Matemática · Novo Praticando Matemática ..... 80 Matemática em Movimento

PNLD 2008 - Guia de Livros Didticos 1PNLD 2008 - Guia de Livros Didticos 1PNLD 2008 - Guia de Livros Didticos 1PNLD 2008 - Guia de Livros Didticos 1PNLD 2008 - Guia de Livros Didticos 1

MatemticaMatemticaMatemticaMatemticaMatemtica

22222 PNLD 2008 - Guia de Livros DidticosPNLD 2008 - Guia de Livros DidticosPNLD 2008 - Guia de Livros DidticosPNLD 2008 - Guia de Livros DidticosPNLD 2008 - Guia de Livros Didticos

Presidente da Repblica Federativa do BrasilLuiz Incio Lula da SilvaLuiz Incio Lula da SilvaLuiz Incio Lula da SilvaLuiz Incio Lula da SilvaLuiz Incio Lula da Silva

Ministro da EducaoFernando HaddadFernando HaddadFernando HaddadFernando HaddadFernando Haddad

Secretrio ExecutivoJos Henrique PJos Henrique PJos Henrique PJos Henrique PJos Henrique Paim Fernandesaim Fernandesaim Fernandesaim Fernandesaim Fernandes


MINISTRIO DMINISTRIO DMINISTRIO DMINISTRIO DMINISTRIO DA EDUCAOA EDUCAOA EDUCAOA EDUCAOA EDUCAO

Secretrio de Educao Bsica SEBSecretrio de Educao Bsica SEBSecretrio de Educao Bsica SEBSecretrio de Educao Bsica SEBSecretrio de Educao Bsica SEBFrancisco das Chagas Fernandes

PPPPPresidente do Fresidente do Fresidente do Fresidente do Fresidente do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educao FNDEundo Nacional de Desenvolvimento da Educao FNDEundo Nacional de Desenvolvimento da Educao FNDEundo Nacional de Desenvolvimento da Educao FNDEundo Nacional de Desenvolvimento da Educao FNDEDaniel Silva Balaban

Diretora de PDiretora de PDiretora de PDiretora de PDiretora de Polticas de Educao Infantil e Ensino Folticas de Educao Infantil e Ensino Folticas de Educao Infantil e Ensino Folticas de Educao Infantil e Ensino Folticas de Educao Infantil e Ensino Fundamental SEBundamental SEBundamental SEBundamental SEBundamental SEBJeanete Beauchamp

Diretor de Aes Educacionais FNDEDiretor de Aes Educacionais FNDEDiretor de Aes Educacionais FNDEDiretor de Aes Educacionais FNDEDiretor de Aes Educacionais FNDERafael Torino

Coordenadora Geral de Estudos e ACoordenadora Geral de Estudos e ACoordenadora Geral de Estudos e ACoordenadora Geral de Estudos e ACoordenadora Geral de Estudos e Avaliao de Materiais SEBvaliao de Materiais SEBvaliao de Materiais SEBvaliao de Materiais SEBvaliao de Materiais SEBJane Cristina da Silva

Coordenadora Geral dos PCoordenadora Geral dos PCoordenadora Geral dos PCoordenadora Geral dos PCoordenadora Geral dos Programas do Livro FNDErogramas do Livro FNDErogramas do Livro FNDErogramas do Livro FNDErogramas do Livro FNDESnia Schwartz Coelho

Equipe TcnicoEquipe TcnicoEquipe TcnicoEquipe TcnicoEquipe Tcnico-P-P-P-P-Pedaggica SEBedaggica SEBedaggica SEBedaggica SEBedaggica SEBAndra Kluge Pereira, Ceclia Correia Lima,

Elizangela Carvalho dos SantosIngrid Llian Fuhr Raad, Jos Ricardo Alberns Lima

Maria Jos Marques Bento, Tayana de Alencar Tormena

Equipe de Informtica SEBEquipe de Informtica SEBEquipe de Informtica SEBEquipe de Informtica SEBEquipe de Informtica SEBleny Amarante

Leandro Pereira de Oliveira

EstagiriaEstagiriaEstagiriaEstagiriaEstagiriaGabrielle Tavares Pereira

Equipe Tcnica FNDEEquipe Tcnica FNDEEquipe Tcnica FNDEEquipe Tcnica FNDEEquipe Tcnica FNDESilvrio Morais da Cruz

Neuza Helena Portugal dos SantosRosalia de Castro Sousa

Criao e Arte FinalCriao e Arte FinalCriao e Arte FinalCriao e Arte FinalCriao e Arte FinalEstao Grfica

Braslia 2007

Brasil. Ministrio da Educao. Guia de livros didticos PNLD 2008 : Matemtica / Ministrio da Educao. Braslia :MEC, 2007. 148 p. (Anos Finais do Ensino Fundamental)

ISBN

1. Livro didtico. 2. Avaliao. 3. Programa Nacional do Livro Didtico. 4. Matemtica.I. Ttulo.

Bibliotecria: Celestina de Jesus Ferreira - [email protected]

Ficha Catalogrfica



Equipe de Avaliao

Comisso Tcnica

Joo Bosco Pitombeira Fernandes de Carvalho

Coordenao Institucional

Adriano Pedrosa de Almeida

Coordenao de rea

Paulo Figueiredo Lima

Coordenao Adjunta

Mnica Cerbella Freire Mandarino

Vernica Gitirana Gomes Ferreira

Pareceristas

Airton Temstocles Gonalves de Castro

Alcila Augusto

Ana Teresa de Carvalho Correa de Oliveira

Aparecida Augusta da Silva

Cileda de Queiroz e Silva Coutinho

Dionsio Burak

Eliane Scheid Gazire

Elizabeth Belfort da Silva Moren

Flvia dos Santos Soares

Gilda de La Rocque Palis

Iole de Freitas Druck

Iranete Maria da Silva Lima

Jos Carlos Alves de Souza

Marcelo Cmara dos Santos

Maria Auxiliadora Vilela Paiva

Maria Gilvanise de Oliveira Pontes

Maria Inmaculada Chao Cabanas


Maria Isabel Ramalho Ortigo

Maria Laura Magalhes Gomes

Maria Manuela Martins Soares David

Maria Terezinha Jesus Gaspar

Marilena Bittar

Mricles Thadeu Moretti

Nora Olinda Cabrera Zuiga

Miguel Chaquiam

Paula Moreira Baltar Bellemain

Rmulo Marinho do Rego

Rosa Lcia Sverzut Baroni

Rute Elizabete de Souza Rosa Borba

Tnia Schmitt

Suely Miranda Cavalcante Bastos

Instituio responsvel pelo processo de avaliao

Universidade Federal de Pernambuco



Sumrio

Apresentao ............................................................................................. 9

Introduo ................................................................................................ 11

Critrios e Instrumento de Avaliao ........................................................ 19

Consideraes gerais sobre as colees aprovadas ................................. 26

Como so as Resenhas ............................................................................ 53

Resenhas

Aplicando a Matemtica ................................................................ 56

Tudo Matemtica ........................................................................ 62

Matemtica .................................................................................... 68

Matemtica na Vida e na Escola .................................................... 74

Novo Praticando Matemtica ......................................................... 80

Matemtica em Movimento ........................................................... 86

Matemtica Hoje Feita Assim ..................................................... 91

Fazendo a Diferena Matemtica ................................................ 97

Projeto Ararib Matemtica ...................................................... 102

Idias & Relaes ......................................................................... 108

Matemtica para todos ................................................................ 114

Matemtica na Medida Certa ....................................................... 120

Construindo Conscincias Matemtica ..................................... 126

Matemtica e Realidade .............................................................. 132

Para Saber Matemtica ................................................................ 138

Matemtica Idias e Desafios ................................................... 144



PPPPPrezado Prezado Prezado Prezado Prezado Professorrofessorrofessorrofessorrofessor,,,,,PPPPPrezada Prezada Prezada Prezada Prezada Professora,rofessora,rofessora,rofessora,rofessora,

Neste Guia voc vai encontrar resenhas em que so apresentadas e avalia-das as 16 colees de Matemtica aprovadas no PNLD/2008. As resenhas foramelaboradas aps um cuidadoso processo de avaliao, que reuniu professores dediversas instituies educacionais de vrias regies de nosso pas. Eles as escreve-ram com o objetivo de oferecer subsdios para a sua escolha. A seo Como so asresenhas, neste Guia, vai ajudar voc a conhec-las.

A escolha do livro didtico envolve muita responsabilidade. Afinal, ele irapoiar o seu trabalho e o de seus alunos durante o ano letivo e continuar presenteem sua escola por trs anos, no mnimo. Embora seja apenas um elemento doprocesso de ensino-aprendizagem, o livro tem desempenhado um papel importanteem nossas escolas. Por isso, sugerimos que voc leia cuidadosamente e discutacom seus colegas e coordenadores as resenhas agora divulgadas.

Um livro didtico deve oferecer informaes e explicaes sobre o conheci-mento matemtico que interfere e sofre interferncias das prticas sociais do mun-do contemporneo e do passado. Tambm deve conter uma proposta pedaggicaque leve em conta o conhecimento prvio e o nvel de escolaridade do aluno e queoferea atividades que o incentivem a participar ativamente de sua aprendizagem ea interagir com seus colegas. Alm disso, o livro precisa assumir a funo de textode referncia tanto para o aluno, quanto para o docente.

Ningum melhor do que voc, professor, sabe qual o livro didtico omais indicado sua prtica pedaggica e pode identificar aquele que o maisadequado ao trabalho com seus alunos e, tambm, ao projeto poltico-pedag-gico de sua escola.

importante ressaltar que, alm das resenhas, voc encontrar no Guiaos critrios que foram utilizados na avaliao dos livros e a prpria ficha usadapelos avaliadores, alm de um texto com as consideraes terico-metodolgicasreferentes s colees aprovadas. Todo esse material pode ser de muita valia paraa escolha e o posterior uso do livro, alm de contribuir para a formao docente.

