OSNOVE ZNANOSTII TEHNOLOGIJE

MATERIJALA

(Predavanja iz kolegija Materijali 1 i Materijali 2)

LITERATURA

[1] Ashby M F, Jones D R H: Engineering Materials 1, Butterworth Heinemann 1996.

[2] Ashby M F, Jones D R H: Engineering Materials 2, Butterworth Heinemann 1998.

[3]

[4] Illston J M, Domone P L J (ed.): Construction materials their nature and behaviour, E &

FN SPON Chapman & Hall, 1994.

[5] Muravljov

[6] Ukrainczyk V: Beton struktura, svojstva, tehnologija, Alcor, Zagreb, 1994.

[7]

[8] Young J, Mindess S, Gray RJ, Bentura: The Science and Technology of Civil Engineering

Materials, Prentice Hall, 1998.

2

---------- I Dio ----------

OSNOVE ZNANOSTI O

MATERIJALIMA

3

1

Inenjerski materijali i njihova primjena

Uvod

Tvrdi se da post

rodovi,

napada. Brodovi bi se ponekad prepolovili na moru zbog niske ilavosti

materijala kod zamora bila manja od projektirane (npr. okviri prozora). Sami ste se uvjerili u

modul polimera.

Ova svojstva materijala zajedno sa ostalim svojstvima koja projektant mora uzeti u obzir

prilikom odabira materijala su navedena u tablici 1.1.

Tablica 1.1. Svojstva materijala

4

poglavlju.

U tablici 1.2. su navedene vrste materijala. Mnogi dijelovi inenjerskih konstrukcija su

napravljeni od metala ili legura. Danas polimeri sve vie zamjenjuju metal zbog njihovih

i da se

pojavila nova vrsta matrijala, keramika

efikasnijih toplinskih strojeva, otrijih noeva, i leajeva sa manjim trenjem. Inenjer moe

kombinirati najbolja svojstva ovih matrijala da bi napravio kompozitne materijale (npr.

- fiberglas) koji imaju posebna svojstva. I na kraju ne

treba zanemariti prirodne materijale kao drvo i kou.

Tablica 1.2. Vrste materijala

tijelo napravljeno od visoko-

modula. Modul predstavlja mjeru otpornosti materijala prema

5

deformacijama

ono bi se znatno uvinulo. Visoki modul je jedan od kriterija pri izboru materijala za njegovu

granicu ( ) . Ako

imati visoku

mora zadovoljiti samo ova svojstva, ono mora biti otporno i na slom - staklo, na primjer, ima

ilavost

sila da se slomi.

a njeno

gume zbog njenog jako niskog modula, iako tanki sloj gume moe biti koristan zbog njenog

visokog koeficijenta trenja

alata su napravljene od prirodnog polimera - drva -

godinju potronju, onda drvo spada u najvanije polimere dostupne inenjeru. Drvo je

zamijenjeno sa plastikom jer postaje mekana na povienoj temp

ona brzo i lagano oblikuje

izgleda i teksture; njena

pa proizvodi od plastike imaju razumnu cijenu.

propulzora mlaznih zrakoplova. Lopatice turbomlaznog propulzora etku bile

napravljene od legure modul, granicu

zamor

habanje (od udara vodenih kapi do velikih ptica) i koroziju (vano kod prelijetanja iznad mora

gus materijala je jako vana zbog

U namjeri da se smanji teina,

pokualo se napraviti lopatice od kompozitnog materijala -

vlaknima -

dovoljno ilav za lopatice propulzora - udar ptice razori lopaticu. Ovaj problem se moe

rijeiti oblaganjem sa metalom.

Materijal za lopatice turbine (one u najtoplijem dijelu motora) mora zadovoljiti jo

prvog reda lopatica je oko 950 C to zahtjeva otpornost na puzanje i oksidaciju. Za ovako

visoke zahtjeve se koriste legure na bazi nikla; one spadaju u sam vrh napredne tehnologije

materijala.

u motorima sa unutarnjim

(od jako

promijenjivih temperatura), habanje (uzrokovano erozijom iskrenja) i oksidaciju i koroziju

anti-detonacijskih aditiva). Za izradbu elektroda se koriste legure volframa, jer imaju traena

svojstva. Kao izolator oko elektroda koristi se nemetal -

kako polimeri i kompozitni materijali

Trup

6

agrizaju ga crvi. Jarbol je napravljen od legure aluminija,

koja je lak

mnogi dijelovi na jahti su napravljeni od polimera kao to je PVC.

na svojstva inenjerskih materijala kao kriterij pri

cijene i dostupnost.

Razina informacije

Inenjerska ili makro razina

Razina strukture materijala ili mezo razina

Molekulska ili mikro razina

pretposta

, koja moe

znatno varirati, od npr. milimetra za metale do 100 milimetara za beton. Reprezentativna

materijal nalazi u konstrukcijama. Podaci o parametrima materijala prikazuju se u obliku

empirijskih jednadbi ili dijagrama. Ove su informacije zadovol

f K

V

V V V

cc

c

c v z

=

+ +

2

fcc - K - Vc, Vv, Vz - volumeni

cementa, vode i zraka u betonu.

jednog milimetra. Materijal

pojedinih faza moe se jako razlikovati (npr. zrno agregata u betonu je do 30 mm, a

stupnjem pouzdanosti.

promatranja i mjerenja su kompliciraniji, kao na primjer elektronski mikroskop, rentgen. Za

modeliranje svojstava koriste se modeli atoma i molekula spojeni ionskim, metalnim,

kovalentnim ili van der Waalsovim vezama. Objanjenja pojava dobivena na mikro razini su

najbolja.

7

2

Uvod

ipke od razl

skog modula

cija.

Definicija naprezanja

Zamislimo blok materijala na koji djeluje sila F (sl. 2.1a). Sila se prenosi kroz blok i

Slika 2.1. .

uravnoteena je sa silom jednakog iznosa ali suprotnog smjera, kojom baza djeluje na blok

(da to nije tako, blok bi se gibao). Baza se moe zamijeniti sa suprotnom silom sili F, koja

djeluje na sve presjeke kroz blok, paralelne sa vanjskom povrinom; kae se da je cijeli blok u

8

a tako da se iznos sile F podijeli sa povrinom

presjeka bloka, A:

=

F

A

(2.1)

naprezanje.

Pretpostavimo sada da sila djeluje pod nekim kutom na plohu (sl. 2.1b). Sila se moe rastaviti

na dvije komponente: okomitu na plohu, Ft, i paralelnu sa njom, Fs. Okomita komponenta

, Ft / A. Druga

komponenta, Fs , u bloku

paralelno sa smjerom Fs, je dano sa

=s

F

A

(2.2)

Dakle, iznos naprezanja je uvijek jednak iznosu sile podijeljenim sa povrinom plohe na koju

djeluje. Sila se mjeri u newtonima, pa je jedinica za naprezanje newton po kvadratnom metru

(Nm-2

mega (106

) newtona po kvadratnom metru ili mega pascal (MNm-2

ili MPa).

sl. 2.2). Najjednostavnije stanje naprezanja je

jednostavan vlak ili tlak . Ako je

naprezanja je hidrostatski tlak. Ovo naprezanje se pojavljuje duboko u zemljinoj kori ili u

pozitivan, pa se iznos tlaka razlikuje od iznosa drugih naprezanja

sa povrinom plohe na koju djeluje. Na kraju treba spomenuti; ako se zna naprezanje u tijelu,

tada je sila koja djeluje na neku njegovu plohu jednaka umnoku povrine te plohe i

naprezanja

Deformacija

Odgovor materijala na deformaciju je naprezanje. Kod danog naprezanja, kruti materijal (kao

9

Slika 2.2.

