MATRIKS BLOK JARAK

Oleh: HERLIN VINI VERA INDIKA ( 04320031 ) Mathematics Dibuat: 2009-04-03 , dengan 5 file(s).

Keywords: Matriks, Matriks jarak euclid, teorema schoenberg, matriks bordered, null space

ABSTRAK

Dalam teori matriks terdapat beberapa bentuk matriks, salah satunya adalah matriks jarak

euclide. Matriks jarak euclide sendiri adalah sebuah matriks yang mempunyai sifat-sifat yaitu

mempunyai entri-entri yang positif, diagonal utamanya nol, dan bentuknya simetri. Dalam

perkembangannya, pada matriks jarak euclide terdapat sifat-sifat yang menarik untuk dipelajari,

salah satunya yang digunakan untuk membuktikan matriks blok jarak.

Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk menunjukkan beberapa sifat dari matriks jarak

euclide yang digunakan untuk membuktikan matriks blok jarak.

Dalam membuktikan matriks blok jarak menggunakan teorema schoenberg, nilai eigen dari

matriks bordered dan menggunakan null space. Untuk pembuktian matriks blok jarak digunakan

studi literatur.

Suatu matriks blok dikatakan matriks blok jarak jika blok tersebut semidefinit positif, blok

diagonalnya nol ( ), dimana maka . Sehingga diperoleh matriks jarak blok adalah . Sedangkan

pembuktian menggunakan nilai eigen dari matriks bordered adalah diasumsikan bahwa

mempunyai paling sedikit satu off-diagonal block adalah definit positif, maka . Ketika adalah

matriks jarak blok maka matriks bordered dari ( ) mempunyai tepat nilai eigen positif, maka juga

mempunyai tepat nilai eigen positif. jika , maka adalah matriks blok jarak. Pembuktian

menggunakan null space Dimisalkan vektor dimana

Ketika berada pada ruang kolom dari , maka , yang berarti . Hal ini kontradiksi dengan , maka

yang mana didalamnya terdapat null space dari .

ABSTRACT

In matrix theory, there are several form of matrix, one of them was euclide distance matrix.

Euclide distance itself is a matrix with several characters, they were positive entries, the major

diagonal was zero, and the form was symetry. In its development, in euclide distance matrix,

there are interesting characters to be learned, one of them is used to prove distance block matrix.

The thesis aimed to show several characters of euclide distance matrix used to prove distance

block matrix. In proving distance block matrix used Schoenberg theoreme, eigen value from

bordered matrix was used and also null space. To prove distance block matrix, there used literary

study technique.

A block matrix, would be said as distance block matrix if the block semi-definite positive,

diagonal block was zero ( ), where so that . There would be found that block distance matrix was

. While the verification using eigen value from bordered matrix assumed that had at least one

off-diagonal block which was definite positive, so that . While was block distance matrix, so that

the bordered matrix of ( ) had exactly value positive eigen, so that would have exactly positive

eigen value. If , so would be block distance matrix. Verification using null space assumed vector

where

While located in column of , so that , which mean . It was contradictive with , so which was

inside it there was null space of .