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MeccanicaMeccanicaComputazionaleComputazionale e e

SperimentaleSperimentale

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DEI MATERIALICORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DEI MATERIALIPolitecnico di MilanoPolitecnico di Milano

Anno Anno AccademicoAccademico 20102010--1111

Virginio QuagliniVirginio QuagliniDipartimentoDipartimento di di IngegneriaIngegneria StrutturaleStrutturale

Politecnico di MilanoPolitecnico di Milano

Meccanica Computazionale e Sperimentale – a.a. 2010/11

IntroduzioneIntroduzione al al CorsoCorso

modulo: Meccanica SperimentaleDocente: Virginio Quaglini - DISe-mail: [email protected]

Meccanica Computazionale e Sperimentale

Obiettivi

Fornire le basi teoriche e pratiche sull’utilizzo di attrezzature e metodi di prova per la caratterizzazione meccanica dei materiali ingegneristici.

Il corso si articola in lezioni di teoria ed esercitazioni pratiche di laboratorio.

Nelle lezioni di teoria si forniscono le nozioni fondamentali di metrologia e si illustrano i principali strumenti di misura di grandezze meccaniche.

La parte sperimentale è volta alla illustrazione delle principali prove utilizzate per la caratterizzazione meccanica dei materiali: a) metodi di prova; b) preparazione dei campioni; c) utilizzo delle macchine e delle attrezzature di prova; d) esecuzione dell’esperimento; e) analisi dei dati e identificazione delle proprietà costitutive.

PrerequisitiSi presume già acquisita la conoscenza delle nozioni fondamentali della meccanica dei

materiali (sforzo, deformazione, legame costitutivo elastico) e delle strutture (calcolo delle azioni interne).



Programma delle lezioni

(a) Fondamenti di misure meccaniche e termicheNozioni fondamentali di metrologia e caratteristiche metrologiche degli strumenti di misura. Misure di grandezze fisiche: lunghezza e spostamento; deformazioni; forza, coppia e pressione; temperatura.

(b) Attrezzature di provaMacchine per prove meccaniche uniassiali e biassiali. Calibrazione e taratura di trasduttori.

(c) Metodi sperimentali per la caratterizzazione meccanica dei materialiProve di trazione e compressione. Prove di flessione. Esecuzione delle prove ed elaborazione dei dati per la determinazione delle proprietà meccaniche dei materiali.


Bibliografia

A. Capello: Misure Meccaniche e Termiche, C.E.A., Milano

Dispense del docente relative agli argomenti trattati a lezione.




Modalità di valutazione

Gli studenti, suddivisi in gruppi di lavoro, dovranno redigere delle relazioni sulle attivitàsperimentali svolte durante le ore di esercitazione.

La valutazione delle relazioni tecniche costituirà parte della valutazione finale. Tutti i membri di ciascun gruppo sono responsabili della qualità del manoscritto presentato.

La verifica finale consiste in un esame orale che verterà sulla valutazione delle relazioni tecniche svolte dagli studenti e da una discussione sugli argomenti trattati a lezione.


MISURE

MisureMisure


MisureMisure

GRANDEZZA = “… ente autonomo al quale sono applicabili le relazioni ‘maggiore’ o ‘minore’...” (B. Russell)

Misura di una grandezza

CATEGORIE di grandezze :

grandezze quantitative (di divisibilità, estensive) → vale la proposizione “… questa grandezza è somma di altre due o piùgrandezze…” (es. lunghezza, tempo, portata, forza, corrente elettrica, massa, …)

grandezze di stato (intensive) → definiscono un modo di essere della materia quindi non ha senso parlare di somma (es. pressione, temperatura, tensione elettrica, durezza, …)

MISURA di una grandezza = “… qualsiasi metodo con cui si stabilisce una corrispondenza univoca e reciproca tra le grandezze di un determinato genere e i numeri interi, razionali o reali, secondo il caso…” (B. Russell)


MisureMisure


Schema logico di misurazione → 4 fasi:

1. costruzione del campione

2. somma di campioni

3. verifica di identità

4. conteggio dei campioni

MISURA DI UNA GRANDEZZA ESTENSIVA

esempi: misura di peso (bilancia a piatti)

misura di lunghezza (metro)

misurando

campione

misuraSTRUMENTO

DI MISURA


MisureMisure


Misura di una GRANDEZZA INTENSIVA → non è applicabile l’operazione di somma → non è applicabile lo schema logico