Nas resenhas no so atribudas menes s obras, que esto dispostas emordem crescente do cdigo de inscrio das colees no PNLD/2008. Cabe ao pro-fessor exercer com autonomia a tarefa de compar-las e fazer sua escolha.

Bom trabalho!



INTRODUO

Esta a quarta edio do Guia de Livros Didticos de 5 a 8 srie do PNLD.Como nas edies anteriores, dos anos 1999, 2002 e 2005, esto aqui reunidasresenhas de colees que, escolhidas pelos professores, sero adquiridas pelo Mi-nistrio da Educao e enviadas a todas as escolas de ensino pblico do pas queoferecem as sries/anos finais do Ensino Fundamental. Ao longo desses anos, oPNLD sofreu algumas modificaes, mas a escolha do livro pelo professor, no con-texto de sua escola, sempre foi mantida, porque ele que vive a experincia da salade aula, com sua riqueza e seus desafios. As resenhas deste Guia procuram retra-tar, o mais fielmente possvel, a estrutura e o sumrio dos contedos desses livros.Alm disso, expressam uma avaliao de cada coleo, feita por educadores queesto envolvidos com o ensino de 5 a 8 srie, com base nos critrios publicadospelo Ministrio da Educao. Dessa forma, busca-se aumentar os efeitos positivosda presena do livro didtico em nossas escolas pblicas; efeitos esses que nodependem apenas de uma boa escolha do livro, mas tambm de um uso adequadodesse instrumento em sala de aula.

Os textos seguintes convidam o professor a uma reflexo que poder contri-buir tanto para a escolha como para o posterior uso do livro pelo qual ele optou.

O livro didticoO livro didtico contribui para o processo de ensino-aprendizagem como mais

um interlocutor que passa a dialogar com o professor e com o aluno. Nesse dilogo,tal texto portador de uma perspectiva sobre o saber a ser estudado e sobre omodo de se conseguir aprend-lo mais eficazmente que devem ser explicitadosno manual do professor.

As funes mais importantes do livro didtico na relao com o aluno, to-mando como base Grard & Roegiers1, so:

favorecer a aquisio de conhecimentos socialmente relevantes;propiciar o desenvolvimento de competncias cognitivas, que contri-buam para aumentar a autonomia;consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos;auxiliar na auto-avaliao da aprendizagem;

11111 GRARD, Franois-Marie & ROEGIERS, Xavier. Conceber e avaliar manuais escolares. Porto, Ed. Porto, 1998.


contribuir para a formao social e cultural e desenvolver a capacida-de de convivncia e de exerccio da cidadania.

No que diz respeito ao professor, o livro didtico desempenha, entre outras,as importantes funes de:

auxiliar no planejamento e na gesto das aulas, seja pela explanaode contedos curriculares, seja pelas atividades, exerccios e traba-lhos propostos;favorecer a aquisio dos conhecimentos, assumindo o papel de textode referncia;favorecer a formao didtico-pedaggica;auxiliar na avaliao da aprendizagem do aluno.

preciso observar, no entanto, que as possveis funes que um livro didticopode exercer no se tornam realidade, caso no se leve em conta o contexto em queele utilizado. Noutras palavras, as funes acima referidas so histrica e socialmen-te situadas e, assim, sujeitas a limitaes e contradies. Por isso, tanto na escolhaquanto no uso do livro, o professor tem o papel indispensvel de observar a adequa-o desse instrumento didtico sua prtica pedaggica e ao seu aluno.

Alm disso, o livro didtico recurso auxiliar no processo de ensino-aprendi-zagem. No pode, portanto, ocupar papel dominante nesse processo. Assim, cabeao professor manter-se atento para que a sua autonomia pedaggica no seja com-prometida. No demais insistir que, apesar de toda a sua importncia, o livrodidtico no deve ser o nico suporte do trabalho pedaggico do professor. sem-pre desejvel buscar complement-lo, seja para ampliar suas informaes e as ati-vidades nele propostas ou contornar suas deficincias, seja para adequ-lo ao gru-po de alunos que o utilizam. Mais amplamente, preciso levar em considerao asespecificidades sociais e culturais da comunidade em que o livro utilizado, paraque o seu papel na formao integral do aluno seja mais efetivo. Essas so tarefasem que o professor insubstituvel, entre tantas outras.

A Matemtica no mundo de hoje

Ao se refletir sobre o mundo atual, possvel observar a presena da Mate-mtica nas atividades humanas das diversas culturas. Muitas aes cotidianas re-querem competncias matemticas, que se tornam mais complexas na medida emque as interaes sociais e as relaes de produo e de troca de bens e serviosse diversificam e se intensificam. Em sociedades como a nossa, permeadas por



tecnologias de base cientfica e por um crescente acmulo e troca de informaesde vrios tipos, consenso reconhecer que as competncias matemticas torna-ram-se um imperativo. As mudanas no mundo do trabalho tm sido cada vez maisrpidas e profundas e exigem capacidade de adaptao a novos processos de pro-duo e de comunicao. Um olhar sobre o passado tambm mostra que, em todasas pocas, as atividades matemticas foram uma das formas usadas pelo homempara interagir com o mundo fsico, social e cultural.

A Matemtica pode ser concebida como uma fonte de modelos para os fe-nmenos nas mais diversas reas do saber. Tais modelos so construes abstra-tas que se constituem em instrumentos para ajudar na compreenso desses fen-menos. Modelos matemticos incluem conceitos, relaes entre conceitos,procedimentos e representaes simblicas que, num processo contnuo, passamde instrumento na resoluo de problemas a objeto prprio de conhecimento. Nopode ser esquecido que as atividades matemticas geraram, ao longo da histria,um corpo de saber a Matemtica, que um campo cientfico, bastante extenso,diversificado e em permanente evoluo nos dias atuais. Este saber no um re-pertrio de conhecimentos antigos e cristalizados, mas sim um conjunto de idias eprocedimentos extremamente poderosos e em evoluo constante.

Assim, aprofundar o conhecimento sobre os modelos matemticos fortalecea contribuio da Matemtica para outras reas do saber. No sentido oposto, bus-car questes cada vez mais complexas nos outros campos do conhecimento podepromover o desenvolvimento de novos modelos matemticos.

Os modelos matemticos so construdos com vrios graus de abrangnciae de sistematizao. Nos estgios mais simples, eles so associados a objetos domundo fsico so as chamadas figuras ou slidos geomtricos. Por exemplo, auma certa lata pode ser associada a figura geomtrica definida abstratamente comoum cilindro. Esses modelos particulares so, quase sempre, enfeixados em teoriasmatemticas gerais que se constituem em modelos abstratos para amplas classesde fenmenos em vrios outros campos do saber. A geometria euclidiana, as estru-turas algbricas, a teoria das probabilidades so exemplos desses modelos mate-mticos mais gerais.

Por outro lado, muitas vezes, parte-se de um conceito ou ente matemtico eprocura-se no mundo fsico um fenmeno ou objeto que o represente. Nesse caso,tal objeto ou fenmeno chamado modelo concreto do ente matemtico. Assim,um dado de jogar pode ser um modelo concreto da figura geomtrica definida como


cubo. Outros exemplos so os denominados materiais concretos, de uso freqentecomo recurso didtico no ensino da Matemtica. Os desenhos formam, igualmen-te, uma classe significativa de modelos concretos de entes matemticos e cum-prem papel importante nas atividades em que intervm as habilidades de visualizao.

Mais um aspecto fundamental da Matemtica a diversidade de formassimblicas presentes em seu corpo de conhecimento. Lngua natural, linguagemsimblica, desenhos, grficos, tabelas, diagramas, cones, entre outros, desempe-nham papel central, tanto na representao dos conceitos, relaes e procedimen-tos, quanto na prpria formao desses contedos. Por exemplo, um mesmo n-mero racional pode ser representado por smbolos tais como 1/2, 0,50, 50%, oupela rea de uma regio plana ou, ainda, pelas expresses meio ou metade.

A Educao Matemtica

Uma reflexo de outra natureza, agora voltada para a educao matemticadas pessoas, revela que, nas ltimas dcadas, acumulou-se um acervo consider-vel de conhecimento sobre os processos de construo e aquisio dos conceitos eprocedimentos matemticos e sobre as questes correspondentes de ensino e deaprendizagem. Nesses estudos, tem sido consensualmente defendido que ensinarMatemtica no se reduz transmisso de informaes sobre o saber acumuladonesse campo. Muito mais amplo e complexo, o processo de ensino e de aprendiza-gem da Matemtica envolve a construo de um leque variado de competnciascognitivas e requer, alm disso, que se favorea a participao ativa do aluno nessaconstruo. Nesse contexto, convm lembrar que as competncias no se realizamno vazio e sim por meio de saberes de diversos tipos, dos mais informais aos maissistematizados, estes ltimos a serem construdos na escola.

Indicar um conjunto de competncias matemticas a serem construdas sem-

pre um terreno difcil. Por isso, adverte-se que a relao de competncias de natureza

mais geral, apontada a seguir, no esgota todas as possibilidades. Ao contrrio, pode

e deve ser adaptada em funo das diversidades de cada contexto educacional. Alm

disso, importante no as encarar como independentes umas das outras. Tendo isso

em conta, um conjunto de competncias mais gerais pode ser citado:interpretar matematicamente situaes do dia-a-dia ou de outras re-as do conhecimento;usar independentemente o raciocnio matemtico, para a compreen-so do mundo que nos cerca;



resolver problemas, criando estratgias prprias para sua resoluo,desenvolvendo a iniciativa, a imaginao e a criatividade;avaliar se os resultados obtidos na soluo de situaes-problema soou no razoveis;estabelecer conexes entre os campos da Matemtica e entre essa eas outras reas do saber;raciocinar, fazer abstraes com base em situaes concretas, gene-ralizar, organizar e representar;compreender e transmitir idias matemticas, por escrito ou oralmen-te, desenvolvendo a capacidade de argumentao;utilizar a argumentao matemtica apoiada em vrios tipos de racio-cnio: dedutivo, indutivo, probabilstico, por analogia, plausvel, entreoutros;comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadasna Matemtica;desenvolver a sensibilidade para as relaes da Matemtica com asatividades estticas e ldicas;utilizar as novas tecnologias de computao e de informao.

