Matemática. Cifras a Medida

7/31/2019 Matemtica. Cifras a Medida

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CIFRAS

A MEDIDA

SErIE pIEdrA lIbrEpArA TodoS


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PRESIDENTA DE LA NACIN

Dra. Cristina Fernndez de Kirchner

MINISTRO DE EDUCACIN

Prof. Alberto E. Sileoni

SECRETARIA DE EDUCACIN

Prof. Mara Ins Abrile de Vollmer

JEFE DE GABINETE

Lic. Jaime Perczyk

SUBSECRETARIA DE EQUIDAD Y CALIDAD EDUCATIVA

Lic. Mara Brawer

DIRECTORA NACIONAL DE GESTIN EDUCATIVAProf. Marisa Daz

DIRECTORA NIVEL PRIMARIO

Lic. Silvia Storino

COORDINADORA DE REAS CURRICULARES

Lic. Cecilia Cresta

COORDINADOR DE MATERIALES EDUCATIVOS

Dr. Gustavo Bombini


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Cifras a medida / coordinado por Patricia Maddonni. - 1a ed. - Buenos Aires : Ministerio de

Educacin de la Nacin, 2010.

32 p. ; 21x28 cm.

ISBN 978-950-00-0789-4

1. Material Auxiliar para la Enseanza. 2. Matemtica. I. Madonni, Patricia, coord.

CDD 371.33

Ministerio de Educacin de la Nacin

Pizzurno 935, Ciudad Autnoma de Buenos Aires

Hecho el depsito que marca la ley 11.723.

Impreso en la Argentina..

Te presentamos al equipo que trabaj para que este material llegue a tus manos:

Coordin la produccin de todos los fascculos Piedra Libre, Patricia Maddonni.

Supervisaron y asesoraron pedaggicamenteIanina Gueler y Patricia Maddonni.Una especialista en Matemtica, Silvia Chara, colabor con su lectura.

Coordin la edicin de la coleccinRaquel Franco, y edit junto con Gustavo Wolovelsky este fascculo.

La Direccin de Arte estuvo a cargo de Rafael Medel, y la bsqueda de documentacin la realiz Mara Celeste Iglesias.

Escribieron el contenido del fascculo Mara Mercedes Etchemendy, Graciela Zilberman y Vernica Grimaldi.

Ilustr la tapa y la pgina centralClaudia Legnazzi, y las ilustraciones del interior las hizo Martn Mosquera.


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Cifras a medida

el o llo o. s j b, c, l cll, l co q l o, lo lg po lo q pc , hy o.

sistema de numeraCin


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educacin

Material

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Nmeros coN muchas cifras

Nmeros para ideNtificar aos

e ch co co o. e o co-, lo o p c lo o: l o qo, l o q co, co jg l pxo -l, co o l l olp, q o pocl pxo clp ol.

sb q lgo lg o l o o l

o co q o l ag y l yo lop l o? Po jplo, co l ag coz lo 2009, Ch l o 4708.

ecb lo cl q o o l ag y qo l clo cho.

avg q o co y cblo o:

1

2

El nombre de los nmeros contiene informacin que puede servir para escri-birlo. Por ejemplo, el nmero dos milcomienza con un 2.Dos mil se puede escribir usando un punto: 2.000. Tambin se puedeescribir sin usar punto, pero dejando un espacio: 2 000, o tambin sin dejarespacio, as: 2000. Las tres formas son correctas.


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e co lo p y lo o q jgolgo l bol. L popoo q copl lopco blco.

algo oo cpo q l o dOs miL VeintiCua-trO vbl l Pgo clp ol. Cl o -o b pc l l l o? mqlo co cz

y copl l pco blco co l o q lgo.

2000204 200024 20024

2024 20204 224

3

4

Pas sede Ao en nmeros Ao en letras

Uruguay 1930 MIL NOVECIENTOS TREINTA

Italia MIL NOVECIENTOS TREINTA Y CUATRO

Brasil 1950

Argentina MIL NOVECIENTOS SETENTA Y OCHO

Corea-Japn DOS MIL DOS

Alemania 2006

Algunos nmeros seescriben con ceros y otrosno. Para controlar cundo

est bien poner cerosy cundo no, convienetener en cuenta lacantidad de cifras: si esde los miles, debe tenercuatro cifras; si es de loscienes, tres cifras; y si esde los dieces, dos cifras.


