acak lengkap

I. UNSUR –UNSUR PERCOBAAN

1.1. Pendahuluan

Dalam suatu penelitian, pertanyaan kunci untuk dijawab umumnya

ditunjukkan dalam suatu pertanyaan hipotesis yang harus dijelaskan dan

jawabannya diperoleh dari suatu pengujian melalui suatu percobaan. Hipotesis ini

biasanya muncul berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya, pengamatan

maupun berdasarikan pertimbangan teoritis.

Setelah hipotesis disusun langkah selanjutnya adalah membuat suatu

rancangan prosedur untuk pengujian atau biasanya dikatakan sebagai prosedur

percobaan. Prosedur percobaan ini biasanya meliputi : penentuan bahan yang

tepat untuk diuji, sifat yang akan diukur, bagaimana prosedur untuk mengukur

sifat tersebut serta prosedur untuk memperoleh jawaban dari apa yang

dihipotesiskan.

Dua hal yang pertama cukup mudah bagi peneliti untuk menentukannya.

Misalnya jika ingin diketahui apakah produksi yang dihasilkan oleh varietas

jagung A dan varietas jangung B berbeda atau tidak, maka dapat ditentukan

bahwa bahan yang digunakan untuk percobaan ini adalah varietas jagung dan sifat

yang akan diukur hasil jagung dalam satuan kilogram misalnya. Sedangkan

prosedur pengukuran sifat serta bagaimana hasil pengukuran tersebut dapat

digunakan dalam pengujian hipotesis sangat tergantung pada teknik yang

dikembangkan oleh ahli statistik. Kedua hal ini umumnya disebut sebagai

rancangan percobaan.

1.2. Sumber Keragaman dalam Percobaan

Terdapat dua macam sumber keragaman dalam rancangan percobaan :

1. Faktor utama yaitu faktor-faktor yang akan diteliti dan sengaja diberikan

2. Di luar faktor-faktor yang akan diteliti (faktor eksternal).

1

Faktor-faktor ini diharapkan pengaruhnya sekecil mungkin. Faktor-faktor

ini terdiri dari :

a. Faktor yang dapat diidentifikasi dan diperkirakan pengaruhnya

sebelum percobaan. Misal dalam kasus ingin diketahuinya

perbedaan kedua varietas jagung di atas, jika ternyata kedua

varietas tersebut memberikan hasil yang berbeda, maka berbedaan

hasil tersebut selain disebabkan oleh perbedaan varietas mungkin

juga disebabkan oleh perbedaan kesuburan tanah. Untuk

mengatasi hal ini biasanya dilakukan pengelompokan, sehingga

keragaman di antara kelompok dapat diukur dan dikeluarkan dari

galat percobaan.

b. Faktor yang dapat diidentifikasi tetapi pengaruhnya tidak dapat

diduga.

Misalnya dalam kasus point a, Apabila lahan mempunyai arah

kesuburan secara bertahap dari kiri ke kanan sehingga hasil akan

berkurang dari kiri ke kanan, jika varietas A selalu ditanam di

sebelah kanan varietas B, maka dalam hal ini varietas B akan

diuntungkan karena secara relatif dia berada pada lahan yang lebih

subur daripada varietas A. Jadi dalam hal ini penampilan hasil

varietas A dan B akan berbias dan lebih menguntungkan B dan jika

kita ingin membandingkan varietas A dan B, berbedaan yang

terjadi bukan semata-mata disebabkan oleh perbedaan varietas

akan tetapi juga disebabkan oleh perbedaan kesuburan tanah.

Untuk mengatasi hal ini dilakukan pengacakan.

c. Faktor yang tidak dapat diidentifikasi. Untuk mengatasi hal ini

dilakukan pengulangan.

1.3. Peminimuman Galat Percobaan

Berdasarkan uraian di atas untuk meminimumkan galat percobaan

(experimental error) guna meningkatkan ketelitian percobaan haruslah terdapat :

1. Pengendalian terahadap lingkungan. Hal ini dapat dilakukan dengan

perancangan percobaan, penggunaan peubah pengiring dan memperbesar

ukuran satuan percobaan.

2

Perancangan percobaan. Hal ini biasanya dilakukan dengan cara

mengelompokkan satuan-satuan percoban dan pada setiap kelompok berisi semua

perlakuan sehingga keragaman di dalam kelompok dibuat minimum dan

keragaman antar kelompok dibuat maksimum.

Gambar 1.1 Contoh pengelompokan petak percobaan

Penggunaan peubah pengiring. Hal ini dilakukan apabila terdapat

keragaman diantara satuan-satuan percobaan. Misalnya ingin diketahui perbedaan

pengaruh jenis pakan tertentu terhadap pertambahan bobot ayam. Dalam hal ini

sifat yang diukur adalah bobot ayam setelah diberi pakan. Sebelum diberi pakan,

ayam –ayam tersebut sudah memiliki bobot yang berbeda, sehingga untuk

meningkatkan tingkat ketelitian digunakan peubah pengiring dalam hal ini adalah

bobot ayam sebelum diberi pakan .Analisis dengan menggunakan peubah ini

dalam statistika dikenal dengan analisis peragam (analysis of covariance).

Memperbesar satuan percobaan. Informasi yang diperoleh dari suatu

percobaan berbanding terbalik dengan galat percobaan, atau .

Dengan kata lain semakin kecil galat percobaan ( ) maka informasi yang

diperoleh (I) akan semakin besar atau semakin besar ukuran satuan percobaan (n)

maka galat percobaan semakin kecil dan informasi semakin besar.

2. Pengacakan Hal ini dilakukan dengan memberikan kesempatan yang sama

pada tiap satuan percobaan untuk dikenakan perlakuan Terkadang konsep

pengacakan ini dilakukan untuk menghilangkan bias. Pada contoh kasus

percobaan dua varietas jagung seperti yang dikemukakan di depan dengan

penempatan satuan percoban sebagai berikut :

Arah penurunan kesuburan tanah

3

Penurunan kesuburan

Kelompok 1 Kelompok 2

……..

