L’origine dei numeri

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L’origine dei numeri. Il concetto di numero risale agli inizi della Civiltà umana. I numeri e il concetto ad essi legato nascono con la possibilità dell’uomo di comunicare, di socializzare. Avendo l’uomo per sua natura la necessità di comunicare, è possibile sia scaturita l’esigenza di - PowerPoint PPT Presentation

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  • Lorigine dei numeri

  • Il concetto di numero risale agli inizi dellaCivilt umana. I numeri e il concetto ad essi legato nascono conla possibilit delluomo di comunicare, disocializzare.Avendo luomo per sua natura la necessit dicomunicare, possibile sia scaturita lesigenza diassociare alla quantit un simbolo. Questa rappresentazione ha permesso alluomo,attraverso il pensiero, di raggiungere, a partire daiprimi simboli, risultati altissimi.

  • E possibile ricondurre la nascita del numero e di conseguenza della matematica in tempi lontanissimi.Uno dei reperti pi interessanti dell'archeologia, dal punto di vista della matematica, stato rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo, al confine tra Zaire e Uganda. Stiamo parlando di un manico in osso, detto Osso d'Ishango, custodito al museo di storia naturale di Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa.Questo reperto mostra incisioni in numero diverso raccolte in gruppi, su tre righe:

  • riga a): 9 19 21 11 - totale 60riga b): 19 17 13 11 - totale 60riga c): 7 5 5 10 8 4 6 3 - totale 48

  • Alcune popolazioni neolitiche, come i Gumulgalaustraliani, contavano secondo un sistema binario. Questo sistema pe rendeva difficile contare pergrandi numeri. Questa popolazione contava cos:

    1 = urapon2 = ukasar3 = ukasar-urapon4 = ukasar-ukasar5 = ukasar-ukasar-urapon6 = ukasar-ukasar-ukasar7 = ukasar-ukasar-ukasar-urapon

  • Facciamo ora una panoramica dellutilizzodel numero nelle pi importanti e antichecivilt storiche

  • I Numeri dei Sumeri e Babilonesi

    Erano eccellenti matematici!Sapevano calcolare le potenze di unnumero, erano in grado di estrarre leradici e sapevano risolvere equazionicomplesse.Scrivevano i numeri gi dal 5000 a.C. e, quando furono conquistati da unapopolazione semitica e fu fondatol'Impero Babilonese, il loro sistema dinumerazione non sub mutamenti. Per fare i calcoli utilizzavano delle tavolematematiche.

  • Per scrivere i numeri, i sumeri e i babilonesiusavano soltanto due simboli, cherappresentavano rispettivamente la decina el'unit. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con unacombinazione di questi simboli. Organizzaronoil loro sistema di numerazione anche in formasessagesimale e, per il 60, usarono lo stessosimbolo che usavano per indicare l'unit; perdistinguere poi i due segni inventarono il sistemaposizionale, lasciando dello spazio tra i simboli cherappresentavano il 60 e quelli che rappresentavanomeno di 60.

  • Ecco i simboli relativi ai numeri da 1 a 50 secondo i babilonesi:

  • Del sistema dinumerazione a base 60rimangono tracce ancheoggi nella suddivisionedell'ora in minuti e nellamisurazione degli angoli.

  • Il numero nell'Antico Egitto Gli Egiziani avevano un sistema di cifreampissimo, potevano superare il milione. Per i primi 9 numeri usavano gruppi di lineePer le decine una U rovesciata Per le centinaia una spiraleLe quantit maggiori erano rappresentatecon dei geroglifici.

  • La matematica egizia utilizzava la base 10,ed utilizzava simboli per le potenze di 10. I geroglifici utilizzati erano:

    1 = un tratto di corda verticale 10 = una corda a ferro di cavallo 100 = una corda arrotolata a spirale 1000 = un fior di loto, ma anche l'iniziale di khaa, "corda che misura" 10000 = un dito piegato ad uncino 100000 = un girino 1000000 = un uomo a braccia levate, simobolo del dio Heh10000000 = il sole nascente, simbolo di Ra

  • Il concetto di numero nell'antica Grecia A partire dal quinto secolo a.C., in Grecia, sisvilupp una scrittura che utilizzava, per indicare inumeri, le 24 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta ditre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altrelingue.Alle lettere che simboleggiavano i numeri venivaaggiunto un apice in alto a destra, per distinguerledalle lettere ordinarie. I numeri di pi cifre venivano formati grazie aunaddizione. I greci non utilizzavano lo zero.

