L’origine L’origine dei dei

numerinumeri

Il concetto di numero risale agli inizi dellaCiviltà umana. I numeri e il concetto ad essi legato nascono conla possibilità dell’uomo di comunicare, disocializzare.Avendo l’uomo per sua natura la necessità dicomunicare, è possibile sia scaturita l’esigenza diassociare alla quantità un simbolo. Questa rappresentazione ha permesso all’uomo,attraverso il pensiero, di raggiungere, a partire daiprimi simboli, risultati altissimi.

E’ possibile ricondurre la nascita del numero e di conseguenza della matematica in tempi lontanissimi.Uno dei reperti più interessanti dell'archeologia, dal punto di vista della matematica, è stato rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo, al confine tra Zaire e Uganda. Stiamo parlando di un manico in osso, detto Osso d'Ishango, custodito al museo di storia naturale di Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa.Questo reperto mostra incisioni in numero diverso raccolte in gruppi, su tre righe:

riga a): 9 19 21 11 - totale 60riga b): 19 17 13 11 - totale 60riga c): 7 5 5 10 8 4 6 3 - totale 48

Alcune popolazioni neolitiche, come i Gumulgalaustraliani, contavano secondo un sistema binario. Questo sistema peò rendeva difficile contare pergrandi numeri. Questa popolazione contava così:

1 = urapon2 = ukasar3 = ukasar-urapon4 = ukasar-ukasar5 = ukasar-ukasar-urapon6 = ukasar-ukasar-ukasar7 = ukasar-ukasar-ukasar-urapon

Facciamo ora una panoramica dell’utilizzo

del numero nelle più importanti e antiche

civiltà storiche

I Numeri dei Sumeri e Babilonesi

Erano eccellenti matematici!Sapevano calcolare le potenze di unnumero, erano in grado di estrarre leradici e sapevano risolvere equazionicomplesse.Scrivevano i numeri già dal 5000 a.C. e, quando furono conquistati da unapopolazione semitica e fu fondatol'Impero Babilonese, il loro sistema dinumerazione non subì mutamenti. Per fare i calcoli utilizzavano delle tavolematematiche.

Per scrivere i numeri, i sumeri e i babilonesiusavano soltanto due simboli, cherappresentavano rispettivamente la decina el'unità. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con unacombinazione di questi simboli. Organizzaronoil loro sistema di numerazione anche in formasessagesimale e, per il 60, usarono lo stessosimbolo che usavano per indicare l'unità; perdistinguere poi i due segni inventarono il sistemaposizionale, lasciando dello spazio tra i simboli cherappresentavano il 60 e quelli che rappresentavanomeno di 60.

Ecco i simboli relativi ai numeri da 1 a 50 secondo i babilonesi:

Del sistema di

numerazione a base 60

rimangono tracce anche

oggi nella suddivisione

dell'ora in minuti e nella

misurazione degli angoli.

Il numero nell'Antico Egitto

Gli Egiziani avevano un sistema di cifre

ampissimo, potevano superare il milione.

Per i primi 9 numeri usavano gruppi di linee

Per le decine una U rovesciata

Per le centinaia una spirale

Le quantità maggiori erano rappresentate

con dei geroglifici.

La matematica egizia utilizzava la base 10,

ed utilizzava simboli per le potenze di 10.

I geroglifici utilizzati erano:

1 = un tratto di corda verticale10 = una corda a ferro di cavallo100 = una corda arrotolata a spirale1000 = un fior di loto, ma anche l'iniziale di khaa, "corda che misura"10000 = un dito piegato ad uncino100000 = un girino1000000 = un uomo a braccia levate, simobolo del dio Heh10000000 = il sole nascente, simbolo di Ra

Il concetto di numero nell'antica Grecia

A partire dal quinto secolo a.C., in Grecia, sisviluppò una scrittura che utilizzava, per indicare inumeri, le 24 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta ditre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altrelingue.Alle lettere che simboleggiavano i numeri venivaaggiunto un apice in alto a destra, per distinguerledalle lettere ordinarie. I numeri di più cifre venivano formati grazie aun’addizione. I greci non utilizzavano lo zero.