Kelompok k

Gambar 1.2 Contoh penempatan petak secara sistematik /tidak acak

Penempatan petak yang tidak acak tersebut tidak memberikan penduga

galat percobaan yang sah dan akan memberikan hasil yang berbias. Untuk

menghindari hal tersebut petakan harus ditempatkan sedemikian rupa sehingga

tidak ada varietas yang diuntungkan atau dirugikan. Hal ini dapat dilakukan

dengan menempatkan varietas-varietas secara acak pada petak percobaan.

3. Pengulangan. Ulangan dilakukan dengan memberikan perlakuan yang

sama pada satuan percobaan lebih dari satu kali. Fungsi dari ulangan :

a. Pendugaan galat.

Jika suatu percobaan tidak mengandung ulangan, maka galat percobaan tidak

dapat diduga. Kita tidak dapat menjelaskan secara tepat apakah perbedaan yang

timbul disebabkan oleh perbedaan diantara perlakuan atau perbedaan di antara

satuan-satuan percobaan

b. Meningkatkan ketelitian percobaan

Pengguaan teknik-teknik yang kurang teliti atau pegnggunaan satuan

percobaan yang kurang homogen dapat diatasi dengan menambah jumlah

ulangan. Dengan bertambahnya ulangan, dugaan mean populasi akan semakin

teliti.

c. Memperluas cakupan kesimpulan. Hal ini dilakukan melalui pemilihan satuan

percobaan yang lebih bervariasi, misalnya ulangan yang dilakukan dalam

waktu yang berbeda.

d. Mengendalikan ragam galat.

Dengan membuat kelompok sebagai ulangan, maka satuan percobaan di dalam

kelompok mempunyai keragaman minimum dan satuan percobaan antar

kelompok mempunyai keragaman maksimum, sehingga usaha untuk melihat

perbedaan perlakuan di dalam kelompok akan lebih teliti. Dengan cara ini

keragaman galat dapat dikendalikan.

II. RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)

4

B A AB B A B A

2.1. Klasifikasi Rancangan Percobaan

Rancangan percobaan terdiri dari : rancangan pengukuran, rancangan

perlakuan serta rancangan lingkungan.

1. Rancangan pengukuran adalah suatu rancangan mengenai prosedur

pengukuran sifat dari satuan percobaan yang diteliti yang kemudian dari

pengukuran ini dihasilkan apa yang disebut sebagai respon percobaan.

2. Rancangan lingkungan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana

perlakuan perlakuan yang dicobakan ditempatkan pada satuan-satuan

percobaan. Yang termasuk dalam rancangan ini adalah rancangan acak

lengkap (RAL), rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan bujur

sangkar latin (RBSL)

3. Rancangan perlakuan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana

perlakuan-perlakuan dibentuk. Sedangkan yang dimaksud dengan

perlakuan adalah taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor.

Rancangan perlakuan ini terdiri dari faktor tunggal (rancangan berfaktor

tunggal), dan rancangan berfaktor lebih dari satu. Dari kombinasi

rancangan lingkungan dan rancangan perlakuan kemudian dikenal

berbagai nama-nama rancangan, Misalkan :

a. RAL (satu faktor atau lebih dari satu faktor)

b. RAK (satu faktor atau lebih satu faktor)

Di samping itu ada beberapa rancangan-rancangan lain yang berkembang

karena pertimbangan kemudahan teknis di lapangan, misalkan :

a. Rancangan split plot

b. Rancangan split-split plot

c. Rancangan Strip plot

2.2. Latar Belakang Penggunaan RAL

Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang

paling sederhana. Adapun yang melatarbelakangi digunakannya rancangan acak

lengkap adalah sebagai berikut :

5

a. satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang

mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.

b. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol.

Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium.

Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya

banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca.

Keuntungan-keuntungan rancangan acak lengkap :

a. Pelaksanaannya mudah

b. Analis data mudah

c. Dapat dilakukan pada ulangan yang tidak sama

Adapun kerugiannya adalah kadangkala rancangan ini tidak efisien.

2.3. Pengacakan Dan Denah Percobaan

Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih.

Pengacakan dapat dilakukan dengan menggunakan undian atau angka acak.

Misalkan terdapat t perlakuan yang akan dicobakan dan masing-masing perlakuan

diulang r kali. Jadi dalam hal ini terdapat tr satuan percobaan. Dari hasil undian

atau angka acak yang diperoleh perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada

satuan percobaan. Misal t = 4 dan r = 3 , setelah diundi, penempatan perlakuan-

perlakuan pada satuan-satuan percobaan, denah percobaannya dapat dilihat

sebagai berikut :

P2 P1 P4 P2

P4 P3 P1 P2

P3 P4 P1 P3

6

Gambar 2.1. Denah percobaan rancangan acak lengkap dengan empat perlakuan (P1, P2, P3, P4) dan masing-masing diulang tiga kali

Dari hasil percobaan yang dilakukan berdasarkan pengacakan dan denah

percobaan di atas akan dihasilkan data sebagai berikut :

Tabel 2.1. Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan

4 Perlakuan Dan 3 Ulangan

Ulangan Perlakuan TotalP1 P2 P3 P4

1 Y11 Y21 Y31 Y412 Y12 Y22 Y32 Y423 Y13 Y23 Y33 Y43Total Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

2.4. Model Linier Dalam Rancangan Acak Lengkap

Setiap jenis rancangan percobaan memiliki model linier yang berbeda-

beda, hal ini tergantung pada faktor yang digunakan dalam rancangan tersebut.

Terdapat dua jenis faktor dalam rancangan percobaan, yaitu :

a. faktor acak (random factor)

b. faktor tetap (fixed factor)

Perbedaan antara faktor acak dan faktor tetap :

1. Asal populasi :

Untuk faktor acak, level dari faktor yang diamati merupakan sampel dari

level populasi, Misalnya kita ingin mengetahui pengaruh dari seratus jenis

obat diambil sampel sepuluh jenis obat untuk menyimpulkan seratus jenis

obat tersebut. Sedangkan pada faktor tetap level dari faktor yang diamati

sama dengan level dari populasi.

populasi

Faktor acak :

Gambar 2.2. Perbedaan Faktor Acak dan Faktor Tetap

2. Tujuan penelitian :

Faktor acak : a. Untuk menduga komponen ragam populasi

7

10 jenis obat100 jenis obat

Sampel

A B C D A B C D

populasi sampel Faktor tetap :

b. Menguji hipotesis terhadap ragam

Berdasarkan dua jenis faktor tersebut, secara umum model linier dari

rancangan acak lengkap satu faktor dapat dibedakan menjadi dua, yaitu model

tetap jika faktor yang digunakan bersifat tetap dan model acak jika faktor yang

digunakan acak.

