i

ÖLÇME BİLGİSİ (TOPOGRAFYA)

Doç.Dr.Ayhan CEYLAN Prof.Ömer Halis TOMBAKLAR

KONYA – 2013

i

i

ÖNSÖZ

Mühendislik hizmetlerinin başlangıcı sayılan Ölçme Bilgisi (Topografya)’nin

konusu olan yeryüzünün tamamının veya bir kısmının ölçülmesi, değerlendirilmesi,

çizimi ve aplikasyon konusu, başta jeodezi ve fotogrametri mühendisliği olmak üzere,

inşaat, şehir ve bölge planlama, jeoloji, çevre, maden, orman, ziraat mühendisliği ve

mimarlık gibi meslek çevrelerini yakından ilgilendirmekte ve bu nedenle de Ölçme

Bilgisi bu mesleklerin öğreniminde temel derslerden birisi olarak kabul edilmiştir.

Bu ders notunun hazırlanmasında, halen ülkemizdeki mühendislik eğitiminde

uygulanmakta olan Ölçme Bilgisi ve Topografya derslerinin müfredat programları

incelenmiş, bu programdaki başlıca temel konular öğrencilerin kolayca anlayabileceği

şekilde teorik olarak açıklanmış ve sayısal örneklere yer verilmiştir.

Ders notunda 13 bölüm bulunmaktadır. Her bölümde, formül ve şekil

numaraları önce bölüm numarası sonra formül ve şekil numarası o bölüm için birden

başlanılarak verilmiştir.

Bu ders notunun hazırlanmasında gösterilen bütün titizliğe rağmen bazı

düzenleme ve yazım hatalarının olması muhtemeldir. Okuyucularımızdan en büyük

ricamız , bu hataları ve eksiklikleri hoş görmeleri ve bunları bize bildirmeleridir. Bu

şekilde ders notunun gelecek baskılarının daha iyi olacağına inanıyoruz.

Prof. Ömer Halis TOMBAKLAR

Doç.Dr.Ayhan CEYLAN

ii

iii

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ ..................................................................................................................................... 1

1.1. Ölçme Bilgisinin Tanımı ve Önemi ................................................................................ 1 1.1. Ölçme Bilgisinin Tarihçesi.............................................................................................. 1 1.3. Ölçme Bilgisinin Mühendislikteki Yeri .......................................................................... 4 1.4. İzdüşüm Yüzeyi ............................................................................................................... 5 1.5. Plan ve Haritaların Sınıflandırılması ............................................................................... 6 1.6. Diğer Önemli Tanımlar ................................................................................................... 7 1.7.Harita Okuma Ve Yorumlama ....................................................................................... 11

2. ÖLÇÜ BİRİMLERİ .............................................................................................................. 17 2.1. Uzunluk Birimi .............................................................................................................. 17 2.2. Alan Birimleri ............................................................................................................... 19 2.3. Hacim Birimleri ............................................................................................................. 19 2.4. Açı Birimleri ................................................................................................................. 20 2.5. Açı Birimleri Arasında Dönüşüm ................................................................................. 21

2.5.1. Dereceden Grada Dönüşüm ................................................................................... 21 2.5.2.Dereceden Radyana Dönüşüm .............................................................................. 22 2.5.3. Grad’dan Dereceye Dönüşümü .............................................................................. 23 2.5.4. Grad’dan Radyana Dönüşüm ............................................................................... 24 2.5.5. Radyandan Dereceye Dönüşüm ........................................................................... 25 2.5.6. Radyandan Grada Dönüşüm ................................................................................. 26

2.6. Küçük Açı ve Özellikleri ............................................................................................... 26 3. ÖLÇEKLER ......................................................................................................................... 28

3.1. Doğrusal Ölçek .............................................................................................................. 28 3.1.1. Sayısal Ölçek .......................................................................................................... 28 3.1.2.Çizgisel Ölçek ......................................................................................................... 28 3.1.3. Geometrik Ölçek .................................................................................................... 29

3.2. Alansal Ölçek ................................................................................................................ 30 4. HATALAR ........................................................................................................................... 31

4.1. Genel Bilgiler ................................................................................................................ 31 4.2. Ölçmelerde Hata Kaynakları ......................................................................................... 31

4.2.1. Kişisel Hatalar : ...................................................................................................... 31 4.2.2. Aletsel Hatalar : ...................................................................................................... 32 4.2.3. Dış Ortamdan Kaynaklanan Hatalar: ..................................................................... 32

4.3. Hata Türleri ................................................................................................................... 32 4.3.1. Kaba Hatalar ........................................................................................................... 32 4.3.2. Düzenli (Sistematik) Hatalar .................................................................................. 32 4.3.3. Düzensiz (Rastlantısal) Hatalar .............................................................................. 33

4.4. Gerçek Hata, Görünen Hata .......................................................................................... 33 4.5. Hata Sınırı (Tolerans) .................................................................................................... 34 4.6. Doğruluk Ölçütleri ........................................................................................................ 34

4.6.1. Mutlak Hatalar Ortalaması (t) ................................................................................ 34 4.6.2. Karesel Ortalama Hata (m) .................................................................................... 35 4.6.3. Muhtemel Hata ....................................................................................................... 35 4.6.4. Bağıl (Rölatif) Hata ................................................................................................ 35

4.7. Hata Yayılma Kuralı ..................................................................................................... 35 5. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BASİT ÖLÇMELER ...................................................... 38

5.1. Basit Ölçme Aletleri ...................................................................................................... 38 5.1.1. Jalon ....................................................................................................................... 38 5.1.2. Jalon Sehpası .......................................................................................................... 39

iv

5.1.3. Çekül ...................................................................................................................... 39 5.1.4. Sayma Çubuğu (Fiş) ............................................................................................... 39 5.1.5. Çelik Şerit Metre (Ç.Ş.M) ...................................................................................... 40 5.1.6. Prizmalar ................................................................................................................ 40

5.2. Basit Ölçmeler ............................................................................................................... 41 5.2.1. Prizma Yardımıyla Dik Çıkma ............................................................................... 41

5.2.2. Prizma Yardımı İle Dik İnme ..................................................................................... 41 5.2.3. Prizmasız Dik İnme ................................................................................................ 42

5.2.4. Doğruların Aplikasyonu ............................................................................................. 44 5.2.4.1.Birbirini Gören İki Noktayı Birleştiren Doğrunun Aplikasyonu ..................... 44 5.2.4.2. Birbirini Görmeyen Veya Arkalarına Geçilemeyen İki Nokta Arasındaki Doğrunun Aplikasyonu ................................................................................................ 45

5.2.5. İki Doğrunun Kesişme Noktasının Bulunması........................................................... 45 5.3. Uzunlukların Ölçülmesi ................................................................................................ 46

5.3.1. Yatay Uzunluk Ölçmeleri ....................................................................................... 46 5.3.2. Uzunluk Ölçüsünde Hata Sınırı .............................................................................. 48

5.4. Üzerinde Engel Bulunan Doğruların Ölçülmesi ........................................................... 49 6. BASİT ALIM YÖNTEMLERİ ............................................................................................ 52

6.1.Üçgenlere Ayırma Yöntemi ........................................................................................... 52 6.2. Bağlama Yöntemi .......................................................................................................... 52 6.3.Dik Koordinat Yöntemi .................................................................................................. 53 6.4.Ölçü Krokileri ................................................................................................................ 55

7. ALAN HESAPLARI ............................................................................................................ 57 7.1.Arazi Ölçü Değerleri ile Göre Alan Hesabı ................................................................... 57

7.1.1.Basit Geometrik Şekillere ayrılarak Alan Hesabı .................................................. 58 7.1.2. Dik Koordinatlar Yardımıyla Alan Hesabı ............................................................ 62 7.1.3. Kutupsal Koordinatlar Yardımıyla Alan Hesabı .................................................... 65

7.2. Yarı Grafik Yöntemle Alan Hesabı ............................................................................... 66 7.3. Grafik Yöntemle Alan Hesabı ....................................................................................... 67

7.3.1. Alanların Geometrik Şekillere Bölünmesi Yöntemi .............................................. 67 7.3.2. Kareli Şeffaf Diyagramlar Yöntemi ...................................................................... 67 7.3.3. Paralel Çizgili Şeffaf Diyagramlar Yöntemi ......................................................... 67

7.4. Planimetre İle Alan Hesabı ........................................................................................... 68 7.4.1. Kutup noktası şeklin dışında olması durumu ......................................................... 71 7.4.2.Kutup Noktası Şeklin İçinde Olması Durumu ........................................................ 72

8. HACİM HESAPLARI .......................................................................................................... 76 8.1. Enkesit Yöntemiyle Hacim Hesabı .............................................................................. 76 8.2. Yüzey Nivelmanı Ölçüleriyle Hacim Hesabı ............................................................... 80 8.3. Eşyükseklik Eğrileri Yardımıyla Hacim Hesabı ........................................................... 82

9.YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ (NİVELMAN) ....................................................................... 86 9.1.Tanım ............................................................................................................................. 86 9.2. Geometrik Nivelman ..................................................................................................... 89

9.2.1. Nivolar .................................................................................................................... 89 9.2.1.1. Sabit Dürbünlü Basit Nivolar .............................................................................. 90

9.2.1.2. Eğim Vidalı (Fenklajlı) Nivolar ...................................................................... 90 9.2.1.3. Tersinir Nivolar ............................................................................................... 90 9.2.1.4. Kompansatörlü (Otomatik) Nivolar ................................................................ 91 9.2.1.5. Sayısal (Dijital) Nivolar .................................................................................. 91

9.2.2. Nivoların Kurulması ve Ölçüye Hazır Hale Getirilmesi ........................................ 92 9.2.3. Nivoların Kontrolü ve Düzeltilmesi ....................................................................... 93

v

9.2.4. Miralar .................................................................................................................... 94 9.2.5.Sehpalar ................................................................................................................... 94

9.3. Nivelman Ağları ve Nivelman Röper Noktası .............................................................. 95 9.4. Geometrik Nivelman Ölçmeleri ve Hesaplamalar ........................................................ 96

9.4.1. Basit Nivelman ....................................................................................................... 96 9.4.2. Güzergah ( Hat ) Nivelmanı ................................................................................... 99 9.4.3. Geometrik Nivelmanda Ölçü Kontrolü ................................................................ 100

9.5. Yükseklik Hesabı ........................................................................................................ 102 9.5.1. Açık Nivelman Hesabı ......................................................................................... 102

