Upload
ridho-wahyu-triandini
View
130
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Materi Coaching MatlabAplikasi Matlab pada Teknologi Proses
Disampaikan pada coaching Matlab STTN-BATAN Yogyakarta
Oleh
Gde Pandhe Wisnu [email protected]
Sekolah Tinggi Teknologi Nuklir
Badan Tenaga Nuklir NasionalYogyakarta
2011
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
i
Daftar Isi
Daftar Isi ................................................................................................................................... i
1.
Review Tools Box pada Matlab ................................................................................ 1
2. Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses .................................................................... 32.1. Waktu untuk mencapai ketinggian tertentu pada tangki bocor (integrasi numeris) ................................. 32.2. Waktu steady state tangki bocor (mencari nilai nol fungsi/root finding problems dan integrasi numeris)
................................................................................................................................................................... 72.3. Kecepatan dan debit aliran cairan diantara dua tangki (root finding problems) ..................................... 102.4. Pencampuran di dalam tangki dengan pemanas (penyelesaian persamaan diferensial ordiner simultan)
................................................................................................................................................................. 142.5. Distribusi suhu pada batang logam diantara dua dinding panas (penyelesaian persamaan diferensial
ordiner dengan permasalahan nilai batas, boundary value problem) ..................................................... 202.6. Pengeringan padatan silinder-penyelesaian persamaan diferensial parsial (PDP) .................................. 252.7. Penentuan order reaksi dan konstanta kecepatan reaksi ........................................................................ 32
3. Latihan ................................................................................................................... 363.1. Penentuan dew point campuran .............................................................................................................. 363.2. Adsorpsi senyawa limbah ......................................................................................................................... 373.3. Reaktor tabung non-adiabatis dan non-isotermal (penyelesaian persamaan diferensial ordiner
simultan) .................................................................................................................................................. 37
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
1
1. Review Tools Box pada MatlabFungsi Deskripsi
Optimasi danroot finding problem
Fmi nbnd Minimasi fungsi nonlinear skalar pada batas-batas tertentu
Fmi nsearch Minimasi fungsi nonlinear multidimensi tak berbatas denganmenggunakan metode pencarian langsung Nelder-Mead
Fzer o Pencarian nilai-nilai pembuat nol fungsi
Integrasi Numerik
Quad Integrasi numerik dengan metode berderajat rendah
Quadl Integrasi numerik dengan metode berderajat lebih tinggi
Dbl quad Integrasi numerik untuk integral ganda
Tr i pl equad Integrasi numerik untuk integral tingkat tiga
Tr apz Integrasi numerik dengan metode trapezoidal
Plotting & Grafik
Ezpl ot Menggambar grafik fungsi 2D
ezpl ot 3 Menggambar grafik fungsi parametrik 3D
Ezpol ar Menggambar grafik fungsi polar
Ezcount our Menggambar kontur
Ezcount our f Menggambar kontur berisi
Ezmesh Menggambar kurva permukaan 3D
Ezmeshc Menggambar kurva permukaan dengan kontur
Ezsur f Menggambar permukaan 3D berwarna
Ezsur f c Menggmabar permukaan 3D dengan kontur
Fpl ot Menggambar fungsi 2D
Solver untuk Persamaan Differensial (PD)
PD Ordiner dengan masalah initial value(nilai awal)ode45 Menyelesaikan PDO non-stiff dengan metode berderajat menengah
ode23 Menyelesaikan PDO non-stiff dengan metode berderajat rendah
ode113 Menyelesaikan PDO non-stiff dengan metode berderajat yangditentukan
ode23t Menyelesaikan PDO stiff dan persamaan aljabar diferensialberindeks 1 dengan metode trapezoidal
ode15s Menyelesaikan PDO stiff dan persamaan aljabar diferensialberindeks 1 dengan metode berderajat yang ditentukan
ode23s Menyelesaikan PD stiff dengan metode berderajat rendah
ode23tb Menyelesaikan PD stiff dengan metode berderajat rendah
PD Ordiner dengan masalahboundary value(nilai batas)
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
2
bvp4c Menyelesaikan PDO dengan BVP dua titik dengan collocation
PD Parsial 1Dpdepe Menyelesaikan PD Parsial parabolic-eliptik dengan masalah nilai
awal
Fungsi-fungsi dasar
abs Nilai absolut
cumpr od Produk kumulatif dari elemen-elemen
cumsum Produk kumulatif dari penjumlahan elemen
cumt r apz Kumulatif integrasi numerik dengan metode trapezoidal
max Komponen terbesar
mean Nilai rerata
medi an Nilai tengah
mi n Komponen terkecil
pr od Produk dari elemen-elemensort Menyusun elemen-elemen array dengan urutan semakin naik atau
turun
std Standar deviasi
sum Jumlah dari elemen-elemen
Lebih lengkap lihat pada ketik hel p f unf un dan hel p el f unpada command wi ndow
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
3
2.Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses2.1. Waktu untuk mencapai ketinggian tertentu pada tangki bocor (integrasi
numeris)
Suatu tangki kosong kemudian disi cairan A dengan debit Fin m3/jam. Pada saat yang
bersamaan bagian dasar tangki mengalami kebocoran sebesar d cm dengan kecepatan cairan
keluar sebesar v m/s yang merupakan fungsi dari tinggi cairan di dalam tangki (h). v sebagai
fungsi h dapat didekati dengan persamaan berikut :
=2 (1.1)Dengan g adalah percepatan gravitasi bumi yang besarnya 10 m/s
2. Ingin diketahui berapa lama
waktu yang diperlukan agar tinggi cairan di dalam tangki mencapai 0,5 m ? Asumsikan bahwa
densitas cairan tidak mengalami perubahan.
