MAQUINAS DE ELEVACION Y TRANSPORTE CAP3

Ingeniería Mecánica – Máquinas de Elevación y Transporte

Capítulo III

MECÁNICA DE LOS

MATERIALES GRANULADOS

Mecánica de los Materiales Granulados 1


MECÁNICA DE LOS MATERIALES GRANULADOS

DEFINICIÓN

Es una ciencia que se ocupa del estudio del estado de las tensiones

en los materiales granulados y las relaciones dinámicas durante el movimiento de

los materiales

Fig.3.1 Ángulo granulométrico

Fuente: Apuntes de clases (MEC –340)

3.1 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES GRANULADOS

GRANULOMETRIA

Según la dimensión de las partículas , el material granular se

clasifica en los siguientes grupos

Piezas grandes --------------- Materiales mayores a 160 [mm]

Piezas medianas ------------- Materiales desde 60 hasta 160 [mm]

Piezas pequeñas ------------- Materiales desde 10 hasta 60 [mm]

Granos -------------------------- Materiales de 0.5 hasta 10 [mm]

Polvo ---------------------------- Materiales de 0.05 hasta 0.5 [mm]

Polvo fino ---------------------- Materiales menores a 0.05 [mm]



Fuente: Apuntes de clases (MEC-340)

Si el material no es uniforme y contiene partículas de diferentes dimensiones,

entonces la representación de las partículas de diferente tamaño se obtiene

a través del análisis granulométrico que consiste en que el material granular

se deja pasar por diferentes tamices de diferente tamaño de ojo, cuya

expresión gráfica se obtiene la curva de la distribución de los tamaños de

grano

Fig.3.2 Curva de distribución de los tamaños de grano

Fuente: Apuntes de clases (MEC-340)

3.2 CONTENIDO DE AGUA

El agua puede estar contenido en el material granular en tres formas

1) Agua química.- Ligada a la materia básica. Por Ejemplo El

sulfato de calcio hidratado ( Ca SO4 H2O ) piedra de la que se

fabrica el yeso en la que el agua es parte integrante de la

composición química del material. Entonces en los hornos se

evapora el agua de composición del material y este se transforma

en CaSO4 , la cual vuelve a hidratarse al ser disuelto en agua

para su utilización en la construcción.



2) Agua higroscópica.- Contenido en el aire en forma de vapor y

absorbida por la materia.

3) Agua libre.- que conforma una película fina sobre las partículas

individuales de la materia o llenando los espacios entre las

partículas.

El contenido de agua se puede expresar según la siguiente

relación matemática

3.1

v = contenido de agua

m1 = masa de la muestra húmeda

m2 = masa de la misma muestra luego de secar a una

temperatura de 105 0C por un periodo de 2 hasta 4 horas

DENSIDAD

Cantidad de peso de un determinado material por unidad de

volumen, peso en Toneladas o masa por unidad de volumen.

δ= m / V .............. [ Tn / m3 ] 3.2

Hierro ------------------------- = 7.86 [ Tn / m3 ]

Materiales granulados ----- = 0.7 ~ 0.9 [ Tn / m3 ] (maíz, trigo, cebada, Etc.)

Petróleo ----------------------- = 0.8 ~ 0.9 [ Tn / m3 ] ( gasolina, diesel, etc. )

Grava ------------------------- = 2 [ Tn / m3 ]

Ladrillo ------------------------- = 1.4 ~ 1.6 [ Tn / m3 ]

Arcilla --------------------------- = 1.8 ~ 2.6 [ Tn / m3 ]

Caliza --------------------------- = 1.8 ~ 2.8 [ Tn / m3 ]

Carbón mineral --------------- = 1.2 ~ 1.5 [ Tn / m3 ]

Fuente: Manual de fórmulas técnicas y apuntes de clases (MEC-340)



3.3 ÁNGULO GRANULOMÉTRICO

Es el ángulo del talud natural que forman los materiales cuando se

vierten sobre una superficie plana horizontal

Fig. 3.3 Ángulo granulométrico

Fuente: Apuntes de clases (MEC – 340)

Para cada tipo de material este ángulo varia dependiendo de la humedad, el

tamaño del grano y la forma geométrica del mismo y las características

propias del material

Relación del ángulo granulométrico con el coeficiente de fricción.

Fig. 3.4 ángulo granulométrico estático

Fuente: Apuntes de Clases (MEC – 340)

m g sen α – f m g cos α = 0

α = arc.tan ( f ) 3.3



La forma más común de medir el ángulo granulométrico consiste en vaciar el

material granulométrico sobre una superficie plana y medir el ángulo del

montículo con un instrumento medidor de ángulos ( ejemplo un

transportador), ver Fig. 3.3

También podría utilizarse el experimento de la figura 3.5 en la que se observa

que haciendo variar la inclinación de la superficie plana, hasta el momento en

que empieza a deslizarse el grano, se mide el ángulo, el cual se considera

como ángulo granulométrico .