Bentuk umum model linier satu faktor dapat ditulis sebagai berikut :

i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…ri ; i = mean perlakuan ke-i

Dengan = mean populasi

i = (i- ) = Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

ij = galat percobaa/pengaruh acak dari perlakuan ke-i

ulangan ke-j dengan

t adalah jumlah perlakuan dan ri adalah banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i,

untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, ri = r.

Asumsi untuk model Tetap :

Asumsi untuk model acak :

2.5. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis

Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total

menjadi beberapa komponen pembentuknya.

Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model

rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut :

Parameter Penduga

Sehingga sisaannya adalah

Dengan demikian untuk percobaan yang menggunakan t perlakuan dan r

ulangan keragaman totalnya dapat diuraikan sebagai berikut :

8

Apabila kedua ruas dikuadratkan maka akan diperoleh :

Apabila untuk semua pengamatan bentuk kuadrat tersebut dijumlahkan maka

bentuk jumlah kuadratnya akan menjadi :

Karena maka bentuk di atas menjadi

JKT =

JKP =

JKG = = JKT – JKP atau

Jumlah kuadrat total (JKT) = Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) + Jumlah kuadrat

galat (JKG)

Sedangkan penguraian jumlah kuadrat total untuk percobaan dengan

ulangan setiap perlakuan tidak sama dapat dirumuskan sebagai berikut :

JKT =

JKP =

JKG = = JKT – JKP

Tabel analisis ragam untuk model tetap dan model acak diberikan sebagai berikut:

Tabel 2.2.Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan Model Tetap dan Model

Acak

9

Sumber

keragaman

(SK)

Derajat

bebas (db)

Jumlah

kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah

(KT)

Fhitung E(KT)Model tetap Model

acak

Ulangan sama

Perlakuan t-1 JKP KTP

Galat t(r-1) JKG KTG

Total tr-1 JKT

Ulangan tidak sama

Perlakuan t-1 JKP KTP

Galat JKG KTG

Total JKT

Hipotesis yang Akan Diuji :

Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acak

H0 : Semua j = 0 H0 : 2 = 0

H1 : Tidak semua j = 0 H1 : 2 > 0

Fhitung = menyebar menurut sebatan F dengan derajat bebas pembilang (db1)

sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama

dengan derajat bebas galat. Nilai F tabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila

nilai Fhitung > nilai F tabel pada db1 dan db2 serta taraf nyata () tertentu maka

hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.

Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien

keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.

1

Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak

ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang

digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi

20%.

2.6. Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :

Contoh kasus 1 :

Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah

mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran

keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap

kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :

Tabel 2.3. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6

89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6

93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4

88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6

112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2

Total

perlakuan

384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:

1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok

adalah model tetap. Model tersebut adalah

i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4

dengan Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

= mean populasi berat uterin

i = pengaruh perlakuan ke-i

1

ij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan

ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap

Hipotesis yang akan diuji :

H0 : Semua j = 0

atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.

H1 : Tidak semua j = 0

atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin

tikus.

Langkah-langkah perhitungan :

JKT = = (89.82 + 93.82 +…+65.62 +70.22) -

22492/28 = 5479

JKP = = (384.62 + 3532 + 301.62 + 273.82 + 339.62 +

315.62 + 280.82) - 22492/28 = 2416

JKG = JKT – JKP = 3063

Tabel 2.4. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Sumber

keragaman

(SK)

Derajat

bebas (db)

Jumlah

kuadrat

(JK)

Kuadrat

tengah

(KT)

Fhitung Ftabel

5% 1%

Perlakuan 6 2416 403 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3063 146

Total 27 5479

Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:

E(KTG) = 2 diduga dengan KTG = 146

E(KTP) = diduga dengan KTP = 403

Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin

cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.

1

Penduga keragaman pengaruh perlakuan diduga melalui

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan

untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu

tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang

hidup.

Tabel 2.5. Data pertumbuhan tanaman (cm)

Konsentrasi

1 2 3 4

8.2

8.8

9.3

9.1

9.4

7.8

8.3

8.4

8.6

8.1

8.0

6.8

5.8

6.7

7.2

6.8

7.4

6.2

6.8

7.2

6.4

6.8

7.0

6.5

Total

Perlakuan

44.8 49.2 46.9 40.7 181.6Y1. Y2. Y3. Y4. Y..

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :

1. Model untuk kasus di atas adalah

i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk

perlakuan ke-i

dengan Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh

perlakuan ke-i

= mean populasi

i = pengaruh perlakuan ke-i

ij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh

perlakuan ke-i .

1

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap

Hipotesis yang akan diuji :

H0 : Semua j = 0

atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.


atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin

tikus.