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L popoo q copl co, oo l o l bl o, l po h l o po.

Lo bco o po bo pcl cpz -

g g po p xplo l po. s bco p g h lo 9.200 o po, q o p xplo? L popoo qcol l co y cb ob q.

2

3

Fosa Profundidad (en metros)

La menos profunda

La ms profunda

Intenten explicar cmohicieron para saber.


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Los Nmeros y Los viajes

e l cl, cho co y colcvo qxpo q v bolo coo l pg.

a) al b l co, o c bolo q l o7.990.

Q o l bolo l po q b jo

q ll?

b) t copl lo co lo o lo bolo l po q bo l co poco y pocop q o.

Q oo o pc l bolo? Q o co?

1

2

7990 7992 7993

Algunas mquinas deboletos agregan ceros ala izquierda porque estnpreparadas para escribirnmeros con 8 cifras y nopueden dejar espacios enblanco. En la gura de estapgina, el nmero de boletoest escrito as 00007990, yrepresenta el nmero 7990(los ceros antes del 7 no

se tienen en cuenta).


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Para escribir un nmero, a veces hay que poner ceros y otras veces no. Porejemplo, para escribir seis milse usan tres ceros: 6.000; pero para seis mildos se usan dos ceros: 6.002.

aNimaLes de peso

e l cl, x lgo l y g y p-o. L bll g, po jplo, p llg p 20.000(v l) klo. e l po xo oo, yoco lo cyo po l o clo p-b vlo.

e bl lo po lgo l q y xgo. Copl lo pco blco.

Hy po bll q l co g ll b-ll c l. Hbo jpl l q p treintaY OCHO miL CinCO klo. i copl o p qq po l po bll.

3 5.

1

2

Animal

Kilos de peso

En nmeros En letras

Tiranosaurio Rex 60.000

Diplodocus 12.000

Braquiosaurio CINCUENTA MIL

Apatosaurio TREINTA Y CINCO MIL Saban que el elefanteafricano es el animalterrestre de mayor pesoen la actualidad? El pesode un macho puedealcanzar los 7500 kilos.

Recuerden que algunascifras pueden ser 0. Porejemplo, cincuenta y seis milsiete se escribe as: 56.007.

Estos nmeros puedenservirles de ayuda:30.000 se lee TREINTA MIL,15.000 se lee QUINCE MIL.


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desafos coN Nmeros

e co co lo o l 30.000 l 40.000, 100 100, po lgo o co. i copl- lo q l.

1

30.000 30.100 30.200 30.300 30.400 30.500 30.600 30.700 30.900

31.000 31.200 31.300 31.500 31.600 31.700 31.800 31.900

32.000 32.300 32.400 32.500 32.900

33.100 33.300 33.400 33.500 33.600 33.700 33.800 33.900

34.000 34.200 34.300 34.600 34.700 34.800 34.900

35.000 35.100 35.200 35.300 35.400 35.500 35.600 35.700 35.800

36.300 36.400 36.500 36.600 36.700 36.800 36.900

37.000 37.100 37.200 37.300 37.400 37.600 37.700 37.800 37.900

38.200 38.300 38.400 38.600 38.700 38.800 38.900

39.000 39.100 39.400 39.500 39.700 39.800

40.000

En qu se jaron parapoder completar losespacios libres del cuadro?


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a) e l g c c hy c q plgo o. ecb lo o q v lo lg- co l p.

b) el o 57.000 (CinCuenta Y siete miL) bco

pox l lg co po l ch. ubqpox lo o 36.000, 31.000 y 12.000 och.

c)agg o 20.000 y 30.000.

d) aho bq o o: nueVe miL, Cuarenta Yseis miL, dieCiOCHO miL.

mq co cclo cl o o l chco, y co cz cl l g.

5.210.211 98.700 100.000 90.099 200.000

no g l c! e c l bclgo o cblo? Hglo ob ll.

2

3

4

En qu se jaron para saber

cul era el ms chico y culera el ms grande

Si 100.000 es el CIEN MIL,cul ser este: 400.000?