10

l, prikazanu na slici 2.3a

rastegnemo za neki iznos u

deformacija definirana sa:

n

=

u

l

. (2.3)

Poissonovim koeficijentom

= -

neki iznos w tada je definirana sa:

= = tan

w

l

(2.4)

gdje je kut posmika a l duljina brida kocke (sl. 2.3b). Kako su e

= .

dilatacija (sl. 2.3c).

V a volumen kocke sa V, onda se volumna dilatacija

definira sa:

=

V

V

. (2.5)

Kako su deformacije definirana kao omjer dviju duina ili dvaju volumena, one su

Hookeov zakon

Sada se mogu definirati

ustvari predstavlja opis eksperimentalnih opaanja da je kod malih deformacija naprezanje

naprezanj

jednostavan vlak

= En (2.6)

gdje je E Youngov modul i kod

naprezanjem, tj.:

11

Slika 2.3. n ,

i volumne dilatacije, .

= G (2.7)

gdje je G modul posmika.

izaziva smanjenje volumena) tako da je

p = - K (2.8)

gdje je K modul stiljivosti.

sila po jedinici povrine (Nm-2

12

Ova lin

vrlo male deformacije: do priblino 0.001. Iza te granice kod nekih materijala dolazi do

-

linearno

( tj. naprezanje nije vie srazmjerno deformaciji) nakon deformacije od priblino 0.01.

E, G, K i

uglavnom se navode oni za E

relacije:

K E, G

3

8

E i 0.33 (2.9)

h konstanti relacije mogu biti vrlo sloene.

Mjerenje Youngovog modula

E = /n

u

ti iznosu

modula E.

E je mjerenje vlastite frekvencije vibracije okrugle ipke nekog

materijala objeene na njenim krajevima (sl. 2.4) i M u

sredini (tako da se moe zanemariti masa ipke).

Slika 2.4. M.

Frekvencija oscilacija ipke, f titraja u sekundi (ili hertz), je dana sa:

13

f

Ed

l M

=

1

2

3

4

4

3

1

2

(2.10)

gdje je l d promjer ipke. Iz (2.10) slijedi:

E

Ml f

d

=

16

3

3 2

4

. (2.11)

Najbolja od svih metoda mjerenja modula E je mjerenje brzine zvuka u materijalu. Brzina

uzdunih valova, vl :

v

E

l=

1

2

. (2.12)

Brzina vl

ove dvije zadnje metode.

Vrijednosti Youngovog modula

Dijamant je na prvom mjestu sa modulom 1000 GPa; meka guma i pjenasti polimeri su na

dnu liste sa modulom oko 0.001GPa. Naravno, mogu se napraviti i posebni materijali sa niim

modulima - ele, na primjer, ima modul oko 10-6

GPa. Moduli inenjerskih materijala koji se

-3

do 103

GPa - interval 106

. Ilustrativna

usporedba modula je prikazana na slici 2.5.

- - se nalaze na samom vrhu

liste. Polimeri i elastomeri su znatno popustljiviji (polietilen, PVC i polipropilen) i nalaze se

nekoliko redova nie. Kompoz

razumilo porijeklo modula, zato ba ima tu vrijednost, zato je krutost polimera manja od

metala, mora se istraiti struktura materijala, i priroda sila koje dre atome zajedno.

14

Tablica 2.1. Vrijednosti Youngovog modula, E.

15

Slika 2.5. Usporedba vrijednosti Youngovog modula, E.

16

3

Uvod

Da bi se razumjelo porijeklo svojstava materijala kao to je na primjer Youngov modul,

moramo promatrati materijal na razini atoma

Sile koje dre atome zajedno ( ) i koje djeluju poput malih opruga

sl. 3.1).

Slika. 3.1.

pakiraju

sl. 3.2)

Slika. 3.2.

eliti na:

Primarne veze - ionska, kovalentna i metalna veza, koje su jake veze (talite spojeva je

Sekundarne veze - Van der Waalsova (molekulska) i vodikova veza, koje su relativno

K).

Ovdje treba napomenuti da su atomi u velikom broju spojeva vezani mjeanim vezama.

17

Primarne veze

Atomi u keramici i metalima su povezani primarnim vezama - ionskom i kovalentnom u

keramici, a metalnom i kovalentnom u metalima. Posljedica ovih jakih, krutih veza su visoki

moduli.

Ionska veza

vezom je natrijev klorid, NaCl. Atomi u ostalim alkalnim halogenidima ( LiCl, LiBr, NaBr,

imo sa atomom natrija. Jezgra Na se sastoji od 11 pozitivno nabijenih protona (i 12

neutrona bez naboja) okruena sa 11 negativno nabijenih elektrona (sl. 3.3).

Slika. 3.3. Shematski prikaz nastanka ionske veze -

statskim silama i zato je njihova energija

negativna. Ali svi elektroni nemaju istu energiju. Oni najudaljeniji od jezgre imaju najviu

(najmanje negativnu) energiju. Elektron u vanjskoj ljusci atoma natrija se moe najlake

odvojiti: on se moe odvojiti uz utroak od 5.14 eV energije. Ovaj elektron popunjava

prazninu u atomu klora uz povrat energije od 4.02 eV. Dakle, da bi se stvorili izolirani ioni

Na+

i Cl-

treba uloiti rad Ui = 5.14 eV - 4.02 eV = 1.12 eV.

U ova dva stupnja stvaranja ionske veze morala se uloiti energija: to ba ne izgleda dobro za

-

naboja suprotnih predznaka:

F

q

r

=

2

0

2

4

(3.1)

gdje je q naboj iona, 0 permitivnost vakuuma, a r

ljenost r je:

18

U F r

q

rr

= =

d

2

04

. (3.2)

r.

Za r eV za formiranje Na+

i Cl-

, a za r < 1 nm (1 nm = 10-9

Slika. 3.4. Energijski prikaz stvaranje ionske veze.

Postavlja se pitanje, zato ne dolazi do fuzije dva iona smanjivanjem njihove me

sile odbijanja i potencijalna energija to je prikazano na slici 3.4. Dakle, ionska veza je

najstabilnija kod minimuma potencijalne energije U(r), koja je dobro aproksimirana

{

DIO

ODBOJNI

DIO

PRIVLACNI

0

2

4

)(ni

r

B

r

q

UrU +=

321

(3.3)

gdje je n

Natrij- a tvar. Razlog lei u elektrostatskim coulombskim silama

uzrokovanim nabojima na dvjema vrstama iona. Te sile djeluju u svim smjerovima, jer ionske

veze nisu usmjerene, pa je energijski povoljno da se drugi ioni okupe oko prvog para, a zatim

daljnji ioni o -klorida je zato golemi agregat pozitivnih i negativnih

Kristalna reetka je

okovana je

19

(801

kovalentne veze

germanija - to su sve materijali visokih modula (dijamant ima najvii poznati modul).