Fin=15 m3/jam
Fout m3/jam
D= 3 m
d= 3 cm
Gambar 1. Sistem untuk kasus 1 dan kasus 2
Diketahui:
Dari neraca massa di dalam tangki diperoleh persamaan sebagai berikut :
=
(1.2)dengan
= ;= 14 2; = 14 2PenyelesaianUntuk mencari nilai t pada saat h tertentu dapat dilakukan dengan memodifikasi persamaan
neraca massa diatas menjadi:
= (1.3)Integrasi persamaan diatas dengan batas-batas sebagai berikut:
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
4
Pada saat t=0 maka h=0
Pada saat t=t maka h=0,5
Menghasilkan persamaan sebagai berikut :
= =0,5=0 (1.4)Algoritma pemrogramannya adalah sebagai berikut:
Input Data
Fin, g, D, d,
h
Subroutine
function t=integ_fun(h)
Hitung A, A0, v, Fout, dan t
Perhitungan
Selesai
Mulai Perhitungan
integrasi integ_fun
t=quadl(@integ_fun,0,h)
t
h
Gambar 2. Algoritma program untuk kasus 1
Main program r un_i nt eg_f un
% Kasus 1
% Menghi t ung wakt u pengi si an t angki
% ==================================
cl c
cl ear al l
% def i ni si gl obal var i abel
% ==================================
gl obal Fi n D d g
% I nput Dat a
% ==================================
Fi n=15/ 3600; % m3/ j amt o m3/ s
D=3; % m
d=3/ 100; % cm t o m
g=10; % m/ s2
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
5
% Bat as i nt egr asi
% ==================================
h=0. 5;
% I nt egr asi numer i s% ==================================
t =quadl ( @i nt eg_f un, 0, h)
% Tampi l an dal am bent uk gr af i k
% ==================================
r un_f un_ode
Subroutine i nt eg_f un
f unct i on t =i nt eg_f un( h)
gl obal Fi n D d g
A=pi *D 2/ 4;
A0=pi *d 2/ 4;
v=sqr t ( 2*g. *h) ;
Fout=A0*v;
t =A. / ( Fi n- Fout ) ;
Program menampilkan grafik r un_f un_ode
% Kasus 1 & 2
% Menampi l kan gr af i k h ver sus t
% ==================================
% I nput Dat a
% ==================================
t f =12*3600; % j am t o s
[ t s, hs] =ode45( @f un_ode, [ 0, t f ] , [ 0] ) ;
pl ot ( t / 3600, h, ' o' , t s/ 3600, hs)
xl abel ( ' wakt u, j am' )
yl abel ( ' t i nggi cai r an, m' )l egend( ' hasi l hi t ungan' , ' Locat i on' , ' Best ' )
Subroutine f un_ode
f unct i on dhdt =f un_ode( t , h)
gl obal Fi n D d g
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
6
A=pi *D 2/ 4;
A0=pi *d 2/ 4;
v=sqr t ( 2*g. *h) ;
Fout=A0*v;
dhdt =( Fi n- Fout ) / A;
Hasil
Waktu yang diperlukan hingga tinggi cairan = 0,50 m adalah 0,38 jam
Gambar 3. Profil tinggi cairan terhadap waktu
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
7
2.2. Waktusteady statetangki bocor (mencari nilai nol fungsi/root findingproblems danintegrasi numeris)
Sama seperti pada Kasus 1, hanya saja ingin dicari berapa lama waktu yang diperlukan agar
kondisi di dalam tangki mencapai steady state(tinggi cairan didalam tangki tetap)?
Penyelesaian
Steady state digambarkan sebagai kondisi dimana tinggi cairan di dalam tangki tetap. Pada
gambar 3, kondisi steady tercapai pada saat dh/dt=0 sehingga dari persamaan (1.2)
() = = = 0 (2.1)Terlebih dahulu dicari berapa nilai h yang memenuhi persamaan (2.1). Kemudian nilai h yang
diperoleh digunakan sebagai kondisi batas atas persamaan (1.4) untuk mencari waktu yang
diperlukan mencapai ketinggian h steady statedengan cara yang sama seperti pada kasus 1.
Input Data
Fin, g, D, d
Hitung h pada saat dh/dt=0
sebagai nilai batas integrasi
h=fzero(@steady_state,h0)
Subroutine
function t=integ_fun(h)
Hitung A, A0, v, Fout, dan t
Perhitungan
Selesai
Mulai Perhitungan
integrasi integ_fun
t=quadl(@integ_fun,0,h)
t
h
h
f
Subroutine
function f=steady_state(h)
Hitung A, A0, v, Fout, dan f
Gambar 4. Algoritma program untuk kasus 2
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
8
Main program r un_i nt eg_f un_2
% Kasus 2
% Menghi t ung wakt u st eady st ate
% ==================================
cl ccl ear al l
% def i ni si gl obal var i abel
% ==================================
gl obal Fi n D d g
% I nput Dat a
% ==================================
Fi n=15/ 3600; % m3/ j amt o m3/ s
D=3; % m
d=3/ 100; % cm t o mg=10; % m/ s2
% Menghi t ung bat as i nt egr asi
% ==================================
h=f zer o( @st eady_st at e, 1) ;
% I nt egr asi numer i s
% ==================================
t =quadl ( @i nt eg_f un, 0, 0. 999*h)
% Tampi l an dal am bent uk gr af i k
% ==================================
r un_f un_ode
Subroutine st eady_st at e
f unct i on f =st eady_st at e( h)
gl obal Fi n D d g
A=pi *D 2/ 4;
A0=pi *d 2/ 4;v=sqr t ( 2*g. *h) ;
Fout=A0*v;
f =A. / ( Fi n- Fout ) ;
Hasil
Waktu yang diperlukan hinggasteady stateadalah 10,81 jam (tinggi cairan = 1,74 m)
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
9
Gambar 5. Profil tinggi cairan terhadap waktu dan kondisi steady state
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
10
2.3. Kecepatan dan debit aliran cairan diantara dua tangki (root findingproblems)1
1
2
z1
z2
v,QD, Le
Gambar 6. Sistem untuk kasus 3 : pengaliran cairan antara dua tangki
Suatu cairan akan dialirkan dari tangki 1 menuju tangki 2 melalui pipa dengan diameter D
dengan bantuan pompa. Panjang ekuivalen pipa, Le, diketahui. Karakteristik pompa sentrifugal
yang dipakai berupa hubungan antara head pompa (Hm, cm) dengan debit (Q, cm3/detik) dapat
didekati dengan persamaan :
= 3718,5
2,3496
+ 7,8474. 104
2
9,5812. 108
3 (3.1)
Ingin dihitung kecepatan cairan di dalam pipa (v) dan debit aliran (Q)
Diketahui:
Persamaan Bernoulli
1+ 1+ 12 = 2+ 2+ 22 (3.2)P1=P2=1 atm. Asumsi bahwa diameter tangki cukup besar sehingga v1dan v2dapat dianggap nol,
maka persamaan tersebut menjadi :
2 1+ + = 0 (3.3)
1W.B. Sediawan dan A. Prasetya, 1997,Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik Kimia,
hal.115-117, Penerbit Andi : Yogyakarta.
