Upload
others
View
13
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Matematica moderna (sec XIX)
Instaurarea capitalismului determina o noua dezvoltare a stiintelor
In secolul XIX domina mecanica ca stiinta exacta.
Caracteristicile matematicii modern:
-> se dezvolta aplicatiile analizei matematice in diferite ramuri ale fizicii
(termodinamica, mecanica mediilor continue, fizica atomica, mecanica cuantica,
cibernetica)
-> algebra moderna este marcata de aparitia teoriei grafurilor
->apare geometria neeuclidiana
->se dezvolta forte mult teoria numerelor reale
->apar ecuatiile diferentiale
->apare teoria functiilor (reale si complexe)
->mecanica cuantica determina aparitia analizei vectoriale
-> un rol important il are scoala Politehnica
-> in prim plan este geometria initiate de Monge
Astfel secolul XIX este denumit si “secolul rigorii” deorece acum unele
directii capata un character mai teoretic.
Ca urmare a acestei tendinte fizica si astronomia incep sa se separe de
matematica.
Creste substantial rolul universitatilor si al institutiilor de invatamant.
Creste numarul periodicelor de specialitate (adica reviste de specialitate): in
anul 1800 erau cca 100 de reviste; in anul 1850 - cca 1000; in 1900 - cca 10000;
iar in 1960 apar cca 100000 de reviste.
Un rol important in dezvoltarea stiintelor il au si “Congresele nationale si
internationale” ale matematicienilor.
Mai jos amintim cativa dintre matematicieniii secolului XIX.
Karl Friederich Gauss – este de departe cea mai de seama personalitate a
secolului XIX. Gauss este copilul minune al unui meserias (tatal sau era
gradinar si zidar). Original din Brunswick, Gauss este remarcat si sprijinit de
print. Devine directorul Observatorului din Gottingen si professor universitar.
Gauss refuza sa se implice in politica (pastrand modelul contemporanilor sai:
Goethe, Beethoven, Hegel).
Isi da doctoratul in 1801 la Leipzig din cercetari aritmetice (dezbate legea
reciprocitatiii resturilor patratice si construibilitatea poligoanelor regulate cu 17
laturi; studiaza teorema fundamental a algebrei si integralele duble in planul
complex).
Ulterior Gauss arata un interes crescand pentru astronomie (dupa descoperirea
planetoidului Ceres de catre G. Piazzi in 1 ianuarie 1801). Gauss isi pune
problema determinarii traiectoriei pe baza unui numar minim de observatii si
rezolva aceasta problema printr-o ecuatie de gradul VIII.
Dupa anul 1833 Gauss isi indreapta atentia catre fizica si inventeaza telegraful
electric.
In matematica initiaza teoria potentialului.
De mentionat ca Gauss a tinut secrete unele dintre descoperieile sale pe motiv
ca nu ar fi intelese de contemporani. Totusi operele sale se concretizeaza in 12
volume ample. https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
Gaspard Monge (1746-1818) s-a născut la Beaune, în Franţa într-o familie cu
sânge nobiliar (mama sa fiind descendentă a familiei de Burgundia). Talentul
său a fost remarcat de timpuriu, atunci când, după absolvirea colegiului concepe
planul oraşului Beaune. Lucrările sale ulterioare în domeniul amenajării de
fortificaţii îl împing la o folosire foarte intensă a metodelor geometrice. După
această perioadă. Monge elaborează o serie de articole de geometrie
diferenţială, calcul variaţional şi ecuaţii cu derivate parţiale. Revoluţia franceză
de la 1789 îl prinde ca profesor examinator la Şcoala navală şi ca membru al
Academiei de Ştiinţe din Paris. În timpul revoluţiei devine ministru al forţelor
navale, dar peste numai opt luni demisionează. Este ales în Convenţia Naţională
în anul 1794 şi organizează cea care mai târziu va deveni Şcoala Politehnică din
Paris unde predă şi geometrie descriptivă. În anul 1798 se alătură lui Napoleon
în cadrul celebrei expediţii în Egipt, iar la întoarcere Napoleon îl numeşte
senator pe viaţă al Consulatului. După înfrângerea lui Napoleon la Waterloo în
1815, pleacă din Franţa şi revine în 1816, dar este scos din funcţiile publice pe
care le deţinea. Opera sa matematică îl desemnează drept unul din fondatorii
atât a geometriei diferenţiale, cât şi a celei proiective. https://en.wikipedia.org/wiki/Gaspard_Monge
Jean Baptiste Biot - elev al lui Monge https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Baptiste_Biot
Charles Dupin - elev al lui Monge https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Dupin
Jean Victor Pancelet - elev al lui Monge https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-
Victor_Poncelet
Joseph Diaz Gergonne https://it.wikipedia.org/wiki/Joseph_Diaz_Gergonne
Despre Pacelet si Gergonne descopera principiul dualitatii in geometria
proiectiva; notiunea de lucru mec anic siunitatile de masura kg si m.
