Lingo Tutorial

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Universidad Nacional Mayor de San MarcosFacultad de Ingeniera Industrial Investigacin Operativa I

Tutorial SOFTWARE LINGO

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Qu es LINGO?Investigacin Operativa I

LINGO (Linear, INteractive, and General Optimizer).j Es una herramienta simple para utilizar la

optimizacin lineal, no-lineal y enteros.

j Permite formular problemas de gran

tamao en forma concisa.j Permite resolverlos j Permite analizar los resultados

Creando un Modelo LINGOInvestigacin Operativa I

En general, un modelo de optimizacin consiste de 3 partes :j Funcin Objetivo

Una sola frmula que describe exactamente que es lo que se desea optimizar.j Variables

Cantidades que pueden ser cambiadas para producir el valor ptimo de la funcin objetivoj Restricciones

Frmulas que definen los lmites de los valores de las variables

Con respecto a las sentencias:Investigacin Operativa I Todas las sentencias deben terminar en un punto y coma. Para darle un nombre a la funcin objetivo o a las restricciones, estos se deben colocar entre corchetes. Para declarar la funcin objetivo debemos colocar las palabras reservadas MAX o MIN, (aparecern resaltadas en azul) seguidas del signo = . Los comentarios deben comenzar con un signo!, los cuales aparecen resaltados en verde. Al igual que las sentencias los comentarios finalizan con un punto y coma.

Una formulacin en LINGO, tiene tres secciones:Investigacin Operativa I

Seccin de conjuntos, SETS, que especifica los conjuntos y sus atributos Seccin de datos, DATA, que proporciona los datos a usar o indica donde obtenerlos Seccin del modelo, MODEL, lugar donde se describe el modelo matemtico.

SECCION DE CONJUNTOSInvestigacin Operativa I Cada conjunto tiene la sintaxis siguiente: NOMBRE/ LOS MIEMBROS/: LOS ATRIBUTOS; SETS: FABRICAS /F1, F2/: CAPACIDAD; CENTROS /C1, C2, C3/: DEMANDA; RUTAS (FBRICAS, CENTROS): C, X; ENDSETS Los conjuntos, FABRICAS y CENTROS se denominan conjuntos primitivos y el ltimo se denomina conjunto derivado, donde C y X representan, respectivamente, los costos unitarios de transporte y cantidad transportada de las fabricas a los centros.

SECCION DE DATOSInvestigacin Operativa I Los valores de los atributos de los elementos de los conjuntos, tienen la sintaxis siguiente: DATA: CAPACIDAD = 30, 20; DEMANDA = 10, 25, 15; C = 2, 4, 6, 7, 10, 1; ENDDATA

SECCION DEL MODELOInvestigacin Operativa IPara presentar el modelo se utiliza dos funciones @SUM y @FOR. @SUM calcula la suma de una expresin sobre todos los miembros del conjunto. La forma general es: @SUM (set: expresin) Suma la expresin que sigue a los dos puntos. Por ejemplo: @SUM (RUTAS: C*X) Suma la expresin que sigue a los dos puntos que corresponde al producto del costo unitario de transporte por la cantidad transportada de cada origen a cada destino considerado. La segunda funcin es @FOR, esta funcin sirve para generar restricciones sobre los miembros de un conjunto. La forma general es: @FOR (set: restriccin) Por ejemplo: @FOR (CENTROS (J): @SUM (FABRICAS(I):X(I,J))= 10 J = 2: X12 + X22 >= 25 J=3 X13 + X23 >= 15

UN EJEMPLOInvestigacin Operativa I Una empresa fabrica tres productos 1,2 y 3. Cada producto requiere tiempos de produccin en tres departamentos como se ilustra en la siguiente tabla :

Prod. 1 2 3 Hrs. Total

Depart. 1

Depart. 2

Depart. 3

Benef.

3 hrs./unid. 2 hrs./unid. 1 hr./unid. $ 2 4 hrs./unid. 1 hr./unid. 2 hrs./unid. 2 hr./unid. 600 horas 400 horas 3 hr./unid. $ 4 3 hr./unid. $ 2.5 300 horas

ModeloInvestigacin Operativa I

Max 2 x1 4 x2 2.5 x3 s.a 3 x1 4 x2 2 x3 e 600 2 x1 x2 2 x3 e 400 x1 3 x2 3 x3 e 300 x1 , x2 , x3 u 0

Modelo LINGOInvestigacin Operativa ICada Lnea en LINGO debe terminarse con un punto y coma ; . Tu modelo no se resolver sin ellos.

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Investigacin Operativa I

Ya que los computadores no tienen el smbolo e, LINGO Adopt la convencin de usar los caracteres .

Modelo LINGO

max ! 2 x1 4 x2 2.5 x3 ; 3 x1 4 x2 2 x3 2 x1 x2 2 x3 x1 3 x2 3 x3 600; 400; 300;

Modelo LINGOInvestigacin Operativa ITambin podemos incluir al modelo LINGO comentarios, de tal manera que mejore la legibilidad de ste.

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Sintaxis general de LINGOInvestigacin Operativa I

Una expresin puede ser escritas en muchas lneas, pero la expresin debe ser terminada por un punto y coma. Por ejemplo, podramos haber utilizado dos lneas para la funcin objetivo.LINGO Document

j LINGO no diferencia entre letras maysculas

o minsculas. Por lo tanto, los siguientes nombres de variables podran ser equivalentes.TURBO, Turbo, turbo

Sintaxis general de LINGOInvestigacin Operativa I

Cuando se le dan nombres a las variables en LINGO, todos los nombres deben comenzar con un caracter (A-Z). Los otros pueden ser alfabticos, numricos o el smbolo _. Los nombres pueden tener una longitud de 32 caracteres.

Resolviendo un modelo LINGOInvestigacin Operativa I

Una vez que el modelo ha sido entrado en la ventana modelo , ste puede ser resuelto mediante : Un click en el botn solve Seleccionando solve del men LINGO Utilizando la tecla ctrl-s Si existen errores, stos sern informadosLINGO Document

Investigacin Operativa I

Si no se encontraron errores, la ventana del status del solver de LINGO aparece.j Aparece

Ventana de Status del Solver LINGO

tambin el informe de la

solucin.

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Investigacin Operativa I

Una de las caractersticas ms poderosas de LINGO es su lenguaje de modelamiento matemtico.j El lenguaje de modelamiento de LINGO

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento

permite expresar tu problema de una manera natural que es muy similar a la notacin matemtica.

Investigacin Operativa I

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento Powerco tiene tres plantas de generacin de energa elctrica que suministran energa requerida a cuatro ciudades. Cada planta puede suministrar las siguientes cantidades de kilowatt-hora (kwh) de energa elctrica : la planta 1, 35 millones; la planta 2, 50 millones; la planta 3, 40 millones. Las demandas mximas de energa en estas ciudades, que se presentan al mismo momento (2 p.m.) son las siguientes (en kwh): la ciudad 1, 45 millones; la ciudad 2, 20 millones; la ciudad 3, 30 millones; la ciudad 4; 30 millones. Los costos para enviar 1 milln de kwh de energa de una planta a una ciudad depende de la distancia que la energa tiene que viajar. Formule un PL que minimice el costo para satisfacer la demanda mxima de energa de cada ciudad.

Utilizando el lenguaje de modelamientoInvestigacin Operativa I

P1 P2 P3

C1 (US$) 8 9 14

C2 (US$) 6 12 9 20

C3 (US$) 10 13 16 30

C4 (US$) 9 7 5 30

Oferta 35 50 40

Deman 45 da

ModeloInvestigacin Operativa I

min z ! s.a

cij

ij

xij

xi

ij

e Oi u Dj

i ! 1,2,3 j ! 1,2,3,4 i,j

xj

ij

xij u 0

Funcin ObjetivominInvestigacin Operativa ILenguaje modelo LINGO MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J));

cij

ij

xij

Notacin Matemtica minij

Sintaxis LINGO MIN =@SUM(ARCOS(I,J) :

cij xij

C(I,J) X(I,J));

Las Restricciones de oferta

xInvestigacin Operativa Ij

ij

e Oi

i

@FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J)) =D(J));

Notacin Matemtica

Sintaxis LINGO@FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I) :

ji

xij Dj

X(I,J) D(J));

EL MODELO LINGO ESInvestigacin Operativa IMODEL : MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J)); @FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))=D(J)); END

Definiendo los conjuntosInvestigacin Operativa ITenemos los siguientes conjuntos a definir : PLANTAS CLIENTES ARCOS

SETS: PLANTAS / P1 P2 P3/ : O; CLIENTES / C1 C2 C3 C4/ : D; ARCOS(PLANTAS,CLIENTES) : C,X; ENDSETS

COLOCANDO LOS DATOSInvestigacin Operativa IDATA: O = 35 50 40; D = 45 20 30 30; C = 8 6 10 9 9 12 13 7 14 9 16 5; ENDDATA

MODELO LINGOInvestigacin Operativa I

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Investigacin Operativa I

CARACTERISTICAS ADICIONALESPODEMOS COLOCARLES NOMBRES A NUESTRA FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES Y UN TITULO AL MODELO

Ejemplo 1: [objetivo] MIN = X; Ejemplo 2: @FOR(PLANTAS(I) : [oferta_planta] @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))