ME Yusnandar PENDAHULUAN - · PDF fileselanjutnya ditabulasi seperti contoh pada Tabel 1, untuk memudahkan ... acak lengkap kelompok dan rancangan acak lengkap faktorial

ME Yusnandar *

PENDAHULUAN

Rancangan acak lengkap (randomize complete design), rancangan acak lengkap kelompok (randomize complete block design) dan rancangan acak lengkap faktorial (randomize complete factorial design) merupakan salah satu bagian dari analisis statistika. Pada rancangan-rancangan ini umumnya sering dipergunakan untuk menganalisis data hasil penelitian percobaan seperti halnya pada bidang peternakan, tanaman pangan, kehutanan, perikanan, kedokteran, biologi, industri dan lain sebagainya. Rancangan acak lengkap dan rancangan acak lengkap kelompok hanya memiliki satu faktor, sedangkan pada rancangan acak lengkap faktorial memiliki lebih dari satu faktor dengan beberapa taraf dan interaksi dari masing-masing faktor.

Rancangan acak lengkap dengan kehomogenan ragam satuan percobaan merupakan suatu rancangan yang sangat sederhana yaitu dengan satu faktor atau satu perlakuan (Budi Susetyo dan Aunuddin, 1992). Rumus matematis dari rancangan acak lengkap adalah : Yij = µ + Ti + ε i j dimana :

Yĳ = Repons pengamatan individu yang memperoleh perlakuan ke-i ulangan ke j

µ = Nilai tengah Ti = Pengaruh perlakuan ke-i ε i j = Sisaan

Apabila yang diperoleh tidak terpenuhi asumsi atas kehomogenan dalam suatu data hasil penelitian percobaan, maka dapat dilakukan dengan analisa rancangan acak lengkap kelompok (Randomize Complete Block Design) yaitu suatu upaya pengelompokan yang bertujuan untuk memperkecil galat (nilai

Informatika Pertanian Volume 11 (Desember 2002)

* Staf Balai Penelitian Ternak

Informatika Pertanian 603

sisaan) yang disebabkan oleh faktor selain perlakuan dimana kelompok sebagai ulangan dengan rumus matematis sebagai berikut: YijK= µ + Ki + Tj + ε i j dimana :

YijK = respon unit percobaan dalam lelompok ke-i yang memperoleh perlakuan ke-j

µ = nilai tengah umum Ki = pengaruh kelompok ke-i Tj = pengaruh perlakuan ke-j ε i j = sisaan

Sementara pada analisis faktorial, percobaan dilakukan dengan banyaknya faktor dan interaksi dari masing-masing faktor atas beberapa taraf dengan rumus matematis sebagai berikut : Yijk = µ + Ai + Bj + Ai*Bj + ε i jk dimana :

Yijk = respon pengamatan individu pada faktor A ke-i, faktor B ke-j ulangan ke-k

µ = nilai tengah Ai = Pengaruh faktor A ke-i Bj = Pengaruh faktor B ke-j Ai*Bj = Pengaruh interaksi faktor A dan B ε i jk = Sisaan

Dari uraian diatas dapat pula dilakukan pengujian perbandingan atas beberapa taraf dari masing-masing faktor dengan menggunakan metode Least Significant Different (LSD) atau metode Duncan’s multiple range test pada tingkat alpha tertentu (α=5%). Dari hasil analisis akan diketahui berbeda nyata (significant) atau tidak berbeda nyata (non significant), sedangkan dalam pengembangan lebih lanjut dapat dianalisis dengan contrast orthogonal atau polynomial orthogonal apabila perlakuan yang diujicobakan bertaraf kuantitatif dan memiliki

Aplikasi Analisis Rancangan 604

jarak yang sama, disamping hal tersebut dapat dilakukan analisis Least Square Mean (nilai tengah kuadrat terkecil)

Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui sejauh mana ketiga rancangan analisis tersebut dapat diaplikasikan dalam pengolahan data terhadap data hasil penelitian percobaan. DATA MANAJEMEN

a. Rancangan Percobaan

Rancangan percobaan ini dibagi dalam 2 tahap sebagai perlakuan atau factor, tahap pertama adalah R1 yaitu ransum ditambah konsentrat sebanyak 25%, dan tahap kedua adalah R2 yaitu ransum ditambah konsentrat sebanyak 50% yang diberikan pada ternak ayam buras berjenis kelamin Jantan (S1) dan Betina (S2) dengan 4 ulangan pada ternak usia 7 hari.