Charles Brianchon remarcat in principal pentru duala teoremei lui Pascal. https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Julien_Brianchon
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) s-a născut la Auxerre în Franţa într-o
familie numeroasă . A fost al 12-lea din cei 15 copii ai tatălui său (din două
căsătorii). După ce mama sa moare când el avea 9 ani, iar tatăl său atunci când
Jean avea 10 ani, se înscrie la Şcoala militară regală din Auxerre unde
dovedeşte un real talent pentru matematică. În 1787 se decide să devină preot şi
intră într-o mânăstire benedictină, dar în 1789 realizează că nu are vocaţie
pentru aceasta şi părăseşte mânăstirea. Devine profesor la Şcoala militară din
Auxerre, iar revoluţia franceză de la 1789 îl găseşte alături de Comitetul
revoluţionar din Auxerre. În anul 1794 este arestat pentru scurt timp, dar este
eliberat şi după o perioadă ajunge să predea la Colegiul francez din Paris. În
anul 1797 ocupă catedra lăsată liberă de Lagrange la Şcoala Politehnică. În
1798 se alătură lui Napoleon în expediţia acestuia în Egipt şi ajută la crearea
unui sistem de învăţământ în această ţară. Din 1801 îl găsim (ca urmare a
rugăminţilor lui Napoleon) în postul de prefect la oraşului Grenoble, perioadă în
care activitatea matematică stagnează, el fiind ocupat cu sarcini administrative.
În drumul de exil spre Elba, Napoleon se îndreaptă către Grenoble, dar Fourier
abil îl sfătuieşte că ar fi periculos să treacă pe acolo. După revenirea lui
Napoleon, Fourier îi incită pe cetăţenii din Grenoble împotriva acestuia şi are de
înfruntat mânia lui Napoleon. Este totuşi iertat şi numit prefect la Rhône, dar
demisionează curând. În anul 1817 este ales membru al Academiei de Ştiinţe
Franceze. Opera lui Fourier este mai ales din domeniul ecuaţiilor cu derivate
parţiale şi al aplicaţiilor matematicii în fizică. https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier
Siméon Denis Poisson (1781-1840) s-a născut la Pithiviers în Franţa. În ciuda
dorinţei tatălui său de a-l îndruma către o carieră medicală, Poisson nu are
aplecare către aceasta şi dovedeşte un real talent pentru matematică. Intră la
Şcoala Politehnică din Paris în anul 1798 pentru a studia matematica unde îi are
ca profesori pe Lagrange şi Laplace. Aceştia sesizează imediat marele talent al
tânărului Poisson. În anul 1800 scrie un articol referitor la ecuaţiile algebrice şi
datorită calităţii deosebite a acestuia i se dă licenţa fără să mai susţină examen
de absolvire. Este numit profesor debutant la Şcoala Politehnică, iar din 1806
ocupă catedra pe care o lăsase vacantă Fourier. Poisson are lucrari atat in teoria
ecuaţiilor diferenţiale şi cu derivate parţiale, cat si in fizica matematică. In total
scrie peste 300 de articole legate de teoria ecuatiilor diferentiale si calcul
probabilistic. Reamintiti-va ecuatia lui Poisson (ΔV=4 Pi Rho), studiati teoria
pendulului https://ro.wikipedia.org/wiki/Pendul_gravita%C8%9Bional si a giroscopului.
Augustin Louis Cauchy (1789-1857) s-a născut la Paris. Cauchy este cel mai
productiv matematician ce a trăit vreodată. Este comparat cu Gauss in privinta
preocuparilor multiple si cu Euler in privinta operei vaste. A publicat 789 de
articole, opera sa completă fiind cuprinsă în 27 de volume a cate 15000 de
pagini (editate între 1882 şi 1970). Un calcul elementar ne arată că în cei 46 de
ani în care a scris, a elaborat o medie de 17 articole pe an – toate fiind rezultate
remarcabile. Cauchy a avut o viata complexa. S-a născut în climatul Revoluţiei
Franceze, trece printr-o perioadă de crunta sărăcie care îi marchează coplilăria.
