VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

MAI CẨM TÚ

TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT MỀM

TINH ĐIỆN VƠI KICH THƯƠC KHÁC NHAU

LUẬN VĂN THẠC SI

Hà Nôi – Tháng 10/2019

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

MAI CẨM TÚ

TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC HẠT MỀM

TINH ĐIỆN VƠI KICH THƯƠC KHÁC NHAU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và tính toán

Mã số chuyên ngành: 8 44 01 03

Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Lâm Hoài.

Hà Nôi – Tháng 10/2019

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

iii

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết

quả mới được công bố trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất

kỳ công trình nào khác.

Hà Nội, tháng 10 năm 2019

Tác giả:

Mai Cẩm Tú

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

iv

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập và làm việc tại Học viện khoa học và công nghệ Việt

Nam, dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thị Lâm Hoài, tôi đã học hỏi được rất

nhiều kiến thức Vật lý, Toán học. Để hoàn thành được Luận án Thạc sĩ này tôi xin

gửi đến người thầy hướng dẫn trực tiếp của tôi lời cảm ơn sâu sắc nhất với tất cả tình

cảm yêu quý cũng như lòng kính trọng của mình.

Tôi xin cảm ơn Trường THPT Yên Khánh A – Huyện Yên Khánh – Tỉnh Ninh

Bình nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành việc học tập và

nghiên cứu trong thời hạn 2 năm.

Tôi xin chân thành cảm ơn Học viện khoa học và công nghệ Việt Nam đã tạo

điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu tại học viện, phòng sau đại học đã

hỗ trợ tôi hoàn thành các thủ tục bảo vệ luận án.

Cuối cùng, tôi xin được dành tất cả những thành quả trong học tập của mình

dâng tặng những người thân trong gia đình mà hằng ngày dõi theo từng bước chân

tôi.

Hà Nội, tháng 10 năm 2019

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

v

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……………………………………………………………………………...1

1.1 Vai trò của vi sinh vật trong đời sống ...................................................... 3

1.1.1 Vi khuẩn.............................................................................................................. 3

1.1.2 Virus.................................................................................................................... 4

1.2 Cấu tạo chung của các vi sinh vật .............................................................. 6

1.3 Thủy khuẩn và các phương pháp khử khuẩn nguồn nước ................. 9

1.3.1 Cac phương phap lý họ c .................................................................................. 10

1.3.2 Các phương pháp hóa học ............................................................................... 10

1.3.3 Các phương pháp mới ..................................................................................... 11

Chương 2. MÔ HÌNH HẠT MỀM CHO VI SINH VẬT .......................................... 12

2.1 Mô hình hạt mềm cho vi sinh vật ............................................................ 12

2.2 Phương trình Poisson-Boltzmann ......................................................... 13

2.2.1 Phương trình Pọissọn-Boltzmann .................................................................. 13

2.2.2 Gần đúng thế thấp ........................................................................................... 15

2.3 Phân bố điện thế quanh hạt mềm ........................................................... 16

2.3.1 Hạt mềm dạng phẳng ...................................................................................... 16

2.3.2 Hạt mềm dạng cầu ........................................................................................... 19

2.4 Độ linh động điện chuyển ......................................................................... 20

Chương 3. TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT MỀM VỚI LÕI MANG ĐIỆN............... 26

3.1 Hạt mềm với lõi mang điện ...................................................................... 26

3.1.1 Hạt mềm với lõi mang điện ............................................................................. 26

3.1.2 Phân bố thế tĩnh điện quanh hạt mềm với lõi mang điện ............................ 27

3.1.3 Sự phụ thuộc của thế tĩnh điện vàọ điện tích lõi và ýếu tố môi trường ...... 29

3.2 Tương tác giữa hai hạt cầu dạng vỏ-lõi cùng kích thước .................. 32

3.3 Tương tác của hai hạt cầu mềm với kích thước khác nhau .............. 36

3.3.1 Biểu thức năng lượng tương tác ..................................................................... 36

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

vi

3.3.2 Hiệu ứng của sự chênh lệch kích thước lên năng lượng tương tác ............. 38

KẾT LUẬN CHUNG ................................................................................................. 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 43

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chon đê tài

Việc tìm ra các phương pháp lọc nước rẻ tiền để cung cấp nước sạch cho

các vùng hẻo lánh, hoặc để tái sử dụng nguồn nước thải là môt vấn đề cấp thiết

rất được quan tâm nghiên cứu gần đây. Ở đó, môt vấn đề lớn là việc khử thủy

khuẩn cho nguồn nước, đặc biệt là khử rota virus. Rất nhiều các nghiên cứu

thực nghiệm đã được tiến hành nhằm mục đích tìm ra các phương pháp cũng

như các yếu tố môi trường ảnh hưởng đến hiệu quả của quá trình khử thủy

khuẩn này. Các thí nghiệm chỉ ra rằng, hiệu quả của quá trình phụ thuôc lớn

vào bản chất tương tác giữa các thủy khuẩn với nhau, vào tương tác của chúng

với các bề mặt trong môi trường nước và ta có thể điều khiển quá trình khử

khuẩn qua các thông số chất lượng nước như đô pH, đô cứng của nước.

2. Đối tương nghiên cưu

Bản luận văn này tập trung nghiên cứu về tương tác tĩnh điện giữa các

thủy khuẩn, nhằm đóng góp những hiểu biết khoa học cho quá trình nghiên cứu

khử thủy khuẩn trong công nghệ xử lý nước.

3. Muc đích và phương pháp nghiên cưu

Mục đích của luận văn là tính toán đô lớn của tương tác tĩnh điện giữa hai

virus có kích thước khác nhau. Bản luận văn sử dụng sử dụng mô hình hạt mềm

với lõi mang điện để mô tả virus. Trong các tài liệu khoa học, người ta đã phát

triển môt số mô hình vật lý cho virus/vi khuẩn được gọi chung là VLPs (viral-

like particles) để giải thích các đặc tính chuyển đông và cơ chế tương tác của

hệ vi sinh vật trong môt số điều kiện môi trường. Cho đến nay, mô hình hạt

mềm (SP) và lý thuyết đô linh đông điện chuyển của hạt mềm (SPE) được đề

xuất bởi Oshsima là lý thuyết được xây dựng đầy đủ nhất và được trích dẫn

nhiều nhất trong các công trình nghiên cứu thuôc lĩnh vực này. Trong lý thuyết

SPE, vỏ protein của vi sinh vật được mô tả như môt lớp mềm có cấu trúc như

polymer, mang điện tích điện dương với mật đô phân bố đều. “Mềm” ở đây

mang ý nghĩa rằng dòng chất lỏng và các ion tự do của môi trường chất lỏng

mà vi sinh vật đang ở trong đó có thể chuyển đông qua lớp này. Trong khi đó,

lõi chứa vật chất di truyền của vi sinh vật được coi là “cứng”, không mang điện

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

2

tích và không cho phép sự thẩm thấu của dung môi. Bằng cách giải phương

trình Poisson-Boltzmann và phương trình Navier-Stock cho chuyển đông của

hạt, các tác giả đã rút ra được biểu thức cho đô linh đông điện chuyển

(electrophoresis mobility - EPM) của hạt mềm. Môt kết quả quan trọng của lý

thuyết này là việc dự đoán rằng tại giá trị cường đô ion (ionic strength-IS) rất

cao của dung dịch, EPM của hạt mềm tiến tới môt giá trị hằng số khác không.

Điều này đã được kiểm chứng bởi các phép đo thực nghiệm về sau. Lý thuyết

SPE cũng đã được cải tiến và phát triển theo môt số hướng khác nhau. Nhóm

của Duval phát triển lý thuyết hạt mềm khuyếch tán (DSPE), ở đó thay vì phân

bố đều, mật đô điện tích vỏ của virus được coi là biến thiên liên tục từ biên lõi

ra tới biên môi trường. Sự không đồng nhất của lớp vỏ làm thay đổi mạnh tính

chất điện chuyển của hạt. Gần đây, nhóm nghiên cứu của chúng tôi đề xuất mô

hình vỏ-lõi cho hạt mềm. Thay vì lõi trung hòa điện mang tính kim loại trong

mô hình của Oshima, nhóm nghiên cứu của chúng tôi coi lõi chứa vật liệu di

truyền của virus như môi trường điện môi với điện tích khối phân bố đều. Đóng

góp của điện tích lõi vào tính chất điện đông của hạt, đặc biệt là vào dữ liệu đô

linh đông điện chuyển (EPM) đã được khảo sát trong môt số công trình nghiên

cứu của nhóm hoặc bởi môt số công trình nghiên cứu của các tác giả khác được

công bố gần đây.

Bên cạnh EPM, các thông số như tốc đô tự kết dính và kết dính vào bề

mặt môi trường cũng là các dữ liệu đo được vô cùng quan trọng để nghiên cứu

hành vi của các vi sinh vật. Nhận thấy rằng, các dữ liệu này liên quan đến sự

tương tác giữa bản thân các cá thể virus- vi khuẩn và sự tương tác giữa virus-

vi khuẩn với các bề mặt vật chất trong môi trường, chúng tôi sẽ tính toán tương

tác giữa các hạt virus sử dụng mô hình hạt mềm trong khuôn khổ nghiên cứu

của luận văn này.

4. Cấu trúc luận văn

Chương 1: Vi sinh vật

Chương 2: Mô hình hạt mềm cho vi sinh vật

Chương 3: Tương tác tĩnh điện giữa các hạt mềm với lõi mang điện.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

3

Chương I: VI SINH VẬT

1.1 Vai trò của vi sinh vật trong đời sống

1.1.1 Vi khuẩn

Vi khuẩn (tiếng Anh và tiếng La Tinh là bacterium, số nhiều bacteria)

đôi khi còn được gọi là vi trùng, là môt nhóm (giới hoặc vực) vi sinh vật nhân

sơ đơn bào có kích thước rất nhỏ; môt số thuôc loại ký sinh trùng, và thường

có cấu trúc tế bào đơn giản không có nhân, bô khung tế bào (cytoskeleton) và

các bào quan như ty thể và lục lạp. Cấu trúc tế bào của vi khuẩn được miêu tả

chi tiết trong mục sinh vật nhân sơ vì vi khuẩn là sinh vật nhân sơ, khác với các

sinh vật có cấu trúc tế bào phức tạp hơn gọi là sinh vật nhân chuẩn. Vi khuẩn

là nhóm hiện diện đông đảo nhất trong sinh giới. Chúng hiện diện hầu khắp

mọi nơi ở trong tất cả các môi trường có sự sống. Nghiên cứu thấy rằng vi

khuẩn có mặt từ trong các vách đá dưới đô sâu hàng ngàn feet dưới đáy biển

cho đến cả trên những con tàu vũ trụ có người lái trong không gian. Có khoảng

40 triệu tế bào vi khuẩn trong môt gram đất và hàng triệu tế bào trong môt

mm nước ngọt. Ước tính có khoảng 5×1030 vi khuẩn trên Trái Đất,với số lượng

vượt hơn tất cả tổng số lượng đông vật và thực vật [1].

Vi khuẩn có thể có ích hoặc có hại cho môi trường, cho đông vật và cho

cả con người. Vai trò của vi khuẩn trong gây bệnh và truyền bệnh rất quan

trọng. Môt số vi khuẩn gây ra bệnh sốt thương hàn, tả, uốn ván, giang mai… Ở

thực vật, vi khuẩn gây mụn lá và héo cây. Các hình thức lây nhiễm vi khuẩn là

qua tiếp xúc trực tiếp, qua không khí, thực phẩm, nước và côn trùng. Các biện

pháp khử khuẩn có thể được thực hiện để ngăn chặn sự lây lan của vi khuẩn, ví

dụ như chùi da bằng cồn trước khi tiêm. Việc vô khuẩn các dụng cụ phẫu thuật

và nha khoa được thực hiện để đảm bảo chúng "vô khuẩn" (sterile) hay không

mang vi khuẩn gây bệnh, để ngăn chặn sự nhiễm khuẩn. Chất tẩy uế được dùng

để diệt vi khuẩn hay các tác nhân gây bệnh để ngăn chặn sự nhiễm và nguy cơ

nhiễm khuẩn.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

4

Vi khuẩn có khả năng phân giải các hợp chất hữu cơ rất hiệu quả. Môt

số nhóm vi sinh "chuyên hóa" đóng môt vai trò rất quan trọng trong việc hình

thành các khoáng chất từ môt số nhóm hợp chất hữu cơ. Ví dụ, sự phân

giải cellulose, môt trong những thành phần chiếm đa số trong mô thực vật, được

thực hiện chủ yếu bởi các vi khuẩn hiếu khí thuôc chi Cytophaga. Khả năng

này cũng được con người ứng dụng vào công nghiệp, vào cải tiến sinh học. Các

vi khuẩn có khả năng phân hủy hydrocarbon trong dầu mỏ thường được dùng

để làm sạch các vết dầu loang. Trong đất, các vi sinh vật sống trong nốt

rễ (rhizosphere) biến nitơ thành ammoniac bằng các enzyme của chính mình.