Per le migliaia usavano i numeri dall'uno alnove, che contrassegnavano con un apice inbasso a sinistra, avevano inoltre sistemi perrappresentare le decine di migliaia.Il sistema greco era però troppo complicato perpermettere di eseguire calcoli con scioltezza; lamoltiplicazione e la divisione richiedevano unlavoro molto elaborato e faticoso.

Più che in matematica, la Grecia ha avuto

più importanza in geometria.

Ricordiamo come personaggi più illustri nel

campo geometrico:

• Euclide

• Archimede

• Pitagora

Il numero nella cultura Maya

La civiltà dei Maya si sviluppò nel Sud delMessico e nell'America centrale circa 5000 annifa; usarono uno dei sistemi di numerazione piùinteressanti dell'antichità. Dato che la loro civiltà era completamenteestranea alle civiltà sorte sulle rive delMediterraneo, tutta la loro cultura si sviluppò inmodo indipendente e così pure il loro sistemadi numerazione.

Per la civiltà maya la matematica faceva partedella sfera religiosa e rappresentava forme diconoscenza e di controllo delle energie sacre emanate principalmente dagli astri.Il loro sistema di numerazione sibasava solo su tre simboli: • un punto• un segmento• un quadrato

Maya potevano scrivere qualsiasinumero usando solo questi simboli.I Maya utilizzavano un sistema di numerazionea base vigesimale (base 20). Erano dei matematici abilissimi, conoscevano ilconcetto di zero (diversamente dai greci), cioèdi un numero che indica la quantità nulla, e lorappresentavano con un simbolo speciale, unocchio stilizzato: ovale.

La loro più grande invenzione fu quella di un

sistema posizionale in cui le cifre hanno valore

diverso secondo la posizione (quelle a destra

indicano l'unità).

Ecco un esempio di addizione e sottrazione

eseguite con le tecniche Maya:

Il numero in Cina

La più antica testimonianza organizzata dei numeri, vienefatta risale al periodo degli stati combattenti.Sono state infatti ritrovate vicino a Jangling, una localitànella provincia di Hubei, alcune strisce di bambù cherisalgono all’epoca della dinastica Han (202 a.C. al 220d.C.). Queste strisce sono una raccolta di documentazione sullamatematica.Sembra infatti che in una di queste strisce sia stataRinvenuta l’intestazione Suan Shu Shu, che significa librodi aritmetica.

Sembra ormai certo che i cinesiarrivarono ad avere conoscenzematematiche che noi occidentaliavremmo scoperto solamente più tardi.Il sistema adottato dei “bastoncini”mostrava i primi nove numeri.Combinando questo sistema disimboli alternativamente da destraverso sinistra, era possibile ottenerequalsiasi numero si volesse.

Per quel che riguarda lo zero sappiamoChe non veniva usato come un simbolo, ma al suo posto veniva lasciato uno spazio vuoto. Solo successivamente all’uso dei numeriVenne poi introdotto anche il simbolo per indicare lo zero.

I Numeri dei Romani

I Romani, per scrivere i numeri,utilizzavano le lettere del loro alfabeto:• I, un dito, corrispondeva a una unità; • II, a due unità; • V, la mano aperta, indicava cinque unità; • VI, cinque unità più uno; • X, entrambe le mani aperte, significava dieci

unità.

La numerazione andò perfezionandosi; alcuninumeri vennero indicati con le lettere dell'alfabeto(ad esempio, L = cinquanta; C = cento). I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Illoro sistema di numerazione è detto additivoperché nell'indicare un numero si addizionano o sisottraggono i valori dei diversi simboli; la posizioneDei simboli è importante perché si fa un'addizioneo una sottrazione a seconda che un simbolo siaalla destra o alla sinistra di un altro.

I Numeri Arabi

Agli Indiani si deve l'invenzione del sistema dinumerazione posizionale in base dieci portatoin occidente dagli arabi.Furono le popolazioni indiane che inventaronoil modo per poter scrivere i numeri adoperandosolo dieci cifre con quello che ora vienechiamato metodo posizionale nel quale, cioè,una cifra cambia di valore a seconda del postoche occupa.

Gli indiani e poi gli arabi operavano su radici

quadrate e cubiche.

Inventarono lo zero ed i numeri relativi.

Utilizzavano la terna pitagorica.

Ecco l’evoluzione dei simboli che

rappresentano i numeri.