Are însă norocul de a fi vizitat de către marii matematicieni Laplace şi Lagrange
care descoperă înclinaţia către matematică a micului Cauchy. După o primă
perioadă în care studiază limbile clasice, el se apleacă către matematică şi în
anul 1807 încheie strălucit studiile Şcolii Politehnice din Paris. Devine astfel
inginer de drumuri si poduri. În 1816 ia marele premiu al Academiei de Ştiinţe
Franceze. Din cauza convingerilor sale puternic religioase, relaţiile sale cu
ceilalţi matematicieni sunt foarte dificile. El este caracterizat în termeni nu prea
favorabili de către Poncelet sau Abel, cu toate că toţi aceştia îi recunosc marile
capacităţi în matematică. De asemenea, evenimentele politice ale anilor 30 îşi
pun amprenta asupra carierei lui Cauchy. Nu accepta sa depuna jurământul de
credinţă faţă de puterea nou instalată. O perioadă stă la Turin şi Praga, el se
reîntoarce, în 1838, la Paris unde redevine membru al Academiei, dar din
acelaşi motiv ca mai sus, i se refuză postul universitar. După detronarea regelui
Louis Philippe în 1848 el îşi recâştigă drepturile. Urmează din nou perioade de
ridicări şi căderi, de antipatii ale multor matematicieni. În 1857 Cauchy moare
rostind numele lui Iisus, Maria şi Iosif. Cauchy pune bazele cinematicii si
dinamicii; dezvolta teoria functiilor de varibila complexa. Impreuna cu Jacobi
dezvolta teoria ecuatiilor si sistemelor de ecuatii. De numele lui Cauchy se
leaga si teorema reziduurilor, teoria grupurilor de permutari. Cauchy a scris
numeroase manuale de calcul diferential si integral al caror tipic se pastreaza
pana in zilele noastre. https://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Evariste Galois a fost un matematician francez, care, deși a trăit numai 20 de
ani, a adus contribuții notabile în domeniul algebrei. A fost dotat cu un talent
precoce și a studiat la Paris. A fost eliminat de la școală din cauza ideilor sale și
a fost arestat de două ori și condamnat pe baza unor dovezi false.
Évariste Galois fost un republican radical în timpul domniei regelui Louis-
Philippe în Franța și a participat la agitațiile politice ale epocii, la lupta
dintre republicani și monarhiști.
A murit înainte de împlinirea vârstei de douăzeci și unu de ani, din cauza rănilor
suferite la data de 30 mai 1832, în urma unui duel cu pistoale și a fost înhumat
într-un loc rămas necunoscut.
În orașul Sartrouville din Franța există liceul „Evariste Galois”
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
Adrien-Marie Legendre (1752-1833) s-a născut la Paris. După absolvirea
Colegiului Mazarin în anul 1770, Legendre frecventează, în perioada 1775-
1780, cursurile Şcolii Militare, iar în 1782 devine director al Departamentului
de matematică din cadrul Academiei din Berlin. Atacă o serie de subiecte
diverse cum ar fi: mecanica, teoria numerelor, funcţiile eliptice şi geometria. În
anul 1791 devine membru al comitetului pentru standardizarea unităţilor de
măsură din cadrul Academiei de Ştiinţe. Legendre se stinge în anul 1833, după
o viaţă în care nu a dus decât rareori lipsuri materiale, într-o mare sărăcie.
Jean Marie Constant Duhamel (1797-1872) s-a născut la St Malo în Franţa. A
fost un deosebit profesor la Şcoala Politehnică din Paris, iar din 1851 la
Facultatea de Ştiinţe din Paris. Contribuţiile sale majore constau în studiul
ecuaţiilor cu derivate parţiale şi în aplicaţiile acestora în fizică.
Matematica in Anglia – sec XIX
George Green a fost un matematician și fizician englez. Este cunoscut pentru
contribuțiile pe care le-a adus în domeniul teoriei electromagnetismului. Pune
bazele fizicii moderne in Anglia.
A studiat matematica încă din tinerețe ca autodidact, iar la 40 de ani s-a înscris
la Universitatea din Cambridge pe care a absolvit-o în 1838, devenind profesor
la Colegiul Caius din Cambridge. A lucrat în domeniul
calcului diferențial și integral, a stabilit integralele de suprafață și volum,
utilizate ulterior în fizica matematică. A introdus noțiunea de potențial.
A aplicat analiza matematică în domeniul teoriei electricității. Astfel, cea mai
însemnată lucrarea a sa este “An Essay on the Application of Mathematical
Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism” (Un eseu asupra
aplicării analizei matematice la teoria electricității și a magnetismului) pe care a
publicat-o în 1828. Aici, pentru rezolvarea ecuațiilor diferențiale, introduce
conceptul de câmp de potențiale și ceea ce ulterior va fi denumit funcția lui
Green.
Green a mai scris câteva lucrări privind aplicațiile analizei matematice în
domenii ale fizicii ca: optică, acustică, dinamica fluidelor.
Concepte matematice ca: teorema lui Green (de la teoria integralelor
duble), funcția lui Green (a unui operator diferențial), matricea lui
Green (pentru ecuațiile diferențiale ordinare) îi poartă numele.
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Green_(mathematician)
William Rowan Hamilton (1805-1865) matematician remarcabil: la 17 ani are
prima descoperire, in optica (functia caracteristica); la 22 ani devine professor si
director la Observatorul Astronomic din Dublin. Dar din pacate Hamilton este
dezordonat si a incercat sa aplice peste tot in matematica teoria cuaternionilor. https://en.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton
August de Morgan a fost matematician britanic, celebru pentru contribuțiile sale
în logica matematică, motiv pentru care este considerat întemeietorul logicii
formale. În 1823 intră la Trinity College, Cambridge. I-a avut ca mentori
pe George Peacock și William Whewell care i-au devenit prieteni. După
absolvire (prin care obține gradul de "Bachelor of Arts") își continuă studiile
la Londra, unde studiază dreptul la University College.