As competncias gerais acima esboadas desenvolvem-se de forma articu-lada com competncias especficas associadas aos contedos matemticos2 visa-dos no ensino de 5 a 8 sries. Esses contedos tm sido organizados em cincograndes campos: nmeros e operaes; lgebra; geometria; grandezas e medidas;e tratamento da informao. As competncias associadas a esses campos somencionadas a seguir.

As atividades matemticas no mundo atual requerem, desde os nveis maisbsicos aos mais complexos, a capacidade de contar colees, comparar e quantificargrandezas e realizar codificaes. Ainda nesse campo, convm lembrar a necessi-dade de se compreender os vrios significados e propriedades das operaes fun-damentais e de se ter o domnio dos seus algoritmos. Saber utilizar o clculo men-tal, as estimativas em contagens, em medies e em clculos, e conseguir valer-seda calculadora so outras capacidades indispensveis. Tais competncias podemser associadas aritmtica, lgebra e combinatria, mas, evidentemente, noso as nicas a serem visadas.

22222 A expresso contedo matemtico adotada no presente texto com o significado de: conceitos, relaes entre conceitos,procedimentos e algoritmos matemticos.


A percepo de regularidades, que pode levar criao de modelos simbli-cos para diversas situaes, e a capacidade de traduzir simbolicamente problemasencontrados no dia-a-dia, ou provenientes de outras reas do conhecimento, de-vem ser gradativamente desenvolvidas para se chegar ao uso pleno da linguagem edas tcnicas da lgebra. O uso da linguagem algbrica, para expressar generaliza-es que se constituam em propriedades de outros campos da Matemtica, outrafuno da lgebra que deve ser, pouco a pouco, introduzida.

O pensamento geomtrico surge da interao espacial com os objetos e osmovimentos no mundo fsico e desenvolve-se por meio das competncias de loca-lizao, de visualizao, de representao e de construo de figuras geomtricas.A organizao e a sntese desse conhecimento tambm so importantes para aconstruo do pensamento geomtrico.

reconhecido que as grandezas e medidas esto presentes nas atividadeshumanas desde as mais simples at as mais elaboradas das tecnologias e da cin-cia. Na Matemtica, o conceito de grandeza tem papel importante na atribuio designificado a outros conceitos centrais, como os de nmero natural, inteiro, racionale irracional, entre outros. Alm disso, um campo que se articula bem com a lge-bra e a geometria e contribui de forma clara para estabelecer ligaes entre a Ma-temtica e outras disciplinas escolares.

Associadas ao campo do tratamento da informao, campo que inclui esta-tstica, probabilidade e combinatria, so cada vez mais relevantes questes relati-vas a dados da realidade fsica ou social, que precisam ser coletados, selecionados,organizados, apresentados e interpretados criticamente. Fazer inferncias com baseem informaes qualitativas ou dados numricos e saber lidar com o conceito dechance tambm so competncias importantes.

Em geral, o ensino de Matemtica por competncias vem associado a outrosprincpios metodolgicos. Entre esses, destaca-se o que preconiza o estabeleci-mento de diversos tipos de articulaes. Uma delas a articulao entre os diferen-tes campos de contedos mencionados anteriormente. consensual entre os edu-cadores que, no ensino da Matemtica, os contedos no sejam isolados em camposestanques e auto-suficientes. Uma segunda articulao que se faz necessrio esta-belecer entre os vrios enfoques na abordagem de um mesmo contedo. Aindauma outra, tambm importante, a que se deve buscar entre as diversas represen-taes de um mesmo contedo.



Os educadores matemticos tm defendido a idia de que os conceitos rele-vantes para a formao matemtica atual devem ser abordados desde o incio daformao escolar. Isso valeria mesmo para conceitos que podem atingir nveis ele-vados de complexidade, tais como o de nmero racional, probabilidade, semelhan-a, simetria, entre muitos outros. Tal ponto de vista apia-se na concepo de quea construo de um conceito pelas pessoas processa-se no decorrer de um longoperodo, de estgios mais intuitivos aos mais sistematizados. Alm disso, um con-ceito nunca isolado, mas se integra a um conjunto de outros conceitos por meiode relaes, das mais simples s mais complexas. Dessa maneira, no se deveriaesperar que a aprendizagem dos conceitos e procedimentos se realizasse de formacompleta e num perodo curto de tempo. Por isso, ela mais efetiva quando oscontedos so revisitados, de forma progressivamente ampliada e aprofundada,durante todo o percurso escolar. preciso, ento, que esses vrios momentos se-jam bem articulados, em especial, evitando-se a fragmentao ou as retomadasrepetitivas.

Com o objetivo de favorecer a atribuio de significados aos contedos ma-temticos, dois princpios tm assumido particular destaque no ensino atual: o dacontextualizao e o da interdisciplinaridade. O primeiro deles estabelece a neces-sidade de o ensino da Matemtica estar articulado com as vrias prticas e neces-sidades sociais, enquanto o segundo defende um ensino aberto para as inter-rela-es entre a Matemtica e as outras reas do saber cientfico ou tecnolgico. Emambos os casos, h harmonia desses princpios com a concepo de Matemticaexposta neste texto. No entanto, no se pode esquecer que as conexes internasentre os contedos matemticos so, tambm, formas de atribuio de significa-dos a esses contedos. Alm disso, convm observar que as contextualizaesartificiais, em que a situao apresentada apenas um pretexto para a obteno dedados numricos usados em operaes matemticas, so ineficazes. Tambm noso desejveis as contextualizaes pretensamente baseadas no cotidiano, mascom aspectos totalmente irreais.

Outro rumo de reflexo o que indaga sobre o papel do ensino da Matem-tica na formao integral do aluno como cidado da sociedade contempornea sociedade na qual a convivncia cada vez mais complexa e marcada por gravestenses sociais, produzidas e mantidas por persistentes desigualdades no acessode todo cidado a bens e servios e s esferas de deciso poltica. O ensino deMatemtica pode contribuir bastante para a formao de cidados crticos e res-ponsveis. Em primeiro lugar, constituindo-se em um ensino que considere todo


aluno como sujeito ativo de seu processo de aprendizagem; que reconhea os seusconhecimentos prvios e extra-escolares; que incentive sua autonomia e suainterao com os colegas. Em segundo lugar, um ensino que procure desenvolvercompetncias matemticas que contribuam mais diretamente para auxiliar o alunoa compreender questes sociais vinculadas, num primeiro momento, sua comuni-dade e, progressivamente, sociedade mais ampla.

Bibliografia

BRASIL. MEC. SEF. Parmetros Curriculares Nacionais. Braslia, MEC/SEF, Matemti-ca: Primeiro e segundo ciclos do Ensino Fundamental, 1997.

BRASIL. MEC. SEF. Parmetros Curriculares Nacionais. Braslia, MEC/SEF, Matemti-ca: Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental, 1998.

BRASIL. MEC. SEF. Guia de livros didticos 5 a 8 sries. Braslia, MEC/SEF,Vol. 3, 2005.

GRARD, Franois-Marie & ROEGIERS, Xavier. Conceber e avaliar manuais escola-res. Porto, Ed. Porto, 1998.



CRITRIOS E INSTRUMENTOS DE AVALIAO

1. Critrios eliminatrios

O exame de um livro principia por se verificar seu enquadramento em algumdos critrios eliminatrios expostos no Edital do PNLD/2008.

Sero sumariamente eliminadas as colees que no observarem os seguin-tes critrios:

(i) correo dos conceitos e informaes bsicas;(ii) coerncia e adequao metodolgicas;(iii) observncia aos preceitos legais e jurdicos (Constituio Federal, Es-

tatuto da Criana e do Adolescente, Lei de Diretrizes e Bases da Edu-cao Nacional, Lei n 10.639/2003, Diretrizes Nacionais do EnsinoFundamental, Resolues e Pareceres do Conselho Nacional de Edu-cao, em especial, o Parecer CEB n15/2000, de 04/07/2000, o Pare-cer CNE/CP n 003/2004, de 10/03/2004 e a Resoluo n 1, de 17 dejunho de 2004).

A no-observncia de qualquer um desses critrios, por parte de um livrodidtico, resultar em uma proposta contrria aos objetivos a que ele deveria servir,o que justificar, ipso facto, sua excluso do PNLD.

Tendo em vista preservar a unidade e a articulao didtico-pedaggica en-tre os volumes que integram uma coleo, ser excluda toda a coleo que tiverum ou mais volumes excludos no presente processo de avaliao.

Correo dos conceitos e informaes bsicas

Respeitando as conquistas cientficas das reas de conhecimento, uma coleodidtica no poder, sob pena de descumprir seus objetivos didtico-pedaggicos:

(i) apresentar de modo errado conceitos, imagens e informaes funda-mentais das disciplinas cientficas em que se baseia;

(ii) utilizar de modo errado esses conceitos e informaes em exerccios,atividades ou imagens, induzindo o aluno a uma equivocada apreen-so de conceitos, noes ou procedimentos.

