Maja Požar

Mentor: prof. Dr. Leon Cizelj Ljubljana; 2005

KAZALO

KAZALO .................................................................................................................................... 2

UVOD......................................................................................................................................... 3

STRUKTURA MONOKRISTALOV KOVIN ........................................................................... 4

ROTACIJE ................................................................................................................................ 6

PLASTIČNA DEFORMACIJA................................................................................................ 6

»MISORIENTATION« DVEH NAKLJUČNO ROTIRANIH KRISTALOV......................... 8

ZAKLJUČEK........................................................................................................................... 11

2

UVOD Znanost poznavanja materialov vključuje proučevanje razmerja med strukturo in z njo pogojenimi lastnostmi materiala. Tako je naloga inženirjev na podlagi omenjenega razmerja napovedati obnašanje materiala in njegovih karakteristik. Ko govorimo o strukturi materiala, mislimo predvsem na razporeditev »komponent« v njegovi notranjosti. Gre za pomembnost atomske strukture, razporeditev atomov oz. molekul in interakcij med njimi. Mnogokrat lahko že iz poznavanja mikrostrukture določimo katero izmed značilnosti materiala. Glavne lastnosti materialov ločimo na: mehanične, električne, termične, magnetne in optične. V nalogi sem se osredotočila predvsem na mehanične lastnosti, ki so v veliki meri povezane z deformacijami zaradi zunanjih sil in notranjimi »nepravilnostmi«, ki jih najdemo že v sami strukturi gradnikov materiala. Vsak material je pri svoji funkciji izpostavljen obremenitvam ter vplivom zunanjih sil. Zato je pri vsaki uporabi materiala pomembno poznavanje njegovih karakteristik, zgradbe in lastnosti, saj le tako lahko preprečimo deformacije in s tem uničujoče posledice. Obnašanje materiala odseva zvezo med mehanskimi obremenitvami in odzivom na le-te. V nalogi sem predstavila kristalno strukturo kovin s poudarkom na a in g železu. Dve najpogostejši obliki osnovnih celic omogočata podroben prikaz postavitve atomov, drsnih ravnin in smernih vektorjev. Na kratko sem predstavila tudi drsne sisteme, ki dobijo svoj pomen pri močnejših obremenitvah materiala oz. pri plastičnih deformacijah. Tu so tudi pojavi kot so korozija, segregacija itd., ki so pogojeni s karakteristikami mejnih ploskev. Razumevanje mejnih struktur in njihovih lastnosti je torej ključno za izgradnjo in obdelavo modernih materialov. Na meji med dvema izbranima zrnoma strukturne enote niso pravilno zložene: strukturne enote, ki pripadajo prvemu zrnu, so v prostoru drugače orientirane kot tiste, ki pripadajo sosednjemu zrnu – govorim o misorientaciji dveh naključno rotiranih kristalov.

3

STRUKTURA MONOKRISTALOV KOVIN Gradnike (atome), ki sestavljajo kovine, obravnavamo kot trdne krogle. Za monokristale je značilno, da se določena stukturna enota ponavlja skozi celoten material, in sicer na točno določen način. Gradniki se nahajajo na ogljiščih, v središču paralelepipeda ali v središču njegovih ploskev. Zaradi boljše preglednosti namesto gradnikov v shemah rišemo le točke, ki predstavljajo njihova težišča. Monokristali so glede na prostorsko razporeditev gradnikov najbolj urejeni materiali. Večina kovin ima eno od naslednjih osnovnih celic:

• BCC (body centered cubic) = telesno centrirana kubična celica (α-Fe ali ferit) • FCC (face centered cubic) = ploskovno centrirana kubična celica (γ-Fe ali avstenit)