La 22 de ani, De Morgan este numit profesor de matematică la universitatea
londoneză. Succesul său pedagogic a fost notabil. Fiecare curs se încheia cu
probleme interesante, pe care studenții trebuiau să le rezolve până la cursul
următor. Nu mai puțin celebru a fost și discursul său "On the study of
mathematics", care ulterior avea să fie retipărit și în Statele Unite.
În 1837 se căsătorește cu Sophie Elisabeth. Are trei băieți și patru fete. Dintre
aceștia, George îi urmează cariera matematică, căci avea să înființeze, împreună
cu alți absolvenți ai University College, o societate matematică și
anume London Mathematical Society. Augustus De Morgan i-a fost primul
președinte, iar George secretar.
DeMorgan ramane in matematica remarcat prin relatiile care ii poarta numele,
ca fondator al teoriei logice a relatiilor. https://en.wikipedia.org/wiki/Augustus_De_Morgan
Arthur Cayley a fost un matematician britanic. A fost unul din fondatorii școlii
britanice moderne de matematică pură. În perioada 1849 - 1863, Cayley este
profesor la Universitatea Cambridge. A fost membru al Royal Society. A studiat
invariantii, geometria n-dimensionala, calculul matricial. https://ro.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayley ; https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayley
James Joseph Sylvester (1814-1897) a fost elev al lui DeMorgen. A introdus
denumirea de matrice. Demonstreaza legea de inertie a formelor patratice.
Fondeaza “American Journal of Mathematics”.
George Boole (1815-1864) este numit fondatorul logicii algebrice.
Matematica in Italia – sec XIX
Matematica in Italia se remarca dupa eliberarea si unificarea Italiei.
Enrico Betti (1923-1892) a fost un matematician italian, cunoscut pentru
definirea numerelor care îi poartă numele (numerele lui Betti) și prin lucrările
de topologie.
În rezistența materialelor, a stabilit un principiu privind deformarea materialelor
care îi poartă numele.
A obținut o generalizare a noțiuni de conică pe o suprafață oarecare. A
tradus Elementele lui Euclid, pe care le-a tipărit la Florența în 1868.
De teoria numerelelor lui Betti s-a ocupat și matematicianul roman Gheorghe
Vrânceanu în 1962.
Francesco Brioschi (1824-1897) a fost un matematician italian.
În perioada 1852 - 1862, a fost profesor de mecanică teoretică și calcul
diferențial la Universitatea din Pavia. În 1861 a fost numit deputat, ca în 1865 să
fie numit senator.
A fost și secretar general la Ministerul Învățământului, funcție din care s-a
retras în orașul său natal, unde a înființat Institutul Tehnic Superior, la care a
predat mecanica fluidelor.
A redactat revista Annàli di Matematica.
Cele mai valoroase lucrări ale sale se referă la rezolvarea ecuațiilor de gradul al
V-lea, teoria invariantilor algebrici si a determinantilor.
Luigi Cremona (1830-1903) a fost un matematician italian, cunoscut pentru
contribuțiile sale în geometria algebrică și în predarea matematicii în țara sa.
A fost profesor de matematică la Universitatea din Roma începând cu 1873. A
activat în cadrul Revoluției poporului, iar în 1897 devine vicepreședinte al
Senatului. Începând cu 1898 deține portofoliul de Ministru al Instrucțiunii
Publice. Cremona s-a ocupat în special de geometrie. A reprezentat în proiecție
bicentrală curbe și suprafețe de gradul patru.
A elaborat teoria generală a transformărilor alegbrice biraționale, numite
"cremoniene", care reprezintă tipul cel mai general de transformare biunivocă a
punctelor unui plan, cu excepția unei serii de puncte fundamentale.
A rezolvat eforturile din barele fermelor și a introdus în mecanică noțiunea de
"figuri reciproce".
Eugenio Beltrami (1835-1900) a fost un matematician italian cunoscut pentru
studiile din domeniul geometriei non-euclidiene, electricității și magnetismului.
Activitatea sa s-a concretizat în special în lucrări de geometrie diferențială, de
teoria elasticității, a hidrodinamicii.
A demonstrat că pseudosfera este o suprafață de rotație a curbei numite
tractrice. Beltrami a continuat lucrările lui Gauss relativ la teoria ecuațiilor cu
derivate parțiale liniare.
Cu soluțiile sistemelor de ecuații cu derivate parțiale tip Beltrami (eliptice) s-au
ocupat matematicienii români: Mariana Nedelcu, Miron Nicolescu și alții.