Tujuan dari percobaan ini untuk mengetahui pengaruh ransum (R1

dan R2) terhadap pertumbuhan anak ayam buras baik jantan maupun betina (S1 dan S2) setelah satu minggu pemberian ransum, maka dilakukan pengujian terhadap bobot hidup dan bagian-bagian usus mulai dari tembolok sampai usus paling bawah sebagai parameter/variable yang diukur yaitu :

• X1 = Bobot Hidup (BH); • X2 = CROP (tembolok); • X3 = PROVENTICULLUS (lambung enzim); • X4 = GIZZARD (rempela); • X5 = DUODENUM (usus 12 jari); • X6 = JEJUNUM (usus kosong; • X7 = ILEUM (usus penyerapan) dan • X8 = SECUM (usus buntu). Data yang diperoleh dari hasil penelitian di Laboratorium,

selanjutnya ditabulasi seperti contoh pada Tabel 1, untuk memudahkan dalam pengelompokan atau pencatatan dari masing-masing parameter yang akan dianalisis.


Tabel 1. Pemberian Ransum ditambah 25% konsentrat (R1) dan Ransum ditambah 50% konsentrat (R2) pada Ayam Buras Pejantan dan Betina pada Umur 7 hari.

Bobot Hidup (BH)

(gr)

Perlakuan Ulangan

Jantan (1) Betina (2)

R + 25% Konsentrat

( R1 )

1 2 3 4

25.00 31.13 31.12 30.39

33.72 30.49 30.30 32.16

R + 50% Konsentrat

( R2 )

1 2 3 4

29.85 28.07 34.50 33.31

33.11 29.50 30.13 30.00

Parameter yang dianalisis pada makalah ini hanya parameter

BH dengan rancangan Faktorial (Sudjana, 1980) dan persamaan modelnya adalah Yijk = µ + Ai + Bj + Ai*Bj + ε i jk. dimana : Yijk = respons pengamatan individu karena pengaruh

bersama taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B pada ulangan k

µ = nilai rata-rata Ai = pengaruh perlakuan pada taraf ke-i faktor

Ransum Bj = pengaruh perlakuan pada tafar ke-j faktor Sex Ai*Bj = pengaruh interaksi antara taraf ke-i faktor

Ransum dengan taraf ke-j faktor Sex ε ijk = kesalahan percobaan pada ulangan ke-k karena

kombinasi perlakuan (ij) dengan : i = 1,2 ; j = 1,2

Program statistik yang dipergunakan dalam analisis data ini adalah program “Statistical Analysis System (SAS)”.


b. Prosedur Kerja

Data primer hasil penelitian pada Tabel 1 perlu ditabulasi secara baik dan benar sehingga data yang akan dianalisis menjadi valid (syah). Untuk pemasukan data dapat mempergunakan program pendukung seperti Lotus 123, Excell atau ASCII (non document).

Dalam analisis rancangan acak lengkap, rancangan acak

lengkap kelompok, dan rancangan acak lengkap faktorial dapat mempergunakan paket program statistika diantaranya MSUSTAT, SAS dan SPSS. Sebelum dilakukan analisis data diperlukan penyesuaian format, sehingga dapat dibaca oleh program statistika yang akan dipergunakan. Sebagaimana dikemukakan (Yusnandar, 1999) bahwa dalam memilih program statistika, sebaiknya disesuaikan dengan data yang akan diolah (dianalisis) terutama apabila data yang memiliki variable (peubah) lebih besar atau dalam menganalisis diperlukan pengembangan lebih lanjut.

Tabulasi data sebagaimana tertera pada Tabel 1, selanjutnya perlu

dilakukan perubahan format sehingga compatible dengan program statistika yang akan dipergunakan seperti pada Tabel 2. Tabel 2. Format data yang compatible dengan program

Statistika.