-1-0.5

00.5

1x−>100

-1

-0.50

0.51

y−>010

-1

-0.5

0

0.5

1

z−>001

-1-0.5

00.5x−>100

-1

-0.50

0.5y−>010

-1-0.5

00.5

1x−>100

-1

-0.50

0.51

y−>010

-1

-0.5

0

0.5

1

z−>001

-1-0.5

00.5x−>100

-1

-0.50

0.5y−>010

Slika1: BCC in FCC

Telesno centrirana kubična osnovna celica kovine a-Fe vsebuje 2 atoma. Volumski delež, ki ga zasedajo atomi v celotnem volumnu kovine: x = 0,6802. V BCC torej atomi zapolnjujejo le nekaj več kot 2/3 volumna kovine, preostali del pa je prazen prostor. Dolžina osnovne celice naj bo enaka a, radij atomov pa r. Iz tega sledi relacija:

ra 43 =

Ploskovno centrirani osnovni celici kovine g-Fe pripadajo 4 atomi. Volumski delež atomov je enak: x = 0,7405. Izračun volumskega deleža, analogno kot pri BCC celici, dobimo iz relacije:

ra 42 = Za lažje razumevanje prihajajočih izpeljav in rotacij, definiram globalni koordinatni sistem z globalnimi enotskimi baznimi vektorji {i, j, k}, medtem ko lokalni koordinatni sistem prilepimo na osnovno celico in definiramo z lokalnimi baznimi vektorji.

4

V BCC strukturi je razvidno, da pritisk na osi z [001] povzroči raztezanje vzdolž osi x [100] in osi y [010]. To deformacijo lahko zapišemo kot:

LeLe

1

121

'2== ηη

kjer je LeLe

1

1 ' razmerje dolžin baznih vektorjev pred in po deformaciji.

Za z os torej velja:

LeLe

3

33

'=η

Opisano deformacijo lahko zapišemo kot 33× matriko:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

3

2

1

000000

ηη

ηS

Matrika S vektor u spremeni v novi vektor v po pravilu: v ⋅= S u Pri tem sta vektorja u in v v isti bazi. Razmerje končnega z začetnim volumnom materiala je 321 ηηη oz. determinanta deformacijske matrike. Pri totalni deformaciji, sestavljeni iz matrike S in toge telesne rotacije, so vektorji deformacije še zarotirani.

5

ROTACIJE Pri rotacijah sem upoštevala prehode iz globalnega koordinatnega sistema na lokalni koordinatni sistem, katerega nosilec je izbrana strukturna enota kristala – osnovna celica. V nalogi sem uporabljala izključno kubično kristalno celico. Lego novega koordinatnega sistema glede na stari koordinatni sistem lahko popolnoma določimo s tremi koti, t.i. Eulerjevimi koti:

a.) kot zasuka f je kot med pozitivno osjo x in premico 0x, ki je presek ravnin xy in x'y'

b.) nutacijski kot q je kot med pozitivnima osema osi z in z' c.) precesijski kot y je kot med pozitivno smerjo osi x' in premico 0x

PLASTIČNA DEFORMACIJA Plastična deformacija je ireverzibilna, kar pomeni, da po končanem delovanju mehanske sile preizkušani material ostane trajno deformiran. Do deformacije pride, ker atomi znotraj materiala po obremenitvi, ko nanje ne deluje več zunanja sila, zavzamejo drugačen medsebojni položaj, kot so ga imeli pred obremenitvijo. Do premika atomov pride zaradi potovanja dislokacij pod vplivom zunanje sile. Pri plastični deformaciji v kristalni mreži nastaja veliko število napak, v katerih se akumulira največji delež energije deformacije. Manjši delež se akumulira v obliki elastične deformacije mreže. Pri plastični deformaciji nastanejo:

• Linijske napake - dislokacije (plezanje, drsenje, sekanje), ki akumulirajo 80-90% energije

• Točkaste napake - vrzeli (praznine), ki akumulirajo 5-10% deformacijske energije • Napake zloga (lega ravnine proti sosednji ravnini)

Na porazdelitev energije pri plastični deformaciji vplivata dve skupini faktorjev:

1. procesni faktorji • oblika obremenitve

• stopnja deformacije • temperatura in hitrost deformacije

6

2. strukturni faktorji • vrsta kovine • število atomov topljenca • energija napake zloga • prisotnost disperzne faze oz. disperzno utrjenih delcev • velikost zrn

Deformacija kristala povzroči strig v smeri drsnih vektorjev, ki pripadajo drsnim ravninam. Drsna ravnina in drsni vektorji skupaj tvorijo drsni sistem (t.i. slip system).