Môt số khác lại dùng phân tử khí nitơ làm nguồn nitơ (đạm) cho mình, chuyển

nitơ thành các hợp chất của nitơ, quá trình này gọi là quá trình cố định đạm.

Nhiều vi khuẩn được tìm thấy sống công sinh có lợi trong cơ thể người hay các

sinh vật khác. Ví dụ như sự hiện diện của các vi khuẩn công sinh trong ruôt già

giúp ngăn cản sự phát triển của các vi sinh vật có hại. Vi khuẩn, cùng với nấm

men và nấm mốc, được dùng để chế biến các thực phẩm lên men phô mai, sữa

chua, giấm… Với sự phát triển của công nghệ sinh học, các vi khuẩn có thể

được "thiết kế" (bioengineer) để sản xuất thuốc trị bệnh như insulin, hay để cải

thiện sinh học đối với các chất thải đôc hại.

1.1.2 Virus

Virus, được viết là vi-rút (bắt nguồn từ tiếng Pháp virus ) cũng còn

được gọi là siêu vi, siêu vi khuẩn hay siêu vi trùng, là môt tác nhân truyền

nhiễm chỉ nhân lên được khi ở bên trong tế bào sống của môt sinh vật khác.

Virus có thể xâm nhiễm vào tất cả các dạng sinh vật, từ đông vật, thực vật cho

tới vi khuẩn và vi khuẩn cổ. Cho đến nay có khoảng 5.000 loại virus đã được

miêu tả chi tiết, mặc dù vẫn còn có tới hàng triệu dạng virus khác nhau. Virus

được tìm thấy ở hầu hết mọi hệ sinh thái trên Trái Đất và là dạng có số lượng

nhiều nhất trong tất cả các thực thể sinh học [1].

Các phần tử (hay hạt) virus (được gọi là virion) được tạo thành từ hai

hoặc ba bô phận: đó là phần vật chất di truyền được tạo nên

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

5

từ ADN hoặc ARN, chúng là những phân tử dài có mang thông tin di truyền;

môt lớp vỏ protein - được gọi với tên capsid - có chức năng bảo vệ hệ gene;

trong môt số trường hợp còn có môt lớp vỏ bọc bên ngoài làm từ lipid có tác

dụng bao bọc bên ngoài lớp vỏ protein khi virus ở ngoài tế bào. Hình dạng của

virus có sự khác nhau, từ dạng xoắn ốc hay khối hai mươi mặt đều đơn giản

cho tới những cấu trúc phức tạp hơn. Môt virus có kích thước trung bình vào

khoảng 1/100 kích cỡ trung bình của môt vi khuẩn. Hầu hết virus đều quá nhỏ

nên không thể quan sát trực tiếp dưới kính hiển vi quang học.

Trong lịch sử tiến hóa của sự sống thì nguồn gốc tiến hóa của virus

không rõ ràng: môt số có thể đã tiến hóa từ những plasmid – những đoạn AND

ngắn có khả năng di chuyển giữa các tế bào – trong khi môt số khác có thể đã

tiến hóa từ vi khuẩn. Trong tiến hóa, virus là môt phương tiện chuyển gene

ngang quan trọng, góp phần gia tăng sự đa dạng di truyền. Virus được công

nhận là môt dạng sống bởi môt số nhà khoa học, do chúng có mang vật chất di

truyền, có thể sinh sản và tiến hóa thông qua quá trình chọn lọc tự nhiên. Tuy

nhiên cũng có ý kiến cho rằng chúng lại thiếu những đặc tính thiết yếu (như

cấu trúc tế bào) - những điều được công nhận rông rãi là cần thiết để được coi

như sinh vật sống. Do đó virus được mô tả như "những sinh vật ở bên lề của sự

sống". Tuy nhiên, virus chỉ có thể xâm nhập qua môt số tế bào nhất định nhờ

có giác bám (gai glycoprotein) của virus bám đặc hiệu lên thụ thể của tế bào

chủ.

Virus lây lan theo nhiều cách. Virus thực vật thường được truyền từ cây

này sang cây khác qua những loài côn trùng hút nhựa cây. Trong khi đó virus

đông vật lại có thể được truyền đi nhờ những côn trùng hút máu. Nhiều virus

lây lan xâm nhập trong đông vật bằng tiếp xúc trực tiếp, qua đường thức ăn,

nước uống hoặc qua đường máu. Mỗi virus chỉ có thể xâm nhiễm vào môt số

dạng tế bào vật chủ nhất định, gọi là "biên đô vật chủ". Biên đô này có thể rất

hẹp hoặc rất rông, tùy vào số lượng những sinh vật khác nhau mà virus có khả

năng lây nhiễm.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

6

Sự xâm nhập của virus trong đông vật đã kích hoạt môt phản ứng miễn

dịch nhằm loại bỏ virus xâm nhiễm. Những phản ứng miễn dịch cũng có thể

được tạo ra bởi vắc-xin, giúp tạo ra miễn dịch thu được nhân tạo đối với môt

virus xâm nhiễm nhất định. Tuy nhiên, môt số virus, bao gồm những loại gây

ra AIDS và viêm gan siêu vi, lại có thể trốn tránh những phản ứng trên và gây

ra sự nhiễm bệnh mãn tính. Đa phần các chất kháng sinh không có hiệu quả đối

với virus, dù vậy cũng đã có những loại thuốc kháng virus được phát triển.

Virus là môt phương tiện tự nhiên quan trọng để chuyển giao các gene

giữa những loài khác nhau, điều này góp phần gia tăng đa dạng di truyền và tạo

ra sự tiến hóa. Có quan niệm rằng virus đóng môt vai trò chủ chốt trong sự tiến

hóa sơ khai, trước khi có sự đa dạng của vi khuẩn, vi khuẩn cổ và sinh vật nhân

chuẩn và vào giai đoạn của tổ tiên chung cuối cùng của sự sống trên Trái Đất.

Cho đến ngày nay, virus vẫn là môt trong những nguồn dự trữ đa dạng di truyền

lớn nhất mà chưa được khám phá trên Trái Đất.

1.2 Cấu tạo chung của các vi sinh vật

Vi khuẩn có nhiều hình dạng khác nhau. Các tế bào vi khuẩn chỉ bằng 1/10

tế bào của sinh vật nhân chuẩn và dài khoảng 0,5–5,0 micromet. Tuy nhiên,

môt vài loài như Thiomargarita namibiensis và Epulopiscium fishelsoni lại có

kích thước chiều dài đến nửa mm và có thể nhìn thấy bằng mắt thường; E.

fishelsoni đạt 0,7 mm. Những vi khuẩn nhỏ nhất là các thành viên thuôc

chi Mycoplasma, chúng có kích thước chỉ 0,3 micromet, nhỏ bằng với virus lớn

nhất [4]. Môt số vi khuẩn thậm chí có thể nhỏ hơn, nhưng các vi khuẩn siêu

nhỏ này chưa được nghiên cứu kỹ. Đa số có hình que, hình cầu, hay hình xoắn;

những vi khuẩn có hình dạng như vậy được gọi theo thứ tự là trực

khuẩn(bacillus), cầu khuẩn (coccus), xoắn khuẩn (spirillum). Môt nhóm khác

nữa là phẩy khuẩn (vibrio) có hình dấu phẩy. Môt nhóm nhỏ hơn thậm chí có

dạng hình tứ diện. Các nghiên cứu gần đây phát hiện vi khuẩn ở sâu bên trong

lớp vỏ Trái Đất, chúng có dạng sợi phân nhánh với mặt cắt ngang có hình sao.

Diện tích bề mặt lớn so với tỉ số thể tích của dạng hình thái này có thể tạo cho

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

7

các vi khuẩn này đặc điểm dễ thích nghi với môi trường nghèo dinh dưỡng. Sự

đa dạng về hình dạng được xác định thông qua thành tế bào và khung tế bào vi

khuẩn. Đây là điều quan trọng vì nó ảnh hưởng đến khả năng vi khuẩn có được

chất dinh dưỡng, gắn vào các bề mặt, bơi trong chất lỏng và trốn kẻ săn

mồi. Hình dạng không còn được coi là môt tiêu chuẩn định danh vi khuẩn, tuy

nhiên có rất nhiều chi được đặt tên theo hình dạng (ví dụ như Bacillus,

Streptococcus, Staphylococcus) và nó là môt điểm quan trọng để nhận dạng các

chi này. Môt công cụ quan trọng để nhận dạng khác là nhuôm Gram, đặt theo

tên của Hans Christian Gram, người phát triển kĩ thuật này. Nhuôm Gram giúp

phân vi khuẩn thành 2 nhóm, dựa vào thành phần cấu tạo của vách tế bào. Khi

đầu tiên chính thức sắp xếp các vi khuẩn vào từng ngành, người ta dựa chủ yếu

vào phản ứng này:

+ Gracilicutes - vi khuẩn có màng tế bào thứ cấp chứa lipid, nhuôm Gram

âm tính (nói gọn là vi khuẩn Gram âm)

+ Firmicutes - vi khuẩn có môt màng tế bào và vách pepticoglycan dày,

nhuôm Gram cho kết quả dương tính (Gram dương)

+ Mollicutes - vi khuẩn không có màng thứ cấp hay vách, nhuôm Gram âm

tính.

Các vi khuẩn cổ trước đây được xếp trong nhóm Mendosicutes. Như đã

nói ở trên, ngành này không còn đại diện cho những nhóm có quan hệ tiến hóa

nữa. Hầu hết vi khuẩn Gram dương được xếp vào ngành Firmicutes và

Actinobacteria, là hai ngành có quan hệ gần. Tuy nhiên, ngành Firmicutes đã

được định nghĩa lại và bao gồm cả mycoplasma (Mollicutes) và môt số vi khuẩn

Gram âm [5].

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

8

Hình 0.1 Cấu trúc tế bào vi khuẩn [2]

Virus rất đa dạng về kích thước và hình dạng. Nhìn chung, virus có kích

cỡ nhỏ hơn vi khuẩn. Hầu hết các virus đã được phát hiện có đường kính trong

khoảng từ 20 đến 300 nanomet. Môt số filovirus có tổng chiều dài lên tới

1400 nm; dù đường kính của chúng chỉ vào khoảng 80 nm.

Mỗi phần tử (hạt) virus hoàn chỉnh - được gọi virion - bao gồm axít

nucleic được bao bọc bởi môt lớp vỏ protein bảo vệ gọi là capsid. Lớp vỏ này

được tạo thành từ những tiểu đơn vị protein giống hệt nhau gọi

là capsomer. Ngoài ra, virus có thể có môt vỏ bọc bằng lipid có xuất xứ

từ màng tế bào vật chủ. Vỏ capsid được tạo ra từ protein được dịch mã bởi bô

gene của virus và hình dạng của chúng chính là cơ sở để phân biệt các virus về

mặt hình thái học. Các tiểu đơn vị protein dưới sự mã hóa từ bô gen của virus

sẽ tự lắp ráp để tạo nên vỏ capsid. Những virus phức tạp còn mã hóa những

protein trợ giúp cho quá trình xây dựng capsid của chúng. Những protein mà

kết hợp với axít nucleic được biết với tên nucleoprotein, và sự kết hợp của

những protein ở capsid với axít nucleic của virus được gọi là môt nucleocapsid.

Vỏ capsid và toàn bô cấu trúc virus có thể được thăm dò vật lý (cơ học) thông

qua kính hiển vi lực nguyên tử. Nhìn chung có các hình thái virus chính như:

xoắn ốc, hình que, cầu...Môt vài loại virus lây nhiễm vào vi khuẩn cổ có cấu

trúc phức tạp không liên quan tới bất kỳ dạng virus nào khác, với những dạng

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

9

thù hình đa dạng, từ những cấu trúc hình con suốt, cho tới hình que có móc,

hình giọt nước, hay thậm chí cả hình cái chai. Những virus trên vi khuẩn cổ

giống khác thì tương tự với những thể thực khuẩn có đuôi, và có thể có nhiều

dạng cấu trúc đuôi khác nhau.