Ransum Sex Ulangan No. Ternak Bobot Hidup (X1)

1 1 1 31 25.00

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

2

2

2

2

1

1

1

1

2

2

2

2

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

49

56

61

4

37

53

67

14

33

57

63

1

27

18

39

31.13

31.12

30.39

33.72

30.49

30.30

32.16

29.85

28.07

34.50

33.31

33.11

29.50

30.13

30.00


c. Program Statistika

MSUSTAT versi 3.0 dengan sistem MS-DOS (Anonymous, 1982) dapat mengaplikasi rancangan acak lengkap, rancangan acak lengkap kelompok dan rancangan acak lengkap faktorial yaitu dengan memilih program Analysis Variance Multi Factor (AVMF) dengan jumlah faktor 1 – 4, faktor yang memiliki klasifikasi 2 – 100 taraf. Format data yang compatible dengan MSUSTAT yaitu mempergunakan format ASCII (non document), sedangkan prosedur kerja dari program MSUSTAT adalah menganalisis satu per satu dari setiap peubah, sedangkan untuk uji perbandingan rata-rata secara otomatis dengan metoda LSD pada tingkat alpha 5%, bila diperlukan dapat menganalisis contrast.

SAS versi 12.0 for Windows (Anonymous, 1996) merupakan

program statistika yang cukup handal didalam menganalisis data dari berbagai analisis statistika. Untuk menganalisis ketiga rancangan tersebut dapat menggunakan Proc ANOVA dan Proc GLM. Program SAS dapat menganalisis sekaligus sesuai kebutuhan pengguna sehingga cukup efisien dan efektif, sedangkan untuk menganalisis uji perbandingan rata-rata dapat menggunakan lebih dari satu metoda atau sesuai dengan pilihan yang diinginkan pengguna seperti halnya metoda Duncan, LSD, Tukey, disamping dapat menganalisis LSMEANS (Least Square Mean) yaitu menghitung nilai tengah kuadrat terkecil dari setiap faktor dan interaksi. Untuk mendapatkan hasil analisis LSMEANS dapat mempergunakan Proc GLM.

SPSS versi 6.0 for windows (Anonymous, 1993) merupakan

paket program statistika yang sering dipergunakan oleh perusahaan-perusahaan industri didalam melakukan pengolahan data khususnya pada bidang sosial ekonomi. Bentuk penyajian dari SPSS baik dari segi pemasukan data maupun pengoperasiannya identik dengan program Excell yaitu setiap kolom merupakan peubah. Dalam menganalisis rancangan acak lengkap, rancangan kelompok dan rancangan factorial pada SPSS yaitu mengklik “Statistic” pada menu yang selanjutnya dapat memilih “simple factorial” atau “general factorial”, dan berbagai pilihan ke Contrast dan LSMEANS.


Dalam input dengan format ASCII (non document) dapat dibaca oleh ketiga program statistika (MSUSTAT, SAS dan SPSS) atau langsung dengan program STATISTIKA terkecuali untuk MSUSTAT selalu menggunakan bentuk non document. Berikut merupakan format data dalam SPSS dan SAS.

Gambar 1. Format data dan proses analisis pada SPSS

Gambar 2. Format Data pada SAS

Dari Gambar 1 dan 2 memperlihatkan format data untuk analisis ketiga rancangan, dimana pada kolom 1 dan 2 menunjukkan Faktor R dan, S, sedangkan kolom 3 dan 4 merupakan ulangan dan nomor ternak. Kolom 5 – 8 merupakan peubah atau parameter yang akan dianalisis dari suatu data dan untuk non data (missing) dapat dibuat dengan “.” (titik).