  • Per le migliaia usavano i numeri dall'uno alnove, che contrassegnavano con un apice inbasso a sinistra, avevano inoltre sistemi perrappresentare le decine di migliaia.Il sistema greco era per troppo complicato perpermettere di eseguire calcoli con scioltezza; lamoltiplicazione e la divisione richiedevano unlavoro molto elaborato e faticoso.

  • Pi che in matematica, la Grecia ha avutopi importanza in geometria.Ricordiamo come personaggi pi illustri nelcampo geometrico:EuclideArchimedePitagora

  • Il numero nella cultura Maya La civilt dei Maya si svilupp nel Sud delMessico e nell'America centrale circa 5000 annifa; usarono uno dei sistemi di numerazione piinteressanti dell'antichit. Dato che la loro civilt era completamenteestranea alle civilt sorte sulle rive delMediterraneo, tutta la loro cultura si svilupp inmodo indipendente e cos pure il loro sistemadi numerazione.

  • Per la civilt maya la matematica faceva partedella sfera religiosa e rappresentava forme diconoscenza e di controllo delle energie sacre emanate principalmente dagli astri.Il loro sistema di numerazione sibasava solo su tre simboli: un puntoun segmentoun quadrato

  • Maya potevano scrivere qualsiasinumero usando solo questi simboli.I Maya utilizzavano un sistema di numerazionea base vigesimale (base 20). Erano dei matematici abilissimi, conoscevano ilconcetto di zero (diversamente dai greci), ciodi un numero che indica la quantit nulla, e lorappresentavano con un simbolo speciale, unocchio stilizzato: ovale.

  • La loro pi grande invenzione fu quella di unsistema posizionale in cui le cifre hanno valorediverso secondo la posizione (quelle a destraindicano l'unit).Ecco un esempio di addizione e sottrazioneeseguite con le tecniche Maya:

  • Il numero in Cina La pi antica testimonianza organizzata dei numeri, vienefatta risale al periodo degli stati combattenti.Sono state infatti ritrovate vicino a Jangling, una localitnella provincia di Hubei, alcune strisce di bamb cherisalgono allepoca della dinastica Han (202 a.C. al 220d.C.). Queste strisce sono una raccolta di documentazione sullamatematica.Sembra infatti che in una di queste strisce sia stataRinvenuta lintestazione Suan Shu Shu, che significa librodi aritmetica.

  • Sembra ormai certo che i cinesiarrivarono ad avere conoscenzematematiche che noi occidentaliavremmo scoperto solamente pi tardi.Il sistema adottato dei bastoncinimostrava i primi nove numeri.Combinando questo sistema disimboli alternativamente da destraverso sinistra, era possibile ottenerequalsiasi numero si volesse.

  • Per quel che riguarda lo zero sappiamoChe non veniva usato come un simbolo, ma al suo posto veniva lasciato uno spazio vuoto. Solo successivamente alluso dei numeriVenne poi introdotto anche il simbolo per indicare lo zero.

  • I Numeri dei Romani I Romani, per scrivere i numeri,utilizzavano le lettere del loro alfabeto:I, un dito, corrispondeva a una unit; II, a due unit; V, la mano aperta, indicava cinque unit; VI, cinque unit pi uno; X, entrambe le mani aperte, significava dieci unit.

  • La numerazione and perfezionandosi; alcuninumeri vennero indicati con le lettere dell'alfabeto(ad esempio, L = cinquanta; C = cento). I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Illoro sistema di numerazione detto additivoperch nell'indicare un numero si addizionano o sisottraggono i valori dei diversi simboli; la posizioneDei simboli importante perch si fa un'addizioneo una sottrazione a seconda che un simbolo siaalla destra o alla sinistra di un altro.

  • I Numeri ArabiAgli Indiani si deve l'invenzione del sistema dinumerazione posizionale in base dieci portatoin occidente dagli arabi.Furono le popolazioni indiane che inventaronoil modo per poter scrivere i numeri adoperandosolo dieci cifre con quello che ora vienechiamato metodo posizionale nel quale, cio,una cifra cambia di valore a seconda del postoche occupa.

  • Gli indiani e poi gli arabi operavano su radiciquadrate e cubiche.Inventarono lo zero ed i numeri relativi.Utilizzavano la terna pitagorica.Ecco levoluzione dei simboli cherappresentano i numeri.