Luigi Bianchi (1856-1929) https://en.wikipedia.org/wiki/Luigi_Bianchi
Matematica in Rusia – sec XVIII - XIX
Leonti Filipovici Magnitki in 1708 a scris primul manual de geometrie tiparit. In
1726 a editat prima revista rusa “Comentarii Academiae Scientiorum Imperialis
Petropolitanae”.
Mihail Vasilievici Ostrogradski(1801-1861) unul dintre matematicienii de
seama ai Rusiei. A avut rezultate in fizica matematica (teoria caldurii,
magnetism, balistica) si teoria probabiliatilor. Formula lui Gauss-Ostrogradski
se mai numeşte şi formula flux-divergenţă, pentru că permite o interpretare
fizică a divergenţei unui câmp cu ajutorul fluxului printr-o suprafaţă închisă. https://www.ucv.ro/pdf/departamente_academice/dma/suporturi_curs/Tema12_A.pdf;
http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/DSB/Ostrogradski.pdf
Victor Jakovlevici Buniakovski (1804-1889) s-a născut pe 16 decembrie 1804 în
Bar, Ucraina. Tatăl său era colonel. La început Buniakovski a fost învățat acasă
de către părinți. În 1825 și-a dat doctoratul în științe matematice, susținând două
lucrări, una de fizică matematică și alta de mecanică analitică. Obține o bursă la
Facultatea de Științe la Paris, unde îl are ca profesor pe Cauchy.
În 1826 a început să predea matematica și mecanica în primul corp de cadeți,
mai târziu în corpul maritim și în Școala de căi ferate. A ținut cursuri de analiză
matematică, mecanică și teoria probabilităților la Universitatea de Stat din Sankt
Petersburg.
În 1830 devine academician, ca ulterior să devină vicepreședinte al Academiei,
funcție pe care o deține până la sfârșitul vieții.
Buniakovski a publicat peste 150 lucrări din diverse domenii ale matematicii (în
special teoria numerelor, teoria probabilităților), precum și mecanică.
În 1846 publică un tratat de teoria probabilităților, în care sunt prezentate
realizările în domeniu ale lui Siméon Denis Poisson și Pierre Simon Laplace. În
alte lucrări ulterioare se ocupă de aplicații ale teoriei probabilităților în:
statistica demografică, de determinarea erorilor de observație și alte probleme
similare.
În 1859 s-a ocupat de teoria liniilor paralele.
În ceea ce privește teoria numerelor, în 1870 a stabilit o propoziție generală din
teoria resturilor pătratice, denumită de el teorema fundamentală pe care a
utilizat-o cu succes la demonstrarea legii reciprocității pătratice.
Dar cel mai celebru rezultat al său este cel din analiză matematică: inegalitatea
Cauchy-Buniakovski-Schwarz. Inegalitatea a fost publicată de Cauchy în 1821.
În 1859 Buniakovski a reformulat-o pentru calculul integral.
A redactat și traduceri în rusă din lucrările lui Cauchy.
Buniakovski a avut ideea de a aplica gândirea matematică în studiul
fenomenelor lingvistice.
Alături de Mihail Ostrogradski și Pafnuti Cebîșev, a pus bazele predării
matematicii în învățământul superior în Rusia.
În 1875 S-a instituit "Premiul Buniakovski" pentru matematicieni.
Pafnuti Lvovici Cebasev (1821-1894) a fost un matematician rus, cu contribuții
în domeniul probabilităților, statisticii și teoriei numerelor. Cel mai strălucit
reprezentant al școlii matematice din Petersburg, este considerat, după Nicolai
Ivanovici Lobacevski, ca fiind cel mai mare matematician rus.
A fost un matematician multilateral, întreaga sa activitate constând dintr-o
permanentă îmbinare a teoriei cu practica. A inventat și construit peste 40
de mecanisme diferite (în circa 80 de variante): mașina de sortat, mașina
prășitoare, mecanism de vâslire, etc; a conceput un fotoliu pe roți, s-a interesat
de problema croitului hainelor s.a. Aceste preocupări i-au servit drept punct de
plecare pentru crearea unor noi ramuri ale matematicii: teoria celei mai bune
aproximări a funcțiilor.
A adus contribuții la interpolarea prin polinoame și la metoda celor mai mici
pătrate, cu care ocazie a ajuns la construcția teoriei generale a polinoamelor
ortogonale, introducând pentru prima data șirurile de funcții biortogonale.
Polinoamele lui Cebîșev posedă multe proprietăți remarcabile și servesc la
rezolvarea a numeroase probleme ale matematicii, fizicii și tehnicii.
În domeniul teoriei probabilităților, a formulat teorema limita centrală (pentru
demonstrarea căreia a creat metoda numerelor (1845) și legea numerelor mari
(1846), tratate modern.