Fig. 3.5 Esquema para medir el ángulo granulométrico


Existen materiales tales como la basura y otros en los que es muy difícil

determinar el ángulo granulométrico

Ángulo granulométrico dinámico es el ángulo de talud cuando el material está

en movimiento entonces se toma sólo un porcentaje del ángulo

granulométrico estático por ejemplo el 15% o 20 % de este según criterio.

3.4 ABRASIVIDAD

Propiedad perjudicial de los materiales. Consiste en que destruye los

órganos de trabajo de las máquinas, generalmente se da en materiales

compuestos por materiales cortantes de aristas agudas, por Eje. Arena,

piedra triturada o grava, residuos químicos , restos de viruta de acero , etc.



3.5 DEDUCCION DE LAS RELACIONES ENTRE LA PRESIÓN HORIZONTAL

(Px) Y VERTICAL (Py)

Para determinar la relación entre Px y Py se parte de las siguientes

hipótesis

1.- Se trata de un material granulado uniforme ( Isotrópico )

2.- En estos materiales se presentan dos tipos de tensiones

normales y tangenciales

3.- La tensión normal es función de la tangencial y viceversa

Pn = f ( Pt ) o Pt = f ( Pn )

4.- Las partículas granulares no se deforman por efecto de las

aplicación de fuerzas externas

Si se tiene un depósito con material granular:

Fig. 3.6 Distribución de tensiones

Fuente; Apuntes de clases (MEC – 340)

1) Px dy – Pn ds sen α +Pt ds cos α = 0

2) Py dx – Pn ds cos α +Pt ds sen α = 0



cos α = dx / ds dx = ds cos α

sen α = dy / ds dy = ds sen α

Sustituyendo:

Px ds sen α - Pn ds sen α + Pt ds cos α = 0 % ds

Py ds cos α - Pn ds cos α - Pt ds sen α = 0

Px sen α - Pn sen α + Pt cos α = 0 ..................... * sen α

Py cos α - Pn cos α - Pt sen α = 0 ..................... * cos α

Px sen2 α - Pn sen2 α + Pt cos α *sen α = 0

Py cos2 α - Pn cos2 α - Pt sen α * cos α = 0

Px sen2 α + Py cos2 α - Pn (sen2 α + cos2 α ) = 0

Pn = Px sen2 α + Py cos2 α 3.4

pero:

sen2 α = (1-cos 2 α )/2 cos2 α = (1+cos 2 α)/2

sustituyendo

Pn = Px (1-cos 2 α) / 2 + Py (1+cos 2 α)/2

............ [ Pascal ] 3.5

CIRCULO DE MOHR



Fig. 3.7 Distribución de tensiones


...........[ Pascal ] 3.6

Para diferentes profundidades:

Fig. 3.8 Esquema de la variación del circulo de Mohr


RANKINE Toma un circulo de Mohr medio:



Fig. 3.9 Circulo de Mohr medio


Px = m – R 3.7

Py = m + R 3.8

Sen α = R/m R = m sen α

Sustituyendo:

Px = m - m sen α = m (1 – sen α )

Py = m + m sen α = m (1 + sen α )

= K 3.9

K = Constante de Rankine

La ecuación 3.9 es válida sólo para materiales granulados en función del

ángulo granulométrico

Px = k*Py ....... [ Pascal ] 3.10

válido < = > h < D

3.6 PRESIÓN RELATIVA DE LOS MATERIALES GRANULADOS, EN

DEPÓSITOS ANCHOS Y BAJOS, DEPÓSITOS ALTOS Y DELGADOS



a) Presión relativa de los materiales granulados en depósitos anchos y

bajos

Fig. 3.10 Distribución de presión en depósitos anchos y bajos

Fuente; Apuntes de clases (MEC – 340)

b) Presión relativa de los materiales en depósitos angostos y altos

En este caso, para materiales granulados, la presión ya no es lineal, si no,

se hace constante. A un cierto nivel de profundidad.

b1.- Para un ingreso de material de arriba para abajo:

Fig. 3.11 Distribución de presiones en elementos diferenciales


( Py + dPy) S – Py. S + Px. f. O. dy - . g. S. dy = 0 3.11

S = Superficie o sección transversal del depósito que puede ser

circular, cuadrada o de cualquier otra forma geométrica



O = Perímetro del deposito uniforme

f = coeficiente friccional entre el material y la pared

Px = Presión horizontal sobre elemento diferencial

Py = Presión vertical sobre elemento diferencial

=> dPy. S + f. O. K. Py. dy - . g. S. dy = 0

3.12

Sea :

y

Sustituyendo

a dPy + Py dy - g a dy = 0

dy = 3.13

Integrando:

Sea:

u = g a – Py du = dPy



........... [ Pascal ] 3.14

Pero :

Px = K Py

............[ Pascal ] 3.15

b2 Transporte del material de abajo hacia arriba.

Fig. 3.12 Distribución de presiones en depósitos angostos y altos


( Py + dPy )S – Py S – Px O f dy - g S dy = 0 3.16

Py = g a ( ey/a-1)x10-3 ............ [Mpa] 3.17

En el limite cuando y

Py = g a = constante 3.18



x10-3 ............. [Mpa] 3.19


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