9.5.1.1. Yükseklik Farklarına Göre Yükseklik Hesabı .............................................. 103 9.5.1.2. Gözleme Düzlemine Göre Kot Hesabı .......................................................... 104

9.5.2. Dayalı (Bağlı) Nivelman Hesabı .......................................................................... 106 9.5.2.1. Nivelman Kapanma Hatası ve Hatanın Dağıtılması ..................................... 106

9.6. Kesit Nivelmanları ...................................................................................................... 114 9.6.1. Boykesit Nivelmanı .............................................................................................. 114 9.6.2. Boykesitlerin Çizimi ............................................................................................ 117 9.6.3. Kırmızı Çizgi Ara Nokta Kotlarının Hesabı ........................................................ 120 9.6.4. Enkesit Nivelmanı ................................................................................................ 121 9.6.5.Nivo veya El Nivosu İle Enkesit Alımı ................................................................. 122 9.6.6. Enkesitlerin Çizimi ............................................................................................... 124

9.7. Yüzey Nivelmanı ......................................................................................................... 124 9.7.1. Haritası Bulunan Alanın Yüzey Nivelmanı ......................................................... 125 9.7.2. Haritası Olmayan Yerlerde Yüzey Nivelmanı ..................................................... 125

9.7.2.1. Kareler Ağı İle Yüzey Nivelmanı ................................................................. 126 9.7.2.2. Kutupsal Yöntemle İle Yüzey Nivelmanı (Takimetrik nivelman) ................ 127

9.7.3. Yüzey Nivelmanını Çizimi ................................................................................... 128 10. KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER ......................................................... 130

10.1. Koordinat Sistemi ...................................................................................................... 130 10.2. Açıklık Açısı ve Semt .............................................................................................. 130 10.3. Temel Ödevler ........................................................................................................... 131

10.3.1. I.Temel Ödev ...................................................................................................... 131 10.3.2. II.Temel Ödev .................................................................................................... 132 10.3.3.III. Temel Ödev ................................................................................................... 134 10.3.4.IV. Temel Ödev ................................................................................................... 135

10.4. Uygulamalar .............................................................................................................. 136 11. POLİGON VE KOORDİNAT HESABI .......................................................................... 139

11.1.Tanımlar ..................................................................................................................... 139 11.2. Poligon Geçkilerinin Sınıflandırılması ...................................................................... 140

11.2.1.Geometrik Şekillerine göre Sınıflandırma .......................................................... 140 11.2.2. Poligon Ağı İçindeki Önem Ve İncelik Derecelerine Göre Sınıflandırma ........ 141

11.3. Poligon İşleri ............................................................................................................. 142 11.3.1.Poligon Noktalarının Yerlerinin Seçimi (İstikşaf) .............................................. 142 11.3.2. Poligon Zemin İşaretlerinin Yerleştirilmesi (Tesis) ........................................... 143 11.3.3. Poligon Noktalarının Röperlenmesi ................................................................... 144 11.3.4. Poligon Kenarlarının Ölçülmesi ......................................................................... 144 11.3.5. Poligon Açılarının Ölçülmesi ............................................................................ 145 11.3.6. Poligon Koordinat Hesabı .................................................................................. 152 11.3.7.Poligon Kanavalarının Çizilmesi ........................................................................ 165

12.TAKİMETRİ (TAKEOMETRİK ALIM) ......................................................................... 167 12.1.Tanım ......................................................................................................................... 167

vi

12.2. Takimetrinin Ölçme Prensibi .................................................................................... 168 12.2.1. Yatay Gözleme Durumu ..................................................................................... 168 12.2.2. Eğik Gözleme Durumu ....................................................................................... 169

12.3.Takeometrik Arazi Ölçme İşleri ................................................................................. 170 12.3.1.Takimetri postası ve Görevleri ............................................................................ 170

12.3.1.1. Ekip Şefi ve Krokici .................................................................................... 171 12.3.1.2.Alet Operatörü .............................................................................................. 171 12.3.1.3.Yazıcı ........................................................................................................... 171 12.3.1.4.Miracılar ....................................................................................................... 171 12.3.1.5.Yardımcılar ................................................................................................... 171

12.4.Ölçü Krokisinin Düzenlenmesi .................................................................................. 171 12.5. Takimetri Ölçülerinin Yapılması .............................................................................. 172 12.6. Takimetri Ölçülerinin Değerlendirilmesi .................................................................. 177 12.7. Çizim İşleri ................................................................................................................ 180

12.7.1. Kotlu Planların Elde Edilmesi ............................................................................ 180 12.7.2. Kotlu Planlardan Eşyükseklik Eğrili Haritaların Çizilmesi ............................... 182

12.7.2.3. Eşyükseklik Eğrili Planlarda Kullanılan Başlıca Kavramlar ...................... 186 12.8. Planların Büyütülmesi veya Küçültülmesi ................................................................ 188

12.8.1. Grafik Yöntemler ............................................................................................... 188 12.8.1.1. Işınsal Yöntem ............................................................................................. 188 12.8.1.2. Karelaj Yöntemi .......................................................................................... 189

12.8.2. Mekanik Yöntem. ............................................................................................... 190 12.8.3.Optik Yöntem ...................................................................................................... 192

13. APLİKASYON ................................................................................................................ 193 13.1.Yatay Aplikasyon ....................................................................................................... 194

13.1.1.Noktaların Aplikasyonu ...................................................................................... 194 13.1.1.1. Bağlama Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu ....................................... 194 13.1.1.2. Dik Koordinat Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu .............................. 195 13.1.1.3.Kutupsal Koordinat Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu ....................... 195 13.1.1.4.Kestirme Yöntemiyle Bir Noktanın Aplikasyonu ........................................ 196

13.1.2. Açıların Aplikasyonu ......................................................................................... 197 13.1.3. Doğruların Aplikasyonu ..................................................................................... 199

13.1.3.1. Bir Doğrunun Aplikasyonu ......................................................................... 199 13.1.3.2. Bir Doğrunun Uzantısının Teodolit Yardımıyla Aplikasyonu .................... 200 13.1.3.3. Birbirini Görmeyen Veya Her İkisi Üzerine Alet Kurulması Mümkün Olmayan Noktaları Birleştiren Bir Doğrunun Aplikasyonu ...................................... 200 13.1.3.3.1. Birbirini Görmeyen A Ve B Noktaları Bir C1 Noktasından Görülebiliyorsa .................................................................................................................................... 200 13.1.3.3.2. A Ve B Noktaları Bir Noktadan Görülemiyorsa ...................................... 203

13.1.4. Binaların Aplikasyonu ........................................................................................ 204 13.1.4.1.Yardımcı Hesap Yapmadan Binaların Aplikasyonu .................................... 204 13.1.4.2. Yardımcı Hesap Yaparak Binaların Aplikasyon ......................................... 205

13.1.5. Kurbların Aplikasyonu ....................................................................................... 206 13.1.5.1.Daire Yayı Şeklinde Kurbların Aplikasyonu ............................................... 206 13.1.5.1.1.Kurb Ana Noktalarının Aplikasyonu ........................................................ 206 13.1.5.1.2. Some Noktalarına Gidilemeyen Kurblarda Kurb Ana Noktaları Aplikasyon Değerlerinin Hesabı .................................................................................................... 210 13.1.5.1.3. Kurb Ara Noktalarının Aplikasyonu ........................................................ 211 13.1.5.1.4. Kurbların Aplikasyonunda Özel Durumlar .............................................. 217 13.1.5.4.Aplikasyon Hattının Sigortalanması ............................................................ 219

vii

13.2.Düşey Aplikasyon ...................................................................................................... 219 13.2.1.Binalara Kot Verilmesi ........................................................................................ 220 13.2.2. Noktaların Düşey Aplikasyonu .......................................................................... 223

14. KAYNAKLAR ................................................................................................................. 225

viii

1

1. GİRİŞ

1.1. Ölçme Bilgisinin Tanımı ve Önemi

Ölçme Bilgisinin amacı, yeryüzünün veya yeryüzü parçalarının şekil,

büyüklük ve konum bakımından tespitidir. Buna göre Ölçme Bilgisinin konusu

yeryüzünün tamamının veya bir kısmının ölçülmesi, hesabı, çizimi ve aplikasyonunda

kullanılan araç ve metotların incelenmesidir. Yurdumuzda Ölçme Bilgisi yerine

Topografya terimi de kullanılmaktadır.

Günümüzde araziye ilişkin, tapu ve kadastro çalışmaları, şehir ve bölge

planlamaları, ulaşım, haberleşme, madencilik, tarım, ormancılık, milli savunma,

turizm, yapı, elektrik, sulama ve kurutma, kanalizasyon gibi bir çok mühendislik

projelerinin hazırlanmasında öncelikle çalışma alanına ait uygun ölçekte harita veya

planlara ihtiyaç duyulur. Projelendirme bu harita ve planlar üzerinde yapılır, daha

sonra proje araziye uygulanarak işe başlanır (Aplikasyon).

1.1. Ölçme Bilgisinin Tarihçesi

Harita ve planlar tarihin en eski çağlarından bugüne kadar savaş, ulaşım,

ticaret, vergilendirme vs. işlerinde önemli yer tutmuştur.

Bilinen en eski harita M.Ö. 3800 yıllarında Babil’lilerce hazırlanan ve Urfa -

Harran’da bulunan Mezopotamya’nın Lübnan’dan İran’a kadar uzanan kesimini

kapsayan Nuzi haritasıdır. Bundan sonrada çeşitli uygarlıklara ait ölçme ve harita

çalışmalarına rastlanır. M.Ö.2600 ‘lerde Mısırlılar, ölçme yöntemlerini kullanıp Ceops

Piramidini belirli bir yıldıza yönelterek yapmışlardır. Yapım tarihi M.Ö. 2400’lere

uzanan ilk dünya haritası Babil’lerindir. Yine Mezopotamya’daki eski Nippur şehrinin

planı ise M.Ö.1500 yılında yapılmıştır. Milet’li Hippodames M.Ö. 407 de Rodos

limanını ve ayrıca birbirleriyle dik olarak kesişen yollarla kenti yapmıştır.

Önceleri düzlem şeklinde düşünülen dünyamızın küre olduğu, M.Ö. 340

yıllarında (Platon) Eflatun’un öğrencisi Aristo tarafından ileri sürülmüş ve M.Ö. 240

‘larda İskenderiyeli Eratostenes, yaklaşık olarak aynı boylamda bulunan İskenderiye

ile Assuan arasındaki enlem farkını doğrudan astronomik gözlemlerle belirlemiştir.

