Upload
pella
View
198
Download
19
Embed Size (px)
Citation preview
Beton Prategang
Dr. Partogi H. Simatupang, ST., MT
1 07/06/2014
Universitas Nusa Cendana
Jurusan Teknik Sipil , Fakultas Sains dan Teknik
KULIAH-7
07/06/2014 2 Universitas Nusa Cendana
Jurusan Teknik Sipil ,
Fakultas Sains dan Teknik
Dr. Partogi H. Simatupang, ST., MT
Ref : Bahan Kuliah Dr. Djoko Sulistyo, Rek Struktur UGM
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
Dibuat potongan melintang I-I:
Pada potongan bekerja gaya
prategang P dengan arah sesuai
tangen (gr. singgung) di titik tsb.
Gaya P tersebut menimbulkan
gaya-gaya dalam:
Npo, Vpo, dan Mpo
L
P P A
I
B eC
aB ( ) aA f
I
I
I
) a
eC
P
P
Ph
Pv
Ph = P. Cos a
Pv = P. Sin a
I
P
Npo
Vpo
Mpo
Npo = Ph = P. Cos a P
Vpo = Pv = P. Sin a
Mpo = Ph.e = P. Cos a . e P . e
1. SISTIM STRUKTUR STATIS TERTENTU
1.1 METODA POTONGAN
Jika potongan dibuat
untuk beberapa titik, maka
dapat dihitung gaya-gaya
dalam akibat prategang
dan selanjutnya digambar
NFD, SFD dan BMD nya.
L
P P A
I
B e aB ( ) aA f
I
BMD
MPo = P .e
(-)
MPo = P . f
Pendekatan
Eksak
P. Cos aB P. Cos aA (-) Ppendekatan = P (konstan)
NFD
P. Sin b
P. Sin a
(-) (+) SFD
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
Gaya pada pengakeran
diuraikan menjadi
komponen2 vertikal dan
horisontalnya.
Pada titik belok lintasan
tendon terjadi gaya2
angkat.
Jadi gaya-gaya ekuivalen
terdiri dari:
- Gaya2 pengankeran
- Gaya2 angkat
L
P P A
I
B e aB ( ) aA f
I
1.2 METODA GAYA EKUIVALEN
PA,V
P
PB,V
P
u = 8Pf/L2
Pendekatan
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
PA,V PA,H
PB,V
PB,H
Eksak U
Jika digunakan gaya-gaya
pendekatan, selanjutnya
dapat dihitung gaya-gaya
dalam akibat gaya
prategang dan dapat
digambar diagramnya, spt
gambar di samping
PA,V
P
PB,V
P
u = 8Pf/L2
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
P P (-) Ppendekatan = P (konstan)
NFD
PB,V = P. Sin b
PA,V = P. Sin a
(-) (+)
SFD
BMD (-)
2. SISTIM STRUKTUR STATIS TAK TENTU
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
2.1 METODA GABUNGAN
Mpo dihitung dengan metoda potongan, seperti pada str.
statis tertentu dimuka: Mpo = P.e
Mps dihitung pada str. statis tak tentu dengan metoda
gaya (force method) atau metoda perpindahan
(deformation method)
Kemudian dijumlah: Mp = Mpo + Mps
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
Prinsip2 cara menghitung Mps dengan metoda gaya:
Struktur statis tak tentu
d10
Struktur dasar (statis tertentu),
d10 akibat Mpo sbg beban
+
d11 Struktur dasar (statis tertentu),
d11 akibat Momen-satuan M1 = 1
Selanjutnya:
dxMM
dxMMX
po
11
1
11
10
d
d
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
Aplikasi metoda gaya untuk menghitung Mps:
3. Hitung momen sekunder di ttk B dengan:
dxMM
dxMMX
po
11
1
11
10
d
d
Struktur balok menerus (statis tak tentu) A B C D E
eD e=0 e=0
eB
eE
L1 L2
1. Hitung Mpo = P.e, kmd. gambarkan
diagramnya, disebut BMD MPo. BMD:
MPo
P.eD P.eE
P.DB
() () (+) dx
2. Hilangkan tumpuan B, kerjakan
momen satuan (1 kNm) di b, kmd
hitung dan gaambarkan diagramnya,
disebut BMD M1.
BMD:
M1 1
(+) dx
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
Aplikasi metoda gaya untuk menghitung Mps:
Cara evaluasi integral:
dg perkalian luas bidang momen .
dxMM
dxMMX
po
11
1
11
10
d
d
BMD:
MPo
P.eD P.eE
P.DB
() () (+) dx
BMD:
M1 1
(+) dx
X = -
+
x
+
+
x - + x + + +
+
x
MPS,B = X
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
RINGKASAN: Aplikasi metoda gaya untuk menghitung Mps
MPo,D = P.eD MPo,E = P.eE
BMD:
MPo MPo,B = P.DB
() () (+)
BMD:
MPS MPS,B = x
(+)
Selanjutnya dihitung:
Mp = MPo + MPS
dan digambar diagramnya,
spt disamping.
BMD:
MP
MP,B
() () (+) MP,C MP,E
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
2.2 METODA BEBAN EKUIVALEN
Beban ekuivalen t/a: - gaya2 angker &
- gaya2 angkat
kmd dilakukan analisis struktur dg metoda2 yg sdh dikenal
diperoleh momen total akibat prategang, Mp.
momen sekunder (MPs) dapat diperoleh dari MPs = MP - MPo
dengan MPo = P.e
ini ditinjau sbg beban luar
A B C
f1
e=0
f2
La Lb
Titik belok
f3
L3 L2
L1
)b a (
A B C e=0 P.Cosb
f1 f1
U1 U3 U2 P.Sinb P.Sina
P.Cosa
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
1. Beban Ekuivalen: gaya2 angker dan gaya2 angkat
A B C e=0 P.Cosb
f1 f1
U1 U3 U2 P.Sinb P.Sina
P.Cosa
2
1
11
..8
L
fPU
2
3
33
..8
L
fPU
2
2
22
..8
L
fPU
2. Dilakukan AS diperoleh gaya2 dalam total akibat gaya prategang,
mis.: Momen Total Mp
(-) (-)
(+) MP,B
BMD
(MP)
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
3. Hitung: MPo = P.e mis.: Mpo,B = P. eB
4. Hitung: MPs = MP - MPo mis.: MPs,B = MP,B - Mpo,B
(+) MPs,B
BMD
(MPs)
A B C e=0
eB
(-) (-) (+)
MPo,B
BMD
(MPo)
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
RINGKASAN:
(+) MPs,B
BMD
(MPs)
(-) (-) (+)
MPo,B
BMD
(MPo)
(-) (-)
(+) MP,B
BMD
(MP)
MPS = MP - MPO
EFEK PRATEGANG PADA BALOK
GAYA-GAYA INTERNAL (MP, VP, NP) AKIBAT GAYA PRATEGANG
CONTOH:
Hitungan momen akibat gaya prategang pada struktur statis tak tentu
(balok menerus)