Lugares Geometricos

LUGARES GEOMETRICOS

DOCENTE: SINCHI YUPANQUI, Francisco Edilberto

ALUMNO:

RENGIFO PECHE, José Miguel

HORARIO: sábados de 9:40 – 11:20am

AULA: E – 403

2011 – I

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Página 1

LABORATORIO Nº 9 DE CIRCUITOS ELECTRICOS II

LUGARES GEOMETRICOS

LUGARES GEOMETRICOS

INTRODUCCION

Hemos trabajado con los circuitos en régimen permanente y el lugar geométrico del extremo de cualquier vector rotativo era una circunferencia con centro en el origen y la variable era el tiempo. Ahora usaremos ese diagrama vectorial también en régimen permanente pero extendido de forma que cubra un margen de condiciones mayor permitiendo que el vector describa un lugar geométrico al variar la frecuencia.

Este método es conveniente puesto que se prueba que, en la mayoría de los casos, este diagrama es un círculo o una recta. Estos diagramas circulares, como se les llama, se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones.


LUGARES GEOMETRICOS

INDICE

Pagina

INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………………………………..2

MARCO TEORICO

LUGARES GEOMETRICOS EN RESPUESTA A LA FRECUENCIA

OSCILOGRAMA…………………………………………………………………………………………………………4

LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS TENSIONES Y DE LAS CORRIENTES…………………………….5

PROCEDIMIENTO ANALÍTICO DE INVERSIÓN GEOMÉTRICA……………………………………………………….6

PROCEDIMIENTO………………………………………………………………………………………………………………….…..8

TABLA COMPARATIVA (VALORES EXPERIMENTALES – TEORICOS)……………………………………………14

CUESTIONARIO…………………………………………………………………………………………………………………………16

OBSERVACIONES………………………………………………………………………………………………………………………20

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………………………………..21


LUGARES GEOMETRICOS

MARCO TEORICO

LUGARES GEOMETRICOS CON RESPUESTA EN FRECUENCIA

I).- RELACIONES TENSIÓN-CORRIENTE

I.1).-OSCILOGRAMA.

En muchos casos las condiciones instantáneas de terminales de una red se estudian de manera más conveniente en función de una relación explícita entre la tensión y la corriente.

Por ejemplo, si tenemos:

e(t) = Emáx cos (t + e)

i(t) = Imáx cos (t + i)

Existe entre ellas una relación definida que se puede explicitar eliminando el tiempo. Resulta así una gráfica que podemos analizar en un osciloscopio, una deflexión alimentada por la tensión y la otra proporcional a la corriente, la curva obtenida es la resultante de eliminar el tiempo en las dos expresiones.

Elegimos como referencia la tensión:

e(t) = Emáx cos t (e = 0) @(1)

i(t) = Imáx cos (t + ) (i = )

i(t) = Imáx cos cos t + Imáx sen sen t

i(t) = ia(t) + ib(t)

ia(t) = Imáx cos cos t en fase con e(t) @(2)

ib(t) = Imáx sen sen t en cuadratura con e(t)

De la tensión obtenemos:

e(t)/Emáx = cos t @(3)

y de la corriente en cuadratura:

ib(t)/(Imáx sen ) = sen t @(4)

de @(3) podemos poner:

ia(t) = [(Imáx cos )/Emáx] e(t) (recta por el origen)

ia(t) = [ R /(R2 + X2)] e(t)

Sumando las expresiones @(3) y @(4) elevadas al cuadrado se tiene:

[e2(t)/Emáx] + [ib2(t)/(Imáx2 sen2)] = 1

Ecuación de una elipse normal cuyos semiejes son Emáx e Imáx sen .


LUGARES GEOMETRICOS

Como la corriente total es la suma de ambas, su representación gráfica es una elipse inclinada hacia la recta. Tiene su centro en el origen de coordenadas pero sus ejes no coinciden con los del sistema.

Está inscripta en el rectángulo de 2Emáx por 2Imáx y es tangente al mismo en cuatro puntos que corresponden a los valores máximos de e(t) y de i(t), puntos que se pueden expresar en función del ángulo de la impedancia.

Si este ángulo es positivo (inductiva) la corriente atrasa respecto de la tensión y la elipse se traza en sentido antihorario.