Assuan’da her yıl 21 Temmuzda öğleyin güneşin derin kuyuya yansıdığını (yani tam

2

tepede olduğunu) gören düşünür, aynı günlerde İskenderiye’de gölge çubukları ile γγγγ

açısını ıo127 olarak tespit eder. Bu iki kent arasındaki uzaklığı da deve kervanlarının

yolculuk süresinden bulan Eratostenes, dünyanın çevresini bugünkü bilgilere göre

%16’lık bir yanılma ile 46 250 km. olarak hesaplamıştır.

M.S. 820 yılında Halife El-Memun zamanında 1o’lik meridyen yayı

ölçülmüştür. M.S. 980 yılında İslam bilgini El-Beruni yerin yarıçapını 6 425.685 km,

çevresini ise 42 516 km olarak hesaplamıştır (Şekil 1.1). M.S. 11. yüzyılda Kaşgarlı

Mahmut ve M.S. 1154 yılında İslam bilgini İdrisi de birer dünya haritası yapmışlardır

(Şekil 1.2).

Şekil 1.1. El Bruni’nin dünya haritası Şekil1.2. İdrisi’nin dünya haritası

Bu alanda Türk bilginlerinin de hizmeti büyüktür. Türk amirali, coğrafya,

astronomi ve harita bilgini Piri Reis’in ceylan derisi üzerine çizdiği dünya haritasının

ancak bir kısmı bulunabilmiştir (Şekil 1.3). 1552 yılında Hint denizine ait verdiği

bilgilerle Seyit Ali Reis, 11. yüzyılda Evliya Celebi, 15. yüzyılda Kemal Reis ve 16.

yüzyılda yaşamış Mehmet Aşık önemli Türk bilginleridir.

Galile (1564-1619) ile başladığı kabul edilen bilimin hızla ilerlemesi ve

özellikle matematiğin en fazla uygulama imkanını ölçmecilikte bulması, bu daldaki

gelişmeyi çok hızlandırmış ve sonunda günümüzde elektronik uzaklık ölçerlerin, uydu

ve hava fotoğraflarının, bilgisayar teknolojisinin kullanılabildiği bir konuma ulaşmıştır.

3

Şekil 1.3. Piri Reis haritası

4

1.3. Ölçme Bilgisinin Mühendislikteki Yeri

Mühendislik faaliyetlerinin ilk kademesini teşkil eden ölçme işleri ve bu

ölçülerin hesabı ve çizimi, başta harita mühendisliği olmak üzere, inşaat

mühendisliği, mimarlık, şehir ve bölge planlama, orman, jeoloji, çevre, maden ve

ziraat mühendisliği gibi meslek çevrelerini yakından ilgilendirmekte ve bu bakımdan

mühendisliğin başlangıcı sayılan “Ölçme Bilgisi” bu mesleklerin öğreniminde ana

meslek dersi olarak kabul edilmektedir.

Ölçme Bilgisi, her türlü projeye esas teşkil eden haritaların yapımında,

taşınmaz mal sınırlarının ve büyüklüklerinin belirlenmesi için kadastro çalışmalarında,

imar planı uygulamalarında, yol, sulama, kurutma, kanalizasyon ve toplulaştırma

projelerinin hazırlanması ve aplikasyonunda, orman sınırlandırma haritalarının

hazırlanmasında, jeolojik haritaların yapımında, petrol, doğal gaz ve elektrik gibi

enerji nakil hattı çalışmalarında, röleve çalışmalarında geniş bir şekilde

uygulanmaktadır.

Çalışma alanları doğrudan doğruya geniş arazi parçaları olan bir çok teknik

kurumların arazi ile ilgili inceleme ve çalışmalarını doğrudan doğruya arazi üzerinde

yapması çok yorucu, zaman alıcı ve bazen de imkansızdır. Çünkü yol, sulama

şebekesi, kanal, baraj vs. tesislerin arazideki herhangi bir noktadan görülmesi ve

incelenmesi genellikle mümkün değildir. Arazinin görülmesi mümkün olsa bile,

yapılacak tesisin yeri ve durumu iyice incelenip en uygun şekilde tespit edilemez.

Bunun için en iyi yol, önce arazinin küçültülmüş bir modeli olan haritasını yapmak,

gerekli kesitleri çıkartmak ve bu harita ve kesitler üzerinde arazinin kendisini

görürcesine tetkik ederek gerekli tesislerin projelerini çizmek, sonra da bu projeleri

araziye uygulamaktır.

Öte yandan hazırlanan plan ve projelerin zemine uygulanması (aplikasyonu)

gerekir. Ayrıca yapım sırasında denetim görevini üstlenen teknik eleman,

çalışmaların her kesiminde yöntemine uygun olarak kontrol ölçüleri yapmak

zorundadır. Proje zemine doğru olarak uygulanmış mıdır?. Yapı projeye uygun

mudur? Bütün bu soruların cevabı yöntemine uygun ölçmeler sonunda verilebilir.

İnsanlar, artık eski kültür değerlerine sahip çıkmaya başlamışlardır. Bir

yandan yeni yapıların uzun süre kullanılması düşünülürken diğer yandan tarihi

5

yapıların yapıldığı duruma getirilip bu durumlarıyla korunması için yoğun çalışmalar

yapılmaktadır. Bunu sağlamak hem yapının hem de konumun en ince ayrıntılarına

kadar ölçümü ile mümkündür. Özellikle eski yapıların rölevesinde çoğu kez klasik

yöntemler kullanılmaz. Burada her türlü yanılgıdan uzak, fiziksel bir olay olan

fotoğraftan ve fotoğraflarla ölçü değerleri elde edilebilen fotogrametri yönteminden

yararlanılır.

Özet olarak bir mühendisin çalışmalarını sürdürebilmesi için, mevcut haritalar

üzerindeki şekil ve işaretleri değerlendirebilecek, gerektiğinde küçük arazi

parçalarının plankotesini yapabilecek, hazırlamış olduğu plan ve projelerini zemine

uygulayabilecek, yapıların her aşamasında ölçü kontrollerini sağlayabilecek ve röleve

çalışmalarını yapabilecek bilgilere ve uygulamaya ilişkin beceriler edinmeye ihtiyaç

duyar.

1.4. İzdüşüm Yüzeyi

Bir arazi parçasının yüzeyi ile üzerindeki doğal ve yapay tesislerin ölçülerek

bir düzlem üzerine belirli bir oranda küçültülmüş izdüşümüne harita denir.

Yeryüzünün tümü veya büyük bir kısmının haritasının yapımında seçilen

izdüşüm yüzeyi ile, küçük arazi parçaları için seçilen izdüşüm yüzeyi aynı değildir.

Çalışma alnının büyüklüğüne göre, izdüşüm yüzeyi olarak elipsoit, küre veya düzlem

seçilir.

Dünyanın şekli Jeoit olarak tanımlanır. Jeoit durgun okyanus yüzeyinin

karaların altından da devam ettiği varsayılarak oluşturduğu kapalı soyut şekle

Listing’in verdiği addır. Bu şekil, çekül doğrultusuna her noktada dik bir yüzeydir.

Jeoit, analitik olarak ifade edilebilen bir yüzey olmadığından, yatay konum için

referans yüzey olarak kullanılamaz. Bununla birlikte, düşey konum belirlemelerinde

referans yüzey olarak alınabilir. İstenilen incelik sınırları içinde kalmak şartıyla,

dünyanın şekli olarak başka yüzeyler de alınabilir. Bu kabuller, her şeyden önce

haritası yapılacak kara parçasının büyüklüğüne bağlıdır.

Büyük arazi parçalarının ölçülmesinde jeoit yerine, jeoide en iyi uyan ve

eksenleri a ve b olan bir elipsin küçük yarı eksen etrafında döndürülmesinden oluşan

dönel elipsoit izdüşüm yüzeyi olarak alınır (Şekil 1.4). Ölçü sahasının büyüklüğü

6

5000 km2 den küçük ise ölçü bölgesinde dönel elipsoid yerine jeoit’le mümkün

olduğunca iyi çakışan bir küre yüzeyi izdüşüm yüzeyi alınabilir.

Ölçülecek arazinin büyüklüğü 50 km2 den daha küçük olduğu zaman

izdüşüm yüzeyi olarak arazinin ortasında jeoide teğet bir düzlem almak yeterlidir.

Şekil 1.4. İzdüşüm yüzeyi

Bu açıklamalar doğrultusunda, ölçme bilgisini, izdüşüm yüzeylerine göre;

1) Dünya ölçmeleri (Elipsoit jeodezisi)

2) Bölge veya ülke ölçmeleri (Küre jeodezisi)

3) Düzlem ölçmeleri (Düzlem jeodezi)

olarak üçe ayrılır ki, Ölçme Bilgisinin konuları düzlem ölçmelerinin kapsamına

girmektedir.

1.5. Plan ve Haritaların Sınıflandırılması

Harita ve planlar kullanım amaçlarına ve ölçeklerine göre sınıflandırılabilir.

1) Amaçlarına Göre: Askeri, coğrafi, kadastro, topografik, orman, maden,

ulaşım, halihazır, deniz, toprak dağıtım, sulama, kamulaştırma,,jeolojik v.s.

haritalardır ve yapım amacına uygun bilgiler içerir.

2) Ölçeklerine Göre :

a) Büyük Ölçekli (1/200 – 1/5000) Haritalar : Bunlardan, 1/200 – 1/500 ölçekli

olanlara plan denir ve planlarda genellikle yükseklik bilgileri gösterilmez. Kotlu

olanlara plankote denir. 1/500 – 1/5000 olanlara harita, kotlu olanlara topografik

harita denir. Büyük ölçekli haritalar, genellikle kadastro, imar planlama,

7

kamulaştırma, kamu altyapı, arazi toplulaştırması, ulaştırma, orman ve madencilikte

kullanılır.

b)Orta Ölçekli (1/10000 – 1/100000) Haritalar : Genellikle askeri amaçlar için

hazırlanan bu haritalar topografik özellikte olduğundan bölge ve nazım imar

planlarının hazırlanmasında ve ulaşım etütlerinde kullanılır.

c)Küçük Ölçekli ( 1/100000 ‘den küçük) Haritalar : Stratejik, coğrafya ve

dünya haritalarıdır. Daha az ayrıntı içerir ve genel amaçlarda; örneğin kara, deniz,

hava trafiğinde ve meteorolojik ve jeofizik vb. çalışmalarında yararlanılır.