Hình 0.2 Cấu trúc tế bào virus [3]

1.3 Thủy khuẩn và các phương pháp khử khuẩn nguồn nước

Có rất nhiều các vi sinh vật truyền bệnh trong nước cho người như: Vi khuẩn

Escherichia coli, Vi khuẩn E.coli, Salmonella, Chostridium perfringens ...

Những loại vi khuẩn gây bệnh có khả năng tạo ra đôc tố ngoại hoặc đôc tố nôi.

Thông thường thì đôc tố ngoại nguy hiểm hơn đôc tố nôi. Khi xâm nhập vào

vật chủ, các đôc tố của vi khuẩn sẽ gây tác đông và làm hại các chức năng của

cơ thể vật chủ. Đa số các đôc tố của vi khuẩn có tác dụng đặc hiệu: như làm

thương tổn màng não, làm hại các cơ quan trong cơ thể như thận, gan, phổi ...

Ngoài các tạp chất hữu cơ và vô cơ, nước còn chứa rất nhiều vi sinh vật,

vi khuẩn và các loại vi trùng gây bệnh. Để ngăn ngừa các bệnh dịch, nước cấp

cho sinh hoạt phải khử khuẩn, nước thải cũng nên khử khuẩn. Các quá trình xử

lý cơ học không thể loại trừ được toàn bô vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng có

trong nước. Để tiêu diệt được hầu như vi sinh vật, vi khuẩn và vi trùng cần tiến

hành các biện pháp khử khuẩn nước. Theo nguyên lý, các quá trình khử

khuẩn có thể sử dụng phương pháp lý học hoặc hóa học [6]. Thông thường với

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

10

nguồn nước cung cấp cho sinh hoạt trong hô gia đình thì thường sử dụng các

biện pháp khử khuẩn lý học. Để tạo ra nguồn nước lớn cung cấp cho nhiều

người trong vùng không gian rông hoặc xử lý nước thải thì thường phải sử dụng

phương pháp hóa học.

1.3.1 Các phương pháp lý học

Khử khuẩn bằng các phương pháp vật lý, có ưu điểm cơ bản là không

làm thay đổi tính chất lý hóa của nước, không gây nên tác dụng phụ. Tuy nhiên

do hiệu suất thấp nên thường chỉ áp dụng ở quy mô nhỏ với các điều kiện kinh

tế kỹ thuật cho phép.

a. Phương pháp nhiệt

Phương pháp nhiệt tuy đơn giản nhưng tốn năng lượng nên thường chỉ được áp

dụng khử khuẩn nước ở quy mô nhỏ.

b. Khử khuẩn bằng tia cực tím

Dùng tia cực tím để khử khuẩn không làm thay đổi tính chất hóa học và lý học

của nước. Tia cực tím có đô dài bước sóng 254nm có khả năng diệt khuẩn cao

nhất.

c. Phương pháp siêu âm

Dòng siêu âm với cường đô tác dụng không nhỏ hơn 2W/cm2 trong khoảng thời

gian trên 5 phút có khả năng tiêu diệt toàn bô vi sinh vật trong nước.

d. Phương pháp lọc

Hầu như vi sinh vật có trong nước (trừ siêu vi trùng) có kích thước cỡ 1 – 2

µm. Nếu đem lọc nước qua lớp lọc có kích thước khe rỗng nhỏ hơn 1 µm có

thể loại trừ được đa số vi khuẩn. Vì vậy lớp lọc thường dùng là các tấm sành,

tấm sứ có khe rỗng cực nhỏ. Với phương pháp này, nước đem lọc phải có hàm

lượng cặn nhỏ thì hiệu quả mới cao.

1.3.2 Các phương pháp hóa học

Cơ sở của phương pháp hóa học là sử dụng các chất oxy hóa mạnh để

oxy hóa men của tế bào vi sinh và tiêu diệt chúng. Các hóa chất thường dùng

là: Clo, brom, iod, clo dioxit, axit hypoclorit và muối của nó, ozone, kali

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

11

permanganate, hydro peroxit. Do hiệu suất cao nên ngày nay việc khử

khuẩn bằng hóa chất đang được áp dụng rông rãi ở mọi qui mô.

a. Khử trùng nước bằng Clo và các hợp chất của nó

Clo là môt chất oxy hóa mạnh, ở bất cứ dạng nào, nguyên chất hay hợp chất

khi tác dụng với nước đều tạo ra phân tử axit hypoclorit HOCl có tác dụng khử

khuẩn rất mạnh.

b. Khử trùng nước bằng Iod

Iod là chất oxy hóa mạnh và thường được dùng để khử khuẩn nước ở các bể

bơi. Là chất khó hòa tan nên Iod được dùng ở dạng dung dịch bão hòa.

c. Khử trùng bằng ozone

Để cấp đủ lượng ozone khử khuẩn cho nhà máy xử lý nước, người ta dùng máy

phát tia lửa điện gồm hai điện cực kim loại đặt cách nhau môt khoảng nhỏ cho

không khí chạy qua. Cho dòng điện xoay chiều vào các điện cực để tạo ra tia

hồ quang, đồng thời với việc thổi luồng không khí sạch đi qua khe hở giữa các

điện cực để chuyển môt phần oxy thành ozone.

1.3.3 Các phương pháp mới

Ngoài những phương pháp truyền thống dùng để khử khuẩn cho nước như

đã kể ở trên thì còn có rất nhiều các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế

giới tìm hiểu về những cách mới khử khuẩn cho nước. Ví dụ như nghiên cứu

khả năng loại bỏ virus khỏi nước sử dụng các vật liệu nano kim loại, các bon

hay các vật liệu hữu cơ của nhóm nhà khoa học tại đại học đại học Illinois,

Urbana, Mỹ [7-10]. Các kết quả cho thấy rằng hiệu quả cảu các phương pháp

này phụ thuôc vào các tính chất hóa lý của môi trường như nhiệt đô, nồng đô

ion hay pH của nước. Các nghiên cứu kết luận rằng bằng cách điều khiển các

chỉ số lý hóa của nước ta có thể làm tăng hiệu quả của quá trình khử khuẩn.

Các nghiên cứu của nhóm cũng chỉ ra rằng công nghệ ozon hóa microplasma

là vượt trôi so với khử trùng bằng clo để khử trùng tái sử dụng nước thải bởi

những giảm thiểu đáng kể của nó tới sự tác đông sức khỏe con người.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

12

Chương 2. MÔ HÌNH HẠT MỀM CHO VI SINH VẬT

2.1 Mô hình hạt mêm cho vi sinh vật

Như đã trình bày trong chương 1, virus là các hạt nano sinh học có hình thái

đa dạng, từ dạng xoắn ốc tới dạng cầu. Tuy vậy, chúng có đặc điểm cấu tạo

chung là gồm môt vỏ protein (capsid) dạng nang bao quanh phần lõi mang nhân

di truyền RNA (Hình 2.1). Dữ liệu từ ngân hàng protein cho thấy vỏ capsid của

virus mang điện tích bề mặt. Xét từ khía cạnh khoa học vật liệu, virus có thể

coi như môt hạt nano bằng vật liệu phức hợp, cho rất nhiều bậc tự do để mô tả

tính chất bề mặt của nó.

Hình 2.1: Sơ đồ cấu tạo của một virus

Hình 2.2: Mô hình vật lý cho vi rus: hạt nhũ (colloid-trái), hạt mềm

(soft-particle giữa) và thuần mềm (phải)

Để có thể giải thích và đoán nhận các hành vi của virus trong môi trường,

việc đưa ra mô hình thích hợp để mô tả virus là cần thiết. Ở gần đúng đầu tiên,

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

13

trong lý thuyết DVLO [11, 12,13,14] các virus dạng cầu như thể thực khuẩn

MS2 được mô tả như môt hạt nhũ nano mang điện mặt (Hình 2.2, trái). Tuy

nhiên lý thuyết này rất hạn chế trong việc giải thích tính chất chuyển đông của

virus trong dung dịch điện phân. Để cải thiện mô hình này, Ohshima [15,16,17]

và Duval [18, 19,20] đã “khai triển” lớp điện mặt của mô hình DVLO, mô tả

vỏ như môt lớp mềm dạng polymer tích điện, có thể cho phép sự thẩm thấu của

ion trong môi trường điện môi. Virus lúc này được mô tả như môt hạt mềm

(soft-particle -Hình 2.2, giữa) bao gồm môt lớp đa điện phân bao quanh môt lõi

cứng kiểu kim loại. Trong trường hợp đặc biệt khi lõi có kích thước nhỏ, hạt

được gọi là thuần mềm (Hình 2.2, phải).

2.2 Phương trình Poisson-Boltzmann

2.2.1 Phương trình Poisson-Boltzmann

Trước hết ta xem xét trường hợp khi virus được coi như môt hạt nhũ mang

điện bề mặt. Giả sử hạt nhũ này nằm trong môt dung dịch điện phân có chứa

ion của môt hay nhiều loại muối. Tương tác tĩnh điện sẽ khiến cho các ion của

dung dịch chuyển đông lại gần hạt với mục đích trung hòa điện tích bề mặt;

trong khi đó các ion có điện tích cùng dấu với điện tích bề mặt hạt sẽ có xu

hướng chuyển đông ra xa hạt. Đồng thời, chuyển đông nhiệt hỗn loạn của các

ion trong dung dịch cũng sẽ ảnh hưởng đến sự tích tụ và hình thành đám mây

ion xung quanh hạt (Hình 2.3).

Gọi là phân bố điện tích tự do gây ra bởi các ion dung dịch trong

môi trường điện phân tại vị trí r. Giả thiết trong môi trường tồn tại M loại ion.

Ion loại , mang hóa trị zi với tổng số hạt . Điều kiện về trung

hòa điện tích cho ta:

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

14

Hình 2.3 Phân bố ion xung quanh một hạt tích mang điện bề mặt [15].

∑𝑧𝑖𝑛𝑖

∞

𝑛

𝑖=1

= 0. (2.1) 1

Phương trình Poisson cho thế tĩnh điện phân bố quanh quả cầu được viết

∆𝜓(𝑟) = −𝜚𝑒𝑙(𝑟)

𝜀0𝜀𝑟, (2.2)

ở đó là toán tử Laplace, là hằng số điện môi chân không, là hằng số

điện môi của dung dịch điện phân. Ta cần chú ý rằng,do các ion dung dịch

chuyển đông nhiệt tự do, sự phân bố của chúng tuân theo định luật Boltzmann:

𝑛𝑖(𝑟) = 𝑛𝑖∞exp (−

𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑟)

𝑘𝐵𝑇). (2.3)

Bởi vậy là môt hàm phụ thuôc tọa đô chứ không là hằng số như trong

tĩnh điện học. được tính bằng:

𝜌𝑒𝑙(𝑟) =∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖

𝑀

𝑖=1

(𝑟)

=∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖∞

𝑀

𝑖=1

exp (−𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑟)

𝑘𝐵𝑇)

(2.4)

Từ các phương trình (2.2) và (2.4) ta có:

∆𝜓(𝑟) = −1

휀0휀∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖

∞

𝑀

𝑖=1

exp (−𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑟)

𝑘𝐵𝑇) (2.5)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

15

Phương trình này gọi là phương trình Poison-Boltzmann cho phân bố thế

tĩnh điện xung quanh hạt mang điện nhúng chìm trong dung dịch muối điện

phân. Phân bố thế tĩnh điện này có thể tính được với các điều kiện biên quy

định như sau:

+ Thế là liên tục tại biên phân cách hạt với môi trường,

+ Thế hoặc đạo hàm của thế triệt tiêu tại vô cùng, tùy vào loại dung dịch

muối.

+ Đạo hàm của thế tĩnh điện liên hệ với điện tích bề mặt của hạt theo hệ

thức sau

(휀𝑟𝑝

𝜕𝜓

𝜕𝑟− 휀𝑟

𝜕𝜓

𝜕𝑟) =

𝜎

휀0 (2.6)

trong đó là hằng số điện môi của hạt.