Printre cele mai mari realizări ale sale se află cercetările în domeniul teoriei
numerelor: găsirea (în 1850) a formulei pentru determinarea aproximativă a
numărului Li(x), de numere prime cuprinse intre 1 și un număr dat x:
demonstrarea așa-numitului postulat al lui Joseph Bertrand (1842);
transformându-l așadar în teoremă.
De asemenea, Cebîșev este considerat creatorul legilor asimptotice ale
numerelor prime.
J.J Sylvester (1814 - 1897) l-a numit "învingătorul numerelor prime, care a
forțat torentul lor capricios să intre în limitele algebrei".
În 1852, Cebîșev a demonstrat postulatul lui Bertrand și l-a transformat
în teoremă.
Cebîșev a format o serie de matematicieni de un înalt nivel profesional, fiind
fondatorul primei școli superioare ruse de matematică, ai cărei reprezentanți au
mai fost: Zolotarev, Liapunov, Markov, Krîlov, Steklov și alții. Specificul
acestei școli constă în faptul că problemele matematicii sunt mai strâns legate de
cele ale științelor naturale și ale tehnicii.
Sofia Vasilievna Kovalenskaia (1850-1891) a fost prima mare matematiciana
din Rusia și prima femeie din lume care a obținut un doctorat în matematici.
Elevă și colaboratoare a lui Karl Weierstrass și Gustav Robert Kirchhoff, a
devenit profesor universitar la Stockholm și a avut contribuții importante în
domeniul ecuațiilor cu derivate parțiale, al integralelor abeliene și al mecanicii
clasice. Există mai multe variante de transliterare a numelui ei: Sophie
Kowalevski (sau ocazional Kowalevsky), așa cum și-a semnat publicațiile
academice, sau Sonja Kovalevsky după ce s-a mutat în Suedia.
Printre cele mai importante contribuții științifice ale Sofiei Kovalevskaia se
numără:
Studiul (în premieră) rotației unui corp asimetric în jurul unui punct fix.
Contribuții la studierea ecuațiilor cu derivate parțiale, având ca punct de
plecare lucrările lui Cauchy
Dezvoltarea teoriei integralelor abeliene.
Teorema Cauchy–Kowalevski
A determinat forma inelului lui Saturn
La sugestia lui Weierstrass, studiaza propagarea luminii in medii cristaline
https://ro.wikipedia.org/wiki/Sofia_Kovalevskaia
Andrei Andreevici Markov (1856-1922) a fost un matematician rus. Este
cunoscut pentru lucrările sale din domeniul proceselor stochastice. Rezultatele
cercetărilor sale au fost cunoscute ulterior sub numele de lanțuri Markov.
A fost elev al lui Cebasev si ulterior devine profesor la Universitatea din
Petersburg și membru al Academiei de Științe din Petersburg. Are numeroase
lucrări de teoria numerelor, analiză matematică (serii, ecuații diferențiale, teoria
celei mai bune aproximări) și de teoria probabilităților.
Are numeroase studii in teoria numerelor, a functiilor si a ecuatiilor diferentiale,
in calcul probabilistic si teoria algoritmilor. https://ro.wikipedia.org/wiki/Andrei_Markov
Alexander Mihailovici Liapunov (1857-1918) mathematician celebru care s-a
ocupat de echilibrul corpurilor, fizica matematica si teoria probabilitatilor. A
studiat forma corpurilor ceresti. https://ro.wikipedia.org/wiki/Alexandr_Liapunov
Nicolai Egorovici Jakovski(1847-1921) a fost un matematician rus, unul dintre
fondatorii aerodinamicii și hidrodinamicii moderne. Este considerat părintele
aviației ruse.
După ce și-a terminat în 1868 studiile de matematică și fizică la Universitatea
din Moscova, el a devenit, din 1872, profesor la Școala Tehnică din Moscova.
Ca urmare a activității sale științifice de succes în domeniul hidrodinamicii,
în 1886 a devenit directorul institutului mecanic nou-creat în acest scop.
Jukovski a avut preocupări și contribuții atât în plan teoretic
(flotabilitate, turbulență), cât și experimental, unde lucrările sale s-au dovedit
utile în managementul apei. În jurul anului 1890 a început să se intereseze de
domeniul aviației. A făcut experimente cu cilindri rotitori în curenți de aer,
pentru a studia efectul Magnus produs de aceștia. Este primul om de știință care
a făcut studii privind fluxul curentului de fluid în jurul unui solid.
A fondat primul institut academic de aerodinamică din lume în 1904 la
Kachino, în apropiere de Moscova, institut devenit, din 1918, printr-un decret al
guvernului sovietic, celebrul de mai târziu Institut Central de Aerodinamică și
Hidrodinamică, la conducerea căruia a fost numit.
A fost primul om de știință care a încercat să explice matematic portanța
aerodinamică a unui corp care se mișcă printr-un fluid ideal, și primul care a
definit forma aerodinamică, cu un profil având drept element esențial un bord
de atac rotunjit și partea posterioară aplatizată. În 1902, a construit primul tunel
aerodinamic. In anul 1904 determina forta ascesoriala pentru aripile unui avion.