1.6. Diğer Önemli Tanımlar

Ölçek : Harita üzerindeki belli bir uzunluğun arazideki uzunluğuna oranına

denir.

MmL

lHaritadaÖlçek ====

1

uzunlukölçülen Arazide

uzunlukölçülen (1.1)

Bu oranın payı 1, paydası yuvarlak bir sayı olur ve kesirli bir ifadeyle

gösterilir. Ölçek her harita ve planın altına ya da uygun bir yerine yazılır. Bazen çizgi

ölçek veya geometrik ölçek kullanılır.

Pafta : Bir arazinin istenilen ölçekteki haritası, bir tek altlık üzerine

çizildiğinde çok yer kapladığı ve bu durumuyla kullanışsız olduğu için belirli boyutta

parçalara ayrılır. Bu parçalara pafta denir. Gerektiğinde yan yana getirilerek kullanılır.

Paftalar kolayca yan yana getirilebilmek için belirli bir düzende numaralandırılır.

Paftanın bu şekilde isimlendirilmesine pafta index’i denir. Yeryüzündeki yapay ve

doğal tesisler ve arazi engebeleri, belirli şekil, çizgi, işaret ve renklerle gösterilir. Bu

işaretler ve anlamlarını akılda tutmak zor olduğu için, her paftanın yan ve altındaki

boşluklarda gösterilir.

Pafta üzerinde ve kenarlarında paftanın adı ve numarası, komşu pafta adları

ve numaraları, koordinat değerleri, özel işaret ve yazı kısaltmaları vb. bilgiler bulunur.

Kroki : Bir arazi parçasının veya tesislerin durumunu, düzlem üzerinde en

yakın şekliyle gösteren tahmini ölçekli bir çizimdir (Şekil 1.5).

8

Ada : Çevresi yol, akarsu, kanal, meydan vb. gibi doğal ve yapay tesislerle

çevrili parseller topluluğudur. İmar planına göre düzenlenmiş parsel topluluklarına

imar adası, kadastro durumuna göre düzenlenmiş parsel topluluğuna da kadastro

adası denir (Şekil 1.5).

Parsel : Belirli bir amaçla ayrılıp sınırlandırılmış arazi parçalarının her birine

parsel adı verilir (Şekil 1.5).

Şekil 1.5. Kroki, ada ve parsel

9

Çap : Bir parselin zemindeki durumunu, boyutlarını, sınırlarını, ölçekli olarak

gösteren bir belgedir.

a) İmar çapı: Belediye İmar müdürlüklerince verilen, imar parselinin ve

yapılacak binanın boyutlarını, yolla uzaklığını, kat sayısını vb. bilgileri gösteren

belgedir.

b) Kadastro çapı: Kadastro müdürlüklerince tarafından verilen, kadastro

parsellerinin sınırlarını, malikini, yüzölçümünü vb. bilgileri gösteren belgedir

(Şekil1.6).

Şekil 1.6. İmar çapı örneği

10

Ayırma (ifraz) : Bir parselin imar mevzuatı hükümlerine göre iki ya da daha

çok sayıda parçaya bölünmesidir. Yapılan işleme parselasyon da denir.

Birleştirme (tevhid) : İki veya daha çok parselin imar mevzuatı hükümlerine

göre tek parsel durumuna getirilmesidir.

Vaziyet (Durum) Planı : İnşa edilecek yapı veya yapılar grubunun inşaat

sahasına nasıl yerleştirileceğini, bu yapıların birbiriyle ve çevre yollarla bağlantılarını,

gösteren planlara denir. Durum planları arsanın büyüklüğüne göre 1/200, 1/500,

1/1000 ölçeğinde hazırlanır.

İmar Planı : Bir şehrin doğal ve sosyal yapısını veri olarak alan, bu veriler

arasındaki mekan ilişkilerini ve gelecekte arazi kullanımına ait esasları gösteren,

belediyelerce hazırlatılan planlardır.

Nazım imar planı: Halihazır durumunu gösteren haritalar üzerine çizilen,

şehrin gelecekteki konut, ticaret, sanayi bölgeleri, yeşil alanları, ulaşım ağları vb.

diğer arazi kullanışlarını ana çizgileriyle gösteren plandır. Genellikle 1/5000-1/10000

ölçeğinde hazırlanır.

İmar uygulama planı: Halihazır durumu ve varsa kadastro durumunu

gösteren haritalar üzerine, nazım imar planı esaslarına göre çizilen, çeşitli

bölgelerdeki yapı adalarını, yollarını, inşaat düzenlerini, alt yapı tesislerini ve

uygulama için gerekli diğer bilgileri gösteren planlardır. 1/1000 ölçeğinde hazırlanır.

İmar sınırı: Bir şehrin gelişme alanlarını da içine alan en az belediye

sınırlarına kadar uzanan sınırlardır.

İskan sınırı: İmar sınırı içinde yapı yapılmasına izin verilen yerleşme

bölgelerini çevreleyen sınırdır.

Mücavir alan: Kentin gelişmesi acısından, kentle ilişkili olarak ve planlı

biçimde gelişmesi gerekli görülen ve imar uygulama alanı içine alınabilecek alandır.

Katlar alanı katsayısı (KAKS): Kat alanları toplamının tüm parsel alanına

bölünmesiyle elde edilen sayıdır.

Taban alanı katsayısı (TAKS): Yapı alanın, üzerinde bulunduğu parselin

alanına bölünmesiyle ile elde edilen sayıdır.

11

1.7.Harita Okuma Ve Yorumlama ( 1)

Haritaya baktığınızda bölgeyi üçboyutlu zihninizde oluşturabilmeniz en önemli

noktadır.Bunu haritadaki yükselti çizgileri sayesinde yapabilirsiniz.Dağın bir yatay kesiti

alınır.Çizgiler eşit yükseltileri gösterir.Yükselti çizgilerinin şekli dağın veya tepenin şeklini

verir. Yükselti çizgilerinin şekli dağın şeklini verirken,yoğunlukları eğimi verir.Bir süre

sonra haritaya baktığınızda arazinin resmini kafanızda oluşturabilirsiniz..

Şekil 1.7

( 1) Bu bölüm, Harita ve Kadastro Mühendisleri odası internet sitesinden alınmıştır. http://www.hkmo.org.tr/hakkimizda/meslegimiz/harita_bilgisi_yon_bulma.php

12

Hafif Eğim

Şekil 1.8

Dik Eğim

Şekil 1.9

Uçurum

Şekil 1.10

13

İç Bükey

Şekil 1.11

Dış Bükey

Şekil 1.12

Boyun

Şekil 1.13

14

Tepe

Şekil 1.14

Sırt

Şekil 1.15

Doruk Çizgisi

Şekil 1.16

15

Vadi

Şekil 1.17

Çöküntü

Şekil 1.18

Derecik

Şekil 1.19

16

Topluca İncelediğimizde

Şekil 1.16

1.Tepe 6.Derin Vadi

2.Vadi 7.Ovaya Bağlanan Burun

3.Sırt 8.Uçurum

4.Boyun 9.Geçit

5.Çöküntü 10.Dolgu

17

2. ÖLÇÜ BİRİMLERİ

Bir büyüklüğün ölçülmesi, bu büyüklüğün aynı cinsten birim olarak seçilen

diğer bir büyüklükle kıyaslanmasıdır. İnsanoğlu başlangıçta uzunluk birimi olarak

insan vücudunun uzuvları cinsinden parmak, karış, ayak vb., hacim birimi olarak da

kova, sele vb. birimleri seçmiştir. Devlet vergi toplama noktasında, birliği sağlamak

amacıyla tek bir birimi seçmek ve buna göre de vergi toplamak yoluna gitmiştir.

Ölçme bilgisinde genel olarak uzunluk, açı ve zaman ölçülür. Ayrıca çeşitli amaçlarla

alan ve hacimler de hesaplanır.

2.1. Uzunluk Birimi

Birkaç ülke dışında bütün dünyada uzunluk birimi olarak metre

kullanılmaktadır. Çeşitli ülkelerde farklı ölçü birimlerinin kullanılması bir çok

karışıklıklara neden olduğundan Paris’ten geçen meridyen uzunluğunun kırk

milyonda biri olarak tanımlanan metre 1793 yılından beri Fransa da ve 1875’den beri

uluslararası uzunluk birimi olarak çeşitli ülkelerde kullanılmaya başlanmıştır. Metrenin

ilkel tanımı, meridyen boyunun kesin olarak bilinmemesi nedeniyle bir kesinlik

göstermez. Ancak, dünyanın bütün büyük merkezlerinde kopyaları bulunan Paris’teki

%90 platin, %10 iridyum karışımı çubukla belirlenmiş uzunluk temel alınmıştır. Metre

tanımı günümüzde laboratuar ölçüleriyle tanımlanmaktadır. 1metre, kırmızı

kadmiyum ışığının 15oC ısıda ve 760 mm/Hg hava basıncında 1553146.13 dalga

boyu olarak tanımlanmıştır. 1960 tarihinde yapılan tanıma göre, 1metre Kripton86

gazı atomunun yaydığı ışığın dalga boyunun 1650763.73 katı olarak tanımlanmıştır.

Metrenin katları;

1012 m = 1 Terametre (Tm)

109 m = 1 Gigametre (Gm)

106 m = 1 Megametre (Mm)

103 m = 1 Kilometre (Km)

102 m = 1 Hektometre (hm)

101 m = 1 Dekametre (dam)

18

10 0 m = 1 metre (m)

10-1 m = 1 Desimetre (dm)

10-2 m = 1 Santimetre (cm)

10-3 m = 1 Milimetre (mm)

10-6 m = 1 Mikrometre (µ)

10-9 m = 1 Milimikron (mµ)

10-12 m = 1 Pikometre (pm)

Bazı ülkeler uzunluk birimi olarak mil kullanmaktadır. Mil değişik ülkelerde

değişik değerdedir. Bugün ortak kullanılan coğrafi mil 7420.44m, deniz mili 1852.00m

dir. Bu iki mil uluslararası özelliktedir.

Ayrıca, Anglo – Sakson ülkelerinde kullanılan ve bunlardan İngiltere’nin

metre sistemine geçmesiyle terk edilen bazı uzunluk birimleri de şöyledir.