75.0005.000

10.000 20.000 30.000 50.000 60.000

57.000

15.000 55.000

0

100.0000 400.000 700.000 1.100.0001.000.000


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Nmeros muy graNdes

L bll zl l l g l pl. el co po o o 190.000 klo. Co l- o?

uN pequeo desafo coN Nmeros graNdes

Cl o o l dieCisiete miLLOnes CuarentamiL CinCO?

17.400.005 17.040.005 17.040.050

17.000.405 17.045.000

1

1

El nombre de estos nmeros puede servirlespara leer otros nmeros.100.000 CIEN MIL200.000 DOSCIENTOS MIL300.000 TRESCIENTOS MIL1.000.000 UN MILLN2.000.000 DOS MILLONES5.000.000 CINCO MILLONES10.000.000 DIEZ MILLONES15.000.000 QUINCE MILLONES100.000.000 CIEN MILLONES1.000.000.000 MIL MILLONES14

Saban que para anotar losnmeros grandes, en China

y Japn se escriben lascifras separadas de a cuatro

en lugar de agruparlas dea tres, como hacemos enla Argentina? Por ejemplo,

nosotros escribiramosTREINTA MILLONES as:30.000.000. En cambio,

en esos pases se escribeas: 3000,0000. Y en otros

pases, como la India,

se usan agrupacionesdistintas. All, el nmeroTREINTA MILLONES se

escribe as: 3,00,00,000.

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Nuestro sistema de NumeraciN

Lo o q o l cl o vo o-gl l i, l glo i Co. al pcpo ox l co. algo lo bolo y pco loq o hoy, po jplo, l . e cbo, oo y y o cbo lo lgo l ho.

Elnmero3 Elnmero4

EnelsigloIa.C.

EnelsigloIVd.C.

EnelsigloXId.C.

EnelsigloXIIId.C.

Saban que nuestrosistema de numeracinrecin comenz a usarseen Europa hace unos 800

aos? Fue Fibonacci, unmatemtico italiano, quiencontribuy a la difusinpor Europa de nuestroactual sistema denumeracin con sulibro Liber Abaci,publicado en 1202.

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BiLLetes y moNedas de La argeNtiNa

eo o lgo lo bll y o q -o p p cop, pg, vlo.

Co o hy?

Co bll $100 y $10, y c o $1 po p o $397? Hy c pobl? ecbo l q l oc.

1

2Cul de todaslas opciones quepensaron precisa lamenor cantidad debilletes y monedas?


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BiLLetes y moNedas de chiLe

e Chl lz bll y o co vlo lo q o l ag. Po jplo, ll bll $10.000 y $1.000, y o $100, $10 y $1.

Co o hy?

Co bll y o c cl p p pg

poco q c $18.564, q l o c bll y o pobl?

1

2

Nuestro sistema de numeracin es posicional, pues el valor de cada cifra depende del lugarque ocupa en el nmero. Por eso, cada cifra del nmero muestra informacin sobre la canti-dad de unos, dieces, cienes, miles, diez miles, cien miles, etctera que lo forman.En la escuela es habitual usar un nombre para cada una de esas posiciones: unidad, decena,

centena, unidad de mil, etctera. Por ejemplo,

Todos los nmeros pueden escribirse como sumas de unos, dieces, cienes, miles, etctera.Por ejemplo, 4.573 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 +10 + 10 +10 +10 +10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1.

4.573

1000 10001000 10004000

Unidad de mil

100 100 100100 100500

Centena

10 10 10 1010 10 1070

Decena

1 1 13

Unidad


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uN juego de puNtera

Hy po jgo y go cooco coo jgo p. e llo, l jgo b z p c blco lzo objo (q p o, plo, ch, ch, o, c). C pcp o y ob pj g c. Y l g-o q po l lz oo lo o.

e jgo co o g c c po g c blco c vz ljo l o. el bjo l cpo jgo:

a) Lc c 3 o l blco 100.000, 4 l 10.000, 2 l 1.000, 1 l 100, 1 l 10, y 5 l 1.Co po obvo ol?

b) m 20 o y lo boc oo. Obvo 123.644 po.Co o po hb co c blco?

1

1.000.000puntos

100.000puntos

10.000puntos

1.000puntos

100puntos

10puntos

1punto

Solo mirando los puntosque obtuvo Matas, sepuede saber cuntosaros emboc en cadablanco? Cmo puedendarse cuenta?

Aqu separa eltirador.