In generale però interessano maggiormente le variazioni/differenze di grandezze intensive (essendo quelle che interessano i fenomeni fisici – es. differenze di pressione, differenze di temperature)

⇒ si misura una grandezza estensiva che sia legata tramite una relazione monotona alla variazione della grandezza intensiva in esame

⇒ si valuta l’entità della variazione della grandezza intensiva

Esempi: - misura di differenza di pressione tramite misura di altezza della colonna di mercurio (barometro)

- misura di differenza di temperatura tramite misura di differenza di volume (termometro a liquido)


MisureMisure


Una misura può essere ottenuta in modo diretto/indiretto

Misura diretta o primaria → misura senza trasformazione della grandezza in esame – effettuata per confronto diretto con l’unità di misura/suoi multipli o sottomultipli(il campione è una grandezza omogenea rispetto al misurando)

Esempio: misura di massa tramite bilance a piatti

Misura indiretta → si hanno una (secondaria) o più (terziaria,…) trasformazioni della grandezza in esame in un’altra misurabile direttamente, tramite applicazione di leggi fisiche che legano la grandezza incognita ad una/più grandezze

Esempio: misura della velocità dalla misura di spazio e tempomisura della deformazione attraverso estensimetri


MisureMisure


Campione = “qualcosa” scelto come riferimento

campione primario → oggetto concreto, strumento basato su un

procedimento /fenomeno fisico ben definito

campione secondario → strumento tarato per confronto con il

campione primario

Esempi:

misura diretta tramite strumento tarato → misura di lunghezza tramite asta graduata

misura indiretta con strumento tarato → misura della temperatura tramite termometro a resistenza (basato su legge fisica R=R(T) con R = resistenza elettrica di un metallo)


MisureMisure


Sistema Internazionale (SI) (1960)

7 unità di misura fondamentali

m → lunghezza K → temperatura

kg → massa cd → intensità luminosa

s → tempo mol → quantità di sostanza

A → intensità di corrente elettrica

2 unità di misura supplementari

rad → angolo piano steradiante → angolo solido


MisureMisure

Errori di misura

Qualsiasi operazione di misura è affetta da un certo grado di

incertezza ⇒ errore di misura (volume del recipiente)

Incertezza = limite alla “fiducia” che si può dare ad una misura

componente essenziale dell’informazione di misura

specifica che deve essere data per ogni strumento

Soglia di sensibilità = la più piccola variazione della grandezza di

misura capace di provocare una risposta percettibile dello strumento

di misura


MisureMisure

Errori di misura

ERRORE DI MISURA

< soglia sensibilità > soglia sensibilità

unica causa di incertezza è la soglia di sensibilità stessa

strumento ideale

misura univoca

misura convenzionalmente vera

superiore al valore della soglia di sensibilità

gli errori si rivelano

strumento reale

misura non univoca

↓

↓

↓

↓


MisureMisure

Errori di misura

MISURA = TERNA DI INFORMAZIONI

1. il valore numerico relativo alla misurazione

2. l’unità di misura con la quale si è effettuata la misurazione

3. l’incertezza con la quale si fornisce il valore della misurazione

R = [120,00 ± 0,35] Ω

stesse cifre decimali

L = [2,4 ± 0,1] mm

N.B. l’incertezza dipende sia dalle caratteristiche del misurando

(e.g. variazione della grandezza con l’ambiente), che dalle

caratteristiche dello strumento di misura


MisureMisure

Definizioni

ACCURATEZZA: attitudine (proprietà qualitativa) di uno strumento a fornire valori con piccole incertezze → uno strumento è tanto più accurato quanto più sono piccoli gli errori di misura o è bassa la soglia di sensibilità

PRECISIONE: valutazione quantitativa dell’accuratezza di uno strumento; si riferisce all’incertezza insita in ogni misura, quale ne sia la causa:

- per strumento ideale →

- strumento reale →

⇒ maggior precisione (rapporto tanto più alto) quanto piùl’incertezza è bassa

misura

soglia di sensibilità

erroremisura


MisureMisure

Nella pratica si parla impropriamente di precisione riferendosi all’errore di precisione:

Definizioni

Per alcuni strumenti viene definita una classe di precisione:

CLASSE DI PRECISIONE = limite superiore dell’errore totale dovuto ai singoli errori e alla soglia di sensibilità

Esempi: classe 0.25 → strumenti con incertezza max pari a 0.25% della

misura stessa ⇒ elevata accuratezza (usati per tarature) classe 0.5÷1 → strumenti con incertezza max pari a 0.5%-1%

della misura stessa ⇒ accuratezza minore (strum. di laboratorio)

ERRORE DI PRECISIONE =

Esempio: una “precisione” del 2% (errore di precisione del 2%) è piùelevata di una del 10% (errore del 10%)

1

precisione


MisureMisure

CAMPO DI MISURA = intervallo dei valori rilevabili da uno strumento con una certa precisione (caratteristica della classe dello strumento)

Definizioni

PORTATA MASSIMA/MINIMA = limiti superiore/inferiore del campo di misura

PORTATA DI SICUREZZA = valore al di sopra del quale uno strumento può venire danneggiato/subire alterazioni di comportamento


MisureMisure

Definizioni

SENSIBILITA’ STATICA = rapporto tra la variazione della grandezza in uscita dallo strumento (u) e la variazione di quella in ingresso (x):

Spesso si utilizza la sensibilità media nel campo di misura (∆u/∆x) che coincide con quella locale solo nel caso di strumenti lineari

du

dxS =

u = grandezza indicata (out)x = grandezza misurata (in)

duA

dx

BA

duB in

out

duA/dx > duB/dx

↓sensibilità A > sensibilità B


MisureMisure

Definizioni

Soglia di sensibilità (RISOLUZIONE) = la più piccola variazione della grandezza di misura capace di provocare una risposta percettibile dello strumento

è il valore della singola “tacca” dello strumento

in generale ad una soglia di sensibilità elevata fa riscontro un campo di misura molto stretto

Nel caso di strumento digitale è la quantità corrispondente alla variazione unitaria della ultima cifra significativa


MisureMisure

Definizioni

DISCREZIONE = capacità di uno strumento di produrre un limitato effetto di reazione (influenza che la presenza dello strumento stesso ha sul valore della grandezza che sta misurando)

Es. un termometro posto a contatto con un corpo a temperatura diversa toglie o apporta calore al corpo di cui sta misurando la temperatura

la discrezione non dipende solo dallo strumento, ma anche dalla grandezza oggetto della misura

Es. un calibro è discreto per la misura dello spessore di uno stelo di protesi in titanio, non è discreto per la misura dello spessore di un vaso sanguigno

PRONTEZZA = capacità di uno strumento di misurare correttamente una grandezza variabile nel tempo (caratteristica importante nel caso di misure dinamiche)


MisureMisure

Definizioni

La prontezza di un strumento di misura può essere valutata teoricamente scrivendo la sua equazione di moto

L’equazione di moto è una equazione differenziale che lega la variazione del misurando alla risposta dello strumento di misura

Lo strumento viene detto del primo (secondo, etc.) ordine a seconda dell’ordine di derivazione della equazione che lo descrive

Si definisce tempo di risposta dello strumento il tempo necessario

perché la risposta dello strumento approssimi le condizione di regime

a meno di uno scostamento prefissato (in genere del 2 – 5%)


MisureMisure

Prontezza

Es. Termometro a liquido

T(t) = temperatura di un corpo → oggetto della misuraTs(t) = temperatura del fluido nel termometro → indicazione strumentoK = coefficiente di trasmissione del calore tra liquido e corpoA = superficie di scambiom = massa del liquidoc = calore specifico del liquidoQ(t) = calore scambiato tra corpo e liquido

Trascurando effetti secondari quali variazione di energia cinetica, potenziale del fluido in movimento, effetti di capillarità, viscosità, etc. si scrive:

( ) dttTtTKAdQ s ⋅−⋅= )()(

)(tdTmcdQ s⋅=

)()()(

tTtTdt

tdT

AK

mcs

s =+⋅

(1)

(2)


MisureMisure

Prontezza

termometro a liquido strumento del primo ordine

variazione a gradino del segnale da misurare

T(t) = T0⋅ per t<0 T(t) = (T0⋅+∆T) per t ≥ 0

la variazione di temperatura misurata dallo strumento è:

∆Ts(t) = ∆T⋅(1-e-t/τ)

e coincide con quella vera solo dopo un tempo infinito

)()()( tTtTtT ss =+⋅ &τ

costante di tempo dello strumento (s)Ak

cm

⋅⋅=τ

tempo di risposta dello strumento = tempo necessario perché la risposta dello

strumento approssimi le condizione di regime a meno di uno scostamento

prefissato → dopo un tempo pari a 5τ i valori di T e Ts differiscono solo del 2%.

