver suas tarefas é um aspecto que lhe dá a oportunidade de

analisar e repensar suas idéias antes de compartilhá-la com os demais participantes.

E, ainda, o uso de ferramentas síncronas pode ser um instrumento valioso quando

permite avaliar os conhecimentos que o aluno construiu, principalmente por se tratar

de uma ferramenta que trabalha em tempo real, explorando as respostas

espontâneas. Tais respostas, geralmente, são elaboradas ratificando o que o aluno

apreendeu.

Os atuais ambientes tecnológicos de aprendizagem, normalmente,

disponibilizam ferramentas de comunicação interativas que permitem o trabalho em

grupo. Ao adotar essa técnica, torna-se possível a implantação de estratégias, como

a aprendizagem colaborativa. Entendemos que a interação/interatividade e o trabalho

colaborativo são aspectos que podem tornar o processo de aprendizagem mais

significativo. Acreditamos que quando os alunos interagem e trabalham

colaborativamente, por meio de um trabalho coletivo, ocorre uma sinergia de

experiências, de idéias e de concepções, que possibilita a construção de um

conhecimento mais amplo.

Em síntese, estaremos concebendo e implementando um modelo avaliativo,

considerando as seguintes especificidades:

- a avaliação deverá desconsiderar aspectos ocorridos somente no presencial, pois

é sabido que não haverá contigüidade entre professores e alunos, isto é, eles

estarão “distantes” a todo tempo;

- não haverá nenhum instrumento avaliativo para medir ou classificar os resultados;

- a avaliação será solidária ao processo de aprendizagem escolhido pelo aluno,

orientando-o e dando-lhe suporte. Para isso, o avaliador fará uso de feedbacks;

- o aluno estará envolvido com sua própria avaliação, fornecendo informações por

meio das auto-avaliações;

51

- a capacidade do aluno em expressar suas idéias matemáticas, por meio dos

registros de representação disponíveis, diálogos textuais, construções geométricas e

escrita algébrica. O aluno terá em mãos as ferramentas de comunicação e o software

Cabri-Géomètre;

- a interação/interatividade estará figurando entre os aspectos a serem avaliados,

pois o contexto em que estaremos inseridos terá suporte em recursos tecnológicos;

- o trabalho colaborativo, também, figurará entre os aspectos a serem avaliados;

- a avaliação assumirá características de formativa e contínua, no entanto, ela terá

funções de diagnóstica e somativa; e

- os níveis de avaliação de KIRKPATRICK (1994) serão implementados e discutidos.

Estamos cientes das particularidades em que o modelo de KIRKPATRICK

(ibid.) deva ser inserido, todavia pretendemos incluir alguns de seus elementos de

forma complementar, visando confrontá-lo com o processo avaliativo que

apresentará ênfase no ideal formativo. Esses mecanismos de avaliação serão

considerados em um curso mediado por computador com alunos do Ensino Médio,

abordando um tema matemático e que procurará estabelecer um ambiente

colaborativo de aprendizagem. A concepção desse curso, assim como a sua

implementação serão abordados no Capítulo III .

52

CAPÍTULO III

“PROJETO TRANSFORMAÇÕES” E

PROPOSIÇÃO DO MODELO AVALIATIVO

Iniciamos este capítulo, retomando o objetivo principal deste trabalho,

exposto na Apresentação e que norteia todas nossas ações no sentido de responder

à seguinte questão: ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância, utilizando

recursos digitais e abordando um tema matemático específico, qual processo

avaliativo, que suportado por ferramentas virtuais, permite revelar o desempenho de

cada aluno? Para obter elementos de resposta para essa questão que explicita um

contexto particular, concebemos e implementamos um projeto, assim como um

modelo avaliativo nele proposto. A seguir, discorremos sobre a concepção deste

projeto.

3.1. “PROJETO TRANSFORMAÇÕES”

Este projeto, que será tratado nesta dissertação como curso, foi intitulado

“Projeto Transformações” e representou uma parceria Universidade-Escola,

envolvendo pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

(PUC/SP), alunos do Ensino Médio de três escolas particulares, sendo duas de São

Paulo e uma da cidade de Santos e professores dessas escolas. O curso visava

possibilitar uma vivência de EaD, explorando um ambiente interativo e de

aprendizagem colaborativa, sustentado pela plataforma TelEduc15.

Trata-se de um curso de curta duração que compreendeu seis semanas no

total. Essa característica possibilitava incorporá-lo a um contexto completamente a

15 TelEduc é um ambiente que permite estruturar e implementar cursos a distância, apresentando um amplo conjunto de ferramentas de comunicação interativas, tais como: correio-eletrônico, fórum de discussão, bate-papo, entre outros.

53

distância. Logo, em momento algum, haveria contigüidade entre professores e

alunos e este era um aspecto que nos interessava, pois nosso estudo visa investigar

modelos avaliativos a serem implementados em cursos não presenciais. Assim, o

“Projeto Transformações” buscou apresentar características que se adequavam aos

principais objetivos da avaliação por nós idealizada. Além disso, outros fatores

pertinentes ao curso podem ser destacados:

- abordagem de um tema matemático, no caso, transformações geométricas

isométricas, com envolvimento de alunos do Ensino Médio (faixa etária 15 e 16

anos);

- uso de um ambiente de Geometria Dinâmica (GD), o Cabri-Géomètre II;

- hospedagem no TelEduc, uma plataforma de ensino e aprendizagem que

possui ferramentas digitais próprias para comunicação em grupo, possibilitando a

interação e a interatividade no curso;

- em uma perspectiva de aprendizagem colaborativa.

Passamos a descrever com mais detalhes tais escolhas, caracterizando o

software e a plataforma adotada para implementação do curso.

3.1.1. ESCOLHA DO TEMA MATEMÁTICO

Quanto ao tema abordado, trata-se de um assunto presente e recomendado

nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), conforme consta em BRASIL (1998,

p. 51): “Deve-se destacar [...] a importância das transformações geométricas

(isometrias, homotetia) de modo que permita o desenvolvimento de habilidades de

percepção espacial e com recurso para introduzir de forma experimental a

descoberta, por exemplo, das condições para que duas figuras sejam congruentes

ou semelhantes.” Mesmo figurando nos PCN, o tema transformações geométricas

não está ainda incorporado às práticas docentes nos níveis Fundamental e Médio

(MABUCHI, 2000). Tal fato pareceu-nos favorecer a motivação dos alunos, visto que

esse conteúdo provavelmente não seria do conhecimento dos educandos, ou então

que se tratava de um assunto que não havia sido exaustivamente abordado.

54

Outro aspecto bastante importante a se ressaltar é que queríamos introduzir

esse tema por meio de um processo que inicialmente permitisse ao aluno utilizar

esses objetos como ferramentas de construção. Ao criar ou construir figuras,

movimentá-las e deformá-las, sempre mantendo suas propriedades básicas, os

alunos poderiam identificar o objeto matemático implícito nesse processo. E isso é

possível quando abordamos o ensino da Geometria por meio de construções em

ambientes de Geometria Dinâmica. E o software Cabri-Géomètre II é um legítimo

representante da GD. Tal abordagem foi objeto de estudo de JAHN (2000) e HEALY

(2002), o que implica uma experiência dessas pesquisadoras, no ensino presencial

nos níveis Fundamental e Superior (formação de inicial professores), a ser

aproveitada na modalidade a distância e destinadas a alunos do Ensino Médio.

Dentre as ferramentas disponíveis no Cabri-Géomètre, interessa-nos,

particularmente, aquelas associadas às transformações geométricas. A figura 1

mostra o menu “Transformações” do Cabri, em que estão localizadas tais

ferramentas, a saber: simetria axial, simetria central, translação, rotação, homotetia e

inversão.

FIGURA 1. Caixa de ferramentas “Transformações” do Cabri-Géomètre II

Essas opções permitem obter imagens de figuras refletidas, transladadas,

rotacionadas, dilatadas, etc. de acordo com elementos característicos (eixo para

reflexão, vetor para a translação, circunferência para inversão...). Relembrando que

55

no curso, exploramos os conceitos matemáticos referentes a três isometrias (simetria

axial, translação e rotação), descrevemos brevemente suas características:

- "Simetria axial" (ou reflexão em reta – figura 2): constrói a imagem de um objeto

(ponto, segmento, reta, triângulo, circunferência, polígono, etc.) por reflexão em

relação a uma reta, semi-reta, segmento, eixo ou lado de um polígono.

FIGURA 2. Simetria axial ou reflexão na reta

- "Translação" (figura 3): fornece a imagem de um objeto transladado segundo um

vetor previamente definido.

FIGURA 3. Tanslação

56

- "Rotação" (figura 4): constrói a imagem de um objeto por rotação em relação a um

ponto (centro) e um número correspondendo a um determinado valor angular

(medida do ângulo de rotação).

FIGURA 4. Rotação

Assim, para utilizar essas ferramentas, é necessário primeiramente designar o

objeto a ser transformado e, em seguida, o(s) elemento(s) que define(m) a

transformação, obtendo-se diretamente a imagem do objeto designado. O software

não dá indicações sobre as etapas de construção dessas imagens e, em termos da

representação na tela do computador, tem-se uma figura e sua transformada

relacionadas por uma transformação (em particular no aspecto dinâmico –

deslocamento ou movimentação), o que permite comparar ou estabelecer relações

entre elas. Essas opções do menu representam ferramentas de construção regidas

por propriedades geométricas, no caso, das transformações. Esta funcionalidade do

software não tem equivalente no ambiente papel&lápis, o que motivou nossa

escolha. Além dessa característica, outros aspectos foram considerados, conforme

explicitamos a seguir.

57

3.1.2. O AMBIENTE CABRI-GÉOMÈTRE

O Cabri-Géomètre é um programa computacional que permite construir todas

as figuras da Geometria elementar que podem ser traçadas com o uso de régua e

compasso. Uma vez construídas, as figuras podem se movimentadas e deformadas,

conservando-se, entretanto, as propriedades que lhes foram atribuídas, quando da

sua construção. Essa possibilidade de movimentar elementos de base de uma figura

possibilita rever, antever e generalizar casos, constituindo-se numa significativa

ferramenta de validação de fatos geométricos. Concordamos com HENRIQUES

(2000, p. 67), ao afirmar que "é interessante notar que quando se pode trabalhar no

papel usando lápis e borracha, geralmente a análise é centrada num objeto estático,

e o aluno se limita àquele objeto sobre o papel, enquanto que nos ambientes

computacionais, em particular no Cabri II, o aluno pode analisar esse objeto num

ponto de vista epistemológico e didático mais abrangente, olhando não somente o

objeto isoladamente, mas sim percorrendo a sua classe em função da manipulação

direta em tempo real". Além disso, conforme vimos no capítulo II, no item 2.8.4., a

coordenação de diferentes registros de representação (a escrita algébrica, as figuras

geométricas, o discurso na língua natural – no caso, textualizado), que são

pertinentes ao tratamento dos conhecimentos matemáticos, são imprescindíveis para

a efetivação do aprendizado. O software Cabri-Géomètre II pode ser um recurso que

auxilie o aluno a explicitar seu pensamento, favorecendo tanto a sua forma de

expressão, como o entendimento de seus parceiros. Conhecendo as características

do Cabri-Géomètre II e avaliando seu potencial, verificamos que este poderia ser

uma ferramenta de grande utilidade para a consolidação de nosso estudo. Há outros

programas de Geometria Dinâmica com recursos semelhantes que poderiam ter sido

usados, como o “Geometricks” ou “Geometer’s Sketchpad”, entre outros. Entretanto,

optamos especificamente pelo Cabri-Géomètre II, pois além da PUC/SP ser a

representante deste software no Brasil, todas as escolas participantes detinham a

licença de uso do mesmo, e como veremos mais adiante, os alunos já o conheciam.

58

3.1.3. METODOLOGIA DO CURSO

Uma vez definido que o tema transformações geométricas seria abordado por

meio da GD, com o auxílio do software Cabri-Géomètre II como ferramenta para o

desenvolvimento das atividades do curso, optamos por estruturar tais atividades

numa metodologia de resolução de problemas, que segundo BRASIL (1998, p. 40)

“[...] traz implícita a convicção de que o conhecimento matemático ganha significado

quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para

desenvolver estratégias de resolução”. Desta forma, por meio da apresentação de

atividades ou situações-problema, os alunos manteriam, inicialmente, contato com

construções geométricas, que depois de manipuladas e exploradas desvelariam os

conteúdos matemáticos propostos. Além disso, poderíamos explicitar os conceitos

matemáticos por meio de seus aspectos ferramenta e objeto: “Uma noção tem o

estatuto de ferramenta quando ela intervém na resolução de problemas e tem o

estatuto de objeto quando, estando identificada, ela é o objeto da aprendizagem”

(DOUADY, 1986, apud AG ALMOULOUD, 2000, p. 26). Concordando com a autora,

um conceito matemático deve ser apreendido nesses seus dois aspectos, o que é

possível com a integração do ambiente Cabri (cf. descrito anteriormente).

Assim, para cada assunto abordado, o Cabri-Géomètre será utilizado,

inicialmente, com o sentido de ferramenta de construção, pois os alunos poderão

construir imagens de objetos por transformações geométricas, fazendo uso da caixa

de ferramentas “transformações”. Posteriormente, as transformações serão

exploradas como objeto, pois os alunos não terão disponíveis todas as opções da

caixa de ferramentas “transformações” no menu, ou não será permitido o uso de

alguma delas, sendo que as construções devem ser executadas a partir das

propriedades desses objetos matemáticos, com o auxílio de outras ferramentas de

construção.

59

3.1.4. POR QUE O TELEDUC?

O emprego da plataforma digital TelEduc, sobre a qual o curso foi

estabelecido, associa-se ao fato de que com o advento das TICs e a solidez da

Internet, pesquisadores vislumbram uma ótima oportunidade de se renovar os

processos educacionais (ROCHA, 2003). Tecnologias recentes permitem

compartilhar espaços digitais tais como: salas de aula virtuais, biblioteca online,

campi eletrônicos, etc, criando condições amplamente favoráveis para se

desenvolver ambientes educacionais mediados por computador, para serem

empregados na modalidade não presencial. Segundo ROCHA (2003) todo ambiente

informacional com fins educacionais, apresenta um conjunto de ferramentas

destinadas a suportar a EaD, seguindo princípios teórico-metodológicos sobre o

processo de aprendizagem. Escolhemos o TelEduc por ser um ambiente flexível de

ensino e aprendizagem que permite a participação ativa de professores e alunos e

que proporciona criação e administração de cursos a distância (OTSUKA, 2002c). E,

ainda, por prover de ferramentas digitais de comunicação que permitem interações

constantes de seus participantes, possibilitando a realização de atividades de

aprendizagem baseadas na construção colaborativa de conhecimentos.

As ferramentas e a estrutura do TelEduc encontram-se explanadas ao final

deste trabalho em anexo.

No “Projeto Transformações” foram disponibilizadas ferramentas de

comunicação interativas pertencentes ao TelEduc, que permitiam comunicação em

rede entre alunos e formadores (ver figura 5).

60

FIGURA 5 – Tela aberta em “Agenda”. À esquerda, em fundo azul, as ferramentas disponíveis.

Na comunicação em rede, um aluno poderia dialogar com outro aluno ou com

um formador, mas também poderia dialogar com grupos de alunos, grupos de

formadores ou com todos os participantes ao mesmo tempo. Tal fato era permitido

também aos formadores, que poderiam falar reservadamente com outro formador,

com um aluno, etc.

As principais ferramentas de comunicação disponibilizadas foram: “Fóruns de

discussão”, “Bate-papo”, “Correio-eletrônico”, “Diário de bordo” e “Portfólios”, sendo

que o “Bate-papo” era a única ferramenta síncrona disponível. As demais eram

assíncronas, sendo que a comunicação no “Diário de Bordo” e nos “Portfólios” (ver

figura 6) eram possíveis por intermédio do recurso “comentar”, que é um espaço no

qual formadores ou alunos podem textualizar suas observações a respeito de algo

que exposto.

61

FIGURA 6 – Detalhe do recurso “comentar”. No exemplo em destaque, a possibilidade de algum

comentário sobre a “Atividade 2”

Em suma, as ferramentas de comunicação disponibilizadas no curso

apresentaram as seguintes características:

θ “Fóruns de Discussão”: permitiu acesso a um espaço que apresentava os

tópicos em discussão naquele momento do andamento do curso, permitindo o

acompanhamento da discussão mediante a visualização de forma estruturada das

mensagens já enviadas e a participação na discussão por meio do envio de

mensagens;

θ “Bate-Papo”: permitiu conversa em tempo-real entre alunos e formadores.

Normalmente, os horários de bate-papo com a presença dos formadores eram

divulgados na "Agenda". Porém, não houve restrição do bate-papo somente entre

alunos e em outros horários;

62

θ “Correio -eletrônico” : foi um sistema de correio interno ao ambiente. Assim,

todos os participantes puderam enviar e receber mensagens. Todos, a cada acesso

ao ambiente, deveriam consultar o conteúdo deste recurso a fim de verificar as novas

mensagens recebidas;

θ “Diário de Bordo” : utilizado para que alunos descrevessem e refletissem

sobre seu processo de aprendizagem. Enfim, o aluno poderia descrever, registrar,

analisar seu modo de pensar, expectativas, conquistas, questionamentos e suas

reflexões sobre a experiência vivenciada no curso e na atividade de cada dia.

θ “Portfólio” : nesta ferramenta, os participantes do curso deveriam armazenar

as soluções consensuais conquistadas pelo grupo ou individualmente. Esses dados

deveriam ser restritos, num primeiro momento, ou seja, compartilhados apenas com

os formadores. Se totalmente compartilhados, cada participante poderia verificar as

soluções dos demais grupos.

Das ferramentas existentes no TelEduc, somente “Leituras”, “Perguntas

Freqüentes” e “Mural” não estavam disponíveis no “Projeto Transformações”.

Administrativamente, um dos formadores foi classificado como coordenador. Os

demais professores e pesquisadores envolvidos no curso foram classificados como

formadores e os demais usuários como alunos.

Outros dois aspectos relevantes e que foram bastante considerados para a

escolha do TelEduc, dizem respeito ao fato desse ambiente de ensino e

aprendizagem ser de livre distribuição e ser um software absolutamente “aberto”, isto

é, está sendo aperfeiçoado e atualizado com grande freqüência.