El eje de la elipse no coincide ni con la recta ia(t) ni con

la diagonal del rectángulo que la circunscribe.

Para factor de potencia 0 ( = /2) la corriente en fase ia(t) es nula y se obtiene la elipse normal. Si el factor de potencia es unitario resulta nula la componente en cuadratura ib(t) y la gráfica se reduce a la recta ia(t)

I.2).- LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS TENSIONES Y DE LAS CORRIENTES.

Hemos trabajado con los circuitos en régimen permanente y el lugar geométrico del extremo de cualquier vector rotativo era una circunferencia con centro en el origen y la variable era el tiempo. Ahora usaremos ese diagrama vectorial también en régimen permanente pero extendido de forma que cubra un margen de condiciones mayor permitiendo que el vector describa un lugar geométrico al variar la frecuencia.

Este método es conveniente puesto que se prueba que, en la mayoría de los casos, este diagrama es un círculo o una recta. Estos diagramas circulares, como se les llama, se usan tanto en sistemas de suministro de energía como en comunicaciones.


LUGARES GEOMETRICOS

I.3).- PROCEDIMIENTO ANALÍTICO DE INVERSIÓN GEOMÉTRICA.

Ejemplo: Se desea obtener el lugar geométrico de la corriente en un circuito serie R-L cuando se varía la frecuencia de una fuente de amplitud de tensión constante.

El procedimiento general es:

a) representar el lugar geométrico del vector impedancia compleja Z,

b) determinar mediante la inversión de Z el lugar del vector admitancia Y correspondiente,

c) multiplicar el lugar geométrico de Y por la tensión vectorial E obteniendo el lugar geométrico de la corriente I.

a) Z = R + jL

b) Trazar Y = 1/Z

Lo trataremos como un problema de geometría analítica. Teniendo:

Z(u) = R(u) + jX(u)

Hallar un lugar geométrico recíproco gráficamente.

Si representamos Z(u) en un sistema cartesiano R-X el plano determinado se llama "plano Z" y el lugar geométrico de Z al variar u podría tener la forma siguiente:

Deseamos hallar:

Y = 1/Z(u) = 1/[R(u) + jX(u)]


LUGARES GEOMETRICOS

Abandonando la notación funcional por simplicidad:

Y = 1/Z = 1/(R + jX) = (R - jX)/(R2 + X2) = G + jB

con:

G = R/(R2 + X2) B = -X/(R2 + X2)

El lugar geométrico de Y al variar u se representa en el plano G-B llamado "plano Y" y este lugar es la inversión compleja del lugar Z(u).

Tomando el recíproco de Y se podrían obtener R y X en función de G y de B:

Z = 1/Y = 1/(G + jB) = (G - jB)/(G2 + B2) = R + jX

con:

R = G/(G2 + B2) X = -B/(G2 + B2)


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PROCEDIMIENTO

1) Armar el siguiente circuito que se muestra en la figura adjunta.

R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

75R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

----------> ---------->

------->

1 3

2

I I

I

+

+

+

+-

-

-

-

2) Verifique las conexiones y luego encienda el circuito.3) Haciendo variar el valor de RL tomar los valores que señala la figura.

Haciendoque RL=75Ω

R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

75R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+716

AC mA

+537

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+40.2

AC Volts

+20.3

+

-

Haciendoque RL=150Ω

R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

150R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+541AC mA

+291

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+43.7

AC Volts

+11.1

+

-


R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

225R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+472

AC mA

+197

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+44.4

AC Volts

+7.52

+

-

LUGARES GEOMETRICOS



R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

300R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+436AC mA

+149

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+44.7

AC Volts

+5.68

+

-


R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

375R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+414

AC mA

+119

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+44.8

AC Volts

+4.56

+

-


R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

450R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+400

AC mA

+99.7

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+44.8

AC Volts

+3.81

+

-

LUGARES GEOMETRICOS



R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

525R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+389

AC mA

+85.5

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+44.9

AC Volts

+3.27

+

-



LUGARES GEOMETRICOS

R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

600R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+381

AC mA

+74.8

AC mA

+326

AC Volts

+32.6

AC Volts

+30.9

AC Volts

+44.9

AC Volts

+2.86

+

-

4) Armar el siguiente circuito que se muestra en la figura adjunta.