La temperatura da misurare T(t) costituisce la forzante del sistema


MisureMisure

Prontezza

Forzante sinusoidale

T(t) = T0⋅sen(Ωt)

La temperatura misurata dallo strumento è

Ts(t) = ΦT0⋅sen(Ωt+δ)

δ = -arctg(τ Ω)

I valori di Φ e δ dipendono dal prodotto τΩ → pulsazione ridotta

La prontezza dello strumento dipende dalle sue caratteristiche (m, c, A, K) e

dalla frequenza (Ω) con cui varia la temperatura che si vuole misurare

221/1 Ω+=Φ τ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

ΦΦΦΦ

ΩτΩτΩτΩτ-10

0

00 1 2 3 4 5 6 7 8ΩτΩτΩτΩτ

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

δδδδ


MisureMisure

Definizioni

RIPETIBILITA’ = capacità di uno strumento di dare letture concordi in misure ripetute consecutivamente (tempi brevi) →univocità della misurauno strumento è tanto più ripetibile quanto minori sono gli errori casuali

STABILITA’ (riproducibilità) = capacità di uno strumento di dare letture concordi in misure ripetute dopo lunghi intervalli di tempo(assenza di invecchiamento)

CURVA DI TARATURA = relazione biunivoca tra ogni valore letto dallo strumento (valore di uscita) e il valore misurato con uno strumento tarato o direttamente con un campione primario

INCERTEZZA DI TARATURA = ampiezza della fascia di valori all’interno del quale si trova il valore vero della grandezza misurata


MisureMisure

Calibrazione

strumento di misura indiretta trasforma la grandezza fisica in esame (misurando M) in una seconda grandezza fisica che viene misurata direttamente (lettura L)

La trasformazione avviene attraverso la applicazione di leggi fisiche, completamente o solo in parte note, e può coinvolgere approssimazioni e imprecisioni

in particolare, tutti gli strumenti elettronici trasformano il misurando in un segnale elettrico (tensione o corrente) che viene misuratofacilmente e può essere convertito in un segnale digitale

la accuratezza della misura fornita dallo strumento dipende dalla conoscenza della reale corrispondenza tra il misurando M e l’indicazione L dello strumento


MisureMisure

Calibrazione

CALIBRAZIONE = procedura che determina la reale corrispondenze tra il valore della grandezza misurata (M) e l’indicazione dello strumento (lettura L) fornita da uno strumento di misura indiretta

La calibrazione porta alla costruzione di una CURVA DICALIBRAZIONE tracciata in un piano recante :

sulle ascisse : indicazione dello strumento (L)

sulle ordinate : valore della grandezza misurata (M)

M

L

2 metodi per l’operazione di calibrazione:

tramite la curva di calibrazione teorica (attraverso un modello fisco )

tramite calibrazione diretta con strumento campione


MisureMisure

Calibrazione attraverso modello fisico

tramite un modello fisico che lega il misurando alla grandezza fisica misurata direttamente dallo strumento (lettura dello strumento)

fonte di errori anche notevoli dovuti a :

- inadeguatezza e semplificazioni ed errori nel modello fisico

- incertezze nei parametri del modello fisico

spesso la calibrazione attraverso modello fisico, utilizzata in fase di “progetto” dello strumento, vene sostituita dalla calibrazione diretta


MisureMisure

Calibrazione diretta

tramite confronto diretto tra i valori assunti dal misurando e i corrispondenti valori della lettura fornita dallo strumento

valori noti del misurando ottenuti :

- attraverso campioni del misurando, con valore noto assunto come riferimento

- forniti da uno strumento calibrato (tramite confronto diretto con campione di misura)

la curva di calibrazione costruita per punti viene interpolata; l’equazione della interpolante costituisce la equazione della curva di calibrazione dello strumento