1 inch = 0.0254 m

1 ayak (foot) = 12 inch = 0.3048 m

1 yarda (yard) = 3 ayak =0.9144 m

1 kara mili = 1609.34 m

1 deniz mili = 1852 m

1 coğrafi mil = 7420.44 m

Metrik sisteme geçmeden önce Türkiye’de kullanılan eski uzunluk birimleri

ise şöyledir:

1 Endaze = 0.65m

1 Arşın (Çarşı) = 0. 68m

1 Mimar Arşını = 0.758m

1 Kulaç=2.5 Mimar Arşını = 1.895m

1 Fersah = 7500 Arşın = 5 685m

1 Berid = 4 Fersah = 22 740m

1 Merhale = 2 Berid = 45 480m

19

2.2. Alan Birimleri

Alan birimi de uzunluk birimine bağlı olarak metrekaredir ve m2 ile gösterilir.

1m2, boyutları 1m olan bir karenin alanıdır.

m2 ‘nin katları ve sembolik gösterimleri şöyledir:

106 m2 = 1 kilometrekare (km2)

104 m2 = 1 hektar (ha)

103 m2 = 1 dekar (da)

102 m2 = 1 ar (a)

10-2 m2 = 1 desimetrekare (dm2)

10-4 m2 = 1 santimetrekare (cm2)

10-6 m2 = 1 milimetrekare (mm2)

Türkiye’de metrik sisteme geçmeden önce kullanılmış eski alan birimlerinden

bazıları şunlardır:

Büyük dönüm =2720 m2

Eski dönüm = 4 Evlek = 918.672 m2

Evlek = 400 Mim. Arşın2 = 229.668 m2

Yeni evlek = 100 m2

Yeni dönüm = 2500 m2

2.3. Hacim Birimleri

Hacim birimi de türetilmiş bir birim olup metreküp ile ifade edilir ve sembolik

gösterimi m3 tür. 1m3, boyutları 1m olan küpün hacmine eşittir.

m3 katları ve sembolik gösterimi şöyledir:

109 m3 = 1 kilometreküp (km3)

106 m3 = 1 hektometreküp (hm3)

103 m3 = 1 dekametreküp (dkm3)

10-3 m3 = 1 desimetreküp (dm3)

10-6 m3 = 1 santimetreküp (cm3)

10-9 m3 = 1 milimetreküp (mm3)

Sıvıların hacim ölçüsü litre olup, 1 litre 1 desimetreküp (dm3)’e eşittir.

20

2.4. Açı Birimleri

Açı ölçü birimleri derece, grad, radyan ve milyem olarak tanımlanır.

Derece : Bir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 derece denir

ve (1o) şeklinde gösterilir.

Derecenin katları:

1 Tam açı = 360 Derece = 360o

1 Derece = 1o = 60 Dakika = 60’

1 Dakika = 1’ = 60 Saniye = 60”

dir. Herhangi bir açının derece cinsinde yazılışı 46o18’33” (46 derece 18 dakika 33

saniye) şeklindedir. Saniyenin kesirleri ondalık sistem ile gösterilir ( 95o 08’ 52”.746 ).

Derece açı biriminde, katlar arasında dönüşüm 60 sayısı ile yapıldığından bu

birime altmışlık sistem de denir.

Grad : Bir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya denir ve (1g) ile

gösterilir. Buna göre;

1 Tam açı = 400 Grad = 400g

1 Grad = 1g = 100 Grad Dakikası =100c

1 Grad dakikası =1c = 100 Grad Saniyesi = 100cc

Ölçme bilgisinde grad sisteminin kullanılması yaygın hale gelmiştir. Çünkü

bölümlemesinin yüzde cinsinden oluşu, hem ölçü hem de hesaplamada kolaylık

sağlamaktadır.

Milyem : Tam bir daire çevresinin 6400 de birini gören merkez açıya 1

Milyem denir. 1 Milyem, 1 km uzaklıkta yaklaşık olarak 1 m’lik bir yaya karşılık gelir.

Bu açı birimi bilimsel çalışmalarda kullanılmaz. Daha çok askerlikte (topçu

atışlarında) kullanılır.

Radyan : Bir dairede yarıçap uzunluğuna eşit yay boyunu gören merkez

açıya bir radyan veya bir radyanlık açı denir (Şekil 2.1). Sembolik gösteriminde sayı

veya harfin üzerine bir çizgi çizilir veya yanına radyan yazılır ( ,α 2 , 2.1245 radyan).

21

Bir dairenin yarıçapı r ise, çevresi r2π dir. Buna göre bir çemberin tümü

2832.62r

r..2≅π=

π radyanlık açıdır.

Yarıçapı r olan bir çemberde, yay uzunluğu b olan bir yayın radyan olarak

değeri;

Şekil 2.1

2.5. Açı Birimleri Arasında Dönüşüm

Bir açı derece, grad, radyan ve milyem cinsinden değerleri sırasıyla D, G, R

ve M ile gösterilirse, yayın tüm çember uzunluğuna oranı, her birim için aynı

olduğundan aralarında;

64002400360

M

.

RGDgo

=π

== (2.2)

bağıntısı yazılabilir. Dönüşümü istenen birimler arasında oluşturulacak orantı

çözülerek sonuç alınır.

Bu dönüşümler için cep hesap makinelerinde özel tuşlar vardır.

2.5.1. Dereceden Grada Dönüşüm

Dönüşüm için (2.2) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; derecenin

katları cinsinden verilen açı (αo), derece ondalığına dönüştürüldükten sonra,.

oog .9

10 .

360

400α=α=α (2.3)

bağıntısı ile grad açı birimine dönüştürülür.

rb

=α (2.1)

eşitliği ile hesaplanır.

22

Örnek : αo = 125o 38’ 42” açısının grad cinsinden değerinin hesaplanması,

6450.1253600

42

60

382483125 o

oooo =

+

+=′′′=α o125

gog 6056.1399

10*6450.125 ==α

Cep hesap makinelerinde derecenin katları (60’lık sistem) şeklinde verilmiş

olan açıyı, derece ondalığına dönüştüren özel bir tuş vardır. Böyle bir makine ile

125 38 42 125o.6450

125.6450 10 9 139.6056g

2.5.2.Dereceden Radyana Dönüşüm

Dönüşüm için (2.2) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; derecenin

katları cinsinden verilen açı (αo), derece ondalığına dönüştürüldükten sonra,

o .360

2α

π=α (2.4)

bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (2.4) bağıntısındaki π2

360 = ρo ile

gösterilirse,

ρ ′′

α ′′=

ρ′

α′=

ρ

α=α

o

o

(2.5)

şeklini alır.

Burada,

.2957795157 2

360 oo =π

=ρ

.7467717343 2

60*360′=

π=ρ′

.8062420626 2

60*60*360′′=

π=ρ ′′

dir.

. , ,,

÷ x =

. , ,, . , ,,

23

Örnek: =αo 125o 38’ 42” açısının radyan cinsinden değerinin hesaplanması

α = radyan 2.192919 27577951.57

6450.125

o

o

o

==ρ

α

Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, derece ondalığına

dönüştürülmüş olan açı, oρ ile bölünür (veya 180/π ile çarpılır).

125 38 42 125o.6450

125.6450 9 180 2.192919 radyan

2.5.3. Grad’dan Dereceye Dönüşümü

Dönüşüm için (2.2) genel dönüşüm bağıntısından yararlanılır. Buna göre;

grad biriminde verilen açı ( gα ),

ggo .10

9 .

400

360α=α=α (2.6)

bağıntısı yardımıyla derece birimine dönüştürülür. Derecenin ondalığı şeklinde elde

edilen değer daha sonra derecenin katlarına dönüştürülür.

Örnek :

=αg 139g 60c 56cc açısının derece cinsinden hesaplanması

6450..10

9 go og 125 109

*.6056139 ==α=α

7.83125)60*6450.0( 0oo ′=+=α 125 o

24 83 ′′′=+′=α o0o 125)60*7.0(.83125

Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise,

139.6056 9 10 125o.6450

125o.6450 125o 38’ 42”

işlemleri yapılır.

. , ,,

÷ x = π

. , ,,

÷ x =

INV

. , ,, . , ,,

24

2.5.4. Grad’dan Radyana Dönüşüm

Dönüşüm için (2.2) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; grad cinsinden verilen açı (α g),

g απ

=α .400

2 (2.7)

bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (2.7) bağıntısındaki π2

400 = ρg ile

gösterilirse,

cc

cc

c

c

ρ

α=

ρ

α=

ρ

α=α

g

g

(2.8)

şeklini alır. Burada,

.66197763 g=π

=ρ2

400g

.19776366 c=π

=ρ2

100*360c

.77636619 cc=π

=ρ2

100*100*360cc

dir.

Örnek:

=αg 139g 60c 56cc açısının radyan cinsinden değerinin hesaplanması

α = radyan 2.192919 ==ρ

α

661977.63

6056.139g

g

g

g

Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, derece ondalığına dönüştürülmüş

olan açı, oρ ile bölünür (veya 180/π ile çarpılır).

139g.6056 9 200 2.192919 radyan

işlemleri yapılır.

÷ x = π

25

2.5.5. Radyandan Dereceye Dönüşüm

Dönüşüm için (2.2) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; radyan cinsinden verilen açı ( )α ,

απ

=α .2

360o (2.9)

bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (2.9) bağıntısındaki π2

360 = ρo ile

gösterilirse,

αρ=α .oo (2.10)

şeklinde ifade edilir. Burada,

.2957795157 2

360 oo =π

=ρ

dir. Derece ondalığında elde edilen açı derece katlarına dönüştürülebilir.

Örnek:

=α 2.192919 radyanlık bir açının derece cinsinden değerinin hesaplanması

6450.1252977951. 0o ==α o57*2.192919

( ) 7.83.12560*6450.0125 oo0o ′=+=α

( ) 24 ′′′=′+′=α 8312560*7.083.125 ooo

Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, dönüştürülmesi istenen açı, oρ

ile çarpılır (veya π/180 ile çarpılır).

2.192919 180 125o.6450

125o.6450 125o 38’ 42”

. , ,, INV

x : π =

26

2.5.6. Radyandan Grada Dönüşüm

Dönüşüm için (2.2) genel bağıntısından yararlanılır. Buna göre; radyan

cinsinden verilen açı ( )α ,

απ

=α .2

400o (2.11)

bağıntısı yardımıyla radyana dönüştürülür. (2.11) bağıntısındaki π2

400 = ρg ile

gösterilirse,

αρ=α .gg (2.12)

şeklinde ifade edilir. Burada,

.66197763 g=π

=ρ2

400g

dir.

