L’Hopital’s   Rule  L’Hopital’s   Rule :   If   f   &   g   are   differentiable,   f(a)   =   g(a)   =   0,   and   g’(a)   ≠   0,   then,  

    =   limx   a→

f (x)g(x)

f (a)′g (a)′  

 

Identify   the   limit:    limx   0→

xe  −12x  

  

 If   you   plug   in   0   for   x,   you   get    ,   which   is   undefined.0

0

 So   you   can   substitute   values   close   to   0   to   get   an   approximate   idea. However,   you   can   use   local   linearity   to   calculate   the   limit.  f(x)   =   e 2x ­1 g(x)   =   x 

  

 

    =    f (x)g(x) x

e  −12x  

  

    =     →     =   2f (x)′g (x)′ 1

2e 2x 

limx   0 →

12e 2x

 

 

 Practice   Problems  

1) Find   the   limit   using   L’Hopital’s   rule   if   it   applies:        1/4limx   2→

(x−2)(x −4) 2       

2) Find   the   limit   using   L’Hopital’s   rule   if   it   applies:        0in(x) e  limx   0→

s / x  

3) Find   the   limit   using   L’Hopital’s   rule   if   it   applies:        0n(x) x  limx   ∞→

l /  

4) Find   the   limit   using   L’Hopital’s   rule   if   it   applies:    ,   a   ≠   0    1/3a^­⅔(  )  (x )  limx   a→

√3 x −√3 a / − a  

5) Does   L’Hopital’s   rule   apply?        Yes    (e  limx   ∞→

x/ x ∞)  ∞/  

6) Does   L’Hopital’s   rule   apply?        No(1 t  2 t )  limt   ∞→

/ −   / 2