Coerncia e adequao metodolgicas

Por mais diversificadas que sejam as concepes e prticas de ensino e apren-dizagem, propiciar ao aluno a apropriao do conhecimento implica escolher uma


opo de abordagem, ser coerente em relao a ela e, ao mesmo tempo, contribuirsatisfatoriamente para a consecuo dos objetivos, quer da educao geral, querda disciplina e do nvel de ensino em questo. Para isso, considera-se fundamentalque a coleo didtica:

(i) explicite a fundamentao terico-metodolgica em que se baseia;(ii) apresente coerncia entre a fundamentao terico-metodolgica

explicitada e aquela de fato concretizada pela proposta pedaggica;no caso de o livro didtico recorrer a mais de um modelo didtico-metodolgico, deve indicar claramente sua articulao;

(iii) apresente uma articulao pedaggica entre os diferentes volumesque a integram;

(iv) contribua para:o desenvolvimento de capacidades bsicas do pensamento au-tnomo e crtico (como a compreenso, a memorizao, a an-lise, a sntese, a formulao de hipteses, o planejamento, aargumentao), adequadas ao aprendizado de diferentes obje-tos de conhecimento e a seu uso social;a percepo das relaes entre o conhecimento e suas funesna sociedade e na vida prtica.

Preceitos ticos

Em respeito Constituio do Brasil e para contribuir efetivamente para aconstruo da tica necessria ao convvio social e cidadania, a coleo didticano poder:

(i) veicular preconceitos de condio econmico-social, tnico-racial, g-nero, linguagem e qualquer outra forma de discriminao;

(ii) fazer doutrinao de qualquer tipo, desrespeitando o carter laico edemocrtico do ensino pblico;

(iii) utilizar o material escolar como veculo de publicidade e difuso demarcas, produtos ou servios comerciais.

No caso especfico da rea de Matemtica, o Edital, pgina 59, alerta que,para efeito de aplicao dos critrios mencionados, foi considerada toda a obradidtica livro do aluno e manual do professor inclusive o glossrio, quandohouver.



FICHA DE AVALIAO

I DESCRIO SUMRIA DI DESCRIO SUMRIA DI DESCRIO SUMRIA DI DESCRIO SUMRIA DI DESCRIO SUMRIA DA COLEOA COLEOA COLEOA COLEOA COLEO

II CRITRIOS ELIMINAII CRITRIOS ELIMINAII CRITRIOS ELIMINAII CRITRIOS ELIMINAII CRITRIOS ELIMINATRIOSTRIOSTRIOSTRIOSTRIOS(P(P(P(P(Para cada item abaixo indique sim ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim ou no e justifique)

1 1 1 1 1 A coleo, incluindo livro do aluno, glossrio e manual do professor, apresen-ta os contedos sem:1.1 erro conceitual;1.2 induo ao erro.

22222 O manual do professor explicita os pressupostos tericos e os objetivos quenortearam a elaborao da coleo.

33333 H coerncia entre os pressupostos tericos explicitados no manual do pro-fessor e o livro do aluno.

44444 H adequao e coerncia metodolgica entre os diferentes volumes.

55555 A metodologia adotada contribui para o desenvolvimento de capacidades bsi-cas do pensamento autnomo e crtico (a compreenso, a memorizao, a an-lise, a sntese, a formulao de hipteses, o planejamento, a argumentao).

66666 Os textos e as ilustraes da coleo so livres de preconceitos ou estere-tipos que levem a discriminaes de qualquer tipo.

77777 A coleo isenta de doutrinao poltica ou religiosa.

88888 A coleo apresenta-se sem publicidade de artigos, servios ou organiza-es comerciais.

99999 A coleo respeita a proibio de trazer informaes que contrariem, de algu-ma forma, a legislao vigente, como o Estatuto da Criana e do Adolescente.

III ASPECTIII ASPECTIII ASPECTIII ASPECTIII ASPECTOS TERICOOS TERICOOS TERICOOS TERICOOS TERICO-MET-MET-MET-MET-METODOLGICOSODOLGICOSODOLGICOSODOLGICOSODOLGICOS(P(P(P(P(Para cada item abaixo indique sim, parcialmente, ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim, parcialmente, ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim, parcialmente, ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim, parcialmente, ou no e justifique)ara cada item abaixo indique sim, parcialmente, ou no e justifique)

1. Seleo e distribuio dos contedos matemticos1. Seleo e distribuio dos contedos matemticos1. Seleo e distribuio dos contedos matemticos1. Seleo e distribuio dos contedos matemticos1. Seleo e distribuio dos contedos matemticos

A coleo apresenta adequadamente os conhecimentos relativos a nmeros e ope-raes; lgebra; geometria; grandezas e medidas; tratamento da informao, quanto a:


1.1 seleo;1.2 distribuio;1.3 articulao entre o conhecimento novo e o j abordado;1.4 articulao entre os diversos campos da Matemtica.

2.2.2.2.2. Abordagem dos contedosAbordagem dos contedosAbordagem dos contedosAbordagem dos contedosAbordagem dos contedos

2.1 A coleo contribui para a compreenso dos conceitos e procedimen-tos matemticos, favorecendo a atribuio de significados aos contedos docampo:

2.1.1. Nmeros e operaes;2.1.2. lgebra;2.1.3. Geometria;2.1.4. Grandezas e medidas (incluindo as grandezas geomtricas);2.1.5. Tratamento da informao (estatstica, probabilidade e com-

binatria).2.2 A coleo articula os diferentes significados de um mesmo conceito.2.3 A coleo articula as diferentes representaes matemticas (lngua ma-terna, linguagem simblica, desenhos, grficos, tabelas, diagramas, cones, etc.).2.4 Na coleo h equilbrio e articulao entre conceitos, algoritmos eprocedimentos.

3.3.3.3.3. Metodologia de ensinoMetodologia de ensinoMetodologia de ensinoMetodologia de ensinoMetodologia de ensino-aprendizagem-aprendizagem-aprendizagem-aprendizagem-aprendizagem

3.1 A metodologia adotada na coleo caracteriza-se predominante-mente por:

Introduzir os contedos por explanao terica, seguida de atividades re-solvidas e propostas de cunho aplicativo.

Introduzir ao contedo apresentando um ou poucos exemplos, seguidode alguma sistematizao, e depois de atividades de aplicao.

Partir de atividades propostas para s depois sistematizar os contedos.

Iniciar por atividades propostas, seguida da sistematizao, sem dar opor-tunidade ao aluno de tirar concluses prprias.

Constituir-se de uma lista de atividades propostas, e deixar a sistematiza-o dos contedos a cargo do professor.

Outras modalidades (explicite).



3.2 A coleo valoriza e incentiva:3.2.1 o uso de conhecimentos j trabalhados na coleo;3.2.2 o uso de conhecimentos extra-escolares;3.2.3 a interao entre alunos.

3.3 A coleo favorece o desenvolvimento de competncias complexas, como:3.3.1 observar, explorar e investigar;3.3.2 estabelecer relaes, classificar e generalizar;3.3.3 argumentar, tomar decises e criticar;3.3.4 visualizar;3.3.5 utilizar a imaginao e a criatividade;3.3.6 conjecturar e provar;3.3.7 expressar e registrar idias e procedimentos.

3.4 A coleo apresenta situaes que envolvem:3.4.1 questes abertas;3.4.2 desafios;3.4.3 problemas com nenhuma soluo ou com vrias solues;3.4.4 utilizao de diferentes estratgias na resoluo de problemas;3.4.5 comparao de diferentes estratgias na resoluo de problemas;3.4.6 verificao de processos e resultados pelo aluno;3.4.7 formulao de problemas pelo aluno.

3.5 A coleo valoriza o desenvolvimento de habilidades relativas ao:3.5.1 clculo mental;3.5.2 clculo por estimativa.

3.6 A coleo estimula a utilizao de recursos didticos diversificados:3.6.1 materiais concretos;3.6.2 calculadora;3.6.3 outros recursos tecnolgicos;3.6.4 leituras complementares.

4.4.4.4.4. ContextualizaoContextualizaoContextualizaoContextualizaoContextualizao

Na coleo, os conhecimentos matemticos so contextualizados, de formasignificativa, no que diz respeito a:4.1 a prpria Matemtica;4.2 as prticas sociais atuais;4.3 a Histria da Matemtica;4.4 a outras reas do conhecimento.


5.5.5.5.5. Formao da cidadaniaFormao da cidadaniaFormao da cidadaniaFormao da cidadaniaFormao da cidadaniaA coleo contribui para a construo da cidadania.

6.6.6.6.6. LinguagemLinguagemLinguagemLinguagemLinguagemA linguagem utilizada na coleo adequada ao aluno a que se destina quanto:6.1 ao vocabulrio;6.2 clareza na apresentao dos contedos e na formulao das instru-es;6.3 ao emprego de vrios tipos de texto.

IV ESTRUTURA EDITORIAL

1.1.1.1.1. PPPPParte textualarte textualarte textualarte textualarte textual1.1 A estrutura da coleo hierarquizada (ttulos, subttulos, etc.), sendoevidenciada por meio de recursos grficos;1.2 A coleo apresenta um sumrio que auxilia na localizao dos conte-dos matemticos;1.3 Na coleo, a reviso isenta de erros.

2.2.2.2.2. Qualidade visualQualidade visualQualidade visualQualidade visualQualidade visual2.1 Os textos e ilustraes so distribudos nas pginas de forma adequadae equilibrada;2.2 Os textos mais longos so apresentados de forma a no desencorajar aleitura.

3.3.3.3.3. IlustraesIlustraesIlustraesIlustraesIlustraes3.1 Esto isentas de erros;3.2 Enriquecem a leitura dos textos, auxiliando a compreenso.

V MANUAL DO PROFESSOR

1 1 1 1 1 O manual do professor emprega uma linguagem clara.O manual do professor emprega uma linguagem clara.O manual do professor emprega uma linguagem clara.O manual do professor emprega uma linguagem clara.O manual do professor emprega uma linguagem clara.2 2 2 2 2 O manual do professor traz subsdios para a atuao do professor em salaO manual do professor traz subsdios para a atuao do professor em salaO manual do professor traz subsdios para a atuao do professor em salaO manual do professor traz subsdios para a atuao do professor em salaO manual do professor traz subsdios para a atuao do professor em sala

de aula:de aula:de aula:de aula:de aula:2.1 apresentando orientaes metodolgicas para o trabalho com o livrodo aluno;2.2 sugerindo atividades diversificadas (projetos, pesquisas, jogos, etc.),alm das contidas no livro do aluno;



2.3 apresentando resolues das atividades propostas aos alunos;2.4 contribuindo para reflexes sobre o processo de avaliao do aluno.