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
11
Dengan :
= . .22.. (3.4)
= 0,0596
0,215 (3.5)= .. (3.6) = (3.7)Sedangkan debit aliran dapat dihitung dengan persamaan berikut:
= 14
2 (3.8)Diketahui harga-harga:
=1 g/cm3; =0,01 g/cm/s; g=981 cm/s
2; z1=300 cm; z2=800 cm; D=4 cm; Le=20000 cm.
Objective function
()=2 1+ . .22. . = 0 (3.9)Penyelesaian
Harga v dapat ditentukan melalui prosedur trial and error (coba-coba) dengan memasukkan nilai
v ke dalam persamaan fobjdiatas hingga diperoleh nilai fobj(v)=0
Algoritma perhitungan dan programnya pada gambar 7
Main programpump1
% Kasus 3% Menghi t ung v dan Q pada pengal i r an cai r an% ================================================cl ccl ear
% Def i ni s i gl obal var i abel
% ================================================gl obal g Z1 Z2 Le rho mi u D
% I nput dat a% ================================================g=981; % cm/ s2Le=20000; % cmZ1=300; % cm
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
12
Z2=800; % cmr ho=1; % g/ cm3mi u=0. 01; % g/ cm/ sD=4; % cm
%Ni l ai v t r i al awal% ================================================v0=200;
% Mencar i ni l ai nol dar i f ungsi t uj uan% ( obj ecti ve f uncti on)% ================================================v=f zer o( @obj _f un, v0) ;
% Hi t ung debi t al i r an% ================================================Q=pi / 4*D 2*v;
% Tampi l kan hasi l% ================================================f pr i nt f ( ' kecepat an cai r an ( v) = %6. 4f cm/ s \ n' , v)f pr i nt f ( ' debi t cai r an ( Q) = %6. 4f cm3/ s \ n' , Q)Subroutine obj _f un
f unct i on f obj =obj _f un( v)gl obal g Z1 Z2 Le rho mi u D
Q=pi / 4*D 2*v;
Hm=3718. 5- 2. 3496*Q+7. 8474e- 4*Q 2- 9. 5812e- 8*Q 3;Re=r ho*v*D/ mi u;f =0. 0596. / Re. 0. 215;
F=f *Le*v 2/ 2/ g/ D;W=- Hm;f obj =Z1- Z2- F- W;
Hasil
kecepatan cairan (v) = 227.6735 cm/s
debit cairan (Q) = 2861.0300 cm3/s
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
13
Mulai perhitungan
Input data
, , g, z1,
z2, D, Le
Masukkan nilai
vtrial
Hitung Q=f(vtrial)
Hitung Hm=f(Q)
Hitung Re=f(v)
Hitung f=f(Re)
Hitung vhitung=f(Hm,f,vtrial)
vhitung=vtrial?
Perhitungan
selesai
Ya
Tidak
coba nilai v baru
Mulai perhitungan
Input data
, , g, z1,
z2, D, Le,
vtrial
Hitung v
v=fzero(@obj_fun,vtrial)
Hitung Q=f(v)
Perhitungan
selesai
Subroutine
function fobj=obj_fun(v)
Hitung Q=f(vtrial)
Hitung Hm=f(Q)
Hitung Re=f(v)
Hitung f=f(Re)
Hitung fobj(v)
Langkah Perhitungan Manual Algoritma Program
Gambar 7. Algoritma perhitungan dan pemrograman kasus 3
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
14
2.4. Pencampuran di dalam tangki dengan pemanas (penyelesaianpersamaan diferensial ordiner simultan)
C1,kg/m3
Fv1, m3/jam
T1,oC
Cp1, J/kg/oC
Fs, kg/jam
Ts,oC
C2,kg/m3
Fv2, m3/jam
T2,oC
Cp2, J/kg/oC
C,kg/m3
Fv, m
3
/jamT,oC
Cp,J/kg/oC
Fs, kg/jam
Ts,oC
U, watt/m2/oC
A, m2
C, kg/m3
V, m3
T,oC
Gambar 8. Sistem tangki pencampuran dengan pemanas
Sebuah tangki dilengkapi dengan pengaduk dan pemanas akan digunakan untuk mencampur
cairan B berkonsentrasi C1dan bersuhu T1dengan cairan B berkonsentrasi C2dan bersuhu T2.
Campuran keluar tangki dengan konsentrasi C dan suhu T. Untuk mencapai suhu T, fluida
pemanas sebanyak Fs dengan suhu Ts, dialirkan melalui koil pemanas yang sepenuhnya
terendam di dalam cairan B. Ingin diketahuibagaimanakah profil suhu dan konsentrasi terhadap
waktu jika tangki dioperasikan selama 3 jam. Diketahui mula-mula di dalam tangki ada sebanyak
V cairan A dengan suhu T0 dan konsentrasi C0. Nilai kapasitas panas cairan dapat dianggap
tetap.