R1100R

= 45V60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

+

- L1100mH

R250R

C1

CAP-VAR

-------->I

-------->I

-------->

1 2

3I

5) Verifique las conexiones y luego encienda el circuito.6) Haciendo variar el valor de RC tomar los valores que señala la figura.

Haciendoque RC=4uF

R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+407

AC mA

+68.6

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+3.43

AC Volts

+44.9

+

-

L1100mH

R250R

C14uF

Haciendoque RC=8uF


R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+439AC mA

+201

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+10.0

AC Volts

+43.9

+

-

L1100mH

R250R

C112uF

LUGARES GEOMETRICOS

R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+413AC mA

+136

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+6.79

AC Volts

+44.5

+

-

L1100mH

R250R

C18uF

Haciendoque RC=12uF

Haciendoque RC=16uF

R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+479

AC mA

+262

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+13.1

AC Volts

+43.1

+

-

L1100mH

R250R

C116uF


LUGARES GEOMETRICOS

Haciendoque RC=20uF

R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+527AC mA

+320

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+16.0

AC Volts

+42.2

+

-

L1100mH

R250R

C120uF

Haciendoque RC=24uF

R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+579AC mA

+373

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+18.7

AC Volts

+41.0

+

-

L1100mH

R250R

C124uF

Haciendoque RC=28uF


LUGARES GEOMETRICOS

R1100R= 45V

60 Hz

Vrms

V

V

V

V

RL

C

RC

L

+

+

+

+

-

-

-

-

AC mA

+631AC mA

+422

AC mA

+422

AC Volts

+42.2

AC Volts

+16.0

AC Volts

+21.1

AC Volts

+39.8

+

-

L1100mH

R250R

C128uF

TABLA COMPARATIVA ENTRE LOS VALORES EXPERIMENTALES Y LOS TEORICOS:

CIRCUITO Nº1:

VALORES EXPERIMENTALES

RL(Ohm)

I 1(mA )

I 2(mA )

I 3(mA )

V RC

(Volt )V C

(Volt )V RL

(Volt )V L

(Volt )

75 712.31 321.56 533.12 32.72 31.05 40.57 20.89

150 538.39 322.78 288.56 32.66 30.89 42.53 11.96

225 470.48 322.67 195.32 32.51 30.94 43.43 8.33

300 435.87 322.72 145.88 32.71 30.52 43.51 5.92

375 412.68 322.68 116.56 32.63 30.67 43.61 3.99

450 399.86 322.59 100.05 32.58 30.78 43.84 3.62


LUGARES GEOMETRICOS

525 385.52 322.61 86.79 32.42 30.94 43.92 3.21

600 379.63 322.68 72.88 32.52 30.86 43.99 2.61

VALORES TEORICOS

RL(Ohm)

I 1(mA )

I 2(mA)

I 3(mA )

V RC

(Volt )V C

(Volt )V RL

(Volt )V L

(Volt )

75 716 326 537 32.6 30.9 40.2 20.3

150 541 326 291 32.6 30.9 43.7 11.1

225 472 326 197 32.6 30.9 44.4 7.52

300 436 326 149 32.6 30.9 44.7 5.68

375 414 326 119 32.6 30.9 44.8 4.56

450 400 326 99.7 32.6 30.9 49.8 3.81

525 389 326 85.5 32.6 30.9 44.9 3.27

600 381 326 74.8 32.6 30.9 44.9 2.86

CIRCUITO Nº2

VALORES EXPERIMENTALES

C(uF)

I 1(mA )

I 2(mA )

I 3(mA )

V RL

(Volt )V L

(Volt )V RC

(Volt )V C

(Volt )

4 409.23 419.89 65.66 43.1 17.62 3.38 44.87

8 416.31 425.07 139.2 43.1 17.87 7.62 44.49

12 442.12 419.08 198.55 42.8 16.92 9.72 43.89

16 478.63 421.08 257.8 42.7 16.88 12.48 43.09

20 526.34 422.03 316.4 42.5 16.12 15.77 42.10

24 582.7 422.05 375.92 42.9 16.13 18.54 41.3


LUGARES GEOMETRICOS

28 460.53 421.03 225.64 42.5 16.43 20.03 41.5

VALORES TEORICOS

RL(Ohm)

