Matemática - Educación Rural · Usa el transportador para medir o estimar la medida del ángulo dibujado. Anota la medida en el recuadro. 15 Clase 4 Matemática Conociendo unidades

Cuaderno de Trabajo

Matemática Módulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

6°Básico

Conociendo unidades de medida

Cuaderno de trabajo

6°Básico

MatemáticaMódulo didáctico para la enseñanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado

Conociendo unidades de medida

Cuaderno de TrabajoMatemáticaConociendo unidades de medida6º Básico

Programa de Educación RuralDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónRepública de Chile

AutoresEquipo Matemática - Nivel de Educación Básica MINEDUCProfesional externa:Karen Manríquez RiverosNoemí Lizama Valenzuela

EdiciónNivel de Educación Básica MINEDUC

Diseño y DiagramaciónDesignio

IlustracionesMiguel Marfán SozaPilar Ortloff Ruiz-ClavijoDesignio

Junio 2014

3

Clase 1 MatemáticaConociendo unidades de medida

ACTIVIDAD 1Mide con la regla los lados de las figuras y calcula el área total.

Respuesta: cm2

¿Cuál es la figura geométrica que se puede formar si cortas y pliegas por las líneas?

La figura geométrica es:

4


ACTIVIDAD 2Observa el dibujo de los cubos; luego, mide su arista con una regla y calcula el área total de sus caras.

a) Respuesta.

El área total de este cubo es: cm2

b) Respuesta.

El área total de este cubo es: cm2

5


ACTIVIDAD 1Mide, con la regla, los lados de las figuras y calcula el área total.

Respuesta: cm2

¿Cuál es la forma geométrica que se puede armar, si cortas y pliegas por las líneas?

Respuesta.

6


ACTIVIDAD 2Observa las figuras y con los datos, calcula el área.

a)

8 cm

4 cm

3 cm

Respuesta.

El área total es: cm2

b)

10 cm

5 cm

3 cm

Respuesta.

El área total es: cm2

7


Recuerda:

El volumen de un cuerpo geométrico corresponde a la cantidad de espacio que ocupa. Para calcular el volumen de un sólido o de un cuerpo geométrico, debes multiplicar sus (tres) dimensiones (alto, largo y ancho). La unidad fundamental es el m3, que se obtiene al multiplicar las tres dimensiones medidas en metros. Los submúltiplos son cm3 y mm3.

ACTIVIDAD 1Observa la imagen ¿Cuántos cubos pequeños, se requieren para armar el cubo grande?

a)

b)

8


ACTIVIDAD 2Observa el dibujo.

a) ¿Cuántos cubos pequeños forman el cubo grande?

Respuesta: cubos pequeños.

b) Si cada cubo pequeño tiene de arista 1 cm; entonces cada mide 1 De acuerdo con esta información, ¿cuál es la medida de la arista del cubo grande?

Respuesta: cm

c) Entonces, el volumen de este cubo de arista cm, tiene un volumen de cm3

ACTIVIDAD 3

Si cada cubo pequeño mide 1 cm3 calcula el volumen de cada prisma dibujado.

a) b) c)

V = V = V =

9


ACTIVIDAD 4Observa el dibujo del prisma.

8 cm

5 cm

4 cm

En la base del prisma caben 32 cubos pequeños de 1 cm3 pues es 8 · 4 = 32 cm3, que corresponde a la superficie de la base del prisma.

La altura del prisma es de 5 cm, entonces hay que colocar 5 filas de cubos pequeños de 1 cm3 Por lo tanto, 32 · 5= 160 cm3, que corresponde al volumen del prisma.

Entonces, para calcular el volumen de un prisma se multiplica el área basal por la altura:

Ab · H = V

De acuerdo con la información anterior, el volumen se puede calcular multiplicando la superficie de la base por la altura del cuerpo o sólido geométrico. Usando este procedimiento, determina el dato que falta.

a) 8 cm2

2 cm

Si la superficie de la base mide 8 cm2 calcular el volumen del prisma.

Respuesta

10


b) 3 cm

4 cm2

Si la superficie de la base mide 4 cm2 calcular el volumen del prisma.

Respuesta

c) x cm

3 cm4 cm

Si el volumen es 12 cm3, calcular la altura del prisma.

Respuesta

d) 1,5 m

x m15 m

Si el volumen es de 225 m3, calcular la medida que falta del prisma.

Respuesta

11


ACTIVIDAD 1Lee y escribe la medida de los ángulos indicados con letras.

a)

y0

y =

b)

x0

x =

12


c)

c

0 c =

d)

p0

p =

13


e)

a0

a =

f)

b0

b =

14


ACTIVIDAD 2Usa el transportador para medir o estimar la medida del ángulo dibujado. Anota la medida en el recuadro.