Diketahui:
C1 = 10 kg/m3; C2 = 2 kg/m
3; C0= 8 kg/m
3; T1= 35
oC; T2= 95
oC; Ts = 120
oC; T0= 35
oC; Fv1
= 5 m3/jam; Fv2 = 3 m
3/jam; Fv= 5 m
3/jam; Fs = 60 kg/jam; V =1 m
3; U=15 watt/m
2/oC ; A=25
m2; Cp=Cp1=Cp2= 3 J/kg/
oC
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
15
Neraca massa total
kecepatan massa masuk- kecepatan massa keluar = kecepatan massa terakumulasi
1
1+
2
2
=
(4.1)
Jika densitas cairan dapat dianggap konstan maka persamaan tersebut menjadi:
=1+ 2 (4.2)
Kondisi awal:
Pada t=0 maka V=V (4.3)
Neraca massa komponen
kecepatan B masuk- kecepatan B keluar = kecepatan B terakumulasi
11+ 22 = (4.4)11+ 22 = + =
1
11+ 22 (4.5)Kondisi awal:
Pada t=0 maka C=C0 (4.6)
Neraca panas
kecepatan panas masuk - kecepatan panas keluar= kecepatan panas terakumulasi
111 + 222 + ( ) . . ( ) =
111 + 222 + (
)
. . = + +
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
16
=
1
111 + 222 + () . . +
(4.7)
Kondisi batas:
Pada t=0 maka T=T0 (4.8)
Penyelesaian
Diperoleh persamaan diferensial ordiner simultan dengan permasalahan kondisi awal sebagai
berikut:
=1+ 2
=1
11+ 22 = 1 111 + 222 + ( ) . . +
Kondisi awal
Pada t=0 maka V=V;C=C0,T=T0
Untuk menyelesaikan ketiga persamaan tersebut secara simultan maka dapat digunakan metode
Runge-Kutta. Di dalam toolbox Matlab, metode ini digunakan dalam ode45. Sintaks ode45
adalah sebagai berikut :
[ t , Y] = ode45( odef un, t span, y0)[ t , Y] = ode45( odef un, t span, y0, opt i ons)[ t , Y, TE, YE, I E] = ode45( odef un, t span, y0, opt i ons)sol = ode45( odef un, [ t 0 t f ] , y0. . . )
Algoritma pemrograman penyelesaian permasalahan ini diberikan pada gambar 9.
Main programmi x_heat
% Kasus 4
% Pencampur an cai r an dal am t angki ber pengaduk dengan koi l pemanas
% ===============================================================
% def i ni s i gl obal var i abel
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
17
% ===============================================================
gl obal Fv1 Fv2 Fv C1 C2
gl obal T1 T2 Ts Tr ef U A Cp
% i nput dat a
% ===============================================================
C1 = 10; % kg/ m3
C2 = 2; % kg/ m3
C0 = 8; % kg/ m3
T1 = 35+273; % C
T2 = 95+273; % C
Ts = 120+273; % C
T0 = 35+273; % C
Fv1 = 5; % m3/ j am
Fv2 = 3; % m3/ j am
Fv= 5; % m3/ j am
Fs = 60; % kg/ j am
V = 1; % m3U = 15; % wat t / m2/ C
A = 25; % m2
Cp = 3; % J / kg/ C
t f =3; % j am
Tr ef =298; % K
% menyel esai an ode si mul t an dengan ode45
% ===============================================================
[ t , Y] =ode45( @mi x_heat _ode_f un, [ 0, t f ] , [ V, C0, T0] ) ;
% menampi l kan hasi l per hi t ungan dal am bent uk gr af i k% ===============================================================
f i gur e(1) % menampi l kan vol um& konsent r asi cai r an t erhadap wakt u
[ AX, H1, H2] =pl ot yy( t , Y( : , 1) , t , Y( : , 2) )
set ( get ( AX( 1) , ' Yl abel ' ) , ' St r i ng' , ' vol um cai ran di dal am t angki , m3' )
set ( get ( AX( 2) , ' Yl abel ' ) , ' St r i ng' , ' konsent r asi cai r an di dal am t angki , kg/ m3' )
xl abel ( ' waktu, j am' )
f i gur e(2) % menampi l kan pr of i l suhu sepanj ang wakt u
pl ot ( t , Y( : , 3) , ' r ' )
xl abel ( ' waktu, j am' )
yl abel ( ' Suhu, K' )l egend( ' T' , ' Locat i on' , ' Best ' )
subroutinemi x_heat _ode_f un
f unct i on dYdt =mi x_heat _ode_f un( t , Y)
gl obal Fv1 Fv2 Fv C1 C2
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
18
gl obal T1 T2 Ts Tr ef U A Cp
V=Y(1) ;
C=Y(2) ;
T=Y( 3) ;
dYdt =zer os( 3, 1) ;
dYdt ( 1) =( Fv1+Fv2- Fv) ;
dYdt ( 2) =( Fv1. *C1+Fv2. *C2- Fv. *C- C. *dYdt ( 1) ) . / V;
dYdt ( 3) =( Fv1. *C1. *( T1- Tr ef ) +Fv2. *C2. *( T2- Tr ef ) +U. *A. *( Ts- T) . / Cp. . .
- Fv. *C. *( T- Tr ef ) - T. *( C. *dYdt ( 1) +V. *dYdt ( 2) ) ) . / V. / C;
Input dataC1 ; C2 ; C0; T1; T2; Ts; T0; Fv1 ; Fv2 ; Fv ; Fs
; V ; U; A ; Cp ; Cp1 ;
Cp2 ; tf ; Tref
Subroutine
function dYdt=mix_heat_ode_fun(t,Y)
dVdt=f(V)
dCdt=f(V,C)
dTdt=f(V,C,T)
dYdt=[dVdt;dCdt;dTdt]
Perhitungan ode simultan
[t,Y]=ode45(@mix_heat_ode_fun,[0,tf],[V,C0,T0])
Tampilkan hasil
perhitungan dalam
bentuk grafik
Mulai perhitungan
Perhitungan
selesai
t
Y=V,C0,T0
dYdt
Gambar 9. Algoritma program kasus 4
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
19
hasil
Gambar 10. Profil volum dan konsentrasi terhadap waktu
Gambar 11. Profil suhu terhadap waktu
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
20
2.5. Distribusi suhu pada batang logam diantara dua dinding panas(penyelesaian persamaan diferensial ordiner dengan permasalahan
nilai batas, boundary value problem)
Suatu batang dengan panjang L dan diameter D, kedua ujungnya ditempelkan pada dinding
panas dengan suhu yang dijaga konstan masing-masing Ta dan Tb (gambar 12). Ingin diketahui
distribusi suhu pada batang logam sebagai fungsi panjang logam pada saat steady state.