É fato que o TelEduc não possui ferramentas específicas de avaliação, porém

as ferramentas “Intermap” e “Acessos” contribuem para uma avaliação processual do

aluno, pois elas quantificam a participação dos alunos no curso. Além disso, as

ferramentas de comunicação interativas – “Bate-papo”, “Portfólios”, “Correio” e

“Fórum de Discussão”, podem ser exploradas no sentido de se criar mecanismos

63

complementares, que possibilitem avaliar aspectos inerentes a essas ferramentas,

como a interação, contribuição de idéias, expressão textual do aprendizado e que

venham ao encontro dos objetivos propostos.

3.1.5. O TRABALHO COLABORATIVO

Optamos, ainda, por utilizar uma estratégia de aprendizagem baseada no

trabalho colaborativo, pois julgamos que quando os alunos atuam em colaboração, o

conhecimento é construído coletivamente, possibilitando que cada aluno participe

reciprocamente do processo de aprendizagem de seu parceiro, construindo,

recriando, combinando e permutando informações. Esta estratégia baseia-se

fundamentalmente em dois aspectos:

• a "novidade" do tema de estudo – consideramos que as transformações

geométricas, sendo um conceito novo, não trabalhado no Ensino Médio, poderiam

favorecer um trabalho colaborativo mais intenso entre os participantes;

• a metodologia adotada, com proposição de atividades a serem

desenvolvidas com o auxílio do Cabri-Géomètre e de trabalho em grupo –

entendemos que o tipo de abordagem, as possibilidades oferecidas pelo ambiente

computacional, bem como a solicitação de respostas consensuais elaboradas em

grupo, poderiam tanto ampliar o campo de experimentação quanto diversificar as

estratégias de solução, intensificando as interações.

Tais aspectos são retomados na seqüência, quando apresentamos mais

detalhes sobre a concepção e implementação do curso propriamente dito.

3.2. CONCEPÇÃO DO “PROJETO TRANSFORMAÇÕES”

Os pesquisadores e professores envolvidos com o curso, que doravante serão

chamados de formadores, promoveram reuniões antecedentes ao início do curso,

64

visando compor o planejamento, determinar objetivos, definir a metodologia, com

estratégias de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Particularmente,

interessávamos na organização de um modelo avaliativo que seria implementado

neste curso. Os assuntos pautados nas reuniões definiram o tempo de duração do

curso, assim como, os critérios e os pré-requisitos necessários para a seleção dos

alunos que participariam do curso. Os formadores entenderam que, por ser um curso

extracurricular, os alunos deveriam ser voluntários (preferencialmente), apresentar

rendimento satisfatório em Matemática, conhecer a Informática – enviar e receber

mensagens eletrônicas, participar de chats, editar textos, explorar a Internet – e,

ainda, ter noções básicas do Cabri-Géomètre. Cada escola participante tinha um

professor/formador com autonomia para determinar a escolha dos alunos

representantes.

Os formadores definiram, também, que cada uma das seis semanas seria

referência para a elaboração e estruturação do curso, ou seja, as duas primeiras

semanas tratariam do assunto Reflexão, a terceira semana introduziria o assunto

Translação, a quarta semana seria dedicada ao mesmo assunto, a quinta semana

apresentaria o tema Rotação e a sexta semana seria dedicada ao trabalho final, no

qual, os alunos deveriam consolidar os conhecimentos até então concebidos,

confeccionando mosaicos e pavimentações. Para isso, o curso seria dividido em

duas fases. Na primeira, previa-se uma duração de cinco semanas, em que os

alunos seriam dispostos em seis grupos de três alunos cada, estrategicamente

distribuídos de forma que cada grupo seria constituído por um aluno de cada escola,

resguardando desta forma, o mérito da distância.

Os grupos deveriam discutir virtualmente as atividades e, consensualmente,

chegar a uma solução representativa daquele grupo. Esgotadas as interações e as

colaborações e de posse de suas respostas, os grupos deveriam disponibilizá-las

nos respectivos “Portfólios” de grupo, e compartilhá-las com os formadores. Essa

seria uma maneira de manter em sigilo as respostas, permitindo que, somente, o

grupo expedidor das soluções e os formadores tivessem acesso. Essa configuração

impediria que os demais grupos visualizassem as soluções. Caso os alunos,

individualmente, chegassem a alguma(s) outra(s) solução(ões) diferente(s) das

65

apresentadas pelo seu grupo, poderiam apresentá-la(s) no respectivo “Portfólio

individual”, também, apenas compartilhada(s) com os formadores.

A seguir, apresentamos um quadro que sintetiza o cronograma das atividades

planejadas para as cinco primeiras semanas, destacando também as tarefas

inerentes ao processo de avaliação:

QUADRO 3 – Cronograma das atividades a serem desenvolvidas

PERÍODO ATIVIDADES AVALIAÇÃO

1ª Semana

1º Bate-Papo; Atividades referentes ao assunto Reflexão

1ª Auto-Avaliação

2ª Semana

2º Bate-Papo; Atividades referentes ao assunto Reflexão


3ª Semana

3º Bate-Papo; Atividades referentes ao assunto Reflexão e introdução

do assunto Translação

3ª Auto-Avaliação e

Teste

4ª Semana

4º Bate-Papo; Atividades referentes ao assunto Translação


5ª Semana

5º Bate-Papo; Atividades referentes ao assunto Rotação


Na segunda fase, a última semana do curso, os alunos seriam distribuídos em

apenas dois grupos para a realização do “trabalho final”. Essa tarefa de

encerramento do projeto solicitaria a construção de pavimentações e mosaicos

utilizando-se para isso dos conceitos abordados no curso (reflexão, translação e

rotação). Nesta última semana, os formadores concordaram que deveria ser aplicada

a 6ª Auto-avaliação, assim como a realização do 6º “Bate-papo”. No último dia do

curso, ficou acordado que seria realizado o “Bate-papo” final.

As auto-avaliações e o teste estão anexos a esta dissertação. Todos as

produções dos alunos (individuais ou coletivas) e todos os diálogos textuais

originados das interações entre dois ou mais alunos e entre alunos e professores

seriam considerados e analisados pelos formadores, que definiriam, com base nesse

acompanhamento contínuo, as intervenções e feedbacks necessários para os

alunos, podendo estes ser em tempo real ou não (assincronamente).

66

Pelo fato de ser um curso de curta duração, não seriam planejados momentos

presenciais. Portanto, os alunos deveriam trabalhar com as ferramentas de

comunicação interativas definidas pelos formadores e disponíveis no ambiente do

curso. Assim, para discutir as questões e determinar uma resposta consensual, os

grupos teriam disponíveis as ferramentas “Fóruns de discussão”, “Correio eletrônico”

e “Bate-papo”. Observando a “comunicação matemática”, os formadores poderiam

interferir por meio dos mesmos canais utilizados pelos alunos na tentativa de auxiliá-

los a solucionarem determinada problemática ou fornecer informações pertinentes.

Como pode ser observado no quadro anterior, semanalmente, haveria uma

sessão de “Bate-papo” com todos os participantes, previamente agendada, momento

em que se procuraria discutir o tópico daquela semana, chegando-se

consensualmente a algumas conclusões e institucionalizações16.

A seguir, esquematizamos as atividades propostas pelos formadores ao longo

de cada semana:

SEMANA ZERO: Semana, imediatamente, antecedente ao início do curso. Neste

momento, os alunos seriam divididos em grupos, com três participantes em cada

grupo, sendo que haveria um aluno de cada escola por grupo, mantendo-se desta

forma, o caráter da “distância”. Os formadores resolveram que para cada dois grupos

de alunos haveria dois formadores que se responsabilizariam pelas interações,

feedbacks, orientações e suporte. Assim sendo, os formadores manteriam interação,

preferencialmente, com os grupos de sua responsabilidade, exceto nos “Bate-Papos”

agendados. Nesta semana ainda, os alunos receberiam suas primeiras atividades,

objetivando a familiarização com a plataforma, que constariam em: alterar a senha

de acesso ao curso, navegar pelo TelEduc, acessar as ferramentas disponíveis e,

ainda, visitar os perfis dos coordenadores e preencher seus próprios.

PRIMEIRA SEMANA: corresponderia ao início oficial do curso, começando com a

realização do primeiro “Bate-papo”, ainda como uma etapa de apresentação e

16 Estamos utilizando o termo “institucionalização” no sentido de BROUSSEAU (1986), que refere -se a estabelecer o caráter de objetividade e universalidade do conhecimento. O saber tem assim uma função de referência cultural que extrapola o contexto pessoal e localizado.

67

aproximação entre os participantes. Para esta semana, os alunos deveriam

desenvolver as atividades 1A, 1B, 2 e 3 que seriam disponibilizadas na ferramenta

“Atividades” do TelEduc e responder as questões do arquivo "auto-avaliação 1",

encontrada na pasta "Diversos". Por meio da “Agenda”, os alunos tomariam

conhecimento das datas de entrega das atividades, bem como de todo o

planejamento daquela semana. As “Agendas” seriam atualizadas no primeiro dia de

cada semana/módulo, que no “Projeto Transformações” seria às quartas-feiras.

SEGUNDA SEMANA: Nesta semana, os formadores planejaram que os alunos

deveriam desenvolver as atividades 4A, 4B, 5A, 5B e 5C e responder as questões do

arquivo "auto-avaliação 2”, que seriam disponibilizadas nas mesmas pastas da

semana anterior. As atividades resolvidas na semana anterior pelos grupos, que

estivessem corretas e que apresentassem estratégias alternativas para se chegar à

solução, estariam disponíveis na área “Material de Apoio”, para que os alunos as

analisassem.

TERCEIRA SEMANA: Nesta semana, os alunos deveriam desenvolver as atividades

6, 7A, 7B e 8 e responder as questões do arquivo "auto-avaliação 3” e “teste 1”,

disponíveis nas mesmas pastas da semana anterior. Soluções alternativas para

todas as atividades da segunda semana estariam disponíveis na área “Material de

Apoio”.

QUARTA SEMANA: Nesta semana, os alunos deveriam desenvolver as atividades 9,

10, 11A e 11B e responder as questões do arquivo "auto-avaliação 4”, disponíveis

nas mesmas pastas da semana anterior. Soluções alternativas para todas as

atividades da terceira semana estariam disponíveis na área “Material de Apoio”.

QUINTA SEMANA: Nesta semana, os alunos deveriam desenvolver as atividades 12,

13, 14 e responder as questões do arquivo "auto-avaliação 5”. Soluções alternativas

para todas as atividades da quarta semana estariam disponíveis na área “Material de

Apoio”.

68

SEXTA SEMANA: Nesta semana, os alunos seriam divididos em dois grandes

grupos, para desenvolver o trabalho final (construção das pavimentações) e

responder as questões do arquivo "auto-avaliação 6”, disponíveis na pasta

“Diversos”. Soluções alternativas para todas as atividades da quinta semana

estariam disponíveis na área “Material de Apoio”.

Neste capítulo, optamos por não relatar detalhes da atividades propostas, o

que será feito no capítulo IV, quando das análises dos dados e informações advindas

do processo avaliativo implementado no “Projeto Transformações”. Os enunciados

dessas atividades encontram-se no anexo D.

3.3. MODELO AVALIATIVO PROPOSTO NO CURSO

Ao desenvolver um curso para alunos do Ensino Médio, abordando um tópico

do ensino de Geometria, em EaD, e pensando em uma prática avaliativa que

englobe as considerações citadas no Capítulo II, concluímos que, a priori, alguns

aspectos distintos afloram como objetos para essa avaliação. Apesar de nortear

nossos estudos para o desempenho dos estudantes relativo à construção de

conhecimento e o caminho trilhado para esta construção, a avaliação que contempla

o “Projeto Transformações” pretende ser coesa com as propostas pedagógicas do

curso expressas em seus objetivos e em sua metodologia. Assim, pretendemos

avaliar também outros objetos implicitamente envolvidos no bojo de nossa de

pesquisa e inerentes ao processo, em particular, interação/interatividade e

aprendizagem colaborativa.

Tendo em vista que a avaliação apresenta várias definições, classifica-se em

diversos tipos, é empregada em momentos variados e pode abordar um, mais de um

ou todos os aspectos que compõem um curso, nossa intenção foi desenvolver um

processo avaliativo contínuo e centrado nas ações dos alunos, isto é, todas as

formas de exposição do aluno, independentemente da ferramenta de comunicação

69

utilizada, serão prestigiadas, visando identificar a colaboração, a articulação de

idéias, a absorção de alguma contribuição, a reutilização de conceitos apreendidos, a

interação dos alunos com seus parceiros, com o ambiente e com o software

matemático. Enfim, qualquer forma de expressão dos alunos – seja nos diálogos

textuais, seja na resolução das atividades, seja no seu acesso aos bancos de dados

disponíveis no TelEduc – “Estrutura do Ambiente”, “Dinâmica do Curso”, “Parada

Obrigatória” e “Material de Apoio”, fazendo uso das ferramentas disponibilizadas –

“Bate-papo”, “Portfólio” de grupo ou individual, “Correio-eletrônico”, “Diário de Bordo”

ou “Fórum de Discussão” – evidenciando colaboração, interação e construção de

conhecimento, será considerada inerente ao processo de avaliação. Portanto,

prevemos que os formadores façam uso dos instrumentos de interação disponíveis

no ambiente de tal forma que, solicitados17 ou não pelos alunos, possam apresentar

feedbacks, o mais breve que puderem. Nesses feedbacks, os formadores deverão

orientar, sugerir, incentivar, colaborar com os alunos, de tal forma que eles

desenvolvam seu processo de aprendizagem, preferencialmente, colaborativa.

Focando, então, em um conteúdo matemático (isometrias planas: reflexão,

translação e rotação), em um curso não presencial, fazendo uso de recursos

informatizados e, principalmente, assentado num ambiente colaborativo (TelEduc),

idealizamos um processo avaliativo ancorado nas recentes tecnologias digitais,

assumindo uma característica contínua, progressista e de caráter formativo.

Para tanto, pensamos inicialmente em nos basear nas categorias ou

modalidades defendidas por BLOOM (1985) e nos quatro níveis propostos por

KIRKPATRICK (1994).

Segue-se o processo avaliativo concebido, iniciando a descrição pela

avaliação diagnóstica.

17 O TelEduc pode ser configurado segundo a “Visão do Formador” ou “Visão do Aluno”. Quando selecionada a configuração “Visão do Formador”, é possível observar as interações, as produções, os acessos, enfim, tud o que o aluno fizer será visto pelo formador, sem que o aluno saiba. Ou seja, o Formador vê, sem ser visto.

70

3.3.1. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Para atingir os aspectos descritos por BLOOM (1985), propomos o uso da

ferramenta “Perfil”, em que o aluno faz uma breve apresentação de suas

experiências. Serão também consideradas as informações fornecidas pelos

professores das escolas participantes, em relação ao desempenho dos alunos em

Matemática e à familiaridade com o uso do Cabri e, também, serão apreciados os

resultados do primeiro “Bate-papo” a ser realizado na “Abertura” das atividades

intitulado “Quebrando o gelo...”, que tem por finalidade identificar as concepções dos

alunos sobre transformações geométricas. A última ferramenta que será utilizada

neste tipo de avaliação refere-se à 1a auto-avaliação, em que algumas questões

visam obter informações sobre as experiências dos alunos em EaD, com o uso de

softwares educacionais, particularmente o Cabri-Géomètre II e com o tema

matemático proposto.

3.3.2. AVALIAÇÃO FORMATIVA

Em termos de avaliação formativa, o “Projeto Transformações” compreenderá

as seguintes ferramentas: “Fórum de Discussão”, “Bate-papo”, “Correio”, “Portfólios”,

“Diário de Bordo”, “Acessos”, “Intermap” e as auto-avaliações. Por meio destas

ferramentas, daremos orientações aos alunos, para que estes solucionem as

atividades propostas. Nessas orientações, procuraremos chamar a atenção para dois

aspectos: (1) a necessidade da interação, haja vista que o curso se desenvolverá em

um ambiente de ensino e aprendizagem ministrado a distância, fazendo uso de

ferramentas interativas e (2) o “aprender colaborativo”, por ser um dos aspectos

constantes no objetivo do curso. Assim sendo, estão previstas ações e intervenções

dos professores-formadores no sentido de estimular os alunos a permanecerem

virtualmente ativos, pois a motivação dos alunos é um fator importante para o

desenvolvimento do curso.

Especificamente para este tipo de avaliação, empregaremos dois

71

mecanismos. Ambos coesos com os objetivos do curso, ou seja, avaliar o

aprendizado do aluno no tocante às transformações geométricas, especificamente,

ao identificar características, propriedades e aplicações da reflexão, da translação e

da rotação e ao construir mosaicos e pavimentações, usando as três transformações.

Os mecanismos de avaliação formativa, também, deverão analisar a participação dos

alunos no trabalho colaborativo e as interações entre alunos e entre alunos e

formadores.

O primeiro mecanismo avaliativo formativo, que se caracteriza por ser um

processo avaliativo com enfoque progressista, é um mecanismo de avaliação que

está coeso e coerente com as práticas educacionais, das quais somos defensores e

as quais o “Projeto Transformações” prima em adotar. Neste modelo, os formadores

estarão monitorando o processo de resolução das atividades adotado pelos grupos,

assim como, a solução apresentada. Por meio das ferramentas de comunicação, os

formadores poderão intervir quando perceberem que a estratégia de resolução não é

adequada. Da mesma forma, estão previstos comentários para as soluções

determinadas pelos grupos, destacando o que for necessário. Ao mesmo tempo em

que o professor investiga se o conhecimento foi concebido e como o processo de

construção ocorreu, ele poderá verificar os níveis de interação e de colaboração dos

grupos.

O segundo modelo avaliativo formativo que adotaremos terá características

bem diferentes do primeiro. Inicialmente, por ter enfoque tecnicista, ou seja, a

avaliação se limita a observar e a mensurar o comportamento do aluno à luz de

objetivos pré-determinados. No caso, esses objetivos pré-determinados são o

conhecimento concebido e o trabalho colaborativo do aluno adaptados aos quatro

níveis de treinamento de KIRKPATRICK (1994). Outra diferença deste processo

avaliativo em relação ao primeiro, é que ele também, se opõe às concepções

educacionais que defendemos e que adotamos no curso, pois trata-se de um modelo

que estabelece certos aspectos a serem observados, desconsiderando o processo

estabelecido pelo aluno para atingir esses aspectos.

Ao implementar o mecanismo de avaliação tecnicista, buscaremos avaliar o

conhecimento concebido e o trabalho colaborativo do aluno. Ao fazer uso das

72

ferramentas “Fórum de Discussão”, “Bate-papo”, “Correio”, “Portfólios” e “Diário de

Bordo”, os alunos produzirão diálogos textuais. Trechos desses diálogos serão

selecionados, de forma que se adeqüem aos níveis de avaliação de KIRKPATRICK

(ibid.). Ou seja, a partir dos diálogos textuais que deverão ser produzidos pelos

alunos no decorrer do curso, destacaremos fragmentos textuais que apresentem

adequação aos quatro níveis propostos.