Örnek:

=α 2.192919 radyanlık bir açının grad cinsinden değerinin hesaplanması

cccggg 56601396056.139661977.6 ===α g3*2.192919

Cep hesap makineleriyle dönüşüm için ise, dönüştürülmesi istenen açı, gρ

ile çarpılır (veya π/200 ile çarpılır).

2.192919 200 139g.6059

2.6. Küçük Açı ve Özellikleri

Küçük açılarla hesap yapılırken, formül ve hesapları kolaylaştırmak amacıyla

bazı kabuller yapılabilir. Bunlar;

α≅α≅ρ

α=α tgsin)radyan( (2.13)

Yani açının sinüsü ve tanjantı açının radyan değerine eşit olur.

÷ x = π

27

ρ değeri,

Grad için 6620.632

400==

πρ g

Derece için ıııooo 5.4417572958.572

360===

πρ olur.

(2.13) eşitliği, α açısının 5g dan daha küçük olması durumunda geçerlidir.

Örnek : Boyu 150 m olarak bilinen bir gemi kıyıya paralel olarak hareket ederken

karadan geminin ön ve arka noktası arasında 1.7250 g lık bir açı ölçüldüğüne göre

geminin gözlem yerine olan uzaklığı ne kadardır ?

α= 1.7250 g

b=150 m

ρg = 63g.6620

S

btgsin =α≅α≅α olduğuna göre,

S

b=

ρ

α=α

Şekil 2.2

m26.55356620.637250.

bS gg ==ρ

α=

1

150

g

Örnek : Beşgen bir prizma ile 30 m’lik bir dik çıkıldığında 10 cm’lik hata yapıldığı

tespit edilmiştir. Prizmanın hatası ne kadardır ? (Derece biriminden)

b= 10 cm

S = 30m

29577951.57180 oo =

π=ρ

S

btg

o

o

=ρ

α=α≅α

Şekil 2.3

55.721101909859.0..S

b oooo ′′′===ρ=α .2957795157 30m

0.10m o

28

3. ÖLÇEKLER

3.1. Doğrusal Ölçek

Ölçek, plan veya harita üzerinde işaretlenmiş olan iki nokta arasındaki

uzunluğun, arazideki gerçek uzunluğa oranına denir. Diğer bir ifadeyle;

Uzunluk GerçekUzunluk üzerindeki Plan

Ölçek = (3.1)

şeklinde tanımlanır. Üç tür gösterimi vardır.

3.1.1. Sayısal Ölçek

Sayısal ölçek, payı bir olacak şekilde basit kesirle ifade edilir. 1/500, 1/2000,

1/5000 gibi. Ölçek “m”, ölçeğin paydası (Ölçek değeri veya ölçek modülü) “M” ile

gösterilirse ölçek;

M1

m = (3.2)

şeklinde ifade edilir.

3.1.2.Çizgisel Ölçek

Bazen ölçekli çizilmiş olan plan ve haritaların altlıkları fiziki etkenlerden dolayı

boyut değiştirirler. Doğal olarak da, bu altlıklar üzerine çizilmiş olan çizgilerinde

boyutları değişmiş olur. Bu durumda harita ve plan üzerinde sadece sayısal ölçek

yazılmış ise, gerçek boyutları bulmak mümkün olmaz. Bu nedenle harita ve plan

üzerine, sayısal ölçekle birlikte çizgisel ölçekte çizilir.

Çizgisel ölçek için bir doğru çizilir ve üzerinde başlangıç noktası 0 olarak

gösterilir. 0 rakamının sağ tarafında planın çizildiği ölçeğe göre eşit aralıklarla sırası

ile rakamlar yazılır (100, 200, 300m, ........). 0 noktasının sol tarafında sağdaki

aralıklardan birinin uzunluğu kadar alınır ve bu bölüm olabildiğince küçük eşit

aralıklara bölünür. 0 noktasının sağ tarafında tam sayılar, sol tarafında da kesirli

sayılar okunur (Şekil 3.1).

29

Şekil 3.1.Çizgi ölçek

Gerçek uzunluğun bulunması için iki ucu sivri pergelden yararlanılır. Pergel

harita üzerinde ölçülmek istenen noktalar arası kadar açılır. Pergelin açıklığı

değiştirilmeden çizgi ölçek üzerinde bir ucu uygun tam sayı bölümüne diğer ucu

kesirli bölümüne çakıştırılarak gerçek uzunluk belirlenir.

Şekil 3.2.Geometrik ölçek

3.1.3. Geometrik Ölçek

Geometrik ölçek de çizgisel ölçek gibi grafik bir ölçektir. Geometrik ölçeğin

çizgisel ölçekten farkı uzunlukların ondalık kısmının tahmin etmek yerine doğrudan

ölçülmesidir (Şekil 3.2). Geometrik ölçeği çizmek için önce bir çizgisel ölçek çizilir. Bu

çizgisel ölçeğe uygun eşit aralıklarla 10 adet paralel çizgiler çizilir ve çizgisel ölçeğin

tam sayı bölümlerinden dikler çıkılır. Sıfır noktasının sol tarafındaki bölüm 10 eşit

parçaya ayrılır. Sıfır bölüm çizgisinin sol tarafında kalan ondalık kısmın noktaları, bir

birim kadar soldaki noktalarla birleştirilir.

Şekil 3.2 ‘de pergelin sağ ucu 2 km=2000m ana bölümünden çıkılan dik

üzerinde sol ucu da eğik 800m çizgisi üzerinde bulunmaktadır. Pergelin uçlarının

oluşturduğu doğru yatay çizgilere paralel olmalıdır. Pergelin sol ucu 60 ile 70 m yatay

çizgileri arasına orta noktaya gelmektedir. Sonuç olarak iki nokta arasındaki uzunluk

2865 m olarak ölçülür.

30

3.2. Alansal Ölçek

M

1m = ölçekli bir planda boyutları a ve b olan bir dikdörtgen şeklindeki bir

parselin plandaki alanı f = a.b dir. Bu parselin arazideki karşılığını bulmak için her bir

boyut ölçeğin paydası ile çarpılarak önce gerçek kenar uzunlukları bulunur.

Gerçek alan;

F = (a . M) .(b. M) = (a. b) . M2 = f . M2

olur. Buradan da; Şekil 3.3

2M

1Ff

= (3.3)

şeklinde yazılabilir. Görüldüğü gibi; “Harita ve planlardaki alanlarla arazideki gerçek

alanlar arasındaki oran, yani alansal ölçek , doğrusal ölçeğin karesine eşittir.”

Örnek 1: 1/5000 ölçekli bir harita üzerinden 24.6 mm olarak ölçülen bir

kenarın gerçek uzunluğu;

m123mm1230005000*4.26A5000

1A

6.24M1

Aa

===⇒=⇒=

Örnek 2: Bir kenarın arazideki uzunluğu 252.5m ise, 1/2000 ölçekli bir plan

üzerinde,

cm6.12m126.02000

5.252a

20001

m5.252a

M1

Aa

===⇒=⇒=

ile gösterilir.

Örnek 3: 1/1000 ölçekli bir plan üzerinde f= 68 cm2 olan bir parselin arazideki

gerçek alanı;

dekar 8.6m6800cm680000001000*68F1000

1

F

cm68

M

1

F

f 2222

2

2====⇒=⇒=

31

4. HATALAR

4.1. Genel Bilgiler

Gerçek değeri bilinen bir büyüklük üzerinde yapılan araştırmalar, söz konusu

büyüklüğe ait gerçek değerin, hiçbir zaman ölçme ile elde edilemeyeceğini

göstermiştir. Örneğin, bir üçgende iç açılar toplamı 200g gerçek değerini verecek

şekilde ölçülemez. Bunun gibi değeri bilinmeyen bir kenar uzunluğu, bir açı veya

herhangi bir ölçü objesi, aynı aletle ve aynı ölçü ekibince birkaç kez ölçülmüş olsa

bile ölçü sonuçları %100 birbirinin aynı olmadığı, aralarında küçük veya büyük

farklılıkların bulunduğu görülür. Bu farklılıkların bir kısmı ölçme sırasındaki

dikkatsizlikten kaynaklanmakta ve kaçınılabilir olmakta, diğer bir kısmı ise insan duyu

organlarının belirli bir algılama ve duyu incelik sınırını aşamayışının yanında,

kullanılan alet ve araçların da çoğu kez yetersiz kalışının ve de bunların dışında ölçü

sırasındaki dış ortamın rolü bulunmaktadır. Bu farklılıkların bir kısmı ölçülere

düzeltme getirmek suretiyle azaltılabilir ise de tam olarak giderilemez. Kısaca,

ölçmelerin yanı sıra ölçme hataları da ortaya çıkar.

Ölçme hatalarının oluşumu engellenemediğine göre ölçmeciler için yapılması

gereken şey, bu hataların çeşitlerini, nitelik ve niceliklerini (karakterlerini) belirlemek

ve bu hataların oluşumunu en aza indirgeyebilecek ölçme ve hesaplama yöntemlerini

bulup uygulamaktır.

4.2. Ölçmelerde Hata Kaynakları

Ölçmelerde yapılan hatalar kişisel hatalar, aletsel hatalar ve dış ortamdan

kaynaklanan hatalar olarak sınıflandırılabilir.

4.2.1. Kişisel Hatalar :

Bu tür hatalar, ölçüyü yapan kişi yada kişilerin dikkatsizliğinden ve insan

duyu organlarının algılama inceliğinin sınırlı olmasından kaynaklanan hatalardır.

(Örneğin, açının yanlış okuması gibi ).

32

4.2.2. Aletsel Hatalar :

Bu tür hatalar, ölçme işleminde kullanılan aletlerin düzenlenmesindeki

herhangi bir eksiklik veya yanlış düzenlenmesinden kaynaklanan hatalardır.(Örneğin,

açı ölçmelerinde kullanılan teodolitlerde (açı ölçer) eksen hatalarının olması gibi).

4.2.3. Dış Ortamdan Kaynaklanan Hatalar:

Bu tür hatalar, Ölçü anındaki rüzgar, sıcaklık, nem, basınç, yerçekimi,

refraksiyon (ışın kırılması) vb. nedenlerden dolayı ortaya çıkan hatalardır. (Örneğin,

sıcaklık etkisi ile çelik şerit metrenin boy değiştirmesi gibi).