Penyelesaian analisis Rancangan Acak Lengkap Faktorial

dengan mempergunakan program SAS (Mukhyidin, 1993), dan data yang diaplikasikan dalam penyelesaian analisis ini sebagaimana tertera pada Tabel 2 dengan prosedur pemograman secara umum sebagai berikut :

OPTION PS=80 LS=100; TITLE ‘DAY1GB(G/B)’; LIBNAME IN C:\MY DOCUMENT\YUS\; DATA DAY1GB; INFILE ‘C:\MY DOCUMENT\YUS\DAY1GB; INPUT R S U NT BH PROV GIZZ JEJUN ILEUM SEC; CARDS; ; PROC GLM; CLASS R; MODEL BH=R; PROC GLM; CLASS R S; MODEL BH=R S; PROC GLM; CLASS R S; MODEL BH CROP PROV GIZZ DUOD JEJUN ILEUM SEC=R S R*S; MEANS R S R*S/DUNCAN; RUN; PROC MEANS MAXDEC=2 N MEAN STDERR; VAR BH CROP PROV GIZZ DUOD JEJUN ILEUM SEC; BY R S; RUN; PROC MEANS MAXDEC=2 N MEAN STDERR; VAR BH CROP PROV GIZZ DUOD JEJUN ILEUM SEC; BY R; RUN; PROC SORT DATA=DAY1GB; PROC MEANS MAXDEC=2 N MEAN STDERR; VAR BH CROP PROV GIZZ DUOD JEJUN ILEUM SEC; BY S; RUN;


HASIL ANALISIS

DAY1(G/B) 20:43 Thursday, November 18, 1999 58 RANCANGAN ACAK LENGKAP

General Linear Model Procedure Class Level Information Class Levels Values

R 2 1 2 Number of observations in data set = 16

Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: BH Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 1 1.05575625 1.05575625 0.18 0.6747 Error 14 80.44068750 5.74576339 Corrected Total 15 81.49644375 R-Square C.V. Root MSE BH Mean 0.012955 7.782098 2.39703221 30.80187500 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F R 1 1.05575625 1.05575625 0.18 0.6747

DAY1(G/B) 20:43 Thursday, November 18, 1999 61 RANCANGAN ACAK LENGKAP KELOMPOK

Class Level Information Class Levels Values

R 2 1 2 S 2 1 2

Number of observations in data set = 16 Dependent Variable: BH Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 2 3.51281250 1.75640625 0.29 0.7510 Error 13 77.98363125 5.99874087 Corrected Total 15 81.49644375 R-Square C.V. Root MSE BH Mean 0.043104 7.951570 2.44923271 30.80187500 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F R 1 1.05575625 1.05575625 0.18 0.6817 S 1 2.45705625 2.45705625 0.41 0.5333


DAY1(G/B) 20:43 Thursday, November 18, 1999 65 RANCANGAN ACAK LENGKAP FAKTORIAL

General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values

R 2 1 2 S 2 1 2

Number of observations in data set = 16 Dependent Variable: BH Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 3 12.89171875 4.29723958 0.75 0.5422 Error 12 68.60472500 5.71706042 Corrected Total 15 81.49644375 R-Square C.V. Root MSE BH Mean 0.158188 7.762636 2.39103752 30.80187500 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F R 1 1.05575625 1.05575625 0.18 0.6750 S 1 2.45705625 2.45705625 0.43 0.5245 R*S 1 9.37890625 9.37890625 1.64 0.2245

Duncan's Multiple Range Test for variable: BH

NOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate

Alpha= 0.05 df= 12 MSE= 5.71706

Number of Means 2 Critical Range 2.605

Means with the same letter are not significantly different.

Duncan Grouping Mean N R A 31.059 8 2 A 30.545 8 1 Duncan Grouping Mean N S A 31.194 8 2 A 30.410 8 1


Level of Level of --------------BH------------- R S N Mean SD 1 1 4 29.3875000 2.95074426 1 2 4 31.7025000 1.59965361 2 1 4 31.4325000 2.98581508 2 2 4 30.6850000 1.63931896

---------------------------------------------- R=1 S=1 ------------------------------------------ Variable N Mean Std Error ------------------------------------------------

BH 4 29.39 1.48 CROP 4 0.54 0.05 PROV 4 0.31 0.04 GIZZ 4 1.75 0.23 DUOD 4 0.42 0.05 JEJUN 4 0.45 0.06 ILEUM 4 0.86 0.49 SEC 4 0.77 0.48