Em cada nível, procederemos da seguinte forma:

Reação: para verificar a reação do aluno, o formador poderá obter informações por

meio do monitoramento das ferramentas “Fórum de Discussão”, “Bate-papo”,

“Correio”, “Portfólios”, “Diário de Bordo”, e as auto-avaliações, pois serão os canais

em que os alunos deverão manifestar e expressar suas idéias. Desta forma, o

formador poderá identificar se o aluno está motivado naquela semana, ou se o aluno

apresenta algum nível de descontentamento com o material disponibilizado. As

ferramentas “Acessos”, “Intermap” identificam se houve aumento ou diminuição na

quantidade de interação dos alunos, o que poderá ser interpretado como reação

positiva ou negativa.

Aprendizado: o aprendizado do aluno poderá ser verificado, observando-se o

desempenho do aluno nos “Bate-papo” agendados, em que os formadores

coordenarão e por meio das soluções apresentadas das atividades semanais. Nas

ferramentas “Fórum de Discussão”, “Bate-papo” não agendado (presença exclusiva

de alunos) e “Correio”, será possível identificar o nível de contribuições e de idéias

discutidas pelos alunos.

Comportamento: para verificar este nível, o professor deverá monitorar as

ferramentas “Fórum de Discussão”, “Bate-papo”, “Correio”, “Portfólios” e “Diário de

Bordo”, procurando identificar se houve aumento na quantidade e na qualidade das

interações. Ou seja, se os alunos interagirem com maior freqüência e com mais

qualidade, tal fato poderá ser interpretado como alteração de comportamento.

73

Resultado: neste nível, a preocupação principal está com o resultado. Portanto para

identificá-lo, o formador deverá rastrear as ferramentas disponibilizadas e tentar

localizar evidências de que houve efetivos resultados. Todas as ferramentas devem

ser observadas, mas principalmente as ferramentas “Bate-papo” e auto-avaliação,

pois são ferramentas em que os alunos necessitarão demonstrar o conhecimento

concebido no curso.

3.3.3. AVALIAÇÃO SOMATIVA

Por fim, a última atividade do curso, que será a construção de pavimentações

e mosaicos, em que os alunos deverão utilizar os assuntos e conceitos abordados,

simbolizará uma avaliação somativa. Usaremos também neste tipo de avaliação, as

contribuições resultantes do último bate-papo e da 6ª auto-avaliação. Não teremos,

contudo, a preocupação de estabelecer algum tipo de classificação ou nota final,

como acontece em muitos processos avaliativos. Isso se deve, particularmente, a

três fatos: não está previsto nos objetivos, o curso tem caráter extracurricular e

comporta alunos voluntários.

A observação e o monitoramento das ferramentas disponibilizadas no curso

serão situados e de certa forma providas de suporte, em TAROUCO (2000), que

apresenta um conjunto de ferramentas complementares que poderá fornecer ao

professor informações a respeito da situação do aprendizado do aluno quando esse

implementa avaliação em ambiente de aprendizagem a distância. Este mecanismo

avaliativo coaduna-se com aquilo no qual já vínhamos esboçando como sendo um

processo avaliativo não tradicional, abrangente, evidenciando uma preocupação em

realizar uma avaliação multifacetada, não restrita somente a provas escritas e

fazendo uso de todos os recursos disponíveis no ambiente de trabalho escolhido.

Segundo TAROUCO (ibid.), as ferramentas complementares de avaliação permitem

meios de interação com os alunos, podendo então verificar como está a participação

do aluno no curso e o seu desempenho nas atividades desenvolvidas. Estas

ferramentas apresentam as seguintes características:

74

· rastreamento: o registro de cada passo dado pelo aluno (página que acessou, data

e hora) é importante, pois permite ao professor monitorar o progresso do aluno no

curso. Com a utilização do TelEduc, os arquivos textuais, os hipertextos e as

informações relacionadas a páginas acessadas, data, hora, período conectado etc,

são todos registrados e disponibilizados para consultas posteriores. O rastreamento

ocorre com as ferramentas específicas para quantificar as interações dos

participantes. Por exemplo, a ferramenta Intermap permite aos formadores visualizar

as interações nos Fóruns de Discussão, no Correio-Eletrônico e Bate-Papo. Desta

forma, o professor tem elementos para monitorar o aluno;

· controle do fluxo de informações: para que as ferramentas de comunicação

(correio eletrônico, salas de chat e listas de discussão) possam ser utilizadas em um

processo de avaliação, elas devem ter registro das informações referentes à sua

utilização. Conforme informado, a plataforma TelEduc permite o registro não

somente das ferramentas de comunicação, mas de todas as ferramentas que

estruturam o ambiente, possibilitando análises e avaliações do conteúdo ali

depositado tanto no decorrer do curso como após seu término. Isso quer dizer que os

registros permanecem arquivados, exatamente para essas análises a posteriori.

· ferramenta de consenso: o professor poderá apresentar uma questão instigadora,

e por intermédio das respostas e posterior posicionamento dos alunos sobre as

colocações, obter, de forma organizada, as melhores definições. Este processo foi

comum no Bate-papo e nos Fóruns de Discussão, em que os formadores instigavam

os alunos com questões incisivas, buscando atingir conclusões consensuais e

representativas daquela sessão.

ferramenta você decide: procurando fornecer uma ferramenta em que o professor

poderá obter um feedback imediato dos alunos sobre determinado assunto,

buscando a reação desses ao que vem sendo apresentado e que, mediante estas

colocações, o professor poderá rever a forma de apresentar o curso. Os aspectos

presentes a esta característica são, contemplados pelo TelEduc, que possibilita

75

feedbacks imediatos. O quadro, a seguir, sintetiza a organização do método

avaliativo proposto.

QUADRO 4 – Síntese do método avaliativo proposto.

TIPO DE AVALIAÇÃO

FERRAMENTAS DISPONÍVEIS

MÉTODOS UTILIZADOS ASPECTOS AVALIADOS

Diagnóstica

- Perfil; - Informações dos Professores; - 1º Bate-papo e - 1ª Auto-avaliação

-Análise dos diálogos textuais e das Informações fornecidas pelos professores

- Experiências em EaD e com o Cabri;

- Contato anterior com o tema matemático abordado;

Formativa

- Bate-papo;

- Fóruns de discussão;

- Correio-eletrônico;

- Portfólios;

- Diário de Bordo;

- acessos e intermap;

- auto-avaliações

Mecanismo Avaliativo Progressista

- Análise dos diálogos textuais;

- “Rastreamento” dos acessos do aluno no ambiente de estudo;

- Estudo das atividades solucionadas e emissão de “feedbacks”;

- “Institucionalização por meio dos “Bate-papos”

Mecanismo Avaliativo Tecnicista

- Análise dos diálogos textuais adequando-os aos quatro níveis de avaliação de KIRKPATRICK (1994)

- conhecimento que o aluno construiu, ou seja, os conceitos matemáticos apreendidos (resultados e processo);

- participação do aluno por meio das interações aluno-aluno e aluno-formador; e

- colaboração do aluno para as conclusões e resoluções finais das atividades.

Somativa

- Bate-papo final;

- Trabalho final;

- teste;

- 6ª auto-avaliação.

- Análise dos diálogos textuais;

- Estudo da atividade final e do teste resolvido

- conhecimento que o aluno construiu, ou seja, os conceitos matemáticos apreendidos (resultados e processo);

- participação do aluno por meio das interações aluno-aluno e aluno-formador; e

- colaboração do aluno para as conclusões e resoluções finais das atividades.

76

Há de se destacar as auto-avaliações (seis no total). A primeira com um certo

caráter diagnóstico e a última somativo. Porém, todas as seis auto-avaliações estão

estruturadas para dar suporte à avaliação formativa.

O próximo item descreve a implementação do curso.

3.4. IMPLEMENTAÇÃO DO CURSO

Após conceber o curso e concluir seu planejamento, os professores

participantes iniciaram o processo de seleção dos alunos nas escolas, lembrando

que o projeto foi apresentado como extracurricular e a participação seria voluntária.

Foram selecionados 6 alunos de cada escola participante, perfazendo, assim, um

total de 18 alunos. Estes alunos foram matriculados no curso recebendo códigos de

acesso (nome de usuário e senha), autorizando a entrada no ambiente onde o curso

seria hospedado. Para o envio desses códigos de acesso foram utilizados os

correios eletrônicos pessoais. As senhas não eram definitivas, sendo que os

participantes podiam alterá-las por outras de sua escolha.

Em seguida, os alunos matriculados foram divididos, aleatoriamente, em 6

grupos. Como afirmado na concepção do curso, o único critério adotado foi o de

resguardar o mérito da distância entre os participantes. Assim, os grupos eram

compostos por 3 alunos, um de cada escola.

O início oficial do curso deu-se com a realização de um “Bate-papo” inaugural

intitulado “Quebrando o gelo...”. Entretanto, não foi exatamente este o primeiro

contato dos alunos com o ambiente. Antes desse “Bate-papo”, por orientação dos

formadores (ver figura 7) , os alunos tinham interagido com o curso, acessando as

ferramentas disponíveis, preenchendo seus respectivos “Perfis”, tomando

conhecimento dos objetivos, da estrutura e das características do curso (ver figura 8)

e do TelEduc.

É importante salientar que a semana no curso compreendia um intervalo de

sete dias, cujo início se dava às quartas-feiras e término às terças-feiras da semana

seguinte. Os “Bate-papos” tinham sempre duração de aproximadamente 60 minutos

77

e foram realizados no primeiro dia de cada semana, ou seja, às quartas-feiras,

exceto o “Bate-papo” final, que contemplou o encerramento do curso, realizado numa

terça-feira. Estes detalhes foram previstos e constavam em nosso planejamento.

FIGURA 7 – Primeira “Agenda” do “Projeto Transformações”

O trabalho pautado nas primeiras cinco semanas foi desenvolvido de tal

forma, que os alunos interagiram, discutiram e trocaram idéias dentro de seu grupo,

assim como, “penduraram” suas respostas em seus respectivos “Portfólios”,

compartilhados apenas com os formadores. Desta forma, num primeiro momento, os

demais grupos não tiveram acesso a essas respostas.

Todas as ferramentas disponibilizadas no curso foram utilizadas pelos

participantes. Porém, o fato dos alunos terem de trabalhar colaborativamente

somente com seu grupo, justificou ser o “Fórum de discussão” a ferramenta que

apresentou a maior quantidade de interações. Os “Bate-papos” agendados foram as

ferramentas que apresentaram o maior nível de qualidade nas interações, pois eram

sempre coordenadas por pelo menos dois formadores, propiciando incrementar a

discussão sobre o assunto abordado.

78

FIGURA 8 – Visualização da tela “Dinâmica do Curso”

Problemas técnicos ocorreram dentro de uma normalidade aceitável.

Principalmente porque a maioria dos participantes acessava o ambiente por linha

discada. Assim, dificuldades na autorização de entrada no ambiente e quedas de

conexão eram consideradas normais. Problemas com o computador pessoal,

também, ocorreram algumas vezes. Em todos esses momentos, os formadores

enviavam algum tipo de “feedback”, na tentativa de solucioná-los.

Na última semana, em que os alunos expuseram trabalhos artísticos

inspirados e confeccionados a partir do conteúdo estudado no curso (ver Anexo E –

Pavimentos e mosaicos – proposta de produto final), formamos apenas dois grupos,

pois pretendíamos intensificar as discussões, trocas de idéias e colaborações,

aumentando o número de participantes nos grupos.

No próximo capítulo, faremos análises dos resultados alcançados com a

implementação do curso e de seu processo avaliativo.

79

CAPÍTULO IV

ORGANIZAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Relembramos que a proposta de avaliação no “Projeto Transformações” visa

identificar de que forma o aluno participa e interage com seu grupo e com os demais

participantes do curso, qual a qualidade dessas interações e quais significados para

os conceitos matemáticos ele constrói. Nesse contexto, interessa-nos observar que

tipo de colaboração se estabelece na resolução das atividades.

4.1. ANÁLISES DOS DADOS OBTIDOS

Após implementação do processo avaliativo e coleta dos dados e das

informações advindas desse processo, foi possível desenvolver as análises, que

serão expostas na seqüência. Tais análises são de natureza qualitativa, baseadas

sobretudo nas produções dos alunos e nos diálogos textuais das diversas formas de

interações (comunicações). Para isso, renomeamos os dezoitos alunos participantes

em A1, A2, A3,..., A18. Fizemos o mesmo para os formadores, que passam a ser

denominados de F1, F2, F3, ..., F6 e, ainda, as escolas participantes E1, E2 e E3.

Em suma, para analisar o modelo avaliativo idealizado, foram utilizados os

seguintes instrumentos: “Bate-papos” com o professor oficialmente agendados;

“Bate-papos” sem o professor (marcados pelos próprios alunos para discutirem em

grupo algumas das atividades; “Fóruns” com duração limitada (diretamente

relacionado com o prazo de entrega das atividades); “Intermap” e “Acessos” para

acompanhar e quantificar a interação de cada aluno; “Portfólios”, analisando as

soluções apresentadas e a interação com os professores ao remeter as soluções

para uma pré-análise; “Perfil” e auto-avaliações (semanais), além do teste de múltipla

escolha com uma ou mais respostas.

80

4.2. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA: PRINCIPAIS RESULTADOS

Quanto aos resultados obtidos pela aplicação da avaliação diagnóstica,

podemos destacar as seguintes informações.

A partir das informações prestadas pelos professores das escolas

participantes, constatamos que os alunos conheciam o software Cabri-Géomètre.

Porém, os níveis de conhecimento eram distintos: alguns dos alunos tinham mais

familiaridade com o software que outros, por terem trabalhado mais vezes com ele.

Isso nos levou a planejar duas sessões presenciais, a cargo do professor

responsável por cada escola, visando explicitar as principais funções e operações do

Cabri, a fim de melhor familiarizar os alunos e homogeneizar o grupo. Tais sessões

foram realizadas nas escolas, em horários definidos pelos alunos e com a presença

de um professor. Nessa ocasião, foram propostas atividades de construção com o

auxílio do Cabri, atividades estas ditas “clássicas”, ou seja, construção de

quadriláteros, uso da calculadora, etc. Assim, focou-se a manipulação do software,

em particular, de algumas ferramentas que poderiam ser utilizadas nas resoluções

das atividades, com exceção das ferramentas de transformações que seriam

introduzidas no curso.

Iniciado o curso propriamente dito, por ocasião do “Bate-papo” inicial, apenas

um aluno relacionou o tema a ser estudado (transformações geométricas) com

conhecimentos anteriores, como destacamos em fragmento extraído desse “Bate-

papo”.

“Formador F1 fala para Todos: Vamos trabalhar com "Transformações" (titulo do

projeto). O que vocês acham que e isso? Já ouviram falar? O que é para vocês,

ou a que assunto se refere?

Aluno A18 fala para Todos: [...] translação e rotação de espelhos planos”.

(“Bate-papo” inicial: Quebrando o gelo ...)

Esta resposta, entretanto, foi única e os demais alunos declararam não

conhecer o assunto e não o identificaram com estudos anteriores, como pode-se

81

constatar pelos depoimentos abaixo, extraídos desse mesmo “Bate-papo” e da

primeira auto-avaliação, quando ainda interpelados sobre o tema do projeto.

Aluno A3 fala para Todos: “[...] Deve ser alguma coisa que a gente vai construir

e vai se transformar conforme usamos, mexemos. [...] transformação acho que é

algo que vamos construir e se transformar com as mudanças”.

Aluno A14 fala para Todos: “[...] nunca vi essa matéria na minha vida... entaum

eu to mto curiosa e disposta a aprender! :=).” “[...] dizem que não é matéria de

ensino médio, não eh?”

Aluno A11 fala para Todos: “[...] eu nunca ouvi falar em transformação.”

Aluno A16 fala para Todos: “[...] antes de ouvir o título do projeto nunca tinha

ouvido falar nisso.”

(“Bate-papo” inicial: Quebrando o gelo ..)

Aluno A4: “[...] a Geometria é um assunto que está sendo bem mais abordado

agora e na minha outra escola eu não tinha aula dessa matéria. Esse curso é

uma experiência única e eu estou aproveitando ao máximo.“

(Questão 3: Auto-avaliação 1)

Quanto à modalidade do curso, apenas um aluno relatou uma experiência

anterior com EaD. No entanto, conforme depoimentos abaixo, a maioria dos alunos

demonstrava bastante interesse por esse tipo de projeto.

Aluno A9: “Participei de um grupo de discussão sobre a relação do ensino com

a tecnologia e como essa tecnologia pode ajudar no aprendizado nas escolas.

Esse trabalho foi a distância e em conjunto com algumas professoras da minha

escola.”


Aluno A3: “Vai ser um trabalho produtivo, interessante, bem diferente, pois eu

nunca participei de um assim.”


82

Aluno A4 fala para Todos: “Eu nunca participei de nada parecido com isso mas

está sendo uma experiência muito boa.”

Aluno A14 fala para Todos: “ [...] tranqüilo trabalhar a distancia... acho q todos

aqui são de uma geração que tah acostumada a falar com gente no icq, chats...”

(“Bate-papo” inicial: Quebrando o gelo...)

Assim, o objetivo de abordar um tema matemático “novo”, no caso as

transformações geométricas, num contexto a distância que pudesse motivar e

interessar os alunos, parece ter sido alcançado.

Além disso, embora os alunos não tivessem participado de trabalhos

colaborativos mediados por computador, acreditavam na sua viabilidade, conforme

algumas de suas afirmações, obtidas na primeira auto-avaliação.

Aluno A9: “Acho que não será difícil trabalhar com meu grupo. Pelo que percebi,

até agora, todos são interessados no assunto do projeto e também conhecem as

ferramentas do computador.”

Aluno A10: “[...] não vejo nenhum problema nesse tipo de trabalho. Acho que vai

ser bastante produtivo, pois estou muito interessado no projeto, bem como meus

colegas.”

Aluno A13: “[...] não acho impossível, afinal é muito mais prático porque você

não precisa se deslocar da sua casa. E sempre que você tiver uma idéia ou um

comentário, você pode deixar uma mensagem que todos poderão ler

imediatamente.”


Aluno A1: “Eu acho que este curso a distância será uma experiência muito

interessante e diferente, eu espero aprender bastante.“

Aluno A16: “Acho que a integração entre os participantes, mesmo que virtual, vai

render muitos bons momentos.”