Kovalentna veza je dominantan tip veze kod silikatnih keramika i stakla (stijene, keramika,

opeka, ob

mnogo slabije veze, polimeri su materijali niskih modula.

Najjednostavniji primjer kovalentne veze je molekula vodika H2, koja sadri samo dva

elektrona. Svaki atom sudjeluje s po jednim elektronom u vezi, ali umjesto potpunog prijelaza

ljuske, ali bez utroka energije potrebnog za potpuni prijelaz elektrona s jednog atoma na

neka vrsta "elektrostatskog ljepila". To je osnovni razlog jakosti kovalentnih veza: kada se

sl. 3.6).

Slika. 3.5. Stvaranje kovalentne veze - u ovom sl

molekulu vodika.

Energija kovalentne veze je dobro opisana empirijskom jednadbom:

{ {

DIO

ODBOJNI

DIO

PRIVLACNI

nm

r

B

r

A

U += (m < n) (3.4)

ima su atomi povezani u goleme

kovalentno vezane strukture. Poznati primjer je dijamant, gdje svaki atom ugljika tvori vezu

sl. 3.7a). Slika 3.7b prikazuje svojstvo

usmjerenosti kovalentne veze to ima utjecaja na slaganje atoma u kristalu.

20

Slika. 3.6. Energijski prikaz stvaranja kovalentne veze.

Slika. 3.7. Struktura dijamanta.

Ta struktura se ponavlja kroz cijeli kristal. Kako je teko prekinuti jake C - C veze i kako je

kosturu velike zgrade, kristal dijamanta je tvrd i krut, pa se koristi

kod izrade alata za buenje stijena i betona, reznih alata, drobilica i za precizne leajeve.

Metalna veza, kako joj samo ime kae, je dominantna (iako ne i jedina) veza u metalima i

njihovim legurama. Atomi metala posjeduju u vanjskoj elektronskoj ljusci elektrone koji su

slabo vezani u atomu. Kad ima vie atoma metala zajedno, onda se iz svakog atoma oslobodi

prisutnih atoma (sl.

21

veze (sl.3.6) i dobro je definirana jednadbom (3.4).

Slika. 3.8. Metalna veza.

poput dijamanta, tako da "more" elektrona doputa skupinama iona zauzimanje novih

veze je razlog zato je mnogo lake savinuti komad metala nego savinuti kristal dijamanta ili

kvarca. Skupine iona mogu se pomak

kovanjem, valjanjem, istezanjem i savijanjem. Dakle, metali posjeduju svojstvo duktilnosti

a: njihovu i toplinsku vodljivost. Neusmjerenost metalne veze

Sekundarne veze

-

80

molekulama) kad su one dovoljno blizu. Porijeklo tih Van der Waalsovih veza su trenutni

atomskih jezgri, i u nekom trenutku elektronski oblak je vie na jednoj strani atoma nago na

drugoj. U tom trenutku sredite pozitivnog i negativnog naboja nisu na istom mjestu, pa atom

ipol se

sl. 3.9). Inducirani dipol

induciranog dipola drugog atoma.

22

Slika. 3.9. Van der Waalsova veza; atomi se dre zajedno dipol - dipol silama.

Potencijalna energija dipol -

{ {

DIO

ODBOJNI

DIO

PRIVLACNI

6 n

r

B

r

A

U += (n 12) (3.5)

-198C, i gdje se

kovalentno vezane molekule N2 dre zajedno Van der Waalsovim silama. Vrelita i talita

Van der Waalsovih tvari su niska (u u

plinovi se ne bi mogli ukapiti.

U vodikovoj vezi ka,

fluora, duika ili klora. Ako se vodik vee npr. s kisikom i nastaje voda, elektron koji donosi

vodikom koji postaje virtualno pozitivno nabijeni ion. Kako vodikova jezgra nije zaklonjena

Van der Waalsovih veza, ali je mnogo slabija (oko 10 - 20 puta) od bilo koje primarne veze.

3.10. je prikazana struktura leda gdje se molekule vode vodikovom vezom dre zajedno.

23

Slika. 3.10. Struktura leda.

Kondenzirano stanje tvari

stanje. Obzir kondenziranih stanja

tvari (Tab. 3.1).

Tablica 3.1. Kondenzirano stanje tvari.

(taljenje), pa se one G

K, je velik u odnosu na plinove, jer su

atomi u kontaktu, i pruaju veliki otpor prilikom komprimiranja. Ostala stanja tvari navedena

u t

amorfna tvar). Ove razlike se reflektiraju u relativnim iznosima njihovih modula stiljivosti i

- e omjer G/K.

sile F za bilo koji

razmak atoma, r

24

r

U

F

d

d

= . (3.6)

Na slici 3.11 je prikazana ovisnost sile

udjelovanja kao

1) F r = r0

atoma za (r - r0) pojavljuje se sila koja nastoji vratiti atome u ravnoteni poloaj. Za mali (r

- r0) ta je sila srazmjerna sa (r - r0) za sve materijale, bilo da se radi o tlaku ili vlaku.

2) Krutost, S, veze je dana sa:

2

2

d

d

d

d

r

U

r

F

S == . (3.7)

Za male deformacije krutost, S, je konstantna i jednaka je:

0

2

2

0

d

d

rr

r

U

S

=

= , (3.8)

- ovo je fizikalna podloga

Hookeovog zakona.

25

Slika. 3.11. ore) i sile (sredina) kao funkcije

potencijalnih energija. Samo na 0 K (-273 C) atomi se nalaze na ravnotenoj udaljenosti, dok

kod viih temperatura oni osciliraju oko ravnotenog poloaja r0 kao to je prikazano na slici

3.12a. Energija vibracije, kao i sve ostale vrste energije koje se odnose na atome i molekule,

i samo diskretni energijski nivoi. Kvant energije

vibracije se naziva fonon, kao to je foton kvant svjetlosne energije. Fononi se dakle mogu

26

zaposjedaju vie nivoe

tome vrelite je srazmjerno dubinom potencijalne jame ( tj. visoko vrelite ukazuje da postoje

Kao to se vidi na slici 3.12a, ako vibracije atoma

r0 do 0

r r0. Razlika

r0 i 0

r kao funkcija temperature (tj. nagib r0 T krivulje) je srazmjerna sa

koeficijentom toplinskog irenja ( a,

koeficijent toplinskog irenja je priblino srazmjeran sa 1/Umin

jakim kohezijskim silama manje ire pod utjecajem topline.

potencijalnih energija, nagib r0

r0, kristalne slagaline

atoma, iona ili molekula postaju nestabilne te dolazi do fazne promjene: promijeni se kristalna

forma slaganja (polimorfizam) ili se kristal rastali. Prema tome i talite ovisi o Umin.