4.3. Hata Türleri

Ölçme bilgisinde hatalar oluş nedenlerine ve karakterlerine göre; kaba

hatalar, düzenli (sistematik) hatalar, düzensiz (rastlantısal) hatalar olarak üçe ayrılır.

4.3.1. Kaba Hatalar

Kaba hatalar genellikle ölçüyü yapan kişi ve kişilerin dikkatsizliğinden

kaynaklanan ve nicelik bakımından büyük değerlerde olan hatalardır. Örneğin kenar

uzunluğunun ölçülmesi sırasında 1 Çelik Şerit Metre (Ç.Ş.M.) boyunun eksik veya

fazla sayılması veya açı ölçümünde 35g yerine 85g okunması veya yazılması gibi. Bu

tür hatalar miktar yönünden oldukça büyük ve çoğu zaman ölçü biriminin yuvarlak

katları kadardır.

Kaba hataların oluşumları ölçü sırasında gerekli dikkat ve itina gösterilirse

önlenebilir. Fakat buna rağmen bu hataların her zaman oluşabileceği dikkate

alınarak, en az iki ölçü yapılarak sonuçlar karşılaştırılmalıdır. İki ölçü arasındaki fark

hata sınırı içinde ise, her ikisi de doğru kabul edilerek ortalaması alınır, aksi halde

üçüncü bir ölçü yapılarak hatalı ölçü belirlenmiş olur.

4.3.2. Düzenli (Sistematik) Hatalar

Düzenli hatalar, aynı şartlar altında ölçü sonucunu aynı yönde ve aynı

miktarda etkileyen ve miktarları ölçüden önce veya sonra hesaplanabildiği için ölçü

sonucuna “düzeltme” getirmek suretiyle etkisiz hale getirilebilen küçük değerlerdeki

hatalardır. (Ç.Ş.M. nin boyunun gerçek uzunluktan farklı olması, ısı, nem ve basınca

bağlı refraksiyon hatası, sürüklenme hatası vb. hatalar).

33

Bu tür hataların oluşum nedenleri ve karakterleri bilindiği için ölçmelerde

uygun ölçü yöntemi uygulamak suretiyle veya sonradan hata miktarını hesaplayıp

ölçülere düzeltme getirmek ortadan kaldırılması veya en aza indirilmesi mümkündür.

4.3.3. Düzensiz (Rastlantısal) Hatalar

Ölçülerde kaba hatalarla düzenli hataların dışında kalan hataların toplamı bu

grubu oluşturmaktadır. Hata türleri içinde en tehlikeli olanıdır. Küçük miktarlardaki

hatalardır. Bu tür hatalar aletlerin yeterince ayarlanamayışından, insan duyu

organlarının ancak sınırlı bir inceliğe kadar duyarlı olabilmesinden kaynaklanır.

Düzenli hataların tersine belirli bir yönleri ve oluşum düzenleri yoktur. Ölçüleri bazen

(+) yönde,bazen de (-) yönde etkilerler. Bu tür hatalardan kaçınılması mümkün

olmadığı gibi yok edilmeleri de mümkün değildir. Ancak, belirli bir sınır içinde

kalması sağlanabilir. Bu tür hatalar ihtimaller hesabı kurallarına uyarlar.

4.4. Gerçek Hata, Görünen Hata

Hata; bir büyüklüğe ait ölçü değeri (L) ile olması gereken değeri arasındaki

fark olarak tanımlanır.

Bir büyüklüğün gerçek değeri (Y) biliniyor ise,

YL −=ε (4.1)

ile gerçek hata tanımlanır.

Örnek:

Bir düzlem üçgende ölçülen iç açılar toplamı 200g.0050 ise, üçgenin iç

açıların toplamı olan gerçek değer (Y) 200g.0000 olduğundan gerçek hatası (ε)

ε =200g.0050 – 200g =50cc

olarak hesaplanır.

Uygulamada, bu şekilde gerçek değeri ve gerçek hatayı elde etme imkanı

olmaz. Bunun yerine gerçeğe en yakın olan kesin değer (X) kullanılır. Bir büyüklüğe

ait ölçülerin aritmetik ortalaması kesin değer olarak alınır. Kesin değer kullanılarak

hesaplanan hataya görünen hata (v) denir.

34

Görünen hata

v = L-X (4.2)

eşitliği ile ifade edilir.

4.5. Hata Sınırı (Tolerans)

Ölçmelerde yapılan hataların dağıtılabilmesi için, hataların belli bir sınır

değerini aşmaması gerekir. Bu sınır değere “hata sınırı” veya “tolerans” denir. Hata

sınırı değeri, ölçmelerden beklenen hassasiyete ve ölçmelerde uygulanan metotlara

bağlı olarak değişir. Hata sınırı tespitinde uyulacak esaslar Büyük Ölçekli Harita

Yapım Yönetmeliğinde belirlenmiştir. Yapılan hatalar hata sınırını aşıyorsa, ölçmeler

tekrar edilir.

4.6. Doğruluk Ölçütleri

1. Yapılan ölçmelerde, kullanılacak olan aletlerin ve uygulanacak olan ölçme

yöntemlerinin seçimi için,

2. Ölçme ve hesaplamalarda uygulanması gereken hata sınırı değerlerinin

tespiti için,

3. Kesin değerin talep edilen doğruluğu karşılayıp karşılamadığının

araştırılabilmesi için,

doğruluk kriterleri adı verilen karşılaştırma büyüklüklerini tanımlanmıştır.

Dört çeşit doğruluk ölçütü tanımlanmıştır.

4.6.1. Mutlak Hatalar Ortalaması (t)

Aynı alet ile aynı şartlar altında yapılan ölçmeler sonucunda εi gerçek

hatalarının (veya vi görünen hatalarının) mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması

“Mutlak Hatalar Ortalaması” olarak tanımlanır ve “t” ile gösterilir.

Gerçek hatalardan

[ ]nn

.......t n21

ε±=

ε++ε+ε±= (4.3)

görünen hatalardan

35

[ ]n

v

n

v.......vvt n21 ±=

+++±= (4.4)

bağıntıları ile hesaplanır.

4.6.2. Karesel Ortalama Hata (m)

Bir büyüklüğe ait ölçülerin karesel ortalama hatası (m), gerçek hatalardan

[ ]nn

.........m

2n

22

21 εε±=

ε+ε+ε±= (4.5)

görünen hatalardan

[ ]1n

vv1n

v.........vvm

2n

22

21

−±=

−

++±= (4.6)

bağıntıları ile hesaplanır.

4.6.3. Muhtemel Hata

Gerçek ve görünen hatalar mutlak değerlerine sıralandığında, bu dizinin

ortasındaki değere “muhtemel hata” denir ve “r” ile gösterilir. Ölçü sayısı çift ise

ortadaki iki değerin ortalaması alınır.

4.6.4. Bağıl (Rölatif) Hata

Karesel ortalama hatanın ölçülen büyüklüğe oranına “bağıl hata” denir ve

paydaki değer 1 olacak şekilde sadeleştirilerek gösterilir. (Örneğin 1/15000, 1/22000

gibi)

L

L

m:L

1

L

m

= (4.7)

4.7. Hata Yayılma Kuralı

l1, l2, ......ln bağımsız ölçüler, bunların karesel ortalama hataları m1, m2, .....mn

olmak üzere herhangi bir x, bağımsız ölçülerin bir fonksiyonu olsun.

x = f ( l1, l2, ........ln )

x ’in karesel ortalama hatası

36

2n

2

n

22

2

2

21

2

1

2x m

l

f..............m

l

fm

l

fm

∂

∂++

∂

∂+

∂

∂= (4.8)

bağıntısı ile hesaplanır.

Örnek : α açısı, iki ayrı ölçü ekibi tarafından ölçülüp, aşağıdaki değerler bulunduğuna

göre, her iki ölçü ekibinin çalışma doğruluğunu karşılaştırınız?

I.Ekip II.Ekip

α’ v’ v’ v’ α” v" v" v"

125.6525g -9cc 81 125.6572g -6cc 36

125.6554 +20cc 400 125.6614 +36cc 1296

125.6535 +1cc 1 125.6580 +2cc 4

125.6526 -8cc 64 125.6544 -34cc 1156

125.6524 -10cc 100 125.6602 +24cc 576

125.6530 -4cc 16 125.6560 -18cc 324

125.6528 -6cc 36 125.6558 -20cc 400

125.6551 +17cc 289 125.6534 -44cc 1936

125.6540 +6cc 36 125.6596 +18cc 324

125.6527 -7cc 49 125.6620 +42cc 1764

[ ] [ ] [ ] [ ] 781600 =′′′′=′′=′′=′ vv v 1072vv v

[ ] [ ] gg'ort 6578.12510

6534.12510

=α ′′

=α ′′=α ′

=α ort

[ ] [ ] cccc 4.24

10

244

10

vt8.8

10

88

10

vt ±=±=

′′±=′′±=±=

′±=′

[ ] [ ] cccc 5.29

110

7816

1n

vvm9.10

110

1072

1n

vvm ±=

−±=

−

′′′′±=′′±=

−±=

−

′′±=′

cc22r ±=′′±=′ cc5.7r

görüldüğü gibi her üç doğruluk ölçütüne göre de I. ölçü ekibinin ölçüleri daha

doğrudur.

37

Örnek :

Bir ABC üçgeninde;

a= 245.65 ± 0.03m

β=135.8542g ± 20cc

γ=26.6225g ± 20cc

Şekil 4.1

olarak ölçülmüştür (Şekil 4.1). b kenarını ve buna ait karesel ortalama hata

sorulmaktadır.

Verilen değerler yardımıyla, b kenarı sinüs teoreminden

)(Sin

Sin.ab

γ+β

β=

bağıntısı ile bulunur.

(4.8) bağıntısına göre;

22

22

2a

2

b mb

mb

ma

bm γβ

γ∂

∂+

β∂

∂+

∂

∂±=

dır. Burada,

b.Cotg , Sin

Sin a ,

2α=

γ∂

∂

α

γ=

β∂

∂=

∂

∂ bb

a

b

a

b

b=373.664 m α=37.5233g ma= ± 0.03m mβ= ± 20cc mγ= ± 20

cc ρ=636620cc

( )2

222

22a

2

b

mCotg.b

m

Sin

aSinm

a

bm

ρα+

ρ

α

γ+

±=

γβ

mb= ± 0.05 m elde edilir.

b=373.664 ±0.5m şeklinde gösterilir.