83

Finalizamos as análises dos dados obtidos após a implementação da

avaliação diagnóstica, sublinhando que dois alunos declararam uma preferência pela

discussão e comunicação virtuais, a distância e em grupo.

Aluno A5: “Por meio de e-mails, consegue-se expor mais opiniões a qualquer

hora do dia. Eu em particular, sinto mais aa vontade discutir com colegas

virtualmente.”

Aluno A18: “Gosto de trabalhar via chat ou e-mail, o grande problema são os

desencontros”


Porém, essa não foi a opinião da maioria. Houve alunos que, contrariamente,

afirmaram uma preferência pelo contato pessoal, conforme declarações que seguem.

Aluno A2: “Eu, sinceramente, prefiro trabalhar com as pessoas diretamente,

pois acredito ser mais prazeroso, rápido e benéfico, além do que trabalhos pela

Internet são um pouco burocráticos e lentos. [...] Não gosto de conversar com

pessoas pela Internet, porém nunca tinha feito a experiência de trabalho a

distância, e acredito, que deixam a desejar no relacionamento [...].”

Aluno A13: “Para mim é essencial conhecer a pessoa com quem se está

trabalhando e principalmente poder discutir sobre o assunto pessoalmente”.


Consideramos que os últimos depoimentos, principalmente, do aluno A2,

representa exatamente o desafio por nós assumido na proposição desse curso.

Ratificamos assim, a importância dos formadores agirem como orientadores, co-

produtores e incentivadores do processo de construção dos alunos, impedindo-lhes

de se embrenhar na passividade. Por outro lado, como observamos anteriormente,

as expectativas dos alunos estavam na viabilidade do curso e, portanto, seria

também tarefa dos formadores atendê-las, promovendo um processo de ensino e de

aprendizagem coerente com o ambiente e a metodologia escolhidos.

84

4.3. DISCUSSÃO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA

Neste tipo de avaliação, como descrito no capítulo anterior, os mecanismos

avaliativos formativos compreenderam uma estrutura com elementos de 2 enfoques:

um progressista e outro tecnicista. Tínhamos como hipótese que, apesar de

complementares, esses processos avaliativos apresentassem resultados distintos.

Iniciamos as análises, discorrendo a respeito da avaliação que se propunha

ser formativa com enfoque progressista.

4.3.1. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE PROGRESSISTA

Para a organização dessas análises, tomamos como referência as soluções

apresentadas pelos grupos ou alunos individualmente, os feedbacks dos formadores

(fornecidos imediatamente após o envio das soluções das atividades pelos alunos),

as informações e sugestões complementares disponíveis no “Material de apoio” e os

“Bate-papos” agendados que pretendiam institucionalizar o assunto abordado nas

atividades da semana. A escolha dessas atividades seguiram dois critérios.

Primeiramente, reconhecemos nas atividades desafiadoras e instigadoras a

produção mais intensa de interações e trocas de idéias entre os alunos. Por outro

lado, destacamos as atividades que introduziram os principais conceitos abordados

no curso e, que de certa forma, eram retomadas e discutidas nas sessões de “Bate-

papo”.

Para demonstrar como empregamos esse método, selecionamos algumas

atividades, com suas respectivas soluções, bem como, as discussões, comunicações

e colaborações entre alunos e formadores que levara à consolidação do objeto

matemático estudado. Da primeira semana do curso, analisamos as atividades 2 e 3.

A atividade 2 (figuras 9 e 10) introduziu o assunto “reflexão” (simetria axial), e

teve por objetivo levar o aluno a perceber ou identificar experimentalmente (com o

auxílio do Cabri-Géomètre), propriedades invariantes dessa transformação nas

condições propostas. Para tanto, sugeriu-se o uso da ferramenta “Simetria axial” do

85

Cabri em uma situação particular (construção de um quadrilátero), para que, a partir

de sua exploração, as características do ponto imagem de um ponto por reflexão em

relação a uma reta ficassem evidenciadas. Tratava-se de uma atividade de

exploração baseada sobretudo no aspecto dinâmico do ambiente. Esperava-se que o

aluno percebesse e verificasse empiricamente diversas propriedades como, por

exemplo, a relação entre B e B’, se o ponto original B era movimentado, o ponto B’

não só o "acompanhava”, mas também mantinha os pares de segmentos BA e B’A e

BC e B’C congruentes. Outra propriedade a ser verificada, refere-se aos ângulos

formados por tais segmentos (ângulo ABC congruente ao ângulo AB’C) e,

introduzindo a reta AC (cujo segmento representa uma diagonal do quadrilátero), a

constatação da congruência dos triângulos ABC e AB’C. Reproduzimos a solução

apresentada pelo grupo 2 (G2), que traz claramente a percepção dessas

propriedades.

FIGURA 9 – Atividade 2. Solução apresentada pelo grupo 2

86

Esta solução mostra que o grupo identificou as propriedades mais importantes

do quadrilátero, relacionadas à simetria entre B e B' (cf. justificativa), como a

invariabilidade nas medidas dos segmentos e nas medidas dos ângulos da figura.

Dessa forma, o formador considerou que o grupo atingiu os objetivos da atividade,

emitindo “feedback” que confirmava a resolução correta.

“[..] Começando com a 2, valeu! Vocês enumeraram 3 propriedades diferentes

e importantes do quadrilátero. Parece que o grupo não teve dúvida [...]”

(Comentário do Formador 1 sobre Atividade 2 – Grupo 2)

Para essa atividade, os grupos, de modo geral, realizaram poucas discussões

ou trocas de idéias, sendo que a maioria desenvolveu as atividades individualmente,

não sentindo necessidade de discutir as soluções com o grupo. No caso do grupo 6,

os alunos nem sequer chegaram a "pendurar" uma solução da atividade 2 no

"Portfólio do grupo", ainda que as manifestações de dois participantes indiquem que

estes a resolveram individualmente. Por fim, o aluno A16 desse grupo toma para si a

responsabilidade e envia sua própria solução (via "Portfólio Individual") como

representando a do grupo.

Em geral, não há indícios de dificuldades dos alunos nessa atividade, ainda

que a quantidade de propriedades observadas variasse. De fato, 2 alunos

identificaram uma única propriedade do quadrilátero, sem justificar a resposta. A

figura 10, reproduzida a seguir, comprova esse fato.

87

FIGURA 10 – Atividade 2. Solução apresentada pelo Aluno A1

Esse aluno identificou somente a propriedade da eqüidistância entre os pontos

B e B’ em relação aos pontos A e C pertencentes à reta dada. Para identificar outras

propriedades, os formadores comentam a solução, orientando para novos caminhos.

“[...] Para atividade 2, você identificou a igualdade de dois pares de segmentos:

AB e AB' ; CB e CB', o que está correto. Mas existem outras propriedades. Você

sabia que existem ferramentas que você pode usar para medir distâncias e

ângulos, se você quiser?[...]”

(Comentário do Formador 2 sobre Atividade 2 – Aluno 1)

A atividade 3 propôs a construção da imagem de um ponto por reflexão em

relação a uma reta, por meio de dois métodos distintos, sendo que para tais

construções não era permitido o uso da ferramenta “Simetria axial” do Cabri. Assim,

o aluno deveria fazer essa construção utilizando-se das propriedades da reflexão,

88

observadas na atividade 2, ou seja, o objetivo era relacionar as propriedades do

quadrilátero com a reflexão e formalizá-las em uma construção de correspondência

ponto a ponto em uma simetria axial. A maioria dos alunos chegou às duas soluções,

como é exemplificado na figura 11.

A idéia era que ao solicitar dois métodos para a construção da simetria axial,

os alunos seriam levados a atentar para outras relações e propriedades,

aproveitando o que acabaram de ver na atividade 2. FIGURA 11 – Atividade 3. Solução apresentada pelo grupo 1

Como se pode observar, o grupo 1 apresentou três descrições de

construções, sendo que duas foram efetivamente construídas e a terceira apenas

textualizada. A construção “modo 2”, em que houve a utilização das ferramentas

“Reta perpendicular” e “Circunferência” foi a mais familiar entre todos os grupos.

Cabe indicar que essa foi a única estratégia adotada pelo grupo G2, que mesmo nas

89

soluções individuais, não apresentou outra construção. Por outro lado, o grupo 3

enviou quatro soluções, mas todas equivalentes do ponto de vista matemático,

utilizando a perpendicularidade e diferenciando-se somente com relação à

ferramenta utilizada. Por exemplo, para garantir a eqüidistância de P e P' ao eixo de

simetria, algumas soluções fizeram intervir as ferramentas de “Rotação”, “Simetria

central” (não mencionados no curso, até aquele momento), “Transferência de

medida” e "Circunferência”. Destaque, também, para a resolução do grupo 5, em que

um dos métodos fazia uso de perpendiculares e bissetrizes.

Em suma, os formadores consideraram satisfatórias as soluções apresentadas

na primeira semana de curso, levando-se em conta que alguns aspectos eram

novidades para a maioria dos alunos, como o tema abordado, a modalidade

escolhida, a plataforma TelEduc e a dinâmica de trabalho.

Verificamos, por meio das interações, da 1ª auto-avaliação e do “Bate-papo”,

que 2/18 alunos não participaram do desenvolvimento das atividades da primeira

semana, sendo que os demais, isto é, 16 alunos demonstraram ter entendido que é

possível refletir uma figura ou um ponto de uma figura e ter percebido algumas

propriedades da reflexão seja por meio da ferramenta Cabri, seja por meio de uma

construção envolvendo, por exemplo, os vértices opostos de um quadrado ou

losango, uma circunferência (extremidades de um diâmetro são simétricos em

relação à perpendicular que passa pelo centro da circunferência), etc.

Para encerrar a semana, o “Bate-papo” coordenado por dois formadores,

buscou retomar a relação entre as atividades 2 e 3 e oficializar aspectos do objeto

abordado.

“Formador 1 fala para Todos: Vocês acham ou notaram alguma relação entre a

atividade 2 e a 3? A 2 era o quadrilátero e a 3 era para construir a imagem de um

ponto por simetria sem usar a ferramenta do Cabri.

Aluno 10 fala para Formador 1: só o óbvio, que ambas lidam com pontos

simétricos a uma reta e suas características.

Aluno 6 fala para Todos: Os dois são de simetria.”

(“Bate-papo” da primeira semana)

90

A solução mais freqüente foi retomada, dando origem à discussão das

características de uma construção no Cabri, ou seja, focada no comportamento das

figuras quando dos deslocamentos ou movimentações. Pretendia-se chamar a

atenção para o aspecto dinâmico e para o interesse em construções robustas, sem

contudo estabelecer qualquer tipo de denominação.

“Formador 1 fala para Todos: A maioria fez reta perpendicular e mesma distância

com circunferência ou transferência de medida. A maioria percebeu que algumas

propriedades do quadrilátero, da atividade 2, mas não usou na construção da 3.

Aluno 3 fala para Todos: eu construí também por transferência de medida

Formador 1 fala para Todos: Sua transferência foi na reta perpendicular, não foi?

Aluno 3 fala para Todos: Não foi reta perpendicular, foi uma reta pelo ponto P

Formador 1 fala para Todos: Então sua reta é qualquer que passa por P? E vai

dar certo para qualquer movimentação? Verifique se qualquer reta serve, ou ela

tem que ser perpendicular.”


A primeira semana foi caracterizada pelo trabalho individual, sendo que houve

poucos registros de discussões e trocas de idéias coletivas, a fim de se alcançar

soluções consensuais. Apesar das constantes intervenções dos formadores,

alertando para o trabalho colaborativo, os alunos mantiveram-se no trabalho

individual, permutando as resoluções particulares e enviando aos formadores uma

junção delas. Conforme defendemos no capítulo 2, quando o grupo reuniu tarefas

realizadas individualmente, compondo desta forma a solução final, entendemos que

ocorreu cooperação, pois, indiretamente, as atividades foram rateadas entre os

alunos dos grupos. Podemos ver este fato, a seguir, em um comentário fornecido

pelo grupo 1, no momento do envio das soluções da primeira semana.

“Mil desculpas por não ter conseguido entregar exatamente dentro do prazo!!!

Mas aqui estão as respostas finais das atividades: uma mistura das minhas

respostas com as do Aluno A1 e as do Aluno A12!!”

“Portfólio” do Grupo 1 – Comentário do aluno A17

91

Os demais grupos tiveram comportamento análogo no processo de resolução

das atividades. Tal fato, levou-nos à hipótese de que atividades que não se

caracterizaram como verdadeiras situações-problema, no sentido de apresentar

dificuldades em suas soluções, foram individualizadas pelos alunos, uma vez que

eles conseguiram resolvê-las sem a necessidade de buscar informações, pistas,

sugestões ou contribuições dos outros participantes. Em outras palavras, para as

atividades que não se revelaram como desafiadoras para os alunos, o trabalho

caracterizou-se como cooperativo e não colaborativo.

Nas atividades da segunda semana, destacamos a atividade 4B, cujo objetivo

era evidenciar a simetria axial como uma transformação pontual, isto é, uma

transformação que opera sobre pontos. A atividade solicitava a construção da

imagem de uma elipse por reflexão em relação à uma reta, sendo que não era

permitido o uso das ferramentas “Cônica” e "Simetria axial", originalmente

disponíveis no menu do Cabri. Essa atividade foi considerada pelos alunos uma das

mais difíceis do curso. Uma primeira dificuldade estava relacionada ao objeto

“elipse”, desconhecido pela maioria dos alunos, que alegavam não tê-lo estudado no

Ensino Médio. Além disso, essa atividade envolveu ferramentas relacionadas o outro

conceito também complexo para os alunos: o de conjunto de pontos ou, mais

precisamente, o de “lugar geométrico”. De fato, esperava-se uma apreensão pontual

da transformação e, por conseqüência, da figura. Com a restrição ao uso das

ferramentas “Simetria axial” e Cônica”, a solução passava pela construção da

imagem de um ponto da cônica, para em seguida, obter o conjunto dos pontos

imagens, o que era possível no Cabri com as ferramentas “Rastro” (dinâmica,

somente no nível da representação) e lugar geométrico (estática, envolvendo uma

relação funcional).

Os alunos poderiam reutilizar a ferramenta “Rastro”, introduzida na atividade

anterior (4A). Todavia, somente após intervenções e informações dos formadores,

colocação de suporte no “Material de Apoio” e no “Correio”, os grupos intensificaram

as discussões e finalizaram a solução da atividade. Esses feedbacks traziam

informações a respeito da elipse (construção, propriedades, etc), acenavam para o

92

uso da ferramenta “Rastro” e detalhavam o emprego da ferramenta “lugar

geométrico” quando solicitado pelos alunos. Porém, alguns alunos apresentaram

soluções, sem diretamente utilizarem as referidas ferramentas. A figura 12 é um

exemplo desse tipo de solução para a atividade 4B, que seguiu um caminho diferente

das sugestões indicadas pelos formadores.

FIGURA 12 – Atividade 4B. Solução apresentada pelo grupo 5

A solução acima exposta foi obtida por meio de uma macro-construção

equivalente à ferramenta "Cônica". Esta resposta utilizou cinco vértices opostos de

cinco quadrados, que garantiam as propriedades da simetria axial, e fez intervir uma

93

macro18 que traça uma cônica por 5 pontos. Desta forma, a ferramenta “Cônica” foi

indiretamente utilizada na construção da imagem e o aluno tinha consciência disso,

quando afirma para o Formador 4 que sua solução foi “roubada”.

“Achei simplesmente genial sua idéia de "roubar", definindo uma macro elipse

no 4B. É verdade que, como não podia usar a ferramenta elipse você usou a

macro elipse, o que dá na mesma. Verifique o que ocorre ao usar o L.G. !!”

Comentário do Formador 4 – solução atividade 4B do grupo A5

De fato, essa atividade exigiu esforços dos alunos para sua solução, pois

trabalhou com conceitos desconhecidos até então. Entendemos que esta atividade

constituiu uma situação-problema instigadora e provocou a necessidade de buscar

subsídios para a resolução. Assim, os grupos interagiram e, coletivamente

procuraram resolvê-la. Logo, conforme descrito no capítulo II, os grupos trabalharam

colaborativamente, pois a solução encontrada deu-se de forma consensual e

produzida a partir da contribuição de cada integrante do grupo e não individualmente.

Evidente que o suporte e as intervenções dos formadores contribuíram para que os

alunos chegassem aos objetivos pretendidos. Na seqüência, trechos da sessão de

“Bate-papo” que mostra como ocorreu a discussão do assunto.

“Formador 1 fala para Todos: Vamos tentar concentrar no uso do lugar geom,

pois parece que todos tiveram dúvida ou não conseguiram.

Formador 6 fala para Todos: Aluna 13, você pode explicar para os outros como

usou lugar geométrico na atividade 4b?

Aluno 13 fala para Todos: bom...eu peguei um ponto na elipse original, achei

seu simétrico...coloquei rastro nos dois...conforme movimentei o ponto em volta

da elipse original, o ponto simétrico formou uma elipse. Daí eu apliquei lugar

geométrico do ponto simétrico para o ponto original e o rastro virou uma elipse....

18 O Cabri-Géomètre possibilita memorizar uma seqüência de construções que pode ser reproduzida instantaneamente. Esta seqüência de construções é chamada de macro-construção. A utilidade de uma macro surge, por exemplo, quando há necessidade de se construir uma figura várias vezes. Para definir a macro, a ferramenta “Cônica” foi utilizada e então memorizada a construção.

94

Aluno 16 fala para Todos: então deve-se usar o lugar geométrico para um ponto

qualquer e um ponto original?

Formador 1 fala para Todos: para um ponto qualquer não, para um ponto

imagem (no nosso caso), quando um outro "descreve" um objeto (no caso a

elipse original).

Aluno 5 fala para Todos: Deixa ver se eu entendi. Só pode usar o lugar

geométrico se vc tiver dois pontos: um simétrico em relação ao outro.

Formador 1 fala para Todos: Aluno 5, sim, pois no nosso caso, era com

simetria. Mas, na verdade, você pode usar em outras situações, sempre com

dois pontos, sendo um deles construído a partir do outro.

Formador 6 fala para Todos: Bom, acho que já avançamos, mas essa

ferramenta é difícil mesmo. Vocês foram muito bem!”


As demais atividades da segunda semana objetivaram a utilização da simetria

axial como ferramenta de construção, para o transporte de ângulos, a construção de

retas perpendiculares ou paralelas. Contrariamente à 4B, essas atividades foram

consideradas fáceis pelos alunos e, novamente, toda a dinâmica de trocas e

discussões nos fóruns praticamente cessou. Em síntese, nota-se nitidamente que os

alunos interagiram mais e, conseqüentemente, engajaram-se num processo

colaborativo, com mais discussão na atividade 4B.