3 3 3 3 3 O manual do professor favorece a formao e a atualizao do professor:O manual do professor favorece a formao e a atualizao do professor:O manual do professor favorece a formao e a atualizao do professor:O manual do professor favorece a formao e a atualizao do professor:O manual do professor favorece a formao e a atualizao do professor:3.1 sugerindo leituras complementares;3.2 apresentando a bibliografia utilizada pelo autor;3.3 indicando fontes de informao.

OUTRAS OBSERVAES

Acrescente observaes adicionais, se julgar necessrio.


CONSIDERAES GERAIS SOBRE ASCOLEES APROVADAS

Esta parte do Guia apresenta uma sntese da avaliao das obras resenha-das. De incio, faz-se um breve histrico das avaliaes de 5 a 8 srie. Seguem-seconsideraes sobre caractersticas gerais do conjunto das colees inscritas noPNLD/2008.

1. Histrico das avaliaes de 5 a 8 sries

A fim de situar melhor os resultados da avaliao das obras de Matemticapara os quatro ltimos anos do Ensino Fundamental, comparam-se, a seguir, osresultados quantitativos das quatro avaliaes j feitas dessas obras, no mbito doPrograma Nacional do Livro Didtico (PNLD), em 1999, 2002, 2005 e 2008.

Na avaliao de 1999, a unidade era o livro, o volume. Os autores e editoraspodiam apresentar volumes isolados para avaliao. Desde 2002, a unidade acoleo, um conjunto de 4 livros. No podem ser apresentados volumes isoladospara avaliao.

Para efeito de comparao dessas quatro avaliaes, escolheu-se usar olivro como unidade. Assim, multiplicou-se por quatro os nmeros de colees ava-liadas em 2002, 2005 e 2008, para se poder comparar a quantidade de livros apre-sentados em cada uma das quatro avaliaes mencionadas.

A evoluo do nmero de obras de Matemtica de 5 a 8 sries inscritaspara o PNLD nas avaliaes citadas a seguinte:



O grfico a seguir ilustra estes resultados:

De 1999 para 2002, a quantidade de livros avaliados diminuiu ligeiramente eo mesmo ocorreu entre 2005 e 2008. No entanto, observa-se um grande aumentono nmero de obras avaliadas de 2002 a 2005.

Os percentuais de livros no aprovados, em relao ao total de livros avalia-dos, no perodo considerado, podem ser vistos no grfico a seguir.

Vemos, assim, que a tendncia de queda relativa que vinha ocorrendo de1999 a 2005 foi revertida de 2005 para 2008. Isso pode ser conseqncia da evolu-o natural do processo de avaliao, que se preocupa em melhorar a qualidadedas obras aprovadas tanto do ponto de vista dos contedos quanto da metodologiaadotada. Nessa linha, cumpre salientar que o edital do PNLD 2008 menciona


explicitamente no serem aceitos erros no manual do professor e nos glossrios,quando este ltimo existir.

Das 28 colees avaliadas, 17 so re-inscries de obras j apresentadasem avaliaes anteriores. O grfico, a seguir, compara os percentuais de obrasnovas e re-apresentadas.

Nas prximas sees, so examinadas algumas caractersticas das coleesaprovadas para o PNLD 2008.

2. Caracterstica das colees aprovadas

2.1. Seleo e distribuio dos contedos

Nesta seo, procurou-se avaliar, nas colees inscritas no PNLD 2008, aateno dedicada, em cada um de seus volumes, aos vrios campos da Matemti-ca. Mais especificamente, buscou-se fazer uma estimativa da quantidade de cadaum desses campos que est presente nos volumes das colees. Para realizar umaavaliao dessa natureza algumas escolhas iniciais foram feitas.

A primeira delas diz respeito prpria classificao dos contedos. A que foiadotada segue a tendncia das avaliaes anteriores; est em razovel sintoniacom propostas curriculares vigentes e agrupa os contedos da matemtica escolarem cinco campos: nmeros e operaes (N), lgebra (A), geometria (G), grandezase medidas (GM) e tratamento da informao (TI).

Em segundo lugar, foi necessrio escolher os tpicos matemticos que seri-am considerados em cada um dos campos acima indicados. Aqui, tambm, se



procurou no fugir do usual, mas convm destacar algumas escolhas, que nemsempre so unnimes. As grandezas comprimento, rea, volume e a medida dengulos foram includas no campo das grandezas e medidas e no no da geometria.O estudo das funes, a includo o da proporcionalidade e dos tpicos de matem-tica financeira, foi considerado no campo da lgebra.

Um outro aspecto a considerar prende-se dificuldade que muitas vezesocorre para se decidir, ao se examinar um livro, em que campo se pode incluir umdeterminado texto expositivo ou uma dada atividade proposta. De fato, os estudosem Educao Matemtica mostram que um conceito nunca isolado, mas se inte-gra a um conjunto de outros conceitos por meio de um feixe de relaes. A adesode muitos autores a essa idia faz com que, em muitos pontos de suas obras,acertadamente, ocorra a articulao entre mais de um campo matemtico. Em par-ticular, observa-se que, quanto mais integrados forem os campos em uma determi-nada coleo, tanto mais difcil fica dizer a que campo pertence alguma de suaspartes. Nestes casos, optou-se por escolher o campo dominante.

Alm dessas escolhas, era preciso estabelecer um perfil desejvel para aseleo e distribuio de contedos nas colees. Tem sido defendida a concepode que os alunos constroem um dado conceito no decorrer de um longo perodo deaprendizagem. Essa idia leva a se preconizar um tipo de ensino em que os mesmoscontedos so revisitados, de forma progressivamente ampliada e aprofundada,durante todo o percurso escolar. Por sua vez, tal modelo de ensino influencia aelaborao de obras didticas em que os contedos esto distribudos em cadalivro e ao longo da coleo, em unidades ou captulos dedicados, alternadamente, aassuntos de cada um dos blocos mencionados acima, e nos quais os conceitos eprocedimentos so abordados, retomados e ampliados. Com base em estudos emEducao Matemtica, adotou-se o seguinte perfil como satisfatrio:


O grfico seguinte permite a visualizao dos percentuais acima.

Esta proposta de distribuio leva em conta, entre outros aspectos, que osnmeros e operaes devem ser enfatizados na 5 srie, mas que, ao longo dosanos, sua importncia deve decrescer. O estudo da lgebra e da geometria, aocontrrio, deve crescer ao longo das sries. Nesta proposta, a presena, em todasas sries, em nveis significativos, das grandezas e medidas e do tratamento dainformao, espelha a importncia que se pretende conferir a estes campos damatemtica escolar.

A seguir, mostramos os dados obtidos nas colees avaliadas em cada umadas sries escolares.



Como mostra o grfico, o campo de nmeros e operaes , em geral, con-centrado nas 5 e 6 sries. Em quase metade das colees, mais de 60% do volu-me inicial dedicado a este campo, o que se caracteriza um exagero e dificulta aarticulao desse campo com os demais. Nesses casos, sobram menos de 40% doespao para se dedicar aos outros quatro campos. Observam-se, no entanto, cincocolees em que h busca por um maior equilbrio na distribuio dos nmeros eoperao ao longo das sries.

O campo da lgebra pouco trabalhado na 5 srie. No entanto, algumascolees j incorporam a preparao para o estudo da lgebra nesta srie, comotem sido indicado nas pesquisas. Este campo, em geral, concentra-se nas 7 e 8sries, em mais da metade das colees. Alm disso, seis das colees dedicam lgebra cerca de 40% do livro da 7 srie. Em algumas dessas colees, tambm na6 srie, o espao dedicado lgebra grande.


Como se pode observar pelo grfico acima, os contedos de geometria tmuma distribuio menos diferenciada de um volume para outro que os campos denmero e operaes e de lgebra, j discutidos, em especial, em sete colees. Noentanto, em seis delas h uma concentrao ainda alta da geometria nos dois lti-mos volumes. Em cinco das colees, so dedicados mais de 40% do volume da 7srie ao estudo desse campo.



Pouca nfase dada ao campo das grandezas e medidas pela maioria dascolees nas 6 e 7 sries, mesmo quando se incluem as grandezas geomtricasnesse campo. Este ltimo muito pouco valorizado tambm na 8 srie, em cincodas colees. No conjunto das obras, pode-se considerar que ele est mais presen-te no volume da 5 srie. Algumas colees, no entanto, abordam o campo em 15%a 25% de cada volume, o que mostra uma valorizao mais apropriada das grande-zas e medidas. Vale salientar que, nas colees, as medidas so utilizadas em todosos volumes para contextualizar, por exemplo, atividades de nmeros e operaes.No entanto, nesses casos, pouco se discutem as grandezas envolvidas.

Apesar da sua importncia e papel na formao matemtica e estatstica, as-sim como na formao do cidado crtico e consciente, o tratamento da informao muito pouco valorizado no conjunto das colees, como revela o grfico abaixo, prin-cipalmente na 5 srie. Mesmo com baixo ndice, parece uma caracterstica comums obras dedicar maior espao ao tratamento da informao na 8 srie do que nasdemais sries.

2.2. Propostas metodolgicas das colees

Como parte da metodologia adotada nas colees avaliadas, os alunos sochamados a realizar tarefas de vrios tipos, que neste Guia foram denominadas, deforma genrica, atividades. Nelas esto includas: situaes-problema; exercciosde aplicao dos conceitos e procedimentos apresentados; exerccios de fixao;desafios; jogos; levantamento de dados, leitura de textos, entre muitos outros.


As propostas das colees aprovadas podem ser agrupadas como no Quadro 1.