Anche nel caso di calibrazione diretta possono nascere degli errori sistematici dovuti a :

- incertezze nel misurando

- incertezza di ripetibilità nella lettura dello strumento


MisureMisure

Taratura

Per qualsiasi strumento di misura reale esiste sempre un errore,una differenza, tra il valore della grandezza sottoposta a misura e la lettura fornita dallo strumento.Le cause sono diverse e includono, tra le altre

- errori nella costruzione dello strumento

- errori nel modello fisico di misura o incertezze nei suoi parametri

- invecchiamento dello strumento e alterazione delle sue caratteristiche rispetto alle condizioni della calibrazione

- variazione delle condizioni ambientali e influenza sullo strumento e sulla grandezza misurata

TARATURA = procedura che determina le reali corrispondenze tra il valore della grandezza misurata (M) e l’indicazione dello strumento (lettura L)

La taratura garantisce la attendibilità delle misure e stabilisce la classe di precisione dello strumento

In Italia viene trattata a livello legislativo dalla legge 273/91


MisureMisure

Taratura

L’operazione di taratura avviene per confronto

2 metodi:

tramite un campione (corpi che possiedono un valore unitario della grandezza in esame – es: metro campione, kg peso campione, etc.)

tramite uno strumento campione (strumento con caratteristiche di accuratezza molto superiori allo strumento da tarare)

L’operazione di taratura elimina errori sistematici anche notevoli, ma ne introduce ovviamente altri (errori di taratura):- causati da errori connessi con l’operazione di taratura stessa- causati dal variare delle condizioni ambientali tra il momento della taratura e quello della misura


MisureMisure

Taratura

L’operazione di taratura porta alla costruzione di una curva caratteristica (curva di taratura) tracciata per punti in un piano recante:

- ascisse: valori dell’indicazione dello strumento (L)- ordinate: valore del misurando (M)

CURVA DI TARATURA = relazione biunivoca che lega ogni valore letto dallo strumento (valore in uscita) e il valore misurato da uno strumento tarato/campione

M

L

2 δM

2 δL

La curva di taratura definisce, all’interno del campo di misura dello strumento, qual è la correlazione tra lettura e “valore vero” della grandezza, e quindi entità dell’errore


MisureMisure

Taratura

M

L

2 δM

2 δL

Fonti di errore: δL sulle ascisse δM sulle ordinate area di incertezza (ellisse di semiassi δL e δM)

in generale δM << δL

(taratura tramite campione)

M

L

2 δM

2 δL


MisureMisure

Taratura

NORMATIVA“…Tutte le apparecchiature per misurazione devono essere tarate utilizzando campioni di misura riferibili a campioni internazionali o nazionali che siano coerenti con le raccomandazioni della Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure (CGPM). Nel caso in cui tali campioni internazionali o nazionali non esistano (per es. nel caso della durezza), la riferibilità deve essere stabilita verso altri campioni di misura consensuali o campioni di misura industrialiche siano internazionalmente accettati nel campo interessato. Tutti i campioni utilizzati nel sistema di conferma devono essere corredati di certificati, rapporti o tabelle di risultati, che attestino l’origine, la data, l’incertezza e le condizioni alle quali i risultati sono stati ottenuti …”

[UNI 10012 : Sistemi di gestione della misurazione - Requisiti per i processi e le apparecchiature di misurazione]

riferibilità : proprietà di una misura di concordare con un campione riconosciuto (Legge 273/91)

Sistema Nazionale di Taratura (SIT)= organismo istituito nel 1991 con il compito di garantire dal punto di vista formale la riferibilità delle misure in Italia


MisureMisure

Taratura

campioni primari → non riferibili ad altri

conservati negli Istituti Metrologici Primari:- G. Colonnetti (Torino): unità di misura nel campo della meccanica e termologia

- G. Ferraris (Genova): tempo e frequenza, unità di misura nel campo dell’elettricità, della fotometria, dell’optometria e dell’acustica

- ENEA : unità di misura nel campo delle radiazioni ionizzanti

campioni secondari:- campioni di uso operativo, nascono per comodità(disseminazione dei campioni)

- derivati dai campioni primari nazionali per confronto, sono tenuti sotto controllo mediante confronto periodico con i campioni primari

conservati nei Centri di Taratura SIT

CAMPIONI DI TARATURA

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