38

5. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BASİT ÖLÇMELER

Bir arazi parçasının ve üzerindeki yapay ve doğal tesislerin ölçülüp

haritalarının yapılması için uygulanacak ölçü yöntemi ve kullanılacak aletler, bu

arazinin büyüklüğüne ve işten istenen doğruluğa göre değişir. Küçük arazi

parçalarının ölçümünde genel olarak basit ölçme aletleri kullanılır.

5.1. Basit Ölçme Aletleri

Basit ölçme aletleri, Jalon, Jalon sehpası, Çekül, çelik şerit metre, sayma

çubukları ile dik inme ve dik çıkmaya yarayan prizmalardır.

5.1.1. Jalon

Ucu sivriltilmiş, 2 metre uzunluğunda, 3-4 cm çapında demir borudur.

Rahatça görülebilmeleri için 50 cm aralıklarla kırmızı – beyaz renklere boyanır. Bu

bölümlendirmeler bazen kaba ölçüler yapmaya da yararlar. Çok uzağa dikilen veya

bitki örtüsünün rahat görüşü engellediği durumlarda jalonların üstüne flama, bayrak

vb. asılabilir (Şekil 5.1).

Arazide beton blok, demir çivi veya demir boru ile belirli olan noktaların

uzaktan görülebilmeleri için bu noktaların geçici olarak belirlenmesinde, doğruların

aplikasyonunda, çelik şerit metre ile uzunluk ölçmelerinde, dik çıkma ve dik inme

işlemlerinde kullanılır.

Şekil 5.1. Jalon ve jalon sehpası Şekil 5.2. Jalonun düşeylenmesi

39

5.1.2. Jalon Sehpası

Yumuşak zeminlerde jalon toprağa saplanarak düşeylenebilir. Beton, asfalt,

kaya gibi sert zeminlerde ise jalonun düşeylenmesi için jalon sehpaları kullanılır.

Jalon sehpası, jalonun geçebileceği 3-4 cm çapında demir bir çember ile buna

eklemlerle bağlı 70 – 80 cm uzunluğunda üç demir ayaktan oluşur (Şekil 5.1).

Jalonlar nokta üzerine çekül doğrultusunda (düşey) yerleştirilmelidir.

Jalon, jalon sehpası yardımıyla nokta üzerine göz kararı düşey olarak

yerleştirilir. Daha sonra jalon sehpasının her hangi iki ayağını birleştiren doğrultuya

dik olacak şekilde ve jalondan 2-3 m uzaklıkta durularak çekülün ipi yardımıyla jalon

düşeylenir. Bunun için jalon sehpasının iki ayağı uygun yönde sağa-sola hareket

ettirilir. Daha sonra bulunduğumuz doğrultudan 90o farklı ikinci bir doğrultuda

durularak çekülün ipi yardımıyla jalon düşeylenir. Bu işlem birkaç kez tekrarlanarak

jalon düşey duruma getirilir (Şekil 5.2).

5.1.3. Çekül

Çekül çelik şerit metre ile uzunluk ölçmelerinde şerit metrenin uç noktalarının

düşey izdüşümlerinin belirlenmesinde, jalonların düşeylenmesinde kullanılan bir ipin

ucuna bağlanmış ucu sivri madeni bir ağırlıktır. Bir koni ile bir küre kapağının veya bir

silindir ile bir kesik koninin taban tabana birleştirilmesiyle oluşturulmuştur (Şekil 5.3).

Sivri uçtan geçen çekül ekseninin ipin ekseni doğrultusunda olması gerekir. İp

bükülüp yavaşça döndürülmeye başlandığında, çekül yalpa yapmıyorsa bu şart

gerçekleşiyor demektir.

5.1.4. Sayma Çubuğu (Fiş)

Çelik şerit metreler ile uzunluk ölçmelerinde, tam şerit boyunun sayılmasında,

metrenin başlangıç ve bitiş noktalarının zemindeki izdüşüm noktalarını geçici olarak

işaretlemede kullanılan 3-4 mm çaplı 25-30 cm uzunluğunda demirden yapılmış

şiştir. Bu çubuklar çekülün izdüşümünün yanına eğik olarak sokulurlar (Şekil 5.4).

Şekil 5.3. Çekül Şekil 5.4.Sayma çubuğu

40

5.1.5. Çelik Şerit Metre (Ç.Ş.M)

Uzunluk ölçme araçlarından biridir. Genleşme katsayısı çok küçük olan çelik

veya invar adı verilen (%36 Nikel+%64 Demir) alaşımından yapılmıştır. Uzunlukları,

10, 20, 30 ve 50m, genişlikleri 10-14 mm ve kalınlığı 0.2-0.3 mm olan üzeri İlk

10cm’lik kısmı mm, kalan kısmı ise cm bölümlü şeritlerdir. Çelik şerit metrelerin kutu

içinde muhafazalı olanlarının yanında kabzalı olanları da mevcuttur (Şekil 5.5).

Ölçme işlerinde, 20m uzunluğunda kabzalı ve her dm çizgisinde m ve dm

yazılı olanlar tercih edilir. Bezden yapılanları boyut değiştirdikleri için ölçme işlerinde

kullanılmaz. Kutu içinde olanlar da kullanışlı değillerdir.

Çelik şerit metrelerin uzun süre kullanılabilmesi için, her ölçme işleminden

sonra, şerit kuru bir bezle temizlendikten sonra asitsiz bir yağla yağlanmalı ve

kırılmaması için üzerine basılmamalı ve üzerinden taşıt geçirilmemelidir.

Şekil 5.5. Çelik şerit metreler

5.1.6. Prizmalar

Dik açıların ve doğruların aplikasyonunda, herhangi bir noktadan belirli bir

doğruya dik inmede, yine belirli bir doğru üzerindeki bir noktadan o doğruya dik

çıkmada prizmalardan yararlanılır.

Prizmaların esası, prizmaya giren ışınla terk eden ışın arasında 100g (90o)’lık

bir sapmanın olmasıdır (Şekil 5.6). Üçgen, dörtgen, beşgen, çift üçgen, çift dörtgen

ve çift beşgen prizmalar mevcuttur. Uygulamada en fazla çift beşgen prizmalar tercih

edilir.

41

Çift beşgen prizmalar, İki beşgen prizmanın uygun konumda üst üste

konulmasıyla oluşturulmuştur. Bu sistemde ışınların kesim noktası prizmaların ekseni

üzerinde bulunduğundan ve görüntüler daha parlak olduğu için diğer prizmalara

nazaran daha kullanışlıdır.

Şekil 5.6. Beşgen prizmalar

5.2. Basit Ölçmeler

5.2.1. Prizma Yardımıyla Dik Çıkma

Bir AB doğrusu üzerinde belirlenen bir C noktasından AB doğrusuna dik CP

doğrusunun belirlenmesi işidir (Şekil 5.7). Bunun için prizmayı kullanan kişi prizmanın

çekülü C noktasını gösterecek şekilde durur. Bu durumda A ve B noktalarındaki

jalonların prizmalardaki görüntüleri çakışıktır. Karşıda duran yardımcı elemana sağa

veya sola hareket etmesi için işaret verilerek elinde tuttuğu jalonun pencereden

görülen görüntüsünün de prizmadaki görüntülerle çakışması sağlanır. Tam çakışma

durumunda yardımcıya işaret verilerek o noktanın (P) jalonla işaretlenmesi istenir.

İşaretlenen noktayı C noktasına birleştiren doğru AB doğrusuna diktir.

5.2.2. Prizma Yardımı İle Dik İnme

Herhangi bir P noktasının AB doğrusu üzerindeki dik ayağı noktası olan C

noktasının belirlenmesi işidir (Şekil 5.8). Dik inmek için prizmayı kullanan kişi göz

kararıyla yaklaşık dik ayağı noktasına yakın bir yerde durarak prizmalarda A ve B

noktalarında dikili jalonların görüntülerini görmeye çalışır. Öne veya arkaya doğru

hareket edilerek bu iki jalon görüntüsü üst üste getirilir. Bu durumda çekülün yere

değdiği nokta AB doğrusu üzerindedir. Çakışmayı bozmadan bu kez sağa veya sola

doğru gidilerek prizmanın pencerelerinden çıplak gözle izlenen P noktasındaki jalon

42

da bu iki görüntüye çakıştırılır. Bu sırada çekülün ipi hafifçe bırakılarak yerde iz

yaptırılır. Bu nokta aranan dik ayağı noktasıdır.

Şekil 5.7.Prizma yardımıyla dik çıkma

Şekil 5.8 Prizma yardımı ile dik inme

5.2.3. Prizmasız Dik İnme

AB doğrusuna P noktasından prizma kullanmaksızın dik inilmesi

istenildiğinde, AB doğrusu üzerinde P noktasının yaklaşık dik ayağı noktasının

sağında ve solunda olacak şekilde A’ ve B’ gibi yardımcı iki nokta alınır. Oluşan

43

A’PB’ üçgeninin a, b, c kenarları çelik şerit metre ile ölçülür. Şekil 5.9 da görülen p

ve q uzunlukları hesaplandığında dik ayağı noktasının (H) yeri belirlenebilir.

Şekil 5.9. Prizmasız dik inme

AHP ve BHP dik üçgenlerinden

222

222

qah

pbh

−=

−= (5.1)

yazılabilir. (5.1) eşitliklerin sol tarafı eşit ise sağ tarafları da eşittir. Buradan;

22

2222

2222

ab)qp)(qp(

abqp

qapb

−=+−

−=−

−=−

qpab

qp22

+

−=− (5.2)

elde edilir. Burada,

cqp =+ (5.3)

dir.

(5.2) ve (5.3) eşitlikleri taraf tarafa toplanırsa p, çıkarılırsa q değerleri hesaplanır.

c 2ab

2c

q

c 2ab

2c

p

22

22

−−=

−+=

(5.4)

A’ noktasında AB doğrultusunda çelik şerit metre ile hesaplanan p uzunluğu

kadar ölçüldüğünde, dik ayağı noktası (H) belirlenmiş olur. Kontrol için, B’

noktasından BA doğrultusunda q kadar ölçüldüğünde de aynı noktanın belirlenmiş

olması gerekir. h dik boyu uzunluğu (5.1) eşitliği ile hesaplanır.

44

Örnek :

a= 24.75 m, b=27.23m ve c= 46.82m olduğuna P noktasının dik ayağı

noktasının belirlenebilmesi için p, q uzunluklarını ve h dik boyunu hesaplayalım.

m274.11qapbh

m033.22q c 2ab

2c

q

24.787mp c 2ab

2c

p

2222

2