MATEMÁTICA EM 10 LIÇÕESProfessora: Adriana Souza

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO E SEGUNDO GRAUS

Roteiro Equação e Inequação Equação do primeiro grau Equação do segundo grau Pré- requisito Inequação de primeiro grau Inequação de segundo grau

DEFINIÇÃO: EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO A Equação é uma sentença aberta expressada pela

igualdade de duas expressões matemáticas A expressão antes da igualdade(a esquerda) é dita

primeiro membro da equação e a posterior (a direita) é dita segundo membro da equação

o O que se deseja encontrar é chamado como incógnita da equação.o Que podem ser : números, vetores, matrizes e até funções.o Podemos Classificar as equações quanto ao número de incógnitas e quanto ao grau (expoente) no qual elas aparecem

DEFINIÇÃO: EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO

O Conjunto Solução de uma equação é o conjunto dos resultados(valores reais) que tornam a sentença verdadeira.

DEFINIÇÃO EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO

Duas equações são ditas equivalentes se possuem o mesmo conjunto solução

A Inequação é uma sentença aberta expressada por uma desigualdade de duas expressões matemáticas

A expressão antes da desigualdade(a esquerda) é dita primeiro membro da equação e a posterior (a direita) é dita segundo membro da equação

o O que se deseja encontrar é chamado de incógnita da inequação.o Uma inequação pode ter uma ou mais incógnitas.o O Conjunto Solução de uma inequação é o conjunto dos resultados(valores reais) que tornam a sentença verdadeira.

DEFINIÇÃO EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO

EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

Uma equação do primeiro grau com uma incógnita, também denominada de equação linear e definida por

ax + b = 0 Onde a e b são os coeficientes reais da equação e a ≠

0.ax + b = 0

ax = -bx = -b/a

Exemplo:3x – 2 + 4x = 2x – 83x + 4x – 2x = - 8 + 25x = -6 x = -6/5

Solução gráfica

-6/5x

S = {- 6/5}

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Uma equação de Segundo grau com uma incógnita, também denominada de equação quadrática é definida por

ax 2 + bx + c = 0 Onde a, b e c são os coeficientes reais da equação e a ≠ 0. Se b e c são diferentes de zero a equação é dita completa,

caso contrário, dizemos que a equação é incompleta.

Classifique as equações do segundo grau dadas no exemplo a seguir e determine os seus coeficientes.

Exemplos:a)x 2 − 6x + 9 = 0b)x 2 − 5x + 6 = 0c)3x 2 + 12 = 0d)6x 2 + 4x = 0e)− x 2 = 0

a) Completa: a = 1, b = −6, c = 9b) Completa: a = 1, b = 5, c = 6 c) Incompleta: a = 3, b = 0, c =

12 d) Inmpleta: a = 6, b = 4, c = 0 e) Incompleta: a = -1, b = 0, c =

0.

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU Fórmula de Báskara: É uma expressão explícita da solução de

uma equação do segundo grau em função dos coeficientes a, b e c da equação.

o Podemos escrever a fórmula de Báskara em função da variável delta ∆, também chamada de discriminante.

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

o De acordo com o valor do delta, temos informações sobre a solução da equação:oSe

A equação tem duas soluções:

A equação tem uma única solução:

A equação não tem solução, pois não existe raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais.

Determine a quantidades de soluções das equações dadas no exemplo anteriorExemplos:a)x 2 − 6x + 9 = 0, b) x 2 − 5x + 6 = 0c)3x 2 + 12 = 0 d)6x 2 + 4x = 0 e)− x 2 = 0

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAUo Soma e Produto das Raízes r1 e r2 da equação de segundo grau:

o Observe que se a = 1 , temos que b = − S e c = P.

Determine a soma e o produto de soluções encontradas das equações dadas a seguir:Relacione com os coeficientes b e c.

Exemplos:a)x 2 − 6x + 9 = 0, b) x 2 − 5x + 6 = 0c)3x 2 + 12 = 0 d)6x 2 + 4x = 0 e)− x 2 = 0

INTERVALOS

INEQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAUo As inequações do primeiro grau de uma incógnita

podem ser da forma:

Para determinar a solução de inequações do primeiro grau, deve-se estudar o sinal do primeiro membro.

1.Igualar o primeiro membro a zero2.Localizar a raiz da equação em x.3.Estudar o sinal do primeiro membro .

Onde a ≠ 0, a e b são números reais

INEQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

Estudo do sinal do primeiro membro de uma equação do primeiro grau:

INEQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU As inequações do segundo grau são

expressadas nas seguintes formas:

Para determinar a solução de inequações do segundo grau, deve-se estudar o sinal do primeiro membro.

1.Igualar o primeiro membro a zero2.Localizar (se existirem) as raízes da equação em x.3.Estudar o sinal do primeiro membro considerando o coeficiente a e o discriminante ∆.

a ≠ 0, a, b e c são números reais

INEQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU

∆ > 0

∆ = 0

∆ < 0

Estudo do sinal de