15


ACTIVIDAD 3Observa las figuras y con el transportador mide los ángulos de las figuras. Anota cada medida.

x y

z

u

x =

y =

z =

u =

d

α b

α=

b=

d=

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ACTIVIDAD 1Usa el transportador para medir los 6 ángulos del triángulo.

Anota las medidas.

a =

a

c

b

f

e

d

b =

c =

d =

e =

f =

17


ACTIVIDAD 2¿Cuál es la relación que puedes establecer entre los ángulos?

Escribe los resultados y argumenta o explica los resultados de estas relaciones angulares.

a) a + b + c =

b) d + e + f =

Entre el ángulo interno y externo de cada vértice, ¿cuál es el resultado al sumarlos?

Respuesta.

¿Cuál es el resultado al sumar?:

a) a + b?

b) d + e + f =

c) a + b?

d) a + c?

e) b + c?

¿Cuál es la conclusión que puedes obtener de los resultados anteriores? Argumenta o explica.

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ACTIVIDAD 3Observa los ángulos pintados.

¿Los ángulos pintados del mismo color miden lo mismo? Explica o argumenta.

ACTIVIDAD 4

Observa, piensa y determina el valor del ángulo indicado. Escribe qué tipo de triángulo es.

a)

80°

50° y

y =

19


b)

45°

x x =

c)

80°

70°x x =

d)

130°

60°

zy

x

z =

y =

x =

20


ACTIVIDAD 1Registra en el dibujo la medida de los 8 ángulos formados por las rectas paralelas cortadas por una transversal. Usa el transportador.

L1

L2

Observa, piensa y responde:

• ¿Cuáles son las relaciones que puedes establecer entre las medidas de los 8 ángulos?

• ¿Cómo son las medidas de los ángulos opuestos por el vértice?

• Entre los ángulos adyacentes o vecinos, ¿qué sucede con las medidas?

21


ACTIVIDAD 2De acuerdo con las medidas anteriores que obtuviste con el transportador, ¿cómo son las medidas de estos ángulos?

1

2 3 2

1

4

Ángulos correspondientes Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos

ACTIVIDAD 3a) L1 y L2 son rectas paralelas.

yx z

v up w

60° L1

L2

¿Cuánto miden estos ángulos?

y =

x =

z =

v =

u =

p =

w =

22


b) Si L1 y L2 son rectas paralelas y 5 mide 135°.

1 y 5

2 y 6

3 y 7

4 y 8

Tienen la misma ubicación, por lo tanto, tienen también la misma medida.

L1

L2

12

3 4

56

7 8

Calcula:

1 =

2 =

3 =

4 =

c) Calcula los ángulos x e y, si LAB y LCD son rectas paralelas.

x yA

C

B

D130°

y =

x =

23


ACTIVIDAD 1Escribe el nombre de los ángulos.

Ángulo

Ángulo

Ángulo

Ángulo

¿Los ángulos miden lo mismo? SÍ o NO ¿Por qué?

24


ACTIVIDAD 2a) Las rectas son paralelas entre sí.

Calcula:

α=

b=

d=

λ=

α

b

dλ

50°

b) Las rectas L y M son paralelas, entonces:

x =M

L

100°

60°

x

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c) Las rectas M y N son paralelas, entonces:

y =

70°

50°

M

N

y

d) Las rectas L1 // L2 y L3 // L4., entonces:

y =

x =

L3

L1

L4

L2

40°60°

x y

e) El triángulo ABC es isósceles de base AB.

La recta CP es paralela al lado AB del triángulo, entonces:

x =

C P

A B70°

x

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ACTIVIDAD 3Calcula los ángulos indicados en los siguientes paralelogramos.

55°

A

D

E B

CFλ

bd

α

70°

c d

a b e40°

y

50°

x

α

b

40°

A B

CD

2x + 30 8x

c

a b

150°

z

w

y

x120°

Clase 9

Retroalimentacióny reforzamiento

MatemáticaConociendo unidades de medida

6°Básico

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28


Los siguientes ángulos, entre paralelas, miden lo mismo (son congruentes).

Ángulos correspondientes Ángulos alternos internos

Ángulos alternos externos

Los siguientes ángulos son suplementarios (suman 180°).

Los ángulos opuestos por el vértice miden lo mismo (son congruentes).

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ACTIVIDAD 1

Observa, piensa y determina la medida de los ángulos indicados.

x

120°

p

z

140°

yx

z

45°

a

b

55°

x

70°

30


ACTIVIDAD 2

Calcula los ángulos en los paralelogramos.

a) 80°

a

b

c

b)

u

t72°

z

c) 35°

q

p

d)

q

35°

p

31


ACTIVIDAD 3

Calcula los ángulos en los triángulos.

a)

135°

x

30°

b)

65°

y

125°

c)

x

120°

L1

L2

30°

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