O levantamento das opes encontradas forneceu os seguintes resultados:

Quadro 1 Quadro 1 Quadro 1 Quadro 1 Quadro 1 Propostas metodolgicas identificadas nas colees aprovadas no PNLD 2008

AAAAA..... Introduz o contedo com explanao terica, seguida de exem-plos e atividades de aplicao propostas aos alunos.

B.B.B.B.B. Inicia pela apresentao de um ou poucos exemplos, seguidosda sistematizao dos contedos e depois de atividades deaplicao para o aluno.

C.C.C.C.C. Principia com atividades propostas, seguidas de sistematiza-o, mas no d oportunidade ao aluno para tirar suas prpriasconcluses.

DDDDD..... Parte de atividades propostas ao aluno. Aps o envolvimentodele com estas experincias, os contedos so sistematizados.

EEEEE..... Introduz os contedos em textos que dialogam com o aluno pormeio de questes e atividades que so entremeadas pela siste-matizao gradual dos contedos.

FFFFF..... Prope atividades ao aluno que incentivam a discusso dos con-tedos, mas a sistematizao fica a cargo do professor.



Pode-se observar que em oito das dezesseis colees aprovadas fica eviden-

ciada a inteno de atribuir ao aluno um papel mais ativo na sua aprendizagem

(propostas metodolgicas dos tipos D, E e F). Neste grupo, encontram-se propos-

tas que do oportunidade efetiva para que o aluno atribua significado aos conte-

dos e deles se apropriem. Isto feito de diferentes maneiras, e combinam-se vari-

adas estratgias para o aluno: dialogar com o livro; estabelecer relaes; levantar

hipteses; confrontar idias; resolver desafios; utilizar material concreto; participar

de jogos; elaborar problemas; registrar e discutir estratgias; interagir com os cole-

gas ou com o professor; sistematizar os contedos. comum que nestas colees

se incluam informaes e explanaes sobre o contedo visado e as sistematiza-

es sejam feitas de forma entremeada com questes e seqncias de atividades.

Em geral, neste grupo, os contedos matemticos so apresentados em contextos

significativos e h preocupao em diversificar os tipos de atividades. Em apenas

um caso, grande parte da tarefa de organizar os contedos deixada aos alunos e

ao professor, seja pela escassez de textos sistematizadores, seja porque estes so

breves e esparsos.

Na outra parte das obras avaliadas (oito das dezesseis colees aprovadas)

adota-se um procedimento mais diretivo, em que o aluno conduzido rapidamente

a tomar conhecimento do contedo visado, com pouca oportunidade para fazer

experimentaes e para buscar estratgias prprias (tipos A, B e C). Nesses casos,

so freqentes as sistematizaes apressadas e as generalizaes a partir de pou-

cos exemplos. H ainda um nmero reduzido de colees nas quais esse aspecto

diretivo agravado porque, aps a explanao de um contedo, seguida de exem-

plos, solicitado ao aluno que apenas resolva exerccios de aplicao ou de fixao.

Apesar disso, em algumas destas colees, tanto nos exemplos motivadores quan-

to nos problemas propostos aos alunos, encontram-se aplicaes interessantes da

Matemtica que podem contribuir para o reconhecimento de sua relevncia na com-

preenso do mundo de hoje.

Cabe ainda observar que, em diversas colees, a metodologia adotada

varia de um campo da Matemtica para outro. Algumas vezes, por exemplo, h

riqueza de aplicaes e preocupao em evidenciar diferentes significados de um

conceito no campo de nmeros e operaes e uma postura mais diretiva no tra-

balho com a geometria.


2.3. Contextualizao e interdisciplinaridade

O uso de situaes contextualizadas e da interdisciplinaridade tem sido de-fendido com vrios objetivos. Em um sentido, visa-se facilitar a compreenso dossignificados matemticos e aproximar a matemtica escolar de seus usos em diver-sos contextos, mostrando-a como um saber inserido na cultura e na histria. Emoutro sentido, o objetivo desenvolver um conceito matemtico, a partir do estudodos fenmenos de outros contextos. Situaes contextualizadas podem auxiliar oaluno a ampliar seu saber matemtico a partir de conhecimentos prvios, advindosdas prticas sociais, de outras reas do conhecimento ou da prpria Matemtica.

No se deve esquecer, tambm, que conscientizar o aluno sobre o contextosocial em que est inserido o auxilia a se formar como um cidado crtico. Nestesentido, deve-se procurar desenvolver competncias matemticas que contribuammais diretamente para o aluno compreender questes sociais vinculadas, num pri-meiro momento, sua comunidade e, progressivamente, sociedade mais ampla.

O exame das colees aprovadas, no que diz respeito contextualizaosignificativa dos contedos, quer na prpria Matemtica, quer nas prticas sociais,quer em outras reas do conhecimento, permitiu classific-las em trs grupos:

Boa Boa Boa Boa Boa Quando as contextualizaes atendem plenamente s caracte-rsticas descritas acima. A obra apresenta riqueza de contextos, comdiferentes papis na abordagem matemtica e sem artificialidade,desatualizao ou distanciamento do conceito matemtico estudado.

Mdia Mdia Mdia Mdia Mdia Quando as contextualizaes atendem razoavelmente as ca-ractersticas descritas no incio desta seo.

FFFFFraca raca raca raca raca Quando h predominantemente contextualizaes artificiais,ou que usam situaes de prticas sociais ou outras reas como meropretexto para a apresentao de dados a serem manipulados pelosalunos. Ou ainda, quando as contextualizaes utilizadas no auxiliamo aluno a entender o contedo matemtico.

Com esta classificao, foi possvel agrupar as colees como segue:



Numa anlise do conjunto das colees, detecta-se que o uso de contextos

feito de forma a:aproveitar o conhecimento prvio do aluno sobre um contexto para favorecero entendimento de conceitos e procedimentos matemticos;aproveitar um conhecimento matemtico de um campo para auxiliar a com-preenso de conceitos de outro;propiciar a discusso de questes do contexto social, importantes para a for-mao de um cidado crtico, a partir de uma anlise de cunho matemtico;introduzir um contedo com uso de contexto para ilustrar o uso do tpico ase estudar;discutir o papel da Matemtica nas situaes do cotidiano;evidenciar o papel da Matemtica em outras reas do conhecimento;apresentar fatos histricos curiosos sobre o contedo tratado;aproveitar aspectos histricos para desenvolver o ensino e a aprendizagemda Matemtica.

Apesar de em menor freqncia, encontra-se ainda o uso da contextualizao para:situar o contedo em foco na evoluo do conhecimento matemtico;aprofundar conceitos de outras reas do conhecimento ou das prticas soci-ais, luz de conhecimentos matemticos.

Em grande parte das colees (treze dentre as dezesseis) utiliza-se uma va-riedade de contextos que envolvem prticas sociais atuais, os da prpria Matem-tica, a Histria da Matemtica, e aqueles relacionados a outras reas do conheci-mento. No entanto, em apenas nove das colees essas articulaes so bemfeitas e contribuem para tornar o conhecimento matemtico mais significativo. Em


outras, muitas vezes os usos dos contextos sociais aparecem com nfase somentena aplicao de conceitos matemticos, sem uma explorao mais ampla do con-texto ou da matemtica envolvida. Alm disso, apesar de pouco freqente, apare-cem ainda situaes que apelam para contextos distantes da realidade social doaluno. Foram identificadas tambm contextualizaes desvinculadas dos conte-dos estudados, situao muito comum em duas das colees. Observa-se, na mai-oria das obras, o uso de contextos com evidente relevncia social para a formaodo cidado consciente, como desnutrio, consumo, distribuio de renda, meioambiente e sade. O trabalho desses contextos, enriquecidos com dados estatsti-cos, bastante diferenciado. Enquanto em algumas obras so feitas excelentescontextualizaes, em outras, a proposta desenvolvida contribui pouco para a for-mao matemtica do aluno, assim como para uma reflexo sobre os temas abor-dados ou sobre suas inter-relaes com a Matemtica. Entre as 16 colees apro-vadas, apenas uma delas no traz os dados estatsticos atualizados.

Percebe-se tambm que o campo de contedo em foco quase sempredeterminante em relao aos tipos e papis de contextos utilizados. Por exemplo, oscontextos sociais so muito enfatizados no tratamento da estatstica, proporcionalidade,porcentagem e grandezas e medidas. Enquanto que na geometria so, em geral, maispobres. Essa diferenciao fica mais evidente em duas das colees.

A Histria da Matemtica vem sendo cada vez mais utilizada nos livros did-ticos, tanto como fonte de referncias isoladas e curiosas, quanto para auxiliar oaluno a compreender, adequadamente, o desenvolvimento dos conceitos matem-ticos ao longo da evoluo da humanidade. No entanto, so poucos os usos deaspectos histricos para facilitar o entendimento de conceitos matemticos, como o caso do apelo a sistemas de numerao antigos, para se entender as caracters-ticas e propriedades do sistema decimal. H de se observar tambm que, em algu-mas colees, a falta de cuidado com a informao histrica ainda se verifica.

2.4. Manual do professor

O manual do professor parte obrigatria da coleo. Em especial, um doscritrios de excluso da coleo se refere ocorrncia de incoerncia entre a pro-posta metodolgica exposta no manual e o livro do aluno.

Os manuais do professor tm estruturas muito semelhantes: uma cpia dolivro do aluno, que muitas vezes contm respostas dos exerccios e problemas etambm sugestes sobre como abordar algumas das atividades, escritas em fonte



menor e em outra cor. Antes ou depois desta cpia do livro do aluno encontra-seum suplemento pedaggico, alguns bem resumidos, outros bem completos. Osavaliadores examinaram esta parte da obra para verificar se ela possui as caracte-rsticas listadas a seguir:

empregar uma linguagem clara;trazer subsdios para a atuao do professor em sala de aula;apresentar orientaes metodolgicas para o trabalho do professor com olivro do aluno;sugerir atividades diversificadas (projetos, pesquisas, jogos, etc) alm dascontidas no livro do aluno;apresentar resolues das atividades propostas aos alunos;contribuir para reflexes sobre o processo de avaliao do aluno;favorecer a formao e a atualizao do professor;sugerir leituras complementares;apresentar a bibliografia utilizada pelo autor;indicar fontes de informaes para o professor.

