MATRIKS 3-4

MATRIKSMateri

Soal Latihan

Operasi Hitung pada Matriks

Penutup

Materi

Tim Menang Draw Kalah

Lille 1 3 2

Inter 3 1 2

CSKA Moskwa 2 2 2

Trabonzpor 1 4 1

Pada liga Champion Eropa tahun 2011/2012 grup B mempertemukan 4 tim dalam satu grup tersebut, dan hasil-hasil pertandingannya disajikan dalam tabel berikut!

Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, penulisan data tersebut dapat diringkas sebagai berikut!

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

Tabel 1

Kata Pengantar

Materi


Soal Latihan

Penutup

Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom.

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

Baris ke-1

Baris ke-2

Baris ke-3

Baris ke-4

Kolom

1

Kolom

2

Kolom

3

Kata Pengantar

Materi


Soal Latihan

Penutup

Berdasarkan uraian diatas, suatu matriks dapat didefinisikan sebagai berikut:• Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang berbentuk persegi panjang atau Persegi.• Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks.• Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

Suatu matriks biasanya diberi notasi dengan menggunakan huruf kapital, misalkan kita sebut saja A. Matriks A yang diperoleh dari tabel 1 memiliki 4 baris dan 3 kolom dan matriks tersebut ditulis sebagai berikut:

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

1 3 2

3 1 2

2 2 2

1 4 1

atauA4 x 3 =

Kata Pengantar

Materi


Soal Latihan

Penutup

Secara Umum dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut:

a11 a12 a13 . . . a1n

a21 a22 a23 . . . a2n

a31 a32 a33 . . . a3n

. . . .

. . . .

. . . .

am1 am2 am3 amn

Am x n =

Unsur a11 artinya

Unsur a23 artinya

Unsur amn artinya unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-m dan kolom ke-n.

Kata Pengantar

Materi


Soal Latihan

Penutup

unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-1.

unsur pada matriks A yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3.

Operasi Hitung Pada Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Perkalian Dua Buah Matriks

Kata Pengantar

Materi


Soal Latihan

Penutup

Transpose MatriksUntuk memahami pengertian transpos suatu matriks perhatikan matriks berikut!

1 3 2

3 1 2

2 2 5

1 4 3

Dari matriks diatas, kita dapat memperoleh suatu matriks baru. Dengan cara:

1 3 2 1

3 1 2 4

2 2 5 3

Jika A sebuah matriks, maka transpose matriks A adalah AT = A’

Contoh Soal


Transpos Matriks

Penjumlahan dan Pengurangan

Matriks


Contoh Soal

Dik. Matriks A =

Maka AT = ????

8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5


Transpos Matriks


Matriks


Penyelesaian

Dik. Matriks A =

Maka AT =

8 9 4 2 59 3 6 6 511 10 6 7 135 2 8 10 124 3 11 7 5

89425

93665

11106713

5281012

431175


Transpos Matriks


Matriks


Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = , dan B = ,

maka A B = =

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

a bc d

k lm n

a bc d

k lm n

a k b l

c m d n–+–+

–+ –+

–+–+

Contoh Soal


Transpos Matriks


Matriks


Contoh Soal

5 6 78 8 142 4 9

15 5 37 12 42 3 5

Jika dik. A =

dan B =

Tentukan: 1. A + B2. A – B


Transpos Matriks


Matriks


Penyelesaian

1. A + B =

+5 6 7

14 78 822 4 9 3

15125

54

3

=

5 + 15

8 + 72 + 2

6 + 5

8 + 124 + 3

7 + 3

14 + 49 + 5

=

20

154

11

207

10

1814

Operasi Hitung pada

Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan

Pengurangan Matriks


2. A – B =

–

5 6 714 78 8

22 4 9 3

15125

54

3

=

5 – 15

8 – 72 – 2

6 – 5

8 – 124 – 3

7 – 3

14 – 49 – 5

=

-10

10

1

-41

4

104

Operasi Hitung pada

Matriks

Transpos Matriks

Penjumlahan dan

Pengurangan Matriks



• Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

• Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Contoh:

Jika A = , dan B = ,maka

A × B = × =

=

a

bc

d

k lm

n op

a

bc

d

k lm

n op

ak+bn al+bo am+bpck+dn cl+do cm+dp

Contoh Soal


Transpos Matriks


Matriks


Contoh Soal Tentukan hasil dari:

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4


Transpos Matriks


Matriks


A = B =

Baris1 X kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

2 X 2 8 X 6 4 X 9+ + = 88


Transpos Matriks


Matriks


2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

Baris1 X kolom 1

88= C(1,1)


Transpos Matriks


Matriks


C

Baris 1 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

2 X 8 8 X 5 4 X 4+ + = 72


Transpos Matriks


Matriks


Baris 1 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(1,2)72


Transpos Matriks


Matriks


C

Baris 2 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

6 X 2 5 X 6 3 X 9+ + = 69


Transpos Matriks


Matriks


69

Baris 2 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(2,1)72


Transpos Matriks


Matriks


C

Baris 2 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

6 X 8 5 X 5 3 X 4+ + = 85


Transpos Matriks


Matriks


69

Baris 2 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(2,2)7285


Transpos Matriks


Matriks


C

Baris 3 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

9 X 2 4 X 6 6 X 9+ + = 96


Transpos Matriks


Matriks


8569

Baris 3 X Kolom 1

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88= C(3,1)

72

96


Transpos Matriks


Matriks


C

Baris 3 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

9 X 8 4 X 5 6 X 4+ + = 116


Transpos Matriks


Matriks


8569

Baris 3 X Kolom 2

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

88=

C(3,2)72

96 116


Transpos Matriks


Matriks


C

Jadi hasil dari matriks

2 8 4

6 5 39 4 6

X2 8

6 59 4

856988

=72

96 116


Transpos Matriks


Matriks

Perkalian Dua Buah MatriksC

Soal Latihan-2 5

4 -3

5 -4

7 9

-1 4

-3 -8

A =

C =

B = Diketahui:

Tentukan: a. A + B – C b. AT x B + Cc. BT x B – CT

d. (A x BT) + Ce. C + (BT x A )

Kata Pengantar

Materi

Soal Latihan

Penutup


• end

Documents

MATRIKS 3-4