5/17/2018 II L'Hopital (Teoria) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ii-lhopital-teoria 1/5

 

Regla de l'Hôpital 1

Regla de l'Hôpital

Guillaume de l'Hôpital, fue el que dio a conocer

esta regla.

En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla

de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli[1] usa derivadas para

ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma

indeterminada. La aplicación de esta regla frecuentemente convierte

una forma indeterminada en una forma determinada, permitiendo así 

evaluar el límite mucho más fácilmente.

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo

XVII Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704),

quien dio a conocer la regla en su obra  Analyse des infiniment petits

 pour l'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha

escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la

regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y

demostró.[1]

Enunciado

La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las

indeterminación del tipo ó . [2] [3] [4]

Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f (c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'( x)≠0 si x≠ c .

Si f y g son derivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,

Guillaume de l'Hôpital

Demostración

El siguiente argumento se puede tomar como una «demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una

demostración rigurosa de la misma requiere de argumentos e hipótesis más fuertes para su demostración. [2]  [4] Se

asume que tanto f como g son diferenciables en c.

• Dado que f (c)=g(c)=0 el cociente f ( x)/ g( x) para a< x<b se puede escribir de la siguiente manera:

• Sabemos que f y g son diferenciables en c, por lo tanto, utilizando la definición de derivada:

5/17/2018 II L'Hopital (Teoria) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ii-lhopital-teoria 2/5

 

Regla de l'Hôpital 2

Ejemplos

La regla de l'Hôpital se aplica para salvar indeterminaciones que resultan de reemplazar el valor numérico al llevar al

límite las funciones dadas. La regla dice que, se deriva el numerador y el denominador , por separado; es decir: sean

las funciones originales f ( x)/ g( x), al aplicar la regla se obtendrá: f'(x) / g'(x).

Aplicación sencilla

Aplicación consecutiva

Mientras la función sea n veces continua y derivable, la regla puede aplicarse n veces:

Ejemplo #1

aplicando la definicion se realiza

Ejemplo #2

aplicando la definicion se realiza

5/17/2018 II L'Hopital (Teoria) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ii-lhopital-teoria 3/5

 

Regla de l'Hôpital 3

Ejemplo #3

aplicando la definicion se realiza

Ejemplo #4

Puesto que tanto el numerador como el denominador tienen límite 0, podemos aplicar L'Hôpital:

Adaptaciones algebraicas

Dada la utilidad de la regla, resulta práctico transformar otros tipos de indeterminaciones al tipo mediante

transformaciones algebraicas:

Cocientes incompatibles

Las indeterminaciones de tipo se pueden transformar mediante la doble inversión de los cocientes:

De esta forma se puede demostrar que las indeterminaciones de tipo también se pueden resolver por medio de la

aplicación de la regla de L'Hôpital de forma directa, sin aplicación de la doble inversión.

Indeterminaciones no cocientes

A veces algunos límites indeterminados que no aparecen dados como cocientes pueden ser hallados con esta regla.

• Tipo

5/17/2018 II L'Hopital (Teoria) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ii-lhopital-teoria 4/5

 

Regla de l'Hôpital 4

Véase también

• Límite (matemática)

• Infinitésimo

• Límite de una función

Referencias[1] María Cristina Solaeche Galera (1993). « La Controversia L'Hospital - Bernoulli (http:/   /  www. univie. ac.  at/  EMIS/   journals/  DM/  v1/  art7.

pdf)». Consultado el 9 de agosto de 2009.

[2] Brinton, Thomas George (2005). «4.Aplicaciones de la derivada. La regla de l'Hôpital» (en castellano). Cálculo: Una variable (11ª edición).

Madrid: Pearson Educación. pp. 292-297. ISBN 9702606438.

[3] Ruiz Zúñiga, Angel (1997). «8.5 Calcular límites usando la derivada. La regla de l'Hôpital» (en castellano). Elementos de Cálculo Diferencial

Volumen I y II (1ª edición). Costa Rica: Editorial Universidad de Costa Rica. pp. 66-69. ISBN 997767440X.

[4] « Regla de L'Hôpital (http:/   /   jjisach. galeon. com/   jjisach/  matematicas/  lopital. pdf)». Consultado el 9 de agosto de 2009.

Enlaces externos

Teoreme de LHopital Ejemplos (http:/  

 /  

www. 

wikimatematica. 

org/  

index.php?title=Regla_de_L´Hôpital#Formas_indeterminadas)

5/17/2018 II L'Hopital (Teoria) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/ii-lhopital-teoria 5/5

 

Fuentes y contribuyentes del artículo 5

Fuentes y contribuyentes del artículoRegla de l'Hôpital  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=46115718 Contribuyentes: 4lex, Belgrano, BlackBeast, Chzelada, David0811, Dnu72, Dorieo, Draxtreme, Ecova,Eduardosalg, Erik Mora, Farisori, GermanX, Ggenellina, Haguztin, Ingenioso Hidalgo, Jarisleif, JorgeGG, Joseaperez, Maldoror, M atdrodes, Moriel, Muro de Aguas, Nano412, Pabloa, Pello,Pino, Raulshc, Rojasyesid, Romero Schmidtke, Rosarino, RoyFocker, Rrmsjp, Tirithel, Usuwiki, Vivero, 97 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentesFile:Guillaume de l'Hôpital.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Guillaume_de_l'Hôpital.jpg  Licencia: Public Domain Contribuyentes: Bemoeial2, Gene.arboit,Kilom691, Mu

Licencia

Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unportedhttp:/   /  creativecommons.  org/  licenses/  by-sa/  3.  0/