2.2.2 Gần đúng thế thấp

Khi phương trình trở thành

Δ𝜓(𝑟) =1

휀0휀𝑟𝑘𝐵𝑇∑𝑛𝑖

∞

𝑀

𝑖=1

𝑧𝑖2𝑒2𝜓(𝑟) = 𝜅2𝜓(𝑟) (2.7)

Phương trình này được gọi là phương trình Poisson-Boltzmann ở gần đúng thế

thấp Debye-Huckel. được gọi là thông số Debye-

Huckel. Đại lượng nghịch đảo của nó, được gọi là đô dài Debye hay đô

dày lớp điện kép. Cho hạt hình cầu, phương trình Poisson-Boltzman cho phân

bố thế tĩnh điện xung quanh hạt keo ở gần đúng thế thấp trở thành:

𝑑2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= 𝜅2𝜓 (2.8)

Giả sử ta biết giá trị của thế bề mặt 𝜓0 , điều kiện biên cho phép xác định 𝜓(𝑟)

là:

𝜓(𝑟 → 𝑎) = 𝜓0; 𝜓(𝑟 → ∞) = 0;

𝑑𝜓

𝑑𝑟 |𝑟→∞ = 0 (2.9)

Lời giải của phương trình (2.8) với điều kiện biên (2.9) có dạng

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

16

𝜓(𝑟) = 𝜓0𝑎

𝑟𝑒−𝜅(𝑟−𝑎) (2.10)

Điện thế bề mặt 𝜓0 có thể tính từ mật đô điện tích bề mặt σ nhờ vào điều kiện

biên tại mặt phân cách giữa hạt và môi trường

𝑑𝜓

𝑑𝑟|𝑟=𝑎+ = −

𝜎

휀𝑟휀0 (2.11)

hay

𝜓0 =𝜎

휀𝑟휀0𝜅(1 + 1/𝜅𝑎) (2.12)

2.3 Phân bố điện thế quanh hạt mêm

2.3.1 Hạt mềm dạng phẳng

Ta sẽ xem xét tính chất của hạt mềm trong môi trường điện môi. Trước

hết, xem xét môt hạt mềm dạng phẳng gồm môt lớp mềm có bề mặt dày d bao

quanh môt mặt phẳng cứng. Lớp mềm được tạo thành bởi các ion có hóa trị Z

được phân bố đều với mật đô N, lớp cứng không mang điện. Giả thiết rằng hằng

số điện môi 휀𝑟 có chung môt giá trị ở cả ngoài dung dịch và trong lớp bề mặt.

Hình 2.4: Hạt mềm dạng phẳng và phân bố điện thế ψ(x) của hạt mềm

dạng phẳng trong không gian [15]

Chọn trục x vuông góc với lớp bề mặt và gốc x = 0 ở biên giữa lớp bề

mặt và môi trường điện phân bên ngoài. Khi đó, lớp bề mặt nằm ở trong vùng

–d < x < 0 và dung dịch điện phân ở miền x > 0 như (hình 2.1).Mật đô hạt

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

17

𝜌𝑒𝑙(𝑥) của các phần tử ion mang điện tự do liên hệ với điện thế 𝜓(𝑥) bằng

phương trình Poisson:

{

𝑑

2𝜓

𝑑𝑥2= −

𝜌𝑒𝑙(𝑥)

휀𝑟휀0, 0 < 𝑥 < ∞

𝑑2𝜓

𝑑𝑥2= −

𝜌𝑒𝑙(𝑥) + 𝜌𝑓𝑖𝑥휀𝑟′휀0

, − 𝑑 < 𝑥 < 0

(2.13)

với ρfix=ZeN; εr và ε’r là hằng số điện môi của dung dịch và lớp tích điện bề mặt

tương ứng. Ta có:

𝜌𝑒𝑙(𝑥) =∑𝑧𝑖

𝑀

𝑖=1

𝑒𝑛𝑖∞exp (−

𝑧𝑖𝑒𝜓(𝑥)

𝑘𝐵𝑇) (2.14)

Đối với các trường hợp đặc biệt, nếu muối của môi trường điện môi là dạng

muối kiểu NaCl, có số ion dương bằng số ion âm với hóa trị z và mật đô hạt n,

ta có:

𝜌𝑒𝑙(𝑥) = 𝑧𝑒𝑛 {exp (−

𝑧𝑒𝜓(𝑥)

𝑘𝐵𝑇) − exp (

𝑧𝑒𝜓(𝑥)

𝑘𝐵𝑇)}

= 2𝑧𝑒𝑛sinh (𝑧𝑒𝜓

𝑘𝐵𝑇)

(2.15)

Lúc đó, phương trình Poisson-Boltzmann trở thành

{

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= 𝜅2sinh𝑦; 𝑥 > 0

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2= 𝜅2 (sinh𝑦 −

𝑍𝑁

2𝑧𝑛) ; −𝑑 < 𝑥 < 0

(2.16)

Với

𝑦 =

𝑧𝑒𝜓

𝑘𝐵𝑇 (2.17)

là thế rút gọn. Thông số Debye-Huckel của dung dịch cho bởi:

𝜅 = √(𝑧2𝑒2

휀𝑟휀0𝑘𝐵𝑇) (2.18)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

18

Nếu bề dày của lớp mềm d lớn, điện thế ở sâu bên trong lớp bề mềm là

không đổi và gọi là Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁. Ta có thể thu được thế này bằng cách cho

vế phải của phương trình 2.16 bằng không, tức là

𝜓𝐷𝑂𝑁 =

𝑘𝐵𝑇

𝑧𝑒arcsinh (

𝑍𝑁

2𝑧𝑛)

= (𝑘𝑇

𝑧𝑒) ln [

𝑍𝑁

2𝑧𝑛+ {(

𝑍𝑁

2𝑧𝑛)2

+ 1}

1/2

]

(2.19)

Phương trình 2.16 có thể viết lại theo thế Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 thành

𝑑2𝜓

𝑑𝑥2=2𝑧𝑒𝑛

휀𝑟휀0sinh (

𝑧𝑒𝜓

𝑘𝐵𝑇) − sinh (

𝑧𝑒𝜓𝐷𝑂𝑁𝑘𝐵𝑇

) ,−𝑑 < 𝑥

< 0

(2.20)

ở gần đúng tuyến tính, ta có

𝜓𝐷𝑂𝑁 =

𝑍𝑁𝑘𝐵𝑇

2𝑧2𝑛𝑒=

𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0𝜅2 (2.21)

Quay trở lại phương trình Poisson-Boltzmann, gọi 𝜓0 ≡ 𝜓(0) là thế ở biên

giữa lớp bề mặt và dung dịch điện phân xung quanh, thế bề mặt của lớp điện

phân, ở gần đúng thế thấp ta có:

{

𝑑2𝜓

𝑑𝑥2= 𝜅2𝜓 , 𝑥 > 0

𝑑2𝜓

𝑑𝑥2= 𝜅2 (𝜓 −

𝑍𝑁𝑘𝑇

2𝑧2𝑛𝑒) ; −𝑑 < 𝑥 < 0

(2.22)

Nghiệm của phương trình này thỏa mãn các điều kiện biên là:

{

𝜓(𝑥) =

𝑍𝑁𝑘𝐵𝑇

4𝑧2𝑛𝑒(1 − 𝑒−2𝜅𝑑)𝑒−𝜅𝑥; 𝑥 > 0

𝜓(𝑥) =𝑍𝑁𝑘𝐵𝑇

2𝑧2𝑛𝑒{1 −

𝑒𝜅𝑥 + 𝑒−𝜅(𝑥+2𝑑)

2} ; −𝑑 < 𝑥 < 0

(2.23)

Và thế bề mặt 𝜓0 ≡ 𝜓(0) thu được bằng

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

19

𝜓(𝑥) =

𝑍𝑁𝑘𝑇

4𝑧2𝑛𝑒(1 − 𝑒−2𝜅𝑑) =

𝑍𝑒𝑁

2휀𝑟휀0𝜅2(1 − 𝑒−2𝜅𝑑) (2.24)

Do 𝜅𝑑 ≫ 1, thế bề mặt 𝜓0 có giá trị bằng môt nửa thế Donnan

𝜓0 =

𝜓𝐷𝑂𝑁2

=𝑍𝑁𝑘𝑇

4𝑧2𝑛𝑒=

𝑍𝑒𝑁

2휀𝑟휀0𝜅2 (2.25)

2.3.2 Hạt mềm dạng cầu

Mô hình hạt mềm dạng hình cầu mô tả đúng hơn hình dạng và cấu trúc

của virus. Ta xét môt hạt mềm hình cầu có bán kính lõi là a được bao phủ bởi

môt lớp mềm có đô dày d như được mô tả trong hình 2.1.

Hệ phương trình Poisson-Boltzmann trong tọa đô cầu được viết, với ψ là

điện thế theo r là khoảng cách từ tâm của hạt đến điểm đang xét:

{

𝑑

2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= −

𝜌𝑒𝑙(𝑟) + 𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝑑2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= −

𝜌𝑒𝑙(𝑟)

휀𝑟휀0, 𝑟 > 𝑏

(2.26)

Ở gần đúng thế thấp, phương trình (2.26) được tuyến tính hóa trở thành:

{

𝑑

2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= 𝜅2𝜓 −

𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝑑2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= 𝜅2𝜓, 𝑟 > 𝑏

(2.27)

Tương tự ta cũng gọi ψ0 = ψ(b) là điện thế mặt, là điện thế tính tại mặt phân

cách giữa hạt và lớp điện phân xung quanh. Lời giải cho phương trình này dưới

các điều kiện biên thích hợp, tương tự như điều kiện biên ở các phương trình

2.9, cho bởi biểu thức sau:

𝜓(𝑟) =

𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0𝜅2[1 − (

1 + 𝜅𝑏

1 + 𝜅𝑎) 𝑒−𝜅(𝑏−𝑎) (2.28)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

20

× (sinh [𝜅(𝑟 − 𝑎)]

𝜅𝑟+𝑎 cosh [𝜅(𝑟 − 𝑎)]

𝑟)] , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏

và,

𝜓(𝑟) = 𝜓(𝑏)

𝑏

𝑟exp[−𝜅(𝑟 − 𝑏)] , 𝑟 ≥ 𝑏 (2.29)

ở đó

𝜓(𝑏) =

𝑍𝑒𝑁

2휀𝑟휀0𝜅2{1 −

1

𝜅𝑏

+(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)}

(2.30)

ψ(b) là điện thế tại vị trí r = b (gọi là điện thế bề mặt của quả cầu mềm). Khi

𝜅𝑏 ≫ 1 và 𝜅(𝑏 − 𝑎) = 𝜅𝑑 ≫ 1, từ phương trình (2.28) ta thu được điện thế

sâu bên trong lớp bề mặt chính là thế Donnan [15].

2.4 Độ linh động điện chuyển

Môt thành công của mô hình hạt mềm là sự giải thích được vì sao đô linh

đông điện chuyển của các thể thủy khuẩn trong nước lại không tiến tới 0 tại giá

trị lớn của cường đô ion. Bởi vậy trong phần này ta sẽ trình bày khái niệm đô

linh đông điện chuyển và rút ra biểu thức cho đô linh đông điện chuyển cho

môt hạt mềm dạng cầu.

Ta xét môt hạt mềm hình cầu như được mô tả trong phần 2.3.2 trong môi

trường điện phân, nghĩa là có bán kính lõi a, bán kính ngoài b=a+d, và mật đô

điện tích lớp mềm 𝜌𝑓𝑖𝑥 = 𝑍𝑒𝑁. Hệ chịu tác đông của môt điện trường ngoài �� .

Ở trạng thái ổn định, giả sử hạt mềm sẽ chuyển đông với vận tốc �� .

Chọn gốc của hệ toạ đô cầu (r, θ, ψ) đặt cố định ở tâm của lõi hạt và trục

z (θ = 0) được đặt song song với �� . Sử dụng mô hình Debye – Bueche, ở đó

các đoạn polyme được xem như là các hạt có kích thước tác đông môt lực ma

sát lên dòng chất lỏng chảy trong lớp mềm. Giả thiết chất lỏng có vận tốc �� (𝑟 )

ở vị trí 𝑟 tương ứng so với hạt (�� (𝑟 ) → −�� 𝑘ℎ𝑖 𝑟 ≡ |𝑟 | → ∞) và giả thiết vận

tốc của các ion của môi trường muối có cùng hóa trị zi, là giống nhau bằng 𝑣 𝑖.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

21

Phương trình Navier – Stokes viết cho miền bên ngoài và bên trong lớp mềm

là:

{𝜂∇ × ∇ × �� + ∇𝑝 + 𝜌𝑒𝑙∇𝜓 = 0; 𝑟 > 𝑏,

𝜂∇ × ∇ × �� + 𝛾�� + ∇𝑝 + 𝜌𝑒𝑙∇𝜓 = 0; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏. (2.31)

Thành phần 𝛾�� ở vế trái của phương trình biểu diễn cho các lực ma sát

tăng trong dòng chất lỏng bởi các hạt polymer trong lớp mềm đa điện phân

dạng polymer, 𝛾 là hệ số ma sát. Nếu ta giả thiết là mỗi hạt này là môt quả cầu

bán kính ap và các đoạn polymer được phân bố với mật đô khối như nhau Np

trong lớp poly điện phân thì mỗi đoạn polymer đó sẽ làm tăng thêm môt thành

phần cản trở Stokes 6𝜋𝜂𝑎𝑝�� lên dòng chất lỏng trong lớp poly điện phân, nên

𝛾 = 6𝜋𝜂𝑎𝑝𝑁𝑝 (2.32)

Điện thế 𝜓(𝑟 ) trong phương trình 2.31 được giải từ phương trình Poisson

Boltzman như đã trình bày ở mục 2.3.2

{

Δ𝜓(𝑟 ) = −

𝜌𝑒𝑙(𝑟 )

휀𝑟휀0; 𝑟 > 𝑏,

Δ𝜓(𝑟 ) = −𝜌𝑒𝑙(𝑟 ) + 𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0; 𝑎 < 𝑟 < 𝑏.