Diketahui :
Konduktifitas panas logam (k) =0,2 cal/s/cm/oC
Koefisien perpindahan panas secara konveksi (h) =0,002 cal/s/cm2/oC
L=15 cm; D=1.5 cm
Ta=500 oC Tb=100oC
x x+x
x=0 x=L
Tu=35 oC
qkonveksi
qkonveksi
qkonduksi qkonduksi
Gambar 12. Batang logam diantara dua dinding bersuhu tetap
Neraca panas pada elemen volum = A.x
Kecepatan panas masuk kecepatan panas keluar = kecepatan panas terakumulasi
qkonduksipada x- (qkonduksipada x+x + qkonveksi) = 0
| {|++ }=0Dengan: = . ;dan =.. ( )A = luas perpindahan panas secara konduksi; A=
.D24
A = luas perpindahan panas secara konveksi =. D. x
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
21
. | . |+ .. ( )= 0Persamaan tersebut diatur ulang dan dibagi dengan elemen volum serta diambil limit x
lim0 .
|
+ .
|
. . . D. x. ( ). D24
= 0 4. . ( ) = 0
Karena nilai k tetap maka diperoleh PD ordiner order dua sebagai berikut:
2 2=
4 . .() . (5.1)
dengan batas-batas:
pada x=0, T=Ta
pada x=L, T=Tb
Penyelesaian
Persamaan matematis yang diperoleh merupakan permasalahan PD ordiner dengan permasalahan
nilai batas. Matlab menyediakan toolsberupa bvp4cuntuk menyelesaikan permasalahan jenis
ini. Akan tetapi, bvp4chanya dapat digunakan untuk menyelesaikan PD ordiner order satu
sehingga terlebih dahulu persamaan (5.1) dimanipulasi sedemikian sehingga menjadi PD ordiner
order 1 simultan.
Misalkan :
= maka
=
2 2
Substitusi persamaan tersebut ke persamaan (5.1) menghasilkan PD ordiner simultan sebagaiberikut :
= (5.2) =
4. .() . (5.3)
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
22
Sintaks dari bvp4cadalah sebagai berikut:
sol = bvp4c( odef un, bcf un, sol i ni t )sol = bvp4c( odef un, bcf un, sol i ni t , opt i ons)sol = bvp4c(odef un, bcf un, sol i ni t , opt i ons, p1, p2. . . )
Algoritma pemrograman dengan Matlab diperlihatkan pada gambar 13.
Input dataTa,Tb, Tu, h, k, L, D
Tentukan jumlah inkremen panjang (xint) serta nilai
tebakan penyelesaian PDO dengan permasalahan
nilai batas dalam solinit=bvpinit(xint,Y0)
Tampilkan hasil
perhitungan dalam
bentuk grafik
Mulai perhitungan
Perhitungan
selesai
Subroutine
function dy=ode_fun(x,y)dTdx=f(y)
dydx=f(T)
dy=[dTdx;dydx]
Perhitungan numeris dengan bvp4c
sol = bvp4c(@ode_fun,@bc_fun,solinit)
x,y
dy
Subroutine
function bc_res=bc_fun(Ya,Yb)
Pada x=0, T=Ta
Pada x=L, T=Tb
Ya,Yb
bc_res
Ekstrak hasil hitungan sol dengan :
Yxint=deval(sol,xint)
Gambar 13. Algoritma kasus 5
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
23
Main programr un_ode_bvp
% Kasus 5
% Di st r i busi suhu pada bat ang l ogam
% =================================
% def i ni s i gl obal var i abel
% =================================
gl obal Tu k D h
gl obal Ta Tb
% I nput dat a
% =================================
Ta=400; % deg C
Tb=100; % deg C
Tu=35; % deg C
k=0. 2; % cal / s/ cm/ deg C
D=1. 5; % cmL=15; % cm
h=0. 002; % cal / s/ cm2/ deg C
% Menent ukan j uml ah i nkr emen
% =================================
xi nt = l i nspace( 0, L, 20) ;
% Menent ukan t ebakan awal penyel esai an
% =====================================
sol i ni t =bvpi ni t ( xi nt , [ 0 1] ) ;
% Penyel esai an PDO dengan BVP% =================================
sol = bvp4c( @ode_f un, @bc_f un, sol i ni t ) ;
% Mengekst r ak hasi l penyel esai an
% =================================
Yi nt = deval ( sol , xi nt ) ;
% Menampi l kan hasi l perhi t ungan
% =================================
pl ot ( xi nt , Yi nt ( 1, : ) )
xl abel ( ' x, cm' )
yl abel ( ' T, \ ci r c C' )
subroutineode_f un
f unct i on dy=ode_f un( X, Y)
gl obal Tu k D h
dy=zer os(2, 1) ;
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
24
dy(1) =Y(2) ;
dy(2)=4*h/ k/ D*( Y( 1) - Tu) ;
subroutinebc_f un
f unct i on bc_r es=bc_f un( Ya, Yb)
gl obal Ta Tb
bc_r es=[ Ya( 1) - Ta
Yb( 1) - Tb] ;
Hasil
Gambar 14. Distribusi suhu pada batang logam
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
25
2.6. Pengeringan padatan silinder-penyelesaian persamaan diferensialparsial (PDP)2
Suatu padatan berbentuk silinder panjang, berjari-jari R, dengan kadar air mula-mula C0
(g/cm3) dikeringkan dengan udara yang mengandung uap air sebesar yud( g air/g udara).