------------------------------------------------

---------------------------------------------- R=1 S=2 ------------------------------------------

Variable N Mean Std Error ------------------------------------------------


------------------------------------------------

---------------------------------------------- R=2 S=1 ------------------------------------------




------------------------------------------------

---------------------------------------------- R=2 S=2 ------------------------------------------



------------------------------------------------

------------------------------------------------ R=1 --------------------------------------------



------------------------------------------------

------------------------------------------------ R=2 --------------------------------------------


Variable N Mean Std Error

------------------------------------------------ BH 8 31.06 0.80 CROP 8 0.73 0.16 PROV 8 0.58 0.16 GIZZ 8 2.28 0.33 DUOD 8 0.73 0.18 JEJUN 8 0.66 0.16 ILEUM 8 0.57 0.16 SEC 8 0.54 0.16

------------------------------------------------

------------------------------------------------ S=1 --------------------------------------------



------------------------------------------------ INTERPRETASI HASIL Rancangan Acak Lengkap

Pernyataan Class pada hasil analisis menunjukkan identitas faktor dapat berbentuk numerik atau alphabet dimana R merupakan class (faktor 1), dengan jumlah taraf 2 dan setiap taraf berkodekan 1 dan 2. Sedangkan BH merupakan peubah atau parameter yang dianalisis. Nilai statistik F pada sidik ragam rancangan acak lengkap yaitu sebesar 0,18 adalah untuk menguji antar nilai faktor dengan nilai peluang sebesar 0.6747 dan R2 = 0.1296 pada taraf 5%, (P>0.05) sehingga dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ditolak atau


dengan kata lain tidak berbeda nyata (non significant). Pada Tabel 3., Tabel 4. dan Tabel 5. merupakan sidik ragam dari masing-masing rancangan analisis BH sebagai peubah bebas (dependent variable). Tabel 3. Analisa Keragaman pada Rancangan Acak Lengkap

Sumber Keragaman

DB Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

F Pr

R Error Total

1 14 15

1,0558 80,4407 81,4965

1,0558

0,18

0,675

R2 = 0.1296 Rancangan Acak Lengkap Kelompok

Rancangan ini digunakan apabila tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan dari suatu percobaan. Tujuan dari pengelompokan ini adalah untuk memperkecil nilai sisaan selain faktor, apabila ditambahkan satu faktor yaitu faktor S, maka nilai sisaan akan lebih kecil, hal ini disebabkan adanya penambahan derajat bebas (Degree of Freedom).

Hasil analisis rancangan acak kelompok diperoleh Nilai Fhitung untuk

perlakuan R sebesar 0.18 dengan nilai probabilitas sebesar 0.682 dan nilai Fhitung untuk perlakuan S sebesar 0.41 dengan nilai probabilitas sebesar 0.533, dan R2 = 0.0431 (Tabel 4.). Tabel 4. Analisa Keragaman pada Rancangan Acak Lengkap

Kelompok

Sumber Keragaman

DB Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah F Pr

R S Error Total

1 1 13 15

1,0558 2,4571 77,9836 81,4964

1,0558 2,4571 9,3789

0.18 0.41

0.682 0.533

R2 = 0.0431


Rancangan Acak Lengkap Faktorial

Rancangan ini memiliki lebih dari satu faktor sebagai perlakuan dan kombinasi dari masing-masing taraf atas setiap perlakuan atau interaksi antara faktor, dimana pada faktor R dan faktor S masing-masing memiliki 2 taraf, maka akan terdapat 4 kombinasi yaitu R1S1; R1S2; R2S1 dan R2S2.

Dari hasil analisis rancangan faktorial (Tabel 5.) diperoleh

nilai Fhitung untuk model sebesar 0.75, perlakuan R = 0.18, perlakuan S = 0.43 dan interaksi dari R dan S = 1.64. dan R2 = 0.1582 selanjutnya Fhitung dibandingkan dengan Ftabel dari hasil analisis tersebut dapat disimpulkan bahwa analisis ini tidak bermakna (No Significant) karena Fhitung < Ftabel begitu pula R2 < 50 %. Sedangkan hasil uji perbandingan dengan metoda Duncan’s multiple range test pada rancangan faktorial tidak memiliki makna yang berbeda karena memiliki huruf yang sama (A) baik pada faktor R maupun faktor S. Tabel 5. Analisa Keragaman pada Rancangan Faktorial Sumber DB Jumlah

Kuadrat Kuadrat Tengah

F Pr Ftabel

Model R S R*S Error Total

3 1 1 1 12 15

12.8170 1,0558 2,4571 9,3789 68,6047 81,4964

1.2972 1,0558 2,4571 9,3789 68,6047

0.75 0,18 0,43 1,64

0.542 0.675 0.525 0.225

8.74 10.13 10.13 10.13

R2 = 0.1582

Hasil uji lanjut atau perbandingan rata-rata dari analisis Rancangan Faktorial dalam rancangan acak lengkap dengan metoda Duncan’s multiple range test seperti terlihat pada Tabel 6.