Langkah-langkah perhitungan :

JKT = = 8.22+8.82+…+7.02+6.52 - 181.62/24 = 24.673

JKP = = = 21.053

JKG = JKT – JKP = 3.620

Output dari sofware minitab untuk analisis ragam di atas adalah sebagai berikut :

Contoh kasus 1 :

One-way ANOVA: KONTROL, P2, P3, P4, P5, P6, P7Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 6 2416 403 2.76 0.039Error 21 3063 146Total 27 5479 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---KONTROL 4 96.15 11.20 (-------*-------) P2 4 88.25 19.91 (--------*-------) P3 4 75.40 10.57 (-------*--------) P4 4 68.45 7.01 (--------*-------) P5 4 84.90 7.87 (--------*-------) P6 4 78.90 15.30 (--------*-------) P7 4 70.20 6.51 (--------*-------) ---+---------+---------+---------+---Pooled StDev = 12.08 60 75 90 105

Contoh kasus 2 :

One-way ANOVA: P1, P2, P3, P4

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 3 21.053 7.018 38.77 0.000Error 20 3.620 0.181Total 23 24.673 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev

1

Level N Mean StDev -------+---------+---------+---------P1 5 8.9600 0.4827 (---*---) P2 6 8.2000 0.2898 (---*---) P3 7 6.7000 0.5508 (--*--) P4 6 6.7833 0.2994 (---*--) -------+---------+---------+---------Pooled StDev = 0.4255 7.0 8.0 9.0

1

III. RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP (RAKL)

3.1. Pendahuluan

Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan

dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen

yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di

dalam masing-masing kelompok. Tujuan pengelompokan satuan-satuan

percobaan tersebut adalah untuk membuat satuan-satuan percobaan di dalam

masing-masing kelompok sehomogen mungkin relatif terhadap peubah tak bebas

yang sedang diteliti dan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.

Keuntungan rancangan acak kelompok adalah lebih efisien, dengan

pengelompokan yang efektif memberi hasil berketepatan lebih tinggi

dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya. Sedangkan

kerugiannya adalah jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih

rumit.

Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak

kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.

3.2. Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok

Lengkap

Cara pengacakan dalam RAKL sama seperti pada rancangan acak lengkap

dengan kelompok sebagai ulangan. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok

dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan

dicobakan. Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok. Misal

percobaan dengan 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan 4 kelompok. Maka

cara pengacakan percobaan tersebut misal untuk kelompok 1 dengan

menggunakan undian atau angka acak menghasilkan denah percobaan sebagai

berikut :

1

Kelompok 1

P4

P3

P5

P2

P6

P1

Cara yang sama dilakukan untuk kelompok 2 sampai 4, sehingga setelah dilakukan pengacakan,

misal terbentuk denah percobaan sebagai berikut :

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4

P4 P1 P5 P4

P3 P6 P2 P5

P5 P3 P3 P2

P2 P3 P2 P1

P6 P5 P1 P4

P1 P4 P6 P3

Gambar 3.2. Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Tabulasi data untuk rancangan acak kelompok dari hasil pengacakan di

atas disajikan sebagai berikut :

Tabel 3.1. Tabulasi Data Dari Hasil Percobaan Dengan Menggunakan

Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Kelompok Perlakuan Total

Kelompok

1 2 3 4 5 6

1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36 Y3.

4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46 Y 4.

Total

Perlakuan

Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y.6 Y..

1

Gambar 3.1. Denah percobaan kelompok terpilih

3.3. Model Linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap

Model linier RAK dengan banyaknya kelompok (ulangan ) k dan

banyaknya perlakuan t adalah

i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4

dengan Yij = pengamatan pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-j

= mean populasi

i = pengaruh aditif dari kelompok ke-i

j = pengaruh aditif dari perlakuan ke-j

ij = pengaruh acak dari kelompok ke-i dan perlakuan ke-j

Asumsi apabila pengaruh kelompok dan perlakuan bersifat tetap :

Asumsi apabila pengaruh kelompok bersifat tetap dan perlakuan bersifat acak :

3.4. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis :

Parameter Penduga

Jadi

dan

Keragaman total dapat diuraikan sebagai berikut :

karena

1

JKT =

JKK =

JKP =

JKG =

Jadi,

Jumlah kuadrat total (JKT) = Jumlah kuadrat kelompok (JKK) + Jumlah kuadrat

perlakuan (JKP) + Jumlah kuadrat galat (JKG)

Tabel analisis ragam bagi rancangan acak kelompok lengkap dengan pengaruh

kelompok tetap adalah sebagai berikut :

Tabel 3.2. Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dengan

Pengaruh Kelompok Tetap

Sumber

Keragama

n (SK)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

(db)

Kuadrat

Tengah

(KT)

E(KT)

Perlakuan

tetap

Perlakuan acak

Kelompok JKK k-1 KTK

Perlakuan JKP r-1 KTP

Galat JKG (k-1)(r-1) KTG

Total JKT nr-1

Hipotesis yang akan Diuji :

Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acak

H0 : Semua j = 0 H0 : 2 = 0

1

H1 : Tidak semua j = 0 H1 : 2 > 0

Statistik uji yang digunakan untuk pengujian di atas adalah

dengan kaidah keputusan pada taraf nyata sebagai berikut :

Apabila terima H0 dan sebaliknya tolak H0.

F adalah nilai F yang luas di sebelah kanannya sebesar .

Adakalanya kita ingin menguji pengaruh kelompok, tetapi biasanya

perlakuanlah yang menjadi perhatian utama , pengelompokan dilakukan sebagai

alat untuk mereduksi keragaman galat percobaan.

Hipotesis untuk menguji pengaruh kelompok :

H0 : Semua j = 0


Statistik uji untuk pengujian pengaruh kelompok tersebut adalah

dengan keputusan tolak H0 apabila

dan sebaliknya.

3.5. Efisiensi Pengelompokan Dibandingkan Rancangan Acak Lengkap

Efisiensi relatif pengelompokan dibandingkan rancanngan acak lengkap

dinyatakan sebagai berikut :

dengan E menunjukkan seberapa lebih besar ulangan diperlukan pada rancangan

acak lengkap dibandingkan dengan dengan rancangan kelompok untuk

memperoleh sensitifitas rancangan acak lengkap sama dengan ranacangan acak

kelompok. Sedangkan db1 menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk

rancangan acak lengkap dan db2 menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk

rancangan kelompok , Sa2 menyatakan penduga ragam galat percobaan untuk

rancangan acak kelompok dan KTG menyatakan penduga ragam galat untuk

rancangan acak kelompok.