Slika 3.12.

jama; (b) duboka potencijalna jama.

energija osciliranja). Toplinski kapacitet svih monoatomskih k

kristali i metali) iznosi na sobnoj temperaturi priblino 3R (R je molarna plinska konstanta)

odnosno 25 Jmol-1

K-1

kapac )

27

Tablica 3.2. Doprinosi toplinskom kapacitetu.

Koeficijent t

dx

dT

Kq = (3.9)

gdje je q gusto K je koeficijent toplinske vodljivosti. Toplinski tok ovisi

o gradijentu temperature, a ne o razlici temperature. Dakle, toplinski kapacitet materijala

teoriji idealnog plina. U plinu se molekule gibaju srazmjerno temperaturi: molekule ugrijane

se odvija analogan proces

interakcijom sa fononima u drugom dijelu materijala. Toplinska vodljivost materijala, prema

tome, jako ovisi o primjesama i nepravilnosti

imaju vrlo mali koeficijent toplinske vodljivosti. Usporedba toplinskih svojstava nekih

materijala je dana u tablici 1.6.

Tablica 3.3. Usporedba toplinskih svojstava materijala.a

28

4

Struktu

Uvod

materijalima.

Kristalna struktura

ni od malih

kristala ili zrna

tvrde kuglice stvar jo pojednostavimo,

uzmimo da je materijal nisu

usmjerene

bakar je dobar primjer ovakvog materijala.

Da bi se iz

(i) slaganjem atoma dvodimenzijski u atomske ravnine,

(ii) slaganjem ovih ravnina jednu na drugu tako da se dobije kristal.

Guste slagaline i energija kristala

Na slici 4.1 je dan primjer kako se mogu atomi sloiti u ravnini. Kuglice su sloene u obliku

nazivamo ravninskom gustom slagalinom, koja ima tri gusto sloena smjera. To su smjerovi

du kojih se kuglice

pravilnu dvodimenzijsku slagalinu koja se ponavlja.

Kako bismo sada mogli dodati drugi sloj atoma na ovako gusto sloene atome u ravnini? Kao

to se vidi na slici 4.1, udubine u prvom sloju su idealna mjesta za slaganje atoma u

ad kristala koji je zapravo pravilna slagalina atoma u tri

dimenzije koja se ponavlja. Struktura koju smo ovakvim slaganjem dobili zauzima najmanji

volumen, pa se stoga naziva i gustom strukturom

29

Slika 4.1. Gusta slagalina atoma u obliku tvrdih kuglica. Slaganje slojeva ABC daje plono

prema engleskom: face centred cubic ).

smjetamo ravnine kao na slici 4.1, u

ikazano na slici 4.2,

gdje se atomi

slagaline: ABCABC... struktura se naziva plono prema

engleskom: face centred cubic ), a ABAB... struktura se naziva heksagonska gusta slagalina

(hcp - prema engleskom: hexagonal close packing). Mnogi metali (kao npr. Al, Cu i Ni) imaju

fcc strukturu, a mnogi drugi (kao npr. Mg, Zn i Ti) imaju hcp strukturu.

Zato Al ima fcc strukturu, a Mg hcp? Odgovor je: zato to je energija kristala aluminija

najniu ako su atomi sloeni u fcc strukturu, a energija kristala magnezija je najmanja ako su

atomi sloeni u hcp strukt

minimum energije, premda takva struktura ne mora nuno biti gusta ili geometrijski

dimenzije.

Razlik

30

promijeniti svoju kristalnu strukturu i postaje znatno krtiji (zbog toga su Napoleonovi vojnici,

za vrijeme otre ruske zime, izgubili svoju dugmad napravljenu od legure kositra, a Scottova

ekspedicija na Juni pol je ostala bez nafte jer je iscurila iz zalemljenih kanti). Kobalt mijenja

svoju strukturu na temperaturi od 450C, transformiraju

temperature od 911C, transformira iz prostorno cen strukture (bcc prema

Slika 4.2. Gusta slagalina atoma u obliku tvrdih kuglica. Smjetanje slojeva daje alternativnu

slagalinu - heksagonsku gustu slagalinu (hcp - prema engleskom: hexagonal close packing).

Kristalografija

Da bismo objasnili zato ABCABC... slaganje slojeva nazivamo fcc strukturom, ili ABAB...

slaganje slojeva hcp strukturom i koje su g njih, potreban nam je

kristalografske metode.

kristalne strukture. Na slici 4.3 je prikazano da

su kod fcc strukture sredita atoma smjetena u vrhovima kocke i u sreditima njenih ploha.

strukture, a nazivamo je jed

du dijagonale kocke je prikazan na slici 4

on predstavlja dio ravninskih gustih slagalina koje su smjetene jedna na drugu slijedom

ABCABC. O

ekvivalentna naem ranijem pristupu temeljenom na smijetanju ravninskih gustih slagalina

ravnine u kojima atomi nisu gusto sloeni (slika 4 o je da se svojstva

ravnine i one koje nisu tako sloene, jer je broj veza po jedinice povrine takvih ravnina

31

ure prikazane na slici 4.4. Pogled du okomite osi

otkriva nam da su gusto sloene ravnine smjetene jedna na drugu slijedom ABA.

Slika 4.3. Plono c

Slika 4.4. Heksagonska gusta struktura (hcp)

Ostale jednostavne, vane, kristalne strukture

Na slici 4

imaju takvu strukturu. Atomi du

32

vezama mo

jednu od opisanih gusto sloenih struktura.

Kod spojeva na primjer natrij klorid postoje dvije (ponekad i vie) vrsta atoma koji su

zajedno sloeni u kristalnu strukturu koj 4.6(a) je prikazano

goriva UO2

4

Slika 4.5

Slika 4.6.+

i Cl-

) u fcc strukturu; KCl i MgO imaju

istu strukturu. (b) Slaganje iona u uranovom dioksidu; ovo je kompliciranija struktura od

NaCl strukture, jer omjer polumjera U i O nije 1:1.

33

Struktura polimera

Kao to smo vidjeli u prvom poglavlju, polimeri su postali vani inenjerski materijali.

Struktura polimera je znatno kompleksnija od strukture metala i zbog toga oni imaju vrlo

oblikovanja polietilena.

Polimeri se sastoje od linearnih ili razgranatih ili umreenih makromolekula u kojima su

(slika 4.7). U makromolekuli moe biti do

Slika 4.7.

(c) umreena

. Ako se makromolekula sastoji

karika tog lanca. Atomi u okosnici lanca (a to su uglavnom atomi ugljika) su vezani

kovalentnim

molekulsku masu:

b)

c)

a)

34

Polimeri koji

homopolimeri kopolimeri.

kopolimeri) ili nekim definiranim redoslijedom (regularni kopolimeri). Ako meri svakog tipa

jno dugi neprekinuti dio lanca u makromolekuli, polimeri se nazivaju blok

kopolimeri. Ako se na lanac od jednog tipa mera kemijski vee lanac od drugog tipa, polimer

se naziva cijepljeni kopolimer (slika 4.8)

Slika 4.8.

blok; (d) cijepljeni.