Com base na 2ª auto-avaliação, no “Fórum de discussão” e no “Bate-papo”,

observamos que 13/18 alunos mostraram-se motivados e empenhados com o curso,

sendo que os cinco restantes estavam sendo constantemente contatados pelos

formadores, para reativar sua participação no grupo de estudo. Os dois alunos que

não participaram da semana anterior, permaneceram não “aparecendo” nesta

semana. Outros três alunos não interagiram, alegando sobrecarga de tarefas

escolares, apesar de terem acessado e consultado as atividades propostas.

Em síntese, entendemos que a atividade 4B, considerada pelos alunos uma

situação-problema de difícil solução, provocou a necessidade de buscar idéias e

subsídios para ser resolvida. Isso levou os alunos a discutirem essa atividade uns

com os outros, junto ao seu grupo, com indicativos do engajamento em um trabalho

95

colaborativo. O mesmo não ocorreu com as demais atividades da semana, que por

serem consideradas fáceis pelos alunos, geraram um trabalho de natureza

cooperativa. A análise dos comportamentos e produções dos alunos confirmam

nossa hipótese inicial, que reconhece nas problematizações a viabilidade de uma

aprendizagem colaborativa.

As atividades da terceira semana encerravam o assunto reflexão, abordando a

clássica atividade do “menor caminho” e introduziam a translação. Concentraremos-

nos nessa primeira atividade do “menor caminho”, identificada no curso como

atividade 7A. O objetivo era utilizar o Cabri-Géomètre para descobrir alguns

invariantes que conduzissem à solução. Foi uma tarefa que, para 7 alunos,

necessitou da intervenção dos formadores e, para somente 3 grupos (6 alunos) não

precisaram de tal ajuda, pois observaram os invariantes.

A proposta da atividade 7A era determinar um ponto X qualquer na reta r

dada, e considerando os segmentos AX e BX (com A e B dados no mesmo semi-

plano), com o auxílio da calculadora do Cabri, verificar em que condições AX + BX

era o menor possível. Para isso, os alunos deveriam movimentar o ponto X,

alterando o comprimento dos segmentos (o "caminho" de A até B passando por X),

para que a “calculadora” automaticamente (em tempo real) fornecesse o valor da

soma das duas distâncias. Até esse momento, não houve dificuldades para os

alunos, pois tratava-se de uma construção guiada, em que todos os passos eram

explicitados. O aluno deveria observar para qual posição esse caminho era o menor

possível, e explorar tal configuração. Dentre os aspectos a serem observados,

esperávamos que os alunos investigassem os ângulos que os segmentos AX e BX

formavam com a reta r, constatando sua congruência. Ao final, pretendíamos

relacionar tal configuração com a simetria axial, que poderia ser usada como

ferramenta de construção "robusta" do ponto X (intersecção de A’B com a reta r,

sendo A' a imagem de A por reflexão em relação a r).

Assim, a atividade 7 compreendeu dois momentos: um de exploração para

identificação dos invariantes da situação (7A), e outro para a construção

propriamente dita (7B), com propostas intermediárias entre cada um destes. Para a

96

segunda parte dessa atividade, constatamos, por meio dos Portfólios” e “Fóruns de

discussão”, que dos 13 alunos que participaram das soluções apresentadas pelos

grupos ou individualmente, 6 alunos comentaram sobre o uso da reflexão de A e de

B, para construir a solução final. Outros 4 comentaram sobre a congruência dos

ângulos e 3 nada observaram.

Na seqüência, exibimos a figura 13, em que há a solução apresentada pelo

grupo 2, para a atividade 7A.

FIGURA 13 – Atividade 7A. Solução apresentada pelo grupo 2

A solução do grupo 2 enfatizou as facilidades oferecidas pelo Cabri-Géomètre,

no caso, o uso da calculadora. Não houve manifestação sobre as relações de

distância ou dos ângulos da figura, nem tampouco da possibilidade do uso da

ferramenta “Simetria axial”. O Formador 2 enviou um “feedback” a respeito dessa

solução, que foi reproduzido abaixo.

“Gostei das suas atividades... Na verdade, nós queremos que você identifique na

7A alguma propriedade sobre a figura (uma relação nas distâncias ou nos

ângulos de X, A ou B e a reta r), nós não estávamos esperando uma

97

observação sobre o uso da ferramenta!!”

(Comentário Formador 2 – Atividade 7A – Grupo2)

Os grupos 1 e 4 emitiram soluções, em que, perceberam as congruências

entre os ângulos formados na reta, mas na seqüência, relacionaram com a reflexão.

Os grupos 3, 5 e 6 apresentaram soluções corretas, pois identificaram não só a

congruência dos ângulos AXB’ e BXA’, como também entenderam que era possível

obter uma solução por meio da utilização da ferramenta “Simetria axial”. Ao usar

essa ferramenta, obtiveram os pontos imagens A’ e B’ de A e B respectivamente,

construíram os segmentos AB’ e A’B, e utilizaram a intersecção desses com a reta r,

identificando assim o ponto X. A seguir, na figura 14, a solução do grupo 6, em que

as propriedades destacadas anteriormente são explicitadas.

FIGURA 14 – Atividade 7A. Solução apresentada pelo Grupo G6

98

Os grupos que não apresentaram soluções totalmente corretas, trabalharam

individualmente, contrariando nossa hipótese da semana anterior, em que o trabalho

individual deu-se porque as atividades não foram consideradas difíceis ou não

geraram dificuldades para sua solução. Desta vez, o trabalho individual aconteceu,

pois esses grupos não interagiram e um aluno de cada grupo assumiu a

responsabilidade de emitir as soluções que ele alcançou. A seguir, trecho do aluno 9,

"pendurando” suas soluções.

“Aí vão as atividades dessa 2ª semana que eu fiz. Assim que eu e meu grupo

as discutirmos, elas serão "penduradas" no portifólio do grupo 2.”

(“Portfólio” individual – Aluno 9)

A discussão do grupo 2, a respeito das atividades da semana, mencionada

pelo aluno 9, acabou não ocorrendo e as suas soluções foram as representativas do

grupo. Fato análogo ocorreu com os grupos 1 e 4, em que a solução individual de um

aluno foi a resposta final do grupo.

Porém, o mesmo não ocorreu com os grupos 3, 5 e 6, em que as soluções

apresentadas foram oriundas de discussões, contribuições e trocas de idéias,

situações essas, que acabaram caracterizando um trabalho colaborativo. Assim,

esse momento marcou um processo de colaboração entre os alunos, sem que

houvesse a necessidade de serem interpelados pelos formadores. A seguir, trechos

de diálogos textuais entre os alunos A4 e A10 do Grupo 5 que respaldam tal

afirmação.

“Aluno A4: eu tava vendo as suas atividades e queria saber como que vc vez

pra aquele resultado ficar lá aparecendo toda hora só mexendo o ponto X??

Aluno A10: tem que usar a calculadora do cabri, você clica na calculadora

depois na medida (AX), aí clica no + e na outra medida (BX) e no igual, só isso.

Aluno A10: mal, esqueci de falar que tem que arrastar o resultado da

calculadora pra tela, se não tem que deixar aquilo aberto o tempo todo.

Aluno A4: valeu. Agora a 7 deu certo!”

(“Fóruns de Discussão" – Grupo 5)

99

A colaboração ocorrida na terceira semana, vem ao encontro de nossa

hipótese, em que as situações-problema que se configuram em soluções

desafiadoras, levam os alunos a buscarem suporte, subsídios e contribuições de

seus parceiros. De fato, o trabalho colaborativo ocorre quando os alunos encontram,

em seus colegas, respaldo para esse suporte.

Na terceira semana, constatamos, por meio das ferramentas de comunicação,

da 3ª auto-avaliação e das soluções apresentadas, que os alunos ausentes na

segunda semana, permaneceram nessa condição. Os demais, e estávamos

considerando 13 em 18, estavam realizando as atividades com liberdade e

autonomia. De modo geral, os alunos alcançaram os objetivos da semana,

investigando e descobrindo que para se chegar às soluções das atividades

propostas, a aplicação direta da transformação geométrica estudada facilitava o

trabalho. Quanto ao acesso e interações no curso, verificamos que os participantes

mantiveram um bom nível quantitativo, conforme nos mostra a tabela a seguir,

extraída da ferramenta “Acessos”, no período que compreendeu a primeira semana

até o término da terceira:

TABELA 5 – Relatório de frequência dos Grupos

Projeto Transformações

Acessos - Exibir Relatório de Freqüência Ajuda

Fóruns de Discussão Maio 2003 Total 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Grupo Coordenadores 10 2 27 16 43 8 7 20 16 36 7 8 4 5 23 12 15 8 8 1 6 12 8 302 Grupo Grupo 1 3 10 7 1 6 9 12 7 6 1 9 5 13 25 7 3 6 1 4 1 136 Grupo Grupo 2 34 16 4 3 3 12 4 10 1 1 1 3 3 9 2 1 2 109 Grupo Grupo 3 4 32 16 27 5 26 12 14 34 15 6 10 9 66 11 12 2 9 1 6 31 1 349 Grupo Grupo 4 3 10 1 13 1 8 1 3 3 1 5 2 3 4 2 2 2 64 Grupo Grupo 5 1 2 9 3 3 4 16 10 13 7 11 16 10 30 43 27 14 8 3 21 26 277 Grupo Grupo 6 2 1 1 1 3 8 2 1 6 3 7 1 2 2 2 2 44 Total 10 10 110 68 97 22 55 71 62 111 38 27 41 41 140 104 75 33 35 2 19 72 38 1281

Obs.: -O número total de acessos não corresponderá a soma da coluna caso haja algum aluno em mais de um grupo.

100

Encerrando a avaliação desta terceira semana, segue a institucionalização

dos objetivos, com recortes selecionados do texto produzido no terceiro “Bate-papo”,

destacando a discussão da atividade 7A.

“Aluno 13 fala para Todos: Eu e o Aluno 14 tivemos que discutir bastante para

achar as soluções...

Aluno 14 fala para Todos: isso mesmo Aluno 13! a gente nem tava conseguindo o 7

aí do nada qdo a gente tava discutindo veio a idéia...

Aluno 10 fala para Todos: demorei quase a semana inteira para me tocar e usar a

simetria, antes disso não consegui nada.

Aluno 10 fala para Todos: o 7A eu fiquei chutando e reparei que os ângulos

ficavam mais ou menos iguais, então resolvi testar um "X" com os simétricos

Formador 4 fala para Todos: A idéia na 7A era essa, fazer tentativas com o Cabri.

Aluno 3 fala para Todos: eu achei o ponto simétrico de A e B e liguei em cruz,

encontrando-se na reta e ai era o posto

Aluno 10 fala para Todos: só que de vez em quando, a distancia AX+BX ficava a

menor possível e os ângulos não estavam iguais.

Formador 4 fala para Todos: lembre-se que estamos utilizando medidas e o Cabri

não é 100% preciso.”

(“Bate-papo” da terceira semana)

A próxima análise é a respeito da quarta semana, em que a ênfase estava no

fato de que para transladar uma figura era preciso determinar um vetor que indicasse

direção, sentido e módulo do deslocamento. Além disso, pretendia-se pontuar que

translação é o mesmo que duas reflexões sucessivas em relação a eixos paralelos,

segundo um vetor cujo módulo corresponde ao dobro da distância entre retas

paralelas (ver anexo G2). As atividades da semana focaram para esses aspectos,

sendo que na atividade 9 (ver anexo D13), os alunos começaram a ter contato com o

conceito de pavimentação, em que foi apresentado o seguinte enunciado:

"pavimentar significa cobrir o plano com polígonos, de modo a não ter frestas nem

sobreposições".

O curso propôs a atividade 10 , cujo objetivo era formalizar a propriedade da

101

translação chamada de “o dobro da distância”, ao mesmo tempo em que o alunos

poderiam validar experimentalmente suas respostas, refletindo a figura original duas

vezes. Se os resultados fossem os mesmos, então, a resposta estaria correta.

Os formadores disponibilizaram suporte no “Material de Apoio”, quatro dias

após a entrega das atividades. Assim, esperava-se que os grupos desenvolvessem

estratégias próprias para solucionar a atividade. Apenas dois grupos não

apresentaram soluções para a atividade 10. Os demais enviaram respostas fazendo

uso de diversas estratégias, no caso, todas incorretas. A figura 15, que segue, exibe

uma dessas soluções.

FIGURA 15 – Atividade 10. Solução apresentada pelo grupo 5

102

A solução acima não está correta, pois se o aluno tentasse validá-la, refletindo

a figura “pessoa 1” duas vezes em relação às retas, teria como resultado a figura

imagem pontilhada. Entretanto, na sua resposta, há coerências que devem ser

consideradas, tais como: o segmento de reta que une o centro da “cabeça” da figura

original ao centro da “cabeça” da imagem é perpendicular aos eixos de simetria e a

transferência de medida, apesar de utilizar referências incorretas. A seguir, o

feedback do Formador 4, orientando o grupo 5 a repensar sua solução.

“[...] A dificuldade que vocês mostram na atividade 10, é a mesma dos seus

colegas. Verifiquem no material de apoio, “o dobro da distância”. Basicamente,

vc podem observar qual a relação entre reflexão e translação e entre o

deslocamento da figura e as retas paralelas. Procurem discutir essas relações. “

(Comentário Formador 4 – Atividade 10 – Grupo 5)

Analisando as interações dos alunos no “Fórum de discussão” e “Bate-papo”,

percebemos que a questão relativa “ao dobro da distância” foi esclarecida, quando

os formadores disponibilizaram material de apoio e informações que

complementavam os enunciados das atividades. A seguir, trechos do “Bate-papo”,

em que a atividade 10 é abordada.

“Formador 4 fala para Todos: No problema 10, a sua tarefa era construir a

Pessoa 3 ---> o resultado de uma reflexão em relação a reta s seguido por uma

reflexão na reta t. Só que não era permitido usar reflexão, e sua solução deveria

obrigatoriamente envolver uma translação. Como vcs fizeram?

Aluno 1 fala para Todos: primeiro eu construí o vetor de uma reta para outra a

parti daí eu transladei parte por parte do boneco.

Aluno 3 fala para Todos: Eu fui mexendo no vetor até chegar no lugar.

Formador 3 fala para Todos: Vcs acham que essa coisa de fazer a reflexão 2

vezes no rascunho, poderia ter ajudado o raciocínio?

Aluno 4 fala para Todos: eu nem usei reflexão pra ver se meu boneco tava certo.

Aluno 14 fala para Todos: eu fiz pra ver se dava igual!

Formador 4 fala para Todos: Uma preocupação que deve estar sempre presente

é a de validar a nossa construção.

103

Formador 3 fala para Todos: Legal, pessoal, vcs poderiam utilizar várias

estratégias, desde que o vetor que determinasse o deslocamento da figura fosse

determinado. Revejam a solução e o porque do dobro da distancia, no material de

apoio, OK?”

(“Bate-papo” quarta semana)

Na quarta semana, também, introduziu-se o assunto rotação. Em particular, na

atividade 11B (ver anexo D16), utilizaou-se uma estratégia conhecida como “caixa

preta”, ou seja, a figura foi apresentada pronta e os alunos deveriam reproduzi-la,

investigando como ela foi construída originalmente e descobrindo seus elementos e

relações.

Os grupos 2 e 4 não produziram interações que discutissem as atividades da

semana, sendo que novamente, um aluno de cada grupo, tomou para si a

responsabilidade de emitir suas próprias respostas, confeccionadas individualmente,

como soluções representativas do grupo. Os outro grupos interagiram,

principalmente no “Fóruns de discussão” , local em que discutiram e trocaram idéias

a respeito das atividades.

Quanto ao conteúdo abordado na quarta semana, constatamos que os

feedbacks dos formadores, o suporte no “Material de apoio” e a institucionalização do

conteúdo da semana no “Bate-papo” permitiram que os objetivos estipulados fossem

alcançados. Verificamos por meio das ferramentas disponíveis no curso que dos 13

alunos "ativos" nas semanas anteriores, 8 efetivamente, mantiveram muita interação,

discussão e colaboração durante as soluções. Os outros 5 continuaram participando,

entretanto suas intervenções e contribuições foram pequenas.

Para a quinta semana planejou-se que os principais objetivos estavam

relacionados com as propriedades da rotação. Na atividade 12 (ver anexo D17) os

alunos trabalhavam com rotação, translação e pavimentação, momento em que

procurou-se explorar as propriedades dos mosaicos e pavimentações, preparando os

alunos para a atividade final. A atividade 13 foi a mais difícil da semana. Seu objetivo

era formalizar uma propriedade da rotação conhecida como “o dobro do ângulo” (ver

anexo G3).

104

Esta questão também pode ser considerada uma situação-problema, no

sentido dos alunos não terem uma solução pronta ou obtida facilmente. Além das

propriedades inerentes ao tema do curso, era preciso atenção quando fosse

estabelecer a posição da figura, já que o sentido de rotação no Cabri é o anti-horário.

A seguir (ver figura 16), uma solução incorreta apresentada pelo Grupo 4. Para

validação da construção, os alunos poderiam refletir a figura original duas vezes em

relação às retas, o que não foi feito pelo grupo.

FIGURA 16 – Atividade 13. Solução apresentada pelo Grupo 2

O pato pontilhado é a imagem das duas reflexões consecutivas em relação às

semi-retas OA e OB, ou seja, a resposta correta. O grupo reconheceu que a

105

transformação a ser usada era a rotação, mas não conseguiu caracterizá-la por meio

de seu centro e ângulo de rotação. A seguir, a atuação de dois Formadores,

comentando a solução acima.

“[...]- atividade 13: tente validar com a reflexão, ou seja, aplique duas vezes e

veja se coincide com seu pato 3... OK?[...]”


“Nossa, vocês trabalharam mesmo, foram os primeiros a entregar.

[...] Acho que vocês precisam pensar mais sobre a atividade 13 -- eu movimentei

e parece que o pato 3 pode ser visto como a imagem do pato 1, por translação --

acho que vocês fizeram com duas translações, certo? Sugiro que vocês

apliquem as duas reflexões para verificar se seu pato 3 realmente se comporta

na maneira desejada .... não deixem de olhar o material de apoio, deu para

entender? [..]”