2

3.6. Contoh Penerapan

Dari hasil penelitian mengenai pengaruh pencucian dan pembuangan

kelebihan kelembapan dengan cara melap atau menyemprotkan udara terhadap

kandungan asam askorbat pada tanaman turnip green diperoleh data dalam

miligram per 100 gr bobot kering sebagai berikut :

Tabel 3.3. Data Turnip Green (mg/100gr Bobot Kering)

Perlakuan Kelompok Total

Perlakuan

1 2 3 4 5

kontrol 950 887 897 850 975 4559

Dicuci dan dilap 857 1189 918 968 909 4841

Dicuci dan disemprot dengan

udara

917 1072 975 930 954 4848

Total kelompok 2724 3148 2790 2748 2838 14248

13533700

JKT = 103216

JKK = 25148

JKP = 10873

JKG = JKT – JKK – JKP = 67194

Sehingga tabel analisis ragam untuk masalah di atas dapat disajikan sebagai

berikut :

Tabel 3.4. Analisis Ragam Data Turnip Green

2

Sumber

Keragaman

(SK)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Derajat

Bebas

(db)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhitung

Kelompok 25148 4 6287 0.75

Perlakuan 10873 2 5436 0.65

Galat 67194 8 8399

Total 103216 14

Misalnya pada pengujian hipotesis untuk masalah di atas menggunakan

=0.05. Nilai Ftabel (=0.05, db1=2, db2=8) = 6.944. Karena nilai Fhitung < Ftabel, maka dapat

diambil keputusan terima Ho, artinya tidak ada perbedaan pengaruh perlakuan

terhadap respon yang diamati.

2

IV. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

4.1. Pendahuluan

Rancangan bujur sangkar latin merupakan suatu rancangan percobaan

dengan dua buah pengelompokan, yaitu baris dan kolom. Banyaknya perlakuan,

baris dan kolom adalah sama dan setiap baris dan kolom mengandung semua

perlakuan.

Keuntungan rancangan bujur sangkar latin :

1. Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah

pengelompokan

2. Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil

Kelemahan rancangan bujur sangkar latin :

1. Banyaknya baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga semakin

banyak perlakuan, satuan percobaan yang diperlukan juga semakin

banyak.

2. Apabila banyaknya kelompok bertambah besar, galat percobaan per satuan

percobaan juga cenderung meningkat.

3. Asumsi modelnya sangat mengikat, yaitu bahwa tidak ada interaksi antara

sembarang dua atau semua kriteria , yaitu baris, kolom dan perlakuan.

4. Pengacakan yang diperlukan sedikit lebih rumit daripada pengacakan

rancangan-rancangan sebelumnya.

4.2. Pengacakan Rancangan Bujur Sangkar Latin

Setiap perlakuan muncul sekali di setiap baris dan sekali pada setiap

kolom, dengan tahap pengacakan sebagai berikut :

Misal terdapat 4 perlakuan A1, A2, A3 dan A4a. Perlakuan ditempatkan secara acak menurut diagonal utama.

Baris\Kolom 1 2 3 41 A1 A2 A3 A42 A4 A1 A2 A33 A3 A4 A1 A24 A2 A3 A4 A1

2

b. Pengacakan dilakukan pada posisi kolom:Baris\Kolom 3 1 4 21 A3 A1 A4 A22 A2 A4 A3 A13 A1 A3 A2 A44 A4 A2 A1 A3

C. Pengacakan dilakukan pada posisi baris :Baris\Kolom 3 1 4 22 A2 A4 A3 A14 A4 A2 A1 A31 A3 A1 A4 A23 A1 A3 A2 A4

4.3. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin

Model linier rancangan bujur sangkar latin adalah

= rataan umum

i = pengaruh baris ke-i

j = pengaruh kolom ke-j

k = pengaruh perlakuan ke-k

ijk = pengaruh acak dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-k

i = 1,2, …,r ; j = 1,2, …,r ; k = 1,2, …,r

Asumsi apabila pengaruh semua faktor tetap :

Asumsi apabila pengaruh semua faktor acak :

4.4. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis :

Parameter Penduga

Dengan demikian

2

dan sisaannya

Rumus jumlah kuadrat dalam rancangan bujur sangkar latin adalah sebagai

berikut :

JKT =

JKBaris =

JKKolom =

JKP =

JKG = = JKT – JKBaris –

JKKolom – JKP.Tabel 4.1. Analisis Ragam Rancangan Bujur Sangkar Latin

Sumber Keragaman

(SK)

Jumlah Kuadrat

(KT)

Derajat Bebas (db)

Kuadrat Tengah (KT)

E(KT)

Semua faktor tetap

Semua faktor acak

Baris JKBaris r-1 KTBaris = JKBaris/(r-1)

Kolom JKKolom r-1 KTKolom = JKKolom/(t-1)

Perlakuan JKP r-1 KTP = JKP/(r-1)

Galat JKG (r-1)(r-2) KTG = JKG/(r-1)(r-2)

Total r2 –1

Uji Hipotesis :

Uji hipotesis pengaruh perlakuan dalam model bujur sangkar latin apabila

semua faktor tetap :

2

H0 : Semua k = 0

H1 : Tidak semua k = 0

Hipotesis apabila semua faktor acak :

H0 : 2 = 0

H1 : 2 > 0

Statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis di atas :

Kaidah keputusan apabila galat jenis I sebesar ,apabila F Ftabel [; r-1, (r-

1)(r-2)] maka keputusannya adalah terima H0 dan sebaliknya. Ftabel [; r-1, (r-1)(r-2)] adalah

nilai F tabel yang luas di sebelah kanannya sebesar dengan derajat bebas

pembilang r-1 dan derajat bebas penyebut (r-1)(r-2).

Adakalanya kita ingin menguji ada atau tidaknya pengaruh peubah

pengelompokan . Apabila peubah pengelompokan bersifat tetap, maka uji

hipotesisnya adalah sebagai berikut :

Uji hipotesis untuk peubah pengelompokan baris :

H0 : Semua i = 0

H1 : Tidak semua i = 0

dengan statistik uji

Uji Hipotesis untuk peubah pengelompokan kolom :

H0 : Semua j = 0


Statistik uji :

Kaidah keputusan untuk pengaruh baris dan kolom : apabila F Ftabel [; r-1, (r-1)(r-2)]

terima H0 dan sebaliknya.