Com estes critrios classificatrios, foi possvel agrupar os manuais, como segue:Bom Bom Bom Bom Bom Atende plenamente a quase todos os critrios.MdioMdioMdioMdioMdio Atende bem a quase todos os critrios e parcialmente aosdemais.FFFFFracoracoracoracoraco O manual atende parcialmente ou no atende a quase todosos critrios acima.

Os resultados da anlise encontram-se no seguinte grfico:Apesar de ainda no ser a maioria, uma grande parte dos manuais j se


destaca, tanto pela boa qualidade e atualidade das informaes que trazem para oprofessor, quanto pelas orientaes oferecidas para o trabalho com a coleo.

Todos os manuais so apresentados numa linguagem clara, e no h usoexcessivo de termos tcnicos advindos de pesquisas em Educao ou EducaoMatemtica. Alguns, de maneira elogivel, apresentam de forma clara os concei-tos em jogo.

As colees trazem uma discusso dos fundamentos terico-metodolgicosque nortearam a construo da obra. No entanto, em algumas delas, essa discus-so extremamente sucinta e insuficiente para o professor entender a proposta daobra. A estrutura da coleo discutida de forma bastante adequada em treze dasdezesseis colees. Alm disso, quatorze delas incluem uma boa discusso sobreatividades, campos de conhecimento da Matemtica e/ou materiais didticos.

A discusso sobre avaliao tem sido um tema comumente includo na mai-oria dos manuais. No entanto, muitas vezes h apenas um texto sucinto com co-mentrios genricos sobre a avaliao. Sete das colees destacam-se positiva-mente por apresentarem aprofundamentos sobre o processo de avaliao, comsugestes sobre avaliao no contexto dos objetivos de cada unidade ou captulo.Dentre estas, algumas trazem sugestes de fichas para acompanhamento da apren-dizagem e para auto-avaliao dos alunos.

As orientaes didticas e metodolgicas relativas a cada captulo ou unida-de ainda precisam de maior ateno. Onze das colees discutem os objetivos deaprendizagem e apresentam orientaes didtico-metodolgicas referentes con-duo da abordagem dos contedos de cada captulo ou unidade. Seis delas preo-cupam-se em trazer discusses sobre o contedo matemtico trabalhado. No en-tanto, sugestes de atividades suplementares so bem trabalhadas em apenassete das colees. As resolues das atividades, contidas no livro do aluno ousugeridas no suplemento pedaggico, so discutidas em apenas sete das cole-es, trs outras trazem orientaes para a resoluo e as demais apresentamapenas as respostas finais.

Alm das respostas s atividades, pouco mais da metade das colees in-corporou cpia do livro do aluno, contida no manual do professor, orientaesdidticas para o trabalho com algumas das atividades propostas aos alunos e seusobjetivos. Alm disso, alguns manuais comentam as dificuldades que o aluno e oprofessor podem encontrar. No entanto, ainda so muitos os que acrescentam ao



livro do aluno apenas a resposta ou deixam toda a orientao sobre o trabalho comas atividades para o suplemento pedaggico.

As indicaes de leituras complementares so feitas em grande parte dasobras. Alm disso, cinco das colees j inovam e trazem as indicaes comenta-das ou inseridas na discusso presente no manual, ou mesmo categorizada portema, o que favorece a formao e o aprofundamento do professor. Em seis cole-es, o manual apresenta textos e discusses que permitem o aprofundamentoconceitual e metodolgico do professor, relacionado aos contedos dos captulosou unidades.

3. Abordagem dos campos de contedos nascolees aprovadas

3.1. Nmeros e operaes

A maioria das obras aborda de forma satisfatria, ainda que em diferentesnveis, os nmeros naturais, inteiros e racionais (em suas formas fracionria e deci-mal, e como percentagens), bem como as operaes fundamentais nos diferentescampos numricos.

Em muitas colees, sente-se falta de uma reviso dos tpicos deste campoque so normalmente abordados nas sries iniciais do Ensino Fundamental. Emparticular, d-se pouco espao para a discusso dos significados das operaesfundamentais e para a compreenso dos algoritmos e de suas propriedades. Noentanto, a reviso do sistema de numerao decimal costuma ser valorizada. Paraisso, comum recorrer-se aos sistemas de numerao antigos, de uma forma quecontribui para o aluno discutir e compreender as propriedades de nosso sistema.Em muitas colees, d-se pouca nfase ao conceito de operao inversa, quetanto pode contribuir para desenvolver a compreenso das estratgias de resolu-o de equaes.

Um dos temas mais importantes do campo de nmeros, neste nvel de escola-ridade, a necessria ampliao dos conjuntos numricos at a apresentao dosnmeros reais, das operaes e suas propriedades nos diferentes conjuntos. Nessesentido, os diferentes usos dos nmeros naturais, inteiros e racionais so bem explo-rados nas colees aprovadas. Costuma-se apresentar os nmeros negativos emcontextos do cotidiano, mas as operaes com inteiros ainda so abordadas com


base em regras, muitas vezes no justificadas. Em um nmero significativo de cole-es grande a nfase em procedimentos e treinos operatrios. Alm disso, autilizao da linguagem de conjuntos para organizar os campos numricos muitoutilizada, mas em poucas colees h exageros no uso desta forma de organizaomatemtica. Na introduo dos nmeros irracionais no se deixa claro, por exem-plo, que nmeros irracionais como e , so exatos, assim como todo nmeronatural. No entanto, a representao dos irracionais na base 10 (ou em qualquerbase), por serem dzimas infinitas e no peridicas, s possvel com um nmerofinito de casas decimais, que so representaes que os aproximam. Outro aspectoque deixa a desejar o uso de calculadoras em atividades que envolvem dzimasperidicas e a identificao de nmeros irracionais pela observao de um nmerofinito de suas casas decimais.

Quanto s operaes, todas as colees aprovadas apresentam a diviso defrao por frao, mas, por vezes, de maneira equivocada, sem realmente justificar oprocedimento para efetuar a diviso. As operaes de potenciao e de radiciaoso introduzidas com foco na aplicao de regras. No caso destas operaes, se, porum lado, so excessivamente valorizadas em um nmero ainda significativo de obras,por outro, j se observa em muitas obras maior preocupao com os significados eaplicaes. Algumas colees no fazem uma distino clara entre a fatorao de umnmero natural e sua fatorao como um produto de potncias de primos distintos.Outras obras chamam esta ltima fatorao de fatorao completa.

Encontram-se problemas na abordagem das percentagens, quer do pontode vista metodolgico, quer do conceitual. Neste ltimo, h insistncia em setrabalhar com situaes em que um todo 100. Este tipo de abordagem prejudi-ca o entendimento do conceito de porcentagem, e seu uso adequado, por exem-plo, em aplicaes no estudo de freqncias relativas. Ainda no caso das percen-tagens, so comuns as confuses entre valores de uma grandeza e as taxas decrescimento dessa grandeza. Por exemplo, dado o crescimento, em um ano,dos hectares de soja cultivados em dois estados e pergunta-se em qual dos esta-dos, o cultivo de soja foi maior.

O clculo mental abordado na maioria das colees avaliadas. Em muitasdelas, feito um bom trabalho pedaggico para a construo dessa competnciaindispensvel na formao matemtica do aluno. Contudo, em outras, as estrat-gias de clculo mental so apresentadas, mas o aluno pouco incentivado a utiliz-las. As estimativas de clculos, ainda que menos presentes nas obras avaliadas,



merecem tambm a ateno da maioria delas. Alm disso, em sintonia ao que preconizado sobre a importncia da calculadora na escola, em quase todas as obrasexistem atividades para este fim. No entanto, o trabalho pedaggico com esse ins-trumento no muito diversificado. Em alguns casos, fica-se restrito sua familiarizaoe seu emprego para realizao de operaes; j em outros, tem papel mais relevantecomo ferramenta para a descoberta de regularidades. Apesar de menos freqentes,atividades em que se estabelece uma interao entre o clculo mental e o uso dacalculadora so tambm propostas em algumas das colees.

3.2. lgebra

Tradicionalmente, o estudo da lgebra no Ensino Fundamental tem-seiniciado no final da 6 srie, valorizando-se o clculo algbrico e seu uso pararesolver problemas de valores desconhecidos. No entanto, as pesquisas emEducao Matemtica tm apontado a importncia de se introduzir o uso dalinguagem algbrica mais cedo no com o tratamento de equaes, acompa-nhado de suas classificaes e fatoraes mas com a preparao do alunopara entender a linguagem simblica que expresse abstraes e generaliza-es. Infelizmente, muitas colees retardam a introduo lgebra e omitemqualquer meno ao tema na 5 srie. Isso prejudica a construo gradual dopensamento algbrico.

A preparao acima referida inclui o uso da linguagem algbrica em seus diver-sos papis. Alm do uso das letras para representar um valor desconhecido, a lgebra utilizada para expressar generalizaes de propriedades, por exemplo, da aritmti-ca. Como no caso da propriedade comutativa da multiplicao, quando expressa por:

Dados a e b dois nmeros reais, tem-Dados a e b dois nmeros reais, tem-Dados a e b dois nmeros reais, tem-Dados a e b dois nmeros reais, tem-Dados a e b dois nmeros reais, tem-se: a x b = b x ase: a x b = b x ase: a x b = b x ase: a x b = b x ase: a x b = b x a

Dentre as obras que abordam a lgebra desde a 5 srie, encontra-se umavariao grande. Existem aquelas que trabalham propriedades aritmticas, sem asexpressar algebricamente, o que feito somente depois da introduo da lgebra.H tambm as que introduzem tal uso gradualmente, preparando o aluno para acompreenso dessa linguagem como ferramenta para expresso de conceitos ma-temticos. Outras, diferentemente, utilizam a linguagem algbrica j nas pginasiniciais do volume da 5 srie sem preparo do aluno, como se sua compreensoocorresse de forma espontnea.