Kesetimbangan H2O di fasa padat dan di udara dapat didekati dengan hokum Henry berbentuk
y=H.C (6.1)
Kecepatan perpindahan massa uap air dari permukaan padatan ke udara mengikuti
persamaan
2. 2= ( ) (6.2)Dengan y* adalah kadar H2O di udara setimbang dengan kadar H2O pada permukaan
silinder. Karena kadar air dalam silinder sudah cukup rendah, maka kecepatan difusi H2O daridalam silinder ke permukaan berpengaruh dan karena silinder sangat panjang (R
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
26
2 2+
1
=
1
(6.3)3
C(0,t)=finite atau = 0
C(R,t)=NAA=kGA(H.C-yud)
dengan batas-batas sebagai berikut :
C(r,0)=C0
A merupakan luas perpindahan transfer massa, A=2Nilai-nilai tetapan yang diketahui adalah sebagai berikut :
De=0,04 cm2/jam; kG=0,08 g/cm
2/jam; H=0,2; R=0,2 cm; C0=0,2 g/cm
3; yud=0,002 g/g udara;
waktu pengeringan=25 jam ;L=10 cm;
Penyelesaian
Penyelesaian persamaan differensial parsial (PDP) tersebut secara numeris dapat dilakukan
dengan menggunakan metode implisit, eksplisit atau dengan metode Crank-Nicolson. Khusus
untuk penyelesaian numeris PDP parabolik dan elliptik dengan satu variabel bebas ruang (x) dan
satu variabel bebas waktu (t), Matlab menyediakan tools yang bernama pdepe untuk
menyelesaikan PDP tersebut. Secara umum untuk permasalahan nilai awal, sintaks yang dapat
digunakan adalah sebagai berikut :
sol = pdepe( m, pdef un, i cf un, bcf un, xmesh, t span)
sol = pdepe( m, pdef un, i cf un, bcf un, xmesh, t span, opt i ons)sol = pdepe( m, pdef un, i cf un, bcf un, xmesh, t span, opt i ons, p1, p2. . . )
Algoritma penyelesaiannya disajikan pada gambar 16.
3Penurunan persamaan dapat dilihat pada buku Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik
Kimia, hal.147, karyaW.B. Sediawan dan A. Prasetya
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
27
Input dataDe; kG; H; R; C0; yud; t0;tf; L
Tentukan jumlah inkremen radius (xmesh) serta
nilai kisaran untuk waktu (tspan). Masukan faktor
geometri (m)
Tampilkan hasil
perhitungan dalam
bentuk grafik
Mulai perhitungan
Perhitungan
selesai
Subroutine
function u0=icfun(x)
Perhitungan numeris dengan pdepe
sol=pdepe(m,@pdefun,@icfun,@bcfun,xmesh,tspan)
Subroutine
function [c,f,s]=pdefun(x,t,u,DuDx)
Subroutine
function [pl,ql,pr,qr]=bcfun(xl,ul,xr,ur,t)
Gambar 16. Algoritma pemrograman kasus 6
Untuk menggunakan pdepe, persamaan matematis yang diperoleh harus menyesuaikan dengan
kehendak dari bentuk umum persamaan yang digunakan pada pdepeyaitu:
, , , = , , , + , , , Dengan kondisi batas yang berlaku : 0 dan maka bentuk penulisan ICadalah sebagai berikut
(, 0)=0()Untuk BC, bentuk persamaan yang dikehendaki adalah sebagai berikut :
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
28
(, , ) + (, ) , , , = 0Sehingga untuk menyelesaikan permasalahan pengeringan padatan silinder tersebut terlebih
dahulu PDP yang diperoleh dimodifikasi sedemikian rupa sehingga memenuhi format yang
diinginkan Matlab.
Modifikasi persamaan
PDP dari kasus:
22+ 1 = 1 Modifikasi persamaan tersebut adalah:
1
=1
Bentuk Matlab:
, , , = , , , + , , , Jika u=C, x=r maka nilai-nilai dari variable c, m, f dan s sebagai berikut:
,
,
,
=1
m=1
, , , = , , , = 0
Bentuk Matlab untuk kondisi awal (IC)
(, 0)=0()IC kasus : C(r,0)=C0
jika t0=0 maka persamaan untuk IC adalah:
IC: (, 0)=0
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
29
Bentuk Matlab untuk kondisi batas (BC)
(, , ) + (, ) , , , = 0BC pada r=0 kasus : C(0,t)=finite atau (0, ) = 0Modifikasi BC(0, ) = 0 menjadi (0, ) + 0 = 0sehingga :Maka persamaan BC untuk batas kiri (r = 0):
(, , )= 0(, )= 1BC pada r=R kasus : C(R,t)=NAA=kGA(H.C-yud)
Modifikasi BC(, )=menjadi (, , ) = 0sehingga :Maka persamaan BC untuk batas kanan (r=R):
(, , )= (, )= 0Pemrograman dengan pdepe menggunakan sintaks berikut :
sol = pdepe( m, pdef un, i cf un, bcf un, xmesh, t span)
Untuk melengkapi sintaks tersebut diperlukan pdef un, i cf un, bcf un, xmesh, t span.