Na slici 4.9 je prikazan mali dio makromolekule polietilena koja izgleda poput pageta.

Slika 4.9. Trodimenzijski prikaz malog dijela makromolekule polietilena.

35

Slika 4

Makromolekule se organiziraju u globule, vlakna i neke druge strukturne oblike zasnovane na

snopov

polimeri se nazivaju slaganje lanaca

makromolekula i tada govorimo o amorfnim polimerima.

Slika 4.10. ekula u polimerima.

materijala: oko 95% dananje proizvodnje otpada na samo est baznih polimera.

36

Struktura neorganskog stakla

Neorganska stakla su mjeavine oksida u kojima je gotovo uvijek prisutan SiO2, kao glavni

dakle, bez 4.11(a) je shematski prikazana

nalazi u

C. Dodavanjem natrijevog oksida (Na2O) u silikatno staklo

C

(slika 4.11(b)).Prozorska okna su od natrijevog stakla. Dodavanjem borovog oksida (B2O3)

nastaje borosilikatno staklo (npr. pyreks) koje je vatrostalnij

Slika 4.11. (a) Struktura amorfnog silicijevog dioksida. (b) Dodavanjem natrija se kidaju veze

u amorfnom silicijevom dioksidu i tako nastaje natrijevo staklo.

U tablici 4.1 i slici 4.12 su dane

slagalin

od metala, jer

37

Tablica 4.1.

38

Slika 4.12. Usporedba

39

5

Fizikalne osnove Youngovog modula

Uvod

jala i metala nalaze u

- 300 GNm-2

. Cement i beton (45 GNm-2

) su sasvim na dnu

ove ljestvice. Aluminij (69 GNm-2 -2

) je pri samom

ja - dijamant i volfram su iznad, a

-

Moduli kristala

ponaaju poput malih opruga. Krutost jedne od tih veza definirana je kao:

0

2

2

0

d

d

rr

r

U

S

=

= , (5.1)

Za male deformacije, krutost S0 je konstantna (to je ustvari konstanta opruge

r (r r0) jednaka:

F = S0(r - r0). (5.2)

malim oprugama, kao to je prikazano na slici 5.1.

emo atome u vrhove kocke stranice r0. Naravno ako se eli

- ovo omo

Ako se dvije plohe u materijalu razmaknu za (r - r0), ukupna sila koja djeluje na

povrini definira se kao naprezanje

= NS0(r - r0). (5.3)

40

Slika. 5.1.

N je broj veza po jedinici povrine i jednak je 10

2

/ r (jer je r0

2

Dijeljenjem pomaka (r - r0) sa razmakom r0

deformacija n, tako da je sada:

=

S

r

n

0

0

. (5.4)

Prema tome Youngov modul je jednak:

E

S

rn

= =

0

0

. (5.5)

S0 U(r). To je posao za one koji se

U(r) dana sa jed. (3.3). Ako se taj

izraz jednom derivira po r dobije se sila

za r = r0 (minimum potencijalne energije). Sada se moe odrediti konstanta B u jednadbi

(3.3):

B

q r

n

n

=

2

0

1

04

(5.6)

gdje je q naboj elektrona, a 0 permitivnost vakuuma. Uvrtavanjem B u jed. (5.1) dobije se

izraz za S0:

S

q

r

0

2

0 0

3

4

=

(5.7)

gdje je = (n - dugog dosega

(srazmjerno je sa 1/r

41

1/r10 +

i

njegovih est susjeda iona Cl

(odbojno), zatim sa 8 iona klora koji su iza ovih iona natrija, pa onda sa 6 iona natrija koji

ala krutost S0, mora se sumirati po

5.7) za = 0.58.

q, 0 i r0 (oko 2.51010

m) dobije se vrijednost za S0:

S0

19 2

12 10

1058 16 10

4 885 10 2 5 10

854=

=

. ( . )

. ( . )

.

Nm .

Krutosti za os

to je gore opisano jer su interakcije kratkog dosega). Lista krutosti pojedinih veza je dana u

tablici 5.1.

Tablica 5.1

E sa izmjerenim vrijednostima prikazanim na slici 2.5

paradoks: postoji cijeli n - - nii od

Gume i temperatura prelaska staklastog stanja

Vrij -oko 2 GNm-2

- jer

na postaje

kruta - njen modul naglo poraste od oko 10-2

GNm-2

do "ispravne" vrijednosti od 4 GNm-2

.

-2

GNm-2

.

o

4.10.

. One su vrlo

42

Velike promjene koje se javljaju u ponaanju polimera koji je izloen naprezanju na

temperaturama ispod nule pa do 200

e prikazana na slici 5.2.

Slika. 5.2.

staklastom C za polistiren)

koastom

kratkim segmentima lanca. U

Gumasto

iznad temperature prijelaza staklastog stanja segmenti molekula klize reverzibilno, prolaze

procesu deformiranja dominira stalno molekulsko klizanje. Sa porastom temperature

viskoznost opada i prividni modul znatnije opada, jer je polimer na visokoj temperaturi

43

Temperatura prijelaza staklastog stanja, Tg,

polimer

taljenja.

Kompoziti

kojim se lanci dre zajedno

van der Waalsovim vezama. Odgovor je: da -

a) -

armi

b) -

lancima;

c) Polimeri sa dodatkom punila - kao punilo se koristi stakleni prah ili azbestno brano;

d) Drvo - prirodni kompozit u kojem su celulozna vlakna povezana ligninom (amorfni

polimer).

Moduli kompozita mogu biti znatno vii nego moduli njihovih matrica (sl. 2.5). Kompoziti

pokazuju veliku anizotropnost, tj. moduli u nekim smjerovima su vii nego u drugim. Primjer

za to je drvo: modul drva mjeren paralelno sa vlaknima je oko 10 GNm-2

, a mjeren okomito

na vlakna je manji od 1GNm-2

.

da je kompozit, u kojem je volumni udjel vlakana jednak Vf, opte en paralelno sa vlaknima

(vidi sl. 5.3 n jednaka je u vlaknima kao i

u matrici. Naprezanje u kompozitu je:

= + V Vf f f m

( )1

gdje se indeks f odnosi na vlakno, a indeks m na matricu. Zbog = En, moe se pisati:

= + E V E Vf f n m f n

( )1 .

Kako je Ekompozita = /n, slijedi:

Ekompozita = Vf Ef + (1 Vf) Em. (5.8)

Izraz (5

ne moe b

u matrici.

na vlakna (kao na sl. 5.3 ti da su naprezanja, a

ne deformacije, jednaka u objim komponentama. Ako je to tako, onda je ukupna deformacija

n jednaka zbroju pojedinih deformacija pomnoenih teinskim faktorom:

44

Slika. 5.3. ul (a) maksimalan,

(b) minimalan.

n = Vfnf + (1 Vf)nm.

n = /E dobije se:

n

f

f

f

m

V

E

V

E

= +

1

Kako je modul jednak /n slijedi:

E

V

E

V

E

f

f

f

m

kompozita=

+

1

1(

. (5.9)

45

(5.9) predstavlja donju granicu modula - modul ne moe biti

manji od ovog izraza.