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muchos dieces, cieNes y miLes

seguimos coN BiLLetes de La argeNtiNa y chiLe

a) so q cop poco q c $120 po olo bll $10. Co c p hc l cop?

b) Y olo v o $1, c c?

s v 21 bll $10, co o ?

fco q pg $1.200 chlo, po olo o $100. C b j p o c?

a) Co 26 o $100 chlo, co o o?

b) Y co 26 bll $1.000 chlo?

c) Y co 26 $10.000 chlo?

1

2

3

4

Saban que alrededor del

ao 1880, en nuestro pascirculaban distintosbilletes y tambin seutilizaba dinero extranjero?En 1881, el gobiernodeclar que la monedaocial vigente en todoel territorio sera el pesomoneda nacional, que tenaeste smbolo: m$n.En 1985 comenz ausarse el austral, que se

simbolizaba as: . Elbillete de menor valor erade 1 austral y el de mayorvalor, de 500.000 australes.Esta moneda se us hasta1992, cuando fuereemplazado por elpeso que usamos en laactualidad.


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otros desafos coN eL juego de puNtera

slv c 10 o l blco 1.000 po.Q pj obvo?

e o l c q log mclo p v .

Llg ob 1.000.000 po?

a) al c 12 o l blco 100.000 po. e poblq l hy go J, q hzo ol 1.189.777 po?

b) Co hco p b?

1

2

3

TiradorCantidad de aros acertados en cada blanco

1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Marcelo 0 0 10 10 10 10 10

Volver a mirar losproblemas de billetespuede ayudarlos.


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TiradorCantidad de aros acertados en cada blanco Puntaje

total1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1

Caro

Vicky

Jorge

distiNtas escrituras para Las

descomposicioNes de Nmerose egpo go, l cb l o po b co

c, c y l b copo coo lo bolo c cl. e o oc copc,po jplo, bo q 235 hy 2 c, 3 c y 5 opo l poc q ocp l c.

formas de aNotar puNtajes

Co, Vcky y Jog jgo l jgo p co o y oo co :Caro: 2 1.000.000, 1 100.000, 5 10.000, 7 1.000, 2 100, 6 1.Vicky: 3 x 100.000 + 5 x 10.000 + 3 x 1.000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 3Jorge: 5.000.000 + 200.000 + 10.000 + 9.000 + 20

s copl bl pj?

1

Hay muchas maneras de escribir la descomposicin de un nmero. Por ejemplo, el nmero 234.756se puede descomponer as:Como sumas: 200.000 + 30.000 + 4.000 + 700 + 50 + 6Pensando en puntajes o billetes: 2 de 100.000; 3 de 10.000; 4 de 1.000; 7 de 100; 5 de 10 y 6 de 1Como sumas y multiplicaciones: 2 x 100.000 + 3 x 10.000 + 4 x 1.000 + 7 x 100 + 5 x 10 + 6.

Saban que en muchasculturas antiguas seusaban sistemas denumeracin diferentesal que utilizamosactualmente? Los egipcios,por ejemplo, utilizabanescrituras jeroglcas. Paraescribir el nmeroDOSCIENTOS TREINTAY CINCO nosotrosutilizaramos tres cifras:235. Pero los egipcios lo

escriban as:

2 de 100 3 de 10 5 de 1

Recuerden que el signo x se usa para indicarque una cantidad se debe sumar varias veces.Por ejemplo, 3 x 100 quiere decir 3 veces 100,es decir, 100 + 100 + 100 = 300.


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desafos coN La caLcuLadora

e o y hbl q p hc clclo lcl clclo.

ao l clclo l o 783. Hco olo clc-lo, q l vo pzc l o 703. ecb qclclo hco.

ao l clclo l o 1509. Hco olo clc-lo, q l vo pzc l o 1709. ecb q

clclo hco.

1

2

Saban que la primera

mquina de calcular fue uninvento del matemtico

francs Blaise Pascal, en1642? Esta calculadora soloera til para sumar y restar.

El matemtico alemnGottfried Leibniz la mejoragregando las funciones

de multiplicacin y divisinen el ao 1693. Recin

en 1970 se inventaron lascalculadoras porttiles. La

primera pesaba 1 kilo.Actualmente son mucho

ms livianas. Tecla para borrar

Tecla para encender

Tecla para queaparezca el resultadode un clculo

Pueden usar lacalculadora del celular,de la computadorade la escuela ocalculadoras comunes.