Os grupos 3, 5 e 6 solucionaram corretamente essa atividade, inclusive

atentando para o sentido em que o ângulo de rotação deveria ser considerado. Os

grupos 3 e 5, desenvolveram suas soluções, por meio de interações, em que as

trocas de idéias, as contribuições, as sugestões, enfim, em que as colaborações

eram tônicas. O grupo 6 não interagiu nessa atividade e o aluno A15 assumiu sua

solução como sendo a do grupo. Mostramos, a seguir (figura 17), a solução do Grupo

3.

106

FIGURA 17 – Atividade 13. Solução apresentada pelo Grupo 3

Finalizando a semana, foi realizado a 6ª sessão de “Bate-papo” em que o

conteúdo da semana foi retomado e algumas noções institucionalizadas. Nesta

sessão, foi possível constatar que os feedbacks dos Formadores e o suporte no

“Material de apoio” foram ferramentas auxiliares importantes para a construção de

conhecimento dos alunos. A seguir, fragmentos dos diálogos produzidos no “Bate-

papo”, para que se possa constatar as expressões textuais dos alunos em relação a

certas noções.

“Formador 3 fala para Todos: Na atividade 13 (aquela do pato), como vcs

chegaram à conclusão de que era uma rotação e não uma translação?

Aluno 15 fala para Todos: pois as semi-retas não eram paralelas...

Formador 3 fala para Todos: A idéia era realmente igual a da semana passada:

fazer as duas reflexões do pato, e perceber que o pato final era o pato inicial por

uma única transformação. No caso, vocês viram que era uma rotação. Depois

tínhamos o problema do ângulo: em relação a qual ponto e de quantos graus

vamos rotacionar?

107

Aluno 15 fala para Todos: em torno do ponto O e deveríamos rotacionar 2x o

negativo do ângulo.

Aluno 10 fala para Todos: meu primeiro chute foi o dobro do ângulo, só que girava

pro outro lado

Aluno 15 fala para Todos: eu pensei no caso das paralelas com a translação, que

o vetor media duas vezes a distância, mas como a rotação é em sentido anti-

horário e o que eu queria era horário, então coloquei o número negativo.

Formador 4 fala para Todos: No Cabri, por convenção o sentido de rotação é o

anti-horário (como na trigonometria), logo para rodar no sentido horário deve-se

considerar o ângulo negativo. Outra opção seria girar 360° menos o dobro do

ângulo formado pelas semi-retas, o que vários grupos fizeram.”

(“Bate-papo” da quinta semana)

Novamente constatamos que atividades consideradas situações-problema, que

se caracterizavam pela dificuldade em obter respostas, propiciaram o

desenvolvimento do trabalho colaborativo. As atividades, em que os alunos

conseguiam individualmente chegar a alguma solução, o grupo apenas comparava

os resultados.

A semana seguinte, a última semana do curso, foi dedicada à atividade final

que seria o trabalho artístico de pavimentações e mosaicos. Conforme planejado, os

alunos foram divididos em dois grupos, denominados Grupo A e B. Os formadores

estavam confiantes em um bom trabalho dos grupos, pois os alunos deram

indicativos, até aquele momento, que estavam atentos às propriedades e

características da pavimentação, tais como, cobrir o plano sem deixar espaços

("buracos") e sem sobreposição com figuras regulares e suas transformadas pelas

isometrias estudadas. Além disso, vários materiais de apoio como artigos, sites,

referências bibliográficas foram disponibilizados a fim de que os alunos se

engajassem em uma atividade de pesquisa e produção de grupo.

A seguir, reproduzimos uma das soluções apresentada pelo grupo A, (figura

18), sendo que outras soluções encontram-se disponíveis em anexo.

108

FIGURA 18 – Atividade final. Exemplo de pavimentação construída pelo Grupo A

No total, foram apresentados 23 trabalhos artísticos, sendo que apenas 1

apresentou falhas nos “encaixes”, ou seja, espaços em branco.

Para esta atividade, não temos registro de interações e colaboração entre a

maioria dos grupos. Em geral, observou-se que cada aluno, individualmente,

construiu uma ou mais pavimentações, adicionando-as no portfólio de seu grupo.

4.3.2. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE TECNICISTA

A seguir, mostraremos como se desenvolveu a avaliação no segundo método.

Precisávamos de interações em que os alunos tivessem produzido diálogos textuais

para podermos fragmentar aqueles que evidenciassem adequação aos níveis

propostos por KIRKPATRICK (1994). Apresentamos dois casos particulares, em que

se procurou avaliar o conhecimento desenvolvido pelo aluno e seu comportamento

109

perante o trabalho colaborativo. Para essa exposição, escolhemos os alunos A13 e

A10, visando analisar suas posturas nas colaborações, pois foram alunos que

produziram bom nível de interações, tanto quantitativo, como qualitativo.

1º caso

Avaliando a construção do conhecimento do aluno A13.

Reação: Há uma reação positiva.

Durante a realização da sessão de “Bate-papo” da terceira semana, o

Formador 4, que coordenava a sessão, perguntou sobre os desafios apresentados e

os alunos responderam como segue.

Aluna A16 fala para Todos: “Achei mais facil do q a semana passada”

Aluna A14 fala para Todos: “eh, mas a gente teve q pensar bastante! “

Aluna A3 fala para Todos: “Os desafios foram mais complicados mas eu

consegui fazer”.

Aluna A13 fala para Todos: “eu e a Aluna A14 tivemos que discutir bastante

para achar as soluções..”


Aprendizado: Indícios de aprendizagem.

Os alunos A13 e A14 discutem a respeito da atividade 8, em que abordou-se

as propriedades da translação.

Aluno A13: “como o professor disse translação é a reflexão duas vezes...então

agente pode colocar assim... construímos um vetor que vai do 1 ao seu ponto

simétrico no 3 e fizemos translação pelo vetor...assim a figura refletiu no 2 e

passou p/ o três...alguma coisa assim...q vc acha???”

(“Fóruns de discussão – Grupo 3)

110

Comportamento: Contribuição e colaboração interpessoal.

O Formador 3, que coordenava a sessão de “Bate-papo” da terceira semana,

perguntou qual seria a diferença entre uma figura imagem obtida por uma reflexão, e

uma figura imagem obtida por translação.

“Aluna A16 fala para Todos: a reflexão fica "ao contrário" e a translação não. É

isso?

Aluna A13 fala para Todos: mais ou menos aluna A16, na reflexão, a figura está

invertida....translação ela foi refletida duas vezes...está igual à primeira...”


Resultado: evidências no imediatismo e firmeza nas respostas.

Destacamos duas situações em que há respostas concisas e seguras. Uma

durante a sessão de “Bate-papo”, em que são discutidas propriedades da translação

e a outra situação, em que o Aluno A13, responde a um comentário do Formador 5 a

respeito de solução enviada da atividade 8.

“Formador F5 fala para Todos: Se vc não pudesse usar a ferramenta translação

como resolveria o mesmo problema?

Aluna A14 fala para Todos: refletindo 2x....

Formador F5 fala para Todos: Aluna A13 vc ja deu a resposta para a minha

pergunta”


Aluna A13: “Com esse vetor, conseguimos completar a pessoa 3 por meio da

translação, o que seria o mesmo que refleti-la 2 vezes, pois os espelhos são

paralelos.”

(“Portfólio” G3 - Atividade 8)

111

O método avaliativo que acabamos de expor, extrai fragmentos textuais

gerados pelas interações ocorridas no curso e relaciona-os aos níveis de avaliação

recomendados por KIRKPATRICK (1994). Este processo exige uma atenção

apurada do formador que deve rastrear as ferramentas interativas disponíveis,

procurando tais diálogos que se moldem a esses níveis recomendados e que

permitam analisar o aprendizado do objeto de estudo pelo aluno. Processo análogo

será exemplificado no 2º caso.

2º caso

Enfatizamos, agora, o processo praticado para a avaliação do aluno A10.

Reação: aprovação do trabalho colaborativo do grupo.

Para avaliar a reação do aluno A10, quanto à sua compreensão sobre o

trabalho colaborativo, utilizamos sua primeira auto-avaliação, conforme segue.

Aluno A10: “O ambiente do Teleduc facilitou o trabalho em grupo. Alguns erros

que cometi foram corrigidos e discutidos antes das atividades serem enviadas.

As respostas foram somadas umas às outras e isso tornou o resultado final mais

completo.”

(Auto-avaliação 2 – questão 5)

Aprendizado: Incorporação do “espírito” do trabalho em grupo.

Durante a realização da sessão de “Bate-papo” da segunda semana, o

Formador 1, que coordenava tal sessão, indagou como os grupos estavam se

portando diante do trabalho colaborativo. O aluno A10 respondeu como segue.

“Aluno 10 fala para Todos: com o meu grupo eh td fácil, a gente deixa

mensagem no fórum combinando um horário, a aluna A4 responde e a gente

discute as atividades no bate-papo”

(“Bate-papo” da segunda semana).

112

Comportamento: Contribuição com o grupo.

Destacamos trechos durante interação no “Fórum de discussão” do grupo 5,

sobre a resolução da atividade 7A.

Aluno A10: “tem que usar a calculadora do cabri, se clica na calculadora depois

na medida (AX), aí clica no + e na outra medida (BX) e no igual, soh isso”

“mal, esqueci de falar que tem que arrastar o resultado da

calculadora pra tela, se não tem que deixar aquilo aberto o tempo todo”.

(“Fórum de discussão” - Grupo 5)

Resultado: Evidências na espontaneidade do trabalho colaborativo.

Mais uma vez destacamos presença do Aluno A10, colaborando com seu

grupo, porém desta vez seu comportamento foi espontâneo, sem que houvesse a

necessidade de ser alertado sobre a colaboração naquele momento.

Aluno A10: “Aluno A4, eu tava olhando agora, na sua atividade 8 o boneco

naum meche as pernas. Na original e na minha dá para abrir e fechar. O que foi

que vc fez?”

(“Fórum de discussão” - Grupo 5)

Nos dois casos citados anteriormente, para desenvolver a avaliação formativa,

foram analisadas as ferramentas: “Fórum de Discussão” (n° 151 do Grupo 3 e n°

153, 154, 280 do Grupo 5), “Bate-papo” com os formadores (2ª e 3ª semanas),

“Portfólio” (Gp 3) e 2ª auto-avaliação.

4.4. RESULTADOS COM A AVALIAÇÃO SOMATIVA

Os alunos conseguiram desenvolver o trabalho final, criando mosaicos e

pavimentações por meio da utilização das ferramentas de transformação do Cabri-

113

Géomètre-II. Entendemos que as principais propriedades das “transformações” foram

mobilizadas pelos alunos nesta atividade, pois o curso apresentou 23 trabalhos

artísticos, sendo que, apenas um deles, estava incorreto.

A satisfação de ter vivido essa experiência foi externada por 9 alunos,

conforme consta em alguns fragmentos textuais da auto-avaliação 6. Tais

depoimentos são indicativos da viabilidade da metodologia implementada no curso:

Aluno A3: “Eu adorei o projeto transformação, aprendi bastante usando o Cabri,

as ferramentas, e quando não entendia como usar alguma delas eu aprendia no

bate papo ou mandavam mensagem pelo correio e me respondiam com

exemplos. [...] Enfim os assuntos foram ótimos para a gente aprender, os bate

papos valeram a pena para a gente tirar as dúvidas e aprender em pouco mais.”

(Auto-avaliação 6 – questão única)

Ainda com relação à metodologia adotada pela avaliação formativa na

modalidade a distância, em que eram utilizados “feedbacks”, suportes no “Material de

apoio” e tentativas de sistematizações por meio de “Bate-papo”, a auto-avaliação 6

traz fortes indicativos de sua viabilidade, sendo explicitamente aprovada por 50% dos

alunos.

Aluno A10: “No que diz respeito ao método de ensino a distância eu queria dizer

que eu gostei muito. Nós fomos deixados livres para resolver as atividades. Não

tinha ninguém em cima perguntando se a gente já tinha feito, mas se a gente

realmente não conseguisse resolver tínhamos a quem perguntar. [...] queria

dizer que os chats e arquivos no material de apoio sanavam quaisquer dúvidas

sobre as atividades.”.

Aluno A14: “Quanto ao ensino a distância, percebi que é possível! E uma das

vantagens é a comodidade. A gente aprende sem ter que sair de casa”.

Aluno A9: “Os chats e o fórum foram essenciais nesse projeto, pois através

deles pudemos trocar idéias das atividades, entendê-las e comentar as respostas

com professores e com o pessoal dos outros grupos.”

Aluno A13: “Esse tipo de projeto (através do computador), nos deixa mais

tranqüilos, pois temos a liberdade de escolher os horários para fazer as

114

atividades, de mandar para o grupo e de nos encontrar para discussão. Também

temos a disponibilidade de um local para mandarmos curiosidades, dúvidas e

conclusões sobre os assuntos, o que nos leva a um melhor aproveitamento do

curso.”

(Auto-avaliação 6 – questão única)

Após implementar o modelo avaliativo proposto e analisarmos os resultados

advindos desse modelo, chegamos a algumas conclusões, quanto ao uso dos

diferentes tipos e instrumentos de avaliação no curso. É o que passamos a descrever

na sequência.

4.5. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Os resultados obtidos na avaliação diagnóstica foram, até certo ponto

previsíveis, o que não alterou em quase nada o planejamento prévio. Exceção feita

às duas sessões de Cabri-Géomètre-II, ministradas presencialmente sob a

responsabilidade do professor de cada escola participante.

4.6. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA

As ferramentas utilizadas para suporte na avaliação formativa exibiram

resultados que nos auxiliaram na tomada de decisões imediatas. A partir das

análises dos diálogos textuais produzidos pelo uso das ferramentas, orientamos os

alunos a retomarem uma atividade sem resolução, disponibilizamos um texto na

ferramenta “Material de Apoio”, discutimos as dúvidas, mesmo que estes não as

tivessem expressado diretamente a um formador e, ainda, acionamos alunos

ausentes que, por algum motivo, começaram a faltar com suas tarefas. Notamos que

os feedbacks eram contínuos e tal fato transmitiu segurança aos alunos, haja vista

que eles não somente permaneciam motivados, como também, ficavam mais

confiantes para iniciarem o tópico seguinte.

115

O primeiro mecanismo de avaliação formativa que adotou o enfoque

progressista, forneceu-nos elementos, pelos quais consideramos satisfatório o

aproveitamento de 13/18 alunos, que alcançaram os objetivos relatados ao longo das

análises semanais, sendo que 9 deles mantiveram excelente nível de interação e

colaboração, tanto quantitativo, quanto qualitativo. Quantidade expressa pelo número

de acessos às ferramentas de comunicação e qualidade visível nas sugestões,

discussões e trocas de idéias nas soluções das atividades nos "Fóruns de discussão"

e nos “Bate-papos”. Os 4 alunos restantes, ainda que interagindo poucas vezes,

realizaram as tarefas com seus grupos. Notamos, também, que 3 dos 18 alunos não

interagiam e não participavam das atividades, mas acompanhavam o andamento do

curso, pois a ferramenta “Acessos” registrou a presença desses alunos. De fato,

tivemos 2 alunos desistentes e 3 “virtualmente” desistentes, embora não se

considerassem assim.

Quando utilizamos o segundo método analítico, em que fragmentos de

diálogos textuais foram adaptados aos níveis propostos por KIRKPATRICK (1994),

os resultados advindos não foram amplamente satisfatórios, pois não havia registros

textuais suficientes para garantir que os objetivos propostos estavam sendo

plenamente atingidos. Para os 9 alunos que se mantiveram “ativos virtualmente”, foi

possível adequar suas interações aos níveis de avaliação recomendados, em

particular os níveis 1 e 2.

O fato de que certos alunos não produziam interações suficientes e

necessárias, permiti-nos fazer algumas considerações:

- para avaliar 5 dos alunos (2 desistentes e 3 “virtualmente” desistentes) que

iniciaram o curso, o primeiro método analítico não se mostrou eficaz, pois os alunos

não interagiram com os outros participantes e, evidentemente, não produziram

elementos para este tipo de análise, nem durante e nem a posteriori ao curso. Isso é

facilmente constatado por meio das ferramentas “Acesso” e “Intermap”, ambas do

TelEduc e disponíveis no nosso curso. Analogamente, para o segundo método

analítico.

116

- 4 dos 18 alunos produziram textos por meio do uso das ferramentas interativas,

porém não caracterizam uma participação significativa e favorável ao trabalho

colaborativo. Tal afirmação pode ser ratificada com base na análise dos diálogos

textuais produzidos por eles.

- para os alunos que obtiveram bom desempenho nas atividades propostas,

executando as tarefas determinadas, interagindo com os outros participantes,

acessando todas as ferramentas disponibilizadas no ambiente de trabalho e

produzindo elementos suficientes para as análises - fato ocorrido com 50% (9 em 18)

dos alunos do “Projeto Transformações” – o primeiro método analítico mostrou-se um

instrumento eficaz e apresentou resultados significativos para o processo avaliativo.

De fato, ele permitiu identificar, nesses alunos, aspectos como: motivação, valores

assumidos, construção de conhecimento e habilidades com o software Cabri.

Por outro lado, parece-nos que para a implantação dos níveis de avaliação de

KIRKPATRICK (1994) em modelos avaliativos educacionais, há de se ter atenção

quanto à gestão do tempo. Acreditamos que para casos específicos onde os

resultados não são satisfatórios, o problema pode não estar na quantidade ou na

qualidade das interações, mas sim, na escassez de tempo para se obter interações

mais específicas. Por exemplo, os níveis 3 e 4, Comportamento e Resultado

respectivamente, demandam um certo tempo para que o avaliado domine o

conteúdo, amplie seu conhecimento e mude de comportamento. O nível Resultado

apresenta uma dificuldade ainda maior, pois remete-nos a imaginar uma

transformação nas atitudes do indivíduo, por meio de subjetivas evidências em

outras situações do que ele efetivamente aprendeu. Todo esse processo requer um

tempo, que pode ser superior ao período em que o curso se enquadra. Entendemos

que o curso que implementar esses níveis no seu processo avaliativo deverá dispor

de especial atenção para o fator “duração” e acompanhamento dos alunos.

Outra questão que destacamos é quanto às evidências de que o aluno está

produzindo conhecimento. A subjetividade na análise dos fragmentos textuais pode

intervir no sucesso da avaliação. O que para um avaliador pode ser a evidência de

que o aluno desenvolveu uma determinada capacidade, para outro avaliador, aquele

117

relato não determina tal evidência, ou está coerente com o que enfatiza um nível

diferente do que expôs o primeiro avaliador. Isso remete, novamente, à necessidade

de se obter a maior quantidade qualificada possível de informações, que possam dar

subsídios às análises, minimizando essa subjetividade.