Na slici 5.4 5.8) i (5

ca) i podatni

okomito na smjer vlakana (donja granica). To objanjava njihovu anizotropiju. Anizotropija je

ponekad poeljna - motka za skok u vis, a ponekad nije - karoserija automobila formule 1. U

akna se postavljaju krino.

Slika. 5.4.

. Teorija je

kompozita lee

5.8) i (5.9), i blie su donjoj granci kao to se vidi na

slici 5.4. Osim toga, jeftinije je umijeati

je anizotropan icama je izotropan, to moe biti i prednost. Ovi polimeri

- dijelovi

automobila, ku - su ustvari polimeri sa dodatkom punila.

Saetak

Moduli metala, keramike, i staklastih polimera ispod Tg

veza. Stakla i staklasti polimeri iznad Tg i

imaju znatno nie module. Kompozitni materijali imaju module koji su jednaki ponderiranom

prosjeku modula njihovih komponenata.

46

6

Svojstva povrine

Povrinska energija i napetost povrine

iu energiju od molekula u

Z najbliih

molekula (Z Z/2 susjeda (sl. 6.1). Promatrana

interakciju, pa je jasno da je energija

molekule u unutranjosti nia od energije na povrini.

Slika 6.1.

Na temperaturama bliskim temperaturi taljenja,

susjedne molekule je 01

UE , gdje je U0 dubina potencijalne jame molekula. Ova energija

molekuli u unutranjosti

011ZUZEE

unutr

==

a ako je molekula na povrini onda je ukupna energija jedne molekule

22

01

1

ZUZE

Epovr

==

i to za

47

Ovaj

povrinskom sloju n, tada je

S, koji sadri N = nS molekula,

odnosno

(6.1)

je povrinska energija

Svaki sistem preputen sam sebi nastoji zauzeti stanje koje odgovara minimumu potencijalne

povrini. Tome je udovoljeno, s jedne strane, time to s

povrinu. Zato voda u posudi ima ravnu povrinu, a izvan posude zauzima kuglaste oblike

(kaplja). Posljedica je tendencije te

tangencijalno na povrinu. To je sila napetosti povrine. Napetost povrine, T, definira se kao

povrinskoj energiji .

Razmotrimo tanki sloj sapunice koji se nalazi u

6.2).

moramo djelovati vanjskom silom F

lT 2 , gdje je T napetost povrine (sila po jedinici duine), a l duina ice. Faktor 2 dolazi

sapunice ima dvije povrine. Iznos povrinske napetosti moemo

dx. Uloena energija je

jednaka

dxlT 2 .

ka energija za iznos

dxl 2

48

dxldxlT = 22 (6.2)

=T (6.3)

Jedinica za T je ista kao i za , Jm-2

ili Nm-1

. Razne metode su razvijene za mjerenje sile ili

Slika 6.2. Eksperiment sa tankim slojem sapunice.

Kapilarne pojave

sa stijenkom; takvo stanje izaziva snienje energije

na u blizini stijenke je zakrivljena.

Zamislimo kapilarnu cj

s

obzirom na stijenku. Na mali element duljine l

djeluje sila napetosti povrine F = . Na isti takav element dodirne linije na drugoj strani

ne

komponente tih sila ponitavaju, a vertikalne komponente iznosa ( F)y Fcos djeluju u

niz malenih elemenata duljine l i promatrati djelovanje sila napetosti povrine na njih. Sve

usobno se ponitavaju, a rezultantna sila prema gore jest

F 2Tl

49

Slika 6.3. Kapilarna elevacija; prikaz sila napetosti povrine.

ili za kapilaru polumjera r (unutranjeg opsega 2 )

(6.4)

Ta rezultantna sila prema gor nastaje kapilarna elevacija.

iznad razine u posudi izvan kapilare

.

P stupca te i visine h, a r2

povrina presjeka

atno iznad razine

-2

, a r

h poprima vrijednosti od

Tlak ispod zakrivljene slobodne povrine

ovisno o karakteru

Kut

50

(a) udubljen meniskus (b)

Slika 6.4.

2/0

51

pokrivena tankim slojem oksida (kemisorpcija kisika) koji titi aluminij od ubrzane korozije.

Najjednostavniji oblik fizisorpcije je takav da molekule na povrini formiraju jedan sloj

(monosloj). Ovo se moe opisati Langmuirovom jednadbom:

r

r

aP

aP

f

+

=

1

(6.6)

gdje je a konstanta, f dio pokrivene povrine, a Pr relativni tlak para, P/P0

vrijednost, koja se moe odrediti mjerenjem, za f je 1, i odgovara monosloju (sl.6.5b). Ako se

pozna povrina pokrivena jednom molekulom tada se u principu moe odrediti ukupna

Emmett Teller) jednadbom:

m

r

mr

r

CV

PC

CVPW

P )1(1

)1(

+=

, (6.7)

gdje je Pr relativni tlak para, P/P0, W je teina adsorbirane pare, Vm

formiranje monosloja, a C

adsorpcije.

slabu kemisorpciju i moe se opisati Langmuirovom izotermom. Dobar primjer za ovakvo

ponaanje su povrinski aktivne tvari (surfaktanti).

Adhezija

lja faza. Tvari koje

arne sile

trebno je naprezanje od 288 kN/m2

.

mogu lagano odvojiti

imernih lanaca nakon isparavanja

otapala ili pojave polimerizacije).

52

Slika 6.5

a.

53

Zadaci

1.

linearnih dimenzija atoma, odrediti uzajamnu potencijalnu energiju.

Rjeenje:

negativnog naboja. Ono se ne poklapa s

1p

r

. Na

udaljenosti r

r

, dipol 1

p

r

proizvodi potencijal

3

0

1

1

4 r

rp

V

rr

= (1)

Potencijalu V1

5

0

1

2

11

4

)(3

r

prrpr

VF

rrrrr

== . (2)

rp

rr

i1

paralelni:

rprp11

=

rr

, (3)

pa se dobije

3

0

1

1

2 r

p

F

= (4)

Djelovanjem polja 1

F

r

inducira se u drugom atomu dipolni moment

102Fp

rr

= , (5)

gdje je polarizabilnost.

Potencijalna energija dipola 2

p

r

u polju 1

F

r

jest

2

1012FFpE

p==

rr

. (6)

Ako se izraz (4) uvrsti u izraz (6), dobije se

6

0

2

2

1

4 r

p

Ep

= . (7)

54

udaljenosti.

2.

nmp

r

b

r

a

rE +=)( . (1)

Ispitati uvjet stabilnosti sustava.