(2.33)

Xét trường hợp ở đó điện trường �� là yếu, phương trình (2.31) và (2.33) được

tuyến tính hoá, trở thành

{

𝜂∇ × ∇ × ∇ × �� =∑∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖

(0), 𝑟 > 𝑏

𝑀

𝑖=1

𝜂∇ × ∇ × ∇ × �� + 𝛾 × ∇�� = ∑∇𝛿𝑛𝑖 × ∇𝑛𝑖(0); 𝑎 < 𝑟 < 𝑏.

𝑀

𝑖=1

(2.34)

Và

∇ (𝑛𝑖

(0)�� −

1

𝜆𝑖𝑛𝑖(0)∇𝛿𝜇𝑖) = 0 (2.35)

trong đó 𝑛𝑖(0)(𝑟 ) là nồng đô cân bằng (mật đô hạt) của các phần tử ion thứ i

(𝑛𝑖(0)→ 𝑛𝑖

(∞)) và 𝛿𝑛𝑖

(0)(𝑟 ) và 𝛿𝜇𝑖(0)(𝑟 )tương ứng là vi phân của 𝑛𝑖

(0)(𝑟 ) và của

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

22

thế điện hoá học 𝜇𝑖(0)(𝑟 )của các phần tử ion thứ i do điện trường ngoài �� gây

ra. Tính đến sự đối xứng của bài toán, ta có thể viết:

{�� (𝑟 ) = (−

2

𝑟ℎ(𝑟 )𝐸𝑐𝑜𝑠𝜃,

1

𝑟

𝑑

𝑑𝑟(𝛾ℎ(𝑟))𝐸𝑠𝑖𝑛𝜃, 0) .

𝛿𝜇𝑖(0)(𝑟 ) = −𝑧𝑖𝑒𝜙𝑖(𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃.

(2.36)

Trong đó 𝐸 = |�� |. Các phương trình điện đông cơ bản có thể chuyển thành

dạng các phương trình cho h(r) và 𝜙𝑖(𝑟) như sau

𝐿(𝐿ℎ) = 𝐺(𝑟), 𝑟 ≥ 𝑏

𝐿(𝐿ℎ − 𝜆2ℎ) = 𝐺(𝑟), 𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝐿𝜙𝑖 =𝑑𝑦

𝑑𝑟(𝑧𝑖

𝑑𝜙𝑖𝑑𝑟

−2𝜆𝑖𝑒

ℎ

𝑟)

(2.37)

với

𝜆 = (

𝛾

𝑛)1/2

𝐿 =𝑑

𝑑𝑟

1

𝑟2𝑑

𝑑𝑟𝑟2 =

𝑑2

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑

𝑑𝑟−2

𝑟2

𝐺(𝑟) = −𝑒

𝜂𝑟

𝑑𝑦

𝑑𝑟∑𝑧𝑖

2𝑛𝑖∞𝑒−𝑧𝑖𝑦𝜙𝑖

𝑀

𝑖=1

(2.38)

trong đó, 𝑦 = 𝑒𝜓/𝑘𝐵𝑇 là thế rút gọn. 1/𝜆 được gọi là đô xốp điện chuyển của

hạt.

Các điều kiện biên của 𝜓(�� ), �� (�� ), 𝑣 𝑖(�� ) như sau:

+ 𝜓(�� ) và đạo hàm của nó liên tục tại 𝑟 = 𝑏,

𝜓(𝑏−, 𝜃) = 𝜓(𝑏+, 𝜃) (2.39)

𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)

𝜕𝑟|𝑟=𝑏−

=𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)

𝜕𝑟|𝑟=𝑏+

, (2.40)

𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)

𝜕𝜃|𝑟=𝑏−

=𝜕𝜓(𝑟, 𝜃)

𝜕𝜃|𝑟=𝑏+

(2.41)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

23

Trong đó sự liên tục của −∇ 𝜓(�� ) là do giả thiết rằng hằng số điện môi 휀𝑟

có cùng giá trị với bên trong và bên ngoài lớp mềm

{�� = (𝑢𝑟, 𝑢𝜃 , 0) = 0 , 𝑟 = 𝑎

�� → −𝑈 = (−𝑈𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑈𝑠𝑖𝑛𝜃, 0), 𝑟 → ∞ (2.42)

+ Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của �� liên tục tại 𝑟 = 𝑏

{𝑢𝑟(𝑏

−) = 𝑢𝑟(𝑏+)

𝑢𝜃(𝑏−) = 𝑢𝜃(𝑏

+) (2.43)

+ Tensor ứng suất (stress tensor) bằng tổng của ứng suất thuỷ đông lực 𝜎𝐻

và ứng suất Maxwell 𝜎𝐸 liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Từ sự liên tục của −∇ 𝜓(𝑟) ta

có thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎𝐸 liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Do đó,

thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của 𝜎𝐻 phải liên tục tại 𝑟 = 𝑏. Điều

này tương đương với việc áp suất 𝑝(𝑟 ) là liên tục tại 𝑟 = 𝑏.

+ Các ion điện phân không thể xâm nhập vào lõi, tức là

𝑣 𝑖 . �� |𝑟=𝑎 = 0, (2.44)

trong đó �� là pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài bề mặt lõi hạt.

+ Ở trạng thái ổn định, lực tác dụng lên hạt hay môt thể tích bất kì gần hạt

phải bằng không. Xét môt quả cầu lớn S bán kính r chứa hạt. Bán kính r

được xét đủ lớn để điện tích điện mạng nằm trong S là hằng số, tức là

𝐹 𝐻 = ∫ (𝜎𝑟𝑟

𝐻𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎𝑟𝜃𝐻𝑠𝑖𝑛𝜃)𝑑𝑆 (

��

𝐸)

𝑆

= 0, 𝑟 → ∞. (2.45)

trong đó tích phân được lấy trên toàn bô bề mặt cầu S.

Đô linh đông điện chuyển 𝜇 =𝑈

𝐸 (trong đó 𝑈 = |�� |) sau đó được tính theo

công thức

𝜇 = 2 lim𝑟→∞

ℎ(𝑟)

𝑟 .

Sau đây ta sẽ trình bày biểu thức xấp xỉ của đô linh đông trong trường hợp

đơn giản nhưng quan trọng, khi mà thế là bất kì nhưng thế của lớp phân cách

vẫn giữ tính đối xứng cầu ngay cả khi có sự có mặt của trường điện ngoài, và

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

24

ở các trường hợp mà các điều kiện sau được thoả mãn: 𝜅𝑎 ≫ 1, 𝜆𝑎 ≫ 1, và do

đó: 𝜅𝑏 ≫ 1, 𝜆𝑏 ≫ 1 , 𝜅𝑑 ≫ 1, 𝜆𝑑 ≫ 1; dung dịch muối là đối xứng với các

ion cóhoá trị 𝑧 và nồng đô khối 𝑛. Lúc đó đô linh đông điện chuyển tính được

theo công thức:

𝜇 =휀𝑟휀0𝜂

𝜓0𝜅𝑚⁄ +

𝜓𝐷𝑂𝑁𝜆⁄

1𝜅𝑚⁄ + 1 𝜆⁄

𝑓 (𝑑

𝑎) +

𝑍𝑒𝑁

𝜂𝜆2 (2.46)

với

𝑓 (𝑑

𝑎) =

2

3(1 +

𝑎3

2𝑏3) =

2

3{1 +

1

2(1 + 𝑑/𝑎)3} (2.47)

Trường hợp tới hạn 𝑑 ≫ 𝑎, khi đó 𝑓 (𝑑

𝑎) →

2

3, phương trình (2.467) trở thành

𝜇 =2휀𝑟휀03𝜂

𝜓0𝜅𝑚⁄ +

𝜓𝐷𝑂𝑁𝜆⁄

1𝜅𝑚⁄ + 1 𝜆⁄

+𝑍𝑒𝑁

𝜂𝜆2 (2.48)

Đối với trường thế thấp, phương trình (2.48) trở thành

𝜇 =𝑍𝑒𝑁

𝜂𝜆2[1 +

2

3(𝜆

𝜅)2

(1 +

𝜆2𝜅

1 +𝜆𝜅

)] (2.49)

Đây là mãn phương trình của Hermans – Fujita cho đô linh đông điện

chuyển của hạt mềm.

Trong trường hợp ngược lại, 𝑑 ≪ 𝑎, lúc đó 𝑓 (𝑑

𝑎) → 1, phương trình

(2.46) trở thành:

𝜇 =휀𝑟휀0𝜂

𝜓0𝜅𝑚⁄ +

𝜓𝐷𝑂𝑁𝜆⁄

1𝜅𝑚⁄ + 1 𝜆⁄

+𝑍𝑒𝑁

𝜂𝜆2 (2.50)

và cho trường hợp thế thấp

𝜇 =𝑍𝑒𝑁

𝜂𝜆2[1 + (

𝜆

𝜅)2

(1 +

𝜆2𝜅

1 +𝜆𝜅

)] (2.51)

Phương trình (2.46) chứa hai số hạng: số hạng thứ nhất là giá trị trung bình

đo được của thế Donnan 𝜓𝐷𝑂𝑁 và thế bề mặt 𝜓0. Cần phải nhấn mạnh rằng chỉ

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

25

có số hạng thứ nhất tuân theo hiện tượng chắn của chất điện phân, thành phần

này sẽ tiến đến 0 khi nồng đô điện phân n tăng, trong khi số hạng thứ hai không

phụ thuôc nồng đô chất điện phân. Trong giới hạn của nồng đô chất điện phân

cao, tất cả các thế biến mất và chỉ còn số hạng thứ hai của biểu thức đô linh

đông, tức là

𝜇 → 𝜇∞ =

𝑍𝑒𝑁

𝜂𝜆2 (2.52)

Phương trình (2.52) chỉ ra rằng khi 𝜅 → ∞, 𝜇 tiến đến môt giới hạn khác

không 𝜇∞. Đây là môt nét đặc trưng của tính chất điện chuyển của hạt xốp,

ngược lại với trường hợp đô linh đông điện chuyển của hạt cứng sẽ tiến đến

không do tuân theo hiệu ứng chắn, biểu thức đô linh đông của hạt cứng không

chứa thành phần 𝜇∞.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

26

Chương 3. TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT MỀM VƠI

LÕI MANG ĐIỆN

3.1 Hạt mêm với lõi mang điện

3.1.1 Hạt mềm với lõi mang điện

Mô hình hạt mềm lõi-vỏ được đề xuất năm 2013 trong nghiên cứu trình

bày ở tài liệu tham khảo [21], được cho là giải thích tốt hiện tượng đô linh đông

điện chuyển của thể thực khuẩn MS2 không phụ thuôc việc tồn tại hay không

lõi RNA của chúng [22]. Mô hình này dựa trên cơ sở mô hình hạt mềm của H.

Ohshima đã trình bày ở chương 2, tuy nhiên thay vì lõi trung hòa, các tác giả

giả thiết rằng lõi của hạt mềm mang tính chất của môt chất điện môi và lõi có

môt điện tích khối xác định. Ta kí hiệu mật đô điện tích lõi không đổi core và

hằng số điện môi lõi core . Hạt mềm được giả thiết có bán kính b và lõi cứng

với bán kính a cấu tạo bởi lớp polymer với các hạt mang điện có hóa trị Z và

mật đô N. Do vậy mật đô điện khối của lớp mềm là với e là điện tích

nguyên tố (Hình 3.1).

