Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK

AD

JlH dtA

d

0d A

AB

AL t

ABlE dd

VA

Vdd AD

t

D

JHHrot

t

B

EErot

0div BB

DDdiv

ED HB )( idegenEEJ

HBDE 2

1w

3m

Ws

I.

II.

III.

IV.

V.

VI. Az elektromágneses térenergiasűrűsége

Az elektrodinamika felosztása

ELEKTRO-SZTATIKA

Időben semmi sem változik, áram sem folyik

0rot H0div B

0rot EDdiv

ED HB

MAGNETO-SZTATIKA

A sztatikus villamos és a sztatikus mágneses tér egymástól függetlenül létezhet!

STACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA

JH rot 0rot E 0div B Ddiv )( idegenEEJ

KVÁZISTACIONÁRIUS ÁRAMOK TANA

JH rott

B

Erot 0div B Ddiv )( idegenEEJ HB ED

AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK TANA

t

D

JHrott

B

Erot 0div B Ddiv

)( idegenEEJ HB ED

Modell hierarchiaEszközök (ellenállás, kondenzátor, transzformátor, tranzisztor,

lézer, optikai kábel, antenna, ...)

Bázis modell: Maxwell egyenletek legáltalánosabb alakja

Egyszerűsitett modellek (egyenáramú (DC), kisjelű (linearizált), frekvenciafüggő modellek, ... )

Példa:

Mindig és minden gerjesztésre érvényes

Csak korlátozott kisérleti körülmények között érvényesek

1. Ellenállás f < 10 kHz : R; f < 10 MHz : L,R

f < 1 GHz : C,L,R f < 100 GHz : Távvezeték, majd antenna is

A modell jellege az eszköz hullámhosszhoz viszonyitott méretétől függ

Stacionárius áramok tana

Kvázistacionárius áramok tana

Elektromágneses hullámtan

DC és „kis” frekvecniák

kHz-ek

Váltakozó áramok, közép-frekvenciák, rádiófrekvenciák

MHz-ek

URH, mikrohullámok,Optikai jelek, Nagy sebességek

GHz-ek, THz-ek, PHz-ek

Maxwell egyenletek a „komplex amplitúdók” világában Valamennyi forrás és valamennyi térjellemző az idő függvényében

azonos frekvenciájú szinuszos (koszinuszos) időfüggvénnyel irható le:krjrirrF )cos()()cos()()cos()(),( zzyyxx tFtFtFt

Adott r helyen az F vektor végpontja az időben egy ellipszoid felületén mozog.

Ha ω rögzitett, akkor )(,,,,, tFFF zyxzyx F

kjiF(r)

F(r)rF

zyx jz

jy

jx

t

eFeFeF

et

ahol},Re{),( j

F(r) Komplex szám komponensű vektor

zyx jz

jy

jx eFeFeF ,,F(r)

Komplex amplitúdó

Mivel tet j)(Re),( rHrH tet j)(Re),( rErE

tet j)(Re),( rBrB tet j)(Re),( rDrDtovábbá

tt eet

jj j F(r)F(r) rotReRerot

az első Maxwell egyenlet

tt et

e

jjtj ReReeRerot D(r)J(r)H(r)

D(r)J(r)H(r) jrot

Mutatis mutandis B(r)E(r) jrot

)(div rD(r) 0div B(r)

ED 1 j HB 1 jKomplex, frekvenciafüggő dielektromos állandó és permeabilitás

)( iEEJ

Ha egy adott t = t0 időpillanatban ismerjük a tér

egy tetszés szerinti felülettel lezárt részének minden pontjában

a villamos és a mágneses térerősséget (kezdeti feltételek),valamint a teret határoló felület minden pontjában ismerjük

VAGY E VAGY H tangenciális komponensét a t0 időpillanattól egészen a kérdéses t időpillanatig (határfeltételek),

akkor a térrészt határoló felületen belül az elektromágneses tér

a Maxwell egyenletekből egyértelműen meghatározható.

AVV

VVVt

AHEJEJ

EHV

i dddd2

1

2

1 222

AVV

VVt

V AHEJ

EHJEV

i ddd2

1

2

1d

222

sugdissmeGEN PPWWt

P

)(

A generátorok általleadott teljesitmény

Növeli az elektromos ésmágneses energiát

Disszipálódik(hővé alakul)

Elsugárzódik

sugdissmeGEN PPWWt

P

)(

AVV

VVV AHEJJ

HHEEJEV

i d2

1d

2

1d

2

1

2

1jd

2

1

sugsugmeJoulegengen QPWWPQP j)(j2j

)(j2 meJoulekomplexkomplex WWPPPsuggen

ELEKTROSZTATIKA

0rot E Ddiv ED 0 As/Vm10854,8 120

0rot E

0

div

E UgradEUU graddivdivE

0

2

UU

02

2

2

2

2

22

z

U

y

U

x

UUU V

rU

V

d4

1

0

V

zyxU

dddz-y-x-

),,(

4

1

,,

2220

VrV

d4

1

0

r

QV

rU

V 00 4

1d

1

4

1

00 rr

E

200

1

4

1

d

d

4

grad

r

Q

rr

Q

U

„Pontszerűnek” tekinthető töltés

Dipólus

rlr

11

4

111

4

1

00 rrUP

rD

1grad

11

lrlr

rr

QU DDP

1grad

4

1grad

4 00

pl

rz

p 1

4 0

2

0

cos

4 r

p

20

cos

4 r

pU

30

cos

4

1

r

p

r

UEr

30

sin

4

11

r

pU

rE

0E

Axiális kvadrupólus