Geometria neeuclidiana – sec XIX
Jacob Steiner (1796-1863) fiu de taran, cioban pana la 9 ani, ajunge la 22 ani
student la Heidelberg. Steiner a fost un matematician elvețian care a adus
contribuții importante în domeniul geometriei și al mecanicii. Astfel îi sunt
atribuite teorema lui Steiner, teorema Poncelet–Steiner, suprafața lui
Steiner și problema lui Steiner. https://ro.wikipedia.org/wiki/Jakob_Steiner
Georg Mohr (1640-1697) https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Mohr
Lorenzo Mascheroni (1750-1800) https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenzo_Mascheroni
August Ferdinand Moebius (1790-1868) a fost fascinat de matematică de la o
vârstă foarte fragedă, însă până când a împlinit treisprezece ani, în afară de ce
învățase acasă, nu a beneficiat de nici o educație riguroasă. În 1809 Möbius a
absolvit colegiul și a devenit student al Universității din Leipzig, una dintre cele
mai vechi universități germane. Familia lui și-a dorit să-și vadă fiul orientându-
se spre avocatură, iar Möbius s-a supus în primul an de studiu pretențiilor
părinților, apoi pasiunea pentru matematică, astronomie și fizică l-a copleșit, așa
că a hotărât că este mai bine să-și urmeze chemarea decât să facă pe plac
familiei.
În 1813 Möbius a plecat la Göttingen și a studiat timp de două semestre, cu
renumitul Carl Friedrich Gauss (1777-1855), astronomia teoretică. De
asemenea, a studiat matematicile superioare cu Johann Pfaff. .În 1848 a devenit directorul Observatorului astronomic din Leipzig.
Este cunoscut mai ales pentru descoperirea unei suprafețe speciale, care a fost
denumită ulterior bandă Möbius. Möbius este primul care a
introdus coordonatele omogene în geometria proiectivă. Alte concepte
matematice care i se atribuie sunt: transformările lui Möbius din geometria
proiectivă, funcția lui Möbius din teoria numerelor și formula de inversiune a
lui Möbius. https://en.wikipedia.org/wiki/August_Ferdinand_M%C3%B6bius
Julius Plucker (1801-1866) https://en.wikipedia.org/wiki/Julius_Pl%C3%BCcker
F.A. Taurinus construieste o geometrie pe sfera de raza imaginara. https://en.wikipedia.org/wiki/Franz_Taurinus
Janos Bolyai (1802-1860) a fost un matematician maghiar din Transilvania, fiul
matematicianului Farkas Bolyai. A scris lucrări în geometria neeuclidiană. În
1817 a început studiile de inginerie la Academia Militară din Viena, întrucât
familia nu a putut finanța un studiu al matematicii în străinătate, cum și-ar fi
dorit tatăl acestuia. În 1822 a încheiat studiul cu succes și a dedicat încă un an
studiilor științifice, în care a dezvoltat, printre altele, fundamentele geometriei
neeuclidiene, încercând, asemeni tatălui, să demonstreze postulatul
paralelelor al lui Euclid. A colaborat în această direcție cu prietenul său Carl
Szász (1798-1835), care însă în 1821 a plecat în Ungaria ca profesor.
În anul 1823 a imbratisat cariera militara la Timisoara, ulterior a fost transferat
succesiv la Arad, Oradea, Szeged, Lemberg, Olmütz, în grad de căpitan.
În 1833 s-a pensionat din cauza problemelor de sănătate.
În 1826 János Bolyai a creat geometria neeuclidiană, simultan, dar independent
de Lobacevski și Carl Friedrich Gauss. Gauss, deși s-a ocupat cu aceste
probleme, niciodată nu a ajuns la adâncimea ideilor lui J. Bolyai și Lobacevski,
și nu a publicat, dar nici măcar nu a scris nimic în acest sens.
Astfel, János Bolyai a demonstrat că celebra axiomă a paralelelor este
independentă de celelalte axiome ale geometriei și a dedus că geometria
lui Euclid nu este unica posibilă și că se poate dezvolta o nouă geometrie mai
generală pe care a denumit-o știința absolută a spațiului, deci o geometrie
independentă de cea clasică, pe care ulterior a denumit-o geometrie hiperbolică
neeuclidiană. Geometria euclidiană era deci un caz limită al geometriei
hiperbolice.
Rezultatul cercetărilor sale le-a publicat, ca o anexă, intitulată Appendix, la
tratatul tatălui său, Farkas Bolyai, Tentamen juventutem studiosam din 1832.
Această operă, ca și concepția sa, reprezintă un moment crucial în
dezvoltarea geometriei moderne.
Deși nu au fost înțelese și apreciate de contemporani, contribuțiile lui János
Bolyai au pus geometria pe baze noi, deschizându-i largi perspective.