Hình 3.1: Mô hình hạt mềm có lõi tích điện

Không thấm Thấm

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

27

3.1.2 Phân bố thế tĩnh điện quanh hạt mềm với lõi mang điện

Ta xem xét lại bài toán phân bố thế tĩnh điện của hạt mềm mô tả trong

phần 3.1.1 nhúng ngập trong dung dịch muối. Thế tĩnh điện là lời giải của hệ

phương trình Poisson-Boltzmann:

{

Δ𝜓 = −

𝜌𝑒𝑙휀𝑟휀0

, 𝑏 ≤ 𝑟 ≤ ∞

Δ𝜓 = −𝜌𝑒𝑙 + 𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0, 𝑎 ≤ 𝑟 < 𝑏

Δ𝜓 = −𝜌𝑐휀𝑐𝑟휀0

, 𝑟 < 𝑎

(3.1)

Trong đó,

𝜌𝑒𝑙(𝑥) =∑𝑧𝑖𝑒𝑛𝑖∞

𝑀

𝑖=1

exp (−𝑧𝑖𝑒𝜓

𝑘𝐵𝑇) (3.2)

M, z, n lần lượt là số loại ion trong dung dịch, hóa trị của các ion, và nồng đô

các ion trong dung dịch. Xét trường hợp đơn giản khi dung dịch muối chỉ chứa

môt muối đơn hóa trị 1:1 kiểu NaCl, lúc đó:

𝜌𝑒𝑙(𝑥) = −2𝑧𝑒𝑛sinh (−

𝑧𝑒𝜓

𝑘𝐵𝑇) (3.3)

xét ở gần đúng thế thấp:

𝜌𝑒𝑙(𝑥) = −

2𝑧2𝑒2𝑛

𝑘𝐵𝑇𝜓 (3.4)

Các phương trình Poisson-Boltzmann tuyến tính ở hệ tọa đô cầu bây giờ được

viết lại thành:

{

𝑑2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= 𝜅2𝜓 , 𝑏 < 𝑟 < ∞

𝑑2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= 𝜅2 (𝜓 −

𝑍𝑁𝑒

𝜅2휀𝑟휀0) , 𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝑑2𝜓

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓

𝑑𝑟= −

𝜌𝑐휀𝑐휀0

, 𝑟 < 𝑎

(3.5)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

28

Với

1/22 2z e n

kT

là thông số Debye-Huckel. Lời giải được tìm dưới dạng

{

𝜓 = 𝐴1

𝑒−𝜅𝑟

𝑟+ 𝐵1

𝑒𝜅𝑟

𝑟, 𝑏 < 𝑟 < ∞

𝜓 = 𝐴2𝑒−𝜅𝑟

𝑟+ 𝐵2

𝑒𝜅𝑟

𝑟+

𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0𝜅2, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝜓 = −1

6

𝜌𝑐𝑟2

휀𝑐휀0+𝐴3𝑟+ 𝐵3, 0 < 𝑟 < 𝑎

(3.6)

Các hệ số ở trên có thể tìm được nhờ vào việc áp dụng các điều kiện biên sau

đây:

+ ( ) 0 : điện thế ở vô cùng đặt bằng 0, do đó 1 0B

+ (0) : điện thế ở gốc là hữu hạn, do đó 3 0A

+ ( ) ( ); ( ) ( )a a b b : điện thế liên tục ở hai biên bề mặt: lõi cứng-

lớp mềm và lớp mềm-dung dịch muối.

+ 0 0'( ) '( )r corea a and '( ) '( )b b : sự liên tục của vector điện

dịch ở hai bề mặt biên.

Biểu thức của thế tĩnh điện thu được dưới dạng tổng của hai thành phần

𝜓 = 𝜓ℎ + 𝜓𝑠 (3.7)

Ở đó 𝜓ℎ là thành phần đóng góp từ lõi mang điện, 𝜓𝑠 là thành phần đóng góp

từ lớp vỏ mềm. Biểu thức của các thành phần này như sau:

𝜓ℎ

=

{

1

3휀𝑟휀0

𝜌𝑐𝑎3

𝑟

exp (−𝜅(𝑟 − 𝑎))

(1 + 𝜅𝑎), 𝑎 ≤ 𝑟 < ∞

1

6휀𝑜휀𝑐𝜌𝑐𝑎

2 (1 −𝑟2

𝑎2) +

1

3

𝜌𝑐𝑎2

휀𝑟휀0(1 + 𝜅𝑎), 0 ≤ 𝑟 < 𝑎

(3.8)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

29

𝜓𝑠

=

{

𝑍𝑒𝑁

2휀𝑟휀0𝜅2[1 −

1

𝜅𝑏+(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)]

𝑏

𝑟e−𝜅(𝑟−𝑏), 𝑟 ≥ 𝑏

𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0𝜅2{1 −

(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝑒−𝜅(𝑏−𝑎) [

sh𝜅(𝑟 − 𝑎)

𝜅𝑟+a chκ(𝑟 − 𝑎)

𝑟]} , 𝑟 ∈ (𝑎, 𝑏)

𝑍𝑒𝑁

휀𝑟휀0𝜅2{1 −

(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝑒−𝜅(𝑏−𝑎)} , 𝑟 ∈ [0, 𝑎]

(3.9)

Từ đó ta thấy rằng, khi điện tích lõi tiến đến 0, biểu thức trở về đúng như

biểu thức cho điện thế trong công trình của Ohshima [15]. Gọi điện thế bề mặt

là điện thế tại 𝑟 = 𝑏: 𝜓0 = 𝜓(𝑏),

𝜓0 =

1

3휀𝑟휀0

𝜌𝑐𝑎3

𝑏

𝑒−𝜅(𝑏−𝑎)

(1 + 𝜅𝑎)+

𝑍𝑒𝑁

2휀𝑟휀0𝜅2[1 −

1

𝜅𝑏+(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)] (3.10)

Sử dụng biểu thức điện thế bề mặt, biểu thức cho sự phân bố điện thế theo

khoảng cách là:

𝜓(𝑟) = 𝜓0

𝑏

𝑟exp − 𝜅(𝑟 − 𝑏), 𝑟 > 𝑏 (3.11)

3.1.3 Sự phụ thuộc của thế tĩnh điện vào điện tích lõi và yếu tố môi trường

Ta sẽ xem xét ảnh hưởng của cấu trúc lõi lên phân bố điện thế của hạt.

Để đơn giản hóa lớp vỏ mềm sẽ được giả thiết là có hằng số điện môi bằng với

hằng số điện môi của nước, tức là bằng 81, hằng số điện môi lõi cũng chưa có

số liệu thực nghiệm đo được nên sẽ được giả định với môt số giá trị nhỏ hơn,

bằng, và lớn hơn hằng số điện môi của nước, mật đô điện tích lõi cũng được

khảo sát ở nhiều giá trị khác nhau. Từ đây ta vẽ được các đồ thị phân bố điện

thế của hạt mềm:

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

30

Hình 3.2: Sự phân bố điện thế ưng với các ti số /core ZeN khác nhau với

core =80. Các đường xanh lục, nâu, vàng, đo, xanh lam, nâu lần lượt ưng với

/core ZeN = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2 [Hình vẽ từ tài liệu tham khảo 24]

Hình 3.3: Phân bố điện thế ưng với các giá tri core khác nhau tương

ưng với /core ZeN = 0.5. Các đường xanh lam, vàng, đen, xanh lục, đo lần

lượt ưng với core =20, 40, 81, 200, 1000. [Hình vẽ từ tài liệu tham khảo 24]

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

31

Hình 3.4: Sự phụ thuộc điện thế bề mặt vào nồng độ dung dich (n=0

15), /core ZeN = 0.1, 1, 1.5, 3 lần lượt ưng với các đường đo, xanh lam, xanh

lục, vàng.[Hình vẽ từ tài liệu tham khảo 24]

Từ các kết quả thu được, ta thấy rằng khi hằng số điện môi lõi khác hằng

số điện môi vỏ ( core r ) ta thấy có sự gấp khúc tại vị trí biên giữa lõi và vỏ,

tức r a . Khi hằng số điện môi lõi bằng hằng số điện môi vỏ ( core r ) thì

đồ thị trở nên mịn mượt tại r a . Và, trong cả ba trường hợp, sự tăng điện tích

lõi đều dẫn đến sự tăng mạnh điện thế bên trong hạt ( r b ) tuy nhiên lại chỉ

tăng nhẹ điện thế ở ngoài hạt ( r b ). Khi hằng số điện môi lõi tăng đủ lớn (như

đến 1000), ta thấy phần đồ điện thế lõi bên trong lõi (r<a) gần như môt đường

thằng nằm ngang, nó không còn phụ thuôc vào bán kính nữa. Đặc biệt, ta thấy

rằng khi thêm vào lõi cứng thì điện thế bên trong vùng lõi bị thay đổi trong khi

trong khi điện thế bên ngoài lõi ( r a ) lại ít bị ảnh hưởng.

Hình 3.4 biểu diễn sự phụ thuôc của thế bề mặt vào nồng đô ion với môt

số giá trị khác nhau của mật đô lõi. Ta thấy các đồ thị không có sự chênh lệch

đáng kể, đặc biệt là khi nồng đô dung dịch ở mức cao thì chúng gần như hôi tụ

về môt giá trị không đổi . Điều này chứng tỏ sự thay đổi điện tích lõi cũng như

nồng đô dung dịch không làm ảnh hưởng mạnh đến điện thế bề mặt.

n (mM)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

32

3.2 Tương tác giữa hai hạt cầu dạng vỏ-lõi cùng kích thước

Như đã đưa ra trong phần mở đầu, bài toán tương tác giữa hai hạt cầu có

vai trò hết sức quan trọng. Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày bài toán

tương tác giữa hai hạt cầu dạng lõi-vỏ giống hệt nhau trong dung dịch điện

phân tỷ lệ 1:1 (Hình 3.5). Bài toán này được khảo sát trong tài liệu tham khảo

[23], sử dụng mô hình hạt mềm như trong phần 3.1, ở đó hạt mềm được coi

như chứa môt lõi cứng hình cầu có bán kính a, mật đô điện tích khối , được

bao quanh bởi lớp vỏ mềm có mật đô điện tích khối . Bán kính ngoài của hạt

là b. Tâm hai hạt cách nhau môt khoảng R.

Hình 3.5. Mô hình lõi - vo hình cầu của hai hạt mềm giống hệt nhau,

hình vẽ lấy lại từ tài liệu tham khảo [23]

Gọi 𝜑(𝑟) là điện thế tại môt điểm bất kì trong không gian, với r là bán

kính véc tơ. Ở gần đúng thấp nhất, thế này có thể coi là chồng chập tuyến tính

của các thế gây ra bởi từng hạt tự do:

𝜓(𝑃) = 𝜓(1)(𝑟1) + 𝜓(2)(𝑟2) (3.12)

Trong hệ toạ đô cầu, hệ phương trình Poisson-Boltzmann có dạng:

Lõi cưng

Vỏ mêm

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

33

{

𝑑

2𝜓𝑐(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓𝑐(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟= −

𝜌𝑐𝜖𝑐𝜖0

(𝑟 < 𝑎)

𝑑2𝜓𝑠(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓𝑠(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟= −

𝜌𝑠𝜖𝑠𝜖0

+ 𝜅2𝜓𝑠(𝑖)(𝑟) 𝑎 < 𝑟 < 𝑏)

𝑑2𝜓0(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟2+2

𝑟

𝑑𝜓0(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟= 𝜅2𝜓0

(𝑖)(𝑟) (𝑟 > 𝑎)

(3.13)

Trong đó 𝜌𝑐và 𝜌𝑠 lần lượt là mật đô điện tích khối của lõi và vỏ của hạt

mềm. Điều kiện biên để xác định phân bố điện thế là:

𝜓𝑐(𝑖)(𝑎) = 𝜓𝑠

(𝑖)(𝑎);𝜓𝑐(𝑖)(𝑏) = 𝜓0

(𝑖)(𝑏), (3.14)

𝜓𝑐(𝑖)(0) ≠ 0; 𝜓0

(𝑖)(∞) = 0, (3.15)

𝜖𝑐𝜖0

𝑑𝜓𝑐(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟|

𝑟=𝑎

= 𝜖𝑠𝜖0𝑑𝜓𝑠

(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟|

𝑟=𝑎

;

𝑑𝜓𝑠

(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟|

𝑟=𝑏

=𝑑𝜓0

(𝑖)(𝑟)

𝑑𝑟|

𝑟=𝑏

(3.16)

Giải phương trình (3.3), (3.4), (3.5) với các điều kiện biên (3.6), (3.7),

(3.8) thu được điện thế:

𝜓𝑐(𝑖)(𝑟) =

𝜌𝑐(𝑎2 − 𝑟2)

6𝜖𝑐𝜖0+

𝜌𝑐𝑎2

3𝜖𝑠𝜖0(1 + 𝜅𝑎)

+𝜌𝑠

𝜖𝑠𝜖0𝜅2[1 −

1 + 𝜅𝑏

1 + 𝜅𝑎𝑒−𝜅(𝑏−𝑎)]