4.5. Contoh penerapan :

Dari suatu percobaan yang dilakukan dengan menggunakan Rancangan

Bujur Sangkar Latin dihasilkan data berikut :

Tanaman Ukuran daun

2

A B C D E

1 6.67(V) 7.15(IV) 8.29(I) 8.95(III) 9.62(II)

2 5.40(II) 4.77(V) 5.40(IV) 7.54(I) 6.93(III)

3 7.32(III) 8.53(II) 8.50(V) 9.99(IV) 9.68(I)

4 4.92(I) 5.00(III) 7.29(II) 7.85(V) 7.08(IV)

5 4.88(IV) 6.16(I) 7.83(III) 5.83(II) 8.51(V)

Pengolahan data dengan menggunakan sofware Minitab 13 :

Command line pada session window minitab :

MTB > GLM 'respon' = baris kolom perlak.

Output yang dihasilkan :General Linear Model: respon versus baris, kolom, perlak

Factor Type Levels Values baris fixed 5 1 2 3 4 5kolom fixed 5 1 2 3 4 5perlak fixed 5 1 2 3 4 5

Analysis of Variance for respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F Pbaris 4 28.8853 28.8853 7.2213 10.71 0.001kolom 4 23.7081 23.7081 5.9270 8.79 0.001perlak 4 0.6273 0.6273 0.1568 0.23 0.915Error 12 8.0879 8.0879 0.6740Total 24 61.3086

Unusual Observations for respon

Obs respon Fit SE Fit Residual St Resid 20 5.83000 7.60080 0.59201 -1.77080 -3.11R

R denotes an observation with a large standardized residual.

2

V. RANCANGAN FAKTORIAL

5.1. Pendahuluan

Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas

semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Untuk percobaan

berfaktor dua yang perlakuannya berupa semua kombinasi varietas (misal 2

varietas, V1 dan V2) dan pemupukan (misal dua macam dosis pemupukan, P1

dan P2), maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2x2, dengan faktor

varietas mempunyai 2 taraf dan faktor pemupukan mempunyai 2 taraf . Dengan

demikian, perlakuan yang dicobakan adalah

Perlakuan 1 V1 dengan P1




Dalam percobaan faktorial adakalanya peneliti tertarik pada interaksi

antara beberapa faktor , apakah respon terhadap dua taraf suatu faktor bergantung

atau tidak pada taraf-taraf faktor lainnya.

Apabila pengujian terhadap interaksi nyata, pengaruh dari faktor 1 dan

faktor 2 terhadap respon tidak bebas. Antar level di faktor 1 memberikan

pengaruh yang berbeda di setiap level dari faktor 2 . Hal ini dapat dilihat melalui

pembandingan antar level suatu faktor di setiap level faktor lain. Hal tersebut

dapat diilustrasikan dalam gambar berikut ini

Apabila terdapat interaksi maka pengaruh varietas dan dosis pemupukan

tidak bebas terhadap respon. Artinya pengaruh varietas tertentu bersifat spesifik

pada berbagai level dosis pemupukan. Apabila interaksi tidak nyata, pengaruh

2

Faktor A (dosis pemupukan)

Gambar 5.1. Ada interaksi

V1

V2

faktor 1 di setiap level faktor sama/paralel. Jadi dapat ditarik kesimpulan terhadap

pengujian pada rata-rata level faktor. Hal ini dapat diilustrasikan melalui gambar

berikut :

5.2. Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap

Percobaan faktorial dalam rancangan acak lengkap merupakan percobaan

faktorial dengan menggunakan rancangan acak lengkap sebagai rancangan

lingkungannya. Pada prinsipnya sama dengan rancangan acak lengkap, namun

dalam hal ini faktor yang dicobakan lebih dari satu.

5.2.1. Pengacakan dan Denah Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak

Lengkap

Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap. Penempatan

perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan

dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti rancangan acak lengkap.

Untuk kasus di atas, apabila perlakuan-perlakuan tersebut diulang sebanyak tiga

kali diperlukan 3 x 4 = 12 satuan percobaan. Dan setelah dilakukan pengacakan

dengan melakukan undian dihasilkan denah percobaan sebagai berikut :

V1P2 V1P1 V1P2 V1P1

V2P1 V2P1 V2P2 V2P2

V1P1 V2P2 V1P2 V2P1

Gambar 5.3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2

dengan Rancangan Lingkungan RAL

2

Faktor A (dosis pemupukan)

Gambar 5.2. Tidak ada interaksi

V1

V1

5.2.2. Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAL

Model linier untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan

lingkungannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

dengan i =1,2…,a j = 1,2,…,b c = 1,2,…,r

Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh

kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari

faktor B

= mean populasi

i = pengaruh taraf ke-i dari faktor A

j = pengaruh taraf ke-j dari faktor B

()ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B

ijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh

kombinasi perlakuan ij. ij ~ N(0,2).

Asumsi :

- Apabila semua faktor (faktor A dan B bersifat tetap) :

- Apabila semua faktor (faktor A dan B bersifat acak) :

5.2.3. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis

JKT =

JKA =

JKB =

3

JKAB =

JKG = JKT - JKP

Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua faktor dalam

rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :

Tabel 5.1. Analisis Ragam Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan

Acak Lengkap

Sumber

keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah

E(KT)

Faktor A dan B tetap

Perlakuan

A JK(A) a-1 KT(A)

B JK(B) b-1 KT(B)

AB JK(AB) (a-1) (b-1) KT(AB)

Galat JK(G) ab(r-1) KTG

Faktor A dan B acak

Perlakuan

A JK(A) a-1 KT(A)

B JK(B) b-1 KT(B)



Faktor A tetap dan B acak

Perlakuan

A JK(A) a-1 KT(A)

B JK(B) b-1 KT(B)

AB JK(AB) (a-1) (b-1) KT(AB

3

)


Faktor B tetap dan A acak

Perlakuan

A JK(A) a-1 KT(A)

B JK(B) b-1 KT(B)



Total JKT abr-1

Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor

dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap adalah

1. Pengaruh interaksi faktor A dan B

Ho : ()ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

H1 : minimal ada sepasang (i,j) sehingga ()ij 0 (ada pengaruh interaksi

terhadap respon yang diamati)

2. Pengaruh utama faktor A

Ho: 1 =2 =…=a=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A

yang dicobakan)

H1 : minimal ada satu i sehingga i 0 (ada perbedaan respon di antara

taraf faktor A yang dicobakan)

3. Pengaruh utama faktor B

Ho: 1 =2 =…=b=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B

yang dicobakan)

H1 : minimal ada satu j sehingga j 0 (ada perbedaan respon diantara taraf

faktor B yang dicobakan)

Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap

pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan

bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata.