pdefunf unct i on [ c, f , s] =pdef un( x, t , u, DuDx) gl obal Dec=1/ De;
f =DuDx; s=0;
icfunf unct i on u0=i cf un( x) gl obal C0u0=C0;
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
30
bcfunf unct i on [ pl , ql , pr , qr] =bcf un( xl , ul , xr , ur , t ) gl obal kG H yud R L
NA=kG*( H*ur - yud) A=2*pi *R*Lpl =0; ql =1; pr=ur - NA*A; qr =0;
Sementara itu pada program pada main program adalah sebagai berikut
% Kasus 6% Penger i ngan padat an si l i nder
% ===============================
% Def i ni si var i abel gl obal % ===============================gl obal Degl obal C0gl obal kG H yud R L
% I nput dat a% ===============================
De=0. 04; % cm2/ j amKG=0. 08; % g/ cm2/ j amH=0. 2; % t anpa sat uanYud=0. 002; % g/ g udar aR=2; % cmC0=0. 2; % g/ cm3L=10; % cmt 0=0; % j amt f =25; % j am
% Menent ukan mesh dan t span
% ===============================xmesh=[ 0: 0. 2: R] % i nkr emen arah r t span=l i nspace( t 0, t f , 10) ; % j angkauan waktu
% def i ni si geomet r i % ===============================m=1;
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
31
% Menyel esi kan pdepe% ===============================sol =pdepe( m, @pdef un1, @i cf un1, @bcf un1, xmesh, t span)
% Menampi l kan hasi l
% ===============================sur f ( r mesh, t span, sol ) xl abel ( ' Radi us bat ang, cm' ) yl abel ( ' wakt u, j am' ) zl abel ( ' konsent r asi ai r , g/ cm3' )
Hasil
Gambar 17. Konsentrasi air pada padatan silinder sebagai fungsi waktu pengeringan dan radius
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
32
2.7. Penentuan order reaksi dan konstanta kecepatan reaksi4
Reaksi isomerisasi tak dapat balik
Dijalankan dalam sebuah reactor batch dan diperoleh data konsentrasi tiap waktu sebagai
berikut:
t (men) 0 3 5 8 10 12 15 17.5
CA(mol/l) 4,0 2,89 2,25 1,45 1,0 0,65 0,25 0,07
Tentukan order reaksi terhadap A, dan konstanta kecepatan reaksi, k!
Penyelesaian
CA
Gambar 18. Skema reaktor batch
Asumsi bahwa data diperoleh pada kondisi isotermal dan volum cairan di dalam reactor tetap.
Dicoba model reaksi elementer sebagai berikut:
-rA= k.CA (7.1)
Neraca massa pada reactor batch:
kec. A masuk- kec.A keluar+ kec. A tergenerasi = kec. A terakumulasi
0 0 + =
4Fogler, H.S., 1999, Elements of Chemical Reaction Engineering, 3rded. p.270,Prentice Hall, Inc., Nw Jersey.
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
33
karena volum reaktor tetap maka persamaan tersebut menjadi :
= = (7.2)Untuk menentukan nilai k dan digunakan metode minimasi sum of squared errors (SSE) yang
didefinisikan sebagai:
= ( )2 (7.3)Semakin kecil nilai SSE maka, semakin baik model tersebut mewakili data percobaan. Cmodel
diperoleh dari hasil penyelesaian persamaan (7.2) dengan mencoba-coba nilai k dan agar
memberikan nilai Cmodel yang sedekat mungkin dengan Cdata atau dengan kata lain nilai SSE
seminimum mungkin.
Karena fungsi yang akan diminimasi merupakan fungsi nonlinier maka pilihan tools pada Matlab
yang tersedia adalah f mi nbndatau f mi nsear ch. Oleh karena tidak ada indikasi nilai batas k
dan yang memberikan nilai SSE minimum, maka f mi nsear ch akan lebih tepat untuk
digunakan.
Algoritma program disajikan pada gambar 19.
Main Programdat a_r eakt or
% Kasus 7 Penent uan order r eaksi dan konst ant a kecepat an r eaksi % =============================================================cl ear cl c
cl f% Def i ni si gl obal var i abel % =========================gl obal t C C_hi t
% I nput data percobaan% =========================t =[ 0 3 5 8 10 12 15 17. 5] ; C=[ 4. 0 2. 89 2. 25 1. 45 1. 0 0. 65 0. 25 0. 07] ;
% Ni l ai t r i al k dan al f a% =========================k0=[ 0. 2, 0. 5] ; % ur ut an ni l ai uj i coba : k al f a
% Mi ni masi f ungsi t uj uan sse% ===========================[ kons, var ] =f mi nsear ch( @hi t _sse, k0) ;
% Tampi l kan hasi l dal am bent uk gr af i k% ====================================f i gur e( 1) pl ot ( t , C, ' * ' , t ' , C_hi t )
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
34
xl abel ( ' Waktu r eaksi , meni t ' ) yl abel ( ' Konsent r asi A, mol / l ' ) l egend( ' Dat a' , ' Model ' )
% Tampi l kan hasi l pada command wi ndow% ====================================
f pr i nt f ( ' Ni l ai k =%6. 4f \ n' , kons(1) ) f pr i nt f ( ' Ni l ai a =%6. 4f \ n' , kons(2) )
Input data percobaan
Tentukan nilai trial awal untuk k dan
Tampilkan hasilperhitungan dalam
bentuk grafik
Mulai perhitungan
Perhitungan
selesai
Subroutine
function dCdt=ode_reaktor(t,C,kons)
dCdt=f(C)
Minimasi fungsi objektif SSE
kons_hit=fminsearch(@hit_sse,k0)
Subroutine
function fsse=hit_sse(kons)
Penyelesaian ode_reaktor
Hitung fsse
Gambar 19. Algoritma program untuk kasus 7
Subroutine hi t _sse
f unct i on f sse=hi t _sse(kons) gl obal t C C_hi t r esi dual % Menyel esai kan PD or di ner unt uk memper ol eh ni l ai C model dengan ode45: [ t hi t , C_hi t ] =ode45( @ode_r eaktor , t , C( 1, 1) , [ ] , kons) ; % Hi t ung ni l ai r esi dual : r esi dual =C_hi t - C' ; % Hi t ung f ungsi t uj uan: f sse=sse( r esi dual ) / ( l engt h( t ) - l engt h( kons) ) ;
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
35
Subroutine ode_r eakt orf unct i on dCdt =ode_r eakt or ( t , C, kons) dCdt =- kons( 1) . *C kons( 2) ;
HasilNilai k =0.1991
Nilai =0.5027
Gambar 20. Hasil fitting data dengan model
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
36
3. Latihan3.1. Penentuan dew point campuran5Sistem campuran uap benzen (1) /toluen (2) dengan fraksi mol A (y1) = 0.33 didinginkan pada
tekanan tetap 120 kPa. Ingin dicari pada suhu berapa (oC) pengembunan terjadi dan komposisi
embunan yang terbentuk (xi) jika diketahui bahwa tekanan uap murni mengikuti persamaan
sebagai berikut:
ln () = ()+ (1.1)Komponen6 A B C
Benzen 13,8594 2773,78 220,07
Toluen 14,0098 3103,01 219,79
Petunjuk : kesetimbangan uap-cair mengikuti hokum Roult-Dalton
= (1.2)dengan xiadalah fraksi mol cairan i, Pioadalah tekanan uap murni komponeni, yiadalah fraksimol uap i, dan PTadalah tekanan total system.