János Bolyai a mai scris și un studiu despre numere complexe
intitulat Responsio (1837).https://en.wikipedia.org/wiki/J%C3%A1nos_Bolyai
Analiza si algebra in Europa de Apus – sec XIX
Niels Henrik Abel (1802-1829) are numeroase contributii in matematica. A
demonstrat că este imposibil de găsit soluții ale ecuațiilor de grad mai mare
decât patru (în forma lor generală) cu ajutorul radicalilor (teorema Abel-
Ruffini). A descoperit funcțiile eliptice, publicând rezultate obținute în 1827. În
același timp cu Carl Jacobi, a pus bazele studiului funcțiilor eliptice și a cercetat
integralele care-i poartă numele (1825 - 1826). A stabilit dubla periodicitate a
funcțiilor de acest tip și teorema de adițiune, acel "monumentum aere
perennius" (un monument mai trainic decât bronzul) cum a denumit-o A.M.
Legendre. A dat un exemplu de ecuație integrală: să se găsească curba descrisă
de o masă, atunci când aceasta alunecă de-a lungul curbei dintr-o poziție de
repaus către punctul cel mai de jos, timpul pentru a ajunge în punctul respectiv
fiind cunoscut.
Abel s-a mai ocupat de funcțiile transcendente, de seriile binomiale (1826), de
generalizarea binomului lui Newton, de funcțiile de mărime complexe,
de funcțiile hipereliptice. A fost nefericit in timpul vietii si nu a avut succesul
primit post mortem prin laude si distinctii.. https://ro.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel
Karl Gustav Jacob Jacobi (1804-1951) A creat, concomitent cu Abel,
teoria funcțiilor eliptice. În 1839 utilizează cu succes coordonatele eliptice la
rezolvarea unor ecuații diferențiale.
Jacobi a introdus funcțiile theta pe care le-a reprezentat sub formă
de serii trigonometrice, funcții care ulterior aveau să joace un rol important în
studiul funcțiilor eliptice. Funcțiile eliptice l-au condus pe Jacobi la diverse
teoreme despre reprezentarea numerelor sub formă de sume de pătrate.
Jacobi a studiat o anumită clasă de integrale pe care, în cinstea lui Abel, le-a
denumit integrale abeliene. A studiat și determinanții stabilind diverse
proprietăți ale acestora. A introdus o clasă de determinanți funcționali, care
ulterior vor fi denumiți determinanți jacobieni (de ordinul n, asociat unui
ansamblu de n funcții cu n argumente). Jacobi s-a ocupat și cu teoria calculului
variațional, domeniu unde a adus contribuții importante.
https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Gustav_Jacob_Jacobi
Jacques Charles Francois Sturm (1803-1855) determina radacinile reale ale
unui polinom intr-un interval dat. https://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Charles_Fran%C3%A7ois_Sturm
Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859) rezultatele sale sunt remarcabile. Are
rezultate in teoria numerelor, in teoria functiilor analitice la probleme de
aritmetica. Amintim si de principiul calculului variational care ii poarta numele. https://ro.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Gustav_Lejeune_Dirichlet
Joseph Liuville (1809-1882) parintele metodei iteratiei, are studii in fizica
matematica. https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Liouville
Georg Fr. Bernahard Riemann (1826-1866) pune bazele teoriei functiilor de
variabila complexa. Are studii si in teoria functiilor abeliene si teoria ecuatiilor
diferentiale. A definit integrala Riemann prin intermediul sumelor Riemann, a
dezvoltat o teorie a seriilor trigonometrice care nu sunt serii Fourier. https://ro.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
WilhelmTtheodor Karl Weierstrass a fost un matematician german, considerat
părintele analizei matematice. A continuat lucrările lui Cauchy privind numerele
iraționale, redându-le o nouă abordare. Cele mai celebre lucrări ale sale sunt
cele din domeniul funcțiilor eliptice.
A introdus termenul de punct de acumulare (1860) și a formulat ceea ce ulterior
avea să fie denumită teorema Weierstrass-Bolzano. Este primul care a dat un
exemplu de funcție continuă care nu este derivabilă în nici un punct. https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Weierstrass
Ernest Eduard Kummer a fost un matematician german. Printre contribuțiile
sale amintim:
studiul seriilor hipergeometrice continuând lucrările
lui Gauss, Dirichlet, Jacobi;
studii asupra marii teoreme a lui Fermat; reușește să o demonstreze
pentru numere prime regulate;
studii asupra funcțiilor Bessel.
Opera sa a contribuit la progresul teoriei algebrice a numerelor și a fost
recompensată cu un premiu din partea Academiei Franceze de Științe.
https://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Kummer
Leopold Kronecker a fost un matematician german, printre contribuțiile
importante ale sale numărându-se lema lui Kronecker, produsul lui
Kronecker, delta lui Kronecker și teorema lui Kronecker. https://en.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker