ÇEVRE ÖLÇME TARTMA ALAN ÖLÇME SIVI ÖLÇME...Bir Alanı, Standart Olmayan Alan Ölçme Birimleri ile Tahmin Etme ALAN Aşağıdaki kareli kâğıtları, üzerinde gösterilen

14. Sınıf Matematik

ÇEVRE ÖLÇMEALAN ÖLÇME

TARTMASIVI ÖLÇME

• Düzlemsel Şekillerin Çevresi• Çevre Problemleri• Alanı Birimkare ile İfade Etme• Düzlemsel Bölgelerin Alanları• Tartma• Ton

• Tondan Miligrama• Tartma Problemleri• Litreden Mililitreye• Sıvı Ölçme Problemleri


Düzlemsel Şekillerin Çevresi

Evimizde bulunan bir aynanın çevresinin uzunluğunu bir ip yardımı ile bulabiliriz.

İpi aynanın etrafında dolaştırıp bir makasla kesip terzilerin genellikle kullandığı bir mezura üzerinde ipin boyunu ölçtü-ğümüzde aynanın çevresinin uzunluğunu buluruz.

Düzlemsel Şekillerin ÇevresiÇEVRE

İpin uzunluğu = 140 cm = Aynanın Çevresi Uzunluğu

Şeklin çevresinin uzunluğu = 43 mm + 30 mm + 25 mm + 54 mmŞeklin çevresinin uzunluğu = 152 mm dir.

Ç = 152 mm

30 mm

54 mm

25 mm43

mm

A) Aşağıda kenar uzunlukları üzerinde verilen şekillerin çevre uzunluklarını bulalım.

B) Aşağıdaki kareli kâğıtta bir karenin bir kenar uzunluğu 2 mm olduğuna göre, kareli kâğıt üzerin-deki şekillerin çevre uzunluklarını bulalım.

Çevre = .......... Çevre = .......... Çevre = .......... Çevre = ..........

Örnek :

Çevre = .......... Çevre = .......... Çevre = .......... Çevre = ..........

4 cm

4 cm

2 mm

2 mm

16 mm

4 mm6 mm

4 mm

4 mm

14 mm

21 mm

24 mm

20 cm

12 cm

8 cm

12 cm

13 cm

25 cm

18 mm

10 cm10 cm

ÖĞRENELİMBir şeklin çevresinin uzunluğu, şeklin kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Çevre “Ç” harfi ile gösterilir.

Etkinlik

48 mm 60 mm 84 mm

28 mm 65 mm 90 mm 50 mm

52 mm

4 Bilfen Yayıncılık


Karenin bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olduğuna göre, |AB| = |BC| = |CD| = |AD| = 5 cm dir.

Çevre = Ç = |AB| + |BC| + |CD| + |AD| = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm dir.

veya Ç = 4 x bir kenar uzunluğu Ç = 4 x 5 cm = 20 cm dir.

Karenin Çevresi Kenardan Çevreye

Çevreden Kenara

Yanda verilen KLMN karesinin bir kenar uzunluğu 17 mm ise; Çevre = Ç = 4 x bir kenar uzunluğu Ç = 4 x 17 mm = 68 mm dir.

Çözüm 2 : Çevre = Ç = 4 x bir kenar uzunluğu olduğuna göre, Çevre uzunluğunu 4’e böldüğümüz zaman bir kenar uzunluğunu buluruz. Çevre uzunluğu = 280 cm ise, Bir kenar uzunluğu = Çevre ÷ 4 = 280 cm ÷ 4 = 70 cm dir.

Örnek 1:

Örnek 2: Kare şeklindeki tabanının çevresinin uzunluğu 280 cm olan bir koltuğun

tabanının bir kenarının uzunluğu kaç santimetre (cm) dir?

5 cm

D C

BA

5 cm 5 cm

5 cm

N M

LK

17 mm

A) Aşağıda şekil üzerinde verilen kenar uzunluklarına göre karelerin çevrelerini bulalım.

B) Aşağıda çevre uzunluğu verilen karelerin bir kenar uzunluklarını bulalım.Çevre = ..........

15 m

20 m

16 cm 46 cm

Çevre = .......... Çevre = .......... Çevre = ..........

ÖĞRENELİMKarenin çevresinin uzunluğunu, dört kenar uzunluğunu

toplayarak veya bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparak buluruz.

Çevre = 60 m Çevre = 176 cm Çevre = 88 mm

= ...............Bir kenaruzunluğu = ...............Bir kenar

uzunluğu = ...............Bir kenaruzunluğu

Etkinlik

80 m 60 m 64 m 184 m

22 mm44 cm15 m


Bir basketbol sahasının çevresinin uzunluğu 86 m dir. Uzun kenar uzunluğu 28 m olduğuna göre, kısa kenar uzunluğu kaç metre (m) dir?

Çevreden Kenara

A) Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenlerin çevrelerini bulalım.

B) Yılmaz’ın dikdörtgen şeklindeki tarlasının çevresinin uzunluğu 290 m dir. Kısa kenar uzunluğu 35 m ise uzun kenar uzunluğu kaç metredir?

ÖĞRENELİM

Çevre = .......... Çevre = .......... Çevre = ..........

25 m2 m

8 cm

4 cm

30 mm

12 mm

= Ç = (2 x uzun kenar uzunluğu ) + (2 x kısa kenar

uzunluğu ) = 86 mBasketbol sahasının çevre uzunluğu

Kısa kenar uzunluğunu bulmamız gerektiğinde çevre uzunluğundan uzun kenar uzun-luğunun 2 katını çıkarıp, çıkan sonucu 2’ye böleriz.

2 x uzun kenar uzunluğu = 2 x 28 m = 56 m(2 x kısa kenar uzunluğu) = Çevre – (2 x uzun kenar uzunluğu) = 86 m – 56 m = 30 mKısa kenar uzunluğu = 30 m ÷ 2 = 15 m dir.


Etkinlik

84 mm 24 cm

Ç = 290 = (2 x uzun kenar) + (2 x kısa kenar) uzunluğu uzunluğu290 = 2 x uzun kenar uzunluğu + 2 x 35290 – 70 = 2 x uzun kenar uzunluğuUzun kenar uzunluğu m

2220

110= =

54 m


Çevreleri Aynı Düzlemsel Şekiller

Yukarıdaki düzlemsel şekiller farklı olmasına rağmen, çevre uzunlukları aynı olabilir.

A) Aşağıda noktalı kâğıt üzerinde verilen şekillerden çevre uzunlukları eşit olanları eşleştirelim.

B) Aşağıdaki noktalı kâğıda çevresi 8 birim olan 3 farklı düzlemsel şekil çizelim.

Ç = 12cm+10cm+8cm+6cm+4cm+4cm Ç = 44 cm

Ç = 4 x 11 cmÇ = 44 cm

Ç = 16cm+6cm+4cm+4cm+14 cmÇ = 44 cm

11 cm

11 cm11 cm

11 cm

10 cm6 cm

8 cm

4 cm

4 cm12 cm

6 cm14 cm

16 cm

4 cm

4 cm


Etkinlik

34 br

28 br

34 br34 br

28 br

30 br

32 br32 br


Çevre Problemleri

A) Aşağıda verilen çevre problemlerini çözelim.

Bir karışının uzunluğu 22 cm olan Emre, kare şeklindeki masasının etrafını 25 karış olarak ölçüyor. Annesi masanın etrafını süslemek için ayarladığı 8 m kumaştan kaç cm kumaş artar?

Naz, elindeki düz bir sopa ile dikdörtgen şeklindeki salonunun taban kenarlarının uzunluklarını ölçmüştür.

Kısa kenarı 30 sopa, uzun kenarı 40 sopa olarak ölçtüğüne ve sopanın boyu 20 cm olduğuna göre salonunun taban çevresinin uzunluğu kaç metredir?

b.

c.

d.

a.

Kısa kenar uzunluğu 4 cm, uzun kenarı 8 cm olan 3 eş dikdört-genle oluşturulan yeni şeklin çevresinin uzunluğu kaç cm dir?

B) Aşağıdaki çözüme uygun bir problem yazalım.50 cm x 20 = 1 000 cm 1 000 cm x 2 = 2 000 cm50 cm x 30 = 1 500 cm 1 500 cm x 2 = 3 000 cm

2 000 cm+ 3 000 cm 5 000 cm dir.

4 m

2 m

Yanda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki bir havuzun çevresi ile eşit olan kare şeklindeki bir bahçe-nin bir kenar uzunluğu kaç metredir?

Etkinlik

Ç = (2 x kısa kenar uzunluğu) + (2 x uzun kenar uzunluğu) = 2 x 30 sopa + 2 x 40 sopa = 140 sopa = 140 x 20 = 2800 cm = 28 m.

40 sopa

30sopa

Ç = 2 x 4 + 2 x 2 = 8 + 4 = 12 m.m

412

3= karenin bir kenar uzunluğu

Ç = 25 x 22 = 550 cm8 m = 800 cm

800 – 550 = 250 cm kumaş artar.

Ç = 8 cm + 4 cm + 8 cm + 4 cm + 8 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm + 8 cm + 4 cm = 56 cm

Uzun kenarı 30 adım, kısa kenarı 20 adım olan bahçenin çevresi kaç cm'dir?(1 adım = 50 cm)

8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

4 cm

30 adım

20 adım Bahçe


Çevre Problemleri

Etkinlik

A) Verilen bilgilerden yararlanarak problemleri çözelim.

B) Dikdörtgen şeklindeki tarlanın çevresi 350 m'dir. Kısa kenar uzun-luğu 35 m ise uzun kenar uzunluğu kaç metredir?

C) Kare şeklindeki kum havuzun çevresinin uzunluğu 156 metre olduğuna göre bir kenarı kaç san-timetredir?

D) Çevre uzunlukları 52 cm ve 28 cm olan iki kare birer kenarından yapıştırılarak aşağıdaki şekil elde ediliyor. Buna göre yeni şeklin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir?

5 cm3 cm

2 cm

2 cm4 cm

1 cm

7 cm

3 cm 1 cm 1 cm

8 cm

12 cm

100

m

100

cm

Ç: Ç: Ç: Ç:

Çevre = 60 m Bir kenaruzunluğu = ______ m Çevre = 84 m Bir kenar

uzunluğu = ______ m

20 cm

Ç = 2 x kısa kenar + 2 x uzun kenar uzunluğu uzunluğu350 = 2 x 35 + 2 x uzun kenar uzunluğuUzun kenar uzunluğu=

2280 = 140 m.

Ç = 156 mBir kenar uzunluğu = m

4156

39=

39 m = 3900 cm

Ç = 52 cmBir kenarının uzunluğu = 13 cmÇ = 28 cmBir kenarının uzunluğu = 7 cmYeni şeklin çevresi = 13 cm + 6 cm + 7 cm + 7 cm + 7 cm + 13 cm + 13 cm = 66 cm

13 cm

13 c

m

7 cm

13 cm 7 cm

7 cm

6 cm

14 cm 19 cm

15 21

222 cm


Alanı Birimkare ile İfade Etme

Efe’nin kullandığı şekiller dikdörtgensel parçalar olduğu için yüzeyi tamamen kaplayabilmiştir ve saymadan kaçar tane kullanılabileceği tahmin etmesi daha kolaydır.

Aynı yüzeyi ile kaplamaya çalıştığımızda, yüzeyi ta-mamen kaplamadığını ve boşluklar oluştuğunu görüyoruz.

Buna göre, dairesel şekil ile ölçüm yapılamaz.

Bir Alanı, Standart Olmayan Alan Ölçme Birimleri ile Tahmin EtmeALAN

Aşağıdaki kareli kâğıtları, üzerinde gösterilen şekillerle kaplayalım ve kaçar şekil sığdığını belirte-lim.

Yüzeyi, ile kapladığımızda 36 tane gerekmektedir.

Yüzeyi, ile kapladığımızda 12 tane gerekmektedir.

Efe, dikdörtgen şeklindeki yüzeyi yan-daki şekillerle kaplıyor.

............. tane sığdırıldı.




1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36

Etkinlik

24 18

918

2

1 3

1513 23

7

19

5

17

9 11

21

4

1614 24

8

20

6

18

10 12

22



Efe, yapacağı ölçümün herkesin anlayabileceği bir ölçüm olması için; bir kenarı 1

birim olan birimkare 1 birim

1 bi

rim yi kullanıyor.

Noktalı kâğıt üzerinde verilen başka yüzeyleri de birimkare ile kaplayabiliriz.


Örnek:

Aynı yüzeyi birimkare ile kapladığımızda tamamen kaplanabildiği ve 18 birimkarelik bir alana sahip olduğu görülüyor.

Birimkare ile kaplama

Birimkare olmak üzere kareli kâğıt üzerinde verilen şeklin alanını hesaplayabiliriz.

Yandaki şekilde 16 tane tam birimka-re 4 tane de birimkare vardır.

4 tane yarım birimkareyi 2’ye bölerek kaç tane tam birimkare olduğunu buluruz. 4 ÷ 2 = 2 tam birimkare olur. Buna göre şeklin alanı 16 + 2 = 18 birimkaredir.

1 41 2 3 92 3 4 5 6 7 8

10 11 12 13 14 15 16

birimkare olmak üzere kareli kâğıt üzerinde çizilmiş şekilleri kaç birimkare ile kaplanacağını bulalım.

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

Etkinlik

24 birim kare ile

32 birim kare ile

13 birim kare ile

21 birim kare ile

41 birim kare ile

12 birim kare ile


Düzlemsel Bölgelerin Alanları

Kareli kâğıt üzerinde verilen, bir kenar uzunluğu 5 birim olan bir kareyi, birimkarelerle kapladığımızda karesel bölgelerin alanı 25 birimkareye eşit oluyor.

Karenin iki kenar uzunluğunu da çarptığımızda;5 x 5 = 25 birimkare yani karesel bölgenin alanına eşit olduğu

görülür.

Karesel Bölgenin Alanı (Karenin Alanı)

Örnek : Bir satranç tahtasının yüzeyinin alanı kaç birimkaredir?

1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2021 22 23 24 25

Birimkare5

birim

kare

5 birimkare

Aşağıda kareli kâğıt üzerinde verilmiş düzlemsel bölgelerin alanlarının kaç birimkare olduğunu bulalım.

Alan = .............. birimkare






Satranç yüzeyi üzerindeki kareleri, birimkare olarak ifade et-meliyiz.

Satranç tahtası, bir kenar uzunluğu 8 birim olan karesel bir bölgedir.

Birimkareleri teker teker saydığımızda karesel bölgenin alanı, 64 birimkaredir.

Aynı alanı karesel bölgenin kenar uzunlukları kullanarak da bulabiliriz.

Karesel bölgenin alanı = 8 x 8 = 64 birimkaredir.

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31 32

33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54 55 56

57 58 59 60 61 62 63 64

8 birimkare

8 bi

rimka

re

Çözüm:

ÖĞRENELİMKaresel bölgenin alanı = İki kenar uzunluğunun çarpımı

Etkinlik

44 9

100

16

36

81



5432

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Bir sırada 8 birimkare var.Dikdörtgensel bölgede 6 sıra ve her sıra 8 birim-

kare olduğuna göre;toplamda = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 6 x 8 = 48 birimkare vardır.

Boş kısmın alanı ise Dikdörtgensel bölgenin alanı – 13 birimkare olduğuna göre, Boş kısmının alanı = 45 – 13 = 32 birimkare ile doldurulur.

Dikdörtgensel Bölgenin Alanı (Dikdörtgenin Alanı)

Örnek:

Yandaki dikdörtgensel bölgede, kısa kenar ve uzun kenarlara yerleştirilmiş birimkarelere göre, şeklin boş kısmı kaç birimkare ile doldurduğunu bulabiliriz.

Çözüm:

Buna göre, Dikdörtgensel Bölgenin Alanı = 5 x 9 = 45 birimkaredir.

Uzun kenarda 9 birimkare var.

Kısa kenarda 5 birimkare var.

Ç = .......... birimA = .......... birimkare




8 birimkare

6 bi

rimka

re

1 2 3 4 5 6 7 8

2

3

4

5

6

1. sıra2. sıra3. sıra4. sıra5. sıra6. sıra

ÖĞRENELİMDikdörtgensel bölgenin alanı, farklı iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Dikdörtgensel Bölgenin Alanı = kısa kenar x uzun kenar

Aşağıda kareli kâğıt üzerinde verilmiş düzlemsel bölgelerin çevrelerini ve alanlarını bulalım.

Etkinlik

3228

2021

4076

44117



Aşağıda verilen alan problemlerini çözelim.

A) Çevresi 220 birim olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin uzun kenarı 66 birimdir. Bu bahçenin alanı kaç birim karedir?

B) Uzun kenarı 6 birim, kısa kenarı 2 birim olan bir dikdörtgenin içine, bir kenarının uzunluğu 2 birim olan birimkarelerden en çok kaç tane yerleştirebiliriz?

C) Bir kenarı 24 birim olan eşkenar üçgenin çevresi, bir karenin çevresine eşitse karenin alanı kaç birimkaredir?

D) Birbirine eşit dört kareden oluşan şeklin çevresi 72 birim ise bir karenin alanı kaç birimkaredir?

E) Aşağıdaki dikdörtgen şeklindeki bahçenin içinden 10 birim genişliğinde yol geçmektedir. Bahçe için kalan alan kaç birimkaredir?

26 birim

10 birim 24 birim

Etkinlik

Ç = (2 x uzun kenar uzunluğu) + (2 x kısa kenar uzunluğu)220 = 2 x 66 + 2 x kısa kenar uzunluğu Kısa kenar uzunluğu = 44 birim Alan = 66 x 44 = 2904 birim kare

66 birim

6 birim

2 bi

rim

24 b

irim

A = 6 x 2 = 12 birim kare

2 bi

rim

2 birim

Æ A = 2 x 2 = 4 birim kare

412

3= tane yerleştirebiliriz.

Ç = 24 x 3 = 72 birim Ç = 72 Æ Bir kenarının uzunluğu = 18 birim

A = 18 x 18 = 324 birim kare

12 birim uzunluk = 72 birim1 birim uzunluk =

1272

6= birim

6 birim Æ A = 6 x 6 = 36 birim kare

Tüm alan – Yolun alanı = Kalan alan26 x 24 – 10 x 26= 26 (24 – 10)= 364 birim kare alan kalır.


Tartma

TARTMA

Etkinlik

Aşağıdaki soruları yanıtlayalım.A) 3 kg içinde kaç tane yarım kilogram vardır?

B) 6 tane 250 g kaç kilogram eder?

C) Aşağıdaki birimleri istenilen cinsten yazalım.

2 kg 750 g = ............................. çeyrek kilogram5 yarım kilogram + 4 çeyrek kilogram = ............................. kg ............................. g12 yarım kilogram + 5 kilogram = ............................. kg14 kg = ............................. yarım kilogram12 kg + 8 çeyrek kg = ............................. yarım kg16 yarım kg = ............................. çeyrek kg

D) Terazilerin dengede olması için “?” yerine gelmesi gereken yarım ve çeyrek kilogramlık kütle adetlerini bulalım.

Kaç tane 500 gramlık nesne gelir?

2 kg 2 kg

1 kg

?500g 500g500g 500g500g 500g

Kaç tane 250 gramlık nesne gelir?

? 1 kg 1 kg

1 kg500g

ÖĞRENELİM

Kilogramı grama dönüştürürken kilogram olarak verilen birimi 1 000 ile çarparız.1 kg = 1 000 g

1 kilogramda iki tane yarım kilogram vardır.1 kg = 500 g + 500 g ( 2 x 500 )

1 kilogramda dört tane çeyrek kilogram vardır.1 kg = 250 g + 250 g + 250 g + 250 g ( 4 x 250 g )

1 kg'da iki yarım kg olduğuna göre 3 kg'da 6 yarım kg vardır.

6 x 250 = 1500 g = 1 kg 500 g

5 tane 500 gramlık nesne gelir. 8 tane 250 gramlık nesne gelir.

113 500

1128

2832


Tartma

ÖĞRENELİM

Kilogram ➜ Bin gramlık bir ağırlık ölçü birimi.Gram ➜ Kilogramın binde biri değerindeki ağırlık ölçü birimi.Bazı durumlarda kilogram ve gramı birlikte kullanırız.Özge 55 kilogram 400 gram ağırlığındadır.Manavlar hassas terazi ile ölçüm yaparlar. Yaptıkları ölçüme göre bize ürünün fiya-tını söylerler. Onlar için dürüstlük çok önemlidir. Çünkü kimsenin hakkını yemek istemezler.

Etkinlik

Verilen ölçümlerdeki boşlukları tamamlayalım.

1 200 g = kg g

1 010 g = kg g

8 kg + 10 g = g

9 800 g = kg g

11 kg + 5 075g = g

7 200 g = kg g

15 500 g = kg g4 kg 300 g = g

7 200 1 200

16 0758010

9

4300 15 500

800 1 10


Ton

Etkinlik

İfadeler D YEvden çıkan120 gramlık eşyayı nakliye aracına yükledik.11 000 mg'lık kolye aldım.Okula 6 ton ağırlığında kömür alındı.Sepetteki 10 mg'lık elmayı yedim.Doktor, 250 mg'lık antibiyotik verdi.Manavdan aldığım 2 ton portakalı eve götürdüm.Ağırlığı 102 ton olan tanker boğazdan geçti.

Aşağıdaki ifadeler doğru ise "D" harfinin altındaki kutucuğu, yanlış ise "Y" harfinin altındaki kutu-cuğu işaretleyelim.

ÖĞRENELİM

Ton ➜ Ağırlık birimi demektir.İnsanların taşıyabileceği ve taşıyamayacağı yükler vardır. Taşıyamayacağı yüklerin kütleleri ton

ile ölçülür ve “t” harfi ile gösterilir.Ton ölçü birimi; nakliye, taşımacılık, çiftçilik ve odun kömür satışı yapılan yerlerde kullanılır.

Gramdan büyük olan kütleleri ölçmek için kilogram, kilogramdan daha büyük kütleleri ölçmek için ton kullanılır.

Miligram ➜ En küçük ağırlık birimi demektir.Gramdan küçük olan birimleri ölçmek için miligram kullanılır.Miligram ölçme birimi kısaca “mg” şeklinde yazılır.1 gram ➜ 1000 miligram ➜ 1 g = 1000 mgMiligram çok küçük ağırlık ölçüsü olduğundan ilaç üretimi, kozmetik üretimi ve kuyumculukta

kullanılır.

✗

✗

✗

✗

✗

✗

✗


Tondan Milligrama

ÖĞRENELİM

ÖĞRENELİM

Tondan Kilograma – Kilogramdan Tona

Tonu, kilograma dönüştürmek için 1 000 ile çarparız.

1 ton, 1 000 kilogramdır.1 t =1 000 kg

5 t = 5 000 kg

x 1.000

4 t 850 kg = 4 000 kg + 850 kg = 4 850 kg

27 t 320 kg = 27 000 kg + 320 kg = 27 320 kg18 t = 18 000 kg

x 1.000 x 1.000

x 1.000

Kilogramı, tona dönüştürmek için 1 000 e böleriz.

1 000 kg = 1 0001 000 = 1 t

A) Aşağıda verilen kütle ölçülerini istenen kütle ölçülerine dönüştürelim. 7 t = ……… kg 8 000 kg = ……… t 25 t = ……… kg 91 000 kg = ……… t 534 t = ……… kg 330 000 kg = ……… t 750 t = ……… kg 7 310 kg = ……… t ……… kg 2 t 240 kg = ……… kg 42 225 kg = ……… t ……… kg

16 t 320 kg = ……… kg 750 kg +2 250 kg = ……… t

B) Aşağıda verilen kütle ölçülerinden eşit olanları eşleştirelim.

6 000 kg = 6 t6 0001 000

÷ 1.000 ÷ 1.000

8 0001 000

8 430 kg= 8 000 kg + 430 kg = 8 t 430 kg

425 000 kg= 425 t

÷ 1.000

425 0001 000

÷ 1.000

56 0001 000

56 175 kg = 56 000 kg + 175 kg = 56 t 175 kg

÷ 1.000

132 0001 000

8 373 kg + 124 487 kg = 132 860 kg = 132 000 kg + 860 kg = 132 t 860 kg

DİKKAT

Yüzler, onlar ve birler basamağı sı-fırdan farklı olan sayıları, toplama durumuna getirerek dönüşümü yaparız.

2 t 450 kg

82 660 kg

22 t 45 kg

82 t 660 kg

22 045 kg

8 t 266 kg8 266 kg

2 450 kg

Etkinlik

250007000

534000750000

224016320 3

427

330918

225310


Tondan Milligrama

Çözüm: 38 kg 400 g'ı grama dönüştürmeliyiz.

38 kg 400 g = 38 000 g + 400 g = 38 400 g

Kütlesi 38 kg 400 g olan oyun hamurları 800 gramlık paketlere yerleştirilecektir. Buna göre kaç paket gereklidir?

ÖĞRENELİM

ÖĞRENELİM

Kilogramdan Grama – Gramdan Kilograma

Kilogramı, grama dönüştürmek için 1 000 ile çarparız.

1 kilogram, 1 000 gramdır. 1 kg = 1 000 g

3 kg = 3 000 g

x 1.0005 kg 330 g = 5 000 g + 330 g = 5 330 g

x 1.000

42 kg 248 g = 42 000 g + 248 g = 42 248 g

x 1.000

x 1.000

20 kg = 20 000 g

x 1.000

Gramı, kilograma dönüştürmek için 1 000 e böleriz.

1 000 g = 1 0001 000 = 1 kg

38 400 g, 800 g abölme-

liyiz.

paketgereklidir.

38 400 — 3 200

6 400— 6 400

0 000

80048

A) Aşağıda verilen kütle ölçülerini istenen kütle ölçülerine dönüştürelim. 7 kg = …………... g 4 000 g = …………. kg 48 kg = …………... g 76 000 g = ………… kg 165 kg = …………... g 868 000 g = …………. kg 4 kg 100 g = …………... g 25 375 g = ………… kg ……….. g

B) 14 kg 350 g – 9 670 g = (14 000 g + 350 g) – 9 670 g = 14 350 g – 9 670 g = 4 680 g Verilen bu işleme göre aşağıdaki işlemleri yapalım.3 kg 600 g – 2 400 g =…………… 15 kg – 6 kg 560 g =…………..24 kg 750 g – 10 kg=………….. 9 kg 630 g – 5 360 g=…………..

9 000 g = 9 kg9 0001 000

÷ 1000

61 000 g = 61 kg

÷ 1.000

61 0001 000

÷ 1000

2 0001 000

2 600 g = 2 000 g + 600 g=2 kg 600 g

÷ 1.000

14 0001 000

14 720 g = 14 000 g + 720 g= 14 kg 720 g

DİKKAT

Yüzler, onlar ve birler basamağı sıfır-dan farklı olan sayıları, toplama durumuna getirerek dönüşümü yaparız.

Örnek:

Etkinlik

700048000

1650004100

476

86825

8440 g4270 g

1200 g14750 g

375


Tondan Milligrama

67 0001 000

ÖĞRENELİM

DİKKAT

Yüzler, onlar ve birler ba-samağı sıfırdan farklı olan sayıları, toplama durumu-na getirerek dönüşümü ya-parız.

ÖĞRENELİM

Gramdan Miligrama – Miligramdan Grama

Gramı, miligrama dönüştürmek için 1 000 ile çarparız.

1 gram, 1 000 miligramdır. 1 g = 1 000 mg

9 g 650 mg= 9.000 mg + 650 mg= 9 650 mg

x 1 000

82 g 400 mg = 82 000 mg + 400 mg = 82 400 mgx 1 000

6 g = 6 000 mg

x 1 000

75 g = 75 000 mg

x 1 000

2 000 mg = 2 g 2 0001 000

÷ 1 000 ÷ 1 000

8 0001 000

8 800 mg = 8 000 mg + 800 mg = 8 g 800 mg

43 000 mg= 43 g

÷ 1 000

43.0001 000

÷ 1 000

67 480 mg = 67 000 mg + 480 mg = 67 g 480 mg

Miligramı, grama dönüştürmek için 1 000 e böleriz.

1 000 mg = 1 0001 000 = 1 g

Örnek:

Çözüm: 17 g 400 mg ın kaç miligrama eşit olduğunu bulmalıyız. Sonra 1 miligram altın 10 kuruş olduğuna göre 10 ile carpmalıyız. 17 g 400 mg = 17 000 mg + 400 mg= 17 400 mg 17 400 x 10 =174 000 Kuruş'tur.

100 Kuruş 1 liraya eşit olduğuna göre, 174 000 ÷ 100 = 1 740 liradır.

A) Aşağıda verilen kütle ölçülerini istenen kütle ölçülerine dönüştürelim. 5 g = …………. mg 8 000 mg = ……… g 29 g = …………. mg 79 000 mg = ……… g 264 g = …………. mg 2 600 mg = ……… g ………. mg 7 g 380 mg = ………….. mg 88 240 mg = ……… g ………. mg64 g 550 mg = ………….. mg 3 420 mg + 5 580 mg = ……… g

B) Aşağıda verilen kütle ölçülerini küçükten büyüğe sıralayalım.

………… <………… < ………… < ………… < …………

42 g 660 mg 4 g 660 mg43 670 g 70 g 7 200 g

Kuyumculuk, altının keşfedilmesiyle ortaya çıkan, miligramlara en çok dikkat eden meslek türüdür.

1 mg altın, 10 Kuruş olduğuna göre 17 g 400 mg altın kaç ¨ dir?

Etkinlik

500029000

2640007380

64550

879288

9

600240

4g 660 mg 42g 660mg 70 g 7200 g 43670 g


Tondan Miligrama

Etkinlik

A) Eşit olan ölçümleri aynı renge boyayalım.

B) Aşağıdaki kütle ölçülerini istenen birimlere dönüştürelim.

C) Aşağıdaki terazileri eşit duruma getirmek için hangi kefeye ne kadar ağırlığın gelmesi gerekti-ğini yazalım.

5 t 7310 kg 3 kg 25375 g 7 t 6 g 2 kg 600 g

2600 g 25 kg 375 g 6000 mg 7000 kg 75 g 7 t 310 kg 9 g 650 mg

750 kg + 2250kg 75000 mg 9650 mg 38 kg 400 g 2000 mg 67480 mg 38400 g

3 t 2 g 5000 kg 8800 mg 3000 g 67 g 480 mg 8 g 800 mg

8 000 mg = g

2 803 kg = t = kg

155 000 g = kg = mg

5 082 mg = g

5 g = mg

1 t + 2 kg = kg

4 kg + 43 g = g

12 g + 620 mg = mg

3 420 mg + 5 580 mg = g

17 t - 7 485 kg = kg

11 kg - 5 000 g = g

8 g + 10 mg = mg

7 g 7 g 4 g

230 g

982 g 200 g 212 g 1 kg

700 g 11 g 450 g250 g 22g 600mg 7 090 mg 4 210 mg

5000

1002

4043

12620

4 g

11 g

7090 mg

4210 mg

200 g

8

2 803

155155000000

5

9

9515

6000

8010


Tartma Problemleri

A) Aşağıda verilen problemleri çözelim.

Örnek 2: 1 metre anten kablosunun yapımında 102 g 450 mg bakır kul-lanıldığına göre, Ege’nin anten girişine 8 m uzaklıkta bulunan televizyonu için kullanacağı anten kablosunun yapımında kaç mi-ligram bakır kullanılmıştır?

Çözüm 2 : Anten kablosunun yapımında kullanılan bakır kütlesini miligrama dönüştürmeliyiz.

102 g 450 mg = 102 000 mg + 450 mg = 102 450 mg 8 metre anten kablosunun yapımında kullanılan bakır miktarını bulmak için 102 450 miligramı 8 ile çarpmalıyız. 102 450 x 8 = 819 600 mg bakır kullanılmıştır.

x 1 000

Etkinlik

c. Bir tırın taşıma kapasitesi 14 tondur. Tırın kütlesi 6t 480 kg olduğuna göre yarısına kadar dolu olan tırın toplam kütlesi kaç kg'dır?

b. Bir mandalina olgunlaşmaya başlamasından bir ay sonra ortalama 45 g 30 mg'dır. İkinci ayındaki kütlesi ise 78 g 25 mg olduğuna göre bir ay içerisinde küt-lesi kaç miligram artmıştır?

d. Van’ın en güzel peyniri koyun sütünden yapılmaktadır. Bir koyunun bir gün-lük sütünden 350 gr peynir elde edildiğine göre 60 koyunun bir günlük sütün-den kaç kg peynir elde edilir?

Bir yolcu uçağının kütlesi 55 t'dur. 250 yolcu, 30 personel kapasiteli bu uçak eşyasıyla beraber ortalama 80 kg gelen yolcular ve personel ile doldu-ğunda toplam kütle kaç kilogram olur?

a.

250 + 30 = 280 Toplam kütle = 55t + 22400 kg280 x 80 = 22400 kg = 55t + 22t + 400 kg. = 77t + 400 kg

45 g 30 mg = 45030 mg78 g 25 mg = 78025 mg

78025 – 45030= 32995 mg artmıştır.

Tır yarısına kadar dolu olduğuna göre yük miktarı = 7tToplam kütle = 7t + 6t 480 kg = 13t 480 kg = 13 480 kg

60 x 350 = 21000 gr peynir21000 g = 21 kg peynir elde edilir.


Litreden Mililitreye

Günlük hayatımızda tükettiğimiz, sıvıları ölçmek için kullandığımız ölçü birimi litredir ve l harfi ile gösterilir.

Daha küçük olan sıvıları ölçmek için kullanılan ölçü birimi ise mililitredir ve mL harfi ile gösterilir.

Taze sıkılmış nar suyu-nu 5 arkadaşa 200 mL'lik 5 bardakla verebiliriz.

1 l = 4 x 250 mL = 1 000 mL

1 l = 5 x 200 mL = 1 000 mL

1 L sütü okul çantamı-za sığdıramayacağımız için, onun yerine 250 mL'lik 4 tane kutu sütler-den alabiliriz.

A) Aşağıdaki tablo içerisindeki sıvılar için kullanılan sıvı ölçüsünü işaretleyelim.

B) 1 L vişne suyunu dağıtmak için kullanılan bardaklardan fazla olanı çıkarıp eksik olanlara ekleyelim.

1 L 330 mL 5 L 125 mL 200 mL 50 L 5 mL

250 mL 250 mL 250 mL 250 mL

Litre - Mililitre Arasındaki İlişkiSIVI ÖLÇME

Zeytinyağı El kremi Serum Limonata Reçel KolonyaLitre (L)Mililitre (mL)

200 mL 200 mL 200 mL 200 mL 200 mL

1. dağıtım1 L 1L500 mL 500 mL 500 mL 250 mL 500 mL250 L

2. dağıtım

Etkinlik

✓

✓

✓ ✓

✓ ✓


Litreden Mililitreye

ÖĞRENELİM

Litreden mililitre - mililitreden Litreye

Litreyi, mililitreye dönüştürürken 1 000 ile çarparız. 1 litre, 1 000 mililitredir. 1 L = 1 000 mL

8 L = 8 000 mL

x 1 000

3 L 600 mL= 3 000 mL + 600 mL = 3 600 mL

x 1 000

62 L 440 mL = 62 000 mL + 440 mL = 62 440 mL

x 1 000

43 L = 43 000 mL

x 1 000

ÖĞRENELİMMililitreyi, litreye dönüştürmek için 1 000 e böleriz. 1 000 mL = 1 000

1 000 = 1 L

6 000 mL = 6 L 6 0001 000

÷ 1 000

19 000 mL = 19 L

÷ 1 000

19 0001 000

÷ 1 000

21 0001 000

21 500 mL = 21 000 mL + 500 mL= 21 L 500 mL

÷ 1 000

192 0001 000

192 410 mL = 192 000 mL + 410 mL =192 L 410 mL

Bir kapta bulunan 8 L 320 mL'lik suyun bir kısmı ile 4 L 880 mL'lik sürahi doldurulmak istenirse kaç mililitre su kapta kalır?

Örnek:

Çözüm: Önce dönüşümleri yapmalıyız.

8 L 320 mL = 8 000 mL + 320 mL = 8 320 mL4 L 880 mL = 4 000 mL + 880 mL = 4 880 mL

Fazla olan miktarı bulmak için çıkarmalıyız. 8 320- 4 880 3 440 mL su kapta kalır.

A) Aşağıda verilen sıvı ölçülerini istenen sıvı ölçülerine dönüştürelim. 4 L = …… mL 7 000 mL = …… L 22 L = …… mL 83 000 mL = …… L 5 l 120 mL = …… mL 6 390 mL = …… L …… mL

B) Aşağıda sıvı ölçüleri ile ilgili verilen işlemleri yapalım ve istenen ölçülere dönüştürelim.4 L - 3 400 mL = .............. mL 9 L 200 mL + 7 L 300 mL = ................... mL9 L 120 mL + 6 L 880 mL = .............. L 13 L 500 mL – 5 L 300 mL = ................. mL

DİKKAT

Yüzler, onlar ve birler basamağı sıfırdan fark-lı olan sayıları, toplama durumuna getirerek dö-nüşümü yaparız.

Yarım Litre = 500 mL Æ 1 L = 2 x 500 mL Çeyrek Litre = 250 mL Æ 1 L = 4 x 250 mL 1 L = 5 x 200 mL 1 L = 10 x 100 mL 1 L = 20 x 50 mL 1 L = 100 x 10 mL

Etkinlik

400083

75120

220006 390

60016

165008200


Litreden Milimetreye

ÖĞRENELİM

Hayatımızda tükettiğimiz sıvıları ölçmek için litre ölçü birimini kullanırız. Litreyi kısaca “L” harfi ile gösteririz.

DİKKATDünya'nın yaklaşık olarak %71'lik kısmı su ile kaplıdır. Ancak yeryüzündeki su-yun sadece %0,3'lük kısmı insan kullanı-mına uygundur. Su kaynaklarının sınırlı

olması, kontrolsüz kullanımı, çevresel sorunlar gibi nedenlerden dolayı musluğumuzdan akan suyun kıymetini bilmeliyiz. Bu çevremize karşı sorumlu-luklarımız arasındadır.

1 L5 L 2 L

Litreden küçük olan sıvıları ölçmek için mililitre ölçü biri-mi kullanırız. Mililitreyi kısaca “mL” harfleri ile gösteririz.

125 mL 500 mL 250 mL

1 L = 1000 mL 1 L = 2 x 500 mL 1 L = 4 x 250 mL

Etkinlik

A) Aşağıdaki sıvılar için kullanılan sıvı ölçülerini yazalım.

B)

1 L

Vişne suyunu 200 mL'lik bardaklara dolduran biri için kaç tane bardak gerekli-dir?

C) Bir su bardağı 250 mL süt alıyor. Her gün 2 bardak süt içen biri 5 L sütü kaç günde bitirir?

DETERJAN

mL mL

1L = 1000 mL

mLmL

2001000

5= tane bardak gereklidir.

2 x 250 mL = 500 mL.5L = 5000 mL

mLmL

5005000

10= günde bitirir.

mL mL L mL


Litreden Milimetreye

A) Aşağıda verilen sıvı birimlerini istenen sıvı ölçülerine dönüştürelim.

B) Eşit olan sıvı ölçülerini eşleştirelim.

C) Aşağıdaki kapların kaç tane ürün ile doldukları yanlarında verilmiştir. Buna göre bir ürünün ala-bileceği sıvı miktarını yazalım.

Etkinlik

➜ = mL1 L

mL

A B C D

1 000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 -

mL

1 000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 -

mL

1 000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 -

mL

1 000 -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 -

1 000 -

500 -

300 -250 -

1 000 -

500 -

300 -250 -

1 000 -

500 -

300 -250 -

1 000 -

500 -

300 -250 -

1 000 -

500 -

300 -250 -

375 mLSu

1 LPortakal suyu

250 mLMeyve suyu

500 mLÜzüm sirkesi

1 LSüt

➜ = mL500 mL

12 L➜ = mL

E

500 700

250

C B D C

250

2000

900 300


Sıvı Ölçme Problemleri

A) Aşağıda resmi gösterilmiş nesneleri karşılaştırarak verilmeyen sıvı miktarını tahmin edelim.

B) Aşağıda gösterilen kapların aldıkları su miktarını tahmin edelim.

Çevremizde bulunan sıvıların miktarını, ölçüsünü bildiğimiz sıvıların miktarları ile karşılaştırıp tahminlerde bulunuruz.

Bu küçük süt kutusu olduğuna göre içindeki süt miktarı 1 L'den azdır.

500 mL

220 mL

300 mL

Litre, Mililitreyle Sıvıların Miktarını Tahmin Etme

İki zeytinyağı şişesine baktığımızda 2. şişenin sıvı miktarı, 1. şişedeki sıvı miktarının yarısından biraz fazla olduğuna göre, 2. şişenin içindeki sıvı mik-tarını 300 mL olarak tahmin edebiliriz.

Bir çay bardağındaki sıvı miktarı kapasitesi 220 mL olduğuna göre, süra-hi de yaklaşık 5 bardağın sıvı miktarı kapasitesine eşit olduğuna göre, süra-hinin sıvı miktarı kapasitesini 1 100 mL olarak tahmin edebiliriz.

Sıvı miktarı 300 mL olan kolonya şişesinin yaklaşık 10 tanesi ile bir kolon-ya bidonu doldurulabileceğine göre bidonun sıvı miktarını 3 000 mL diğer bir ifadeyle 3 L olarak tahmin edebiliriz.

…… L …… mL …… mL

…… mL …… L …… mL

12 500 mL250 mL

Küçük su şişesi, büyük su şişesinin sıvı miktarı-nın çeyreğine yakındır.

…… mL …… mL

10 ile 12 arası çorba kasesini doldurabilir.

Etkinlik

2500 300

19 1000 80

2001000550


Sıvı Ölçme Problemleri

Çözüm 2 : 2 L'yi mL'ye dönüştürmeliyiz. 2 l= 2 000 mL 2 000 ÷ 400 = 5 Æ Nazlı, 400 mL'lik limonatadan 5 kere almış.

Buna göre; Nazlı 5 x 3 TL = 15 TL ödeme yapmalıdır. 20 - 15 = 5 TL Æ Nazlı'ya 5 TL para üstü geri ödenmelidir.

A) Aşağıdaki sıvı ölçme problemlerini çözelim.

a. Bir çaydanlık çay, 150 mL sıvı alan bardaklardan 12 tanesini doldurulabildiğine göre, 300 mL sıvı alan kupalardan kaç tanesini doldurabilir?

b. Deniz, içinde 200 mL şurup olan bir ilaç şişesini, günde 2 defa olmak üzere ve her defasında 5 mL alan bir küçük kapla içecektir. Buna göre ilacı kaç günde bitirir?

c. Bir insanın sıvı ihtiyacını karşılayabilmesi için günlük 2 L su içmesi gerekmektedir. Buna göre, bir aylık sıvı ihtiyacımız kaç ml dir?

d. İki portakalı sıktığımızda 175 mL portakal suyu çıkarta-bildiğimize göre, 3 L 500 mL portakal suyu için kaç portakal sıkmalıyız?

e. Ağzı açık durumda bulunan bir sürahinin içinde bulunan suyun, bir saat sonra 20 mL si buharlaşıyor. Buna göre, iki gün boyunca ağzı açık bırakılan sürahideki 8 L sudan geriye kaç ml su kalır?

B) Aşağıdaki çözüme uygun bir problem kuralım.4 L 300 mL = 4000 mL + 300 mL = 4300 mL 2 L = 2 000 mL 2 000 ÷ 40 = 50 mL4 300 ÷ 50 = 86 gün

İçecek satılan bir büfede 400 mL limonata 3 TL olduğuna göre, 2 L limo-nata alan Nazlı ödeme için 20 TL verdiğinde para üstü olarak kaç TL alır?

Örnek 2 :

Etkinlik

12 x 150 = 1800 mL1800 ÷ 300 = 6

5 x 2 = 10 mL.200 ÷ 10 = 20 günde bitirir.

2 x 30 = 60 L60 L = 60000 mL

3L 500 mL = 3500 mL3500 ÷ 175 = 2020 x 2 = 40 portakal

iki portakal

48 x 20 = 900 mL.8L = 8000 mL8000 – 960 = 7040 mL.

Bir hasta 2L'lik ilacı her gün eşit miktarda kullanarak 40 günde bitiriyor. Aynı hasta 4L 300 mL'lik ilacı aynı miktarda kullanarak kaç günde bitirir?

Documents

ÇEVRE ÖLÇME TARTMA ALAN ÖLÇME SIVI ÖLÇME...Bir Alanı, Standart Olmayan Alan Ölçme Birimleri ile Tahmin Etme ALAN Aşağıdaki kareli kâğıtları, üzerinde gösterilen