Tabel 6. Hasil Uji Lanjut (Perbandingan rata-rata) antar Faktor dan Interaksi dengan metoda Duncan

Faktor dan Interaksi

Rata-rata

Signifikasi (Duncan

Grouping)

R1 R2 S1 S2

R1S1 R1S2 R2S1 R2S2

30.545 31.059 30.410 31.194 29.388 31.703 31.433 30.685

A A A A A A A A

Keterangan : R1 : Ransum + 25% Konsentrat; R2 : Ransum dengan 50% konsentrat; S1 : Jantan; S2 : Betina; R1S1 , R1S2 , R2S1 , R2S2 : Hasil Interaksi Pada huruf yang sama dari masing-masing faktor pada kolom 3 berarti tidak berbeda nyata, sedangkan apabila terdapat huruf yang berbeda berarti berbeda nyata pada tingkat alpha 5% (P>0.05).

Dengan tidak adanya perbedaan nyata (non siginificant), maka uji lanjut atas taraf dari masing-masing faktor, sebaiknya tidak perlu dilanjutkan baik dengan metode Least Significant Different (LSD) maupun Duncan’s multiple range test atau dengan metoda lainnya.

KESIMPULAN

Rancangan acak lengkap, rancangan acak lengkap kelompok, dan rancangan acak lengkap faktorial pada data hasil penelitian percobaan dari berbagai bidang disiplin ilmu, untuk lebih efektif dan efisien dalam pengolahan data statistika dapat mempergunakan piranti lunak komputer seperti MSUSTAT, SPSS, SAS atau piranti lunak lain yang mudah dioperasikan sesuai kebutuhan.


Program SAS merupakan program yang sangat baik bila dalam penganalisaan data statistika perlu dikembangkan lebih lanjut atau akan melakukan kombinasi dari berbagai analisis statistika. Apabila hasil analisis berpotensi significant, dapat dilanjutkan ke uji lanjut atau perbandingan rata-rata dengan menggunakan metode Least Significant Different atau Duncan’s multi range test.

Dari hasil analisis baik rancangan acak lengkap/kelompok

maupun rancangan faktorial dengan parameter BH sebagai respon dan berdasarkan nilai Fhitung dan R2 ternyata tidak berbeda nyata, begitu pula hasil uji lanjut atau perbadingan dari masing-masing faktor pada rancangan faktorial tidak berbeda nyata karena memiliki huruf yang sama yaitu ‘A’ (Duncan Grouping). DAFTAR PUSTAKA Anonymous. 1982. MSUSTAT (Montana State University

Statistic) versi 3.0 for MS DOS

Anonymous, 1993. SPSS (Statistical Product Service Solution) versi 6.0 for Windows.

Anonymous, 1996. SAS (Statistical Analysis System) versi 12.0 for Windows.

Sudjana, 1980. Design dan Analisis Eksperimen, Tarsito, Bandung

Susetyo, Budi dan Aunuddin. 1992. Penggunaan Komputer Mikro untuk Biologi Lingkungan Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat. Institut Pertanian Bogor.

Yusnandar,M.E. 1999. Penggunaan Fungsi ‘Proc GLM’ pada SAS (Statistical Analysis System) Dalam Menganalisa Data. Prosiding Lokakarya Fungsional non Peneliti. Pusat Penelitian dan Pengembangan Peternakan.

Documents

ME Yusnandar PENDAHULUAN - · PDF fileselanjutnya ditabulasi seperti contoh pada Tabel 1, untuk memudahkan ... acak lengkap kelompok dan rancangan acak lengkap faktorial