-0.5

0

0.5x−>100

-0.5

0

0.5

y−>010

-0.5

0

0.5

z−>001

-0.5

0

0 5x−>100

-0.5

0

0.5

y−>01

Slika6: Drsna ravnina v FCC in BCC celici

Slika8: Drsni sistem v BCC osnovni kristalni celici

7

Vektor delujoče sile v splošnem ni vzporeden z drsno ravnino. Drsna ravnina je definirana kot ravnina, ki loči atome, katerih medsebojni ravnotežni položaj se po plastični deformaciji ne spremeni. Do zdrsa pride pri natezni napetosti, ki je enaka oz. večja od meje plastičnosti. Strižni modul definiramo kot:

γτ

=G

kjer je τ strižna napetost, γ pa strižni raztezek. Pri teoretičnem izračunu maksimalne strižne napetosti maxτ upoštevamo, da morajo pri premiku, ki je enak eni atomski razdalji, vsi atomi v zgornji vrsti zdrsniti preko ustreznih atomov v spodnji vrsti. Teoretična vrednost maxτ za jeklo znaša 7GPa. Izmerjene vrednosti znašajo pa največ nekaj MPa. Velika razlika med teoretičnimi in izmerjenimi vrednostmi pomeni, da teoretični model ni utrezen. Precej boljše ujemanje dobimo, če predpostavimo, da zdrs nastopi zaradi gibanja dislokacij. Dislokacija potuje od enega konca kristala do drugega postopoma, od ene plasti atomov do naslednje itd. Za premik dislokacij od ene plasti do druge je potrebna relativno majhna sila. Celoten premik je torej sestavljen iz velikega števila majhnih premikov, za katere je potrebna znatno manjša sila. Video1: Prikaz zdrsa po mehanizmu gibanja dislokacij

»MISORIENTATION« DVEH NAKLJUČNO ROTIRANIH KRISTALOV V polikristaliničnih snoveh so strukturne enote pravilno zložene le znotraj omejenih področij - zrn. Na meji med dvema izbranima zrnoma strukturne enote niso pravilno zložene: strukturne enote, ki pripadajo prvemu zrnu, so v prostoru drugače orientirane kot tiste, ki pripadajo sosednjemu zrnu. V tem kontekstu govorimo o mejah med posameznimi zrni v sami strukturi kristala t.i. grain boundary (GB = meja kristalnih zrn). GB so ravninski mikrostrukturni defekti, ki so posledica velikih razlik med lastnostmi monokristalov in polikristalov. Pojavi kot so korozija, segregacija itd. so pogojeni s karakteristikami mejnih ploskev. Razumevanje mejnih struktur in njihovih lastnosti je torej ključno za izgradnjo in obdelavo modernih materialov. V splošnem lahko GB opišemo s petimi parametri, in sicer s tremi, ki definirajo os in kot misorientacije, ostala dva parametra pa definirata orientacijo same ploskve. Lastnosti GB pa so močno odvisne tudi od volumskega deleža atomov v osnovni celici. Model za določanje lastnosti polikristaliničnih materialov mora vsebovati naslednje parametre GB mrež:

1. celotna površina GB-jev v polikristalu 2. statistika GB kristalografskih parametrov 3. topologija GB mreže 4. prostorska porazdelitev GB-jev različnih tipov

8

V modelu sem predpostavila, da je vsaka strukturna enota polikristala sestavljena iz materiala s kubično simetrijo (BCC), kjer je volumen sestavljen iz N identičnih plasti, vsaka plast ima tako N2 identičnih kock BCC, celoten volumen pa je enak 2N3. Za vsako orientacijo teh kock je enaka verjetnost. Proces kristalizacije povzroči rast kristalov, kar privede do okupacije celotnega volumna in nadaljnja rast ni mogoča. Posamezni kristali se ne zrastejo idealno, ampak je v področju stika veliko napak. To povzroči rotacijo sosednjih kristalov oz. zrn, tako da se ne prilegajo več popolnoma. Dobimo popačene meje kristalnih zrn. Struktura le-teh je odvisna od medsebojne orientacije zrn, t.i. misorientacije. Ločimo dva osnovna primera misorientacije sosednjih zrn:

• kot rotacije sosednjih zrn okrog misorientacijske osi je - GB z visoko energijo

°≥ 15

• kot rotacije sosednjih zrn okrog misorintacijske osi je - GB z nizko energijo

°≤ 15

Pri »tilt« rotaciji leži os rotacije v mejni ravnini, pri »twist« rotaciji pa je os rotiranja pravokotna na mejno ravnino. Misorientacijo meja kristalnih zrn definiramo s 33× matriko M in enotskim vektorjem normale na mejo. Orientacija sosednjih zrn naj bo in , ter Snv 1R 2R 1nv in normali na GB glede na zrni 1 in 2, za kateri velja:

2nv

SnRn vv ⋅= 11 . Misorientacija je :

121

−= RRM oz.

),(),( 1 ψφ TnRnRM vv ⋅= kjer je M produkt twist rotacije okoli vektorja 1nv za kot φ in tilt rotacije okoli vektorja Tnv za kot ψ . Os tilt rotacije Tnv je pravokotna na vektorja 1nv in 2nv , torej velja:

12

12

nnnnnT vv

vvv

××

= in 21cos nn vv ⋅=ψ

Misorientacijo M lahko opišemo tudi z rotacijo okrog osi rv za kot θ :

),( θrMM v=

[ ]2

12

1cos 332211 −

=−++

=MTrmmm

θ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

1221

3113

2332

sin21

mmmmmm

rθ

v

Mejo med kristalnima zrnoma karakteriziramo z dvema normalama na vmesno ravnino in kotom zasuka ( , , 1nv 2nv φ ).

9

Normali na mejo med zrnoma:

n

1nv

1

2

)0,0,1(1 =nv )0,0,1(2 −=nv

Eksperimentalno merimo ormejo Snv v globalnem koordČe izmerimo normalo na me

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

000

1R

Misorientation prenese norm

kjer je M misorientacijska m

2v

ientacijo dveh sosednjih zrn 1 in 2, torej nas zanima normala na inatnem sistemu. jo kot vektor )0,0,1(=nv in je orientacijska matrika:

⎥⎥⎥

⎦

⎤−

816,00577,408,0707,0577,408,0707,0577,

je )1,1,1(3

11 =⋅ SnR v

alo na mejo iz enega kristala na drugega z relacijo:

1122 nMn vv ⋅=

atrika: TRRM 1212 ⋅=

10

ZAKLJUČEK Inteligentni (smart) materiali so skupina novih dosežkov v znanosti in tehnologiji. Pridevnik »inteligentni« nam pove, da so ti materiali sposobni zaznati spremembo v svojem okolju in nanjo reagirati. Komponente vključujejo neke vrste senzor, ki zazna signal, in aktivator, ki izvede spremembi primerno funkcijo. Primer takega aktivatorja je piezoelektrična keramika, ki se razteza in krči pri spremembah električnega polja. Nova odkritja v mikrostrukturi materialov so pripeljala do razvijajoče se nanotehnologije, pri kateri lahko s previdnim kombiniranjem atomov in molekul razvijejo mehanične, električne, magnetne in druge lastnosti, ki so drugače nedosegljive. Poznavanje orientacije in medsebojne rotacije kristalnih mrež je torej pomembno predvsem pri določanju lastnosti materialov, njihovem obnašanju in uporabnosti. Kljub velikemu napredku v znanosti materialov, še vedno ostajajo tehnološki izzivi kot so razvoj specialnih materialov z visoko trdoto in majhno gostoto, do materialov z visoko učinkovitostjo pri visokih temperaturah, skrb za okolje pri proizvodnji le-teh itd. Zanesljivo napovedovanje vedenja materiala je ključen korak v napovedovanju vzroka in potencialnih posledic hipotetične težke nezgode.

11