Juan pens: A 5 le faltan 2para llegar a 7. Entonces a1509 le sumo 2 para llegara 1709. Pero cuando probcon la calculadora, no ledio 1709. Qu fue lo queno estuvo bien en elrazonamiento de Juan?

En la calculadora no seusa el punto para separarmiles, ya que all el puntorepresenta la coma de losnmeros decimales. Porejemplo, cuando queremosrepresentar 2 pesos con 50centavos, se escribe 2,50 yen la calculadora: 2.50.


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iNvestigar cmo fuNcioNa

eL sistema de NumeraciNC o o pcl ob lo o.

Po jplo, cllo p ob l 75 co ycco, q c q l o oo po 70 y po 5; bc p v l c (l 7 vl , y l 5 vlcco). e cbo, p c 75 c, l plb soixan-te-quinze; o, cllo, q c -qc . e co, l ob co q l 75 oo po 60 y po15, c q o o vbl l c l o.


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eL vaLor de La posiciN de Las cifras

Q p l 2 l o 72.345? ec co cclo lopc coc.

Cl lo 5 q pc l o 555.055 p50.000? mqlo co cclo.

i po l pg q g hc lo clclo.a) Joq c q l o 2.745 l 700, l lo 2.045. t z?

b) Q o b l 6.330 p q l 6 o-

7?

1

2

3

El valor de una cifra segn la posicin que ocupa dentro de un nmero ayudaa resolver algunos clculos mentalmente. Por ejemplo, en el nmero 34.566, el5 vale 500 (esto se puede saber por el nombre del nmero: treinta y cuatro milquinientos sesenta y seis o recordando cul es el valor segn la posicin decada cifra). Si se resta 500, ese 5 se transforma en 0 porque 500 500 = 0;el resto del nmero no cambia. Si se resta 400, ese 5 se transforma en 1,porque 500 400 = 100; si se suma 100, ese 5 se transforma en 6 porque500 + 100 = 600.

Cmo se dieron cuenta?


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Nuestro sistema de NumeraciN

y Los cLcuLossumas y restas para Leer eN voz aLta

s l voz l lo o y , p l lo y po olv lo clclo l.i hclo!

a) 1.000 + 700 + 40 + 3 =

b) 28.000 + 500 + 90 + 7 =

c) 1.524 24 =

d) 28.000 8.000 =

Co l cov o lo o p q cl olv l?

a) 700 + 5.000 + 2 =

b) 13.000 + 30 + 3 + 300 =

1

2

Por ejemplo, la cuenta1.000 + 500 se leemilms quinientos yel resultado es 1.500(mil quinientos).

Traten de explicar cmolo pensaron.


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iNvestigar Los cLcuLos

Co po b l lo o clclo hc c?

a) 150 x 10 =

b) 150 x 100 =

c) 15 x 1.000 =

s copl bl?

i copl lo pco blco p q l gl v.

a) 400 : 10 =

b) 1.500 : 100 =c) 7.000 : 1.000 =

a) Jog q coloc 20 clo pq 10. Copq p ?

b) Y 200 clo?

e po hy 247 chp.

a) C bol 10 chp c p ?sob?

b) C bol 100 chp c p ?sob?

1

2

3

4

5

Nmero Multiplicado por da

95 10 950

1.000 3.000

100 12.000

Qu les sucede a losnmeros cuando se losmultiplica por 10? Ypor 100? Y por 1.000?Pueden inventar msejemplos y vericar conla calculadora.

La divisin y la multiplicacinestn relacionadas.

Por ejemplo, 180 : 10 = 18porque 18 x 10 = 180.

Recuerden que los nmeroscontienen informacin sobrelos dieces, los cienes, losmiles que los forman.


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e cclo po lgo l o loo. Vo l o q hco llo coy v, co cb o pqo y og. tb co co y co lo o p h-c lgo clclo.Lo q po o:

sb co l, cb y cop o - c c.

Cooc l vlo l c lo o.

u l vlo l c p y -o.

mlplc po 10, 100 y 1.000

dv po 10, 100 y 1.000

Q l go ? Q pg l pcojo? Q l lo cl y cl -cl?


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