(3.17)

𝜓𝑠(𝑖)(𝑟) =

1

3𝜖𝑠𝜖0

𝜌𝑐𝑎3

𝑟

𝑒−𝜅(𝑟−𝑎)

1 + 𝜅𝑎

+𝜌𝑠𝜖𝑠𝜖0

[1 −1 + 𝜅𝑏

1 + 𝜅𝑎(sinh 𝜅(𝑟 − 𝑎)

𝜅𝑟+𝑎𝑐𝑜𝑠ℎ𝜅(𝑟 − 𝑎)

𝑟)]

(3.18)

và:

𝜓0(𝑖)(𝑟) =

1

3𝜖𝑠𝜖0

𝜌𝑐𝑎3

𝑟

𝑒−𝜅(𝑟−𝑎)

1 + 𝜅𝑎

+𝜌𝑠

2𝜖𝑠𝜖0𝜅2[1 −

1

𝜅𝑏

+(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)]

𝑏𝑒−𝜅(𝑟−𝑏)

𝑟,

(3.19)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

34

Lần lượt trong các miền (r<a), (a<r<b) và (r>b), ở đó 𝑟𝑖 = |𝑟𝑖|(𝑖 = 1,2) là

bán kính véc tơ từ tâm hạt đến điểm đang xét. Năng lượng tương tác [8][27]

của hệ là:

𝐸(𝑅) = 𝐹(𝑅) − 𝐹(∞) (3.20)

F được gọi là năng lượng tự do Hemlhotz được cho bởi biểu thức sau:

𝐹(𝑅) =

1

2∫ 𝜌𝑚

(1)[𝜓(1)(𝑟1) + 𝜓

(2)(𝑟2)]𝑑𝑉(1)

𝑉(1)

+1

2∫ 𝜌𝑚

(2)[𝜓(1)(𝑟1) + 𝜓

(2)(𝑟2)]𝑑𝑉(2)

𝑉(2)

(3.21)

và

𝐹(∞) =

1

2∫ 𝜌𝑚

(1)𝜓(1)(𝑟1)𝑑

𝑉(1)𝑉(1)

+1

2∫ 𝜌𝑚

(2)𝜓(2)(𝑟2)𝑑

𝑉(2)𝑉(2),

(3.22)

với 𝜌𝑚(𝑖)

và 𝑉(𝑖)là mật đô điện tích khối và thể tích của hạt i.

Thay phương trình (3.21) và (3.22) vào (3.23) ta có:

𝐸(𝑅) =

1

2∫ 𝜌𝑚

(1)𝜓(2)(𝑟2)𝑑

𝑉(1)𝑉(1)

+1

2∫ 𝜌𝑚

(2)𝜓(1)(𝑟1)𝑑

𝑉(2)𝑉(2)

(3.23)

Khoảng cách từ hai hạt tới điểm cho trước tuân theo mối quan hệ 𝑟2 =

(𝑅2 + 𝑟12 − 2𝑅𝑟1𝑐𝑜𝑠𝜃)

1/2. Để đơn giản, thay kí hiệu từ r1 thành r, r2 thành r’.

Yếu tố thể tích trong tọa đô hình cầu là 𝑑𝑉 = 2𝜋𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑟2𝑑𝑟, nên phương

trình (3.16) có thể viết thành:

𝐸(𝑅) = ∫ 𝜌𝑚𝜓0(𝑟

′)𝑑𝑉𝑉

= 2𝜋∫ sin𝜃𝑑𝜃 [∫ 𝜌𝑐𝜓0(𝑟′)𝑟2𝑑𝑟

𝑎

0

𝜋

0

+∫ 𝜌𝑠𝜓0(𝑟′)𝑟2𝑑𝑟

𝑏

𝑎

]

(3.24)

Kết hợp phương trình (3.17) sử dụng công thức điện thế (3.11), ta có:

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

35

𝐸(𝑅) = 𝐸0 ×

𝑒−𝜅𝑅

𝜅𝑅, (3.25)

𝐸0 = 𝐸01 + 𝐸02 + 𝐸03 + 𝐸04 (3.26)

𝐸01 =

2𝜋

3𝜖𝑠𝜖0

(𝜌𝑐 − 𝜌𝑠)𝜌𝑐𝑎4

𝜅(1 + 𝜅𝑎)[1 + 𝑒−2𝜅𝑎

−1 − 𝑒−2𝜅𝑎

𝜅𝑎] 𝑒2𝜅𝑎

(3.27)

𝐸02 =

𝜋

𝜖𝑠𝜖0

𝑎𝑏𝜌𝑠(𝜌𝑐 − 𝜌𝑠)

𝜅3[1 −

1

𝜅𝑏+(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)]

× [1 + 𝑒−2𝜅𝑎 −1 − 𝑒−2𝜅𝑎

𝜅𝑎] 𝑒𝜅(𝑏+𝑎)

(3.28)

𝐸03 =

2𝜋

3𝜖𝑠𝜖0

𝑎3𝑏𝜌𝑐𝜌𝑠𝜅(1 + 𝜅𝑎)

[1 + 𝑒−2𝜅𝑏 −1 − 𝑒−2𝜅𝑏

𝜅𝑏] 𝑒𝜅(𝑏+𝑎)

(3.29)

𝐸04 =

𝜋

𝜖𝑠𝜖0

𝑏2𝜌𝑠2

𝜅3[1 −

1

𝜅𝑏

+(1 − 𝜅𝑎)(1 + 𝜅𝑏)

(1 + 𝜅𝑎)𝜅𝑏𝑒−2𝜅(𝑏−𝑎)]

[1 + 𝑒−2𝜅𝑏 −1 − 𝑒−2𝜅𝑏

𝜅𝑏] 𝑒2𝜅𝑏

(3.30)

Phương trình (3.25-3.30) cho thấy năng lượng tương tác có thể viết dưới dang

tích của môt hàm phụ thuôc vào cấu trúc hạt, nhân với môt hàm giảm dạng mũ

theo khoảng cách R. Ta xem xét các trường hợp giới hạn như sau:

a) Các hạt chỉ có lõi cứng:

Bằng việc đặt 𝜌𝑠 = 0 trong phương trình (3.19), ta thu được:

𝐸(𝑅) =

2𝜋

3𝜖𝑠𝜖0

𝑎4𝜌𝑐2

𝜅(1 + 𝜅𝑎)(1 + 𝑒−2𝜅𝑎 −

1 − 𝑒−2𝜅𝑎

𝜅𝑎)𝑒−𝜅(𝑅−2𝑎)

𝜅𝑅 (3.31)

Hơn nữa, trong trường hợp dung dịch nước không có muối 𝜅 → 0 ta thu

lại được tương tác Coulomb giữa hai quả cầu cứng tích điện:

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

36

𝐸(𝑅) →

𝑄𝑐𝑜𝑟𝑒2

4𝜋𝜖𝑠𝜖0𝑅 (3.32)

Với 𝑄𝑐𝑜𝑟𝑒 =4𝜋𝑎3𝜌𝑐

3 là tổng điện tích trong lõi cầu của bán kính a.

b) Trong trường hợp các hạt không có lõi:

Với 𝑎 → 0 mô hình giảm xuống thành môt hệ gồm hai hạt thuần mềm , ta

tìm lại được biểu thức cho năng lượng tương tác chính xác như trong bài báo

của Ohshima [15]:

𝐸(𝑅) =

𝜋

𝜖𝑠𝜖0

𝑏2𝜌𝑠2

𝜅3(1 + 𝑒−2𝜅𝑏 −

1 − 𝑒−2𝜅𝑏

𝜅𝑏)𝑒−𝜅(𝑅−2𝑏)

𝜅𝑅 (3.33)

3.3 Tương tác của hai hạt cầu mêm với kích thước khác nhau

3.3.1 Biểu thưc năng lượng tương tác

Tương tự, xét trường hợp hai hạt cầu mềm không đồng nhất nhúng chìm

trong dung dịch điện môi, hai tâm cách nhau môt khoảng R. Ta tính toán trường

hợp tổng quát với giả thiết mật đô điện tích vỏ/lõi, kích thước lõi và chiều dày

vỏ là khác nhau. Cho hạt thứ i (i=1,2), ta kí hiệu 𝜌𝑖𝑐,𝜌𝑖𝑠 , 𝑎𝑖 , 𝑏𝑖 lần lượt là mật

đô điện tích lõi cứng, mật đô điện tích lớp vỏ mềm, bán kính lõi và bán kính

hạt (Hình 3.?)

Hình 3.6 Hai hạt mềm với kích thước khác nhau

Thấm

Không thấm Thấm

Không thấm

Thấm

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

37

Tương tự như các tính toán được thực hiện lại các bước tính trong phần

3.2, ta có năng lượng tự do của hai hạt cầu tại khoảng cách hữu hạn R là:

𝐹(𝑅) =

1

2∫ 𝜌1𝜓𝑑𝑉1 +

1

2∫ 𝜌2𝜓𝑑𝑉2𝑉1𝑉1

=1

2∫ 𝜌1(𝜓1(𝑟1) + 𝜓2(𝑟2))𝑑𝑉1 +

1

2∫ 𝜌1(𝜓1(𝑟1) + 𝜓2(𝑟2))𝑑𝑉1𝑉1𝑉1

(3.34)

Với năng lượng khi hai hạt ở trạng thái tự do (𝑅 → ∞) là

𝐹(𝑅 → ∞) =

1

2∫ 𝜌

1𝜓1(𝑟1)𝑑𝑉1

𝑉1

+1

2∫ 𝜌

2𝜓2(𝑟2)𝑑𝑉2

𝑉2

(3.35)

Năng lượng tương tác của hai hạt mềm lúc này sẽ được tính theo công

thức :

𝐸𝑆−𝑠(𝑅) =

1

2∫ 𝜌

1𝜓2(𝑟2)𝑑𝑉1 +

1

2∫ 𝜌

2𝜓1(𝑟1)𝑑𝑉2

𝑉1𝑉1

(3.36)

Quá trình tính toán khá dài chúng tôi sẽ không trình bày chi tiết ở đây.

Tuy vậy, giống như trong trường hợp hai hạt đồng nhất, chúng tôi thấy rằng

năng lượng tương tác cũng có thể viết được dưới dạng:

𝐸𝑆−𝑠(𝑅) = 𝐸0

𝑆−𝑠exp−𝜅𝑅

𝜅𝑅 (3.37)

Với

𝐸0𝑆−𝑠 = 𝐸0

21 + 𝐸012 (3.38)

ở đó

𝐸0𝑗𝑖= 𝐸(01)

𝑗𝑖+ 𝐸(02)

𝑗𝑖+ 𝐸(03)

𝑗𝑖+ 𝐸(04)

𝑗𝑖 (3.39)

Biểu thức cụ thể cho các số hạng là:

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

38

𝐸(01)𝑗𝑖

=𝜋

3𝜖𝑠𝜖0

𝜌𝑗𝑐(𝜌𝑖𝑐 − 𝜌𝑗𝑠)𝑎𝑗3𝑎𝑖

𝜅(1 + 𝜅𝑎𝑗)[1 + 𝑒−2𝜅𝑎𝑖 −

1 − 𝑒−2𝜅𝑎𝑖

𝜅𝑎𝑖] 𝑒𝜅(𝑎𝑖+𝑎𝑗) (3.40)

𝐸(02)𝑗𝑖

=𝜋

2𝜖𝑠𝜖0

𝑏𝑗𝑎𝑖𝜌𝑗𝑠(𝜌𝑖𝑐 − 𝜌𝑖𝑠)

𝜅3[1 −

1

𝜅𝑏𝑗

+(1 − 𝜅𝑎𝑗)(1 + 𝜅𝑏𝑗)

(1 + 𝜅𝑎𝑗)𝜅𝑏𝑗𝑒−2𝜅(𝑏𝑗−𝑎𝑗)]

× [1 + 𝑒−2𝜅𝑎𝑖 −1 − 𝑒−2𝜅𝑎𝑖

𝜅𝑎𝑖] 𝑒𝜅(𝑏𝑗+𝑎𝑖)

(3.41)

𝐸03 =

𝜋

3𝜖𝑠𝜖0

𝑎𝑗3𝑏𝑖𝜌𝑗𝑐𝜌𝑖𝑠

𝜅(1 + 𝜅𝑎𝑗)[1 + 𝑒−2𝜅𝑏𝑖 −

1 − 𝑒−2𝜅𝑏𝑖

𝜅𝑏𝑖] 𝑒𝜅(𝑏𝑖+𝑎𝑗) (3.42)

và

𝐸(04)𝑗𝑖

=𝜋

𝜖𝑠𝜖0

𝜌𝑗𝑠𝜌𝑗𝑠𝑏𝑗𝑏𝑖

𝜅3[1 −

1

𝜅𝑏𝑗+(1 − 𝜅𝑎𝑗)(1 + 𝜅𝑏𝑗)

(1 + 𝜅𝑎𝑗)𝜅𝑏𝑗𝑒−2𝜅(𝑏𝑗−𝑎𝑗)]

[1 + 𝑒−2𝜅𝑏𝑖 −1 − 𝑒−2𝜅𝑏𝑖

𝜅𝑏𝑖] 𝑒2𝜅(𝑏𝑖+𝑏𝑗)

(3.43)

3.3.2 Hiệu ưng của sự chênh lệch kích thước lên năng lượng tương tác

Thế tương tác trong mục 3.3.1 cho biểu thức của năng lượng tương tác

giữa hai hạt mềm với kích thước và đô lớn bất kì của điện tích vỏ/lõi. Trong

mục này ta sẽ xem xét ảnh hưởng của việc chênh lệch kích thước giữa hai hạt

ảnh hưởng đến năng lượng tương tác như thế nào.