As atividades propostas aos grupos tinham praticamente uma semana de

prazo para serem resolvidas e devolvidas. Neste mesmo dia da entrega era realizado

um “Bate-papo” e, após, disponibilizado um “gabarito” das atividades. Este “gabarito”

era composto pelas resoluções dos grupos consideradas corretas e anteriormente

discutidas. Assim, o aluno, caso permanecesse ainda com dúvidas, poderia

acompanhar a discussão dos exercícios no “Bate-papo”, e posteriormente, tê-los

corrigidos em mãos. Tal procedimento mostrou-se bastante eficiente, na medida em

que possibilitou aos alunos compararem suas soluções, dando significado a muitas

discussões nos "Fóruns" e "Bate-papos".

4.7. CONSIDERAÇÕES SOBRE O EMPREGO DA AVALIAÇÃO SOMATIVA

Para finalizar estas análises, os instrumentos destinados a subsidiar a

avaliação somativa permitem afirmar que o objetivo de levar os alunos à aplicação

dos conceitos abordados ao longo do curso foi atingido, pois tivemos evidências nos

trabalhos artísticos desenvolvidos. De fato, as informações registradas nos permitem

considerar resultados satisfatórios para 13 alunos, quanto aos significados

construídos para as noções de reflexão, translação e rotação, tanto na última

atividade ("trabalho final"), quanto nas exposições de respostas imediatas e

coerentes durante o último “Bate-papo”, ou ainda, por ocasião da última auto-

avaliação.

118

CONSIDERAÇÕES FINAIS

5.1. INTRODUÇÃO

O objetivo deste trabalho, conforme citado na Apresentação e no Capítulo 3,

foi analisar processos avaliativos implementados em ambientes virtuais, suportado

por ferramentas de comunicação interativas na modalidade a distância,

exclusivamente criados para investigar a aprendizagem do aluno diante de um

cenário projetado para explorar a interação e a colaboração. Nestas condições,

desenvolvemos um mecanismo avaliativo empregado em um curso totalmente a

distância e que abordou um tema matemático, cujo intento seria investigar o

conteúdo apreendido pelo aluno, além de obter informações a respeito do seu

processo de aprendizado.

Para atingir os objetivos propostos, este estudo estabeleceu algumas metas,

que gradativamente, fornecia-nos subsídios para a etapa concludente. Inicialmente,

mostramos que a Educação a Distância sofreu uma transformação conceitual, após o

advento das Tecnologias da Comunicação e da Informação, tornando-se uma

modalidade de ensino respeitada pelos educadores e uma alternativa educacional

para aquelas pessoas que desejam ampliar ou aperfeiçoar seus conhecimentos. A

EaD também aparece como uma ferramenta educacional estratégica para o Governo

Federal, que vê nela a possibilidade da democratização do ensino e da inclusão

social. Esta “nova” EaD tem a informação como referência em substituição aos

recursos técnicos massificadores (rádio, televisão e correspondência), sendo que o

computador e a Internet são seus principais protagonistas. Diante deste contexto e

fomentada pelas tecnologias digitais, a EaD garante aprendizagem na flexibilidade e

na interatividade próprias da Internet (SILVA, 2003). Entretanto, apontamos que o

sucesso da EaD não está garantido pela simples presença da tecnologia. O que de

fato lhe dá notoriedade, é a intencionalidade de quem a promove. Conforme

WICKERT (1999), os meios tecnológicos podem ser usados segundo dois vieses,

gerando diferentes qualidades para a Educação: ou como máquinas de ensinar

119

sofisticadas, que somente informam, robotizam e massificam ou, ao contrário, como

incentivadoras do desenvolvimento do potencial crítico e criativo do aluno.

Posicionamo-nos favoráveis a esta última perspectiva, sendo que para o nosso

trabalho, estabelecemos algumas especificidades a serem incorporadas:

• o ambiente de ensino e de aprendizagem, no qual o aluno atua, tem suporte

na tecnologia computacional;

• a tecnologia disponibilizada permite intensa interação entre os participantes;

• o aluno potencializa seu conhecimento por meio da aprendizagem

colaborativa.

Considerando estes aspectos, questionamos a prática avaliativa destoante

que muitas vezes consolida cursos virtuais não presenciais. Referimo-nos a cursos

que assumem práticas educacionais renovadas, suportadas pela tecnologia digital,

mas que no entanto, insistem em solidificar processos de ensino com a aplicação de

métodos avaliativos autoritários, com base em testes e notas, associando a

avaliação às tarefas de medição e classificação de valores.

Antevemos e presumimos que a prática avaliativa engajada no aprendizado do

aluno e coesa com os ideais repensados da Educação online é, basicamente, a que

caminha ao lado do aluno, acompanhando sua evolução e sua construção do

conhecimento. Esse caminhar solidário é intensificado pelo professor que exerce

destacada função, dando à avaliação, segundo HOFFMANN (2001), um sentido de

orientação, suporte e co-produção, revelando ao aluno seu progresso, seu fracasso,

suas dificuldades e seus méritos, indicando caminhos, apontando possibilidades e

participando da sua transformação. O aluno, por sua vez, tem oportunidade de

demonstrar o que e como construiu seu conhecimento, o que apreendeu e os

resultados que podem advir.

Direcionamos nosso estudo, particularmente, para o universo matemático

escolar, sendo de Geometria o tema abordado. Por este motivo, antevemos a

necessidade de trazer o aporte de outros recursos, que auxiliassem o aluno a

expressar seu pensamento por ocasião do trabalho colaborativo. A explicitação de

objetos matemáticos, em particular geométricos, por intermédio de representações

120

em língua natural, em que os alunos e professores apenas textualizam seus

pensamentos, em algumas oportunidades, pode ser uma tarefa complexa, tanto para

quem está expressando a idéia, como para quem está acompanhando a explanação.

Por este motivo, optamos por integrar um software matemático – o Cabri-géomètre –

como um recurso cooperador na tarefa de ampliar o campo de experimentação e

expressão do pensamento. Cabe observar que integrantes do nosso grupo de

pesquisa acumularam experiências na modalidade presencial, tanto com relação ao

tema proposto, quanto a essa ferramenta computacional. Seus estudos serviram de

referência para nosso empreendimento ora apresentado como dissertação.

Nesta direção, optamos por arquitetar um processo avaliativo que visou

investigar a aprendizagem do aluno imerso em um ambiente colaborativo e interativo.

Para tal, adotamos os três tipos de avaliação descritos por BLOOM et al (1985) –

diagnóstica, formativa e somativa – e fizemos uso de ferramentas complementares

baseadas em TAROUCO (2000). Particularmente, na avaliação formativa, adotamos

dois mecanismos avaliativos distintos: um com enfoque progressista e o outro com

elementos de um mecanismo com enfoque tecnicista, baseado nos níveis de

avaliação propostos por KIRKPATRICK (1994). O primeiro mecanismo de avaliação

optou em acompanhar o desempenho do aluno, com o objetivo de identificar, orientar

e sinalizar a recuperação de falhas no processo de aprendizagem, por meio de

feedbacks contínuos. O segundo mecanismo avaliativo atentou, principalmente, para

as produções dos alunos, desconsiderando as ações e os processos de

aprendizagem praticados por eles. Esse processo avaliativo estabelece níveis de

avaliação que determinam quais produções são relevantes.

Após arquitetar o modelo avaliativo e definir suas especificidades,

concebemos e implementamos um curso intitulado “Projeto Transformações”, que

incorporou aquele modelo avaliativo. Esse curso foi uma parceria universidade-

escola, sendo que dois pesquisadores e dois mestrandos da PUC/SP, juntamente

com três escolas particulares do Estado de São Paulo, totalizando 18 alunos e um

professor/formador de cada escola participaram do projeto. O curso abordou o tema

transformações geométricas, precisamente as isometrias: reflexão em reta,

translação e rotação e suas características estavam relacionadas às especificidades

121

do modelo avaliativo arquitetado. Assim, o curso foi ministrado a distância (e não se

planejou momentos presenciais para a aplicação de avaliações), assentou-se em um

ambiente de ensino e de aprendizagem, o TelEduc – que dispõe de ferramentas de

comunicação interativas, permitindo explorar o trabalho colaborativo – adotou a

metodologia de resolução de problemas e as atividades propostas foram

desenvolvidas no “Cabri-Géomètre” e destinadas a um público de Nível Médio, que

normalmente desconhece o assunto proposto, o que poderia acirrar a aprendizagem

colaborativa. Os dezoito alunos dividiram-se em seis grupos, três alunos em cada

grupo, sendo um de cada escola participante. Logo, o caráter da distância estava

mantido. Semanalmente, os grupos recebiam atividades que deveriam ser discutidas

entre os grupos, num primeiro momento. Alcançando uma solução consensual, os

grupos a compartilhavam com os formadores, que analisavam as soluções e

remetiam “feedbacks”. Posteriormente, por ocasião das sessões semanais de “Bate-

papo”, as atividades eram discutidas por todos. Os formadores acompanharam

constantemente os processos de aprendizagem dos alunos, comentando as

soluções apresentadas, subsidiando com sugestões e arquivos complementares e

institucionalizando os assuntos semanais nas sessões de “Bate-papo”. No decorrer

das seis semanas em que o curso durou coletou-se informações a respeito do

processo de aprendizagem dos alunos, o conhecimento concebido, a participação de

cada aluno no trabalho colaborativo, bem como, de informações relativas às

interações. Para tanto, o modelo avaliativo fez uso das ferramentas interativas do

ambiente de aprendizagem, monitorando a participação dos alunos e registrando

suas produções, seus acessos ao curso e sua participação no trabalho colaborativo.

A auto-avaliação e os “feedbacks” constantes dos formadores, também, foram

instrumentos que complementaram o modelo de avaliação final.

122

5.2. RESULTADOS CONSOLIDADOS

Após finalizar as análises dos dados coletados com a implementação do

curso, e por conseqüência, do processo avaliativo concebido, alguns resultados

podem ser destacados.

O processo de ensino e aprendizagem da Matemática, no presencial, faz uso

de lápis&papel ou quadro-negro e giz, permitindo que diferentes representações

(figura, gráfico, tabela, etc.) e suas respectivas descrições possam ser síncronas. Da

mesma forma, ao se projetar à tela do computador, como por exemplo, numa

construção geométrica no Cabri-Géomètre, qualquer aprendiz que a manipule em

tempo real, estará sob o olhar do professor e dos outros participantes. Esta

interatividade não foi possível em nosso curso, quando da realização das sessões de

“Bate-papo”. De fato, a plataforma utilizada, não permitiu a manipulação de gráficos

ou figuras em momentos síncronos, sendo que nem todos podiam ver e manipular

suas figuras naquele instante da discussão. Esta múltipla interatividade dos múltiplos

agentes é um fator importante para se conduzir o aprendizado da Matemática na

EaD. Em nosso curso, por uma ausência técnica, fomos obrigados a abdicar dessas

possibilidades. Ainda assim, o papel do Cabri foi análogo àquele do ambiente

presencial, pois os alunos trabalhavam no software experimentando, conjecturando e

desenvolvendo suas soluções e, posteriormente, remetiam-na a seus parceiros de

grupo. Assim, os alunos podiam verificar e investigar o que o colega havia

construído. Para isso, o Cabri possui um recurso denominado “Revisar construção”,

em que, dinamicamente, em uma janela, é mostrado como foi construída aquela

figura, passo a passo. Compartilhado o mesmo arquivo entre os alunos do grupo e

sendo possível rever a construção em detalhes, os alunos discutiam textualmente a

solução da atividade, por meio das ferramentas de comunicação interativas,

visualizando simultaneamente a construção. Para contornar a ausência de um

dispositivo síncrono e dinâmico nas sessões de “Bate-papo”, os alunos,

normalmente, mantinham o computador com “meia” tela no “Bate-papo” e a outra

metade da tela aberta com o arquivo da figura Cabri correspondente. Assim, durante

123

as trocas de idéias, os alunos argumentavam de forma síncrona e visualizavam ou

manipulavam no Cabri individualmente.

Outro fator importante observado por ocasião das análises dos dados obtidos

por meio da implementação do “Projeto Transformações” e o modelo avaliativo nele

proposto, é que atividades que não se caracterizaram como verdadeiras situações-

problema, no sentido de apresentarem problematizações e dificuldades em suas

soluções, foram individualizadas pelos alunos, uma vez que eles conseguiam

resolvê-las sem a necessidade de buscar informações, pistas, sugestões ou

contribuições de outros participantes. Ao passo que, as atividades desafiadoras, para

as quais os alunos não obtinham respostas imediatas, desencadearam a busca de

subsídios e troca de idéias entre os pares, engajando-os em um trabalho

colaborativo. Assim, a colaboração parece ser natural nessas condições.

5.2.1. QUESTÃO DE PESQUISA

Este trabalho, que se encaminha para seu desfecho, apresentou uma questão

sobre a qual nos debruçamos ao longo das análises. Convém aqui retomá-la:

Ao se disponibilizar um curso, totalmente a distância, utilizando recursos

digitais e abordando um tema matemático específico, qual processo

avaliativo, que suportado por ferramentas virtuais, permite revelar o

desempenho de cada aluno?

Ao implementar o modelo avaliativo proposto, observamos que é viável aplicá-

lo num contexto específico, como o apresentado no “Projeto Transformações”, pois

identificamos conhecimento concebido pelos alunos ao final do curso. O emprego da

avaliação deu-se em um contexto em que os alunos eram do Ensino Médio e

possuíam familiaridade com a tecnologia computacional. Por ser de curta duração, o

curso não programou encontros presenciais e a intenção da equipe de formadores

124

era de desenvolver e desempenhar as funções inerentes a uma avaliação formativa.

Estamos atentos a essas especificidades e cientes de que não possuímos

informações suficientes para generalizar o uso desse modelo.

Podemos afirmar que os resultados da avaliação no nosso curso renderam

informações relevantes, condicionadas ao papel dos formadores. O

acompanhamento intenso e incessante daquele que assumia o papel de professor,

fornecendo sugestões e dando constantes orientações, com feedbacks imediatos e

rotineiros (novas questões, exemplos e contra-exemplos, suporte de material, etc.),

apresentando comentários sobre as produções dos alunos, sobre seus erros e

acertos tiveram papel decisivo para sanar a necessidade que os alunos

demonstravam em “serem ouvidos” e “estarem juntos virtualmente”. Os alunos

reconheciam em determinados procedimentos e intervenções dos

professores/formadores, a possibilidade de superação da distância entre os

participantes. Entendemos que estes processos avaliativos primaram pelo

comprometimento e dedicação dos professores/formadores, que tiveram uma

trabalhosa tarefa em remover os alunos da estagnação e da passividade na qual

eles, às vezes, eram submetidos, dando-lhes oportunidades de expressão e poder

de decisão. Por este motivo, foi muito importante planejar o curso com propostas

bem definidas, com instrumentos complementares de avaliação capazes de revelar

informações adicionais, dificilmente, explicitadas nas resoluções das atividades

propostas, nas interações e no decorrer do curso de forma geral.

A auto-avaliação foi uma ferramenta complementar que desmascarou

informações não apresentadas em outros instrumentos e ferramentas. O mesmo

podemos afirmar quanto ao uso de feedbacks constantes e imediatos dos

professores/formadores. Esse “estar junto” virtual, com formadores acompanhando a

participação do aluno, não só o motivou para a seqüência do curso, como também

trouxe à tona informações sobre o processo de aprendizado do aluno, relevantes

para investigar se a trajetória do mesmo poderia conduzi-lo aos objetivos traçados.

Nossas análises mostraram bom desempenho dos alunos avaliados sob as

condições do mecanismo avaliativo com enfoque progressista, pois não só o aluno

teve motivação ao se deparar com um desafio e perceber que o seu tutor também

125

assumia aquela condição, mas principalmente, por perceber que seu tutor estava

acompanhando-o a cada passo e por todo o ambiente. Para firmar essa concepção,

o formador compreendeu que ele assumiu papel imprescindível nessa jornada, em

que o aluno teve seu caminho rumo ao aprendizado, demarcado pela persistência e

pela dedicação, não só do próprio aluno, como também a sua própria. Entretanto,

esse acompanhamento por parte do professor requer um certo limite no número de

alunos a serem observados. No nosso caso, tínhamos 18 alunos para, no mínimo, 4

formadores atuantes. Portanto, um único professor tem sua tarefa dificultada ao

avaliar toda uma sala de aula.

Para finalizar, gostaríamos de comentar os resultados advindos do modelo

avaliativo baseado no enfoque tecnicista, especificamente nos níveis de avaliação

recomendados por KIRKPATRICK (1994), que na verdade é um modelo

reconhecidamente eficaz para os fins inicialmente propostos, ou seja, avaliação do

treinamento de profissionais industriais, mas que na adaptação para o contexto

educacional, este modelo apresenta-se como mecanismo complementar. Isso se

deve, porque ele não é adequado para cursos em que há interesse do avaliador em

investigar ações, reflexões e processos de aprendizagem. Além disso, o modelo ode

ser coerente quando empregado com todos seus níveis, em cursos que perseguem a

identificação da mudança de comportamento do sujeito, o que não foi o caso do

“Projeto Transformação”. No entanto, os níveis de avaliação 1 e 2, “reação” e

“aprendizado” respectivamente, ainda que estabeleçam enfoques diferentes

mostraram-se úteis na complementação do modelo avaliativo proposto no curso.

Esses níveis são factíveis por intermédio de ferramentas interativas, tais como o

“Fórum de discussões”, “Bate-papo” e correio. A motivação e a ampliação de

conhecimentos estavam, direta ou indiretamente, imbricadas em nossos objetivos e

foram abordadas durante a prática avaliativa.

126

5.3. PROJEÇÕES DE PESQUISA

Acreditamos que a notoriedade alcançada pela EaD, principalmente por estar

atrelada às recentes tecnologias, conduzem a Educação Matemática à necessidade

de pesquisar estratégias de ensino e de aprendizagem próprias dessa disciplina e

que faça uso da modalidade a distância. Esperamos que a modesta experiência do

“Projeto Transformações” possa ser ampliada, contribuindo para a construção de

conhecimentos nessa direção.

No caso da Geometria, cremos que recursos computacionais que permitam

trabalhar com diferentes registros de representação e que possam ser interativos de

modo online, isto é, recursos que permitam a visualização ou manipulação de figuras

sincronicamente, podem constituir ferramentas úteis para o aprendizado da

Matemática em ambiente virtual – tanto o desenvolvimento quanto a eficácia da

utilização desse tipo de recurso merecem investigações aprofundadas.