Pengujian terhadap pengaruh interaksi (hipotesis 1) :

3

Statistik uji

Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(a-1)(b-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak

Ho dan sebaliknya terima Ho.

Pengujian terhadap pengaruh utama faktor A (hipotesis 2) :

Statistik uji

Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(a-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak Ho dan

sebaliknya terima Ho.

Pengujian terhadap pengaruh utama faktor B (hipotesis 3) :

Statistik uji

Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(b-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak Ho dan


Hipotesis yang diuji apabila faktor A dan B bersifat acak :

1. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

2. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)

H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)

3. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)

Statistik uji untuk hipotesis 1:

Dengan kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1 = (a-

1)(b-1) dan db2=ab(r-1) dan sebaliknya terima Ho.


Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(a-1) dan db2=(a-1)(b-1), maka tolak Ho

dan sebaliknya terima Ho.


Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(b-1) dan db2=(a-1)(b-1), maka tolak Ho


3

Hipotesis yang diuji apabila faktor A tetap dan B acak :

1. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

2. Ho: 1 =2 =…=a=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A

yang dicobakan)

H1 : minimal ada satu i sehingga i 0 (ada perbedaan respon di antara

taraf faktor A yang dicobakan)

3. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)

Statistik uji untuk hipotesis 1 :

Dengan kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1 = (a-

1)(b-1) dan db2=ab(r-1) dan sebaliknya terima Ho.

Statistik uji terhadap hipotesis 2 :

Apabila nilai F > F(db1, db2) dengan db1=(a-1) dan db2=(a-1)(b-1), maka tolak Ho


Statistik uji terhadap hipotesis 3 :

Apabila nilai F > F(db1, db2) dengan db1=(b-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak Ho dan


5.2.4. Contoh Penerapan

Percobaan : Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan

pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 125oF). Dari percobaan tersebut ingin diketahui

apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai ? Apakah jenis

material tertentu cocok untuk suhu tertentu ? Dari percobaan tersebut diperoleh

data daya tahan baterai sebagai berikut :

Tabel 5.2. Data Daya Tahan Baterai Dari 3 Jenis Material Pada Tiga Macam

Temperatur

3

Material Suhu15 70 125130 34 20

A 74 80 82155 40 70180 75 58150 136 25

B 159 106 70188 122 58126 115 45138 174 96

C 168 150 82110 120 104160 139 60

Pengolahan data dengan menggunakan sofware Minitab 13 :

Command line pada session window minitab :

MTB > Name c6 = 'RESI2' c7 = 'FITS2'MTB > ANOVA 'respon' = material suhu material* suhu;SUBC> Residuals 'RESI2';SUBC> Fits 'FITS2'.

Output yang dihasilkan :

ANOVA: respon versus material, suhu

Factor Type Levels Valuesmaterial fixed 3 A B Csuhu fixed 3 15 70 125

Analysis of Variance for respon

Source DF SS MS F Pmaterial 2 10683.7 5341.9 7.91 0.002suhu 2 39118.7 19559.4 28.97 0.000material*suhu 4 9613.8 2403.4 3.56 0.019Error 27 18230.7 675.2Total 35 77647.0

Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728. Nilai (Finteraksi = 3.56) > F0.05(db1=4, db2=27), oleh

karena itu pada taraf nyata = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh

interaksi antara material dan suhu nyata. Pengaruh material dan suhu tidak bebas

terhadap rata-rata daya tahan baterai . Artinya pengaruh material tertentu spesifik

pada berbagai level suhu. Karena pengaruh interaksi nyata, kita tidak perlu

menguji pengaruh utama.

3

5.3. Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok LengkapApabila satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, maka percobaan

faktorial dapat dilakuan secara berkelompok. Pada prinsipnya percobaan ini sama

dengan percobaan RAKL yang telah dibahas sebelumnya namun dalam percobaan

ini terdiri dari dua faktor atau lebih.

5.3.1. Pengacakan dan Denah Percobaan

Misal terdapat suatu percobaan yang mempelajari pengaruh tiga faktor

terhadap respon yang berupa tinggi tanaman. Ketiga faktor yang dicobakan

tersebut adalah

1. Varietas, yang terdiri atas varietas V1 dan V2

2. Dosis pemupukan, yaitu P1 dan P2

3. Jenis tanah yang terdiri atas tanah lempung (T1), pasir (T2) dan tanah

liat (T3).

Percobaan di atas dilakukan secara kelompok (3 kelompok) dalam RAKL dengan

faktor kelompoknya adalah kedalaman penanaman. Karena terdiri dari tiga faktor

dengan masing-masing bertaraf 2, 2 dan 3, maka percobaan di atas merupakan

percobaan fakorial 2 x 2 x 3, dengan kombinasi perlakuan sebagai berikut :

V1P1T1 V1P2T1 V1P1T2 V1P2T2 V1P1T3 V1P2T3

V2P1T1 V2P2T1 V2P2T2 V2P1T2 V2P2T3 V2P1T3

Karena masing-masing kelompok mengandung semua perlakuan, dalam hal ini

satuan percobaan yang diperlukan adalah 12 x 3 = 36 buah.

Langkah-langkah pengacakan :

1. Pilihlah kelompok 1, 2 dan 3 secara acak.

2. Berikan nomor pada setiap kombinasi perlakuan

3. Berilah nomor pada satuan percobaan setiap kelompok.

4. Lakukan pengacakan penempatan perlakuan pada satuan percobaan,

misal dengan membangkitkan bilangan acak.

5. Tempatkanlah perlakuan-perlakuan pada satuan percobaan sesuai

dengan hasil pengacakan pada langkah 4.

