Upload
krisz-kovacs
View
76
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
matematika alap egyenletek
Citation preview
Matematikai és fizikai alapismeretek
0
negatív számok pozitív számok
Számegyenes
1 2 3 4-1-2-3-4
< 0 <
Egész számok
21 1,51,25 1,75
2/11/1 11/211/4 13/4
Törtszámok
tizedes törtek
közönséges törtek
törtvonal
számláló
nevező
tizedesvessző
4
1
51
5
2
10
4
20 :.
pl
állandób
a
Egyenes arányosság
3213221648 :.
pl
állandóba
Fordított arányosság
Hatványozás
hatványalap
hatványkitevő
hatvány
n
Gyökvonás
gyökjel
gyökkitevő
hatvány gyök (alap)
n
Egyenletek
8210
42210
4 2 10
cba
cbba
példa
behelyettesítés
ellenőrzés
5210
41210
1
cba
cbba
„b” kiemelése
behelyettesítés
ellenőrzés
Egyenlet átalakítása 1. lépés
Egyenlet átalakítása 2. lépés
55
412
10
1
1
cb
a
cba
osztás „b”-vel
behelyettesítés
ellenőrzés
Egyenlet átalakítása 3. lépés
415
412
10
1
1
cb
a
cb
a
„1” kivonása
behelyettesítés
ellenőrzés
hosszúság (l) méter (m)idő (t) másodperc (s)tömeg (m) kilogramm (kg)hőmérséklet (T) kelvin (K)áramerősség (I) amper (A)anyagmennyiség (n) mól (mol)fényerősség (IV) kandella (cd)
síkszög (α, β, γ, …) radián (rad)térszög (α, β, γ, …) szteradián (sr)
SI mértékegységrendszeralapmennyiségei, alapegységei
Származtatott mennyiségek, mértékegységek
Pl: Terület, ami két hosszúság adat szorzataként jön létre.
Sebesség, ami az út és az idő hányadosa.
Erő, ami a tömeg és a gyorsulás szorzata.
Nagyon sokféle származtatott mértékegység létezik, de közülük 17-nek saját neve van, pl: az erő mértékegysége a Newton.
Az elektromos feszültségé a Volt, de ettől ezek még származtatott mértékegységek maradnak, mert az alapegységek segítségével kifejezhetők.
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hekto h 102
deka da 101
deci d 10-1
centi c 10-2
milli m 10-3
mikro µ 10-6
nano n 10-9
piko p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
Használatuk csak bizonyos helyeken engedélyezett!
Prefixumok (előtagok)
Vektormennyiségek
x
y
nagysága
iránya és értelme (állása)
hatásvonala
támadáspontja
1. rész vége
Ha két mennyiség egymáshoz viszonyított változása olyan, hogy a két mennyiség hányadosa mindig állandó, akkor egyenes arányosságról beszélünk.
Ha két mennyiség egymáshoz viszonyított változása olyan, hogy a két mennyiség szorzata mindig állandó, akkor fordított arányosságról beszélünk.
Ha egy pozitív számot önmagával kétszer vagy többször megszorozzuk, akkor hatványozásról beszélünk.
A hatványkitevő az a szám, amely megmutatja, hogy a számot önmagával hányszor kell megszorozni.
A második hatványt négyzetnek, a harmadikat köbnek szokás nevezni.
A gyökvonás a hatványozás fordított művelete.
A gyökkitevő az a szám, amely megmutatja, hogy azt a gyököt keressük, amelyet ha önmagával a gyökkitevőben jelölt számnak megfelelően megszorozzuk, akkor a gyökjel alatt lévő számot (hatványt) kapjuk.
A második gyököt négyzetgyöknek, a harmadikat köbgyöknek szokás nevezni.
Az egyenlőségjellel összekapcsolt két matematikai kifejezést egyenletnek nevezzük.
Az egyenletnek két oldala van, az egyenlőségjeltől balra a bal oldal, jobbra a jobb oldal.
Az egyenlet átalakításakor a mérlegelvet kell alkalmazni, azaz csak olyan műveleteket szabad elvégezni, amely után az egyenlőség továbbra is igaz marad.
Elsőként a zárójelben lévő műveleteket, a szorzást és az osztást kell elvégezni.
Az egyenletben általában egy vagy több ismeretlen változó is szerepel, melynek értéke az egyenlet átalakításával illetve behelyettesítéssel kiszámítható.
Az egyenlet lehet első-, másod-, vagy magasabb fokú is, ha az ismeretlen változó hatvány formájában szerepel.
A testek és a fizikai jelenségek, állapotok, folyamatok mérhető adatait fizikai mennyiségeknek nevezik.
Minden fizikai mennyiség egyenlő a mérőszámnak és a mértékegységnek a szorzatával.
A fizikai mennyiségeket tehát méréssel állapítjuk meg. A méréskor a mérendő tulajdonságnak a mérőeszközre gyakorolt hatását vizsgáljuk.
Az SI mértékegységrendszer az alapmennyiségekből és azok alap mértékegységeiből, valamint származtatott mennyiségekből és a hozzájuk tartozó származtatott mértékegységekből áll.
Az alapmennyiségek olyan mennyiségek, amelyek önmagukat definiálják (határozzák meg), míg a származtatott mennyiségek egy vagy több alapmennyiség szorzataként, hányadosaként állíthatók elő.
A szakterületükön gyakorta használt származtatott mennyiségeknek van külön mértékegysége.
A mértékegységek a gyakorlati felhasználás során vagy túl kicsinek, vagy túl nagynak bizonyulnak.
A mértékegységek törvényes többszöröseit és törtrészeit az egység neve elé illesztett, egy – egy szorzót jelentő SI prefixummal kell képezni.
Az SI prefixumok 10-18 –tól 1018-ig terjedő nagyságrendet fognak át.
A tízszeres, a százszoros, illetve a tized-, és a századrészt jelentő prefixumok általánosan nem használhatók, csak egyes mértékegységek esetén engedélyezett.
A skalármennyiséget csak a nagysága, a vektormennyiséget a nagysága, az iránya és az értelme (állása vagy irányítottsága) is jellemzi.
Skalármennyiség pl. a tömeg, vektormennyiség pl. az erő.