127

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137

ANEXOS

- ANEXO A – TELEDUC

- ANEXO B – AUTO-AVALIAÇÃO

- ANEXO C – TESTE

- ANEXO D – ATIVIDADES PROPOSTAS

- ANEXO E – PAVIMENTOS E MOSAICOS - PROPOSTA DE PRODUTO FINAL

- ANEXO F – PAVIMENTOS E MOSAICOS - TRABALHO ARTÍSTICO DOS AUNOS

138

ANEXO A – TELEDUC

ESTRUTURA DO AMBIENTE TELEDUC

Este tópico apresentará informações gerais sobre o ambiente educacional

TelEduc, apresentando suas ferramentas e explicitando seus propósitos de

utilização. O rol de ferramentas funcionais oferecidas por este ambiente de

aprendizagem pode ser agrupado em três conjuntos: o conjunto das ferramentas de

coordenação, o conjunto das ferramentas de administração e o conjunto das

ferramentas de comunicação. As informações abaixo foram retiradas do site do

NIED/UNICAMP (2003).

As ferramentas de coordenação são aquelas em que se pode organizar e

subsidiar as ações de um curso. O TelEduc oferece as seguintes ferramentas de

coordenação:

Estrutura do Ambiente: contém informações sobre o funcionamento do

ambiente de cursos a distância;

Dinâmica do Curso: contém informações sobre a metodologia e a

organização do curso;

Agenda: é a página de entrada do curso com a programação do dia;

Atividades: mostra as atividades a serem realizadas durante o curso;

Material de Apoio: apresenta informações úteis relacionadas à temática do

curso, subsidiando o desenvolvimento das atividades propostas;

Leituras: apresenta artigos relacionados à temática do curso e algumas

sugestões de revistas, jornais, endereços na Web, etc;

Perguntas Freqüentes: contém a relação das perguntas realizadas com

maior frequência durante o curso e suas respectivas respostas;

Parada Obrigatória: contém materiais que visam desencadear reflexões e

discussões entre os partipantes ao longo do curso;

139

Grupos: permite a criação de grupos de pessoas para facilitar a distribuição

de tarefas.

As ferramentas de administração são aquelas que apóiam o formador no

gerenciamento do curso. No TelEduc há três tipos possíveis de usuários: eles podem

ser classificados em coordenador, formador ou aluno. O coordenador geralmente é

também um formador, porém possui todos os privilégios para executar determinadas

atividades administrativas que não são habilitadas para os formadores. No Pela

diferença de papéis no ambiente, os alunos não tem visíveis as ferramentas suporte

e administração. O TelEduc apresenta as seguintes ferramentas de administração:

Administração: permite aos formadores disponibilizar materiais nas diversas

ferramentas do ambiente, bem como configurar opções em algumas delas.

Permite ainda gerenciar as pessoas que participam do curso. As ferramentas

disponibilizadas dentro de Administração são:

• Marcar Ferramentas

• Enviar Senha

• Gerenciamento do Curso, Inscrições, Alunos e Formadores;

Suporte: permite aos formadores entrar em contato com o suporte do

Ambiente (administrador do TelEduc) através de e-mail;

Acessos: permite acompanhar a freqüência de acesso dos usuários ao curso

e às suas ferramentas;

Intermap: permite aos formadores visualizar a interação dos participantes do

curso nas ferramentas Grupos de Discussão e Bate-Papo;

Configurar: visível a todos os usuários, permite-lhes mudar senha, selecionar

outro idioma ou acionar o sistema de notificações do ambiente.

As ferramentas de comunicação são aquelas que possibilitam intensa

comunicação entre os participantes e ampla visibilidade das tarefas desenvolvidas. O

TelEduc permite a exibição do seguinte conjunto de ferramentas de comunicação:

140

Mural: espaço reservado para todos os participantes disponibilizarem

informações consideradas relevantes no contexto do curso;

Fóruns de Discussão: permite acesso a uma página que contém os tópicos

em discussão naquele momento do andamento do curso, permitindo o

acompanhamento da discussão através da visualização de forma estruturada

das mensagens já enviadas e a participação na mesma por meio do envio de

mensagens;

Bate-Papo; permite uma conversa em tempo-real entre os alunos do curso e

os formadores. Os horários de bate-papo com a presença dos formadores são

marcados na "Agenda". Se houver interesse do grupo, o bate-papo pode ser

utilizado em outros horários;

Correio-eletrônico: é um sistema de correio eletrônico que é interno ao

ambiente. Assim, todos os participantes de um curso podem enviar e receber

mensagens através deste correio. Todos, a cada acesso, devem consultar o

conteúdo deste recurso a fim de verificar as novas mensagens recebidas;

Perfil: todos os participantes de um curso preenchem um formulário com

perguntas que resultam no perfil de cada um. A idéia desse recurso é, em

princípio, fornecer um mecanismo para que os participantes possam se

conhecer e desencadear ações de comprometimento entre todos, abrindo

caminho para a escolha de parceiros para desenvolver as atividades do curso

(formação de grupos de pessoas com interesse em comum). Além disso, este

recurso também permite a edição de dados pessoais e a alteração de senha;

Diário de Bordo: utilizado para facilitar que os alunos descrevam e reflitam

sobre seu processo de aprendizagem. Enfim, o aluno pode descrever,

registrar, analisar seu modo de pensar, expectativas, conquistas,

questionamentos e suas reflexões sobre a experiência vivenciada no curso e

na atividade de cada dia. As anotações dos alunos poderão ser lidas e

comentadas pelos formadores;

Portfólio: nesta ferramenta os participantes do curso podem armazenar

textos e arquivos a serem utilizados ou desenvolvidos durante o curso, bem

como endereços da Internet. Esses dados podem ser particulares,

141

compartilhados apenas com os formadores ou compartilhados com todos os

participantes do curso. Se totalmente compartilhado, cada participante pode

ver os portfólios dos demais, podendo ainda fazer comentários sobre eles. É

possível criar portfólios individuais ou de grupos.

142

ANEXO B1 - 1ª AUTO-AVALIAÇÃO

OLÁ PESSOAL !!!

A equipe do "Projeto Transformações" sente-se orgulhosa por trabalhar com

vocês. A equipe é formada por pesquisadores, professores e mestrandos da

PUC/SP. Aliando-se agora a vocês, é certo que formaremos um excelente grupo. É

certo também que estudaremos coisas muito interessantes. Portanto, sem demora,

vamos iniciar um processo que denominamos auto-avaliação, ou seja, vocês irão

avaliar seus próprios conhecimentos, suas próprias experiências. Não será

necessário pesquisar em livros ou perguntar para outras pessoas. O objetivo é

conhecer um pouquinho mais de cada um. Beleza ? Então respondam, por gentileza:

1) Você já estudou (ou trabalhou) em alguma atividade mediada a distância (não

presencial) ? ( ) Sim ( ) Não

Se sim, qual atividade ? Qual foi o tempo de duração ?

2) Na sua opinião, é possível trabalhar em grupo, utilizando-se dos recursos da

informática (chat, e-mail, fórum, etc), porém cada um em sua casa, escritório ou

escola, sem conhecer seu companheiro de grupo que está separado

geograficamente? Como você acha que vai ser o trabalho com seu grupo?

3) Qual a sua expectativa para este curso ?

4) Se houver algo a mais para ser expressado, fique à vontade. Caso contrário, até a

próxima.

!! OBRIGADO !!

143


OLÁ PESSOAL !!!

A equipe de coordenadores do “Projeto Transformações” agradece a todos

pela presteza em responder as questões da Auto-avaliação (1). Houve respostas

criativas, sinceras e a maioria demonstrando importância de se trabalhar em grupo.

Vocês notaram que nosso trabalho é colaborativo, isto é, o grupo toma

consensualmente as decisões. Individualmente, somente aqui, nas auto-avaliações.

Como vocês, nós desejamos trabalhar melhor. Pedimos, então, que respondam

objetivamente a este questionário.

1) Você considerou o tempo destinado às atividades:

( ) pouco ( ) satisfatório ( ) excessivo

2) Você julga que seu rendimento nas atividades propostas foi:

( ) muito bom ( ) bom ( ) regular ( ) pouco

3) Na sua opinião, o assunto abordado despertou interesse ?

( ) sim ( ) em parte ( ) não

4) Com referência às atividades trabalhadas em grupo, que aspectos considerou

mais significativos ?

( ) seu interesse pessoal pelo assunto, independente de ser ou não em grupo

( ) o trabalho em grupo foi um fator motivante

( ) possibilidades de aplicação prática

( ) outros Qual(is) ?

144

5) Em sua opinião houve aspectos positivos ?

( ) sim ( ) não Se sim, qual (is) ?

6) E aspectos negativos ?



próxima.

!! OBRIGADO !!

145


OLÁ JOVENS !!!

Está bastante claro que alguns alunos(as) incorporaram o espírito cooperativo

e colaborativo, que nós, formadores, esperávamos de vocês. Está claro também, que

algumas atividades são desenvolvidas individualmente e o grupo decide pela melhor

solução (que foi realizada individualmente) e esta então, passa a ser a resolução do

grupo. Não é bem isso que gostaríamos que acontecesse. Que tal se o seu grupo

tentasse resolver as tarefas ao mesmo tempo, virtualmente, discutindo e interagindo

a mesma questão ? Temos certeza que vocês poderão alcançar melhores

resultados.

Agora, valendo-se da idéia de que a opinião de vocês é extremamente

importante para a melhoria de nossos trabalhos, respondam a auto-avaliação (3), por

favor:

1) Você considerou o tempo destinado às atividades da segunda semana:


2) Em relação à primeira semana, você considerou os exercícios da segunda

semana:

( ) bem mais fáceis

( ) mais fáceis

( ) mesmo grau de facilidade / dificuldade

( ) mais difíceis

( ) bem mais difíceis

3) Saberia dizer o porquê da sua resposta na questão anterior ?

146

4) Comparado com a primeira semana, você julga que seu rendimento nas

atividades propostas para a segunda semana foi:

( ) bem melhor ( ) melhor ( ) semelhante ( ) pior

5) Você compreendeu o que é um trabalho colaborativo ?

( ) sim ( ) em parte ( ) não ( ) ainda faço confusão






próxima.

!! OBRIGADO !!

147


OLÁ MOÇADA !!!

Estamos iniciando nossa quarta semana de curso e isso quer dizer que

metade de nossa jornada já foi cumprida. Alguns alunos nos proporcionaram

resultados acima de nossas expectativas. O curso está indo muito bem, graças a

vocês.

Vamos então, por gentileza, responder a auto-avaliação (4):

1) Você considerou o tempo destinado às atividades da terceira semana

(atividades,

aa (3) e teste (1)) :


2) Em relação às semanas anteriores, você considerou os exercícios da terceira

semana:

( ) bem mais fáceis

( ) mais fáceis

( ) mesmo grau de facilidade / dificuldade

( ) mais difíceis

( ) bem mais difíceis

3) Saberia dizer o porquê da sua resposta na questão anterior ?

4) Comparado com as semanas anteriores, você julga que seu rendimento nas

atividades propostas para a terceira semana foi:


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5) Parcialmente, esgotado o assunto “reflexão” o que ficou de marcante, pra você,

dessa transformação ?

( ) sim ( ) não Se sim, qual dúvida ?

6) Em se tratando de uma experiência, totalmente, a distância e priorizando o

trabalho colaborativo, é natural que alguns alunos ou mesmo grupos tenham

dificuldades de comunicação e interação. Na sua opinião, o que poderia ser feito

para minimizar essas dificuldades ?






próxima.

!! OBRIGADO !!

149


OLÁ PESSOAL !!!

Agradecemos a todos os alunos que com muita criatividade, colaboração e

dedicação responderam as atividades anteriores. Vocês são os verdadeiros

organizadores deste projeto e, em torno de vocês, buscamos adequar todas as

situações.

Assim sendo, por gentileza, ajudem-nos a melhorar nosso trabalho,

respondendo a auto-avaliação (5):

1) Comparado com as semanas anteriores, você julga que seu rendimento nas

atividades propostas para a quarta semana foi:


2) Analisando os exercícios propostos até o presente momento (até o 11 B), qual

deles foi um verdadeiro desafio para você ?

3 ) Saberia dizer o porquê da sua resposta na questão anterior ?

4) Vamos falar um pouco sobre a maneira como você resolve suas tarefas neste

projeto:

( ) procura solucioná-la utilizando somente o Cabri;

( ) procura solucioná-la, inicialmente, utilizando lápis e papel e depois transporta

para o Cabri;

( ) procura solucioná-la utilizando, simultaneamente, o Cabri e o lápis e papel;

( ) inicialmente, procura abstraí-la e compreender o que se pede;

( ) utiliza algum método diferente dos citados anteriormente. Se sim, poderia nos

divulgar, qual é esse método ?

150






próxima.

!! OBRIGADO !!

151


OLÁ MOÇADA !!!

Parece brincadeira, mas a última semana chegou como um foguete. Estamos

satisfeitíssimos com os resultados alcançados e temos certeza que nossas amizades

perdurarão para sempre. A nossa última auto-avaliação, a de número (6), será um

pouco diferente, o tema será livre. Queremos que vocês expressem a verdade. O

que acharam deste projeto? Do ensino a distância? Do trabalho colaborativo? Da

tutoria? Dos assuntos abordados? Dos chats? Enfim, de todos os recursos,

ferramentas e estratégias utilizadas neste curso. Além disso façam uma auto-análise,

o que aprenderam, como participaram das interações, etc.

!! OBRIGADO !!

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ANEXO C – TESTE

OLÁ PESSOAL !!!

Ao encerrarmos o primeiro tópico de nosso projeto, que foi o assunto

“reflexão”, iremos propor um teste, que deverá ser realizado pelo grupo e

disponibilizado aos formadores no portfólio do grupo. Este teste consiste em

questões conceituais e sob a forma de múltipla escolha, podendo, em algumas

oportunidades, haver mais de uma resposta correta. Bom trabalho a todos!!!

1) Reflexão é o mesmo que:

( ) simetria espacial ( ) simetria eqüidistante ( ) simetria axial

( ) simetria central ( ) simetria variável

2) A reflexão ocorre através de uma reta chamada eixo. É correto dizer que:

( ) o ponto original e seu correspondente na reflexão podem ter a mesma distância

em relação ao eixo;

( ) o ponto original e o eixo têm a mesma distância em relação ao ponto refletido;

( ) o ponto original e seu correspondente na reflexão nunca terão a mesma distância

em relação ao eixo;

( ) o ponto original e seu correspondente na reflexão têm a mesma distância em

relação ao eixo;

( ) o ponto refletido e o eixo têm a mesma distância em relação ao ponto original.

3) Uma criança está em pé, com a mão direita estendida (paralela ao solo) e a mão

esquerda presa ao corpo. Por um eixo de reflexão, obteremos a seguinte imagem:

( ) Uma criança em pé, com a mão esquerda estendida (paralela ao solo) e a mão

direita presa ao corpo;

( ) Uma criança com os pés para cima, com a mão direita estendida (paralela ao

solo) e a mão esquerda presa ao corpo;

153

( ) Uma criança em pé, com a mão direita estendida (paralela ao solo) e a mão

esquerda presa ao corpo;

( ) Uma criança com os pés para cima, com a mão esquerda estendida (paralela ao

solo) e a mão direita presa ao corpo;

( ) É possível qualquer uma das anteriores. Depende da posição do eixo de

reflexão.

4) Seja A um ponto original e A’ seu ponto refletido. O segmento AA’ será

perpendicular ao eixo de reflexão:

( ) se este eixo estiver na posição horizontal;

( ) se este eixo estiver na posição vertical;

( ) se este eixo estiver na posição oblíqua;

( ) se este eixo estiver somente nas posições horizontal e na vertical;

( ) independentemente da posição do eixo.

5) Quantas simetrias de reflexão o triângulo eqüilátero possui?

( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4

6) E o paralelogramo ?

( ) 0 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4

!! OBRIGADO !!

154

ANEXO D1 - ATIVIDADE 1A

155

ANEXO D2 - ATIVIDADE 1B

156

ANEXO D3 - ATIVIDADE 2

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158


159


160

ANEXO D7 - ATIVIDADE 5AB

Para esta atividade será preciso abrir um arquivo de menu

(uma barra de menu modificada)

161

ANEXO D8 - ATIVIDADE 5C

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163


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ANEXO E - PAVIMENTOS E MOSAICOS

PROPOSTA DE PRODUTO FINAL

Introdução: Pavimentação

O problema da pavimentação de uma superfície aparece no nosso dia a dia. Olhando

ao nosso redor, deparamo-nos com as composições formadas por ladrilhos de uma

parede, do piso de uma sala, de uma cozinha ou então de uma calçada.

Quando falamos em pavimentar uma superfície, estamos querendo recobri-la usando

polígonos, sem sobreposição e sem deixar espaços vazios.

Ao pavimentarmos uma superfície, muitas vezes usamos padrões que se repetem,

formando conjuntos harmoniosos e estéticos. A repetição desses padrões dá-se

através do uso das transformações geométricas (reflexão, translação e rotação).

Proposta

Usando o Cabri-Géomètre, construa pelo menos uma pavimentação de uma

superfície, por grupo. Para construi-la, você pode usar todas as ferramentas do

Cabri, em particular as ferramentas polígono, polígono regular, e aquelas referentes

às transformações geométricas: simetria axial (reflexão), translação e rotação.

Se fizerem mais de uma pavimentação, elas devem ser elaboradas em arquivos

distintos, salvando-os no Portifólio do grupo, com os nomes: pavimentação1,

pavimentacao2, etc.

Vocês poderão se inspirar em composições que viram em algum lugar, ou então

inventar por conta própria.

Selecionamos algumas atividades sobre pavimentação para quem quiser treinar um

pouco no Cabri antes de fazer o trabalho.

Vocês poderão fazer o download de alguns exemplos, e poderão também consultar

farto material disponível na Internet.

174

No material de apoio, foram disponibilizados alguns exemplos, um texto, sites e

arquivos Cabri sobre o assunto. Além disso, se quiserem, podem pesquisar um

pouco procurando no buscador de sua preferência pelas palavras: mosaico,

pavimentação e tessellation (pavimentação em Inglês).

Contem conosco se tiverem problemas.

Bom trabalho!

175

ANEXO F1 - PAVIMENTOS E MOSAICOS

TRABALHO ARTÍSTICO

176


TRABALHO ARTÍSTICO

177


TRABALHO ARTÍSTICO

178


TRABALHO ARTÍSTICO

179

ANEXO G1 – MATERIAL DE APOIO

“O MENOR CAMINHO”

180


“O DOBRO DA DISTÂNCIA”

181


“O DOBRO DO ÂNGULO”

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