Persamaan yang diketahui :
Pada saat kesetimbangan terjadi maka
x1+x2=1 dan y1+y2=1
karena yang diamati adalah cairan maka digunakan persamaan:
f(T)=x1+x2-1 (1.3)
substitusi x1dan x2dari persamaan Roult-Dalton maka:
()=11+ 22 1 (1.4)
5Smith,J.M., Van Ness, H.C., dan Abbott, M.M., 2001, Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics,
edisi ke-6, hal. 361, McGraw-Hill : Singapore.6Tabel 10.2 pada Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics karya Smith, J.M., Van Ness, H.C., dan
Abbott, M.M.
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
37
3.2. Adsorpsi senyawa limbah7Udara buang pabrik mengandung senyawa A yang akan dihilangkan A-nya sebelum dibuang ke
udara dengan cara menggelembungkan udara tersebut dalam larutan penyerap yang tidak volatile
sehingga sebagian besar A terserap dalam larutan. Jumlah udara G dengan kadar A adalah yAF.
Kandungan A dalam gas keluar larutan dianggap dalam keadaan setimbang dengan A dalam
larutan. Hubungan kesetimbangan uap-cair mengikuti hokum Henry: yA=HxA dimana xA dalam
gmol A/ gmol pelarut bebas A. Suhu sistem dianggap tetap sehingga harga H tetap. Larutan
penyerap berjumlah V dan mula-mula tidak mengandung A. Dengan berjalannya waktu,
kandungan A dalam larutan semakin tinggi sehingga kadar A dalam udara keluar menjadi yAB.
Hitunglah berapa lama proses penggelembungan bisa berlangsung sebelum larutan penyerap
harus diganti dengan larutan segar. Neraca massa A pada peristiwa tersebut dapat diturunkan
menjadi persamaan berikut:
=
0
.
0 (2.1)
G=0,2 gmol udara bebas A/detik; yAF=0,1 gmol A/gmol udara bebas A; yAB=0,05 gmol
A/gmol udara bebas A; H=0,1 gmol larutan bebas A/gmol udara bebas A; dan V=10 gmol bebas
A.
3.3. Reaktor tabung non-adiabatis dan non-isotermal (penyelesaianpersamaan diferensial ordiner simultan)8
Reaksi fasa gas bolak-balik, eksotermis
A B+CDijalankan dalam sebuah reaktor tabung plug-flow, berdiameter dalam D dan panjang L.
Kecepatan reaksi dapat didekati dengan persamaan
= A - B CK Dengan
=
.
= + 7Soal ujian sisipan mata kuliah Perhitungan dengan Komputer, Magister Teknik Kimia, Jurusan Teknik Kimia FT
UGM, tanggal 14 Januari 20118W.B. Sediawan dan A. Prasetya, 1997,Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik Kimia,
hal.135-139, Penerbit Andi : Yogyakarta.
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
38
Perubahan entalpi reaksi mengikuti persaaan
= +(+ )( )Dengan
adalah perubahan entalpi reaksi pada suhu Tref. Umpan reaktor berjumlah F0
(mol/detik) bersuhu T0 dengan komposisi 90% A dan 10% inert (I). Tekanan sepanjang reaktordianggap tetap. Untuk menjaga agar suhu reaktor tidak terlalu tinggi, pendingin berupa cairan
jenuh bersuhu Ts dialirkan diluar tabung (dalam anulus). Pendingin meninggalkan annulus dalam
keadaan uap jenuh pada suhu Ts (sehingga suhu pendingin tetap). Koefisien perpindahan panas
antara gas dan pendingin dihitung berdasarkan luas permukaan dalam tabung=U. Kapasitas
panas gas-gas dianggap tetap dan gas dapat dianggap ideal. Ingin dicari konversi A (X) dan suhu
gas (T) pada berbagai posisi (z), pada keadaan steady.
Diketahui:
U = 0,0085 cal/cm
2
/det/K; F0 = 10 gmol/detik; x0 = 0; P=7,0 atm; D=35 cm; L=1000 cm;CpA,CpB,CpC,CpImasing-masing 20,10,15, dan 10 cal/gmol/K; HR
o= -35000 cal/gmol; R=82
cm3.atm/gmol/K; A=10000 detik
-1; E/R =6500 K; = -12.3; = 4400 K; Tref=273 K; T0=470
K; Ts=421 K
F0,T0,P
90% A
10% I
Ts
z=0
D
z z+z
z=L
xout
Ts
Gambar 21. Skema reaktor alir pipa non-adiabatis dan non-isotermal
Ringkasan Persamaan Diferensial Ordiner Simultan9
= .2 .3,6.0 .
.
.
0,9.(1)1+0,9.
0,9.1+0,9.
2
. .
.1
(3.1)
:
=
0,9.0 .( ). . ..()0 .(0,9.(1). +0,9. .( +)+0,1. ) (3.2)
9Penurunan persamaan dapat dilihat pada buku Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik
Kimia, hal.135-139, karyaW.B. Sediawan dan A. Prasetya
5/22/2018 Materi Aplikasi Matlab Pada Teknologi Proses STTN-BATAN_2
Aplikasi Matlab pada Teknologi Proses 2011
39
Dengan keadaan awal :
Pada z=0; x=0 dan T=T0
=
.exp
.
(3.3)
= exp + (3.4) = +(+ )( ) (3.5)