I 1(mA )

I 2(mA )

I 3(mA )

V RC

(Volt )V C

(Volt )V RL

(Volt )V L

(Volt )

4 407 422 68.6 42.2 16 3.43 44.9

8 413 422 136 42.2 16 6.79 44.5

12 439 422 201 42.2 16 10 43.9

16 479 422 262 42.2 16 13.1 43.1

20 527 422 320 42.2 16 16 42.2

24 579 422 373 42.2 16 18.7 41

28 631 422 422 42.2 16 21.1 39.8

CUESTIONARIO

1) ¿Por qué se dice que el lugar geométrico de admitancia es similar al lugar geométrico de las corrientes?

El lugar geométrico de la admitancia Y (inversa de Z) será una circunferencia (la inversa geométrica de una recta). A esta circunferencia es a la que se conoce como Diagrama del círculo. Si a la admitancia Y la multiplicamos por la tensión entre fase y neutro obtenemos la corriente I, cuyo lugar geométrico también es una circunferencia.

2) ¿Por qué se dice que el lugar geométrico de la potencia compleja es similar al lugar geométrico de la admitancia?

Si a la admitancia Y la multiplicamos por la tensión entre fase y neutro obtenemos la corriente I, si multiplicamos de nuevo por tres veces la tensión entre fase y neutro obtenemos la potencia aparente S = P + jQ, cuyo lugar geométrico también es una circunferencia. La siguiente figura representa este diagrama del círculo:


R L

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3) ¿Qué aplicaciones prácticas, de los lugares geométricos encuentra usted en la práctica?

Para comprobar experimentalmente la obtención del diagrama del círculo en el Laboratorio de Circuitos Eléctricos II realizado el siguiente montaje:

Hemos procedido a arrancar el modulo, posteriormente se ha añadido carga mecánica, y a continuación se ha hecho trabajar a él modulo como generador mediante otro motor de arrastre que llevará a la máquina por encima de su velocidad síncrona.

R1100R

C128uF

L1

100mH

= 45V60 Hz

RV1

75R

Vrms

V

V

V

V

RC

C

RL

L

----------> ---------->

------->

1 3

2

I I

I

+

+

+

+-

-

-

-

4) Si usted tiene un circuito serie paralelo, ¿Cómo determina usted el lugar geométrico?

Circuito serie RL (Resistencia Inductancia)

Examinaremos ahora el comportamiento del circuito a través del análisis del valor absoluto de la impedancia y de su ángulo de fase

|Z| = [R2 + (wL)2]½

θz= arctg (wL/R)

para generalizar el estudio podemos tomar la impedancia relativa:

|Z|/R = [1 + (L/R)2]½


|Z|/R Z|Z|/R

Z

23

T

2

1

0 1

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De esta manera vemos que tanto la impedancia relativa como su ángulo de fase son funciones de L/R y una sola representación gráfica puede cubrir todos los casos para todas las frecuencias, es decir que podemos obtener un gráfico universal o normalizado.

Observamos que tanto la constante de tiempo, = L/R, como la frecuencia intervienen con igual importancia. En función de su producto el comportamiento varía desde el resistivo puro (Z = R, con = 0) al inductivo puro (Z =L, con = /2):


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5) En la experiencia del laboratorio se mantuvo una frecuencia de 60 Hz… determine usted como se construye el lugar geométrico cuando la frecuencia es variable.

Manteniendo constante un RL = 100mH (en el primer circuito) y C = 20uF (en el segundo circuito).

Haciendoque la Frecuencia=60Hz

circuito Nº 1

circuito Nº 2


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OBSERVACIONES

Dentro de la realización de está practica se pudo observar la importancia que se le tiene que dar al uso del osciloscopio ya nos indica como varia el lugar geométrico del circuito conforme varia la frecuencia.

Hemos podido dar un reconocimiento físico en el osciloscopio, pudiendo darnos cuenta de lo siguiente:

o En el circuito Nº1; de la forma inicial (ovalo), conforme elevamos la frecuencia dicho ovalo tiende a convertirse a una recta.

o En cuanto al circuito Nº2; de la forma inicial (aprox. Recta), conforme elevamos la frecuencia tiende a convertirse a un ovalo.


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BIBLIOGRAFÍA


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