Rjeenje:

r0 biti

minimalna:

0

d

d

0

=

=rr

p

r

E

(2)

0

2

2

d

d

rr

p

r

E

=

> 0. (3)

Uvrtavanjem izraza (1) u uvjete (2) i (3), slijedi

am

bn

r

r

bn

r

ammn

nm

==

++ 01

0

1

0

0 (4)

2

0

2

0

)1()1(

++

+

+

+

nm

r

nbn

r

mam

> 0 mn

r

0 m. (6)

3. Neka je unutranja energija sustava

a

r

n

Be

r

A

rU

+=)( , (1)

gdje su A, B i a parametri, a r

sustava u ravnotenom stanju.

Rjeenje:

55

r0

da je energija sustava minimalna. Iz uvjeta ekstrema

0

d

d

0

=

=rrr

U

(2)

slijedi jednadba za ravnotenu udaljenost:

1

0

0

+

=n

a

r

r

Aan

Be . (3)

Uvrtavanjem izraza (3) u izraz (1) dobije se energija ravnotenog stanja:

=

00

01)(

r

a

n

r

A

rUn

. (4)

4.

10,2,)( ==+= nm

r

B

r

A

rUnm

.

Atomi formiraju stabilnu molekulu ako su

A i B

Rjeenje:

102

)(

r

B

r

A

rU +=

102

19

3.03.0

106.14

BA

+=

0

102

d

d

11

0

3

00

==

=r

B

r

A

r

U

rr

Za minimum U(r) ; r = r0

5

3.0

3.0

10

3.0

28

113

A

B

BA

==

22019

10

8

2

Jnm102.7104.6

3.05

3.0

3.0

==

+ A

AA

56

Slika 1. Krivulje potencijalne energije (gore) i sile (sredina) kao funkcije uda

atoma

1025

208

Jnm104.9

5

102.73.0

=

=B

113

102

d

d

r

B

r

A

r

U

F ==

57

atoma kod koje je sila maksimalna, a

razdvajaju, rD:

A

B

r

r

B

r

A

r

U

D

DDrrD

6

110

0

1106

d

d8

1242

2

==+=

=

Uvrtavanjem vrijednosti za A i B dobije se vrijednost za rD:

rD = 0.352 nm.

Sila razdvajanja atoma je:

N1039.2

352.0

104.910

352.0

102.729

11

25

3

20

=

=F

5. dvovalentna iona suprotnih naboja u ravnotenom stanju je r0 =

9

0

2

21

4

)(

r

B

r

qZZ

rU +=

gdje je 0 permitivnost vakuuma, Z1 i Z2 su brojevi naboja iona, a q je naboj elektrona.

C106.1;2,2;mCV10854.819

21

-1-112

0

=+=== qZZ

Rjeenje:

0

28

0

10

0

2

00

2

21

9

0

9

4d

d

0

qr

B

r

B

r

qZZ

r

U

rr

===

=

Energija koja je potrebna za razdvajanje iona jednaka je razlici potencijalne energije kad se

U i potencijalne energije iona u ravnotenom

stanju Umin:

J19

00

2

9

00

28

0

00

2

min101.34

9

8

94

4

0

==

+=

r

q

r

qr

r

q

UU

6. Pokazati da se krutost veze, S0

0

2

2

0

)(

rr

dr

rUd

S

=

= .

58

gdje je U r0

ravnotenom stanju.

Rjeenje:

Za male pomake r r0 funkciju U(r) razviti u Taylorov r = r0.

L+

+

+=

==

2

02

2

00)(

2

1

)()()(

00

rr

dr

Ud

rr

dr

dU

rUrU

rrrr

Kako je 0

za0

)(

rr

dr

rdU

==

L

44 344 21

321

+

+=

=

2

0

KONSTANTA

2

2

KONSTANTA

0)(

)(

2

1

)()(

0

rr

dr

rUd

rUrU

rr

)(

)()(

)(02

2

0

rr

dr

rUd

dr

rdU

rF

rr

==

=

Za male deformacije, krutost S0 je konstantna (to je ustvari konstanta opruge

ost r (r r0) jednaka:

F = S0(r - r0).

pa je krutost veze S0 jednaka

0

2

2

0

)(

rr

dr

rUd

S

=

= .

7. Pokazati da se Youngov modul E

0

2

2

00

01

rr

dr

Ud

rr

S

E

=

== .

gdje je r0 a u ravnotenom stanju,

0

2

2

0

rr

dr

Ud

S

=

= je krutost

U

59

Rjeenje:

F = S0(r - r0).

malim oprugama, kao to je prikazano na slici 2.

Slika. 2.

r0. Naravno ako se eli

-

Ako se dvije plohe u materijalu razmaknu za (r - r0), ukupna sila koja djeluje na

povrini definira se kao naprezanje

= NS0(r - r0). (3)

N je broj veza po jedinici povrine i jednak je 10

2

/ r (jer je r0

2

Dijeljenjem pomaka (r - r0) sa razmakom r0

deformacija n, tako da je sada:

=

S

r

n

0

0

. (4)

Prema tome Youngov modul je jednak:

E

S

rn

= =

0

0

. (5)

60

8.

,)(nm

r

B

r

A

rU +=

gdje je r A, B, m i n su pozitivne konstante.

kocke. Pokazati da je Youngov modul E

bridom kocke, jednak

=M

mnkT

E

gdje je srednji volumen atoma, k Boltzmanova konstanta, a TM

tijela. Moe se uzeti da je U(r0) = -kTM, gdje je r0 ravnotena udaljenost atoma.

Rjeenje:

E aza:

0

2

2

00

0

d

d1

rr

r

U

rr

S

E

=

== .

S0

,)(nm

r

B

r

A

rU +=

11

d

d

++

=nm

r

B

n

r

A

m

r

U

222

2

)1()1(

d

d

++

+++=nm

r

B

nn

r

A

mm

r

U

00

d

d

1

0

1

00

==

++

=

nm

rrr

nB

r

mA

r

U

Iz prethodnog izraza slijedi da je:

nm

Br

m

n

A

=0

Kako je U(r0) = -kTM moe se

61

nm

nm

MnmM

r

B

r

Br

m

n

kTA

r

B

r

A

kT

00

0

00

zaizrazuvrstiseakoodnosno,, +=+=

=

=

1

odnosno,

1

00

m

n

m

rnkT

A

m

n

rkT

B

m

M

n

M

Prema tome Youngov modul E je jednak:

=

+++=++

3

02

0

2

00

;)1()1(

1

r

r

B

nn

r

A

mm

r

Enm

Uvrtavanjem izraza za A i B relacija za modul

=M

mnkT

E .

9. Polumjer iona fluora (F-

) iznosi 0.133 nm. Koliki je polumjer najmanjeg pozitivnog iona

koji moe biti u koordinaciji sa est susjednih iona fluora?

Rjeenje:

a oktaedarskog rasporeda u kojem se anioni "dodiruju", slijedi:

Slika 3.

22

)2()(2 RRr =+ ;

r = 0.414R

a kako je RF

-

= 0.133 nm r = 0.055 nm

62

10. Energija svake C C veze u dijamantu iznosi 358 kJ/6.021023

. Kolika je potrebna

energija za isparavanje 0.01 g dijamanta?

