Pertemuan 12.1

RANCANGAN ACAK LENGKAP

RAL merupakan jenis rancangan percobaan yang paling sederhana

Satuan percobaan yang digunakan homogen /tidak ada faktor lain yang mempengaruhi respon diluar faktor yang diteliti

Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol. Ex : Percobaan di laboratorium atau rumah kaca

Dalam RAL, setiap unit percobaan diacak secara sempurna, tanpa dibatasi blok dsb

Kapan RAL digunakan?

Apabila suatu percobaan benar-benar homogen. Misal percobaan di laboratorium atau rumah kaca

Tidak ada pengetahuan atau informasi sebelumnya tentang kehomogenan satuan percobaan

Apabila jumlah perlakuan sedikit sehingga jumlah derajat bebas galatnya juga kecil

Perlakuan/ Observasi/UlanganTotal

Treatment 1 2 … n

1 Y11 Y12 … Y1n Y1.

2 Y21 Y22 … Y2n Y2.

. .

. .

. .

a Ya1 Ya2 … Yan Ya.

Y..

Percobaan Dengan a Perlakuan/Treatment dan n Observasi/Ulangan

Model Linier RAL

dan ndimana =0

= rata-rata populasi= pengaruh dari perlakuan ke-i= galat percobaan / pengaruh acak dari perlakuan ke-i

ulangan ke-ja = jumlah perlakuan/treatmentni= banyaknya ulangan/observasi dari perlakuan ke-i

Model Umum RAL

Keragaman Total Keragaman Akibat

Perlakuan

Keragaman Acak / Galat

Paramater Penduga

Langkah-Langkah Pengujian1. Hipotesis

(tidak ada efek dari perlakuan)minimal ada satu nilai (ada efek dari perlakuan)

2. Bentuk Anova dari data observasi

JKG = JKT – JKP

Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat

df Rata-rata Kuadrat

F

Perlakuan (Between treatment)Galat (Within treatment)Total

JKP

JKG

JKT

a-1

N-a

N-1

JKP/(a-1)

JKG/(N-a)

JKT/(N-1)

F-hitung

ANOVA

3. Koefisien Keragaman (KK/CV) Menunjukkan ukuran ketelitian, keabsahan percobaan dan

menerangkan tentang galat hasil percobaan

𝐾𝐾=√𝑀𝑆𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡𝑌 ..

𝑥100%

Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama

Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut

Kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6 89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6 93.8 116 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4 88.4 84 88 62.4 73.2 90.4 65.6 112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2 Total Perlakuan 384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:

1. HipotesisModel liniernya adalah:Yij = μ + τi+ εij ; i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4denganY ij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-iμ = mean populasi berat uterinτi = pengaruh perlakuan ke-iεij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan

ke-i

Hipotesis yang akan diuji : (tidak ada efek dari perlakuan terhadap berat uterin tikus)minimal ada satu nilai (ada efek dari perlakuan terhadap berat uterin tikus)

2. Menghitung AnovaLangkah 1: Hitung Faktor Koreksi180642,89Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

+…+Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

2415,94

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat GalatJKG = JKT – JKG = 3062,57

Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit (5%) F crit (1%)

Treatment 2415.937 6 402.6562 2.761 0.039 2.573 3.812

Error 3062.57 21 145.8367

Total 5478.507 27

Langkah 6 : Buat Kesimpulan Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0 pada taraf

kepercayaan 95% Karena Fhitung (2.76) ≤ 3.812 maka kita gagal untuk menolak

H0 pada taraf kepercayaan 99% Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal

terdapat satu perlakuan yang memiliki efek terhadap berat uterin tikus. Namun pada taraf kepercayaan 99%, tidak terdapat efek perlakuan terhadap berat uterin tikus.

3. Hitung Koefisien Keragaman

= 15,03 %

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut,dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

Konsentrasi 1 2 3 4 8.2 7.8 6.8 6.8 8.8 8.3 5.8 7.2 9.3 8.4 6.7 6.4 9.1 8.6 7.2 6.8 9.4 8.1 6.8 7.0 8.0 7.4 6.5 6.2 Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6

Model untuk kasus di atas adalahYij = μ + τi+ εij, i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ni;dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-iDenganY ij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh

perlakuan ke-iμ= mean populasiτi = pengaruh perlakuan ke-iεij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh

perlakuan ke-i .

Hipotesis yang akan diuji : (tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman)minimal ada satu nilai (minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman)

ANOVASource of Variation SS df MS F P-value

F crit (5%)

F crit (1%)

Treatment 21.053 3 7.018 38.768 1.59E-083.098391 4.938

Error 3.620 20 0.181

Total 24.673 23

Kesimpulan:Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 95%Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0 pada taraf kepercayaan 99%Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95% dan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan tanaman

Latihan :Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum terhadap berat badan ternak sapi. Tersedia anak-anak sapi sebanyak 21 ekor yang dilahirkan dalam waktu yang sama dengan keadaan yang seragam (jantan semua dengan berat badan relatif sama). Dengan tingkat keyakinan 99%, apakah perbedaan jenis ransum mempengaruhi berat badan sapi?

PerlakuanObservasi

1 2 3 4 5 6 7

A 70.2 61.0 87.6 77.0 68.6 73.2 57.4

B 64.0 84.6 73.0 79.0 81.0 78.6 71.0

C 88.4 82.6 90.2 83.4 80.8 84.6 93.6