Giả sử ta xuất phát từ bài toán hai hạt đồng nhất với bán kính lõi/vỏ là

𝑎, 𝑏 và mật đô điện tích lõi/ vỏ là 𝜌𝑐, 𝜌𝑠 . Các giá trị cho các tham số này được

lấy lại từ tài liệu tham khảo [23] để thực hiện tính toán số.

Để thuận tiện cho việc khảo sát hiệu ứng của sự chênh lệch kích thước hạt,

ta giả sử giữ nguyên kích thước lõi, nghĩa là 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎, và giả thiết phần vỏ

của hạt thứ nhất có kích thước 𝑏1 = 𝑏 − 𝑑 trong khi đó phần vỏ của hạt thứ hai

có kích thước 𝑏2 = 𝑏 + 𝑑. Đồ thị của thế tương tác theo khoảng cách với các

giá trị khác nhau của d được biểu diễn trên Hình 3.7 ứng với các trường hợp:

+) d=0 tương ứng với hai hạt đồng nhất;

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

39

+) d=(b-a)/2 ứng với trường hợp hai hạt có lớp vỏ mềm kích thước khác

nhau;

+) d=(b-a) môt hạt mềm môt hạt điện môi cứng.

Ta thấy rằng thế tương tác của hai hạt đồng nhất với d=0 có giá trị lớn hơn so

với trường hợp 𝑑 ≠ 0 ở mọi giá trị khoảng cách hai hạt.

Hình 3.7: Năng lượng tương tác giữa các hạt mềm: i) đồng kích thước

(đường chấm đen), ii) có kích thước phần vo chênh lệch một khoảng 2𝑑 = 𝑏 −

𝑎 (đường gạch xanh), và iii) giữa một hạt mềm một hạt cưng (đường liền nét

đo)

R (nm)

E (eV)

E(eV)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

40

Hình 3.8: Đồ thi 3D biểu diễn sự phụ thuộc của thế tương tác vào khoảng

cách R và sự chênh lệch kích thước vo giữa hai hạt d.

Đồ thị biểu diễn đô lớn của thế tương tác như hàm của đô chênh lệch kích

thước vỏ và theo khoảng cách giữa hai hạt được vẽ ở Hình 3.8. Ta thấy rõ rằng,

với hai hạt có kích thước nhất định, năng lượng tương tác giảm theo quy luật

giảm hàm mũ theo khoảng cách giữa hai hạt. Tại môt giá trị khoảng cách xác

định, năng lượng tương tác là phụ thuôc theo hàm dạng parabol của hiệu số

kích thước vỏ. Kết quả thu được tương tự nếu ta giữ nguyên kích thước vỏ của

hai hạt và khảo sát đô lớn của năng lượng tương tác theo chênh lệch kích thước

lõi, chúng tôi sẽ không trình bày trong luận văn này.

d (nm)

R (nm)

E (eV)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

41

Hình 3.9 Độ lớn năng lượng tương tác phụ thuộc vào sự chênh lệch kích

thước vo của hai hạt và ti số mật độ điện tích lõi-vo.

Cuối cùng, Hình 3.9 biểu diễn đô lớn của năng lượng tương tác theo hiệu

số kích thước vỏ và với giá trị khác nhau của tỉ số điện tích vỏ/ lõi. Ta thấy với

tỉ số 𝜌𝑐

𝜌𝑠 chạy từ [-4; 4], năng lượng tương tác nhận giá trị từ [-2, 4] electron

volts. Chú ý rằng ở đây hai hạt cầu vẫn được giả thiết với có cùng môt tỉ số

điện tích lõi/vỏ giống như trường hợp hai hạt cầu đồng nhất, và chú ý rằng trong

trường hợp hai hạt cầu đồng nhất, năng lượng tương tác luôn dương. Ta thấy

rằng sự chênh lệch về kích thước thể thay đổi hẳn bản chất của tương tác giữa

hai hạt virus, theo đó, thay vì luôn luôn tương tác đẩy như trong trường hợp hai

hạt đồng nhất, các virus cùng bản chất nhưng khác kích thước có thể có tương

tác hút nhau, hoặc không tương tác tĩnh điện với nhau.

𝜌𝑐𝜌𝑠

d (nm)

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

42

KẾT LUẬN CHUNG

Trong luận văn này, chúng tôi đã hệ thống lại mô hình hạt mềm mô tả

virus/vi khuẩn và trình bày bài toán tương tác giữa hai hạt mềm giống hệt nhau.

Chúng tôi đồng thời phát triển bài toán tương tác giữa hai hạt cầu có kích

thước khác nhau và khảo sát năng lượng tương tác theo môt số thông số liên

quan đến cấu trúc các hạt. Kết quả cho thấy rằng:

+) Tương tự như trong trường hợp hai hạt cầu đồng nhất, năng lượng tương

tác viết được dưới dạng tích số của môt hàm phụ thuôc cấu trúc các hạt và môt

hàm mũ giảm theo khoảng cách giữa hai hạt.

+) So sánh với năng lượng tương tác giữa hai hạt cầu đồng nhất, biến phân

kích thước của lõi/vỏ hạt cầu dẫn đến việc giảm năng lượng theo hàm bậc hai

của biến phân.

+) Khảo sát đô lớn của cường đô năng lượng tương tác của môt hệ virus

cụ thể là MS2 cho thấy rằng, tùy vào tỉ số điện tích lõi/vỏ và sự chênh lệch giả

thiết về kích thước giữa hai virus, năng lượng tương tác nhận giá trị trong

khoảng từ [ -2,4] eV.

Do chúng tôi giả thiết rằng các môi trường vỏ/lõi và dung dịch điện phân

có hằng số điện môi giống nhau và bằng hằng số điện môi của nước nên các

tính toán này chỉ giới hạn ở trường hợp đơn giản nhất và bỏ qua các hiệu ứng

ảnh điện. Tính toán năng lượng tương tác ở gần đúng bậc cao hơn sẽ là mục

tiêu nghiên cứu của chúng tôi trong thời gian tới.

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

43

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Fredrickson JK, Zachara JM, Balkwill DL, Kennedy D, Li SM, Kostandarithes

HM, Daly MJ, Romine MF, Brockman FJ (2004). “Geomicrobiology of high-

level nuclear waste-contaminated vadose sediments at the Hanford site,

Washington state”. Applied and Environmental Microbiology 70 (7): 4230–41

[2] Sách giáo khoa Sinh học 6- Trang 159- NXB GD Việt Nam (2015).

[3] Sách giáo khoa Sinh học 6- Trang 160- NXB GD Việt Nam (2015).

[4] Schulz HN, Jorgensen BB, “Big Bacteria”, Annu Rev Microbiol. 55, 105-37

( 2001).

[5] Wanger G, Onstott TC, Southam G. “Stars of the terrestrial deep subsurface: A

novel 'star-shaped' bacterial morphotype from a South African platinum mine”,

Geobiology. 6(3):325-30, (2008).

[6] William A. Rutala, David J. Weber, and the Healthcare Infection Control

Practices Advisory Committee (HICPAC), “CDC-Guideline for Disinfection

and Sterilization in Healthcare Facilities” (2008).

[7] AS Brady-Estévez, TH Nguyen, L Gutierrez, M Elimelech “Impact of solution

chemistry on viral removal by a single-walled carbon nanotube filter”, Water

Research 44 (13), 3773-3780 (2010).

[8] L Gutierrez, X Li, J Wang, G Nangmenyi, J Economy, TB Kuhlenschmidt

“Adsorption of rotavirus and bacteriophage MS2 using glass fiber coated with

hematite nanoparticles”, Water Research 43 (20), 5198-5208 (2009)

[9] I Bradley, A Straub, P Maraccini, S Markazi, TH Nguyen, “Iron oxide amended

biosand filters for virus removal”, Water research 45 (15), 4501-4510 (2011)

[10] TH Nguyen, HH Cho, DL Poster, WP Ball “Evidence for a pore-filling

mechanism in the adsorption of aromatic hydrocarbons to a natural wood

char”, Environmental science & technology 41 (4), 1212-1217 (2007).

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

44

[11] Pham, M.; Mintz, E. A.; Nguyen, T. H. “Deposition kinetics of bacteriophage

MS2 to natural organic matter: role of divalent cations.”Journal of Colloid and

Interface Science, 338, 1‐9 (2009).

[12] Yuan, B. L.; Pham, M.; Nguyen, T. H. , “Deposition Kinetics of Bacteriophage

MS2 on a Silica Surface Coated with Natural Organic Matter in a Radial

Stagnation Point Flow Cell”, Environ. Sci. Technol., 42, 7628‐7633 (2008).

[13] Langlet, J.; Gaboriaud, F.; Duval, J. F. L.; Gantzer, C. “Impact of Chemical and

Structural Anisotropy on the Electrophoretic Mobility of Spherical Soft

Multilayer Particles: The Case of Bacteriophage MS2”, Biophysical Journal

2008, 94, 3293 (2008).

[14] Oshsima, “Theory of Colloid and Interfacial Electric Phenomenal”, Interface

science and technology Volume 12, Academic Press, UK (2006).

[15] Oshsima, “Theory of Colloid and Interfacial Electric Phenomenal”, Interface

science and technology Volume 12, Academic Press, UK (2006).

[16] H. Ohshima, “Electrophoretic mobility of soft particles” J. Colloid Interface

Sci., 163, 474 (1994).

[17] H. Ohshima “Theory of electrostatics and electrokinetics of soft particles” Sci.

Technol. Adv. Mater., 10, 063001-063013 (2009).

[18] J. F. L. Duval, F. Gaboriaud, “ Progress in electrohydrodynamics of soft

microbial particle interphases”, Current Opinion in Colloid & Interface Science

15 , 184–195 (2010).

[19] J. Langlet, F. Gaboriaud,C. Gantzer,J. F. L. Duval, “Impact of Chemical and

Structural Anisotropy on the Electrophoretic Mobility of Spherical Soft

Multilayer Particles: The Case of Bacteriophage MS2”, Biophysical Journal

94(8), 3293–3312 (2008).

[20] C. Dika et. al., “Impact of Internal RNA on Aggregation and Electrokinetics of

Viruses: Comparison between MS2 Phage and Corresponding Virus-Like

Particles”, Appl. Environ. Microbiol., Vol. 77, No. 14, 4939–4948 (2011).

LUẬN VĂN THẠC SI Mai Cẩm Tú

45

[21] A.D. Phan, D.A. Tracy, T.L. Hoai Nguyen, N.A. Viet, T.-L. Phan, T.H. Nguyen,

J. Chem. Phys. 139 (2013) 244908.

[22] Nguyen, T.H., Easter N., Gutierrez, L., Huyett, L., Defnet, E., Mylon, S.E.,

Ferri, J., Viet, N.A., ‘The RNA Core Weakly Influences the Interactions of the

Bacteriophage MS2 at Key Environmental Interfaces”, Soft Matter 7, 10449-

10456 (2011).

[23] Quyen Thi Le Bui, Thien Duc Ngo, Thi Phuong Thuy Nguyen, Hoai Thi Lam

Nguyen, ‘Interaction between two identical soft particle”, Communication in

Physics, Vol. 27, No. 2, 165-172 (2017).

[24] D.N. Mai, N.T.L. Hoai, D.T.Huong and N.A. Viet, “Electric potential profile

of spherical soft particle with charged hardcore”, Proceeding of the Scientific

Research Conference for Students, Hanoi National University of Education, p.

60-67, 2013.