H ainda a funo da lgebra para exprimir relao entre grandezas ou con-juntos numricos, que se realiza, por exemplo, por meio de estudo de funes.Existem dois momentos de preparao para tal uso da lgebra. O estudo de regula-ridades em seqncias numricas ou de figuras um deles, o que feito em muitasdas obras avaliadas. Uma outra a expresso de relaes funcionais, como asfrmulas de rea de figuras planas, por exemplo. Em muitos casos, este uso feitodesde a 5 srie, no entanto, so poucas as colees que utilizam tal conhecimentoquando trabalham a introduo das equaes e das funes.

Uma outra situao que se inclui na iniciao lgebra a determinao doelemento desconhecido em uma igualdade matemtica. Isso ocorre, muitas vezes,associado s operaes inversas. Por exemplo, determinar o nmero que, multipli-cado por cinco, igual a vinte. Tais atividades esto presentes de forma significa-tiva em muitas das colees deste Guia, embora outras no tratem disso.

O estudo de razo e proporo vem ganhando articulaes com a idia defuno nas novas abordagens. Em muitas colees, j se observa um tratamentoque valoriza o modelo funcional para dar sentido regra de trs, que aproporcionalidade entre grandezas. No entanto, ainda h outras em que prevalece aabordagem convencional dessa regra. As grandezas definidas por razes como ve-locidade e densidade, entre outras, vm ganhando espao na abordagem em arti-culao com razo e proporo. Contudo, observam-se inadequaes, tais como oemprego do termo proporo, quando seria mais indicado falar-se de razo.

De forma apropriada, as colees j no mais introduzem funo como umconjunto especial de pares ordenados. O estudo das funes, como objeto mate-mtico, , em grande parte das colees, restrito ao volume da 8 srie, o quedificulta a articulao dessa importante idia com outros conceitos matemticos,como o conceito de proporcionalidade, as frmulas de rea e de volume. Nessesentido, elogivel a abordagem de funes em articulao com os demais cam-pos, feita por duas das colees. Apesar da importncia do conceito de funo, aabordagem adotada por algumas colees requer cuidado. comum que, em pri-meiro lugar, muitas sobrevalorizem a representao algbrica da funo, a frmula,sem salientar suas caractersticas importantes para seu uso como modelo. A fun-o linear passa a ser apenas a expresso f(x)=ax. Sua caracterizao, como ummodelo em que a taxa de crescimento constante, perde fora nessa abordagem.Em muitos casos, o estudo de funo restringe-se a conhecer uma frmula geral,calcular valores e traar o grfico. Outro encaminhamento insuficiente acreditar



que se pode achar o grfico de uma funo, conhecendo um nmero finito de seusvalores; isto , preenchida uma pequena tabela com os valores da varivel e osvalores correspondentes da funo, pode-se traar seu grfico. A partir de um n-mero finito de pontos pode-se traar o grfico de uma funo, desde que se conhe-am as curvas que representam as famlias de funes, no caso das funes afins,retas; das funes quadrticas, parbolas. Este um conhecimento que, em geral,o professor tem, porm, necessrio que o aluno tambm tenha oportunidade de odesenvolver. A demonstrao de que o grfico de uma funo afim uma reta acessvel aos alunos nesse nvel de escolaridade.

Quase todas as colees apresentam o plano cartesiano, embora algumasdelas no explicitem claramente que os eixos cartesianos so duas retas utilizadaspara localizar os pontos dos planos e os representar.

Em geral, o estudo das expresses algbricas e das equaes inicia-se, no

conjunto das colees aprovadas, no final do volume da 6 srie, e concentra-se na

7 e 8 sries. Algumas colees ainda exageram na abordagem do clculo algbri-

co, incluindo o tratamento de equaes que poderiam ser deixadas para outros

nveis de escolaridade, como as biquadradas, irracionais, fracionrias e literais. Por

outro lado, j so muitas as colees que, de forma adequada, utilizam-se dos

conhecimentos de rea, desenvolvidos em momentos anteriores, para auxiliar o

aluno a entender produtos notveis e as fatoraes de polinmios. freqente inici-

arem tal estudo, tambm, com base na modelagem de situaes, o que valoriza as

caractersticas de cada modelo algbrico estudado. O uso da balana para discutir

o princpio do equilbrio tambm est bem difundido nas obras. Apesar de serem

excees, ainda persistem as que utilizam, de forma abusiva, a linguagem de con-

junto na resoluo de equaes e inequaes.

Diversas colees, igualmente, j apresentam a discusso geomtrica dos

sistemas de duas equaes e duas incgnitas. No entanto, ainda persistem vrias

delas que simplesmente enunciam regras para resoluo. Esse tipo de atitude pode

induzir no aluno a crena de que justificativas (provas) em Matemtica s existem

em geometria, e que todo o campo da lgebra e dos nmeros e operaes consiste

exclusivamente de regras. Algumas colees justificam a frmula de Bhaskara geo-

metricamente. Essa uma tima ocasio para integrar os campos lgebra e geo-

metria. Outros a justificam pelo processo de completar quadrados.


3.3. Geometria

Situar-se, reconhecer a posio dos objetos no espao, saber orientar-seso competncias particularmente importantes. No entanto, so pouco freqentes,nas obras, as atividades que contribuam para desenvolver tais competncias.

A capacidade de visualizar fundamental na geometria, tanto no sentido decaptar e interpretar as informaes visuais, como no de expressar as imagens men-tais por meio de representaes, grficas ou no. O trabalho com as diversas for-mas de representao grfica vistas, perspectivas, ou outras feito em partedas obras, mas ainda predominam aquelas em que isso no acontece.

Atividades de desenho apoiadas em instrumentos ou de construo de mo-delos concretos de objetos geomtricos planificaes, maquetes, recortes,dobraduras, etc. esto muito presentes na maioria das colees. Por meio delas,espera-se que o aluno seja levado a observar os objetos geomtricos no mundofsico e, de forma progressiva e adequada, possa evoluir de noes mais intuitivaspara compreender os modelos matemticos as figuras geomtricas com suaspropriedades e classificaes.

Em muitas obras, no entanto, as validaes dessas propriedades, por meiode visualizao, de experimentos com materiais concretos ou de medies em de-senhos, no so bem conduzidas, o que pode dificultar a construo do raciocniodedutivo. Este um ponto no qual a maioria das colees apresenta falha. Algumaspor se restringirem apenas geometria experimental. Outras por no fazerem umapassagem gradual da validao experimental estabelecida a partir de exemplos emedies para as demonstraes geomtricas, embora algumas destas sejambem apresentadas.

Em poucas obras, leva-se o aluno a compreender o carter aproximado detoda medio emprica e a entender a natureza abstrata e o papel dos modelos edas demonstraes em geometria. Um caso tpico o do tratamento do Teoremade Tales, em que muitas colees restringem-se comprovao da proporcionalidadeentre os segmentos formados por um feixe de paralelas cortadas por transversais,baseada na medio em desenhos, sem alertar para os erros inerentes a este pro-cesso. H casos em que so feitas demonstraes corretas dessa propriedade geo-mtrica por exemplo, que tomam como ponto de partida a congruncia ou seme-lhana de tringulos. Estas ltimas propriedades, por sua vez, so comprovadas,sem maiores explicaes, apenas com recurso medio. Esta coexistncia de



procedimentos impe-se, quase sempre, em face do nvel de escolaridade dos alu-nos, mas deveria ficar mais explcita a distino entre eles, para o desenvolvimentodo raciocnio lgico do aluno.

Nas colees, ocorrem, ainda, falhas do tipo acima indicado no teorema dosngulos alternos internos e seu recproco, na congruncia de tringulos, no Teoremade Pitgoras, entre outros.

Na maioria das obras ainda persiste uma ateno exagerada s classifica-es e nomenclatura. Essa limitao se revela, de forma clara, no estudo dosngulos formados por uma transversal, em que se despende tempo excessivo ematribuir inutilmente nomes aos vrios tipos de ngulos.

H algum tempo, recomenda-se o estudo de simetria no Ensino Fundamental.Essa indicao justifica-se pela inegvel importncia do conceito, tanto no campocientfico, como nas demais atividades humanas. Simetria , sem dvida, um dosprincpios bsicos para a formulao de modelos matemticos para os fenmenosnaturais. Do ponto de vista matemtico, mas no formal, o conceito de simetria envol-ve trs noes bsicas: um conjunto de elementos; uma transformao internadesse conjunto em si mesmo; a existncia de um subconjunto desse conjunto maior,que fica invariante quando submetido a tal transformao. Os exemplos mais simplesde simetria surgem, na geometria, nos casos em que o conjunto mencionado oplano, a transformao uma de suas isometrias e o subconjunto em causa umafigura simtrica em relao a tal isometria. Mais particularmente, se a isometria areflexo em relao a uma reta (eixo de simetria), diz-se que a figura possui simetriade reflexo. Ainda no plano, a rotao em torno de um ponto uma isometria que dorigem a figuras com simetria de rotao alis, muito pouco presente no ensino.

A maioria das obras aborda o conceito de simetria. No entanto, vrias limi-taes podem ser indicadas. Observa-se que, em muitas delas, a simetria estmais ligada a aspectos estticos, seja da natureza, seja das artes plsticas e daarquitetura, mas suas conexes com outros conceitos matemticos ou das ou-tras cincias no so exploradas. Outra sria limitao surge nas numerosas ati-vidades em que se pede para o aluno identificar figuras simtricas pela visualizaode representaes (fotos, desenhos, etc.) de objetos tridimensionais. Fala-se,nes

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