Rjeenje:

Svakom atomu ugljika u dijamantu pridruujemo pola od svake veze, a drugu polovicu

susjednom atomu. Prema tome, imamo 4/2 veza po jednom atomu.

atoma/mol)1002.6(

g/mol12.01

g0.01

ugljikaatomaBroj23

= .

J.3.594

1035800083.02

1002.6/10358atomabroj2energijaPotrebna

3

233

=

=

=

11. Mg2+

i O2-

iona u MgO iznosi 0.21 nm.

a)2+

iona i susjednog O2-

iona na ovoj ravnotenoj

udaljenosti? Kolika je odbojna sila na ovoj ravnotenoj udaljenosti?

b) K+

0.098 nm, a

polumjer Cl-

0.181 nm?

Rjeenje:

2

00

2

21

4 r

qZZ

Fc

=

gdje je 0 permitivnost vakuuma, Z1 i Z2 su brojevi naboja iona, q je naboj elektrona, a r0

a)

C106.1;2,2;mCV10854.819

21

-1-112

0

=+=== qZZ

2912

219

)1021.0(10854.84

)106.1)(2)(2(

+

=

cF

N101.28

=c

F

b)2912

219

)10279.0(10854.84

)106.1)(1)(1(

+

=

cF

N103.08

=c

F

63

12. Kolika je energija veze, izme2+

susjednih O2-

izraza za energiju veze n = 9?

Rjeenje:

9

0

2

21

4

)(

r

B

r

qZZ

rU +=

gdje je 0 permitivnost vakuuma, Z1 i Z2 su brojevi naboja iona, q je naboj elektrona, r je

B je konstanta.

C106.1;2,2;mCV10854.819

21

-1-112

0

=+=== qZZ ,

0

28

0

10

0

2

00

2

21

9

0

9

4d

d

0

qr

B

r

B

r

qZZ

r

U

rr

===

=

r0

+=+=

9

1

49

1

4

)(21

00

2

0

28

0

9

000

2

21

0

ZZ

r

qqr

rr

qZZ

rU

J104.34)(19

0

=rU .

13. Ako je za isparavanje jedne molekule vode, kod 25C, potrebno 7.310-20

J, koliko je

energije potrebno za isparavanje 1 litre vode?

Rjeenje:

Energija za isparavanje 1 litre vode iznosi

kJ2441

g/mol18

g1000

ol)molekula/m106.02()J/molekula103.7(2320

=

=

E .

14. Silicij ima istu kristalnu strukturu kao dijamant (sl. 4) a duljina veze 2R = 0.2351 nm gdje

je R ) silicija.

64

Rjeenje:

(a) (b)

Slika 4. Kristalna struktura silicija

a

nm543.0

3/)102351.0(4

)2(

4

3

9

2

2

=

=

=

a

a

R

a

33

4

3-9

23

kg/m2333g/m2333056

16.002.6

1009.288

aelementarn/)m10(0.543

atoma/mol)1002g/mol)/(6..09entarnaatoma/elem(8

eelementarnvolumen

eelementarnmasa

==

=

=

=

Napomena: Eksperimenta3

.

15.3

a R).

65

Rjeenje:

Na slici 5 je pri

Slika 5.

327-

23

23

3

cm1066425

1002.6699.2

982.264

eelementarnvolumen

eelementarnvolumen

atoma/mol)1002g/mol)/(6..982entarnaatoma/elem(4

g/cm699.2

eelementarnvolumen

eelementarnmasa

=

=

=

=

a3

= 6642510-27

cm3

a = 0.405 nm

Na slici 5 se vidi da je

nm286.02

2

41.1405.0

2

2

2

42

=

==

=

R

a

R

Ra

16.

= 7.3 g/cm3

?

Rjeenje:

Relativna atomska masa kositra je 118.71.

= (7.3106

g/m3

)(0.5820.58210-9

m)2

(0.31810-9

m)

66

atoma4

atoma/mol1002.6

molg/ 71.118

g107.8623

22-

=

==

n

n

17. prijelazu iz plono

atoma u fcc reetki Rfcc = 0.127 nm, a u bcc reetki Rbcc = 0.1241 nm (kod temperature od

20C).

Rjeenje:

(a) (b)

Slika 6.

Duljina brida elementarne fcc reetke prema slici 6(a) je:

3592.0

2

127.04

2

4

=

==fcc

fcc

R

a nm,

a duljina brida elementarne bcc reetke prema slici 6(b) je:

2866.0

3

1241.04

3

4

=

==bcc

bcc

R

a nm.

Volumen elementarne fcc reetke je: 0463.03592.03

==fcc

V nm3

, a volumen elementarne bcc

reetke je: 0471.02866.023

==bcc

V nm3

.

Promjena volumena iznosi

017.0

0463.0

0463.00471.0

=

=

V

V

ili 1.7%.

67

18. posuda je napunjena vodom do visine h = 1 m. Na njenom dnu je izbuena

sva voda iscuriti iz posude? Svojstvo povrine plastike je

= 0.072 N/m.)

Rjeenje:

izlazu iz posude iznosi 0.1 mm. Da bi se izguralo kapljicu ovog polumjera iz rupice potreban

je tlak od

Pa1440

m10

N/m072.022

4

=

==

R

P

Kako je hidrostatski tlak jednak

ghP =

slijedi da je visina vode koja odgovara tom tlaku jednaka

m147.0

kg/m1000m/s81.9m10100

N/m072.022

326

=

==

Rg

h

Dakle, voda

19. Hidrofilna kuglica polumjera RP

r,

zakrivljenosti meniskusa vode. Nacrtati krivulju ovisnosti polumjera zakrivljenosti x o

relativnoj vlanosti H. (Temperatura je 25C)

Slika 7. Hidrofilna kuglica na hidrofilnoj ravnoj plohi.

Rjeenje:

Kelvinova jednadba glasi:

HRT

V

r

r

V

rx

V

RR

VHRTmm

mm

ln

1111

ln

21

=

=

+=

68

gdje je povrinska napetost vode, a Vm molarni volumen vode. Vrijedi priblina relacija (vidi

sliku 7)

P

PPPPPP

rRx

rrRrxxrrRRrrxxRrRrxR

4

342442)2()(

2

2222222222

+=+++=++++=++

Uvrstimo izraz za r pa dobivamo

HHRT

RV

xPm

ln

1

m103.0

lnHK2988.31

m1051018072.04

ln

4

molK

J

6

mol

m6

m

N3

=

=

=

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

100

200

300

400

500

Relativna vlanost

x(nm

)

a

Slika 8. Ovisnosti polumjera zakrivljenosti x o relativnoj vlanosti H.

20. Odredite kolika treba biti relativna vlanost, pri temperaturi od 25C, u okolini valjkaste

pore promjera 4 nm da bi voda koja se nalazi u njoj isparila. (Povrinska napetost vode =

0.072 N/m.)

Rjeenje:

relativnu vlanost iznad pore promjera

59.3%ili593.0

2

ln

9

6

1029831.8

1018072.022

===

=

eeH

rRT

V

HrRT

V

m

m