Penomoran kombinasi perlakuan :

1. V1P1T1 2. V1P2T1 3. V1P1T2 4. V1P2T2 5. V1P1T3 6. V1P2T3

7. V2P1T1 8. V2P2T1 9. V2P2T2 10.V2P1T2 11. V2P2T3 12. V2P1T3

3

Pembangkitan bilangan acak 3 digit :

Kelompok 1 terpilih

Bilangan

acak

871 963 726 687 611 789 521 145 865 913 345 216

Peringkat 10 12 7 6 5 8 4 1 9 11 3 2

perlakuan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Jadi dengan demikian, penempatan perlakuan-perlakuan pada kelompok 1

berdasarkan pengacakan yang telah dilakukan adalah sebagai berikut :

Kelompok 1

1 V2P2T1 2 V2P1T3 3 V2P2T3 4. V2P1T15 V1P1T3 6 V1P2T2 7 V1P1T2 8 V1P2T39 V2P2T2 10 V1P1T1 11 V2P1T2 12 V1P2T1

Dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk kelompok 2 dan 3. Setelah

dilakukan pengacakan, denah rancangannya adalah sebagai berikut :

Kelompok 1


Kelompok 2


Kelompok 3


Gambar 5.3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 x 3

dengan Rancangan Lingkungan RAKL

Nilai-nilai pegamatan dari percobaan di atas dapat ditabulasikan sebagai berikut :

3

Tabel 5.3. Tabulasi Data Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3 Dalam Rancangan Acak

Kelompok Lengkap

Kelompok Varietas P1 P2

T1 T2 T3 T1 T2 T3

1 V1 Y1111 Y1112 Y1113 Y1121 Y1122 Y1123

V2 Y1211 Y1212 Y1213 Y1221 Y1222 Y1223

2 V1 Y2111 Y2112 Y2113 Y2121 Y2122 Y2123

V2 Y2211 Y2212 Y2213 Y2221 Y2222 Y2223

3 V1 Y3111 Y3112 Y3113 Y3121 Y3122 Y3123

V2 Y3211 Y3212 Y3213 Y3221 Y3222 Y3223

5.3.2. Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial Tiga

Faktor Dalam RAKL

Model linier percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok

lengkap adalah sebagai berikut :

i = 1,2,…r j = 1,2,…,a k = 1,2,…,b l = 1,2,…c

dengan Yijkl = nilai pengamatan dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf

ke-j dari faktor A, taraf ke-k dari faktor B dan taraf ke –l dari

faktor c.

= mean populasi

i = pengaruh aditif dari kelompok ke-i

j = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor A

k = pengaruh aditif dari taraf ke-k faktor B

l = pengaruh aditif dari taraf ke-l faktor C

()jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-k faktor B

()jl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-l faktor C

()kl = pengaruh interaksi taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C

()jkl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B dan

taraf ke-l faktor C

ijkl = pengaruh acak dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-j

faktor A, taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C.

3

ijkl ~ N(0, 2)

Asumsi apabila semua faktor (faktor A, B dan C) tetap :

Jumla

h kuadrat percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap

adalah sebagai berikut :

FK =

JKT = - FK

JKK =

JKP =

JKG = JKT – JKK –JKP

JK(A) =

JK(B) =

JK(C) =

JK(AB) =

JK(AC) =

3

JK(BC) =

JK(ABC) = JKP-JK(A) – JK(B) – JK(C) – JK(AB) – JK(AC) – JK(BC)

Tabel analisis ragam dari perhitungan di atas adalah sebagai berikut :

Tabel 5.4. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Tiga Faktor Dalam Rancangan

Acak Kelompok Lengkap

Sumber

Keragam

an (SK)

Derajat bebas

(db)

Jumlah

kuadrat (JK)

Kuadrat

Tengah

(KT)

Fhitung E(KT)

Kelompo

k

r-1 JKK KTK

Perlakuan abc-1 JKP KTP

A a-1 JK(A) KT(A)

B b-1 JK(B) KT(B)

C c-1 JK(C) KT (C)

AB (a-1)(b-1) JK(AB) KT(AB)

AC (a-1)(c-1) JK(AC) KT(AC)

BC (b-1)(c-1) JK(BC) KT(BC)

4

ABC (a-1)(b-1)(c-1) JK(ABC) KT(ABC

)

Galat (r-1)(abc-1) JKG KTG

Total rabc-1 JKT

Hipotesis yang perlu diuji apabila semua faktor tetap :

1. Ho : ()jkl = 0

H1 : minimal ada satu ()jkl 0

2. Ho : ()jk = 0

H1 : minimal ada satu ()jk 0

3. Ho : ()jl = 0

H1 : minimal ada satu ()jl 0

4. Ho : ()kl = 0

H1 : minimal ada satu ()kl 0

5. Ho : j = 0

H1 : minimal ada satu j 0

6. Ho : k = 0

H1 : minimal ada satu k 0

7. Ho : l = 0

H1 : minimal ada satu l 0

4

VI. DAFTAR PUSTAKA

Comfield, J. & J.W. Tukey. 1956. Average Value of Mean Squares in Factorials. The Annals of Mathematical Statistics, 27 : 907 – 949.

Gauch Jr., H.G. 1990. Full and Reduced Models for Yield Trials. Theoritical and Applied Genetics, 80 : 153 – 160.

Gomez, K.A. dan A.A. Gomez. 1984. Statistical Procedures for Agricultural Research. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Mattjik, A.A & Made S. 2000. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Jurusan Statistika Institut Pertanian Bogor.

Minitab Inc. 1991. Minitab Reference Manual. Minitab Inc. New York.Steel, R.G.D et all. 1997. Principles and Procedures of Statistics a Biometrical

Approach. 3nd ed. McGraw-Hill, Inc. Singapore.Winer, B.J. 1971. Statistical Principles in Experimental Design. 2 nd ed

McGrawHill New York. Wright, A.J. 1971. The Analysis and Prediction of Some Two Factor

Interactions in Grass Breeding. Journal of Agricultural Science, 76 :301 – 306.

Zobel, R.W. et all. 1988. Statistical Analysis of a Yield Trial. Agronomy Journal. 80 : 388 – 393.

4

4

Documents

acak lengkap